2025年江苏省中考数学冲刺试卷（含详解）

2025年江苏省中考数学冲刺试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下表是银川市年月日日的最低气温，其中温度最低的是( )
日期 日 日 日 日
最低气温
A. 日 B. 日 C. 日 D. 日
2.年月日央视新闻报道：年春运天月日至月日全社会跨区域人员流动量达到亿人次，创历史新纪录将数据亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.如图，把一张长方形纸条沿折叠，使落在处，若，，则( )
A.
B.
C.
D.
4.计算结果为的是( )
A. B. C. D.
5.如图所示为烽火台实物图，其建筑主体为正四棱台，图所示几何体为其结构示意图如图所示，正四棱台是由底面为正方形的正四棱锥切割得到，则图所示几何体的俯视图为( )
A. B. C. D.
6.若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是( )
A. B. C. D.
7.下列调查中，应采用全面调查的是( )
A. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 B. 调查某品牌手机的使用满意度
C. 了解全班同学的身高情况 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力
8.如图，在中，若，，，则的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，为的直径，点在上，若，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在中，，，点在边上，扇形分别与和的延长线相切，切点分别为和，扇形与交于点，若，则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.把多项式分解因式的结果是______．
12.一个多边形的内角和是，则这个多边形是__ ___边形．
13.如图，的外角和的平分线相交于点，点到的距离为若，，则四边形的面积为______．
14.如图，直线：和直线：相交于，则关于的不等式的解集为______．
15.如图，码头在码头的正东方向，一货船由码头出发，沿北偏东方向航行到达小岛处，此时测得码头在南偏西方向，已知码头与小岛的距离是海里，那么，码头与小岛的距离是______海里结果保留根号．
16.已知关于的方程的解大于，则的取值范围是 ．
17.如图，在中，，，垂足为，点关于的对称点为，连接交于点，若，则的长为 ．
18.如图，，两点分别在函数和的图象上，过点作轴的垂线，垂足为点，作点关于原点的对称点，连接，，，若，且，则的值等于 ．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算；
解不等式组并写出该不等式组的所有整数解．
20.本小题分
如图，为菱形的对角线上一点，连接，．
求证：；
若，，求的度数．
21.本小题分
广州市某中学对初三学生喜爱的科目进行了调查，调查科目包括物理，化学，历史，政治，生物和地理，将调查结果绘制成如图统计图．
本次共调查了______名学生；其中扇形图中， ______；扇形图中物理学科对应的扇形的圆心角是______度；
小洛是该学校的初三学生，他了解到广东省高考采用“”模式：“”是指语文、数学、外语科为必选科目，“”是指在物理、历史科中任选科，“”是指在化学、生物、政治、地理科中任选科，若小洛在“”中选择了物理，用画树状图或者列表的方法求他在“”中选化学、生物的概率．
22.本小题分
无人机产业已成为我国低空经济的新兴生产力．某公司对其内部研发的，两种型号的民用无人机的飞行续航时间进行测试，每个型号均测试次，并对收集到的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
每次飞行测试的续航时间单位：分钟记录如下：
型号：，，，，，，，，，；
型号：，，，，，，，，，；
将收集的数据整理成表格如下：
型号 平均数 众数 中位数
根据以上信息，回答下列问题：
表中的 ， ；
根据以上数据，你认为哪种型号的无人机的续航性能更好？请说明理由写出一条理由即可；
公司仓库有型无人机架，型无人机架，若将无人机续航时间不低于分钟定为优秀，试估计这架无人机中飞行续航时间达到优秀的共有多少架．
23.本小题分
如图，已知是的直径，为上一点，的角平分线交于点，在直线上，且，垂足为，连接、．
请写出一个与相等的角：______；
求证：是的切线；
若，的半径为，求图中阴影部分的面积．
24.本小题分
随着洛阳旅游业的稳步发展，牡丹鲜花饼受到广大游客的喜爱某牡丹鲜花饼加工企业特推出，两种礼盒供大家选择已知制作份礼盒和份礼盒需投入成本元；制作份礼盒和份礼盒需投入成本元．
求，两种礼盒的制作成本单价；
礼盒一经上市便供不应求，因此该企业计划再制作，两种礼盒共份，礼盒制作份数不超过礼盒份数的倍据市场调研分析，计划将礼盒的售价在成本价的基础上增加，礼盒的售价调整为成本价的若这两种礼盒全部售空，则怎样安排，两种礼盒的制作数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？
25.本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点，其中，，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，直线经过点、，联结．
求抛物线的解析式；
若抛物线上存在一点，使的面积是面积的倍，求点的坐标；
在抛物线的对称轴上是否存在一点，使线段绕点顺时针旋转得到线段，且好落在抛物线上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26.本小题分
【问题发现】
如图，在中，过点作，垂足为点，且若，则的值为______；
【问题探究】
如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，垂足分别为，，，连接、，求的周长；
【拓展应用】
如图，是一个游乐场的平面示意图，为游乐场大门，其中米，，平分交于点现分别在、上各取一点、，且满足，计划沿、修建两条轨道交通以方便游客游玩，已知两条轨道造价均为每米元，求修建这两条轨道总费用的最小值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小可知：
，
其中温度最低的是日．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：亿．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
