浙江省台州市2025年中考一模数学试卷
1．（2025·台州模拟）下列四个图标中，属于轴对称图形的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，故A不符合题意；
B.不是轴对称图形，故B不符合题意；
C.是轴对称图形，故C符合题意；
D.不是轴对称图形，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，判断即可得出答案.
2．（2025·台州模拟）某天14：00，我国五个城市的气温如表，其中与北京气温最接近的城市是（ ）
城市 哈尔滨 北京 广州 武汉 上海
气温/C -20 -12 10 5 0
A．哈尔滨 B．广州 C．武汉 D．上海
【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：|-12-(-20|=8，
|-12-10|=22，
|-12-5|=17，
|-12-0|= 12，
∵8< 12 < 17 < 22，
∴与北京气温最接近的城市是哈尔滨；
故答案为：A.
【分析】计算各城市气温与北京气温的绝对值差，并比较这些差值的大小，即可得出答案.
3．（2025·台州模拟）下列运算正确的是（ ）.
A．a2·a4=a6 B．（a2）3=a5 C．a6÷a2=a3 D．a4+a4=2a8
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.a2·a4=a6，正确，故A符合题意；
B.（a2）3=a6，故B错误，不符合题意；
C.a6÷a2=a4，故C错误，不符合题意；
D.a4+a4=2a4，故D错误，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除以及合并同类项计算各项，即可得出答案.
4．（2025·台州模拟）如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化，关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（ ）.
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变大 D．平均数变大，方差变小
【答案】A
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数变小，方差变小；
故答案为：A.
【分析】根据平均数和方差的定义，即可得出答案.
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
5．（2025·台州模拟） 如图，AB，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E.若∠BCD=54°，则∠ADC等于（ ）.
A．27° B．36° C．46° D．54°
【答案】B
【知识点】圆周角定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB⊥CD于点E，
∴∠BEC =90°，
∴∠BCD+∠ABC =90°，
∵∠BCD=54°，
∴∠ABC =36°，
∴∠ADC=∠ABC =36°；
故答案为：B.
【分析】根据直角三角形的性质求出∠ABC度数，再根据圆周角定理求解即可得出答案.
6．（2025·台州模拟） 已知a>b，下列不等式中，一定成立的是（ ）
A．a-1
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.∵a > b，
∴a+1>b+1，故A不符合题意；
B. ∵a >b，
∴a-1>b-1，故B不符合题意；
C. ∵a > b，
∴2a>2b，故C不符合题意；
D. ∵a >b，
∴-2a <-2b，故D符合题意
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可得出答案.
①不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；
②不等式的性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
③不等式的性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数不等号的方向改变.
7．（2025·台州模拟）如图，在□ABCD中，AC，BD为两条对角线，添加下列一个条件，仍不能判定□ABCD是菱形，这个条件是（ ）.
A．AC⊥BD B．AB⊥BC C．AB=BC D．∠BAC=∠DAC
【答案】B
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：A.∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD
∴是菱形，故A不符合题意；
B. ∵四边形ABCD是平行四边形，AB⊥BC
∴是矩形，故B符合题意；
C. ∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC
∴是菱形，故不符合题意；
D. ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC =∠ACB，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠BAC=∠ACB，
∴AB= BC，
∴是菱形，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据菱形的判定定理，逐一判断即可得出答案.
8．（2025·台州模拟） 若，，则的值为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a+b=，ab=12，
∴(a-b)2=(a+b)2-4ab
=()2-4×12
=75-48=27，
∴a-b==；
故答案为：D.
【分析】利用完全平方公式将(a-b)2转化为已知的(a+b)2和ab的形式，再通过计算得到a-b的值.
9．（2025·台州模拟）在2020年9月，我国提出力争在2030年前实现碳达峰，即二氧化碳排放量达到峰值并开始下降，已知某企业去年的碳排放量为300吨，该企业为响应国家号召，提出一个减排计划：从今年开始，每年的碳排放量均比上年减少10吨，x年内的碳排放量共计2450吨.为求x的值，列出如下方程，其中正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵该企业去年的碳排放量为300吨，且从今年开始，每年的碳排放量均比上年减少10吨，
∴该企业今年的碳排放量为300-10=290(吨)，
x年后的碳排放量为(300-10x)吨，
根据题意得：，
即；
故答案为：B.
