求阴影部分面积典型考点 押题练 2025年小学小升初数学会考复习备考
文档属性
| 名称 | 求阴影部分面积典型考点 押题练 2025年小学小升初数学会考复习备考 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 485.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-10 16:26:40 | ||
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文档简介
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求阴影部分面积典型考点 押题练
2025年小学小升初会考复习备考
1．求阴影部分的面积。
2．计算正方形中阴影部分的面积。
3．求下图阴影部分的面积。
4．“外方内圆”和“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理。明明的设计图如下，求阴影部分的面积。
5．求图中阴影部分的面积（单位：cm）。
6．计算阴影部分的面积。
7．求阴影部分的面积。（单位：cm）
8．求出下面图形阴影部分的面积。
9．计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
10．如下图，圆的面积与长方形的面积相等，求图中阴影部分的面积。
11．如图是一个正方形和一个半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求涂色部分的面积。（单位：cm，π取3.14）
12．求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）
13．下面的平行四边形中，空白部分的面积是10平方分米，求涂色部分的面积．（单位：分米）
14．求下面阴影部分的面积。（单位：厘米）
15．求涂色部分的周长和面积。
16．求涂色部分的面积。（单位：厘米）
17．正方形边长是5厘米，求涂色部分面积。（提示：利用旋转、平移等知识）
18．计算阴影部分的面积。
19．如图，正方形边长2厘米，两阴影部分面积相差多少？
20．根据要求计算下面图形的面积或体积。
如图：求阴影部分的面积。（单位：cm）
参考答案
1．10平方米
【分析】等底等高的三角形的面积相等，如下图：则三角形ACD和三角形ECD的面积相等，两个三角形都减去底为5米、高为3米的三角形的面积，则两个阴影三角形的面积相等，根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出三角形ACD和底为5米、高为3米的三角形的面积，再用它们的差乘2即可解答。
【详解】5×5÷2－5×3÷2
＝25÷2－15÷2
＝12.5－7.5
＝5（平方米）
5×2＝10（平方米）
2．32平方分米
【分析】将上方的三角形平移到下方，这样就可以判断阴影部分所占的面积是正方形的一半，也就是下面长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
8×4＝32（平方分米）
阴影部分的面积是32平方分米。
3．243cm2
【分析】观察可知，阴影部分等于边长为20cm的正方形面积减半径为20cm的圆的面积，再加直径为20cm的圆的面积，分别根据、圆的面积公式、半径＝直径÷2，以及求一个数的几分之几，用乘法计算。据此解答。
【详解】
（cm2）
4．3.44平方厘米；4.56平方厘米
【分析】外方内圆：阴影部分面积＝边长为4厘米的正方形面积－直径是4厘米的圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2，代入数据，求出阴影部分面积；
外圆内方：如图：，正方形的面积可以看作两个三角形的面积的和，正方形面积＝圆的直径×圆的半径÷2×2；即正方形面积＝圆的直径×圆的半径；阴影部分面积＝直径是4厘米的圆的面积－正方形面积，据此代入数据，求出阴影部分面积。
【详解】外方内圆：
4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×22
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
外圆内方：
3.14×（4÷2）2－4×（4÷2）
＝3.14×22－4×2
＝3.14×4－8
＝12.56－8
＝4.56（平方厘米）
外方内圆的面积是3.44平方厘米，外圆内方的面积是4.56平方厘米。
5．26.75cm2
【分析】由图可知，阴影部分的面积等于半径是5cm的半圆的面积减去直角边是5cm的等腰直角三角形的面积，半圆的面积＝πr2÷2，三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据计算即可。
【详解】3.14×52÷2－5×5÷2
＝3.14×25÷2－25÷2
＝78.5÷2－12.5
＝39.25－12.5
＝26.75（cm2）
6．690m2
【分析】根据图可知，阴影部分面积＝边长是30m的正方形面积－上底是12m，下底是30m，高是10m的梯形面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】30×30－（12＋30）×10÷2
＝30×30－42×10÷2
＝900－420÷2
＝900－210
＝690（m2）
阴影部分面积是690m2。
7．21.5cm2
【分析】看图可知，阴影部分的面积＝正方形面积－一个圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。
【详解】5×2＝10（cm）
