（期末考点培优）专题06 解答题-2024-2025学年六年级数学下册期末复习专项北师大版（含答案解析）
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| 名称 | （期末考点培优）专题06 解答题-2024-2025学年六年级数学下册期末复习专项北师大版（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 706.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-10 16:44:44 | ||
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2024-2025学年六年级数学下册期末复习专项北师大版
（期末考点培优）专题06 解答题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．某野营部队训练时，搭建了一个近似圆锥形的帐篷，它的底面半径是3米，高是4米，帐篷里面的空间是多少立方米？（帐篷的厚度忽略不计）
2．在A、B两个粮仓储存的粮食重量比是3∶7，A仓运进6吨，B仓运进4吨后，A、B粮仓库量比是3∶5，两个粮仓原来各存有粮食多少吨？
3．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，下图是一种木制玩具陀螺，可以看作是一个近似的圆锥和圆柱组合起来的立体图形。它的底面半径是3厘米，圆柱部分的高是6厘米（即AB＝6厘米），圆锥部分的高是3厘米（即BC＝3厘米）。这个木质陀螺的体积是多少立方厘米？
4．在比例尺为的地图上量得A、B两地的距离为12厘米，甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行，2时后两车相遇，已知甲、乙两车的速度比为5∶3，则甲乙两车的速度各是多少？
5．在一幅比例尺是1∶2500000的中国地图上，东东量得自己家距北京的图上距离是9.52厘米。若东东一家准备8：30从家出发自驾游，他们驾车行驶的速度是68千米/时，东东一家几时到达北京？
6．一个圆柱形玻璃杯，从里面量底面半径是10厘米，高是30厘米，玻璃杯中水深15厘米。现将一个底面直径是10厘米，高是25厘米的圆柱形铁棒竖直放入水中，有一部分铁棒露出水面，如下图。现在玻璃杯中水深多少厘米？
7．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离是9厘米。甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4时相遇。已知甲车平均每时行95千米，那么乙车平均每时行多少千米？
8．“和美乡村”是乡村建设的新概念，旨在提醒人们美丽乡村不仅指外表的形式美，还有人与自然、人与人之间的和谐美。为改善农村居住环境，建设“和美乡村”，朝阳村要将全村的土路进行硬化并铺上水泥，每天铺路的长度与所需的时间如下表。
每天铺路的长度/米 15 20 24 50 …
所需的时间/天 40 30 25 12 …
（1）每天铺路的长度与所需的时间成什么比例？为什么？
（2）如果每天铺路的长度是75米，多少天可以铺完？
9．如图，长方形ABCD长4厘米、宽3厘米，对角线AC把长方形分成空白和阴影两个三角形。以宽AB所在的直线为轴，把长方形旋转一周。
（1）空白三角形扫过的空间有多大？
（2）阴影三角形扫过的空间有多大？
10．学完《圆柱和圆锥》这一单元后，溪溪利用所学知识对一瓶饮料进行观察、测量，并得到以下信息：
①这瓶饮料采用圆柱形易拉罐包装；
②侧面印有“净含量：350毫升”的字样；
③从易拉罐外面量得底面直径是6厘米，高是12厘米。
根据以上信息，溪溪认为该饮料存在欺骗消费者行为。你认为溪溪的结论正确吗？请用计算说明理由。
11．陶瓷艺术在我国有着非常悠久的历史，自唐以来，其装饰绘画大致分为写意与工笔两类。陶瓷兴趣小组要在一个圆柱形瓷器的外壁（侧面）绘制一幅山水画，体现人与自然的和谐统一，荣荣先给外壁先刷了一层942平方厘米的油漆，底面半径是6厘米，这个瓷器的高是多少厘米？
12．淘气、笑笑、奇思和妙想四人实践小组利用一个漏水的水龙头做“漏水”实验。他们用一个圆柱形玻璃容器来盛漏出的水，从玻璃容器的内部测量，底面周长是62.8厘米，高是30厘米。下表是他们统计的数据。
漏水时间/分 1 2 3 10 20 …
漏水体积/毫升 40 80 120 400 800 …
（1）漏水体积与漏水时间成什么关系？为什么？
（2）这个玻璃容器最多能装多少毫升水？
（3）笑笑把这个空的玻璃容器放在漏水水龙头的下面接水，需要接水多长时间，容器的水位达到20厘米？
（4）这时，往玻璃容器中放入5个底面半径是4厘米的相同圆锥形铁块（完全浸没），玻璃容器内的水位高度从20厘米上升到22厘米。一个圆锥形铁块的高是多少厘米？
13．在一幅比例尺是1∶200的平面图上，量得一块平行四边形菜地的底是6厘米，对应的高是4厘米。如果每平方米菜地可种生菜30棵，这块菜地一共可种多少棵生菜？
14．在中国的传统建筑中，圆有着广泛的应用，园林中的月亮门便是其中的代表。怡景公园想建一道围墙（墙的厚度为20厘米），原本要用土石35立方米，后来开了一个月亮门（如图），减少了土石的用量。
（1）公园想给月亮门安装一个铁门，每平方米的铁重5千克，这个铁门的重量是多少千克？
（2）实际上用了多少立方米土石？
15．沙漏是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器到另一个容器的数量来计算时间的。如图展示了一个沙漏记录时间的情况。（单位：厘米）
（1）求出此时沙漏上部沙子的体积。
（2）现在沙漏下部沙子的体积是502.4立方厘米，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？
16．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10厘米圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为31.4平方分米的长方体容器里“淬火”，水面上升了1.8厘米。这个圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计）
17．把一个底面半径是3厘米的圆锥形钢材完全浸没在一个从里面量底面半径是6厘米的圆柱形水桶里，当将这个圆锥形钢材从水桶中拿出，水面下降了0.25厘米。这个圆锥形钢材的高是多少厘米？
18．我国最大的立体造型温度计是位于新疆吐鲁番火焰山的“金箍棒”。在同一时刻同一地点测量影长，一根木棍的影长是34厘米，一个“金箍棒”的影长是240厘米。已知这根木棍的长度是1.7米，这个“金箍棒”的高度是多少米？（列比例解答）
19．某地铁3号线的起点是博物馆站，终点是阳光小学站，全程32千米。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了40秒就从博物馆站沿地铁路线爬行到阳光小学站，蚂蚁每秒爬行1.6厘米。这幅地图的比例尺是多少？
20．一个从里面量底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中装有水，水中浸没着一个底面直径为10厘米，高为9厘米的圆锥形铅锤，当铅锤取出后，水面下降了多少厘米？
21．为了响应国家节水号召，幸福村在农田旁修建了一个圆柱形蓄水池，用于收集和储存雨水，以实现高效灌溉。已知蓄水池底面直径为6米，深3米，施工团队需在蓄水池的内侧和底面抹上防水涂层，以防止渗漏。那么抹防水涂层部分的面积是多少平方米？
22．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。如果一辆汽车以每小时80千米的速度于上午8时整从甲地开出，走完这段路程，到达乙地时是什么时间？
23．一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长50米，横截面是直径为4米的半圆，搭建这个塑料大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？
24．一个装有水的圆柱形容器，从里面量底面直径是12分米，高是8分米，水深7分米，现将一个底面积是62.8平方分米的圆锥完全沉入水中，溢出了3.14升水。这个圆锥的高是多少分米？
25．在一幅比例尺是1∶2500000的中国地图上，东东量得自己家距北京的图上距离是9.52厘米。若东东一家准备8：30从家出发自驾游，他们驾车行驶的速度是68千米/时，东东一家几时到达北京？
26．亮亮要用一些纸装订草稿本。
每本的页数/页 15 20 25 30 50 …
装订的本数/本 20 15 12 10 6 …
（1）草稿本每本的页数与装订的本数成反比例吗？为什么？
（2）若将这些纸装订成2本草稿本，则每本的页数是（ ）页；若每本的页数是100页，则这些纸可以装订成（ ）本草稿本。
27．某校为了开展劳动教育，把一块三角形土地开辟成菜地，该三角形菜地底是75米，高是60米，把它画在比例尺是1∶500的平面图上，这个三角形菜地的图上面积是多少平方厘米？
28．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例的知识。某一时刻，一幢高18米的楼房的影长是15米，那么同一时刻、同一地点，一根高3米的线竿的影长是多少米？（用比例解决问题）
29．某小学要修建一个圆柱形的水池，水池的半径为3米，深0.5米。要给这个水池的底面和内壁刷上油漆，油漆每升可以刷12平方米，刷完这个水池需要多少升油漆？
30．一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，容器内的水中浸没着一个底面周长是37.68厘米，高是20厘米的圆锥形铁块，当取出铁块后，容器内水面下降了多少厘米？
31．如图，图象表示一幅地图图上距离和实际距离的关系。
（1）根据图象，可以求出这幅地图的比例尺是（ ）。
（2）图上距离和实际距离成（ ）比例。
（3）在这幅地图上量得甲、乙两城的图上距离是10厘米。一辆小汽车上午10：00从甲城开车到乙城，下午3：00到达。这辆小汽车平均每时行驶多少千米？
32．一个实心圆锥形铅锤的底面周长是31.4厘米，高是9厘米。一个圆柱形容器的底面半径是6厘米，高是10厘米，且容器中装有一些水，水面高8厘米。
（1）这个实心圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，水会溢出来吗？
33．李红用橡皮泥做玩具小丑帽，造型如图1。
图1 图2
（1）这个帽子的体积是多少立方厘米？
（2）如果用纸板给这个帽子制作一个长方体的包装盒（如图2），至少需要多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计）
34．如图中白色部分DEFB是一个正方形，AE长6厘米，EC长12厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米呢？
我们可以这样思考：
（1）将三角形ADE绕点E逆时针旋转90°，这样两个阴影部分就拼到了一起（你可以试着画一画）。
（2）因为∠1＋∠2＝（ ），所以组合后的阴影部分是一个（ ）三角形。
（3）根据组合后三角形两条邻边的长度，可以求出阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
35．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得AB两地的公路长为8厘米。甲乙两车分别从AB两地同时相对开出，经过3小时两车共行了全程的75%，甲乙两车的速度比是7∶5，甲车和乙车每小时各行多少千米？
36．在辽阔的内蒙古大草原上，深秋之后，天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可以供多少头牛吃10天？
37．中山街道种粮大户牛山三家有一个圆锥形小麦堆，底面周长是18.84米，高2米，如果每立方米小麦大约重750千克，那么这堆小麦大约重多少吨？（结果保留整数）
38．有一个高12厘米、容积为600毫升的圆柱形容器A，里面装满了水，现把长18厘米的圆柱B垂直放入，使B的底面和A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出。当把B从A中拿走后，A中水的高度只有8厘米。求圆柱B的体积。
39．一个底面半径10厘米，高20厘米的圆柱形容器内装有8厘米深的水，放入长8厘米、宽8厘米、高20厘米的长方体铁块，使它与容器底面接触，现在水深多少厘米？
40．在比例尺为1∶2500000的地图上，量得A城到B城的公路长为40厘米，甲、乙两辆车从两个城市同时相向出发并在4时后相遇，已知甲、乙两辆车的速度比是3∶2，甲车的速度是多少？
41．如图三个长方形的面积相等，用这三个长方形的长做底面周长，围成三个不同的圆柱。（计算时π取3.14，单位：厘米）
（1）哪个圆柱的体积最大？哪个圆柱的体积最小？
（2）如果还有一个面积相等的长方形，围成的圆柱比上面三个圆柱的体积都大，这个长方形纸的长和宽可能是多少，画出示意图，标出数据，并计算围出的圆柱的体积。
（3）你有什么发现？
42．一个底面直径是4分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，现将一底面积为3.14立方分米的圆锥形铁块完全浸没水中，水面上升了0.5分米，这时水面距杯口还有8.5分米，这个铁块的高是多少分米？这个杯子的容积是多少升？
43．张大伯将一车沙子卸到地面形成了一个圆锥形沙堆，这个沙堆的底面直径是2米，高是1.2米，这堆沙子的占地面积是多少平方米？如果每立方米沙子需要75元，买这堆沙子需要花多少元钱？
44．如图的博士帽是用黑色卡纸做成的，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径16厘米、高10厘米的无底无盖的圆柱。制作一个这样的“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？
45．数学老师要给一个圆锥模型（如图）做一个长方体包装盒，航航说：“这个圆锥的体积是376.8立方厘米，所以只要这个长方体包装盒的容积大于376.8立方厘米就可以了。”你同意航航的说法吗？请说明你的理由。这个长方体包装盒的容积至少是多少立方厘米？
46．如图，一个底面半径为6分米的无水圆柱形鱼缸，里面放着一块体积为12.56立方分米，底面半径为2分米的圆锥形陀螺。现在通过一个水龙头向鱼缸内注水，至少需要多少升水才能将这个陀螺完全淹没？（鱼缸厚度忽略不计）
47．河南是我国小麦播种面积最大的省份，小麦年产量占全国的四分之一。又是一年麦收季，打麦场上有一个近似圆锥形的麦堆，底面直径是6米，高是1.5米。如果把这些稻谷放到一个圆柱形粮囤里，可以堆0.9米高。这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？
48．一个底面周长是25.12厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高为10厘米、底面半径为3厘米的圆锥浸没在水中（水没有溢出），当取出圆锥后，容器中的水面下降了多少厘米？
49．爸爸、妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了40元，而三人行李共重150千克。如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费80元。求每人可免费携带行李的质量。
50．如下图，把一个直径4厘米、高5厘米的圆柱沿底面直径平均分成若干份，然后把圆柱切开拼成一个与它等底等高的近似长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了多少平方厘米？这个长方体的体积是多少立方厘米？
51．厦门园林博览苑某场馆用同样的方砖铺地，铺6平方米刚好用了144块方砖，还剩42平方米未铺，照这样计算，铺这个场馆一共需要多少块方砖？（用比例解答）
52．一个底面半径是6厘米的圆柱形容器，装一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了2厘米。这个圆锥体的铅锤的底面积是多少平方厘米？
53．在一幅比例尺为1∶1000000的地图上，量得甲乙两个港口的距离大约13.5厘米，这两个港口的实际距离为多少千米？一艘每小时行45千米的轮船从甲港出发，需要多少小时才能到达乙港？