【分析】根据该企业去年的碳排放量及从今年开始每年的碳排放量均比上年减少10吨，可得出该企业今年及x年后的碳排放量，结合x年内的碳排放量共计2450吨，即可列出关于x的一元二次方程，即可得出答案.
10．（2025·台州模拟） 如图，长方形纸片MPON的宽MP为10 cm，三角板ABC中，AC=8 cm，∠A=60°，∠ACB=90°.将三角板的顶点C固定在纸片的边MN上，边AB与纸片的边PQ交于点D，则BD的最大值是（ ）.
A． B．4 cm
C． D．5 cm
【答案】A
【知识点】勾股定理；解直角三角形
【解析】【解答】解：如图，连接CD，过C作CT⊥AB于T，
∵三角板ABC中，AC=8cm，∠A=60°，∠ACB=90°，
∴AB== 16，，
∴AT=AC·cos60°=4，，
∴AD=4+DT，
∵BD最大，
∴AD最小，
∴DT最小，
∴CD最小，当CD⊥PQ时，CD最小，
此时四边形MPDC为矩形
∴CD=MP=10，
∴，
∴AD=4+，
∴BD=16-4-=12-
故答案为：A.
【分析】连接CD，过C作CT⊥AB于T，根据解直角三角形得出AB，BC，AT，CT，AD及DT的长度，由BD最大，可得AD最小可得DT最小，可得CD最小，当CD⊥PQ时，CD最小，再进一步求解即可得出答案.
11．（2025·台州模拟）因式分解：x2-9= ．
【答案】（x-3）（x+3）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解 ：原式=x2-32=（x-3）（x+3）
故答案为：（x-3）（x+3）
【分析】本题是一个二项式，两项的符号相反，每一项都能写成一个整式的平方，根据平方差公式分解为两个数的和与这两个数的积即可。
12．（2025·台州模拟）若分式于的值为1，则x= .
【答案】2
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：由题意得：，
去分母得：3-x=x-1，
解得：x=2，
经检验x=2是此分式方程的解；
故答案为：2.
【分析】根据题意列分式方程，根据解分式方程的步骤即可得出x的值.
13．（2025·台州模拟）一个不透明的布袋中有1个红球和2个白球，它们除颜色外其他都无差别，若从布袋里随机摸出1个球，则摸到白球的概率为 .
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵ 布袋中有1个红球和2个白球，
∴ 随机摸到白球的概率为；
故答案为：.
【分析】根据成功事件的数量除以总可能事件的数量即可得出答案.
14．（2025·台州模拟） 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，点D在边BC上，∠BAD=18°，将AD绕点A逆时针旋转56°得到AE，连接CE，则∠AEC的度数为 .
【答案】100°
【知识点】旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=56°，
∴∠ABC =62°，
∵∠BAD =18°，
∴∠ADB =100°，
∵将AD绕点A逆时针旋转56°得到AE
∴AD=AE，∠DAE=∠BAC =56°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠ADB=∠AEC=100°；
故答案为：100°.
【分析】由旋转的性质可得AD=AE，∠DAE=∠BAC=56°，由SAS可证△ABD≌△ACE，即可求解.
15．（2025·台州模拟） 已知一次函数y=kx+2（k是常数，k≠0）的图象过点（1， m）与（2， n），若m>0，n<0，则k的取值范围是 .
【答案】-2【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：将 点（1， m）与（2， n） 代入 函数y=kx+2 中得，
m=k+2，
n=2k+2，
∵ m>0，n<0 ，
∴m=k+2>0，
n=2k+2<0，
解得：k>-2，k<-1，
则k的取值范围是：-2故答案为：-2【分析】通过代入点 （1， m）与（2， n） 得到关于k的两个不等式，联立求解即可得出k的取值范围.
16．（2025·台州模拟）如图，⊙O的半径为4，以弦AB为边作△ABC，使∠ACB=90°，点M为AB中点，连
接OM，OC.若∠MOC=90°，OC=2，则AB的长为 .
