14.4 用样本估计总体 2 、3 、4 同步练习（含答案） 苏教版高一下册数学必修第二册-

苏教版高一下册数学必修第二册-14.4.2 用样本估计总体的离散程度参数 14.4.3 用频率直方图估计总体分布14.4.4 百分位数－同步练习
[A　基础达标]
1．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是(　　)
甲 乙 丙 丁
7 8 8 7
s 2.5 2.5 2.8 3
A．甲　　　 B．乙　　　
C．丙　　　 D．丁
2．某校100名学生数学竞赛成绩的频率直方图如图所示，成绩分组区间是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则该次数学成绩在[50，60)内的人数为(　　)
A．20　　　　　　　　　 B．15
C．10 D．5
3．某工厂技术人员对三台智能机床生产数据统计后发现，甲车床每天生产次品数的平均数为1.5，标准差为1.28；乙车床每天生产次品数的平均数为1.2，标准差为0.87；丙车床每天生产次品数的平均数为1.2，标准差为1.28.由此数据可以判断生产性能最好且较稳定的为(　　)
A．无法判断 B．甲车床
C．乙车床 D．丙车床
4．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取6位小区居民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的80百分位数是(　　)
A．7 B．7.5
C．8 D．9
5．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是(　　)
A．甲地：总体均值为3，中位数为4
B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2，众数为3
D．丁地：总体均值为2，总体方差为3
6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率直方图如图，数据的分组依次是[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，则60分为成绩的________百分位数．
7．某中学从甲、乙、丙3人中选1人参加全市中学男子1 500 米比赛，现将他们最近集训中的10次成绩(单位：秒)的平均数与方差制成如下的表格：
甲 乙 丙
平均数 250 240 240
方差 15 15 20
根据表中数据，该中学应选________参加比赛．
8．某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下(单位：cm)：
152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，174，175，若样本数据的90百分位数是173，则x的值为________．
9．棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标，在一批棉花中随机抽测了60根棉花的纤维长度(单位：mm)，按从小到大排序结果如下：
25 28 33 50 52 58 59 60 61 62
82 86 113 115 140 143 146 170 175 195
202 206 233 236 238 255 260 263 264 265
293 293 294 296 301 302 303 305 305 306
321 323 325 326 328 340 343 346 348 350
352 355 357 357 358 360 370 380 383 385
(1)请你选择合适的组距，作出这个样本的频率直方图，分析这批棉花纤维长度分布的特征；
(2)请你估计这批棉花的5，95百分位数．
10．某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．
y的分组 [－0.20，0) [0，0.20) [0.20，0.40) [0.40，0.60) [0.60，0.80]
企业数 2 24 53 14 7
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01，≈8.602)
[B　能力提升]
11．已知甲、乙两组按顺序排列的数据：甲组：27，28，37，m，40，50；乙组：24，n，34，43，48，52；若这两组数据的30百分位数、50百分位数分别对应相等，则＝(　　)
A． B．
C． D．
12．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为s2，则(　　)
A．＝70，s2<75 B．＝70，s2>75
C．>70，s2<75 D．<70，s2>75
13．某公司针对新购买的50 000个手机配件的质量随机抽出1 000台进行检测，如图是根据抽样检测后的质量(单位：克)数据绘制的频率直方图，其中配件质量的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106].用样本估计总体，则下列说法错误的是(　　)
A．这批配件质量的平均数是101.30(精确到0.01)
B．这批配件质量的中位数是在[101，102]之间
C．a＝0.125
D．这批配件质量在[96，100)范围的有7 500个
14．一组数据的平均数是28，方差是4，若将这组数据中的每一个数据都加上20，得到一组新数据，则所得新数据的平均数是________，方差是________．
[C　拓展探究]
15．为了了解人们对某种食材营养价值的认识程度，某档健康养生电视节目组织8名营养专家和8名现场观众各组成一个评分小组，给食材的营养价值打分(十分制).下面是两个小组的打分数据：
第一小组 8.2 7.5 6.4 9.5 8.3 8.0 1.5 6.6
第二小组 8.8 8.5 9.5 8.6 9.2 8.2 8.9 8.7
(1)求第一小组数据的中位数与平均数，用这两个数字特征中的哪一种来描述第一小组打分的情况更合适？说明你的理由；
(2)你能否判断第一小组与第二小组哪一个更像是由营养专家组成的吗？请比较数字特征并说明理由．
参考答案
[A　基础达标]
1．解析：选B．平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好．乙的平均数大并且标准差小，故选乙．故选B．
2．解析：选D．由频率直方图得，该次数学成绩在[50，60)内的频率为[1－(0.04＋0.03＋0.02)×10]＝0.05，所以该次数学成绩在[50，60)内的人数为100×0.05＝5，故选D．
3．解析：选C．由题意，乙车床每天生产次品数的平均数小，且标准差最小，生产性能最稳定，所以可以判断生产性能最好且较稳定的为乙车床．故选C．
4．解析：选C．该组数据从小到大排列为5，5，6，7，8，9，且6×80%＝4.8，故选C．
5．解析：选D．根据信息可知，连续10天内，每天新增疑似病例不能有超过7的数．选项A中，中位数为4，可能有大于7的数，如0，0，0，0，4，4，4，4，4，10；同理，在选项C中也有可能，如0，0，1，1，1，3，3，3，3，8；选项B中也有可能，如0，0，0，0，0，0，0，0，0，10；选项D中，如果有大于7的数存在，则方差>(8－2)2＝3.6>3，矛盾，故D符合题意．
6．解析：由条件可知前两组的频率是(0.005＋0.010)×20＝0.3＝30%，
则60分为成绩的30百分位数．
答案：30
7．解析：乙的均值比甲小，与丙相同，乙的方差与甲相同，但比丙小，即乙成绩好，又稳定，应选乙，故答案为乙．
答案：乙
8．解析：百分位数的意义就在于，我们可以了解的某一个样本在整个样本集合中所处的位置，本题90百分位数是173，所以＝173，解得x＝172；故答案为172.