54．在秋季田径运动会60米赛跑中，当甲运动员冲过终点时，领先乙10米，领先丙20米，领先丁30米。如果乙、丙和丁都按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将领先丙多少米？当丙到达终点时将领先了丁多少米？
55．纯鲜果汁厂新开发一款果汁，设计师设计了两款包装盒，一款为圆柱形桶装，桶的底面半径为0.5分米，高为2分米；另一款为长方体盒装，盒子长1分米、宽0.5分米、高2分米。
（1）如果采用同样的材料制作，（不考虑接口处损耗）两种包装各需要多大面积的材料？
（2）只考虑容积和包装材料，哪种包装方式更省材料？请说明理由。
56．如图是两个互相啮（niè）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。
（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数多？
（2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？
（3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？
57．一辆汽车从A地到B地，上午4小时行驶了240千米，照这样的速度，下午再行驶5小时就到达B地。A、B两地之间的距离是多少千米？（用比例知识解答）
58．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，经过6小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，相遇时甲、乙两车各行驶了多少千米？
59．用一根长48分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为8分米，长、宽的比是1∶1。再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？
60．如图是我国古代的一种计量时间的仪器沙漏（又称沙钟），它分上下两部分，是根据流沙从上面的容器漏到下面的容器的数量来计量时间的。（单位：厘米）
（1）这时沙漏上部剩余的沙子的体积是多少立方厘米？
（2）这时沙漏下部沙子的体积是多少立方厘米？
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参考答案及试题解析
1．37.68立方米
【分析】要求这个帐篷里面的空间是多少，也就是求这个圆锥形帐篷的体积，根据圆锥的体积＝πr2h，代入相应数值计算，所得结果即为这个帐篷里面的空间是多少立方米。
【解析】×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝3.14×3×4
＝3.14×12
＝37.68（立方米）
答：这个帐篷里面的空间是37.68立方米。
2．A粮仓：9吨；B粮仓：21吨
【分析】根据题意，A、B两个粮仓储存的粮食重量比是3∶7，设原来A粮仓存有粮食3x吨，B粮仓存粮7x吨；A仓运进6吨，B仓运进4吨后，A仓有粮（3x＋6）吨；B仓有粮（7x＋4）吨；A、B粮仓库量比是3∶5，列比例：（3x＋6）∶（7x＋4）＝3∶5，解比例，即可解答。
【解析】解：设A粮仓原来存粮食3x吨，B粮仓原来存粮食7x吨。
（3x＋6）∶（7x＋4）＝3∶5
5×（3x＋6）＝3×（7x＋4）
5×3x＋5×6＝3×7x＋3×4
15x＋30＝21x＋12
21x－15x＝30－12
6x＝18
x＝18÷6
x＝3
A粮仓：3×3＝9（吨）
B粮仓：3×7＝21（吨）
答：A粮仓原来存粮食9吨，B粮仓原来存粮食21吨。
3．197.82立方厘米
【分析】从图中可知，这个陀螺的体积等于圆柱部分的体积加上圆锥部分的体积，其中圆柱部分的底面半径和圆锥部分的底面半径相等；根据圆柱的体积＝πr2h1 ，圆锥的体积＝×πr2h2，代入相应数值计算，即可解答。
【解析】3.14×32×6＋×3.14×32×3
＝3.14×9×6＋×3.14×9×3
＝3.14×9×（6＋×3）
＝28.26×（6＋1）
＝28.26×7
＝197.82（立方厘米）
答：这个木质陀螺的体积是197.82立方厘米。
4．甲车75千米/时；乙车45千米时
【分析】线段比例尺的意思是，图上1厘米相当于实际距离20千米；已知地图上量得A、B两地的距离为12厘米，那么A、B两地实际相距（20×12）千米；再根据相遇问题的公式“速度和＝路程÷相遇时间”，求出甲乙两车的速度和；
已知甲、乙两车的速度比为5∶3，即甲车、乙车的速度分别占两车速度和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用两车的速度和分别乘、，即可求出甲车、乙车的速度。
【解析】A、B两地的距离：20×12＝240（千米）
甲、乙两车的速度和：240÷2＝120（千米/时）
甲车的速度：
120×
＝120×
＝75（千米/时）
乙车的速度：
120×
＝120×
＝45（千米/时）
答：甲车的速度是75千米/时，乙车的速度是45千米时。
5．12：00
【分析】由题意得，在一幅比例尺是1∶2500000的中国地图上，东东量得自己家距北京的图上距离是9.52厘米，直接用9.52乘上2500000算出东东家到北京的实际距离。然后根据100厘米＝1米，1000米＝1千米将单位转化为多少千米。东东一家准备8：30从家出发自驾游，他们驾车行驶的速度是68千米/时，直接用前面的得数除以68算出他们驾车需要多少小时才能到达北京。最后再用8：30加上他们需要的时间即可算出东东一家什么时刻能到达北京。
【解析】9.52×2500000＝23800000（厘米）＝238000（米）＝238（千米）
238÷68＝3.5（小时）
3.5小时＝3小时30分
8：30＋3小时30分＝12：00
答：东东一家12：00到达北京。
6．20厘米
【分析】已知圆柱形玻璃杯从里面量底面半径是10厘米，水深15厘米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出水的体积；现将一个圆柱形铁棒竖直放入水中，有一部分铁棒露出水面，那么现在玻璃杯中水的底面积＝圆柱形玻璃杯的底面积－圆柱形铁棒的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出现在玻璃杯中水的底面积；用水的体积除以现在玻璃杯中水的底面积，即是现在玻璃杯中水的深度。
【解析】水的体积：
3.14×102×15
＝3.14×100×15
＝4710（立方厘米）
放入圆柱形铁棒后水的底面积：
3.14×102－3.14×（10÷2）2
＝3.14×102－3.14×52
＝3.14×100－3.14×25
＝314－78.5
＝235.5（平方厘米）
现在玻璃杯中水深：
4710÷235.5＝20（厘米）
答：现在玻璃杯中水深20厘米。
7．85千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地的实际距离，根据进率：1千米＝100000厘米，将单位换算成“千米”；再根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出两辆汽车的速度和，再减去甲车的速度即可解答。
【解析】9÷
＝9×8000000
＝72000000（厘米）
72000000厘米＝720千米
720÷4－95
＝180－95
＝85（千米）
答：乙车平均每时行85千米。
8．（1）反比例；因为每天铺路的长度与所需的时间的积一定。
（2）8天
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
（2）由（1）知，每天铺路的长度与所需的时间成反比例，也就是说每天铺路的长度与所需的时间的乘积一定，据此用每天铺路的长度乘40求出需要铺路的总长度，再除以75即可解答。
【解析】（1）15×40＝600（米）
20×30＝600（米）
24×25＝600（米）
50×12＝600（米）
……
每天铺路的长度×所需的时间＝600（米），乘积一定，所以每天铺路的长度与所需的时间成反比例。
（2）15×40÷75
＝600÷75
＝8（天）
答：8天可以铺完。
9．（1）50.24立方厘米
（2）100.48立方厘米
【分析】（1）以宽AB所在的直线为轴，空白三角形旋转一周得到一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥，扫过的空间就是圆锥的体积，根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。
（2） 整个长方形绕AB旋转会得到一个半径为4厘米、高为3厘米的圆柱，其中阴影三角形所扫过的体积 ＝ 圆柱体积 – 圆锥体积 （空白三角形扫过的空间），根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。
【解析】（1）
（立方厘米）
答：空白三角形扫过的空间有50.24立方厘米。
（2）
（立方厘米）
答：阴影三角形扫过的空间有100.48立方厘米。
10．正确；理由见详解
【分析】已知从易拉罐外面量得底面直径是6厘米，高是12厘米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出易拉罐的体积；把易拉罐的体积与标注的净含量进行比较，如果易拉罐的体积大于净含量，则没有欺骗消费者；否则就是欺骗消费者。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。
【解析】3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝339.12（立方厘米）
339.12立方厘米＝339.12毫升
339.12＜350，圆柱形易拉罐的体积小于净含量；
所以，该饮料存在欺骗消费者行为。
答：溪溪的结论是正确的。
11．25厘米
【分析】由题意可知，942平方厘米是圆柱的侧面积，根据圆的周长公式、的逆运算，用侧面积除以底面周长，即可得解。
【解析】
（厘米）
答：这个瓷器的高是25厘米。
12．（1）正比例；漏水体积÷漏水时间＝每分钟漏水体积（一定）
（2）9420毫升
（3）157分
（4）7.5厘米
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析；
（2）底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱容积＝底面积×高，据此计算出玻璃容器的容积即可；
（3）玻璃容器的底面积×水位高度＝接水量，接水量÷每分钟漏水体积＝需要的时间；
（4）水面上升的体积就是5个圆锥形铁块的体积，玻璃容器底面积×水面上升的高度÷5＝一个铁块的体积，根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，即可求出铁块的高。
【解析】（1）40÷1＝40（毫升），80÷2＝40（毫升），120÷3＝40（毫升）…
答：漏水体积与漏水时间成正比例关系，因为漏水体积÷漏水时间＝每分钟漏水体积（一定）。
（2）62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
3.14×102×30
＝3.14×100×30
＝9420（立方厘米）
9420立方厘米＝9420毫升
答：这个玻璃容器最多能装9420毫升水。
（3）3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝6280（立方厘米）
6280立方厘米＝6280毫升
6280÷40＝157（分）
答：需要接水157分。
（4）3.14×102×（22－20）÷5
＝3.14×100×2÷5
＝628÷5
＝125.6（立方厘米）
125.6×3÷（3.14×42）
＝376.8÷（3.14×16）
＝376.8÷50.24
＝7.5（厘米）
答：一个圆锥形铁块的高是7.5厘米。
13．2880棵
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出实际底和高，根据平行四边形面积＝底×高，求出菜地面积，菜地面积×每平方米种的棵数＝总棵数，据此列式解答。
【解析】6÷＝6×200＝1200（厘米）＝12（米）
4÷＝4×200＝800（厘米）＝8（米）
12×8×30
＝96×30
＝2880（棵）
答：这块菜地一共可种2880棵生菜。
14．（1）15.7千克
（2）34.372立方米
【分析】（1）铁门的面积就是圆的面积，根据圆的面积＝πr2，将数据代入计算，再用面积乘5就是铁门的重量；
（2）月亮拱门的体积就是圆柱的体积，根据圆柱的体积，将数据代入计算，再用原来的土石减去月亮门需要的土石就是实际需要的土石的体积。再计算体积的过程中，注意单位换算，将厘米转化为米除以100即可。
【解析】（1）2÷2＝1（米）
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
3.14×5＝15.7（千克）
答：这个铁门的重量是15.7千克。
（2）20厘米＝0.2米
35－3.14×12×0.2
＝35－3.14×0.2
＝35－0.628
＝34.372（立方米）
答：实际上用了34.372立方米土石。
15．（1）25.12立方厘米
（2）20分钟
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出沙漏上部分沙子的体积。
（2）根据题意可知，沙漏上部分剩余部分的沙子全部漏到下部，需要1分钟；用下部分沙子的体积÷1分钟漏到下部分沙子的体积，即可求出现在下部的沙子已经计量了多少分钟，据此解答。
【解析】（1）3.14×（4÷2）2×6×
＝3.14×22×6×
＝3.14×4×6×
＝12.56×6×
＝75.36×
＝25.12（立方厘米）
答：此时沙漏上部沙子的体积25.12立方厘米。
（2）502.4÷25.12＝20（分钟）
答：现在下部的沙子已经计量了20分钟。
16．54厘米
【分析】圆锥的体积就是上升部分水的体积，这部分水可看作底面积是31.4平方分米（换算为3140平方厘米），高是1.8厘米的长方体，用底面积乘高即可算出体积。又因为圆锥的底面大小与圆柱铁块底面大小相同，即底面半径相同，所以可根据求出底面积，最后用体积乘3再除以底面积即可求出圆锥的高。据此解答。
【解析】31.4平方分米＝3140平方厘米
3140×1.8×3÷（3.14×102）
＝5652×3÷（3.14×100）
＝16956÷314
＝54（厘米）
答：这个圆锥的高是54厘米。
17．3厘米
【分析】水面下降部分的体积就是圆锥形钢材的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出下降部分水的体积，也就是圆锥形钢材的体积；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积÷底面积÷，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×62×0.25
＝3.14×36×0.25
＝113.04×0.25
＝28.26（立方厘米）
28.26÷（3.14×32）÷
＝28.26÷（3.14×9）÷
＝28.26÷28.26÷
＝1÷
＝1×3
＝3（厘米）
答：这个圆锥形钢材的高是3厘米。
18．12米
【分析】在同一时刻同一地点，物体的高度与其影长成正比。即物体的长度和它影子的长度成正比例关系，用木棍的长度∶木棍影子的长度＝金箍棒的长度∶金箍棒的影子的长度，由于1.7米＝170厘米，设金箍棒的高度是x厘米，列比例：170∶34＝x∶240，解比例，即可解答。
【解析】解：设这个“金箍棒”的高度是x米。
170∶34＝x＝240
34x＝170×240
34x＝40800
x＝40800÷34
x＝1200
1200厘米＝12米
答：这个“金箍棒”的高度是12米。
19．1∶50000
【分析】根据速度×时间＝路程，代入数据求蚂蚁爬行的路程就是图上距离，再把32千米转化为以厘米为单位，根据比例尺＝图上距离÷实际距离，代入数据计算即可。
【解析】32千米＝3200000厘米
64∶3200000＝1∶50000
答：这幅地图的比例尺是1∶50000。
20．0.75厘米
【分析】分析题目，水面下降部分对应的体积等于圆锥的体积，先根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h求出圆锥铅锤的体积，再根据圆柱的底面积＝πr2求出圆柱形玻璃容器的底面积，最后用圆锥的体积除以圆柱的底面积即可求出水面下降了多少厘米。