【答案】
【知识点】垂径定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图，连接OA、MC，
在Rt△MOC中，
MC2=OM2+OC2=OM2+4，
∵点M为AB中点，
∴OM⊥AB，
∴AM2=OA2-OM2=16-OM2，
在Rt△ACB中，点M为AB中点，
∴MC=AB= AM，
∴OM2+4=16-OM2，
解得：OM= (负值舍去)，
∴，
∴AB=；
故答案为：.
【分析】连接OA、MC，根据勾股定理得到MC2=OM2+4，AM2=16-OM2，根据直角三角形斜边上的中线的性质得到MC=AM，进而列出方程，解方程求出OM，根据勾股定理求出AM，进而求出AB.
17．（2025·台州模拟）计算： ．
【答案】解：原式=1+2+-1
=3
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先根据零指数幂，二次根式的性质及绝对值的性质化简计算，再根据实数加减混合运算即可.
18．（2025·台州模拟）解二元一次方程组：
【答案】解：由①+②得，5x=10
解得，x=2
将x=2代入①得，2×2+y=3
解得，y=-1
∴方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加法消元法步骤解二元一次方程组即可.
19．（2025·台州模拟） 如图，在中，AC， BD交于点，点为CD中点，连接OE
（1）求证：；
（2）若 ，，，求OE的长.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是，
∴OB=OD
又∵点E为CD中点，
∴OE=BC
（2）解：∵，，
∴
∵，∴
∴
【知识点】平行四边形的性质；解直角三角形
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得出OB=OD，可推出OE是三角形DBC的中位线，即可得出结论；
(2)根据sin∠ACB的值及AB的长度，即可推出BC的长度，再结合(1)的结论即可得出结果.
20．（2025·台州模拟） 函数y=（k为常数）的图象过点A （4，2）， B （1， m）.
（1）求k，m的值；
（2）小明说：“该函数图象上的任意一点（a，b），若a<4，则b>2”，你赞同小明的说法吗？请说明理由，
【答案】（1）解：k=4×2=8
m=8
（2）解：不赞同
理由1：当a<0时，则有b<0
理由2：当a=-2时，则有b=-4<2
理由3：必须强调“在同一个象限内”，才有y随x的增大而减小
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）点A，B的坐标代入函数解析式计算即可得出k，m的值；
（2）取特殊值判断即可得出结论.
21．（2025·台州模拟）某公司开发了一款APP，为了解用户对该款APP的满意度，随机抽取部分使用过这款APP的用户进行调查.满意度分为5个等级，分别为：1星，2星，3星，4星，5星.现将收集到的数据整理后描述如下：
用户满意度频数分布表
满意度 低于3星 3星 高于3星
频数 m 36 99
请根据上述信息回答问题：
（1）抽取的用户有多少人？
（2）m=
（3）满意度低于3星表示用户不满意，据后台统计，有10000人使用过这款APP，请估计这些用户中不满意的人数.
【答案】（1）解：99÷(25%+30%)=180(人)
答：本次调查所抽取的用户人数为180人
（2）45
（3）解：45÷180=25%
根据样本估计总体得，
10000×25%=2500(人)
答：估计这些用户中不满意的人数约为2500人
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；统计表；扇形统计图
【解析】【解答】解：（2）m=180-99-36=45；
故答案为：45.
【分析】(1)用“高于3星”的频数除以它的频率即可得出答案；
(2)用(1)的结论分别减去“3星”和“高于3星”的频数可得m的值；
(3)利用样本估计总体即可得出答案.
22．（2025·台州模拟） 如图，在△ABC中，AB=AC，点O为BC中点，点D在边AB上，连接OD.
（1）如图1，若OD⊥AB，OE⊥AC于点E，求证：OE=OD；
（2）如图2，已知∠BAC=90°，AB=4，AD=1. 若点F在边AC上，OF=OD，求AF的长.