答案：172
9．解：(1)频率直方图如图，由图分析发现这批棉花的纤维长度不是特别均匀，有一部分棉花的纤维长度比较短，所以，这批棉花中混进了一些次品．
(2)由5%×60＝3，95%×60＝57，可知样本数据的5，95百分位数为第3项与第4项，第57项与58项数据的平均数，分别为41.5，375.据此可估计这批棉花的5，95百分位数分别约为41.5，375.
10．解：(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为＝0.21.
产值负增长的企业频率为＝0.02.
用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.
(2)＝(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30，
s2＝[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53＋0.202×14＋0.402×7]＝0.029 6，
s＝＝0.02×≈0.17.
所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.3，0.17.
[B　能力提升]
11．解析：选B．因为30%×6＝1.8，50%×6＝3，所以30百分位数为n＝28，50百分位数为＝，所以m＝40，所以＝＝.故选B．
12．解析：选A．由题意，可得＝＝70，设收集的48个准确数据分别记为x1，x2，…，x48，
则75＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(60－70)2＋(90－70)2]
＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋500]，
s2＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(80－70)2＋(70－70)2]
＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋100]<75，所以s2<75.
故选A．
13．解析：选D．对于C选项，由频率直方图的面积之和为1可得(0.05＋0.1＋0.15＋a＋0.075)×2＝1，解得a＝0.125，C选项正确；对于A选项，由频率直方图可知，这批配件质量的平均数为97×0.1＋99×0.2＋101×0.3＋103×0.25＋105×0.15＝101.30(克)，A选项正确；对于B选项，前两组的频率之和为(0.05＋0.1)×2＝0.3，前三组的频率之和为(0.05＋0.1＋0.15)×2＝0.6，
设中位数为m，则m∈(100，102)，由题意可得0.3＋(m－100)×0.15＝0.5，
解得m≈101.33，B选项正确；
对于D选项，这批配件质量在[96，100)范围的有50 000×0.15×2＝15 000(个)，D选项错误．
故选D．
14．解析：设该组数据为x1，x2，…，xn，则新数据为x1＋20，x2＋20，…，xn＋20.
因为＝＝28，
所以′＝＝20＋28＝48.
因为s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，
所以s′2＝{[x1＋20－(＋20)]2＋[x2＋20－(＋20)]2＋…＋[xn＋20－(＋20)]2}＝s2＝4.
答案：48　4
[C　拓展探究]
15．解：(1)第一小组的打分从小到大可排序为1.5，6.4，6.6，7.5，8.0，8.2，8.3，9.5，
则中位数为＝7.75，
平均数为1＝×(1.5＋7.5＋6.4＋6.6＋8.0＋8.2＋8.3＋9.5)＝×56＝7，
可发现第一小组中出现极端数据1.5，会造成平均数偏低．
则由以上算得的两个数字特征可知，选择中位数7.75更适合描述第一小组打分的情况．
(2)第一小组：平均数为1＝7，
方差：s＝×[(8.2－7)2＋(7.5－7)2＋(6.4－7)2＋(9.5－7)2＋(8.3－7)2＋(8.0－7)2＋(1.5－7)2＋(6.6－7)2]＝×41.4＝5.175，
第二小组：
平均数：2＝×(8.8＋8.5＋9.5＋8.6＋9.2＋8.2＋8.9＋8.7)＝8.8，
方差：s＝×[(8.8－8.8)2＋(8.5－8.8)2＋(9.5－8.8)2＋(8.6－8.8)2＋(9.2－8.8)2＋(8.2－8.8)2＋(8.9－8.8)2＋(8.7－8.8)2]＝×1.16＝0.145.
可知，s>s，第一小组的方差远大于第二小组的方差，
第二小组的打分相对集中，故第二小组的打分人员更像是由营养专家组成的．