10×10－3.14×52
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（cm2）
阴影部分的面积是21.5cm2。
8．60cm2
【分析】据图可知，阴影部分的面积等于一个上底是4cm下底是15cm高是8cm的梯形的面积减去一个底是4cm高是8cm的三角形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据计算即可。
【详解】（4＋15）×8÷2－4×8÷2
＝19×8÷2－32÷2
＝152÷2－16
＝76－16
＝60（cm2）
9．7.44平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝梯形面积－扇形面积。
【详解】（4＋6）×4÷2－3.14×4 ÷4
＝10×2－12.56
＝20－12.56
＝7.44（平方厘米）
10．9.42cm2
【分析】已知圆的半径，则圆的面积可求，求出圆的面积，意味着长方形的面积也随之求出；图中阴影部分面积可看作是长方形的面积刨去圆的面积；则求阴影部分面积可列式为：3.14×22×（1－）。
【详解】3.14×22×（1－）
＝3.14×4×
＝9.42（cm2）
【点睛】本题巧妙地将圆的面积与长方形的面积结合在一起，最后是依据长方形中空白部分面积占它的，从而将阴影部分面积转化为长方形（圆）面积的。
11．33.12cm2
【分析】作辅助线连接BP，涂色部分面积＝正方形的面积＋半圆的面积－三角形ABP的面积－三角形PQB的面积。根据、圆的面积公式、代入数据计算即可。
【详解】8×8＋3.14×（8÷2）2÷2－8×（8＋8÷2）÷2－（8÷2）2÷2
＝8×8＋3.14×42÷2－8×（8＋4）÷2－42÷2
＝8×8＋3.14×16÷2－8×12÷2－16÷2
＝64＋25.12－48－8
＝33.12（cm2）
涂色部分的面积是33.12平方厘米。
12．1.93平方厘米
【分析】由图可知，阴影部分的面积＝长方形的面积＋三角形的面积－半圆的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，半圆的面积＝πr2÷2，据此代入数据解答即可。
【详解】2÷2＝1（厘米）
2×1＋3×1÷2－3.14×（2÷2）2÷2
＝2＋3÷2－3.14×1÷2
＝2＋1.5－1.57
＝3.5－1.57
＝1.93（平方厘米）
图形中阴影部分的面积1.93平方厘米。
13．22平方分米
【分析】根据三角形的面积求出三角形的高，在平行四边行中高处处相等，所以三角形的高就是梯形的高，最后根据梯形的面积公式代入计算就行了．
【详解】h=S三×2÷a，
=10×2÷5，
=4（分米）；
梯形的下底=平行四边行的底=3+5=8（分米）；
S梯=（a+b）h÷2，
=（3+8）×4÷2，
=11×4÷2，
=22（平方分米）；
答：涂色部分的面积是22平方分米．
14．14.13平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝大圆面积×－小圆面积×，根据圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。
【详解】3.14×62×－3.14×（6÷2）2×
＝3.14×36×－3.14×32×
＝113.04×－3.14×9×
＝28.26－28.26×
＝28.26－14.13
＝14.13（平方厘米）
阴影部分的面积是14.1314.13平方厘米。
15．周长15.42cm；面积3.87cm2
【分析】观察可知，涂色部分的周长等于半径为3cm的圆周长的一半加6减3的差的2倍，涂色部分的面积等于长方形的面积减去半径为3cm的圆的面积的一半。根据圆的周长公式、圆的面积公式、长方形的面积＝长×宽，分别代入数据计算即可。
【详解】周长：
（cm）
面积：
（cm2）
16．21平方厘米
【分析】看图可知，S1＋涂色部分＋S3＝S2＋S4＋S6，S1＝S2，S3＝S4，因此涂色部分的面积＝S6，S6是一个长7厘米，宽3厘米的长方形，根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。
【详解】7×3＝21（平方厘米）
涂色部分的面积是21平方厘米。
17．21平方厘米
【分析】可以通过“剪下”或“旋转”重组到一起，恰好拼成一个正方形。a＋b＝3厘米，这个正方形的相邻的两个边的和是a＋b＋1＝3＋1＝4（厘米），那么这个正方形的边长是（4÷2）厘米。余下的涂色部分面积＝正方形的面积－长方形的面积。
【详解】1＋3＝4（厘米）
5×5－（4÷2）×（4÷2）
＝25－2×2
＝25－4
＝21（平方厘米）
答：涂色部分面积21平方厘米。
18．0.86cm2
【分析】空白部分可以拼成一个圆，阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。
【详解】2×2－3.14×（2÷2）2
＝4－3.14×12
＝4－3.14×1
＝4－3.14
＝0.86（cm2）
阴影部分的面积是0.86cm2。
19．2.28平方厘米
【分析】观察可知，如下图用半径为2厘米的圆的面积减空白1，就是阴影2，再减去阴影1即可得解。根据减法的运算性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，而空白1与阴影1的和等于正方形面积与圆的面积的差，所以两阴影部分面积的差等于半径为2厘米的圆的面积减正方形面积与圆的面积之差，根据、圆的面积公式，代入数据计算即可。
【详解】
（平方厘米）
（平方厘米）
答：两阴影部分面积相差2.28平方厘米。
30.5平方厘米
3.14×82÷4＋3.14×62÷4－8×6