【答案】（1）证明：如图1，连接 OA，
∵AB=AC， 点O为BC中点，
∴AO平分∠BAC
∵OD⊥AB， OE⊥AC，
∴OE=OD
（2）解：接OA，过点O作OG⊥AB于点G，OH⊥AC于点H，
则∠OGB=∠OGA=∠OHC=∠OHA = 90°，
∵AB=AC=4，∠BAC=90°，
点O为BC中点，
∴∠B=∠C=45°，OA平分∠BAC，
OA=BC=OB=OC，
∴OG=OH，AH=CH=AC=2，
AG=BG=AB=2，
∴AH = AG，
∵AD =1，
∴DG=AG-AD =1，
分两种情况：
①点F在线段AH上时，
在Rt△OHF和Rt△OGD中
，
∴Rt△OHF≌Rt△OGD(HL)，
∴FH= DG =1，
∴AF=AH-FH=1；
②点F在线段CH上时，
同理可证：Rt△OHF≌Rt△OGD(HL)
∴FH=DG=1，
∴AF=AH+FH=2+1=3；
综上所述，AF的长为1或3
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；等腰直角三角形；全等三角形中对应边的关系；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】 (1) 根据等腰三角形三线合一的性质及角平分线定理的逆定理即可得证；
（2）连接OA，过点O作OG⊥AB于点G，OH⊥AC于点H，由等腰直角三角形的性质得∠B=∠C=45°，再由等腰三角形三线合一的性质，得出AH=AG，及DG的长度，再分两种情况，①点F在线段AH上时，通过HL证明Rt△OHF≌Rt△OGD，得FH=DG=1，则可得出AF的长度；②点F在线段CH上时，同理①可得出AF的长度；即可得出结论.
23．（2025·台州模拟） 已知二次函数y=ax2+2ax-3a（常数a≠0）.
（1）求该函数图象的对称轴；
（2）若-2①当a>0时，该函数的最小值为-8，求a的值；
②当a分别取a1，a2（a1>a2）时，两个函数的最小值相等，求a1，a2的数量关系.
【答案】（1）解：解：对称轴为直线x=
（2）解：①∵a>0，当x=-1时，该函数最小值为y=a-2a-3a=-4a
"-2＜-1<5，-4a=-8，a=2
②抛物线对称轴在直线x=-2与x=5之间，且两个函数的最小值相等
当a>a2>0或a2∴a1>0， a2＜0
∴两个函数的最小值分别为-4a1，32a2
∴-4a1=32A2， 即a1=-8a2
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】(1)根据二次函数的对称轴公式，求解即可得出答案；
(2)①根据当x=-1时，该函数最小值为y=-4a求解即可；
②由对称轴在直线x=-2与x=5之间可知当a1> a2> 0或a2 0，a2< 0，分别求出最小值即可求解.
24．（2025·台州模拟）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠AEF=90°，在线段AE上取点G，使EG=EB，连接FG.
（1）若AB=4，BE=2，求DF的长，以及四边形GECF的周长；
（2）设四边形GECF的周长为m，AB的长为a，求m与a的数量关系：
（3）∠EFG可能等于30°吗？若不能，请说明理由；若能，请求出tan∠BAE的值.
【答案】（1）解：
又
又 ，
，即 ，
四边形GECF的周长为
（2）解：解法1：设 BE=x， CE=y， CF=z，
由(1) 得， △ABE∽△ECF，
∴xy= z（x+y）=xz+yz
FG2=x2+y2+z2
DF2=(x+y-z)2=x2+y2+z2+2xy-2xz=-2yz=x2+y2+z2=FG2
∴m=GE+EC+CF+FG=BE+EC+CF+DF=2a
解法2：连接AF，∵∠AEF=90°，AF2=AE2+EF2，
∴AD2+DF2=AB2+BE2+CE2+CF2
∴DF2=EG2+EF2=FG2
∴m=GE+EC+CF+FG=BE+EC+CF+DF=2a
（3）解：设AB=1， BE=EG=x， 则EC=1-x， CF=x(1-x)，
若∠EFG=30°，则FG=2x
列方程，得2x+x(1-x)=1，解得x=
，
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定
【解析】【分析】(1)根据相似三角形的判定定理得到△ABE~△ECF，根据相似三角形的性质得到对应边成比例，AB：CE=BE：CE可求得DF得长度，根据勾股定理得到结论；
(2)连接AF，根据勾股定理即可得到结论；
(3)设AB=1，BE=EG=x，则EC=1-x，CF=x(1-x)，求得FG=2x，根据题意列方程即可得到结论.
1 / 1浙江省台州市2025年中考一模数学试卷
1．（2025·台州模拟）下列四个图标中，属于轴对称图形的是（ ）.
