华师大版数学八年级下册第十八章第二节18.2平行四边形的判定同步练习

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华师大版数学八年级下册第十八章第二18.2平行四边形的判定同步练习
一、选择题
1．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形是（ ）
A．OA＝OC，OB＝OD B．AD∥BC，AB∥CD
C．AB＝DC，AD＝BC D．AB∥DC，AD＝BC
答案：D
解答：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A正确；两组对过分别平行的四边形是平行四边形，故B正确；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故C正确；一组对边平行且相等的四边形的平行四边形，故D不正确.故选D．
分析：利用平行四边形的判定定理既可得出．
2．如图，□ABCD中，E，F和G，H分别是AD和BC的三等分点，则图中平行四边形的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
答案：D
解答：□ABCD，□ABGE，□EGHF，□FHCD，□ABHF，□EGCD， 故选D．
分析：利用一组对边平行且相等可判定平行四边形，再逐一数出来．
3．点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
答案：B
解答：①②是利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；①③是利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②④是利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，共三种，故选B．
分析：用几何语言叙述平行四边形的判定定理．
4．点A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A，B，C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：C
解答：分别以AB、BC、AC为平行四边形的对角线，作平行四边形，共三个，故选C．
分析：分三种情况，分别以AB、BC、AC为平行四边形的对角线，作平行四边形．
5．下面给出四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．1∶2∶3∶4 　B．2∶3∶2∶3 C．2∶2∶3∶3 　　 D．1∶2∶2∶3
答案：B
解答：A、C、D选项中对角所占的份数不相等，只有B选项对角所占份数相等，根据两组对角相等的四边形是平行四边形可知对角所占的份数相等． 故选B．
分析：根据两组对角相等的四边形是平行四边形可知对角所占的份数相等．．
6．下列命题中，逆命题为真命题的个数有（ ）
①平行四边形的一组邻角互补；
②平行四边形的两组对边平行；
③平行四边形的两组对边相等；
④平行四边形的两组对角相等；
⑤平行四边形的对角线互相平分；
⑥平行四边形的一组对边平行且相等
A． 6个 B．5个 C．4个 D．3个
答案：B
解答：①的逆命题是一组邻角相等的四边形是平行四边形，不正确，②的逆命题是两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，③的逆命题是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，④的逆命题是两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，⑤的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，⑥的逆命题是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，故选B．
分析：先把各命题的逆命题写出来，再根据平行四边形的判定定理得出正确的个数．
7．如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BC相交于点O，下列判断正确的是（ ）
A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形，　
B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形，
C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形，
D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形.
答案：D
解答：解：A只是一条对角线平分，不正确，B是对角线相等，没有此定理，不正确，C对角线不一定平分，只有D是对角线互相平分，故选D．
分析：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
8．如图，E，F分别是□ ABCD的两对边的中点，则图中平行四边形的个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D． 6
答案：B
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴DF=FC=DC，AE=EB=AB，
∵DC=AB，
∴DF=FC=AE=EB，
∴四边形DFBE和CFAE都是平行四边形，
∴DE∥FB，AF∥CE，
∴四边形FHEG是平行四边形，
故选B.
分析：根据平行四边形的判定定理分别得出各平行四边形．
9．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF
答案：D
解答：把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．
添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB．∵∠F=∠CDE
∴CD∥AF
在△DEC与△FEB中，∠DCE=∠EBF，CE=BE（点E为BC的中点），∠CED=∠BEF
∴△DEC≌△FEB
∴DC=BF，∠C=∠EBF
∴AB∥DC
∵AB=BF
∴DC=AB
∴四边形ABCD为平行四边形
故选D．
分析：本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
10．小明的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形，
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
答案：A
解答：解：∵将两根木条AC，BD的中点重叠，，
∴OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
故选A．
分析：利用平行四边形的判定方法判断得出即可．
11．如图，在□ABCD中，已知AD＝8 cm， AB＝6 cm， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
答案：A
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠CED=∠ADE，
∵DE平分∠ADC交BC边于点E，AD＝8㎝， AB＝6㎝，
∴∠CED=∠CDE，
∴CE=CD=AB=6cm，
∴BE＝2㎝，
故选A．
分析：先根据两直线平行，内错角相等和角平分线的定义得到∠CED=∠CDE，再利用等角对等边得到CE=CD，从而求得BE的值．
12．如图，下列四边形中，是平行四边形的是（ ）
① ② ③
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
答案：A
解答：由对角线互相平分的四边形是平行四边形可知①是平行四边形，邻角互补对边相等不能判定四边形是平行四边形，故②不是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故③是平行四边形，故选A．
分析：根据平行四边形的判定可知①③是平行四边形．
13．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）
A．AE＝CF B．∠AED＝∠CFB C．∠ADE＝∠CBF D． DE＝BF
答案：D
解答：解：A，∵AE=CF，
∴OE=OF，
∵DO=BO，
∴四边形DEBF是平行四边形.
