【精品解析】浙江省潮汐组合（钱塘甬真卷·明州卷）2025年5月初中学业水平考试数学试卷

浙江省潮汐组合（钱塘甬真卷·明州卷）2025年5月初中学业水平考试数学试卷
1．（2025·浙江模拟）有理数-2025是2025的（　　）
A．倒数 B．相反数 C．绝对值 D．平方根
【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：-2025是2025的相反数，
故答案为：B.
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
2．（2025·浙江模拟）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．等腰三角形 B．圆 C．正方形 D．矩形
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
故答案为：A.
【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.
3．（2025·浙江模拟） 如图，平行线AB，CD被EF所截，若∠1=50°，则∠2等于（　　）
A．100° B．130° C．140° D．150°
【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵平行直线AB，CD被直线EF所截，即AB//CD，
∴∠1=∠3，
又∵∠1=50°，
∴∠3=50°，
∴∠2=180°-∠3=180°-50°=130°，
故答案为：B.
【分析】由已知条件AB//CD，可得1=∠3=50°，由平角的性质可得∠2+∠3=180°代入计算即可得出答案.
4．（2025·浙江模拟） 数轴上表示数a，b的点如图所示，下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵由图可知，b<0a，
∴a+b<0，故A正确；
a-b>0，故B错误；
ab<0，故C正确；
，故D正确；
故答案为：D.
【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，再对各选项进行分析即可.
5．（2025·浙江模拟） 若关于 x 的一元二次方程 x2 + 2x + a = 0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值可以是（　　）
A． B．1 C． D．2
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意，得 >0，
即4-4a>0
解得：a<1，
∴a的取值可以是，
故答案为：A.
【分析】方程有两个不相等的实数根，可知 >0，求解即可.
6．（2025·浙江模拟）在男子1000m跑步比赛中，由甲、乙两名裁判计时，分别得到一组成绩.结果发现两名裁判其他计时工作都正常，但在起跑时，甲裁判提前1秒按了秒表.由此可知，甲裁判记录的成绩与乙裁判记录的成绩相比，（　　）
A．平均值相等、方差较小 B．平均值相等、方差相等
C．平均值较大、方差较小 D．平均值较大、方差相等
【答案】D
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：平均值：整体平移后，平均值增加1秒，因此甲的平均值更大；
方差：数据波动程度未改变，方差保持不变.
故答案为：D.
【分析】当所有数据都加上一个相同的常数时，平均数会增加这个常数，但方差保持不变(因为方差反映的是数据波动程度，与整体平移无关).
7．（2025·浙江模拟） 计算： （　　）
A．1 B．-1 C．1-x D．x-1
【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】当两个分式分母相同，直接将分子相减，分母保持不变，再对结果进行化简.
8．（2025·浙江模拟） 如图⊙O的直径AB 垂直弦CD，点 E 是的中点，弦 CE交AB于点 F，连接 BD. 若∠ABD=70°，则∠CFB=（　　）
A．70° B．65° C．55° D．35°
【答案】C
【知识点】垂径定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：如图

∵AB⊥CD，
∴∠AGC=90°，
∵点E是的中点，∠ABD=70°，
∴∠FCD=35°，
∴∠CFB=180°-∠FCD-∠AGC=55°，
故答案为：C.
【分析】根据垂径定理可得∠AGC=90°，再根据圆周角定理可知∠FCD=35°，最后运用三角形内角和即可求解.
9．（2025·浙江模拟） 如图，四边形 ABCD 中，，对角线 AC、BD 交于点 O，过点 O 作 分别交 AB、CD 于点 E、F.若 AD=3，，则 EF 的长为（　　）
A．4 B． C．5 D．
【答案】A
【知识点】相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：∵AD//BC
∴△AOD∽△COB
∴
∴
∵AD=3
∴BC=6
∵EF//BC
∴△AOE∽△ACB，△DOF∽△DBC
∴，，
∴
∴OE=OF=2
∴EF=OE+OF=4，
故答案为：A.
【分析】先证明△AOD∽△COB，，再证明△AOE∽△ACB，△DOF∽△DBC，得，，进而即可求出EF得答案.
