（期末培优卷）期末高频易错培优卷-2024-2025学年六年级下学期数学北师大版（含解析）

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2024-2025学年六年级下学期数学期末高频易错培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题。（每空1分，共17分）
1．一个圆柱体木材，长1米，底面直径是6分米，从它上面挖出一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是( )立方分米，剩余部分的体积是( )立方分米。
2．长征二号F运载火箭实际高度约58m，厂家按1∶200的比例尺定制火箭模型，模型的高度是( )cm。每个火箭模型售价23元，“六一”儿童节商场做“买四送一”的促销活动，李老师要买50个火箭模型送给全班同学，他一共要付( )元。
3．一堆黑白围棋子，从中取走了15粒白子，余下黑子数与白子数之比为2∶1，此后又从中取走了45粒黑子，余下黑子数与白子数之比为1∶5，那么这堆棋子原来共有( )粒。
4．把一根长5米的圆柱木料，截成3段，表面积增加了0.24平方米（如图所示）这根木料原来的体积是( )立方米。
5．如图中饮料瓶中装有1.8升饮料，正放时饮料的高度是15厘米，倒放时空余部分的高度是10厘米，这个瓶子最多还可以装进( )升的饮料。
6．一个长方形，长8厘米，宽6厘米，以长为轴旋转一周，形成圆柱，以宽为轴旋转一周，形成圆柱（如图）。圆柱和圆柱体积的最简整数比是( )∶( )。
7．如图是一个水龙头打开后出水量情况统计图。
(1)这个水龙头出水量和打开的时间成( )比例关系。
(2)照这样计算，2分出水( )升。
8．配制一种农药，药液和水的质量比是，现有2千克药液，能配制这种农药( )千克。
9．如图，长方形ABCD中，AB长2厘米，BC长1厘米，这个长方形分别绕AB和BC所在直线旋转一周，各能得到一个圆柱，两个圆柱中体积较大的圆柱体积是( )立方厘米。（圆周率取3.14）
10．在比例尺是的地图上量得甲、乙两地间的图上距离是8厘米，若画在另一幅比例尺是1∶4000000的地图上，甲、乙两地应画( )厘米。
11．爸爸暑假准备开车带小红坐“复兴号”列车去上海某乐园玩，他在一幅比例尺是1∶8000000的中国地图上量得成都到上海的距离大约是25厘米，成都到上海的实际距离大约是( )千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海( )小时到达。
12．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是12.56厘米，表面积比原来增加40平方厘米，原来圆柱体的体积是( )立方厘米。（π取3.14）
二、判断题。（每题1分，共5分）
13．当两个圆锥的体积相等时，它们的高也一定相等。( )
14．车轮直径一定，所行驶的路程和车轮转数成正比例。( )
15．如果11a＝6b，（a、b均不为0），则a∶b＝6∶11。( )
16．在钟表上，时针从“5”指向“7”绕中心点按顺时针方向旋转了30°。( )
17．一个圆形放大或缩小后，其形状和大小都发生了变化。( )
三、选择题。（每题2分，共16分）
18．下面可以围成圆柱体的是（ ）。
A． B． C．D．
19．下面每组中的两个量，成正比例关系的是（ ）。
A．一袋大米50千克，大米的袋数和总质量 B．小明的年龄和身高
C．小丽从家到学校，走了的路程和未走的路程 D．行驶一段路程，行驶的速度和所用的时间
20．如图中，运用“转化”思想方法的有（ ）。
A．①和② B．①和③ C．①②和③
21．马拉松比赛全程约为42千米，已知地图上量得某地马拉松全程距离为2.1厘米，这张地图的比例尺为（ ）。
A．1∶20000 B．1∶200000 C．1∶2000000 D．1∶20000000
22．一种圆柱形饼干包装盒，量得底面直径是2厘米，高是5厘米，在它的侧面贴上一圈商标纸，至少需要（ ）平方厘米的商标纸。
A．3.14 B．31.4 C．15.7 D．1.57
23．甲数的相当于乙数的80%，甲乙两数的比是（ ）。
A．∶80% B．6∶5 C．5∶6 D．80%∶
24．一个圆锥形铁块的底面半径是3cm，高是5cm。把它浸没在盛有水的内底面面积是20cm2的圆柱形容器里（水没有溢出），水面升高了（ ）cm。
A．7.065 B．4.71 C．2.355 D．2.1
25．一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，分别以长和宽为轴旋转一周后形成两个圆柱（如图），关于这两个圆柱的说法正确的是（ ）。
A．两个圆柱底面积相等 B．两个圆柱的体积相等
C．两个圆柱的表面积相等 D．两个圆柱的侧面积相等
四、计算题。（共18分）
26．解比例。（共12分）

27．计算下面各图形的体积。（单位：cm，共6分）
五、操作题。（共8分）
28．每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画出相应的图形。
（1）把图①向右平移5格。
（2）把图②绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画出图③的另一半，使它成为一个以直线l为轴的轴对称图形。