A． B．
C． D．
2．（2025·台州模拟）某天14：00，我国五个城市的气温如表，其中与北京气温最接近的城市是（ ）
城市 哈尔滨 北京 广州 武汉 上海
气温/C -20 -12 10 5 0
A．哈尔滨 B．广州 C．武汉 D．上海
3．（2025·台州模拟）下列运算正确的是（ ）.
A．a2·a4=a6 B．（a2）3=a5 C．a6÷a2=a3 D．a4+a4=2a8
4．（2025·台州模拟）如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化，关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（ ）.
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变大 D．平均数变大，方差变小
5．（2025·台州模拟） 如图，AB，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E.若∠BCD=54°，则∠ADC等于（ ）.
A．27° B．36° C．46° D．54°
6．（2025·台州模拟） 已知a>b，下列不等式中，一定成立的是（ ）
A．a-17．（2025·台州模拟）如图，在□ABCD中，AC，BD为两条对角线，添加下列一个条件，仍不能判定□ABCD是菱形，这个条件是（ ）.
A．AC⊥BD B．AB⊥BC C．AB=BC D．∠BAC=∠DAC
8．（2025·台州模拟） 若，，则的值为（ ）.
A． B． C． D．
9．（2025·台州模拟）在2020年9月，我国提出力争在2030年前实现碳达峰，即二氧化碳排放量达到峰值并开始下降，已知某企业去年的碳排放量为300吨，该企业为响应国家号召，提出一个减排计划：从今年开始，每年的碳排放量均比上年减少10吨，x年内的碳排放量共计2450吨.为求x的值，列出如下方程，其中正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
10．（2025·台州模拟） 如图，长方形纸片MPON的宽MP为10 cm，三角板ABC中，AC=8 cm，∠A=60°，∠ACB=90°.将三角板的顶点C固定在纸片的边MN上，边AB与纸片的边PQ交于点D，则BD的最大值是（ ）.
A． B．4 cm
C． D．5 cm
11．（2025·台州模拟）因式分解：x2-9= ．
12．（2025·台州模拟）若分式于的值为1，则x= .
13．（2025·台州模拟）一个不透明的布袋中有1个红球和2个白球，它们除颜色外其他都无差别，若从布袋里随机摸出1个球，则摸到白球的概率为 .
14．（2025·台州模拟） 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，点D在边BC上，∠BAD=18°，将AD绕点A逆时针旋转56°得到AE，连接CE，则∠AEC的度数为 .
15．（2025·台州模拟） 已知一次函数y=kx+2（k是常数，k≠0）的图象过点（1， m）与（2， n），若m>0，n<0，则k的取值范围是 .
16．（2025·台州模拟）如图，⊙O的半径为4，以弦AB为边作△ABC，使∠ACB=90°，点M为AB中点，连
接OM，OC.若∠MOC=90°，OC=2，则AB的长为 .
17．（2025·台州模拟）计算： ．
18．（2025·台州模拟）解二元一次方程组：
19．（2025·台州模拟） 如图，在中，AC， BD交于点，点为CD中点，连接OE
（1）求证：；
（2）若 ，，，求OE的长.
20．（2025·台州模拟） 函数y=（k为常数）的图象过点A （4，2）， B （1， m）.
（1）求k，m的值；
（2）小明说：“该函数图象上的任意一点（a，b），若a<4，则b>2”，你赞同小明的说法吗？请说明理由，
21．（2025·台州模拟）某公司开发了一款APP，为了解用户对该款APP的满意度，随机抽取部分使用过这款APP的用户进行调查.满意度分为5个等级，分别为：1星，2星，3星，4星，5星.现将收集到的数据整理后描述如下：
用户满意度频数分布表
满意度 低于3星 3星 高于3星
频数 m 36 99
请根据上述信息回答问题：
（1）抽取的用户有多少人？
（2）m=
（3）满意度低于3星表示用户不满意，据后台统计，有10000人使用过这款APP，请估计这些用户中不满意的人数.
22．（2025·台州模拟） 如图，在△ABC中，AB=AC，点O为BC中点，点D在边AB上，连接OD.