【解析】3.14×（10÷2）2×9×
＝3.14×52×9×
＝3.14×25×9×
＝78.5×9×
＝706.5×
＝235.5（立方厘米）
235.5÷（3.14×102）
＝235.5÷（3.14×100）
＝235.5÷314
＝0.75（厘米）
答：当铅锤取出后，水面下降了0.75厘米。
21．84.78平方米
【分析】分析题目，抹防水涂层的面积等于圆柱的一个底面积加上侧面积，据此根据圆柱的底面积＝π（d÷2）2，圆柱的侧面积＝πdh代入数据列式计算即可。
【解析】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×3
＝3.14×32＋18.84×3
＝3.14×9＋56.52
＝28.26＋56.52
＝84.78（平方米）
答：抹防水涂层部分的面积是84.78平方米。
22．上午11时
【分析】在比例尺是1∶4000000的地图上，图上距离1厘米代表实际距离4000000厘米，也就是40千米；量得甲、乙两地的距离是6厘米，也就是6个40千米，求出甲、乙两地的路程；已知一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，根据“时间＝路程÷速度”求出所用时间；已知汽车上午8时出发，加上行驶的时间就是到达时间。
【解析】4000000厘米＝40千米
40×6＝240（千米）
240÷80＝3（小时）
上午8时＋3小时＝上午11时
答：到达乙地时是上午11时。
23．326.56平方米
【分析】从图中可知，大棚是一个半圆柱形，两个直径为4米的半圆可以合并成一个圆；求搭建这个塑料大棚至少需要塑料薄膜的面积，就是求圆柱侧面积的一半与一个底面圆的面积之和，即塑料薄膜的面积＝ S侧÷2＋ S底，根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求解。
【解析】3.14×4×50÷2＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×4×50÷2＋3.14×22
＝3.14×4×50÷2＋3.14×4
＝314＋12.56
＝326.56（平方米）
答：搭建这个塑料大棚至少要用326.56平方米的塑料薄膜。
24．5.55分米
【分析】根据题意，浸入水中圆锥的体积＝上升的水的体积＋溢出的水的体积即可算出圆锥的体积，其中上升的水的体积等于容器的底面积×上升的高度，由此计算出圆锥的体积，再利用圆锥的体积公式，即可计算出圆锥的高，据此作答。计算时，根据1升＝1立方分米将单位统一。
【解析】12÷2＝6（分米）
3.14×62×（8－7）
＝3.14×36×1
＝113.04（立方分米）
3.14升＝3.14立方分米
113.04＋3.14＝116.18（立方分米）
116.18×3÷62.8
＝348.54÷62.8
＝5.55（分米）
答：这个圆锥的高是5.55分米。
25．12时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出东东家到北京的实际距离，根据时间＝路程÷速度，求出需要的时间；最后根据开始时间＋经过时间＝结束时间解答即可。
【解析】9.52÷
＝9.52×2500000
＝23800000（厘米）
23800000厘米＝238千米
238÷68＝3.5（小时）
8时30分＋3.5＝12时
答：东东一家12时到达北京。
26．（1）成反比例；理由见详解
（2）150；3
【分析】（1）由题意可知每本的页数×装订的本数＝总页数，每一列的总页数都是300页，故总页数一定，所以成反比例；
（2）由（1）可知，总页数是300页，因此，若装订成2本，每本页数就等于总页数÷2，若每本100页，本数就等于总页数÷100即可。
【解析】（1）由表格可知，每本页数×装订的本数＝300页（一定），总页数固定不变，每本的页数越多，则本数越少，因此每本页数和装订本数成反比例。
答：草稿本每本的页数与装订的本数成反比例。因为每本的页数和装订的本数的积总是一定。
（2）15×20＝300（页）
300÷2＝150（页）
300÷100＝3（本）
所以若将这些纸装订成2本草稿本，则每本的页数是150页；若每本的页数是100页，则这些纸可以装订成3本草稿本。
27．90平方厘米
【分析】已知三角形菜地的底与高的实际尺寸和平面图的比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出三角形菜地的底与高的图上尺寸；再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形菜地的图上面积。
【解析】75米＝7500厘米
60米＝6000厘米
7500×＝15（厘米）
6000×＝12（厘米）
15×12÷2
＝180÷2
＝90（平方厘米）
答：这个三角形菜地的图上面积是90平方厘米。
28．2.5米
【分析】在同一时刻、同一地点，物体的高度和它的影长的比值是一定的。因为太阳光线的角度是固定的，所以不同物体高度与影长对应成正比例关系。根据正比例关系列出比例式，根据比例的基本性质解比例即可。
【解析】解：设一根高3米的线竿的影长是x米。
18∶15＝3∶x
18x＝15×3
18x＝45
18x÷18＝45÷18
x＝2.5
答：一根高3米时线竿的影长是2.5米。
29．3.14升
【分析】根据题意，要给圆柱形水池的底面和内壁刷上油漆，那么刷油漆的面是圆柱的下底面和侧面，则刷油漆的面积S＝S侧＋S底＝2πrh＋πr2，代入数据计算求出刷油漆的面积，再用刷油漆的面积除以每升油漆可刷的面积，即可求出刷完这个水池需要油漆的升数。
【解析】2×3.14×3×0.5＋3.14×32
＝2×3.14×3×0.5＋3.14×9
＝9.42＋28.26
＝37.68（平方米）
37.68÷12＝3.14（升）
答：刷完这个水池需要3.14升油漆。
30．2.4厘米
【分析】已知圆锥底面周长，根据“C÷π÷2”求出底面半径，再依据圆锥体积公式“V＝πr2h”算出圆锥体积；接着用圆柱形容器底面直径除以2求出底面半径，根据圆的面积公式“S＝πr2”计算出圆柱的底面积；最后用圆锥体积（也就是下降的水的体积）除以圆柱底面积，得到水面下降的高度。
【解析】37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
×3.14×62×20
＝×3.14×36×20
＝3.14×12×20
＝37.68×20
＝753.6（立方厘米）
3.14×（20÷2）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
753.6÷314＝2.4（厘米）
答：容器内水面下降了2.4厘米。
31．（1）1∶4000000
（2）正
（3）80千米
【分析】（1）从图中可知，图上距离是1厘米时，对应的实际距离是40千米；根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出这幅地图的比例尺。
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
（3）已知甲、乙两城的图上距离是10厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出甲、乙两城的实际距离；
已知一辆小汽车上午10：00从甲城开车到乙城，下午3：00（即15：00）到达，用到达时刻减去出发时刻，求出小汽车行驶的时间；再根据“速度＝路程÷时间”求出这辆小汽车的速度。
【解析】（1）1厘米∶40千米
＝1厘米∶（40×100000）厘米
＝1∶4000000
根据图象，可以求出这幅地图的比例尺是（1∶4000000）。
（2）图上距离∶实际距离＝（一定），比值一定，则图上距离和实际距离成（正）比例。
（3）下午3：00＝15：00
15时－10时＝5（小时）
10÷
＝10×4000000
＝40000000（厘米）
40000000厘米＝400千米
400÷5＝80（千米）
答：这辆小汽车平均每时行驶80千米。
32．（1）235.5立方厘米；
（2）会
【分析】（1）根据圆的周长公式C＝2πr先得出圆的半径，再根据圆锥的体积，代入数据计算即可。
（2）根据圆柱的体积代入数据分别得出水的体积和圆柱的体积，再用水的体积加上圆锥的体积，如果大于圆柱的体积则水会溢出，如果小于圆柱的体积水不会溢出。
【解析】（1）31.4÷3.14＝10（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3.14×52×9×
＝3.14×25×9×
＝3.14×25×3
＝235.5（立方厘米）
答：这个实心圆锥形铅锤的体积是235.5立方厘米。
（2）3.14×62×10
＝3.14×36×10
＝3.14×360
＝1130.4（立方厘米）
3.14×62×8
＝3.14×36×8
＝904.32（立方厘米）
904.32＋235.5＝1139.82（立方厘米）
1139.82＞1130.4
答：水会溢出来。
33．（1）87.92立方厘米；
（2）448平方厘米
【分析】（1）这个帽子是由一个底面直径是（8－2－2）厘米、高是9厘米的圆锥体和一个底面直径是8厘米、高是1厘米的圆柱组成，根据圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h代入数据列式计算即可；
（2）从图中可知，长方体包装盒的长和宽都是8厘米，高是（9＋1）厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2列式计算即可。
【解析】（1）8÷2＝4（厘米）
（8－2－2）÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
3.14×42×1＋3.14×22×9×
＝3.14×16×1＋3.14×4×9×
＝50.24＋37.68
＝87.92（立方厘米）
答：这个帽子的体积是87.92立方厘米。
（2）9＋1＝10（厘米）
（8×8＋8×10＋8×10）×2
＝（64＋80＋80）×2
＝224×2
＝448（平方厘米）
答：至少需要448平方厘米的纸板。
34．（1）画图见详解
（2）90°；直角
（3）36
【分析】（1）以点E为旋转中心，三角形ADE绕点E逆时针旋转90°后，DE和FE重合，在FB上截取FG＝DA，连接EG，三角形GFE就是三角形ADE绕点E逆时针旋转90°后的图形；
（2）DEFB是一个正方形，∠DEF是一个直角，则∠1与∠2的和为90°，图形旋转前后对应角的大小相等，∠GEF＝∠1，那么∠GEC＝90°，有一个角为直角的三角形是直角三角形；
（3）由图可知，AE＝GE＝6厘米，EC＝12厘米，三角形GEC是直角三角形，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形GEC的面积就是阴影部分的面积，据此解答。
【解析】（1）如图：
（2）因为∠1＋∠2＝90°，所以组合后的阴影部分是一个直角三角形。
（3）6×12÷2
＝72÷2
＝36（平方厘米）
所以阴影部分的面积是36平方厘米。
35．甲车：70千米；乙车：50千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入相应数值计算出AB两地的实际距离；再根据速度＝路程÷时间，用两车行驶的路程和除以时间，计算出两车的速度和；已知甲乙两车的速度比是7∶5，用两车的速度和乘（）计算出甲车的速度，用两车的速度和乘（）计算出乙车的速度。
【解析】8÷
＝8×6000000
＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
480×75%÷3
＝360÷3
＝120（千米/小时）
甲车：
（千米/小时）
乙车：
（千米/小时）
答：甲车每小时行70千米；乙每小时行50千米。
36．5头
【分析】20头牛5天吃草：20×5＝100（份）：15头牛6天吃草：15×6＝90（份）；青草每天减少：（100－90）÷（6－5）＝10（份）；牛吃草前牧场有草：100＋10×5＝150（份）； 150份草吃10天本可供：150÷10＝15（头）； 但因每天减少10份草，相当于10头牛吃掉；所以只能供牛15－10＝5（头）
【解析】①青草每天减少：（20×5－90）÷（6－5）
＝（100－90）÷1
＝10÷1
＝10（份）
②牛吃草前牧场有草：10×5＋20×5
＝50＋100
＝150（份）
③150÷10－10
＝15－10
＝5（头）
答：可以供5头牛吃10天。
37．14吨
【分析】根据底面周长C＝2πr，求出半径r，再根据：圆锥的体积＝πr2h，求出圆锥体，这堆小麦的重量＝每立方米小麦的重量×这堆小麦的体积，计算结果再根据1吨＝1000千克保留整数，也就是对十分位进行四舍五入法估算。
【解析】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
3×3×3.14×2××750
＝9×3.14×2××750
＝28.26×2××750
＝56.52××750
＝18.84×750
＝14130（千克）
14130千克＝14.13吨≈14吨
答：那么这堆小麦大约重14吨。
38．300立方厘米
【分析】分析题目，先根据1毫升＝1立方厘米把600毫升换算成立方厘米，再根据圆柱的底面积＝体积÷高求出容器A的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，用容器A的底面积乘（12－8）求出溢出水的体积，再用溢出的水的体积除以圆柱B放入容器A的高度，即可求出圆柱B的底面积，最后根据圆柱的体积＝底面积×高求出圆柱B的体积即可。
【解析】600毫升＝600立方厘米
600÷12＝50（平方厘米）
50×（12－8）
＝50×4
＝200（立方厘米）
200÷12＝（平方厘米）
×18＝300（立方厘米）
答：圆柱B的体积是300立方厘米。
39．10.048厘米
【分析】放入铁块前后，容器内水的体积不变；水深8厘米，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，求出水的体积；放入铁块后，容器的底面积变小了，用容器的底面积－长方体铁块的底面积，求出盛水部分的底面积；用水的体积÷盛水部分的底面积，即可求出水的高度，据此解答。
【解析】3.14×102×8
＝3.14×100×8
＝314×8
＝2512（立方厘米）
2512÷（3.14×102－8×8）
＝2512÷（3.14×100－64）
＝2512÷（314－64）
＝2512÷250
＝10.048（厘米）
答：现在水深10.048厘米。
40．150千米/时
【分析】已知地图的比例尺以及图上A城到B城的公路长度，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出两地的实际距离；
已知甲、乙两车行驶4时后相遇，根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出两车的速度和；
已知甲、乙两车的速度比是3∶2，即甲车的速度占速度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用速度和乘，求出甲车的速度。
【解析】A城到B城的公路全长：
40÷
＝40×2500000
＝100000000（厘米）
100000000厘米＝1000千米
两车的速度和：1000÷4＝250（千米/时）
甲车的速度：
250×
＝250×
＝150（千米/时）
答：甲车的速度是150千米/时。
41．（1）①；③
（2）113.04立方厘米
（3）见详解
【分析】（1）根据r＝C÷π÷2，求出底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式分别求出各圆柱的体积，然后进行比较即可。
（2）如果还有一个面积相等的长方形，围成的圆柱比上面三个圆柱的体积都大，这个长方形纸的长和宽可能是37.68厘米和1厘米。根据圆柱的体积公式解答。
（3）根据以上计算结果，结合圆柱体积公式，可以发现：圆柱侧面积相等时，底面周长越大，圆柱的体积就越大。
【解析】（1）①3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2
＝3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（立方厘米）
②3.14×（12.56÷3.14÷2）2×3
