工程问题应用题典型考点 押题练 2025年小学小升初数学会考复习备考

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工程问题应用题典型考点 押题练
2025年小学小升初会考复习备考
1．包装厂有42名工人，他们可以生产圆形铁片和长方形铁片。每个工人每小时平均可以生产120张圆形铁片或80张长方形铁片。如果将两张圆形铁片和一张长方形铁片组合在一起，就可以制作出一个密封圆桶。如何安排工人的生产任务，才能使圆形和长方形铁片的配套合理？
2．某车间有22名工人。每个工人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。一个螺钉需要配两个螺母。为了使每天生产的螺钉和螺母能够完美地搭配，应该安排多少工人来生产螺钉和螺母？
3．一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的共要多少时间？
4．某建筑工地有一大一小两个水池，用同样的输水管给两个水池注水，大水池需6小时注满，小水池需4小时注满。现在为了施工的需要，同时往两个水池注水，但在注水的过程中，电路出现问题，两个水池的注水被迫同时停止，经过测量发现大水池剩余的需注水量是小水池需注水量的2倍，你能推测出输水用时多久吗？
5．马师傅和张师傅合伙加工一批零件，原计划马师傅每天比张师傅多加工8个零件，共用了15天完成。张师傅为了赶上马师傅的效率，叫了一个徒弟从一开始就来帮忙，结果师徒俩每天反比马师傅还多加工4个零件，这样用了12天就完成了。那么马师傅每天加工多少个零件？
6．为保证开幕式圆满成功，主办方紧锣密鼓布置现场。已知甲团队单独布置需要15天，乙团队的工作效率是甲团队的。由于时间紧，主办方决定由甲乙两个团队合作布置，多少天可以完成任务？
7．塞罕坝林场工作者被联合国授予“地球卫士奖”。最近林场工程队计划在10天内完成一个人工林的开垦，甲队单独开垦需要12天，乙队单独开垦需要18天。如果两队合作能按时完成任务吗？
8．加工同样的服装，李阿姨小时加工21件，王阿姨小时加工18件。谁加工得快？每小时多加工几件？
9．在红旗大街某段路上要安装450个太阳能路灯，如果每天安装11个，42天能安装完吗？如果每天安装21个，21天能安装完吗？
10．李阿姨和王叔叔打字速度比是10∶9，李阿姨每分钟可以打130个字，俩人合作打一份2500字的文稿，大约需要多少分钟？（结果保留整数）
11．小陈、小李两名工人给马路一边的绿化带做修茸工作。他们从路的两端同时相向开工，小陈每小时可以完成340米，小李每小时可以完成380米。经过1.5小时，两人刚好同时完成任务。这条绿化带一共长多少米？
12．一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成。已知师、徒工作效率的比是7∶4。师、徒二人每天各做多少个？
13．一个水池有甲、乙、丙三个排水管，要把水池里的水全部排完，原计划按甲、乙、丙、甲…的顺序每个排水管打开一小时，恰好整数小时排完；若按乙、丙、甲、乙…的顺序轮流打开三个排水管，则比原计划多用30分钟；若按丙、甲、乙、丙…的顺序轮流打开三个排水管，则比原计划多用20分钟。已知单独打开甲排水管22小时可以将水排完。请问原计划多少小时能将水池里的水排完？
14．规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？
15．深度相同且都注满水的甲、乙两蓄水池，各有一个排水管，放完甲池中的水需要3小时，放完乙水池的水需要5小时，同时打开两个水池的排水管，经过一段时间后，关闭排水管，甲水池水面高度为乙水池的，从开始排水到关闭水管，共用了多少小时？
参考答案
1．24名工人生产圆形铁片；18名工人生产长方形铁片
【分析】因为制作一个密封园桶需两张圆形铁片和一张长方形铁片，所以圆形铁片数量与长方形铁片数量存在圆形铁片数量＝长方形铁片数量×2的配套关系。设安排x名工人生产圆形铁片，那么总人数42名减去生产圆形铁片的x名工人，剩下的（42－x）名工人就是生产长方形铁片的。根据每人每小时生产铁片数量和人数，分别得出圆形铁片总数为120x张，长方形铁片总数为80×（42－x）张，再依据配套关系列方程：120x＝2×80×（42－x）。
【详解】设安排x名工人生产圆形铁片，则生产长方形铁片的工人有 （42－x）名
120x＝2×80×（42－x）
120x＝160×（42－x）
210x＝6720－160x
120x＋160x＝6720－160x＋160x
280x＝6720
280x÷280＝6720÷280
x＝24
生产长方形铁片的工人数为：42－24＝18（名）
答：安排24名工人生产圆形铁片，18名工人生产长方形铁片。
2．生产螺钉10名；生产螺母12名