（1）如图1，若OD⊥AB，OE⊥AC于点E，求证：OE=OD；
（2）如图2，已知∠BAC=90°，AB=4，AD=1. 若点F在边AC上，OF=OD，求AF的长.
23．（2025·台州模拟） 已知二次函数y=ax2+2ax-3a（常数a≠0）.
（1）求该函数图象的对称轴；
（2）若-2①当a>0时，该函数的最小值为-8，求a的值；
②当a分别取a1，a2（a1>a2）时，两个函数的最小值相等，求a1，a2的数量关系.
24．（2025·台州模拟）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠AEF=90°，在线段AE上取点G，使EG=EB，连接FG.
（1）若AB=4，BE=2，求DF的长，以及四边形GECF的周长；
（2）设四边形GECF的周长为m，AB的长为a，求m与a的数量关系：
（3）∠EFG可能等于30°吗？若不能，请说明理由；若能，请求出tan∠BAE的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，故A不符合题意；
B.不是轴对称图形，故B不符合题意；
C.是轴对称图形，故C符合题意；
D.不是轴对称图形，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，判断即可得出答案.
2．【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：|-12-(-20|=8，
|-12-10|=22，
|-12-5|=17，
|-12-0|= 12，
∵8< 12 < 17 < 22，
∴与北京气温最接近的城市是哈尔滨；
故答案为：A.
【分析】计算各城市气温与北京气温的绝对值差，并比较这些差值的大小，即可得出答案.
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.a2·a4=a6，正确，故A符合题意；
B.（a2）3=a6，故B错误，不符合题意；
C.a6÷a2=a4，故C错误，不符合题意；
D.a4+a4=2a4，故D错误，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除以及合并同类项计算各项，即可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数变小，方差变小；
故答案为：A.
【分析】根据平均数和方差的定义，即可得出答案.
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
5．【答案】B
【知识点】圆周角定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB⊥CD于点E，
∴∠BEC =90°，
∴∠BCD+∠ABC =90°，
∵∠BCD=54°，
∴∠ABC =36°，
∴∠ADC=∠ABC =36°；
故答案为：B.
【分析】根据直角三角形的性质求出∠ABC度数，再根据圆周角定理求解即可得出答案.
6．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.∵a > b，
∴a+1>b+1，故A不符合题意；
B. ∵a >b，
∴a-1>b-1，故B不符合题意；
C. ∵a > b，
∴2a>2b，故C不符合题意；
D. ∵a >b，
∴-2a <-2b，故D符合题意
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可得出答案.
①不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；
②不等式的性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
③不等式的性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数不等号的方向改变.
7．【答案】B
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：A.∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD
∴是菱形，故A不符合题意；
B. ∵四边形ABCD是平行四边形，AB⊥BC
∴是矩形，故B符合题意；
C. ∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC
∴是菱形，故不符合题意；
D. ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC =∠ACB，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠BAC=∠ACB，
∴AB= BC，
∴是菱形，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据菱形的判定定理，逐一判断即可得出答案.
8．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a+b=，ab=12，
∴(a-b)2=(a+b)2-4ab
=()2-4×12
=75-48=27，
∴a-b==；
故答案为：D.
【分析】利用完全平方公式将(a-b)2转化为已知的(a+b)2和ab的形式，再通过计算得到a-b的值.
9．【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵该企业去年的碳排放量为300吨，且从今年开始，每年的碳排放量均比上年减少10吨，
∴该企业今年的碳排放量为300-10=290(吨)，
x年后的碳排放量为(300-10x)吨，
根据题意得：，
即；
故答案为：B.
【分析】根据该企业去年的碳排放量及从今年开始每年的碳排放量均比上年减少10吨，可得出该企业今年及x年后的碳排放量，结合x年内的碳排放量共计2450吨，即可列出关于x的一元二次方程，即可得出答案.
10．【答案】A
【知识点】勾股定理；解直角三角形
【解析】【解答】解：如图，连接CD，过C作CT⊥AB于T，
∵三角板ABC中，AC=8cm，∠A=60°，∠ACB=90°，
∴AB== 16，，
∴AT=AC·cos60°=4，，
∴AD=4+DT，
∵BD最大，
∴AD最小，
∴DT最小，
∴CD最小，当CD⊥PQ时，CD最小，
此时四边形MPDC为矩形
∴CD=MP=10，
∴，
∴AD=4+，
∴BD=16-4-=12-
故答案为：A.