＝3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝37.68（立方厘米）
③3.14×（6.28÷3.14÷2）2×6
＝3.14×12×6
＝3.14×1×6
＝18.84（立方厘米）
56.52＞37.68＞18.84
答：①圆柱的体积最大，③圆柱的体积最小。
（2）如果还有一个面积相等的长方形，围成的圆柱比上面三个圆柱的体积都大，这个长方形纸的长和宽可能是37.68厘米和1厘米。
如图：
3.14×（37.68÷3.14÷2）2×1
＝3.14×62×1
＝3.14×36×1
＝113.04（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是113.04立方厘米。
（3）我发现：当圆柱的侧面积相等时，圆柱的底面周长越大，圆柱的体积就越大。（答案不唯一）
42．6分米；188.4升
【分析】根据题意可知，圆锥形铁块的体积等于上升0.5分米的水的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个圆锥形铁块的体积；根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的高h＝3V÷S，求出这个圆锥形铁块的高。
把圆柱形玻璃杯的高度看作单位“1”，水面上升的高度加水面距杯口的高度，正好是水杯高度的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出水杯的高度，再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及进率“1立方分米＝1升”，求出这个杯子的容积。
【解析】圆锥形铁块的体积：
3.14×（4÷2）2×0.5
＝3.14×22×0.5
＝3.14×4×0.5
＝6.28（立方分米）
圆锥形铁块的高：
6.28×3÷3.14
＝18.84÷3.14
＝6（分米）
圆柱形容器的高：
（8.5＋0.5）÷（1－）
＝9÷
＝9×
＝15（分米）
圆柱形玻璃杯的容积：
3.14×（4÷2）2×15
＝3.14×22×15
＝3.14×4×15
＝188.4（立方分米）
188.4立方分米＝188.4升
答：这个铁块的高是6分米，这个杯子的容积是188.4升。
43．3.14平方米；94.2元
【分析】已知圆锥形沙堆的底面直径是2米，高是1.2米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积；
根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出这个沙堆的体积，再乘每立方米沙子需要的钱数，求出买这堆沙子需要的总钱数。
【解析】3.14×（2÷2）2
＝3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
×3.14×1.2＝1.256（立方米）
75×1.256＝94.2（元）
答：这堆沙子的占地面积是3.14平方米，买这堆沙子需要花94.2元。
44．1402.4平方厘米
【分析】根据题意和图意可知，制作一个这样的“博士帽”至少需要黑色卡纸的面积＝正方形的面积＋圆柱的侧面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算求解。
【解析】30×30＋3.14×16×10
＝900＋502.4
＝1402.4（平方厘米）
答：制作一个这样的“博士帽”至少需要1402.4平方厘米的黑色卡纸。
45．不同意；理由见详解；1440立方厘米
【分析】从图中可知，圆锥模型的底面直径是12厘米，高是10厘米，虽然圆锥的体积为376.8立方厘米，但要装下整个圆锥，不仅要考虑体积，更要确保包装盒的长、宽、高都能容纳圆锥的对应尺寸才行。
【解析】能装下这个圆锥模型的长方体包装盒容积最小是：
12×12×10
＝144×10
＝1440（立方厘米）
这个长方体包装盒的容积要大于或等于1440立方厘米。
答：我不同意航航的说法。理由是：这个长方体包装盒的长、宽至少与圆锥的底面直径相等，长方体包装盒的高至少与圆锥的高相等，所以长方体包装盒的最小尺寸是12厘米×12厘米×10厘米，容积至少为1440立方厘米，才能将这个圆锥模型放进长方体包装盒内。（理由不唯一）
46．326.56升
【分析】根据题意可知，陀螺完全淹没，圆柱形鱼缸里的水的高度等于圆锥形陀螺的高度；根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形陀螺的高度，也就是圆柱形鱼缸里水的高度；再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形鱼缸里水和陀螺的体积，减去陀螺的体积，求出水的体积，再换算成升，即可解答。
【解析】12.56÷（3.14×22）÷
＝12.56÷（3.14×4）÷
＝12.56÷12.56×3
＝1×3
＝3（分米）
3.14×62×3－12.56
＝3.14×36×3－12.56
＝113.04×3－12.56
＝339.12－12.56
＝326.56（立方分米）
326.56立方分米＝326.56升
答：至少需要326.56升水才能将这个陀螺完全淹没。
47．15.7平方米
【分析】已知一个近似圆锥形的麦堆的底面直径是6米，高是1.5米，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出麦堆的体积；
如果把这些稻谷放到一个圆柱形粮囤里，可以堆0.9米高，麦堆的体积不变；根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的底面积S＝V÷h，据此求出这个圆柱形粮囤的占地面积。
【解析】麦堆的体积：
×3.14×（6÷2）2×1.5
＝×3.14×32×1.5
＝×3.14×9×1.5
＝14.13（立方米）
圆柱形粮囤的底面积：
14.13÷0.9＝15.7（平方米）
答：这个圆柱形粮囤的占地面积是15.7平方米。
48．1.875厘米
【分析】先根据圆柱的底面周长求出底面半径，再利用“”求出圆柱形容器的底面积，然后根据“”求出圆锥的体积，下降的水面高度＝圆锥的体积÷圆柱形容器的底面积，据此解答。
【解析】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
3.14×42＝50.24（平方厘米）
3.14×32×10×
＝（3.14×10）×（32×）
＝31.4×3
＝94.2（立方厘米）
94.2÷50.24＝1.875（厘米）
答：容器中的水面下降了1.875厘米。
49．30千克
【分析】根据题意可知，所付的钱数∶超重的行李质量＝超重部分行李每千克需付的钱数（一定），比值一定，则超重的行李质量和所付的钱数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【解析】解：设每人可免费携带行李的质量为千克。
80∶（150－）＝40∶（150－3）
40×（150－）＝80×（150－3）
6000－40＝12000－240
240－40＝12000－6000
200＝6000
＝6000÷200
＝30
答：每人可免费携带行李的质量为30千克。
50．20平方厘米；62.8立方厘米
【分析】把圆柱切拼成长方体，这个长方体的体积等于圆柱的体积，这个长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，这个长方体的表面积是圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高为长，底面半径为宽的长方形的面积。根据长方形的面积＝长×宽，可求出长方形的面积再乘2；再根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答。
【解析】
（平方厘米）
（立方厘米）
答：这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了20平方厘米；这个长方体的体积是62.8立方厘米。
51．1152块
【分析】这个场馆的面积是6＋42＝48平方米。从同样的方砖铺地可知，铺地面积÷方砖块数＝方砖面积（一定），比值一定，那么铺地面积和方砖块数成正比例。设铺这个场馆一共需要多少块方砖，列出比例：6∶144＝（6＋42）∶，解比例即可。
【解析】解：设铺这个场馆一共需要多少块方砖
6∶144＝（6＋42）∶
6∶144＝48∶
6＝144×48
6÷6＝144×48÷6
＝1152
答：铺这个场馆一共需要1152块方砖。
52．75.36平方厘米
【分析】由题意可知，下降的水的体积就是圆锥的体积，根据圆柱的体积公式，代入数据计算下降的水的体积，即圆锥的体积，再根据的逆运算，用圆锥的体积除以再除以高，即可得解。
【解析】
（平方厘米）
答：这个圆锥体的铅锤的底面积是75.36平方厘米。
53．135千米；3小时
【分析】已知图上距离是13.5厘米，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，据此即可求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米，将结果换算成千米即可。已知每小时行45千米（速度），根据时间＝路程÷速度，用实际距离÷45即可求出到达乙港所需的时间。
【解析】13.5÷＝13.5×1000000＝13500000（厘米）
13500000厘米＝135千米
135÷45＝3（小时）
答：这两个港口的实际距离为135千米，需要3小时才能到达乙港。
54．12米；15米
【分析】根据题意可知，甲运动员冲过终点时，乙跑了（60－10）米，丙跑了（60－20）米；丁跑了（60－30）米，由于用的时间相同，他们跑的速度比等于路程比；先求出乙与丙的路程比；用（60－10）∶（60－20）＝5∶4；乙距离终点还有10米，设乙跑完10米，丙跑的路程为x米；列比例：5∶4＝10∶x，解比例，求出丙跑的距离，再用20－丙跑的路程，求出当乙到达终点时将领先丙多少米。同样，丙与丁的速度比等于他们的路程比；据此求出丙与丁的路程比，设出未知数，求出丙跑到终点，丁距离终点的路程，据此解答。
【解析】乙的路程∶丙的路程＝（60－10）∶（60－20）
＝50∶40
＝（50÷10）∶（40÷10）
＝5∶4
解：设乙跑完10米，丙跑了x米。
5∶4＝10∶x
5x＝4×10
5x＝40
x＝40÷5
x＝8
20－8＝12（米）
丙的路程与丁的路程比＝（60－20）∶（60－30）
＝40∶30
＝（40÷10）∶（30÷10）
＝4∶3
解：设丙跑完20米，丁跑了y米。
4∶3＝20∶y
4y＝3×20
4y＝60
y＝60÷4
y＝15
30－15＝15（米）
答：当乙到达终点时将领先丙12米。当丙到达终点时将领先了丁15米。
55．（1）圆柱形桶装包装需要7.85平方分米，长方体盒装包装需要7平方分米。
（2）圆柱形桶装包装的更省材料。
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别求出两种包装的表面积；
（2）根据圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝长×宽×高，分别求出两种包装的体积；然后用表面积÷体积，分别求出两种包装每立方分米需要的材料，进而确定更省材料的一种包装。
【解析】（1）2×0.5×3.14×2＋3.14×0.52×2
＝3.14×2＋0.785×2
＝6.28＋1.57
＝7.85（平方分米）
（1×0.5＋1×2＋0.5×2）×2
＝（0.5＋2＋1）×2
＝3.5×2
＝7（平方分米）
答：圆柱形桶装包装需要7.85平方分米，长方体盒装包装需要7平方分米。
（2）3.14×0.52×2
＝3.14×0.25×2
＝0.785×2
＝1.57（立方分米）
7.85÷1.57＝5（平方分米）
1×0.5×2＝1（立方分米）
7÷1＝7（平方分米）
7平方分米＞5平方分米
答：因为圆柱形桶装每1立方分米需要5平方分米的材料，长方体盒装每1立方分米需要7平方分米的材料，所以圆柱形桶装包装的更省材料。
56．（1）小齿轮；小齿轮
（2）反比例关系
（3）150圈
【分析】（1）根据“它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的”，可知小齿轮转得更快，转的圈数也多。
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。
（3）根据上一题可知，每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例，据此列出反比例方程，并求解。
【解析】（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，小齿轮转得更快，小齿轮转的圈数多。
（2）每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，所以每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系。
（3）解：设小齿轮每分转圈。
24＝90×40
24＝3600
＝3600÷24
＝150
答：小齿轮每分转150圈。
57．540千米
【分析】根据题意可知，路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间的比值一定，它们成正比例关系，据此设A、B两地之间的距离是x千米，列比例为x∶（4＋5）＝240∶4，然后解出比例即可。
【解析】解：设A、B两地之间的距离是x千米。
x∶（4＋5）＝240∶4
x∶9＝240∶4
4x＝240×9
4x＝2160
x＝2160÷4
x＝540
答：A、B两地之间的距离是540千米。
58．甲车480千米，乙车720千米
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”计算出两地的路程，1千米＝1000米＝100000厘米，根据进率转换单位；根据“相遇问题速度和＝相遇路程÷相遇时间”计算出两车的速度和；根据按比分配的一般方法，把两车的速度和平均分成（2＋3）份，分别计算出2份、3份是多少千米，再用甲、乙两车速度分别乘相遇时间即可得到相遇时两车分别行驶的路程；据此解答。
【解析】6÷
＝6×20000000
＝120000000（厘米）
120000000厘米＝1200千米
1200÷6＝200（千米/时）
200÷（2＋3）×2
＝200÷5×2
＝40×2
＝80（千米/时）
200÷（2＋3）×3
＝200÷5×3
＝40×3
＝120（千米/时）
80×6＝480（千米）
120×6＝720（千米）
答：相遇时甲车行驶了480千米，乙车行驶了720千米。
59．68平方分米
【分析】已知用一根长48分米的铁丝做一个长方体的框架，那么铁丝的长就是长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的长、宽之和＝棱长总和÷4－高；
已知长、宽的比是1∶1，说明长、宽都占长、宽之和的；根据求一个数的几分之几是多少，用长、宽之和乘，求出长或宽；
再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，求至少用纸的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共五个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算，即可求解。
【解析】长方体的长、宽之和：
48÷4－8
＝12－8
＝4（分米）
长或宽：
4×
＝4×
＝2（分米）
长方体五个面的面积之和：
2×2＋2×8×2＋2×8×2
＝4＋32＋32
＝68（平方分米）
答：至少需要68平方分米的纸。
60．（1）3.14立方厘米
（2）74.1825立方厘米
【分析】（1）观察可知，上部剩余的沙子的形状是圆锥，底面直径2厘米，高3厘米，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式解答即可；
（2）下部沙子的体积＝下部整个圆锥的体积－空余圆锥的体积，据此列式解答。
【解析】（1）3.14×（2÷2）2×3÷3
＝3.14×12×3÷3
＝3.14×1×3÷3
＝3.14（立方厘米）
答：这时沙漏上部剩余的沙子的体积是3.14立方厘米。
（2）3.14×（6÷2）2×9÷3－3.14×1.52×（9－4.5）÷3