（4）一个平行四边形的四个顶点用数对表示分别是：A（13，1），B（16，1），C（18，3），D（15，3）。先在格子图中画出这个平行四边形，再画出它按2∶1放大后图形。
六、解答题。（每题6分，共36分）
29．某校开展“以纸换树，保护环境”的活动，共回收了2吨废纸。据统计，每回收5吨废纸进行再利用，相当于保护了85棵树。这所学校回收的废纸进行再利用，相当于保护了多少棵树？（用三种不同方法解答）
30．在比例尺是1∶10000000的交通图上，量得天津到南京的铁路长约10厘米。一列火车上午8时从天津出发，平均每时行100千米，这列火车何时能到达南京？
31．在辽阔的内蒙古大草原上，深秋之后，天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可以供多少头牛吃10天？
32．在比例尺为1∶2500000的地图上，量得A城到B城的公路长为40厘米，甲、乙两辆车从两个城市同时相向出发并在4时后相遇，已知甲、乙两辆车的速度比是3∶2，甲车的速度是多少？
33．如图，一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，将一个底面半径是3厘米，高是10厘米的圆锥形铁块完全浸入水中。当把铁块取出时，这时水面的高度会下降多少厘米？
34．一个底面直径是4分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，现将一底面积为3.14立方分米的圆锥形铁块完全浸没水中，水面上升了0.5分米，这时水面距杯口还有8.5分米，这个铁块的高是多少分米？这个杯子的容积是多少升？
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参考答案及试题解析
1．94.2 188.4
【分析】圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以这个圆锥的体积就是原圆柱的体积的，则剩余的部分体积就是原圆柱的体积的，根据圆柱的体积＝πr2h，据此代入数据即可解答。
【解析】1米＝10分米
3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6（立方分米）
282.6×＝94.2（立方分米）
282.6×＝188.4（立方分米）
圆锥的体积是94.2立方分米，剩余部分的体积是188.4立方分米。
2．29 920
【分析】（1）已知火箭实际高度约58m，比例尺为1∶200，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，以及进率“1m＝100cm”，求出模型的高度；
（2）把“买四送一”看作一组，先用除法求出50个模型里有几组，再用每组买的个数乘组数，求出实际需买模型的个数；根据“单价×数量＝总价”求出一共要付的钱数。
【解析】（1）58m＝5800cm
5800×＝29（cm）
（2）50÷（4＋1）
＝50÷5
＝10（组）
4×10＝40（个）
23×40＝920（元）
填空如下：
模型的高度是（29）cm，他一共要付（920）元。
3．90
【分析】设白子的数量为x粒，余下的黑子数与白子数之比为2∶1，那么黑子的数量为2（x－15）粒，再根据“又取走黑子45粒，余下的黑子数与白子数之比是1∶5，”可列比例式（x－15）∶[2（x－15）－45]＝5∶1，再解出未知数就是原来白子的数量，再用原来白子数量减去15，再乘2就是原来黑子的数量，再用原来白子的数量加上原来黑子的数量就是原来这堆棋子的数量。
【解析】解：设原来白子的数量为x粒，那么黑子的数量为2（x－15）粒。
（x－15）∶[2（x－15）－45]＝5∶1
（x－15）∶[2x－30－45]＝5∶1
（x－15）∶（2x－75）＝5∶1
x－15＝（2x－75）×5
x－15＝10x－375
x－15＋15＝10x－375＋15
x＝10x－360
x＋360＝10x－360＋360
x＋360＝10x
x＋360－x＝10x－x
9x＝360
9x÷9＝360÷9
x＝40
2×（40－15）
＝2×25
＝50（粒）
40＋50＝90（粒）
所以这堆棋子原来共有90粒。
4．0.3
【分析】由题意可知：把这根木料锯成3段，是把这个木头锯了两次，每锯一次增加2个面，总共增加了4个底面，再据表面积增加0.24平方米即可求出这根木料的底面积，从而利用圆柱的体积公式即可求出木料的体积。
【解析】
（立方米）
这根木料原来的体积是0.3立方米。
5．1.2
【分析】由图可知，10厘米是15厘米的，倒放时空余部分的体积正好是正放时饮料体积的，把饮料的体积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出倒放时空余部分的体积，也就是这个瓶子最多还可以装进饮料的体积。
【解析】
（升）
这个瓶子最多还可以装进1.2升的饮料。
6．3 4
【分析】以长为轴旋转一周，形成圆柱体，将得到一个底面半径是6厘米，高是8厘米的圆柱。以宽为轴旋转一周，形成圆柱体，将得到一个底面半径是8厘米，高是6厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式分别求出这两个圆柱的体积，再求最简整数比即可。
【解析】
则圆柱与圆柱的体积的最简整数比是。
7．(1)正
(2)24
【分析】（1）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