【分析】连接CD，过C作CT⊥AB于T，根据解直角三角形得出AB，BC，AT，CT，AD及DT的长度，由BD最大，可得AD最小可得DT最小，可得CD最小，当CD⊥PQ时，CD最小，再进一步求解即可得出答案.
11．【答案】（x-3）（x+3）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解 ：原式=x2-32=（x-3）（x+3）
故答案为：（x-3）（x+3）
【分析】本题是一个二项式，两项的符号相反，每一项都能写成一个整式的平方，根据平方差公式分解为两个数的和与这两个数的积即可。
12．【答案】2
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：由题意得：，
去分母得：3-x=x-1，
解得：x=2，
经检验x=2是此分式方程的解；
故答案为：2.
【分析】根据题意列分式方程，根据解分式方程的步骤即可得出x的值.
13．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵ 布袋中有1个红球和2个白球，
∴ 随机摸到白球的概率为；
故答案为：.
【分析】根据成功事件的数量除以总可能事件的数量即可得出答案.
14．【答案】100°
【知识点】旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=56°，
∴∠ABC =62°，
∵∠BAD =18°，
∴∠ADB =100°，
∵将AD绕点A逆时针旋转56°得到AE
∴AD=AE，∠DAE=∠BAC =56°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠ADB=∠AEC=100°；
故答案为：100°.
【分析】由旋转的性质可得AD=AE，∠DAE=∠BAC=56°，由SAS可证△ABD≌△ACE，即可求解.
15．【答案】-2【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：将 点（1， m）与（2， n） 代入 函数y=kx+2 中得，
m=k+2，
n=2k+2，
∵ m>0，n<0 ，
∴m=k+2>0，
n=2k+2<0，
解得：k>-2，k<-1，
则k的取值范围是：-2故答案为：-2【分析】通过代入点 （1， m）与（2， n） 得到关于k的两个不等式，联立求解即可得出k的取值范围.
16．【答案】
【知识点】垂径定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图，连接OA、MC，
在Rt△MOC中，
MC2=OM2+OC2=OM2+4，
∵点M为AB中点，
∴OM⊥AB，
∴AM2=OA2-OM2=16-OM2，
在Rt△ACB中，点M为AB中点，
∴MC=AB= AM，
∴OM2+4=16-OM2，
解得：OM= (负值舍去)，
∴，
∴AB=；
故答案为：.
【分析】连接OA、MC，根据勾股定理得到MC2=OM2+4，AM2=16-OM2，根据直角三角形斜边上的中线的性质得到MC=AM，进而列出方程，解方程求出OM，根据勾股定理求出AM，进而求出AB.
17．【答案】解：原式=1+2+-1
=3
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先根据零指数幂，二次根式的性质及绝对值的性质化简计算，再根据实数加减混合运算即可.
18．【答案】解：由①+②得，5x=10
解得，x=2
将x=2代入①得，2×2+y=3
解得，y=-1
∴方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加法消元法步骤解二元一次方程组即可.
19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是，
∴OB=OD
又∵点E为CD中点，
∴OE=BC
（2）解：∵，，
∴
∵，∴
∴
【知识点】平行四边形的性质；解直角三角形
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得出OB=OD，可推出OE是三角形DBC的中位线，即可得出结论；
(2)根据sin∠ACB的值及AB的长度，即可推出BC的长度，再结合(1)的结论即可得出结果.
20．【答案】（1）解：k=4×2=8
m=8
（2）解：不赞同
理由1：当a<0时，则有b<0
理由2：当a=-2时，则有b=-4<2
理由3：必须强调“在同一个象限内”，才有y随x的增大而减小
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）点A，B的坐标代入函数解析式计算即可得出k，m的值；
（2）取特殊值判断即可得出结论.
21．【答案】（1）解：99÷(25%+30%)=180(人)
答：本次调查所抽取的用户人数为180人
（2）45
（3）解：45÷180=25%
根据样本估计总体得，
10000×25%=2500(人)
答：估计这些用户中不满意的人数约为2500人
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；统计表；扇形统计图
【解析】【解答】解：（2）m=180-99-36=45；
故答案为：45.