【分析】明确数量关系：由于一个螺钉需配两个螺母，所以螺母的数量应该是螺钉数量的2倍。设未知数：设安排x名工人生产螺钉，那么生产螺母的工人数量就是 （22－x）名。表示出螺钉和螺母的数量：生产螺钉的数量为1200x个，生产螺母的数量为2000×（22 － x）个。根据数量关系列方程求解：根据螺母数量是螺钉数量的2倍这一关系列出方程并求解，2×1200x＝2000（22－x）。
【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则生产螺母的工人有（22－x）名。
2×1200x＝2000×（22－x）
2400x＝44000－2000x
2400x＋2000x＝44000－2000x＋2000x
4400x＝44000
4400x÷4400＝44000÷4400
x＝10
生产螺母的工人有：22－10 ＝12（名）
答：应该安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
3．小时
【分析】将工作总量看作单位“1”，根据工作量÷工作时间＝工作效率，求出甲、乙各自的工作效率。然后，根据甲乙轮流工作的顺序，计算出甲乙各工作1小时（即2小时为一个循环）完成的工作量。接着，通过计算完成的工作量所需的循环次数，确定循环后剩余的工作量。最后，根据剩余工作量和甲的工作效率，用剩余的工作量除以甲的工作效率求出完成剩余工作量所需时间，进而得出完成这项工程的一总共需要的时间。
【详解】1÷9＝
1÷12＝
＋＝＋＝
÷＝×＝
＞3
－×3
＝－
＝－
＝
÷＝×9＝（小时）
3×2＋
＝6＋
＝（小时）
答：完成这项工程的共要小时。
4．2小时
【分析】可设输水速度为v，输水时间为t小时，根据大水池剩余的需注水量是小水池需注水量的2倍，列出方程计算即可求解。
【详解】解：设输水速度为v，输水时间为t
列方程：6v－vt＝2（4v－vt）
解方程：6－t＝8－2t
t＝2
答：测出输水用时为2小时。
5．28个
【分析】此题“马师傅和张师傅用了15天加工的零件数＝马师傅、张师傅和徒弟用12天加工的零件”是解答的关键。对“徒弟每天加工零件的数”理解是解题的难点，由题意知，徒弟每天加工零件8＋4＝12个，设张师傅每天加工x个零件，则马师傅每天加工（x＋8）个零件，张师傅和马师傅用15天加工的零件＝张师傅、马师傅和徒弟用12天加工的零件数。
【详解】解：设张师傅每天加工x个零件，则马师傅每天加工（x＋8）个零件。
（x＋x＋8x）×15＝（x＋8＋x＋8＋4）×12
x＝20
马师傅每天加工x＋8＝20＋8＝28（个）
答：马师傅每天加工28个零件。
6．天
【分析】由题意可知，把布置工作量看作单位“1”，可知甲团队的工作效率是，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用乘可求出乙团队的工作效率，再根据，代入数据计算即可得解。
【详解】
（天）
答：天可以完成任务。
7．能
【分析】把人工林的开垦看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷12，1÷18，分别求出甲队的工作效率和乙队的工作效率；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以甲队与乙队的工作效率和，求出两队合作需要的天数，再和计划完成的天数比较，即可解答。
【详解】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝7.2（天）
7.2天＜10天，两队合作能按时完成任务。
答：两队合作能按时完成任务。
8．李阿姨；1件
【分析】比谁加工得快，需要计算出李阿姨和王阿姨每小时加工的件数进行比较。根据：工作效率＝工作总量÷工作时间，由题意知：李阿姨小时加工21件，则用21除以，计算出李阿姨每小时加工的件数；王阿姨小时加工18件，则用18除以，计算出王阿姨每小时加工的件数，代入数据计算并进行比较即可。用她们每小时加工的件数相减即可求出每小时多加工的件数。据此解答即可。
【详解】李阿姨：（件）
王阿姨：（件）
28＞27，所以李阿姨加工的快。
28－27＝1（件）
答：李阿姨加工的快，每小时多加工1件。
9．能；不能
【分析】每天安装个数×天数＝安装总个数，用42×11和21×21计算结果，再分别与450比较解答。
【详解】42×11＝462（个）
462＞450
21×21＝441（个）
441＜450
答：如果每天安装11个，42天能安装完。如果每天安装21个，21天不能安装完。
10．10分钟
【分析】根据题意可知：李阿姨和王叔叔打字速度比是10∶9，李阿姨打字速度为10份，王叔叔打字速度为9份。已知李阿姨每分钟可以打130个字，对应10份，用130÷10求出1份的字数，再乘9即可求出王叔叔每分钟打字数；再根据合作时间＝工作总量÷效率和，用文稿总字数÷李阿姨和王叔叔每分钟打字字数和，即可求出合作时间。结果用四舍五入法保留整数即可。
【详解】130÷10×9＝117（个）
2500÷（130＋117）
＝2500÷247
≈10（分钟）
答：大约需要10分钟。