B，∵∠AED＝∠CFB，
∴∠DEO＝∠BFO，
∴△DOE ≌△BOF ，
∴EO=FO ，
∴四边形DEBF是平行四边形．
同理若∠ADE＝∠CBF，也能证明△DOE ≌△BOF，从而四边形DEBF是平行四边形.只有答案D不能证明.
故选D．
分析：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，A、B、C都能证明对角线互相平分，只有D不可以，所以选D．
14．下列条件能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边平行，一组对角相等
C．一组对边平行，一组邻角互补
D．一组对边相等，一组邻角互补
答案：B
解答：解：如图，
四边形ABCD中，AB∥CD，此时一组对角相等。
（1）若∠A=∠C
AB∥CD，∠A+∠D=180。
所以∠C+∠D=180，因此BC∥AD
四边形ABCD两组对边分别平行，因此是平行四边形
（2）若∠B=∠D
AB∥CD，∠A+∠D=180
所以∠A+∠B=180，因此BC∥AD
同样为平行四边形
故答案为：B．
分析：利用平行四边形的判定即可得出．
15．下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第一个图形有1个平行四边形，第二个图形有5个平行四边形，第三个图形有11个平行四边形，……，则第六个图形中平行四边形的个数为（ ）
A．55 B．42 C．41 D．29
答案：C
解答：解：∵第一个图形中的平行四边形的个数：5=22+2-1
第二个图形中的平行四边形的个数：11=32+3-1
第三个图形中的平行四边形的个数：19=42+4-1
∴第n个图形中的平行四边形的个数：n2+n-1
第六个图形中的平行四边形的个数：62+6-1=41
故选C．
分析：先根据给出的几个图形找到规律，再把6代入即可求出．
二、填空题
16．如图，AD∥BC，AB∥DE，点E在BC上，当BE＝__ BC时，四边形AECD是平行四边形.
答案：
解答：解答：∵AD//BC,DE//AB,
∴四边形ABED是平行四边形
∴AD=BE,
∵BE=BC ,
∴BE=EC,
∴AD=EC,
∴四边形AECD是平行四边形.
故填．
分析：先根据两组对男客分别平行的四边形是利用平行四边形判定出四边形ABED是平行四边形，再根据一组对边平行且相等判定出四边形AECD是平行四边形．
17．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是_________________．(只填写一个条件，不得使用图形以外的字母和线段)．
答案：AB＝CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等
解答：以AB=DC为例：
证明：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
以∠A=∠C为例：
证明：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°；
∵∠A=∠C，
∴∠A+∠B=180°；
∴AD∥BC；
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
其他条件依此类推.
分析：本题是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出条件．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．
18．如图，DE∥BC，AE＝EC，延长DE到点F，使EF＝DE，连结AF，FC，CD，则图中的平行四边形有=　　　　　 　　　．
答案：□ADCF和□BCFD
解答：∵AE=EC，EF=DE，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵四边形ADCF是平行四边形，
∴AB∥CF，
又∵DE∥BC，，
∴四边形BCFD是平行四边形．
故填□ADCF和□BCFD.
