（期末培优卷）期末常考易错培优卷-2024-2025学年六年级下学期数学北师大版（含答案解析）

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2024-2025学年六年级下学期数学期末常考易错培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题。（每空1分，共23分）
1．一个组合零件是由圆柱和圆锥粘合而成的（如图），若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，那么原来这个组合零件的体积是( )cm3。
2．给左边四个图形分类。甲同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是( )；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是( )。
3．一个面积为16平方分米的正方形，以一条边为轴旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
4．已知（m、n、a均不为0），当a一定时，m和n成( )比例关系；当m一定时，n和a成( )比例关系；当n一定时，m和a成( )比例关系。
5．一个长方形精密零件的长为6.5mm，宽为4mm，在一幅图纸上这个零件的宽为12cm，那么这幅图的比例尺是( )，在这幅图纸上这个零件的长是( )cm。
6．一个圆柱体，如果沿直径劈成两个半圆柱体，表面积将增加180平方厘米，如果截成两个小圆柱体，表面积增加56.52平方厘米，那么原圆柱体的表面积是( )平方厘米。
7．如果a与b是两种相关联的量（，），当时，a与b成( )比例关系；当时，a与b成( )比例关系；当时，a与b( )比例关系。
8．王叔叔准备建一个圆形游泳池，底面直径是40米，深2米。这个游泳池的占地面积是( )平方米，在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是( )平方米，挖成这个游泳池共挖土( )立方米。
9．在钟面上，从4：00到7：00，时针按( )时针方向旋转了( )度。
10．把一个底是5厘米、高是4厘米的平行四边形按4∶1放大，得到图形的面积是( )平方厘米。
11．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，那么圆柱的体积是( ) 立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。
12．圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，则正方体与圆柱的体积之比是( )。
二、判断题。（每题1分，共5分）
13．在莫比乌斯带的一侧用笔开始沿带的中间画线，画一圈后能回到起点。( )
14．长方形的长一定，长方形的面积和宽成正比例。( )
15．已知3∶4＝6∶8，如果将式子中的6改为9，那么8就应改为12。( )
16．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比的基本性质。( )
17．图形旋转时，改变了它的位置和形状。( )
三、选择题。（每题1分，共8分）
18．甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍（容器直立放置）。现以相同的流量同时向这两个容器内注入水，经过一定的时间，甲、乙两个容器内水面的高度的比是？（容器内的水都未加满）（ ）。
A． B． C． D．
19．小白在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，两地间的实际距离是多少千米？（ ）
A．300千米 B．30千米 C．3千米 D．3000千米
20．一位木匠想要从一个棱长为6分米的正方体木块中削出一个最大的圆锥。他想知道这个圆锥的体积是多少立方分米。（ ）
A．56.52 B．113.04 C．169.56 D．28.26
21．下列图形中，沿中心点旋转60°后能与自身重合的是（ ）。
A．等边三角形 B．正方形
C．五角星 D．正六边形
22．下面两个圆柱的体积相等，请根据提供的信息写出比例，符合题意的比例是（ ）。

A．31.4∶S＝10∶h B．31.4∶10＝h∶S
C．31.4∶h＝10∶S D．h∶10＝31.4∶S
23．小李加工一批零件，工作时间与加工零件的个数的关系如下图，下列说法错误的是（ ）。
A．加工零件的个数与工作时间成正比例关系。
B．N表示400个零件。
C．M表示3.2小时。
D．如果有一点P表示5小时做了600个零件，那么点P一定会和点E、F、G一样在射线l上。
24．笑笑沿着6千米长的环形跑道跑步。她从起点出发，用10分钟跑了一圈的，照这样的速度，求她共用多少分跑完一圈，如果设她共用x分跑完一圈，下列方程正确的是（ ）。
①x＝10 ②6∶x＝10∶ ③10∶x＝∶1 ④x∶10＝6∶