＝3.14×32×9÷3－3.14×2.25×4.5÷3
＝3.14×9×9÷3－10.5975
＝84.78－10.5975
＝74.1825（立方厘米）
答：这时沙漏下部沙子的体积是74.1825立方厘米。
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2024-2025学年六年级数学下册期末复习专项北师大版
（期末考点培优）专题06 解答题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．某野营部队训练时，搭建了一个近似圆锥形的帐篷，它的底面半径是3米，高是4米，帐篷里面的空间是多少立方米？（帐篷的厚度忽略不计）
2．在A、B两个粮仓储存的粮食重量比是3∶7，A仓运进6吨，B仓运进4吨后，A、B粮仓库量比是3∶5，两个粮仓原来各存有粮食多少吨？
3．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，下图是一种木制玩具陀螺，可以看作是一个近似的圆锥和圆柱组合起来的立体图形。它的底面半径是3厘米，圆柱部分的高是6厘米（即AB＝6厘米），圆锥部分的高是3厘米（即BC＝3厘米）。这个木质陀螺的体积是多少立方厘米？
4．在比例尺为的地图上量得A、B两地的距离为12厘米，甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行，2时后两车相遇，已知甲、乙两车的速度比为5∶3，则甲乙两车的速度各是多少？
5．在一幅比例尺是1∶2500000的中国地图上，东东量得自己家距北京的图上距离是9.52厘米。若东东一家准备8：30从家出发自驾游，他们驾车行驶的速度是68千米/时，东东一家几时到达北京？
6．一个圆柱形玻璃杯，从里面量底面半径是10厘米，高是30厘米，玻璃杯中水深15厘米。现将一个底面直径是10厘米，高是25厘米的圆柱形铁棒竖直放入水中，有一部分铁棒露出水面，如下图。现在玻璃杯中水深多少厘米？
7．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离是9厘米。甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4时相遇。已知甲车平均每时行95千米，那么乙车平均每时行多少千米？
8．“和美乡村”是乡村建设的新概念，旨在提醒人们美丽乡村不仅指外表的形式美，还有人与自然、人与人之间的和谐美。为改善农村居住环境，建设“和美乡村”，朝阳村要将全村的土路进行硬化并铺上水泥，每天铺路的长度与所需的时间如下表。
每天铺路的长度/米 15 20 24 50 …
所需的时间/天 40 30 25 12 …
（1）每天铺路的长度与所需的时间成什么比例？为什么？
（2）如果每天铺路的长度是75米，多少天可以铺完？
9．如图，长方形ABCD长4厘米、宽3厘米，对角线AC把长方形分成空白和阴影两个三角形。以宽AB所在的直线为轴，把长方形旋转一周。
（1）空白三角形扫过的空间有多大？
（2）阴影三角形扫过的空间有多大？
10．学完《圆柱和圆锥》这一单元后，溪溪利用所学知识对一瓶饮料进行观察、测量，并得到以下信息：
①这瓶饮料采用圆柱形易拉罐包装；
②侧面印有“净含量：350毫升”的字样；
③从易拉罐外面量得底面直径是6厘米，高是12厘米。
根据以上信息，溪溪认为该饮料存在欺骗消费者行为。你认为溪溪的结论正确吗？请用计算说明理由。
11．陶瓷艺术在我国有着非常悠久的历史，自唐以来，其装饰绘画大致分为写意与工笔两类。陶瓷兴趣小组要在一个圆柱形瓷器的外壁（侧面）绘制一幅山水画，体现人与自然的和谐统一，荣荣先给外壁先刷了一层942平方厘米的油漆，底面半径是6厘米，这个瓷器的高是多少厘米？
12．淘气、笑笑、奇思和妙想四人实践小组利用一个漏水的水龙头做“漏水”实验。他们用一个圆柱形玻璃容器来盛漏出的水，从玻璃容器的内部测量，底面周长是62.8厘米，高是30厘米。下表是他们统计的数据。
漏水时间/分 1 2 3 10 20 …
漏水体积/毫升 40 80 120 400 800 …
（1）漏水体积与漏水时间成什么关系？为什么？
（2）这个玻璃容器最多能装多少毫升水？
（3）笑笑把这个空的玻璃容器放在漏水水龙头的下面接水，需要接水多长时间，容器的水位达到20厘米？
（4）这时，往玻璃容器中放入5个底面半径是4厘米的相同圆锥形铁块（完全浸没），玻璃容器内的水位高度从20厘米上升到22厘米。一个圆锥形铁块的高是多少厘米？
13．在一幅比例尺是1∶200的平面图上，量得一块平行四边形菜地的底是6厘米，对应的高是4厘米。如果每平方米菜地可种生菜30棵，这块菜地一共可种多少棵生菜？
14．在中国的传统建筑中，圆有着广泛的应用，园林中的月亮门便是其中的代表。怡景公园想建一道围墙（墙的厚度为20厘米），原本要用土石35立方米，后来开了一个月亮门（如图），减少了土石的用量。
（1）公园想给月亮门安装一个铁门，每平方米的铁重5千克，这个铁门的重量是多少千克？
（2）实际上用了多少立方米土石？
15．沙漏是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器到另一个容器的数量来计算时间的。如图展示了一个沙漏记录时间的情况。（单位：厘米）
（1）求出此时沙漏上部沙子的体积。
（2）现在沙漏下部沙子的体积是502.4立方厘米，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？
16．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10厘米圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为31.4平方分米的长方体容器里“淬火”，水面上升了1.8厘米。这个圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计）
17．把一个底面半径是3厘米的圆锥形钢材完全浸没在一个从里面量底面半径是6厘米的圆柱形水桶里，当将这个圆锥形钢材从水桶中拿出，水面下降了0.25厘米。这个圆锥形钢材的高是多少厘米？
18．我国最大的立体造型温度计是位于新疆吐鲁番火焰山的“金箍棒”。在同一时刻同一地点测量影长，一根木棍的影长是34厘米，一个“金箍棒”的影长是240厘米。已知这根木棍的长度是1.7米，这个“金箍棒”的高度是多少米？（列比例解答）
19．某地铁3号线的起点是博物馆站，终点是阳光小学站，全程32千米。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了40秒就从博物馆站沿地铁路线爬行到阳光小学站，蚂蚁每秒爬行1.6厘米。这幅地图的比例尺是多少？
20．一个从里面量底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中装有水，水中浸没着一个底面直径为10厘米，高为9厘米的圆锥形铅锤，当铅锤取出后，水面下降了多少厘米？
21．为了响应国家节水号召，幸福村在农田旁修建了一个圆柱形蓄水池，用于收集和储存雨水，以实现高效灌溉。已知蓄水池底面直径为6米，深3米，施工团队需在蓄水池的内侧和底面抹上防水涂层，以防止渗漏。那么抹防水涂层部分的面积是多少平方米？
22．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。如果一辆汽车以每小时80千米的速度于上午8时整从甲地开出，走完这段路程，到达乙地时是什么时间？
23．一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长50米，横截面是直径为4米的半圆，搭建这个塑料大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？
24．一个装有水的圆柱形容器，从里面量底面直径是12分米，高是8分米，水深7分米，现将一个底面积是62.8平方分米的圆锥完全沉入水中，溢出了3.14升水。这个圆锥的高是多少分米？
25．在一幅比例尺是1∶2500000的中国地图上，东东量得自己家距北京的图上距离是9.52厘米。若东东一家准备8：30从家出发自驾游，他们驾车行驶的速度是68千米/时，东东一家几时到达北京？
26．亮亮要用一些纸装订草稿本。
每本的页数/页 15 20 25 30 50 …
装订的本数/本 20 15 12 10 6 …
（1）草稿本每本的页数与装订的本数成反比例吗？为什么？
（2）若将这些纸装订成2本草稿本，则每本的页数是（ ）页；若每本的页数是100页，则这些纸可以装订成（ ）本草稿本。
27．某校为了开展劳动教育，把一块三角形土地开辟成菜地，该三角形菜地底是75米，高是60米，把它画在比例尺是1∶500的平面图上，这个三角形菜地的图上面积是多少平方厘米？
28．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例的知识。某一时刻，一幢高18米的楼房的影长是15米，那么同一时刻、同一地点，一根高3米的线竿的影长是多少米？（用比例解决问题）
29．某小学要修建一个圆柱形的水池，水池的半径为3米，深0.5米。要给这个水池的底面和内壁刷上油漆，油漆每升可以刷12平方米，刷完这个水池需要多少升油漆？
30．一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，容器内的水中浸没着一个底面周长是37.68厘米，高是20厘米的圆锥形铁块，当取出铁块后，容器内水面下降了多少厘米？
31．如图，图象表示一幅地图图上距离和实际距离的关系。
（1）根据图象，可以求出这幅地图的比例尺是（ ）。
（2）图上距离和实际距离成（ ）比例。
（3）在这幅地图上量得甲、乙两城的图上距离是10厘米。一辆小汽车上午10：00从甲城开车到乙城，下午3：00到达。这辆小汽车平均每时行驶多少千米？
32．一个实心圆锥形铅锤的底面周长是31.4厘米，高是9厘米。一个圆柱形容器的底面半径是6厘米，高是10厘米，且容器中装有一些水，水面高8厘米。
（1）这个实心圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，水会溢出来吗？
33．李红用橡皮泥做玩具小丑帽，造型如图1。
图1 图2
（1）这个帽子的体积是多少立方厘米？
（2）如果用纸板给这个帽子制作一个长方体的包装盒（如图2），至少需要多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计）
34．如图中白色部分DEFB是一个正方形，AE长6厘米，EC长12厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米呢？
我们可以这样思考：
（1）将三角形ADE绕点E逆时针旋转90°，这样两个阴影部分就拼到了一起（你可以试着画一画）。
（2）因为∠1＋∠2＝（ ），所以组合后的阴影部分是一个（ ）三角形。
（3）根据组合后三角形两条邻边的长度，可以求出阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
35．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得AB两地的公路长为8厘米。甲乙两车分别从AB两地同时相对开出，经过3小时两车共行了全程的75%，甲乙两车的速度比是7∶5，甲车和乙车每小时各行多少千米？
36．在辽阔的内蒙古大草原上，深秋之后，天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可以供多少头牛吃10天？
37．中山街道种粮大户牛山三家有一个圆锥形小麦堆，底面周长是18.84米，高2米，如果每立方米小麦大约重750千克，那么这堆小麦大约重多少吨？（结果保留整数）
38．有一个高12厘米、容积为600毫升的圆柱形容器A，里面装满了水，现把长18厘米的圆柱B垂直放入，使B的底面和A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出。当把B从A中拿走后，A中水的高度只有8厘米。求圆柱B的体积。
39．一个底面半径10厘米，高20厘米的圆柱形容器内装有8厘米深的水，放入长8厘米、宽8厘米、高20厘米的长方体铁块，使它与容器底面接触，现在水深多少厘米？
40．在比例尺为1∶2500000的地图上，量得A城到B城的公路长为40厘米，甲、乙两辆车从两个城市同时相向出发并在4时后相遇，已知甲、乙两辆车的速度比是3∶2，甲车的速度是多少？
41．如图三个长方形的面积相等，用这三个长方形的长做底面周长，围成三个不同的圆柱。（计算时π取3.14，单位：厘米）
（1）哪个圆柱的体积最大？哪个圆柱的体积最小？
（2）如果还有一个面积相等的长方形，围成的圆柱比上面三个圆柱的体积都大，这个长方形纸的长和宽可能是多少，画出示意图，标出数据，并计算围出的圆柱的体积。
（3）你有什么发现？
42．一个底面直径是4分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，现将一底面积为3.14立方分米的圆锥形铁块完全浸没水中，水面上升了0.5分米，这时水面距杯口还有8.5分米，这个铁块的高是多少分米？这个杯子的容积是多少升？
43．张大伯将一车沙子卸到地面形成了一个圆锥形沙堆，这个沙堆的底面直径是2米，高是1.2米，这堆沙子的占地面积是多少平方米？如果每立方米沙子需要75元，买这堆沙子需要花多少元钱？
44．如图的博士帽是用黑色卡纸做成的，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径16厘米、高10厘米的无底无盖的圆柱。制作一个这样的“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？
45．数学老师要给一个圆锥模型（如图）做一个长方体包装盒，航航说：“这个圆锥的体积是376.8立方厘米，所以只要这个长方体包装盒的容积大于376.8立方厘米就可以了。”你同意航航的说法吗？请说明你的理由。这个长方体包装盒的容积至少是多少立方厘米？
46．如图，一个底面半径为6分米的无水圆柱形鱼缸，里面放着一块体积为12.56立方分米，底面半径为2分米的圆锥形陀螺。现在通过一个水龙头向鱼缸内注水，至少需要多少升水才能将这个陀螺完全淹没？（鱼缸厚度忽略不计）
47．河南是我国小麦播种面积最大的省份，小麦年产量占全国的四分之一。又是一年麦收季，打麦场上有一个近似圆锥形的麦堆，底面直径是6米，高是1.5米。如果把这些稻谷放到一个圆柱形粮囤里，可以堆0.9米高。这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？
48．一个底面周长是25.12厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高为10厘米、底面半径为3厘米的圆锥浸没在水中（水没有溢出），当取出圆锥后，容器中的水面下降了多少厘米？
49．爸爸、妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了40元，而三人行李共重150千克。如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费80元。求每人可免费携带行李的质量。
50．如下图，把一个直径4厘米、高5厘米的圆柱沿底面直径平均分成若干份，然后把圆柱切开拼成一个与它等底等高的近似长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了多少平方厘米？这个长方体的体积是多少立方厘米？
51．厦门园林博览苑某场馆用同样的方砖铺地，铺6平方米刚好用了144块方砖，还剩42平方米未铺，照这样计算，铺这个场馆一共需要多少块方砖？（用比例解答）
52．一个底面半径是6厘米的圆柱形容器，装一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了2厘米。这个圆锥体的铅锤的底面积是多少平方厘米？
53．在一幅比例尺为1∶1000000的地图上，量得甲乙两个港口的距离大约13.5厘米，这两个港口的实际距离为多少千米？一艘每小时行45千米的轮船从甲港出发，需要多少小时才能到达乙港？
54．在秋季田径运动会60米赛跑中，当甲运动员冲过终点时，领先乙10米，领先丙20米，领先丁30米。如果乙、丙和丁都按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将领先丙多少米？当丙到达终点时将领先了丁多少米？