＝3.14×64÷4＋3.14×36÷4－48
＝200.96÷4＋113.04÷4－48
＝50.24＋28.26－48
＝78.5－48
＝30.5（平方厘米）
阴影部分的面积30.5平方厘米。
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求阴影部分面积典型考点 押题练
2025年小学小升初会考复习备考
1．求阴影部分的面积。
2．计算正方形中阴影部分的面积。
3．求下图阴影部分的面积。
4．“外方内圆”和“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理。明明的设计图如下，求阴影部分的面积。
5．求图中阴影部分的面积（单位：cm）。
6．计算阴影部分的面积。
7．求阴影部分的面积。（单位：cm）
8．求出下面图形阴影部分的面积。
9．计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
10．如下图，圆的面积与长方形的面积相等，求图中阴影部分的面积。
11．如图是一个正方形和一个半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求涂色部分的面积。（单位：cm，π取3.14）
12．求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）
13．下面的平行四边形中，空白部分的面积是10平方分米，求涂色部分的面积．（单位：分米）
14．求下面阴影部分的面积。（单位：厘米）
15．求涂色部分的周长和面积。
16．求涂色部分的面积。（单位：厘米）
17．正方形边长是5厘米，求涂色部分面积。（提示：利用旋转、平移等知识）
18．计算阴影部分的面积。
19．如图，正方形边长2厘米，两阴影部分面积相差多少？
20．根据要求计算下面图形的面积或体积。
如图：求阴影部分的面积。（单位：cm）
参考答案
1．10平方米
【分析】等底等高的三角形的面积相等，如下图：则三角形ACD和三角形ECD的面积相等，两个三角形都减去底为5米、高为3米的三角形的面积，则两个阴影三角形的面积相等，根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出三角形ACD和底为5米、高为3米的三角形的面积，再用它们的差乘2即可解答。
【详解】5×5÷2－5×3÷2
＝25÷2－15÷2
＝12.5－7.5
＝5（平方米）
5×2＝10（平方米）
2．32平方分米
【分析】将上方的三角形平移到下方，这样就可以判断阴影部分所占的面积是正方形的一半，也就是下面长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
8×4＝32（平方分米）
阴影部分的面积是32平方分米。
3．243cm2
【分析】观察可知，阴影部分等于边长为20cm的正方形面积减半径为20cm的圆的面积，再加直径为20cm的圆的面积，分别根据、圆的面积公式、半径＝直径÷2，以及求一个数的几分之几，用乘法计算。据此解答。
【详解】
（cm2）
4．3.44平方厘米；4.56平方厘米
【分析】外方内圆：阴影部分面积＝边长为4厘米的正方形面积－直径是4厘米的圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2，代入数据，求出阴影部分面积；
外圆内方：如图：，正方形的面积可以看作两个三角形的面积的和，正方形面积＝圆的直径×圆的半径÷2×2；即正方形面积＝圆的直径×圆的半径；阴影部分面积＝直径是4厘米的圆的面积－正方形面积，据此代入数据，求出阴影部分面积。
【详解】外方内圆：
4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×22
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
外圆内方：
3.14×（4÷2）2－4×（4÷2）
＝3.14×22－4×2
＝3.14×4－8
＝12.56－8
＝4.56（平方厘米）
外方内圆的面积是3.44平方厘米，外圆内方的面积是4.56平方厘米。
5．26.75cm2
【分析】由图可知，阴影部分的面积等于半径是5cm的半圆的面积减去直角边是5cm的等腰直角三角形的面积，半圆的面积＝πr2÷2，三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据计算即可。
【详解】3.14×52÷2－5×5÷2
＝3.14×25÷2－25÷2
＝78.5÷2－12.5
＝39.25－12.5
＝26.75（cm2）
6．690m2
【分析】根据图可知，阴影部分面积＝边长是30m的正方形面积－上底是12m，下底是30m，高是10m的梯形面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】30×30－（12＋30）×10÷2
＝30×30－42×10÷2
＝900－420÷2
＝900－210
＝690（m2）
阴影部分面积是690m2。
7．21.5cm2
【分析】看图可知，阴影部分的面积＝正方形面积－一个圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。
【详解】5×2＝10（cm）
10×10－3.14×52
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（cm2）
阴影部分的面积是21.5cm2。
8．60cm2
【分析】据图可知，阴影部分的面积等于一个上底是4cm下底是15cm高是8cm的梯形的面积减去一个底是4cm高是8cm的三角形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据计算即可。