A．只有① B．只有①和② C．只有①和③ D．只有①和④
25．如选项中所示圆柱，与如图所示圆锥体积相等的是（ ）（单位：cm）。
A． B． C． D．
四、计算题。（共16分）
26．解比例。（共12分）
7∶5＝x∶ ∶x＝0.2∶51
27．求如图物体的体积。（共4分）
五、操作题。（共12分）
28．画一画（每个方格的边长是1厘米）。
（1）画出一个与三角形ABC面积相等的长方形。
（2）将三角形ABC向下平移4格。
（3）将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°。
（4）将三角形ABC放大，使新图形与原图形对应线段长的比为2∶1。
六、解答题。（每题6分，共36分）
29．张大伯将一车沙子卸到地面形成了一个圆锥形沙堆，这个沙堆的底面直径是2米，高是1.2米，这堆沙子的占地面积是多少平方米？如果每立方米沙子需要75元，买这堆沙子需要花多少元钱？
30．如图，一个底面半径为6分米的无水圆柱形鱼缸，里面放着一块体积为12.56立方分米，底面半径为2分米的圆锥形陀螺。现在通过一个水龙头向鱼缸内注水，至少需要多少升水才能将这个陀螺完全淹没？（鱼缸厚度忽略不计）
31．在一幅比例尺为1∶1000000的地图上，量得甲乙两个港口的距离大约13.5厘米，这两个港口的实际距离为多少千米？一艘每小时行45千米的轮船从甲港出发，需要多少小时才能到达乙港？
32．王大爷要给在上海工作的儿子快递4罐茶叶（如图所示），为便于堆放，快递公司决定用长方体纸箱包装。请你帮忙设计一种包装方案（画出草图），并计算所需纸皮的面积（拼接部分忽略不计）。
底面直径8cm，高10cm
33．下面是一辆汽车行驶路程和耗油量的数据统计表
行驶路程/km 16 48 64 80
耗油量/L 2 6 8 10
（1）汽车行驶的路程和耗油量成（ ）比例。
（2）如果汽车从甲地出发时油量表显示为45升，到达乙地时油量显示数为10升，算一算从甲地到乙地行驶了多少千米？
（3）如果汽车从乙地出发时里程表为57260千米，到达丙地时里程表读数为57500千米，算一算从乙地到丙地共耗油多少升？
34．一艘货轮要把货物从下游的A地运往上游的B地，同时从B地有一条无动力漂流观景船同时出发，随江水漂向A地。货轮行驶64千米后遇到观景船，共用了8小时到达B地。一周后，货轮和观景船仍然分别从A地和B地同时出发，但此时水速已经是上一周的两倍，于是货轮将静水速度也提高了一半，结果货轮行驶了千米后遇到观景船。求AB两地之间的路程，并求出货轮原先的静水速度？
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参考答案及试题解析
1．201.68
【分析】根据题意，若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，增加的是2个底面圆的面积；用增加的表面积除以2，求出底面积；
原来这个组合零件的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求解。
【解析】底面积：50.42÷2＝25.21（cm2）
25.21×6＋×25.21×（12－6）
25.21×6＋×25.21×6
＝151.26＋50.42
＝201.68（cm3）
原来这个组合零件的体积是201.68cm3。
2．按底面是四边形和圆形分类（答案不唯一） 按柱体和锥体分类（答案不唯一）
【分析】根据图形的特性进行分析，①②的底面都是四边形，而③④的底面都是圆形；①②③都是柱体，④是锥体。
【解析】据分析可知，甲同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是按底面是四边形和圆形分类；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是按柱体和锥体分类。（答案不唯一）
3．20096 200960
【分析】正方形的面积＝边长×边长，因为16＝4×4，则这个正方形的边长是4分米。以正方形的一条边为轴旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的底面半径是4分米，高是4分米。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝2πrh＋2πr2，圆柱的体积＝πr2h，据此代入数据计算。最后需换算单位。
【解析】16＝4×4，则这个正方形的边长是4分米。
表面积：4×2×3.14×4＋3.14×42×2
＝25.12×4＋3.14×16×2
＝100.48＋100.48
＝200.96（平方分米）
＝20096平方厘米
体积：3.14×42×4
＝3.14×16×4
＝200.96（立方分米）
＝200960立方厘米
则这个圆柱的表面积是20096平方厘米，体积是200960立方厘米。
4．正 反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断即可。