55．纯鲜果汁厂新开发一款果汁，设计师设计了两款包装盒，一款为圆柱形桶装，桶的底面半径为0.5分米，高为2分米；另一款为长方体盒装，盒子长1分米、宽0.5分米、高2分米。
（1）如果采用同样的材料制作，（不考虑接口处损耗）两种包装各需要多大面积的材料？
（2）只考虑容积和包装材料，哪种包装方式更省材料？请说明理由。
56．如图是两个互相啮（niè）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。
（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数多？
（2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？
（3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？
57．一辆汽车从A地到B地，上午4小时行驶了240千米，照这样的速度，下午再行驶5小时就到达B地。A、B两地之间的距离是多少千米？（用比例知识解答）
58．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，经过6小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，相遇时甲、乙两车各行驶了多少千米？
59．用一根长48分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为8分米，长、宽的比是1∶1。再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？
60．如图是我国古代的一种计量时间的仪器沙漏（又称沙钟），它分上下两部分，是根据流沙从上面的容器漏到下面的容器的数量来计量时间的。（单位：厘米）
（1）这时沙漏上部剩余的沙子的体积是多少立方厘米？
（2）这时沙漏下部沙子的体积是多少立方厘米？
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参考答案及试题解析
1．37.68立方米
【分析】要求这个帐篷里面的空间是多少，也就是求这个圆锥形帐篷的体积，根据圆锥的体积＝πr2h，代入相应数值计算，所得结果即为这个帐篷里面的空间是多少立方米。
【解析】×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝3.14×3×4
＝3.14×12
＝37.68（立方米）
答：这个帐篷里面的空间是37.68立方米。
2．A粮仓：9吨；B粮仓：21吨
【分析】根据题意，A、B两个粮仓储存的粮食重量比是3∶7，设原来A粮仓存有粮食3x吨，B粮仓存粮7x吨；A仓运进6吨，B仓运进4吨后，A仓有粮（3x＋6）吨；B仓有粮（7x＋4）吨；A、B粮仓库量比是3∶5，列比例：（3x＋6）∶（7x＋4）＝3∶5，解比例，即可解答。
【解析】解：设A粮仓原来存粮食3x吨，B粮仓原来存粮食7x吨。
（3x＋6）∶（7x＋4）＝3∶5
5×（3x＋6）＝3×（7x＋4）
5×3x＋5×6＝3×7x＋3×4
15x＋30＝21x＋12
21x－15x＝30－12
6x＝18
x＝18÷6
x＝3
A粮仓：3×3＝9（吨）
B粮仓：3×7＝21（吨）
答：A粮仓原来存粮食9吨，B粮仓原来存粮食21吨。
3．197.82立方厘米
【分析】从图中可知，这个陀螺的体积等于圆柱部分的体积加上圆锥部分的体积，其中圆柱部分的底面半径和圆锥部分的底面半径相等；根据圆柱的体积＝πr2h1 ，圆锥的体积＝×πr2h2，代入相应数值计算，即可解答。
【解析】3.14×32×6＋×3.14×32×3
＝3.14×9×6＋×3.14×9×3
＝3.14×9×（6＋×3）
＝28.26×（6＋1）
＝28.26×7
＝197.82（立方厘米）
答：这个木质陀螺的体积是197.82立方厘米。
4．甲车75千米/时；乙车45千米时
【分析】线段比例尺的意思是，图上1厘米相当于实际距离20千米；已知地图上量得A、B两地的距离为12厘米，那么A、B两地实际相距（20×12）千米；再根据相遇问题的公式“速度和＝路程÷相遇时间”，求出甲乙两车的速度和；
已知甲、乙两车的速度比为5∶3，即甲车、乙车的速度分别占两车速度和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用两车的速度和分别乘、，即可求出甲车、乙车的速度。
【解析】A、B两地的距离：20×12＝240（千米）
甲、乙两车的速度和：240÷2＝120（千米/时）
甲车的速度：
120×
＝120×
＝75（千米/时）
乙车的速度：
120×
＝120×
＝45（千米/时）
答：甲车的速度是75千米/时，乙车的速度是45千米时。
5．12：00
【分析】由题意得，在一幅比例尺是1∶2500000的中国地图上，东东量得自己家距北京的图上距离是9.52厘米，直接用9.52乘上2500000算出东东家到北京的实际距离。然后根据100厘米＝1米，1000米＝1千米将单位转化为多少千米。东东一家准备8：30从家出发自驾游，他们驾车行驶的速度是68千米/时，直接用前面的得数除以68算出他们驾车需要多少小时才能到达北京。最后再用8：30加上他们需要的时间即可算出东东一家什么时刻能到达北京。
【解析】9.52×2500000＝23800000（厘米）＝238000（米）＝238（千米）
238÷68＝3.5（小时）
3.5小时＝3小时30分
8：30＋3小时30分＝12：00
答：东东一家12：00到达北京。
6．20厘米
【分析】已知圆柱形玻璃杯从里面量底面半径是10厘米，水深15厘米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出水的体积；现将一个圆柱形铁棒竖直放入水中，有一部分铁棒露出水面，那么现在玻璃杯中水的底面积＝圆柱形玻璃杯的底面积－圆柱形铁棒的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出现在玻璃杯中水的底面积；用水的体积除以现在玻璃杯中水的底面积，即是现在玻璃杯中水的深度。
【解析】水的体积：
3.14×102×15
＝3.14×100×15
＝4710（立方厘米）
放入圆柱形铁棒后水的底面积：
3.14×102－3.14×（10÷2）2
＝3.14×102－3.14×52
＝3.14×100－3.14×25
＝314－78.5
＝235.5（平方厘米）
现在玻璃杯中水深：
4710÷235.5＝20（厘米）
答：现在玻璃杯中水深20厘米。
7．85千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地的实际距离，根据进率：1千米＝100000厘米，将单位换算成“千米”；再根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出两辆汽车的速度和，再减去甲车的速度即可解答。
【解析】9÷
＝9×8000000
＝72000000（厘米）
72000000厘米＝720千米
720÷4－95
＝180－95
＝85（千米）
答：乙车平均每时行85千米。
8．（1）反比例；因为每天铺路的长度与所需的时间的积一定。
（2）8天
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
（2）由（1）知，每天铺路的长度与所需的时间成反比例，也就是说每天铺路的长度与所需的时间的乘积一定，据此用每天铺路的长度乘40求出需要铺路的总长度，再除以75即可解答。
【解析】（1）15×40＝600（米）
20×30＝600（米）
24×25＝600（米）
50×12＝600（米）
……
每天铺路的长度×所需的时间＝600（米），乘积一定，所以每天铺路的长度与所需的时间成反比例。
（2）15×40÷75
＝600÷75
＝8（天）
答：8天可以铺完。
9．（1）50.24立方厘米
（2）100.48立方厘米
【分析】（1）以宽AB所在的直线为轴，空白三角形旋转一周得到一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥，扫过的空间就是圆锥的体积，根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。
（2） 整个长方形绕AB旋转会得到一个半径为4厘米、高为3厘米的圆柱，其中阴影三角形所扫过的体积 ＝ 圆柱体积 – 圆锥体积 （空白三角形扫过的空间），根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。
【解析】（1）
（立方厘米）
答：空白三角形扫过的空间有50.24立方厘米。
（2）
（立方厘米）
答：阴影三角形扫过的空间有100.48立方厘米。
10．正确；理由见详解
【分析】已知从易拉罐外面量得底面直径是6厘米，高是12厘米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出易拉罐的体积；把易拉罐的体积与标注的净含量进行比较，如果易拉罐的体积大于净含量，则没有欺骗消费者；否则就是欺骗消费者。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。
【解析】3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝339.12（立方厘米）
339.12立方厘米＝339.12毫升
339.12＜350，圆柱形易拉罐的体积小于净含量；
所以，该饮料存在欺骗消费者行为。
答：溪溪的结论是正确的。
11．25厘米
【分析】由题意可知，942平方厘米是圆柱的侧面积，根据圆的周长公式、的逆运算，用侧面积除以底面周长，即可得解。
【解析】
（厘米）
答：这个瓷器的高是25厘米。
12．（1）正比例；漏水体积÷漏水时间＝每分钟漏水体积（一定）
（2）9420毫升
（3）157分
（4）7.5厘米
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析；
（2）底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱容积＝底面积×高，据此计算出玻璃容器的容积即可；
（3）玻璃容器的底面积×水位高度＝接水量，接水量÷每分钟漏水体积＝需要的时间；
（4）水面上升的体积就是5个圆锥形铁块的体积，玻璃容器底面积×水面上升的高度÷5＝一个铁块的体积，根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，即可求出铁块的高。
【解析】（1）40÷1＝40（毫升），80÷2＝40（毫升），120÷3＝40（毫升）…
答：漏水体积与漏水时间成正比例关系，因为漏水体积÷漏水时间＝每分钟漏水体积（一定）。
（2）62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
3.14×102×30
＝3.14×100×30
＝9420（立方厘米）
9420立方厘米＝9420毫升
答：这个玻璃容器最多能装9420毫升水。
（3）3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝6280（立方厘米）
6280立方厘米＝6280毫升
6280÷40＝157（分）
答：需要接水157分。
（4）3.14×102×（22－20）÷5
＝3.14×100×2÷5
＝628÷5
＝125.6（立方厘米）
125.6×3÷（3.14×42）
＝376.8÷（3.14×16）
＝376.8÷50.24
＝7.5（厘米）
答：一个圆锥形铁块的高是7.5厘米。
13．2880棵
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出实际底和高，根据平行四边形面积＝底×高，求出菜地面积，菜地面积×每平方米种的棵数＝总棵数，据此列式解答。
【解析】6÷＝6×200＝1200（厘米）＝12（米）
4÷＝4×200＝800（厘米）＝8（米）
12×8×30
＝96×30
＝2880（棵）
答：这块菜地一共可种2880棵生菜。
14．（1）15.7千克
（2）34.372立方米
【分析】（1）铁门的面积就是圆的面积，根据圆的面积＝πr2，将数据代入计算，再用面积乘5就是铁门的重量；
（2）月亮拱门的体积就是圆柱的体积，根据圆柱的体积，将数据代入计算，再用原来的土石减去月亮门需要的土石就是实际需要的土石的体积。再计算体积的过程中，注意单位换算，将厘米转化为米除以100即可。
【解析】（1）2÷2＝1（米）
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
3.14×5＝15.7（千克）
答：这个铁门的重量是15.7千克。
（2）20厘米＝0.2米
35－3.14×12×0.2
＝35－3.14×0.2
＝35－0.628
＝34.372（立方米）
答：实际上用了34.372立方米土石。
15．（1）25.12立方厘米
（2）20分钟
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出沙漏上部分沙子的体积。
（2）根据题意可知，沙漏上部分剩余部分的沙子全部漏到下部，需要1分钟；用下部分沙子的体积÷1分钟漏到下部分沙子的体积，即可求出现在下部的沙子已经计量了多少分钟，据此解答。
【解析】（1）3.14×（4÷2）2×6×
＝3.14×22×6×
＝3.14×4×6×
＝12.56×6×
＝75.36×
＝25.12（立方厘米）
答：此时沙漏上部沙子的体积25.12立方厘米。
（2）502.4÷25.12＝20（分钟）
答：现在下部的沙子已经计量了20分钟。
16．54厘米
【分析】圆锥的体积就是上升部分水的体积，这部分水可看作底面积是31.4平方分米（换算为3140平方厘米），高是1.8厘米的长方体，用底面积乘高即可算出体积。又因为圆锥的底面大小与圆柱铁块底面大小相同，即底面半径相同，所以可根据求出底面积，最后用体积乘3再除以底面积即可求出圆锥的高。据此解答。
【解析】31.4平方分米＝3140平方厘米
3140×1.8×3÷（3.14×102）
＝5652×3÷（3.14×100）
＝16956÷314
＝54（厘米）
答：这个圆锥的高是54厘米。
17．3厘米
【分析】水面下降部分的体积就是圆锥形钢材的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出下降部分水的体积，也就是圆锥形钢材的体积；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积÷底面积÷，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×62×0.25
＝3.14×36×0.25
＝113.04×0.25
＝28.26（立方厘米）
28.26÷（3.14×32）÷
＝28.26÷（3.14×9）÷
＝28.26÷28.26÷
＝1÷
＝1×3
＝3（厘米）
答：这个圆锥形钢材的高是3厘米。
18．12米
【分析】在同一时刻同一地点，物体的高度与其影长成正比。即物体的长度和它影子的长度成正比例关系，用木棍的长度∶木棍影子的长度＝金箍棒的长度∶金箍棒的影子的长度，由于1.7米＝170厘米，设金箍棒的高度是x厘米，列比例：170∶34＝x∶240，解比例，即可解答。
【解析】解：设这个“金箍棒”的高度是x米。
170∶34＝x＝240
34x＝170×240
34x＝40800
x＝40800÷34
x＝1200
1200厘米＝12米
答：这个“金箍棒”的高度是12米。
19．1∶50000
【分析】根据速度×时间＝路程，代入数据求蚂蚁爬行的路程就是图上距离，再把32千米转化为以厘米为单位，根据比例尺＝图上距离÷实际距离，代入数据计算即可。
【解析】32千米＝3200000厘米
64∶3200000＝1∶50000
答：这幅地图的比例尺是1∶50000。
20．0.75厘米
【分析】分析题目，水面下降部分对应的体积等于圆锥的体积，先根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h求出圆锥铅锤的体积，再根据圆柱的底面积＝πr2求出圆柱形玻璃容器的底面积，最后用圆锥的体积除以圆柱的底面积即可求出水面下降了多少厘米。
【解析】3.14×（10÷2）2×9×
＝3.14×52×9×
＝3.14×25×9×
＝78.5×9×
＝706.5×
＝235.5（立方厘米）
235.5÷（3.14×102）
＝235.5÷（3.14×100）