（2）从图中可以看出60秒出水12升，即1分出水12升，据此即可求出2分的出水量。
【解析】（1）＝＝＝＝＝＝…＝0.2（一定）
乘积一定，所以这个水龙头出水量和打开的时间成正比例关系。
（2）由图可知，1分出水12升，那么2分出水：
12×2＝24（升）
照这样计算，2分出水24升。
8．302
【分析】药液：水=1∶150，先根据比例求出2千克药液需要的水，然后用药液的重量加上水的重量就是农药的重量。
【解析】需要水的重量是：
150×2÷1＝300（千克）
300＋2＝302（千克）
配制一种农药，药液和水的质量比是，现有2千克药液，能配制这种农药302千克。
9．12.56
【分析】根据题意，长方形绕AB所在直线旋转一周，得到的圆柱的底面半径是1厘米，高是2厘米；长方形绕BC所在直线旋转一周，得到的圆柱的底面半径是2厘米，高是1厘米。根据圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，代入数据分别求出两个圆柱的体积，再进行比较即可解答。
【解析】3.14×12×2
＝3.14×1×2
＝6.28（立方厘米）
3.14×22×1
＝3.14×4×1
＝12.56（立方厘米）
12.56＞6.28，则两个圆柱中体积较大的圆柱体积是12.56立方厘米。
10．12
【分析】比例尺是，表示图上1厘米代表实际距离6000000厘米，即图上1厘米表示实际60千米，根据乘法的意义，用60乘8可以求出甲、乙两地的实际距离。比例尺1∶4000000，表示图上1厘米代表实际距离4000000厘米，即图上1厘米表示实际40千米，根据除法的意义，用甲、乙两地的实际距离除以40，即可求出这幅地图上，甲、乙两地应画多少厘米。
【解析】6000000厘米＝60千米
60×8＝480（千米）
4000000厘米＝40千米
480÷40＝12（厘米）
则甲、乙两地应画12厘米。
11．2000 8
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出成都到上海的实际距离，再根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，把单位换算成以千米为单位即可，然后根据时间＝路程÷速度，用成都到上海的距离除以列车的速度，即可求出时间即可。
【解析】25÷＝25×8000000＝200000000（厘米）＝2000（千米）
2000÷250＝8（小时）
成都到上海的实际距离大约是2000千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海8小时到达。
12．251.2
【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似长方体，高不变，体积不变，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，据此用12.56×2求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式可知：r＝C÷π÷2，据此求出圆柱的底面半径；拼成的长方体表面积比圆柱多了长方体的左右两个面，这两个长方形的面的长和圆柱的高相等，宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加40平方厘米，先用40÷2求出一个面的面积，再除以半径，即可求出高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，即可求出圆柱的体积。
【解析】12.56×2＝25.12（厘米）
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
40÷2＝20（平方厘米）
20÷4＝5（厘米）
12.56×4×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是12.56厘米，表面积比原来增加40平方厘米，原来圆柱体的体积是251.2立方厘米。（π取3.14）
13．×
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝×底面积×高，据此举例计算并判断即可。
【解析】如：一个圆柱的底面积是6平方厘米，高是2平方厘米；一个圆锥的底面积是4厘米，高是3厘米。
6×2×
＝12×
＝4（立方厘米）
4×3×
＝12×
＝4（立方厘米）
由此可知，当两个圆锥的体积相等时，它们的高不一定相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】因为直径一定，π是定值，所以π×直径＝周长，周长一定，即路程÷转数＝周长（一定），所以，所行路程和车轮转数成正比例。
故答案为：√
15．√
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
根据比例的基本性质，把11a＝6b改写成比例式，一个外项是a，内项是b的比例，则和a相乘的数11就作为比例的另一个外项，和b相乘的数6就作为比例的另一个内项，据此写出比例。
【解析】由11a＝6b可得a∶b＝6∶11。
原题说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】钟表上有12大格，每大格的圆心角是360°÷12＝30°。时针从“5”指向“7”走了2大格，30°×2＝60°，则时针从“5”指向“7”绕中心点按顺时针方向旋转了60°。