【解析】已知（m、n、a均不为0），当a一定时，也就是比值一定，所以m和n成正比例关系；当m一定时，也就是a和n的乘积一定，n和a成反比例关系。当n一定时，m和a的比值一定，m和a成正比例关系。
5．30∶1 19.5
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，用长方形宽的图上尺寸和实际尺寸，以及进率1cm＝10mm，即可求出这幅图的比例尺。
已知长的实际尺寸，根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出长的图上尺寸。
【解析】12cm∶4mm
＝120mm∶4mm
＝120∶4
＝（120÷4）∶（4÷4）
＝30∶1
长：6.5×＝195（mm）
195mm＝19.5cm
这幅图的比例尺是30∶1，在这幅图纸上这个零件的长是19.5cm。
6．339.12
【分析】沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为圆柱的高，宽为底面直径的长方形的面积；用增加的面积÷2，求出一个截面的面积，一个面的面积＝底面直径×高；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；底面周长＝π×直径；由此可知，用一个截面的面积×π，即可求出圆柱的侧面积；沿横截面截成两段后，会增加2个面的面积，也就等于圆柱的2个底面积；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面积×2＋侧面积，据此解答。
【解析】180÷2×3.14＋56.52
＝90×3.14＋56.52
＝282.6＋56.52
＝339.12（平方厘米）
原圆柱的表面积是339.12平方厘米。
7．反 正 不成
【分析】根据题意得：两种相关联的量a、b，，可通过等式变换得到a与b的关系。根据正比例关系，两个相关联的量对应的数比值相等，则这两个量成正比例关系。反比例关系：两个相关联的量对应的数乘积相等，则这两个量成反比例关系。
【解析】，转化为：，即a和b的乘积为15，是一定的，则a和b成反比例关系；当a＝2b时，等式变为：，即a和b的比值是2，比值一定，则a、b成正比例关系；当，则a与b不成比例关系。
8．1256 1507.2 2512
【分析】求圆形游泳池的占地面积，就是求游泳池的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解；
已知在池的侧面和池底抹一层水泥，那么抹水泥的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算求解；
求挖成这个游泳池共挖土的体积，就是求圆柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算求解。
【解析】游泳池的占地面积：
3.14×（40÷2）2
＝3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方米）
抹水泥的面积：
3.14×40×2＋1256
＝251.2＋1256
＝1507.2（平方米）
体积：
1256×2＝2512（立方米）
这个游泳池的占地面积是1256平方米，在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是1507.2平方米，挖成这个游泳池共挖土2512立方米。
9．顺 90
【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360度，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30度；钟面上，从4：00到7：00，时针沿顺时针方向旋转了3大格，旋转角是90度。
【解析】3×30＝90（度）
根据分析可知，在钟面上，从4：00到7：00，时针按顺时针方向旋转了90度。
10．320
【分析】把一个底是5厘米、高是4厘米的平行四边形按4∶1放大后，该平行四边形的底为5×4＝20厘米，高为4×4＝16厘米，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此进行计算即可。
【解析】（5×4）×（4×4）
＝20×16
＝320（平方厘米）
则得到图形的面积是320平方厘米。
11．36 12
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3＋1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，先求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【解析】48÷（3＋1）
＝48÷4
＝12（立方分米）
12×3＝36（立方分米）
圆柱的体积是36立方分米，圆锥的体积是12立方分米。
12．200∶157