＝235.5÷314
＝0.75（厘米）
答：当铅锤取出后，水面下降了0.75厘米。
21．84.78平方米
【分析】分析题目，抹防水涂层的面积等于圆柱的一个底面积加上侧面积，据此根据圆柱的底面积＝π（d÷2）2，圆柱的侧面积＝πdh代入数据列式计算即可。
【解析】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×3
＝3.14×32＋18.84×3
＝3.14×9＋56.52
＝28.26＋56.52
＝84.78（平方米）
答：抹防水涂层部分的面积是84.78平方米。
22．上午11时
【分析】在比例尺是1∶4000000的地图上，图上距离1厘米代表实际距离4000000厘米，也就是40千米；量得甲、乙两地的距离是6厘米，也就是6个40千米，求出甲、乙两地的路程；已知一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，根据“时间＝路程÷速度”求出所用时间；已知汽车上午8时出发，加上行驶的时间就是到达时间。
【解析】4000000厘米＝40千米
40×6＝240（千米）
240÷80＝3（小时）
上午8时＋3小时＝上午11时
答：到达乙地时是上午11时。
23．326.56平方米
【分析】从图中可知，大棚是一个半圆柱形，两个直径为4米的半圆可以合并成一个圆；求搭建这个塑料大棚至少需要塑料薄膜的面积，就是求圆柱侧面积的一半与一个底面圆的面积之和，即塑料薄膜的面积＝ S侧÷2＋ S底，根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求解。
【解析】3.14×4×50÷2＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×4×50÷2＋3.14×22
＝3.14×4×50÷2＋3.14×4
＝314＋12.56
＝326.56（平方米）
答：搭建这个塑料大棚至少要用326.56平方米的塑料薄膜。
24．5.55分米
【分析】根据题意，浸入水中圆锥的体积＝上升的水的体积＋溢出的水的体积即可算出圆锥的体积，其中上升的水的体积等于容器的底面积×上升的高度，由此计算出圆锥的体积，再利用圆锥的体积公式，即可计算出圆锥的高，据此作答。计算时，根据1升＝1立方分米将单位统一。
【解析】12÷2＝6（分米）
3.14×62×（8－7）
＝3.14×36×1
＝113.04（立方分米）
3.14升＝3.14立方分米
113.04＋3.14＝116.18（立方分米）
116.18×3÷62.8
＝348.54÷62.8
＝5.55（分米）
答：这个圆锥的高是5.55分米。
25．12时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出东东家到北京的实际距离，根据时间＝路程÷速度，求出需要的时间；最后根据开始时间＋经过时间＝结束时间解答即可。
【解析】9.52÷
＝9.52×2500000
＝23800000（厘米）
23800000厘米＝238千米
238÷68＝3.5（小时）
8时30分＋3.5＝12时
答：东东一家12时到达北京。
26．（1）成反比例；理由见详解
（2）150；3
【分析】（1）由题意可知每本的页数×装订的本数＝总页数，每一列的总页数都是300页，故总页数一定，所以成反比例；
（2）由（1）可知，总页数是300页，因此，若装订成2本，每本页数就等于总页数÷2，若每本100页，本数就等于总页数÷100即可。
【解析】（1）由表格可知，每本页数×装订的本数＝300页（一定），总页数固定不变，每本的页数越多，则本数越少，因此每本页数和装订本数成反比例。
答：草稿本每本的页数与装订的本数成反比例。因为每本的页数和装订的本数的积总是一定。
（2）15×20＝300（页）
300÷2＝150（页）
300÷100＝3（本）
所以若将这些纸装订成2本草稿本，则每本的页数是150页；若每本的页数是100页，则这些纸可以装订成3本草稿本。
27．90平方厘米
【分析】已知三角形菜地的底与高的实际尺寸和平面图的比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出三角形菜地的底与高的图上尺寸；再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形菜地的图上面积。
【解析】75米＝7500厘米
60米＝6000厘米
7500×＝15（厘米）
6000×＝12（厘米）
15×12÷2
＝180÷2
＝90（平方厘米）
答：这个三角形菜地的图上面积是90平方厘米。
28．2.5米
【分析】在同一时刻、同一地点，物体的高度和它的影长的比值是一定的。因为太阳光线的角度是固定的，所以不同物体高度与影长对应成正比例关系。根据正比例关系列出比例式，根据比例的基本性质解比例即可。
【解析】解：设一根高3米的线竿的影长是x米。
18∶15＝3∶x
18x＝15×3
18x＝45
18x÷18＝45÷18
x＝2.5
答：一根高3米时线竿的影长是2.5米。
29．3.14升
【分析】根据题意，要给圆柱形水池的底面和内壁刷上油漆，那么刷油漆的面是圆柱的下底面和侧面，则刷油漆的面积S＝S侧＋S底＝2πrh＋πr2，代入数据计算求出刷油漆的面积，再用刷油漆的面积除以每升油漆可刷的面积，即可求出刷完这个水池需要油漆的升数。
【解析】2×3.14×3×0.5＋3.14×32
＝2×3.14×3×0.5＋3.14×9
＝9.42＋28.26
＝37.68（平方米）
37.68÷12＝3.14（升）
答：刷完这个水池需要3.14升油漆。
30．2.4厘米
【分析】已知圆锥底面周长，根据“C÷π÷2”求出底面半径，再依据圆锥体积公式“V＝πr2h”算出圆锥体积；接着用圆柱形容器底面直径除以2求出底面半径，根据圆的面积公式“S＝πr2”计算出圆柱的底面积；最后用圆锥体积（也就是下降的水的体积）除以圆柱底面积，得到水面下降的高度。
【解析】37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
×3.14×62×20
＝×3.14×36×20
＝3.14×12×20
＝37.68×20
＝753.6（立方厘米）
3.14×（20÷2）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
753.6÷314＝2.4（厘米）
答：容器内水面下降了2.4厘米。
31．（1）1∶4000000
（2）正
（3）80千米
【分析】（1）从图中可知，图上距离是1厘米时，对应的实际距离是40千米；根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出这幅地图的比例尺。
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
（3）已知甲、乙两城的图上距离是10厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出甲、乙两城的实际距离；
已知一辆小汽车上午10：00从甲城开车到乙城，下午3：00（即15：00）到达，用到达时刻减去出发时刻，求出小汽车行驶的时间；再根据“速度＝路程÷时间”求出这辆小汽车的速度。
【解析】（1）1厘米∶40千米
＝1厘米∶（40×100000）厘米
＝1∶4000000
根据图象，可以求出这幅地图的比例尺是（1∶4000000）。
（2）图上距离∶实际距离＝（一定），比值一定，则图上距离和实际距离成（正）比例。
（3）下午3：00＝15：00
15时－10时＝5（小时）
10÷
＝10×4000000
＝40000000（厘米）
40000000厘米＝400千米
400÷5＝80（千米）
答：这辆小汽车平均每时行驶80千米。
32．（1）235.5立方厘米；
（2）会
【分析】（1）根据圆的周长公式C＝2πr先得出圆的半径，再根据圆锥的体积，代入数据计算即可。
（2）根据圆柱的体积代入数据分别得出水的体积和圆柱的体积，再用水的体积加上圆锥的体积，如果大于圆柱的体积则水会溢出，如果小于圆柱的体积水不会溢出。
【解析】（1）31.4÷3.14＝10（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3.14×52×9×
＝3.14×25×9×
＝3.14×25×3
＝235.5（立方厘米）
答：这个实心圆锥形铅锤的体积是235.5立方厘米。
（2）3.14×62×10
＝3.14×36×10
＝3.14×360
＝1130.4（立方厘米）
3.14×62×8
＝3.14×36×8
＝904.32（立方厘米）
904.32＋235.5＝1139.82（立方厘米）
1139.82＞1130.4
答：水会溢出来。
33．（1）87.92立方厘米；
（2）448平方厘米
【分析】（1）这个帽子是由一个底面直径是（8－2－2）厘米、高是9厘米的圆锥体和一个底面直径是8厘米、高是1厘米的圆柱组成，根据圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h代入数据列式计算即可；
（2）从图中可知，长方体包装盒的长和宽都是8厘米，高是（9＋1）厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2列式计算即可。
【解析】（1）8÷2＝4（厘米）
（8－2－2）÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
3.14×42×1＋3.14×22×9×
＝3.14×16×1＋3.14×4×9×
＝50.24＋37.68
＝87.92（立方厘米）
答：这个帽子的体积是87.92立方厘米。
（2）9＋1＝10（厘米）
（8×8＋8×10＋8×10）×2
＝（64＋80＋80）×2
＝224×2
＝448（平方厘米）
答：至少需要448平方厘米的纸板。
34．（1）画图见详解
（2）90°；直角
（3）36
【分析】（1）以点E为旋转中心，三角形ADE绕点E逆时针旋转90°后，DE和FE重合，在FB上截取FG＝DA，连接EG，三角形GFE就是三角形ADE绕点E逆时针旋转90°后的图形；
（2）DEFB是一个正方形，∠DEF是一个直角，则∠1与∠2的和为90°，图形旋转前后对应角的大小相等，∠GEF＝∠1，那么∠GEC＝90°，有一个角为直角的三角形是直角三角形；
（3）由图可知，AE＝GE＝6厘米，EC＝12厘米，三角形GEC是直角三角形，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形GEC的面积就是阴影部分的面积，据此解答。
【解析】（1）如图：
（2）因为∠1＋∠2＝90°，所以组合后的阴影部分是一个直角三角形。
（3）6×12÷2
＝72÷2
＝36（平方厘米）
所以阴影部分的面积是36平方厘米。
35．甲车：70千米；乙车：50千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入相应数值计算出AB两地的实际距离；再根据速度＝路程÷时间，用两车行驶的路程和除以时间，计算出两车的速度和；已知甲乙两车的速度比是7∶5，用两车的速度和乘（）计算出甲车的速度，用两车的速度和乘（）计算出乙车的速度。
【解析】8÷
＝8×6000000
＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
480×75%÷3
＝360÷3
＝120（千米/小时）
甲车：
（千米/小时）
乙车：
（千米/小时）
答：甲车每小时行70千米；乙每小时行50千米。
36．5头
【分析】20头牛5天吃草：20×5＝100（份）：15头牛6天吃草：15×6＝90（份）；青草每天减少：（100－90）÷（6－5）＝10（份）；牛吃草前牧场有草：100＋10×5＝150（份）； 150份草吃10天本可供：150÷10＝15（头）； 但因每天减少10份草，相当于10头牛吃掉；所以只能供牛15－10＝5（头）
【解析】①青草每天减少：（20×5－90）÷（6－5）
＝（100－90）÷1
＝10÷1
＝10（份）
②牛吃草前牧场有草：10×5＋20×5
＝50＋100
＝150（份）
③150÷10－10
＝15－10
＝5（头）
答：可以供5头牛吃10天。
37．14吨
【分析】根据底面周长C＝2πr，求出半径r，再根据：圆锥的体积＝πr2h，求出圆锥体，这堆小麦的重量＝每立方米小麦的重量×这堆小麦的体积，计算结果再根据1吨＝1000千克保留整数，也就是对十分位进行四舍五入法估算。
【解析】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
3×3×3.14×2××750
＝9×3.14×2××750
＝28.26×2××750
＝56.52××750
＝18.84×750
＝14130（千克）
14130千克＝14.13吨≈14吨
答：那么这堆小麦大约重14吨。
38．300立方厘米
【分析】分析题目，先根据1毫升＝1立方厘米把600毫升换算成立方厘米，再根据圆柱的底面积＝体积÷高求出容器A的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，用容器A的底面积乘（12－8）求出溢出水的体积，再用溢出的水的体积除以圆柱B放入容器A的高度，即可求出圆柱B的底面积，最后根据圆柱的体积＝底面积×高求出圆柱B的体积即可。
【解析】600毫升＝600立方厘米
600÷12＝50（平方厘米）
50×（12－8）
＝50×4
＝200（立方厘米）
200÷12＝（平方厘米）
×18＝300（立方厘米）
答：圆柱B的体积是300立方厘米。
39．10.048厘米
【分析】放入铁块前后，容器内水的体积不变；水深8厘米，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，求出水的体积；放入铁块后，容器的底面积变小了，用容器的底面积－长方体铁块的底面积，求出盛水部分的底面积；用水的体积÷盛水部分的底面积，即可求出水的高度，据此解答。
【解析】3.14×102×8
＝3.14×100×8
＝314×8
＝2512（立方厘米）
2512÷（3.14×102－8×8）
＝2512÷（3.14×100－64）
＝2512÷（314－64）
＝2512÷250
＝10.048（厘米）
答：现在水深10.048厘米。
40．150千米/时
【分析】已知地图的比例尺以及图上A城到B城的公路长度，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出两地的实际距离；
已知甲、乙两车行驶4时后相遇，根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出两车的速度和；
已知甲、乙两车的速度比是3∶2，即甲车的速度占速度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用速度和乘，求出甲车的速度。
【解析】A城到B城的公路全长：
40÷
＝40×2500000
＝100000000（厘米）
100000000厘米＝1000千米
两车的速度和：1000÷4＝250（千米/时）
甲车的速度：
250×
＝250×
＝150（千米/时）
答：甲车的速度是150千米/时。
41．（1）①；③
（2）113.04立方厘米
（3）见详解
【分析】（1）根据r＝C÷π÷2，求出底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式分别求出各圆柱的体积，然后进行比较即可。
（2）如果还有一个面积相等的长方形，围成的圆柱比上面三个圆柱的体积都大，这个长方形纸的长和宽可能是37.68厘米和1厘米。根据圆柱的体积公式解答。
（3）根据以上计算结果，结合圆柱体积公式，可以发现：圆柱侧面积相等时，底面周长越大，圆柱的体积就越大。
【解析】（1）①3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2
＝3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（立方厘米）
②3.14×（12.56÷3.14÷2）2×3
＝3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝37.68（立方厘米）
③3.14×（6.28÷3.14÷2）2×6
＝3.14×12×6
＝3.14×1×6
＝18.84（立方厘米）
56.52＞37.68＞18.84
答：①圆柱的体积最大，③圆柱的体积最小。