【解析】通过分析可得：
360°÷12＝30°
30°×2＝60°
时针从“5”指向“7”绕中心点按顺时针方向旋转了60°。原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】把一个图形按一定的比例放大或缩小后，大小发生了变化，形状没变。据此解答。
【解析】根据分析可知，一个圆形放大或缩小后，其形状不变，大小发生了变化。
原题干说法错误。
故答案为：×
18．B
【分析】观察四个选项的图形，大长方形的宽都等于圆直径的2倍，据此求出圆的直径；根据圆的周长公式C＝πd，求出围成圆柱的底面周长；
根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面展开图是长方形（或正方形），那么长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；
用四个图形的右边长方形（或正方形）的长与圆柱的底面周长进行比较，如果相等，则可以围成圆柱体；否则不能围成圆柱体。
【解析】圆柱的底面直径：2÷2＝1
圆柱的底面周长：3.14×1＝3.14
A．3.14≠2，圆柱的底面周长与正方形的边长不相等，所以不能围成圆柱体；
B．3.14＝3.14，圆柱的底面周长与右边长方形的长相等，所以能围成圆柱体；
C．右边长方形的长：6.28－1＝5.28，3.14≠5.28，圆柱的底面周长与右边长方形的长不相等，所以不能围成圆柱体；
D．3.14≠6.28，圆柱的底面周长与右边长方形的长不相等，所以不能围成圆柱体。
故答案为：B
19．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（或商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。如果既不是比值（或商）一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【解析】A．大米的总质量÷大米的袋数＝一袋大米50千克（一定），商一定，所以大米的袋数和总质量成正比例关系；
B．人的身高与年龄的比值、以及乘积都是不一定的，所以小明的年龄与身高有关系，但不成比例；
C．走了的路程＋未走的路程＝小丽从家到学校的路程（一定），和一定，所以走了的路程和未走的路程不成比例。
D．行驶的速度×所用的时间＝行驶一段的路程（一定），乘积一定，所以行驶的速度和所用的时间成反比例关系。
故答案为：A
20．C
【分析】①用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，则平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，由平行四边形的面积＝底×高，推导出三角形的面积＝底×高÷2；
②计算5.1÷0.3时，被除数和除数同时乘10，算式变成51÷3，商不变；
③把圆柱剪拼成一个近似长方体，长方体的长a＝圆柱的底面周长一半πr，长方体的宽b＝圆柱的半径r，长方体的高h＝圆柱的高h，长方体的体积＝圆柱的体积，由长方体的体积V＝abh，推导出圆柱的体积公式V＝πr×r×h＝πr2h。
【解析】①求三角形的面积，把三角形转化成平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式，运用了“转化”的思想；
②计算除数是小数的除法时，根据商不变的性质，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，运用了转化的思想；
③根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱“转化”为一个近似长方体，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，运用了转化的思想。
综上所述，运用“转化”思想方法的有①②和③。
故答案为：C
21．C
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。
【解析】2.1厘米∶42千米
＝2.1厘米∶4200000厘米
＝（2.1÷2.1）∶（4200000÷2.1）
＝1∶2000000
这张地图的比例尺为1∶2000000。
故答案为：C
22．B
【分析】商标纸的面积就是圆柱形饼干盒的侧面积。圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高。已知圆柱的底面直径是2厘米，高是5厘米，可以根据公式S＝πdh求出圆柱的侧面积，即商标纸的面积。
【解析】3.14×2×5
＝6.28×5
＝31.4（平方厘米）
所以至少需要31.4平方厘米的商标纸。
故答案为：B
23．B
【分析】甲数的相当于乙数的80%，可得甲数×＝乙数×80%，逆用比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积），求出甲乙两数的比，化简即可。
【解析】因为甲数×＝乙数×80%
所以甲数∶乙数＝80%∶
＝∶
＝（×15）∶（×15）
＝12∶10
＝（12÷2）∶（10÷2）
＝6∶5
甲乙两数的比是6∶5
故答案为：B
24．C
【分析】根据题意，把一个圆锥形铁块浸没在盛有水的圆柱形容器里（水没有溢出），那么水上升部分的体积等于圆锥的体积；