【分析】圆柱的高、底面直径与正方体的棱长相等，可设正方体的棱长为具体数字，则可分别计算出正方体的体积与圆柱的体积，再计算正方体与圆柱的体积比。
【解析】假设正方体的棱长为6厘米，则圆柱的高和底面直径也为6厘米。
正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米）
圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
216∶169.56＝200∶157
故正方体与圆柱的体积之比是200∶157。
13．√
【分析】莫比乌斯带是一种具有一条边界和一个表面的空间结构。它可以通过取一条矩形纸条，将其扭转一半，然后将两端粘在一起来制成。它有一个特性，如果你沿着带子的中间画一条线，你最终会回到你开始的地方，但在带子的另一边。如图所示沿着虚线在中间画一圈，是能回到起点的。
【解析】在莫比乌斯环的一侧用笔沿纸带的中间画线，画一圈后能回到起点。原题干说法正确。
故答案为：√
14．√
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【解析】由长方形的面积＝长×宽可知，长方形的面积÷宽＝长方形的长（一定），商一定，则长方形的面积和宽成正比例。
原题说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，如果将式子中的6改为9，那么两内项之积是，再用36除以一个外项3，求出另一个外项，也就是8应该改为的数，据此解答即可。
【解析】另一个外项：
所以如果将式子中的6改为9，那么8就应改为12，本题说法正确。
故答案为：√
16．×
【解析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的基本性质。
如：比例2∶3＝4∶6，外项之积为2×6＝12，内项之积为3×4＝12。原题说法错误；
故答案为：×
17．×
【分析】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置和方向发生了变化。
【解析】图形旋转时，改变了它的位置和方向，不改变它的形状，所以原题说法错误。
故答案为：×
18．D
【分析】圆柱的体积公式为：V＝πr2h，其中V表示体积，r表示底面半径，h表示高。甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍，则甲圆柱形容器底面积是乙圆柱形容器底面积的22＝4倍，从题目中可知以相同的流量同时向这两个容器内注入水，则说明注入水的体积相同。假设注入水的体积为1，根据体积公式算出甲容器和乙容器的水面高度，再化成比的形式即可。
【解析】假设注入水的体积为1
甲容器水面高度＝1÷＝
乙容器水面高度＝1÷1＝1
甲、乙两个容器内水面的高度比是∶1＝1∶4
故答案为：D
19．A
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。根据1千米＝100000厘米，统一单位。
【解析】6÷＝6×5000000＝30000000（厘米）＝300（千米）
两地间的实际距离是300千米。
故答案为：A
20．A
【分析】从一个棱长为6分米的正方体木块中能削出的最大圆锥，其底面圆是正方体底面正方形中的最大圆，即圆的直径等于6分米；圆锥的高等于正方形的边长6分米。根据V＝πr2h计算解答。
【解析】×[3.14×（6÷2）2]×6
＝×（3.14×32）×6
＝×（3.14×9）×6
＝×28.26×6
＝56.52（立方分米）
所以这个圆锥的体积是56.52立方分米。
故答案为：A
21．D
【分析】根据题意，结合图形可知，周角为360°，用360°除以每个图形的边数，找出得数为60°的，即可解答。
【解析】A．360°÷3＝120°，120°≠60°，所以等边三角形不符合题意；
B．360°÷4＝90°，90°≠60°，所以正方形不符合题意；
C．360°÷10＝36°，36°≠60°，所以五角星不符合题意；
D．360°÷6＝60°，60°＝60°，所以正六边形符合题意；
故答案为：D
22．A
【分析】已知两个圆柱的体积相等，根据提供的信息可得出S×10＝31.4×h；然后运用比例的基本性质把各选项中的比例式改写成两数相乘的形式，再与S×10＝31.4×h进行比较，写法一致的就是符合题意的比例。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【解析】由两个圆柱的体积相等，可得：S×10＝31.4×h；
A．31.4∶S＝10∶h，则S×10＝31.4×h，符合题意；
B．31.4∶10＝h∶S，则10×h＝31.4×S，不符合题意；
C．31.4∶h＝10∶S，则10×h＝31.4×S，不符合题意；
D．h∶10＝31.4∶S，则S×h＝31.4×10，不符合题意。
故答案为：A
23．D
【分析】根据判断两种相关联的量成正反比例的方法，两种相关联的量比值一定（且不为0），则这两种量为正比例关系；两种相关联的量积一定，则这两种量为反比例关系。还可以根据两种成正比例的量相交的点在同一条直线上判断两种量是否成正比例。再根据加工零件个数工作时间＝工作效率，代入图中相关数据，分别判断各选项是否符合图意。