（2）如果还有一个面积相等的长方形，围成的圆柱比上面三个圆柱的体积都大，这个长方形纸的长和宽可能是37.68厘米和1厘米。
如图：
3.14×（37.68÷3.14÷2）2×1
＝3.14×62×1
＝3.14×36×1
＝113.04（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是113.04立方厘米。
（3）我发现：当圆柱的侧面积相等时，圆柱的底面周长越大，圆柱的体积就越大。（答案不唯一）
42．6分米；188.4升
【分析】根据题意可知，圆锥形铁块的体积等于上升0.5分米的水的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个圆锥形铁块的体积；根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的高h＝3V÷S，求出这个圆锥形铁块的高。
把圆柱形玻璃杯的高度看作单位“1”，水面上升的高度加水面距杯口的高度，正好是水杯高度的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出水杯的高度，再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及进率“1立方分米＝1升”，求出这个杯子的容积。
【解析】圆锥形铁块的体积：
3.14×（4÷2）2×0.5
＝3.14×22×0.5
＝3.14×4×0.5
＝6.28（立方分米）
圆锥形铁块的高：
6.28×3÷3.14
＝18.84÷3.14
＝6（分米）
圆柱形容器的高：
（8.5＋0.5）÷（1－）
＝9÷
＝9×
＝15（分米）
圆柱形玻璃杯的容积：
3.14×（4÷2）2×15
＝3.14×22×15
＝3.14×4×15
＝188.4（立方分米）
188.4立方分米＝188.4升
答：这个铁块的高是6分米，这个杯子的容积是188.4升。
43．3.14平方米；94.2元
【分析】已知圆锥形沙堆的底面直径是2米，高是1.2米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积；
根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出这个沙堆的体积，再乘每立方米沙子需要的钱数，求出买这堆沙子需要的总钱数。
【解析】3.14×（2÷2）2
＝3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
×3.14×1.2＝1.256（立方米）
75×1.256＝94.2（元）
答：这堆沙子的占地面积是3.14平方米，买这堆沙子需要花94.2元。
44．1402.4平方厘米
【分析】根据题意和图意可知，制作一个这样的“博士帽”至少需要黑色卡纸的面积＝正方形的面积＋圆柱的侧面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算求解。
【解析】30×30＋3.14×16×10
＝900＋502.4
＝1402.4（平方厘米）
答：制作一个这样的“博士帽”至少需要1402.4平方厘米的黑色卡纸。
45．不同意；理由见详解；1440立方厘米
【分析】从图中可知，圆锥模型的底面直径是12厘米，高是10厘米，虽然圆锥的体积为376.8立方厘米，但要装下整个圆锥，不仅要考虑体积，更要确保包装盒的长、宽、高都能容纳圆锥的对应尺寸才行。
【解析】能装下这个圆锥模型的长方体包装盒容积最小是：
12×12×10
＝144×10
＝1440（立方厘米）
这个长方体包装盒的容积要大于或等于1440立方厘米。
答：我不同意航航的说法。理由是：这个长方体包装盒的长、宽至少与圆锥的底面直径相等，长方体包装盒的高至少与圆锥的高相等，所以长方体包装盒的最小尺寸是12厘米×12厘米×10厘米，容积至少为1440立方厘米，才能将这个圆锥模型放进长方体包装盒内。（理由不唯一）
46．326.56升
【分析】根据题意可知，陀螺完全淹没，圆柱形鱼缸里的水的高度等于圆锥形陀螺的高度；根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形陀螺的高度，也就是圆柱形鱼缸里水的高度；再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形鱼缸里水和陀螺的体积，减去陀螺的体积，求出水的体积，再换算成升，即可解答。
【解析】12.56÷（3.14×22）÷
＝12.56÷（3.14×4）÷
＝12.56÷12.56×3
＝1×3
＝3（分米）
3.14×62×3－12.56
＝3.14×36×3－12.56
＝113.04×3－12.56
＝339.12－12.56
＝326.56（立方分米）
326.56立方分米＝326.56升
答：至少需要326.56升水才能将这个陀螺完全淹没。
47．15.7平方米
【分析】已知一个近似圆锥形的麦堆的底面直径是6米，高是1.5米，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出麦堆的体积；
如果把这些稻谷放到一个圆柱形粮囤里，可以堆0.9米高，麦堆的体积不变；根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的底面积S＝V÷h，据此求出这个圆柱形粮囤的占地面积。
【解析】麦堆的体积：
×3.14×（6÷2）2×1.5
＝×3.14×32×1.5
＝×3.14×9×1.5
＝14.13（立方米）
圆柱形粮囤的底面积：
14.13÷0.9＝15.7（平方米）
答：这个圆柱形粮囤的占地面积是15.7平方米。
48．1.875厘米
【分析】先根据圆柱的底面周长求出底面半径，再利用“”求出圆柱形容器的底面积，然后根据“”求出圆锥的体积，下降的水面高度＝圆锥的体积÷圆柱形容器的底面积，据此解答。
【解析】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
3.14×42＝50.24（平方厘米）
3.14×32×10×
＝（3.14×10）×（32×）
＝31.4×3
＝94.2（立方厘米）
94.2÷50.24＝1.875（厘米）
答：容器中的水面下降了1.875厘米。
49．30千克
【分析】根据题意可知，所付的钱数∶超重的行李质量＝超重部分行李每千克需付的钱数（一定），比值一定，则超重的行李质量和所付的钱数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【解析】解：设每人可免费携带行李的质量为千克。
80∶（150－）＝40∶（150－3）
40×（150－）＝80×（150－3）
6000－40＝12000－240
240－40＝12000－6000
200＝6000
＝6000÷200
＝30
答：每人可免费携带行李的质量为30千克。
50．20平方厘米；62.8立方厘米
【分析】把圆柱切拼成长方体，这个长方体的体积等于圆柱的体积，这个长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，这个长方体的表面积是圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高为长，底面半径为宽的长方形的面积。根据长方形的面积＝长×宽，可求出长方形的面积再乘2；再根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答。
【解析】
（平方厘米）
（立方厘米）
答：这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了20平方厘米；这个长方体的体积是62.8立方厘米。
51．1152块
【分析】这个场馆的面积是6＋42＝48平方米。从同样的方砖铺地可知，铺地面积÷方砖块数＝方砖面积（一定），比值一定，那么铺地面积和方砖块数成正比例。设铺这个场馆一共需要多少块方砖，列出比例：6∶144＝（6＋42）∶，解比例即可。
【解析】解：设铺这个场馆一共需要多少块方砖
6∶144＝（6＋42）∶
6∶144＝48∶
6＝144×48
6÷6＝144×48÷6
＝1152
答：铺这个场馆一共需要1152块方砖。
52．75.36平方厘米
【分析】由题意可知，下降的水的体积就是圆锥的体积，根据圆柱的体积公式，代入数据计算下降的水的体积，即圆锥的体积，再根据的逆运算，用圆锥的体积除以再除以高，即可得解。
【解析】
（平方厘米）
答：这个圆锥体的铅锤的底面积是75.36平方厘米。
53．135千米；3小时
【分析】已知图上距离是13.5厘米，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，据此即可求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米，将结果换算成千米即可。已知每小时行45千米（速度），根据时间＝路程÷速度，用实际距离÷45即可求出到达乙港所需的时间。
【解析】13.5÷＝13.5×1000000＝13500000（厘米）
13500000厘米＝135千米
135÷45＝3（小时）
答：这两个港口的实际距离为135千米，需要3小时才能到达乙港。
54．12米；15米
【分析】根据题意可知，甲运动员冲过终点时，乙跑了（60－10）米，丙跑了（60－20）米；丁跑了（60－30）米，由于用的时间相同，他们跑的速度比等于路程比；先求出乙与丙的路程比；用（60－10）∶（60－20）＝5∶4；乙距离终点还有10米，设乙跑完10米，丙跑的路程为x米；列比例：5∶4＝10∶x，解比例，求出丙跑的距离，再用20－丙跑的路程，求出当乙到达终点时将领先丙多少米。同样，丙与丁的速度比等于他们的路程比；据此求出丙与丁的路程比，设出未知数，求出丙跑到终点，丁距离终点的路程，据此解答。
【解析】乙的路程∶丙的路程＝（60－10）∶（60－20）
＝50∶40
＝（50÷10）∶（40÷10）
＝5∶4
解：设乙跑完10米，丙跑了x米。
5∶4＝10∶x
5x＝4×10
5x＝40
x＝40÷5
x＝8
20－8＝12（米）
丙的路程与丁的路程比＝（60－20）∶（60－30）
＝40∶30
＝（40÷10）∶（30÷10）
＝4∶3
解：设丙跑完20米，丁跑了y米。
4∶3＝20∶y
4y＝3×20
4y＝60
y＝60÷4
y＝15
30－15＝15（米）
答：当乙到达终点时将领先丙12米。当丙到达终点时将领先了丁15米。
55．（1）圆柱形桶装包装需要7.85平方分米，长方体盒装包装需要7平方分米。
（2）圆柱形桶装包装的更省材料。
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别求出两种包装的表面积；
（2）根据圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝长×宽×高，分别求出两种包装的体积；然后用表面积÷体积，分别求出两种包装每立方分米需要的材料，进而确定更省材料的一种包装。
【解析】（1）2×0.5×3.14×2＋3.14×0.52×2
＝3.14×2＋0.785×2
＝6.28＋1.57
＝7.85（平方分米）
（1×0.5＋1×2＋0.5×2）×2
＝（0.5＋2＋1）×2
＝3.5×2
＝7（平方分米）
答：圆柱形桶装包装需要7.85平方分米，长方体盒装包装需要7平方分米。
（2）3.14×0.52×2
＝3.14×0.25×2
＝0.785×2
＝1.57（立方分米）
7.85÷1.57＝5（平方分米）
1×0.5×2＝1（立方分米）
7÷1＝7（平方分米）
7平方分米＞5平方分米
答：因为圆柱形桶装每1立方分米需要5平方分米的材料，长方体盒装每1立方分米需要7平方分米的材料，所以圆柱形桶装包装的更省材料。
56．（1）小齿轮；小齿轮
（2）反比例关系
（3）150圈
【分析】（1）根据“它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的”，可知小齿轮转得更快，转的圈数也多。
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。
（3）根据上一题可知，每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例，据此列出反比例方程，并求解。
【解析】（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，小齿轮转得更快，小齿轮转的圈数多。
（2）每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，所以每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系。
（3）解：设小齿轮每分转圈。
24＝90×40
24＝3600
＝3600÷24
＝150
答：小齿轮每分转150圈。
57．540千米
【分析】根据题意可知，路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间的比值一定，它们成正比例关系，据此设A、B两地之间的距离是x千米，列比例为x∶（4＋5）＝240∶4，然后解出比例即可。
【解析】解：设A、B两地之间的距离是x千米。
x∶（4＋5）＝240∶4
x∶9＝240∶4
4x＝240×9
4x＝2160
x＝2160÷4
x＝540
答：A、B两地之间的距离是540千米。
58．甲车480千米，乙车720千米
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”计算出两地的路程，1千米＝1000米＝100000厘米，根据进率转换单位；根据“相遇问题速度和＝相遇路程÷相遇时间”计算出两车的速度和；根据按比分配的一般方法，把两车的速度和平均分成（2＋3）份，分别计算出2份、3份是多少千米，再用甲、乙两车速度分别乘相遇时间即可得到相遇时两车分别行驶的路程；据此解答。
【解析】6÷
＝6×20000000
＝120000000（厘米）
120000000厘米＝1200千米
1200÷6＝200（千米/时）
200÷（2＋3）×2
＝200÷5×2
＝40×2
＝80（千米/时）
200÷（2＋3）×3
＝200÷5×3
＝40×3
＝120（千米/时）
80×6＝480（千米）
120×6＝720（千米）
答：相遇时甲车行驶了480千米，乙车行驶了720千米。
59．68平方分米
【分析】已知用一根长48分米的铁丝做一个长方体的框架，那么铁丝的长就是长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的长、宽之和＝棱长总和÷4－高；
已知长、宽的比是1∶1，说明长、宽都占长、宽之和的；根据求一个数的几分之几是多少，用长、宽之和乘，求出长或宽；
再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，求至少用纸的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共五个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算，即可求解。
【解析】长方体的长、宽之和：
48÷4－8
＝12－8
＝4（分米）
长或宽：
4×
＝4×
＝2（分米）
长方体五个面的面积之和：
2×2＋2×8×2＋2×8×2
＝4＋32＋32
＝68（平方分米）
答：至少需要68平方分米的纸。
60．（1）3.14立方厘米
（2）74.1825立方厘米
【分析】（1）观察可知，上部剩余的沙子的形状是圆锥，底面直径2厘米，高3厘米，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式解答即可；
（2）下部沙子的体积＝下部整个圆锥的体积－空余圆锥的体积，据此列式解答。
【解析】（1）3.14×（2÷2）2×3÷3
＝3.14×12×3÷3
＝3.14×1×3÷3
＝3.14（立方厘米）
答：这时沙漏上部剩余的沙子的体积是3.14立方厘米。
（2）3.14×（6÷2）2×9÷3－3.14×1.52×（9－4.5）÷3
＝3.14×32×9÷3－3.14×2.25×4.5÷3
＝3.14×9×9÷3－10.5975
＝84.78－10.5975
＝74.1825（立方厘米）
答：这时沙漏下部沙子的体积是74.1825立方厘米。
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