15.1 随机事件和样本空间 同步练习（含答案）

苏教版高一下册数学必修第二册-15.1 随机事件和样本空间
同步练习
[A　基础达标]
1．下列事件中是随机事件的是(　　)
A．在数轴上向区间(0，1)内投点，点落在区间(0，1)内
B．在数轴上向区间(0，1)内投点，点落在区间(0，2)内
C．在数轴上向区间(0，2)内投点，点落在区间(0，1)内
D．在数轴上向区间(0，2)内投点，点落在区间(－1，0)内
2．同时抛掷两颗大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记事件A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点的个数是(　　)
A．3　　　　　　　　　 B．4
C．5 D．6
3．“李晓同学一次掷出3颗骰子，3颗全是6点”的事件是(　　)
A．不可能事件 B．必然事件
C．可能性较大的随机事件 D．可能性较小的随机事件
4．在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是(　　)
A．必然事件 B．不可能事件
C．随机事件 D．以上选项均不正确
5．一个家庭中先后有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为(　　)
A．男女、男男、女女
B．男女、女男
C．男男、男女、女男、女女
D．男男、女女
6．下列给出四个事件：
①某地明年2月3日下雪；
②函数y＝ax(a>0且a≠1)在定义域上是增函数；
③实数的绝对值不小于0；
④在标准大气压下，水在1 ℃结冰．
其中必然事件是________；不可能事件是________；随机事件是________．
7．做抛掷红、蓝两颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数，则这个试验不同的结果数有________种．
8．从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点的个数为________．
9．做试验“从0，1，2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个数字，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”．
(1)写出这个试验的样本空间．
(2)求这个试验样本点的总数；
(3)用集合表示“第1次取出的数字是2”这一事件．
10．将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y，用(x，y)表示一个样本点．
(1)请写出所有的样本点；
(2)满足条件“为整数”这一事件包含哪几个样本点？
[B　能力提升]
11．打靶3次，事件Ai表示“击中i发”，其中i＝0，1，2，3.那么A＝A1∪A2∪A3表示(　　)
A．全部击中 B．至少击中1发
C．至少击中2发 D．以上均不正确
12．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}，从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标，则事件“点P落在x轴上”包含的样本点共有(　　)
A．7个 B．8个
C．9个 D．10个
13．抛掷一颗骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则(　　)
A．A B
B．A＝B
C．A＋B表示向上的点数是1或2或3
D．AB表示向上的点数是1或2或3
[C　拓展探究]
14．一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：
事件A：恰有一件次品；
事件B：至少有两件次品；
事件C：至少有一件次品；
事件D：至多有一件次品．
并给出以下结论：
①A∪B＝C；②D∪B是必然事件；
③A∩B＝C；④A∩D＝C.
其中正确结论的序号是(　　)
A．①② B．③④
C．①③ D．②③
15．用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色. 设事件A为“三个圆的颜色全不相同”，事件B为“三个圆的颜色不全相同”，事件C为“其中两个圆的颜色相同”，事件D为“三个圆的颜色全相同”．
(1)写出试验的样本空间；
(2)用集合的形式表示事件A，B，C，D；
(3)事件B与事件C有什么关系？事件A和B的交事件与事件D有什么关系？并说明理由．
参考答案
[A　基础达标]
1．解析：选C．当x∈(0，1)时，必有x∈(0，1)，x∈(0，2)，所以A和B都是必然事件；
当x∈(0，2)时，有x∈(0，1)或x(0，1)，所以C是随机事件；当x∈(0，2)时，必有x(－1，0)，
所以D是不可能事件．故选C．
2．解析：选D．有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)共6个样本点．
3．解析：选D．掷出的3颗骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小．
4．解析：选C．若取1，2，3，则和为6，否则和大于6，所以“这三个数字的和大于6”是随机事件．
5．解析：选C．用列举法可知，性别情况有男男、男女、女男、女女，共4种可能．
6．解析：由必然事件、不可能事件、随机事件的定义即可得到答案．
答案：③　④　①②
7．解析：将这个试验的所有结果一一列举出来为
(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共有36种．
答案：36
8．解析：从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共10种情况，其中(1，2，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，4，5)三个数字之和为奇数．所以其和为奇数这一事件包含的样本点的个数为4.
答案：4
9．解：(1)这个试验的样本空间Ω＝{(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，2)，(2，0)，(2，1)}．
(2)易知这个试验的样本点的总数是6.
(3)记“第1次取出的数字是2”这一事件为A，则A＝{(2，0)，(2，1)}．
10．解：(1)先后抛掷两次正四面体的样本点：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个样本点．
(2)用A表示满足条件“为整数”的事件，则A包含的样本点有(1，1)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，4)，共8个样本点．
[B　能力提升]
11．解析：选B．A1∪A2∪A3所表示的含义是A1，A2，A3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1发、2发或3发．故选B．
12．解析：选C．“点P落在x轴上”包含的样本点的特征是纵坐标为0，横坐标不为0，因为集合A中有9个非零数，故选C．
13．解析：选C． 由题意，可知A＝{1，2}，B＝{2，3}，A∩B＝{2}，A∪B＝{1，2，3}，所以A∪B表示向上的点数为1或2或3.故选C．
[C　拓展探究]
14．解析：选A．事件A∪B：至少有一件次品，即事件C，所以①正确；事件A∩B＝ ，③不正确；
事件D∪B：至少有两件次品或至多有一件次品，包括了所有情况，所以②正确；
事件A∩D：恰有一件次品，即事件A，所以④不正确．故选A．
15．解：(1)由题意可知三个圆可能颜色一样，可能有两个一样，另一个异色，或者三个圆都异色．则试验的样本空间
Ω＝{(红，红，红)，(黄，黄，黄)，(蓝，蓝，蓝)，(红，红，黄)，(红，红，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，黄)，(黄，黄，红)，(黄，黄，蓝)，(红，黄，蓝)}．
(2)A＝{(红，黄，蓝)}．
B＝{(红，红，黄)，(红，红，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，黄)，(黄，黄，红)，(黄，黄，蓝)，(红，黄，蓝)}．
C＝{(红，红，黄)，(红，红，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，黄)，(黄，黄，红)，(黄，黄，蓝)}．
D＝{(红，红，红)，(黄，黄，黄)，(蓝，蓝，蓝)}．
(3)由(2)可知事件B包含事件C，即C B，事件A和B的交事件与事件D的关系为(A∩B)∩D＝ .