先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出铁块的体积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，水面上升的高度h＝V÷S，代入数据计算即可求解。
【解析】×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝×3.14×9×5
＝47.1（cm3）
47.1÷20＝2.355（cm）
水面升高2.355cm。
故答案为：C
25．D
【分析】根据题意可知，甲圆柱的半径是3厘米，高是4厘米。乙圆柱的半径是4厘米，高是3厘米。
A．根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出两个圆柱的底面积，再进行比较；
B．根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出两个圆柱的体积，再进行比较；
C．根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，分别求出两个圆柱的表面积，再进行比较；
D．根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，分别求出两个圆柱的侧面积，再进行比较。
【解析】A。甲圆柱的底面积：
π×32＝9π（平方厘米）
乙圆柱的底面积：
π×42＝16π（平方厘米）
9π≠16π，两个圆柱的底面积不相等，原题干说法错误。
B．甲圆柱的体积：
π×32×4
＝9π×4
＝36π（立方厘米）
乙圆柱的体积：
π×42×3
＝16π×3
＝48π（立方厘米）
36π≠48π，两个圆柱的体积不相等，原题干说法错误；
C．甲圆柱的表面积：
π×32×2＋π×3×2×4
＝9π×2＋3π×2×4
＝18π＋6π×4
＝18π＋24π
＝42π（平方厘米）
乙圆柱的表面积：
π×42×2＋π×4×2×3
＝16π×2＋4π×2×3
＝32π＋8π×3
＝32π＋24π
＝56π（平方厘米）
42π≠56π，两个圆柱的表面积不相等，原题干说法错误；
D．甲圆柱的侧面积：
π×3×2×4
＝3π×2×4
＝6π×4
＝24π（平方厘米）
乙圆柱的侧面积：
π×4×2×3
＝4π×2×3
＝8π×3
＝24π（平方厘米）
24π＝24π，两个圆柱的侧面积相等，原题干说法正确。
一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，分别以长和宽为轴旋转一周后形成两个圆柱，这两个圆柱的说法正确的是两个圆柱的侧面积相等。
故答案为：D
26．；；；
【分析】根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把比例转化为方程，先计算，然后两边同时除以5即可；
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把比例转化为方程，先计算 ，然后两边同时除以8即可；
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把比例转化为方程 ，先计算，然后两边同时除以4.5即可；
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把比例转化为方程 ，先计算 ，然后两边同时乘7即可；
【解析】
解：
解：
解：
解：
27．圆锥100.48cm3；圆柱2009.6cm3
【分析】（1）从图中可知，圆锥的底面直径是8cm，高是6cm，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解；
（2）从图中可知，圆柱的底面是一个圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2）求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算求解。
【解析】（1）×3.14×（8÷2）2×6
＝×3.14×42×6
＝×3.14×16×6
＝100.48（cm3）
圆锥的体积是100.48cm3。
（2）3.14×[（10÷2）2－（6÷2）2]×40
＝3.14×[52－32]×40
＝3.14×[25－9]×40
＝3.14×16×40
＝2009.6（cm3）
圆柱的体积是2009.6cm3。
28．见详解
【分析】（1）根据平移的特征，将图①的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。
（2）根据旋转的特征，将图②绕O点逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图③的各顶点关于对称轴l的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形。
（4）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此先在图中标出四个顶点的位置，再依次连接画出这个平行四边形。
把平行四边形按2∶1放大，则平行四边形的底和高都乘2，即是放大后平行四边形的底和高，据此画出放大后的平行四边形。
【解析】（1）平移后的图形，见图④；
（2）旋转后的图形，见图⑤；
（3）补全轴对称的图形，见图⑥；
（4）平行四边形ABCD，见图⑦；
3×2＝6
2×2＝4