【解析】A．由图可知，这两种相关联的量相交的点在同一条直线上，符合正比例关系的特征。即该说法正确。
加工1.5小时的零件个数是150个，则工作效率为（个/时）
B．由图可知，加工1.5小时的零件个数是150个，则工作效率为150÷1.5＝100（个/时），根据加工零件个数＝工作效率工作时间，则（个），所以该说法正确。
C．根据工作时间＝加工零件个数工作效率，则（小时），所以该说法正确。
D．（个/时）这两个量的比值是120，与图中的两种相关联的比值是100，比值不同，则点P不会和点E、F、G一样在射线l上。所以该说法错误。
故答案为：D
24．C
【分析】把跑完全程的时间看作单位“1”，已知10分跑了一圈的，也就是跑完全程的时间×＝10分钟，设她用x分跑完一圈，列方程为x＝10；根据路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间成正比例，所以可列比例为1∶x＝∶10，根据比例的基本性质，也可列比例为10∶x＝∶1。据此解答。
【解析】设她共用x分跑完一圈，则x＝10，即①正确；
或者∶10＝1∶x，即10∶x＝∶1，即③正确。
综上，①和③的解法正确。
故答案为：C
25．A
【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，圆柱的体积公式V＝πr2h，分别求出圆锥的体积与各选项中圆柱的体积，找出与圆锥的体积相等的选项即可。
【解析】圆锥的体积：
×π×（6÷2）2×15
＝×π×32×15
＝×π×9×15
＝45π（cm3）
A．π×（6÷2）2×5
＝π×32×5
＝π×9×5
＝45π（cm3）
圆柱的体积与圆锥的体积相等，符合题意；
B．π×（2÷2）2×10
＝π×12×10
＝10π（cm3）
圆柱的体积与圆锥的体积不相等，不符合题意；
C．π×（6÷2）2×15
＝π×32×15
＝π×9×15
＝135π（cm3）
圆柱的体积与圆锥的体积不相等，不符合题意；
D．π×（2÷2）2×18
＝π×12×18
＝18π（cm3）
圆柱的体积与圆锥的体积不相等，不符合题意。
故答案为：A
26．x＝；x＝15；x＝7；x＝
【分析】（1）根据比例的基本性质把等式转化为一般方程，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以5，计算即可得解。
（2）根据比例的基本性质把等式转化为一般方程，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以0.2，计算即可得解。
（3）根据比例的基本性质把等式转化为一般方程，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以0.4，计算即可得解。
（4）根据比例的基本性质把等式转化为一般方程，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以，计算即可得解。
【解析】7∶5＝x∶
解：
∶x＝0.2∶51
解：
解：
解：
27．7822.5立方厘米
【分析】观察图形可知，这个图形的体积等于长30厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体的体积减去底面直径为10厘米，高30厘米的圆柱体积的一半，据此利用长方体和圆柱体的体积公式计算即可解答。
【解析】
物体的体积是7822.5立方厘米。
28．图见详解
【分析】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形ABC的面积；要画一个与三角形ABC面积相等的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，得出长方形的长、宽，据此画出这个长方形。
（2）根据平移的特征，将三角形ABC的各顶点分别向下平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。
（3）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（4）将三角形ABC按2∶1放大，则原来三角形的底和高都乘2，即是放大后三角形的底和高，据此画出放大后的三角形。
【解析】（1）3×4÷2＝6（平方厘米）
因为6＝3×2，可以画一个长为3厘米、宽为2厘米的长方形，如下图。
（2）画三角形ABC向下平移4格后的图形，如下图。
（3）画三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形，如下图。
（4）放大后三角形的底是：3×2＝6（厘米）
放大后三角形的底是：4×2＝8（厘米）
画一个底为6厘米、高为8厘米的三角形。
如下图：
（长方形画法不唯一）
29．3.14平方米；94.2元