11．1080米
【分析】根据“工作效率×工作时间＝工作总量”，先用每人每小时完成的米数乘1.5，求出两人1.5小时各自完成的米数，再相加，即是这条绿化带的全长。计算时可以根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
【详解】340×1.5＋380×1.5
＝（340＋380）×1.5
＝720×1.5
＝1080（米）
答：这条绿化带一共长1080米。
12．师傅196个；徒弟112个
【分析】由题意可知，如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成，则最后一天师傅做，师傅比徒弟多做1天；如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，则最后一天徒弟做，徒弟比师傅多做1天，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成，说明师傅每天比徒弟多做84个零件，把零件的总数量看作单位“1”，零件的总数量＝师傅每天比徒弟多做的零件数量÷（师傅的工作效率－徒弟的工作效率），最后根据比的应用求出师、徒二人每天做的零件数量，据此解答。
【详解】84÷（－）
＝84÷（－）
＝84÷
＝84×
＝308（个）
308×
＝308×
＝196（个）
308×
＝308×
＝112（个）
答：师傅每天做196个，徒弟每天做112个。
【点睛】本题主要考查比和分数除法的应用，准确找出单位“1”以及师傅每天比徒弟多做零件的数量并据此求出零件的总数量是解答题目的关键。
13．28小时或者29小时
【分析】无论是按照哪种顺序排水，都是按照3个小时为一个周期。按甲、乙、丙、甲、…的顺序每个排水管打开一小时，恰好整数小时排完，所以最后1小时由甲排水管或乙排水管完成，不能由丙排水管完成，如果那样的话，三种排水顺序需要的时间是相同的。这样就分两种情况：
（1）最后1小时由甲排水管完成
【甲、乙、丙、甲、乙、丙、…、甲、乙、丙、】甲
【乙、丙、甲、乙、丙、甲、…、乙、丙、甲、】乙、丙
【丙、甲、乙、丙、甲、乙、…、丙、甲、乙、】丙、甲
甲＝乙＋丙＝丙＋甲，设甲的工作效率为3份，乙的工效是x份，丙的工效是y份。
根据丙＋甲＝甲，得出丙的功效是2份，根据乙＋丙＝甲得出乙的功效也是2份。单独打开甲排水管22小时可以将水排完，甲的工效是3份，则整个排水的工作总量是66份，将66份的水按照原计划甲乙丙的顺序，工效总和是7份，需要完成9份这样的周期，还剩下3份的工作未完成，给甲正好1个小时完成。9份的周期里面，每个周期是3的小时，一共是27小时，加上最后甲排的1小时，原计划的时间是28小时。
（2）最后1小时由乙排水管完成
【甲、乙、丙、甲、乙、丙、…、甲、乙、丙、】甲、乙
【乙、丙、甲、乙、丙、甲、…、乙、丙、甲、】乙、丙、甲
【丙、甲、乙、丙、甲、乙、…、丙、甲、乙、】丙、甲、乙
甲＋乙＝乙＋丙＋甲＝丙＋甲＋乙，设甲的工作效率为4份，乙的工效是x份，丙的工效是y份。将甲＋乙＝乙＋丙＋甲＝丙＋甲＋乙进行简化，则甲＝丙＋甲，乙＝丙＋乙。根据甲＝丙＋甲，得出丙的功效是2份，根据乙＋丙＝丙＋甲得出乙的功效是3份。单独打开甲排水管22小时可以将水排完，甲的工效是4份，则整个排水的工作总量是88份，将88份的水按照原计划甲乙丙的顺序，工效总和是9份，需要完成9份这样的周期，还剩下7份的工作未完成，给甲正好1个小时完成4份，乙1个小时完成3份。9份的周期里面，每个周期是3的小时，一共是27小时，加上最后甲、乙各排的1小时，原计划的时间是29小时。
【详解】30分钟＝小时，20分钟＝小时
（1）最后1小时由甲排水管，设甲的工作效率是3份，乙的工效是x份，丙的工效是y份。
y＋＝3
y＝3－1
y＝2
x＋＝3
x＝3－1
x＝2
22×3＝66（份）
3＋2＋2＝7（份）
66÷7＝9（组）……3份
9×3＋3÷3
＝27＋1
＝28（小时）
（2）最后1小时由乙排水管完成，设甲的工作效率是4份，乙的工效是x份，丙的工效是y份。
4＝y＋
y＝4－2
y＝2
x＝2＋
＝2
x＝
x＝3
22×4＝88（份）
4＋3＋2＝9（份）
88÷9＝9（组）……7（份）
9×3＋2
＝27＋2
＝29（小时）
答：原计划28小时或者29小时能将水池里的水排完。
14．小时
根据题意，有：
可知，甲做小时与乙做小时的工作量相等，故甲工作2小时，相当于乙1小时的工作量。
所以，乙单独工作需要小时。
答：乙单独做这个工程需要7.3小时。
15．2.5小时
解：设从开始排水到关闭水管已用了x小时，
1－x＝（1－x）
1－x＝－x
1－x＋x＝－x＋x
1＝＋x
1－＝＋x－
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝2.5
答：从开始排水到关闭水管共用了2.5小时。
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