放大后的平行四边形，见图⑧。
29．34棵
【分析】方法①：先用85除以5求出每回收1吨废纸相当于保护了多少棵树，再乘2即可求出回收2吨废纸相当于保护了多少棵树；
方法②：先用2除以5求出2吨里面有几个5吨，再根据“每回收5吨废纸进行再利用，相当于保护了85棵树”用求得的结果乘85即可解答；
方法③：设回收了2吨废纸相当于保护了x棵树，根据保护的树的棵数∶回收的废纸质量的比值是一定的列出比例85∶5＝x∶2，进而解出比例即可。
【解析】方法一：85÷5×2
＝17×2
＝34（棵）
方法二：2÷5×85
＝0.4×85
＝34（棵）
方法三：解：设回收了2吨废纸相当于保护了x棵树。
85∶5＝x∶2
5x＝85×2
5x＝170
5x÷5＝170÷5
x＝34
答：相当于保护了34棵树。
30．18时
【分析】分析题目，根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出天津到南京的实际距离，再根据1千米＝100000厘米把单位换算成以千米为单位，再根据时间＝路程÷速度求出时间，最后根据结束的时刻＝开始的时刻＋经过的时间求出这列火车何时能到达南京。
【解析】10÷
＝10×10000000
＝100000000（厘米）
100000000厘米＝1000千米
1000÷100＝10（小时）
10＋8＝18（时）
答：这列火车18时能到达南京。
31．5头
【分析】20头牛5天吃草：20×5＝100（份）：15头牛6天吃草：15×6＝90（份）；青草每天减少：（100－90）÷（6－5）＝10（份）；牛吃草前牧场有草：100＋10×5＝150（份）； 150份草吃10天本可供：150÷10＝15（头）； 但因每天减少10份草，相当于10头牛吃掉；所以只能供牛15－10＝5（头）
【解析】①青草每天减少：（20×5－90）÷（6－5）
＝（100－90）÷1
＝10÷1
＝10（份）
②牛吃草前牧场有草：10×5＋20×5
＝50＋100
＝150（份）
③150÷10－10
＝15－10
＝5（头）
答：可以供5头牛吃10天。
32．150千米/时
【分析】已知地图的比例尺以及图上A城到B城的公路长度，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出两地的实际距离；
已知甲、乙两车行驶4时后相遇，根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出两车的速度和；
已知甲、乙两车的速度比是3∶2，即甲车的速度占速度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用速度和乘，求出甲车的速度。
【解析】A城到B城的公路全长：
40÷
＝40×2500000
＝100000000（厘米）
100000000厘米＝1000千米
两车的速度和：1000÷4＝250（千米/时）
甲车的速度：
250×
＝250×
＝150（千米/时）
答：甲车的速度是150千米/时。
33．0.3厘米
【分析】根据体积的意义可知，当把圆锥形铁块从容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥形铁块的体积。
先根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥形铁块的体积；
根据圆的面积公式，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的高，用下降部分水的体积除以除以圆柱形容器的底面积，即可求出水面下降的高度。
【解析】×3.14×32×10÷[3.14×（20÷2）2]
＝×3.14×9×10÷[3.14×102]
＝×3.14×9×10÷[3.14×100]
＝94.2÷314
＝0.3（厘米）
答：这时水面的高度会下降0.3厘米。
34．6分米；188.4升
【分析】根据题意可知，圆锥形铁块的体积等于上升0.5分米的水的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个圆锥形铁块的体积；根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的高h＝3V÷S，求出这个圆锥形铁块的高。
把圆柱形玻璃杯的高度看作单位“1”，水面上升的高度加水面距杯口的高度，正好是水杯高度的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出水杯的高度，再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及进率“1立方分米＝1升”，求出这个杯子的容积。
【解析】圆锥形铁块的体积：
3.14×（4÷2）2×0.5
＝3.14×22×0.5
＝3.14×4×0.5
＝6.28（立方分米）
圆锥形铁块的高：
6.28×3÷3.14
＝18.84÷3.14
＝6（分米）
圆柱形容器的高：
（8.5＋0.5）÷（1－）
＝9÷
＝9×
＝15（分米）
圆柱形玻璃杯的容积：
3.14×（4÷2）2×15
＝3.14×22×15
＝3.14×4×15
＝188.4（立方分米）
188.4立方分米＝188.4升
答：这个铁块的高是6分米，这个杯子的容积是188.4升。
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