【分析】已知圆锥形沙堆的底面直径是2米，高是1.2米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积；
根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出这个沙堆的体积，再乘每立方米沙子需要的钱数，求出买这堆沙子需要的总钱数。
【解析】3.14×（2÷2）2
＝3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
×3.14×1.2＝1.256（立方米）
75×1.256＝94.2（元）
答：这堆沙子的占地面积是3.14平方米，买这堆沙子需要花94.2元。
30．326.56升
【分析】根据题意可知，陀螺完全淹没，圆柱形鱼缸里的水的高度等于圆锥形陀螺的高度；根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形陀螺的高度，也就是圆柱形鱼缸里水的高度；再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形鱼缸里水和陀螺的体积，减去陀螺的体积，求出水的体积，再换算成升，即可解答。
【解析】12.56÷（3.14×22）÷
＝12.56÷（3.14×4）÷
＝12.56÷12.56×3
＝1×3
＝3（分米）
3.14×62×3－12.56
＝3.14×36×3－12.56
＝113.04×3－12.56
＝339.12－12.56
＝326.56（立方分米）
326.56立方分米＝326.56升
答：至少需要326.56升水才能将这个陀螺完全淹没。
31．135千米；3小时
【分析】已知图上距离是13.5厘米，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，据此即可求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米，将结果换算成千米即可。已知每小时行45千米（速度），根据时间＝路程÷速度，用实际距离÷45即可求出到达乙港所需的时间。
【解析】13.5÷＝13.5×1000000＝13500000（厘米）
13500000厘米＝135千米
135÷45＝3（小时）
答：这两个港口的实际距离为135千米，需要3小时才能到达乙港。
32．画图见详解；1312平方厘米
【分析】根据题意，用长方体纸箱包装4罐底面直径是8厘米，高是10厘米的茶叶，长方体的长可以是（厘米），宽是8厘米，高是10厘米，然后根据长方体的表面积公式解答即可。（方法不唯一）
【解析】（厘米）
如图：
（平方厘米）
答：所需纸皮的面积是1312平方厘米。（设计方法不唯一，答案不唯一，合理即可。
33．（1）正
（2）280千米
（3）30升
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
（2）根据题意可知，汽车从甲地到乙地的耗油量为（45－10）升， 设从甲地到乙地行驶了千米。因为耗油量∶行驶的路程＝每千米的耗油量（一定），即耗油量与行驶的路程成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
（3）根据题意可知，汽车从乙地到丙地的路程是（57500－57260）千米，设从乙地到丙地共耗油升。根据耗油量∶行驶的路程＝每千米的耗油量（一定），据此列出正比例方程，并求解。
【解析】（1）＝＝＝＝（一定）
比值一定，则汽车行驶的路程和耗油量成（正）比例。
（2）解：设从甲地到乙地行驶了千米。
＝
2＝16×（45－10）
2＝16×35
2＝560
＝560÷2
＝280
答：从甲地到乙地行驶了280千米。
（3）解：设从乙地到丙地共耗油升。
＝
16＝2×（57500－57260）
16＝2×240
16＝480
＝480÷16
＝30
答：从乙地到丙地共耗油30升。
34．路程96千米；货轮原先的静水速度18千米/小时
【分析】设货轮静水速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，全程距离为s千米，
第一次相遇用时，
第二次相遇用时 ，即
又知道第二次的水速是第一次的2倍，即第一次漂流的速度与第二次漂流的速度的比是1∶2
根据因此，两次漂流距离比为
，解方程可得AB两地之间的路程为96千米。
根据用（千米/时）货轮原先的逆流速度，再根据，用得到第一次相遇的时间，再根据用漂流观景船的路程除以遇上时间得水流速度，再加货轮的逆流速度即可得货轮原先的静水速度。据此解答。
【解析】解：设货轮静水速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，全程距离为s千米，
第一次相遇用时，
第二次相遇用时
即两次漂流距离比为
（千米/时）
（千米/小时）
答：AB两地之间的路程为96千米；货轮原先的静水速度为18千米/小时。
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