分析：利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出第一个平行四边形，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出第二个平行四边形．
19．如图，AC是□ABCD的对角线，过对角线AC上一点M任作直线EF分别交DC于点E，交AB于点F，要使四边形AECF是平行四边形，则点M需满足的条件是 ．
答案：M为AC的中点
解答：∵AC是□ABCD的对角线，M为AC的中点，
∴MA=MC，∠CAE=∠ACF，
又∵∠AME=∠CMF，
△AEM≌△CFM，
∴ME=MF，
又∵DE∥BC，，
∴四边形AECF是平行四边形．
故填M为AC的中点．
分析：本题为探究题，先假设四边形AECF是平行四边形，得出点M满足的条件，再把条件添上证明出结论．
20．如图所示，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件： ____ _____ ，使四边形AECF是平行四边形．
答案：BE=DF．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF
∵BE=DF
∴△ABE≌△CDF
∴AE=CF
同理可证：△ADF≌△CBE
∴AF=CE
∴四边形AECF是平行四边形．
故答案为：BE=DF．
分析：添加一个条件：BE=DF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可使四边形AECF是平行四边形．．
三、解答题
21．如图3，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已知的某一线段相等（只需说明一组线段相等即可）．
（1）连接　　　　．
答案：BF或DF
解答：：因为一点F已经确定，另一点只能从A、B、C、D、E、中选择，而A、C、E都已和F点连接，只有再连接BF或DF.
（2）猜想：　　　　=　　　　．
答案：BF=DE或DF=BE
解答：连接BF时，填BF=DE；连接DF时，填DF=BE
（3）试说明理由．
答案：解答：理由：BF=DE时
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵AE=CF
∴△ADE≌△CBF，
∴BF=DE.
DF=BE时，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AE=CF
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF.
分析：本题结合三角形全等考查了平行四边形的性质，构造全等三角形是本题的关键．
22．如图，已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直线EF经过点O，且分别交AB，CD于点E，F.求证：四边形BFDE是平行四边形．．
答案：
解答：证明：∵□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA＝OC，OB＝OD，∠DCO=∠BAO
又∵∠AOE=∠COD，
∴△AOE≌△COF，
得OE＝OF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
分析：由平行四边形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，∠DCO=∠BAO，再由ASA证得△AOE≌△COF，可推出OE＝OF，从而得到对角线互相平分的四边形是平行四边形．
23．如图所示，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F，点G、H分别为AD，BC的中点，试证明EF和GH互相平分．
答案：
解答：证明：设BD于GH交于O ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC
∴∠GDO=∠BHO，∠GDO=∠HBO
∵G,H是AD，BC的中点 ，
∴DG=BH
∴△DGO≌△BHO，
∴GO=HO，DO=BO ，
∵AE⊥BD，CF⊥BD ，
∴∠AED=∠CFB=90 ，
又∵∠ADE=∠CBF，AD=BC ，
∴△ADE≌△CBF，
∴DE=BF ，
∴DE-DO=BF-BO，
即EO=FO ，
∴EF和GH互相平分．
分析：利用平行四边形的性质与判定证明△DGO≌△BHO，△ADE≌△CBF是本题的关键．
24．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E，F分别为OB，OD的中点，过点O任作一直线分别交AB，CD于点G，H.
试说明：GF∥EH.
答案：
解答：证明：连结EG，FH，由□ABCD得
OA＝OC，OB＝OD，
又OE＝OB，OF＝OD，
∴OE＝OF，
再证△AOG≌△COH得OG＝OH，
∴四边形EHFG是平行四边形，
∴GF∥EH.
分析：平行四边形的判定，方法共有五种，本题的条件为：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是OB、OD的中点，根据条件，本题应选择利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来解决．
25．已知：如图，在□ABCD中，MN∥AC，分别交DA，DC的延长线于点M，N，交AB，BC于点P，Q.求证：MP＝NQ．
答案：
解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AP∥CN
又∵MN∥AC，
∴　四边形ACNP为平行四边形，
∴ MQ＝AC＝NP．
∴　MQ－PQ＝NP－PQ，
即MP＝NQ．
分析：本题主要考查了平行四边形的判定与性质，由已知□ABCD和MN∥AC，推出AP∥CN，MN∥AC从而得到图中平行四边形．
A
B
C
D
E
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