【详解】（4＋15）×8÷2－4×8÷2
＝19×8÷2－32÷2
＝152÷2－16
＝76－16
＝60（cm2）
9．7.44平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝梯形面积－扇形面积。
【详解】（4＋6）×4÷2－3.14×4 ÷4
＝10×2－12.56
＝20－12.56
＝7.44（平方厘米）
10．9.42cm2
【分析】已知圆的半径，则圆的面积可求，求出圆的面积，意味着长方形的面积也随之求出；图中阴影部分面积可看作是长方形的面积刨去圆的面积；则求阴影部分面积可列式为：3.14×22×（1－）。
【详解】3.14×22×（1－）
＝3.14×4×
＝9.42（cm2）
【点睛】本题巧妙地将圆的面积与长方形的面积结合在一起，最后是依据长方形中空白部分面积占它的，从而将阴影部分面积转化为长方形（圆）面积的。
11．33.12cm2
【分析】作辅助线连接BP，涂色部分面积＝正方形的面积＋半圆的面积－三角形ABP的面积－三角形PQB的面积。根据、圆的面积公式、代入数据计算即可。
【详解】8×8＋3.14×（8÷2）2÷2－8×（8＋8÷2）÷2－（8÷2）2÷2
＝8×8＋3.14×42÷2－8×（8＋4）÷2－42÷2
＝8×8＋3.14×16÷2－8×12÷2－16÷2
＝64＋25.12－48－8
＝33.12（cm2）
涂色部分的面积是33.12平方厘米。
12．1.93平方厘米
【分析】由图可知，阴影部分的面积＝长方形的面积＋三角形的面积－半圆的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，半圆的面积＝πr2÷2，据此代入数据解答即可。
【详解】2÷2＝1（厘米）
2×1＋3×1÷2－3.14×（2÷2）2÷2
＝2＋3÷2－3.14×1÷2
＝2＋1.5－1.57
＝3.5－1.57
＝1.93（平方厘米）
图形中阴影部分的面积1.93平方厘米。
13．22平方分米
【分析】根据三角形的面积求出三角形的高，在平行四边行中高处处相等，所以三角形的高就是梯形的高，最后根据梯形的面积公式代入计算就行了．
【详解】h=S三×2÷a，
=10×2÷5，
=4（分米）；
梯形的下底=平行四边行的底=3+5=8（分米）；
S梯=（a+b）h÷2，
=（3+8）×4÷2，
=11×4÷2，
=22（平方分米）；
答：涂色部分的面积是22平方分米．
14．14.13平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝大圆面积×－小圆面积×，根据圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。
【详解】3.14×62×－3.14×（6÷2）2×
＝3.14×36×－3.14×32×
＝113.04×－3.14×9×
＝28.26－28.26×
＝28.26－14.13
＝14.13（平方厘米）
阴影部分的面积是14.1314.13平方厘米。
15．周长15.42cm；面积3.87cm2
【分析】观察可知，涂色部分的周长等于半径为3cm的圆周长的一半加6减3的差的2倍，涂色部分的面积等于长方形的面积减去半径为3cm的圆的面积的一半。根据圆的周长公式、圆的面积公式、长方形的面积＝长×宽，分别代入数据计算即可。
【详解】周长：
（cm）
面积：
（cm2）
16．21平方厘米
【分析】看图可知，S1＋涂色部分＋S3＝S2＋S4＋S6，S1＝S2，S3＝S4，因此涂色部分的面积＝S6，S6是一个长7厘米，宽3厘米的长方形，根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。
【详解】7×3＝21（平方厘米）
涂色部分的面积是21平方厘米。
17．21平方厘米
【分析】可以通过“剪下”或“旋转”重组到一起，恰好拼成一个正方形。a＋b＝3厘米，这个正方形的相邻的两个边的和是a＋b＋1＝3＋1＝4（厘米），那么这个正方形的边长是（4÷2）厘米。余下的涂色部分面积＝正方形的面积－长方形的面积。
【详解】1＋3＝4（厘米）
5×5－（4÷2）×（4÷2）
＝25－2×2
＝25－4
＝21（平方厘米）
答：涂色部分面积21平方厘米。
18．0.86cm2
【分析】空白部分可以拼成一个圆，阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。
【详解】2×2－3.14×（2÷2）2
＝4－3.14×12
＝4－3.14×1
＝4－3.14
＝0.86（cm2）
阴影部分的面积是0.86cm2。
19．2.28平方厘米
【分析】观察可知，如下图用半径为2厘米的圆的面积减空白1，就是阴影2，再减去阴影1即可得解。根据减法的运算性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，而空白1与阴影1的和等于正方形面积与圆的面积的差，所以两阴影部分面积的差等于半径为2厘米的圆的面积减正方形面积与圆的面积之差，根据、圆的面积公式，代入数据计算即可。
【详解】
（平方厘米）
（平方厘米）
答：两阴影部分面积相差2.28平方厘米。
30.5平方厘米
3.14×82÷4＋3.14×62÷4－8×6
＝3.14×64÷4＋3.14×36÷4－48
＝200.96÷4＋113.04÷4－48
＝50.24＋28.26－48
＝78.5－48
＝30.5（平方厘米）
阴影部分的面积30.5平方厘米。
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