．
，
．
，
，
．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：、，，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，不符合题意；
C、，，不符合题意；
D、，，符合题意．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：烽火台的俯视图为：．
故选：．
6.【答案】
【解析】关于的方程有两个相等的实数根，
，
解得，，
故选：．
7.【答案】
【解析】调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，采用抽样调查；
B. 调查某品牌手机的使用满意度，采用抽样调查；
C. 了解全班同学的身高情况，采用全面调查；
D. 调查某批次汽车的抗撞击能力，采用抽样调查；
故选：
8.【答案】
【解析】根据正弦的定义可得：；
故选：．
9.【答案】
【解析】解：由题知，
，且，
，
，
．
，
的长为：．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：过点作于点，如图，
在中，
，
设，，
，
，
解得，
，，
扇形分别与和的延长线相切，切点分别为和，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
为等腰直角三角形，
，
，
设的半径为，则，
，
，
即，
解得，
图中阴影部分的面积．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：原式
，
故答案为：．
12.【答案】八
【解析】设这个多边形是边形，
由题意得，
解得，
这个多边形是八边形．
故答案为：八．
13.【答案】
【解析】解：如图，过点作于，于，于，连接，
点是和平分线的交点，点到的距离为，
，
，
，，
．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：把代入直线中，
则：；
再将点代入直线中，
则：，
解得．
不等式为，解得．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：过点，向过点的南北方向线，作于点，
根据题意知，海里，，
，
，
在中，海里，
在中，，
海里，
故答案为：．
16.【答案】且
【解析】
，
去分母得：，
解得：，
关于的方程的解大于，
得到，且，
解得：且．
故答案为：且．
17.【答案】
【解析】
，，，
，
，
点关于的对称点为，
，
，
在中，，，
，
，
，
故答案为：．
18.【答案】
【解析】
如图，延长交轴于点，过点作轴交于点，连接，
，
，
根据对称得，，，
，
轴，
轴，
，
，，
，
，，
，
，
，，
设，
则，
，
轴，
，
，
，
，
设，
则，
，
，
故答案为：．
19.【答案】； ，不等式组的所有整数解为，，，
【解析】原式；
，
由得：，
由得，，
原不等式组的解集为：，
整数解为：，，，．
20.【答案】【小题】
证明：四边形是菱形，
，，
又，
，
；
【小题】
解：，
，
，
，
，
，
，
．
21.【解析】本次调查的学生总人数为名，
政治人数所占百分比为，即，
扇形图中物理学科对应的扇形的圆心角是，
故答案为：、、；
把化学、生物、思想政治、地理科分别记为、、、，
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中小洛选中“化学”“生物”的结果有种，
小洛选中“化学”“生物”的概率为．
22.【答案】【小题】将型号重新排列得：，，，，，，，，，；
；
型号重新排列得：，，，，，，，，，；
；
故答案为：，．
【小题】虽然平均数相同，但从众数、中位数看型号都优于型号，
型号的无人飞行器的续航性能更优．
【小题】架，
答：这架无人机中飞行续航时间达到优秀的共有架．
23.【解析】解：，
，
故答案为：答案不唯一；
证明：连接，如图所示：

平分，
，
，
，
，
，
，
，
又为的半径，
是的切线；
解：的半径为，
，
在中，，
，
，
由勾股定理得：，
在中，，
，
．
24.【答案】礼盒制作成本单价是元盒，礼盒的制作成本单价是元盒；
当制作份礼盒，份礼盒时，才能让本次销售的利润达到最大，最大利润是元．
【解析】设礼盒制作成本单价是元盒，礼盒的制作成本单价是元盒，根据题意，得
，
解得，
即礼盒制作成本单价是元盒，礼盒的制作成本单价是元盒，
答：礼盒制作成本单价是元盒，礼盒的制作成本单价是元盒；
设制作份礼盒，则制作礼盒份，根据题意，得
，
整理得，，
解得，
设制作的两种礼盒全部售出后获得的总利润为元，
则，
即，
，
随的增大而减小，
为整数，
当时，取得最大值，最大值为，此时．
答：当制作份礼盒，份礼盒时，才能让本次销售的利润达到最大，最大利润是元．
25. 【解析】：抛物线与轴交于，两点，其中，，
把点、点的坐标代入得：
，
解得，
抛物线的解析式为；
如图，连接，
点是抛物线的对称轴与轴的交点，
，
，
，
，
此时，点与点重合，即；
抛物线与轴交于点，
当时，，
，
直线经过点、，把点和点的坐标代入得：
，
解得，
直线的解析式为，
过点作交抛物线于点，
则直线的解析式为，
抛物线的解析式为，
联立解得或，
，
即点的坐标为或；
在抛物线的对称轴上存在一点，使线段绕点顺时针旋转得到线段，且好落在抛物线上；理由如下：
由可知，抛物线解析式为，
把代入直线解析式，得，
与抛物线对称轴的交点，如图：
，
又，
，
则是等腰直角三角形，符合题意，
点即为所求点的一种情况；
当点在轴下方时，
设为，，
线段绕点顺时针旋转得到线段，过作直线的垂线于点，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点恰好落在抛物线上，
，
解得或舍去，
，
综上，在抛物线的对称轴上存在一点，使线段绕点顺时针旋转得到线段，且好落在抛物线上；点坐标为或．
26.【解析】，
，
在和中，
，
≌，
，
故答案为：；
、的垂直平分线分别交于点、，
，，
的周长为；
，，
，
平分，
，
如图：作线段，使，，连接，，
，
，，
，
是等边三角形，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
的最小值为，
米，
两条轨道造价均为每米元，
修建这两条轨道总费用的最小值为元．
答：修建这两条轨道总费用的最小值为元．
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