【分析】(1)用“高于3星”的频数除以它的频率即可得出答案；
(2)用(1)的结论分别减去“3星”和“高于3星”的频数可得m的值；
(3)利用样本估计总体即可得出答案.
22．【答案】（1）证明：如图1，连接 OA，
∵AB=AC， 点O为BC中点，
∴AO平分∠BAC
∵OD⊥AB， OE⊥AC，
∴OE=OD
（2）解：接OA，过点O作OG⊥AB于点G，OH⊥AC于点H，
则∠OGB=∠OGA=∠OHC=∠OHA = 90°，
∵AB=AC=4，∠BAC=90°，
点O为BC中点，
∴∠B=∠C=45°，OA平分∠BAC，
OA=BC=OB=OC，
∴OG=OH，AH=CH=AC=2，
AG=BG=AB=2，
∴AH = AG，
∵AD =1，
∴DG=AG-AD =1，
分两种情况：
①点F在线段AH上时，
在Rt△OHF和Rt△OGD中
，
∴Rt△OHF≌Rt△OGD(HL)，
∴FH= DG =1，
∴AF=AH-FH=1；
②点F在线段CH上时，
同理可证：Rt△OHF≌Rt△OGD(HL)
∴FH=DG=1，
∴AF=AH+FH=2+1=3；
综上所述，AF的长为1或3
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；等腰直角三角形；全等三角形中对应边的关系；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】 (1) 根据等腰三角形三线合一的性质及角平分线定理的逆定理即可得证；
（2）连接OA，过点O作OG⊥AB于点G，OH⊥AC于点H，由等腰直角三角形的性质得∠B=∠C=45°，再由等腰三角形三线合一的性质，得出AH=AG，及DG的长度，再分两种情况，①点F在线段AH上时，通过HL证明Rt△OHF≌Rt△OGD，得FH=DG=1，则可得出AF的长度；②点F在线段CH上时，同理①可得出AF的长度；即可得出结论.
23．【答案】（1）解：解：对称轴为直线x=
（2）解：①∵a>0，当x=-1时，该函数最小值为y=a-2a-3a=-4a
"-2＜-1<5，-4a=-8，a=2
②抛物线对称轴在直线x=-2与x=5之间，且两个函数的最小值相等
当a>a2>0或a2∴a1>0， a2＜0
∴两个函数的最小值分别为-4a1，32a2
∴-4a1=32A2， 即a1=-8a2
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】(1)根据二次函数的对称轴公式，求解即可得出答案；
(2)①根据当x=-1时，该函数最小值为y=-4a求解即可；
②由对称轴在直线x=-2与x=5之间可知当a1> a2> 0或a2 0，a2< 0，分别求出最小值即可求解.
24．【答案】（1）解：
又
又 ，
，即 ，
四边形GECF的周长为
（2）解：解法1：设 BE=x， CE=y， CF=z，
由(1) 得， △ABE∽△ECF，
∴xy= z（x+y）=xz+yz
FG2=x2+y2+z2
DF2=(x+y-z)2=x2+y2+z2+2xy-2xz=-2yz=x2+y2+z2=FG2
∴m=GE+EC+CF+FG=BE+EC+CF+DF=2a
解法2：连接AF，∵∠AEF=90°，AF2=AE2+EF2，
∴AD2+DF2=AB2+BE2+CE2+CF2
∴DF2=EG2+EF2=FG2
∴m=GE+EC+CF+FG=BE+EC+CF+DF=2a
（3）解：设AB=1， BE=EG=x， 则EC=1-x， CF=x(1-x)，
若∠EFG=30°，则FG=2x
列方程，得2x+x(1-x)=1，解得x=
，
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定
【解析】【分析】(1)根据相似三角形的判定定理得到△ABE~△ECF，根据相似三角形的性质得到对应边成比例，AB：CE=BE：CE可求得DF得长度，根据勾股定理得到结论；
(2)连接AF，根据勾股定理即可得到结论；
(3)设AB=1，BE=EG=x，则EC=1-x，CF=x(1-x)，求得FG=2x，根据题意列方程即可得到结论.
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