10．（2025·浙江模拟） 关于 x 的函数 ，，，当 时，，若 ，则
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：已知函数y1=-x2+2x+3和y2=k-k+4，当m令y2=y1，解得交点x=1和x=-k+1，
由题意，直线y2在m∴-k+1≤m，
解得k≥1-m，
∵对称直线y3=-kx+k+4，与y1的交点为x=1和x=k+1>2-m，
∴当1故答案为：C.
【分析】通过分析y2-y1和y3-y1的函数差，结合二次函数的根与区间关系，最终确定当y311．（2025·浙江模拟）因式分解：x2+2x=　 　
【答案】x（x+2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=x（x+2），
故答案为：x（x+2）．
【分析】直接利用提公因式法分解即可。
12．（2025·浙江模拟）要使代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　.
【答案】x≥1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴x-1≥0，
解得x≥1，
故答案为：x≥1.
【分析】根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解.
13．（2025·浙江模拟）圆锥的母线为6cm，底面半径为3cm，则侧面积为　 　cm2.
【答案】18π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：S侧=πrl=π×3×6=18πcm2，
故答案为：18π.
【分析】根据圆锥侧面积公式即可求解.
14．（2025·浙江模拟） 函数у=与y=kx的图象交于A，B两点，若点A 坐标为（2，4），则点B坐标为　 　.
【答案】（-2，-4）
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：将点A(2，4)代入y=kx得k=2，
联立方程，
解得x=2或x=-2，
当x=-2时，y=-4，
故点B坐标为(-2，-4)，
故答案为：(-2，-4).
【分析】利用已知交点A的坐标求出k的值；将两个函数解析式联立，解出所有交点的坐标.
15．（2025·浙江模拟） 如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，BD为△ABC 的角平分线，过点 D 作 DE⊥BD 交AB于点E，若 CD=2，BC=3，则BE的长为　 　.
【答案】
【知识点】相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，CD=2，BC=3，
∴，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠CBD=∠EBD，
又∵∠C=90°，DE⊥BD，即∠BDE=90°=∠C，
∴△BCD~△BDE，
∴
∴，
故答案为：.
【分析】根据勾股定理求出BD的长，再根据BD是∠ABC的角平分线，得出∠CBD=∠EBD，再证明，进而可以得出答案.
16．（2025·浙江模拟） 如图，菱形 ABCD中，点 E，F 分别是AB，CD上的点，已知 DF=3BE=6，DE=BF=2，则对角线 BD 的长为　 　.
【答案】
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：作BG//BD，BH⊥CD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD//AB
∴BE//DG
∴四边形EDGB为平行四边形
∴BG=DE， DG=BE，
∵，
∴，
∴
∵DF=3BE=6，
∴DF=3DG=DG+HG+HF=6，
∴DG=HG=HF=2.
∴DH=DG+HG=4.
在Rt△BHG中，BH2=BG2-HG2=64，
在Rt△BHD中，，
故答案为：.
【分析】作BG//BD，BH⊥CD，证明四边形EDGB为平行四边形，得到BG=DE，DG=BE，进而得到△BGF为等腰三角形，三线合一结合勾股定理求出BH的长，再利用勾股定理求出BD的长即可.
17．（2025·浙江模拟）计算：2-|-3|+（1-）°.
【答案】解：原式=2-3+1
=0.
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】先计算绝对值，零指数幂，再根据有理数加减混合运算即可.
18．（2025·浙江模拟）解方程组：
【答案】解：
由①-②得3y=3，
解得y=1，
把y=1代人①，得x=2.
∴原方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可.
19．（2025·浙江模拟）数学兴趣小组测量学校旗杆的高度，经历了以下操作（如示意图所示）：①先将旗杆上绳子AC向外拉紧；②测量出在点 C处观察旗杆顶端A的仰角α=83°；③测量出点 C到旗杆的距离=1 m；④测量出点 C到地面的距离y=1.5m.求旗杆 AB 的高为多少m.（参考数据：sin 83°≈0.993，cos 83°≈0.122，tan 83°≈8.144，结果保留两位小数
【答案】解：如图，过点C作CD丄AB于点D，作 CE垂直地面于点E.
由题意∠ACD=83°，CD=1 m，CE=1.5 m，
在Rt∠ACD中，AD=CD，tan∠ACD=8.144m.
由AB⊥BE，CD⊥AB，CE⊥BE 得四边形BDCE是矩形，
∴BD=CE=1.5 m，
∴AB=AD+BD=9.644≈9.64(m).
答：旗杆AB的高为9.64 m
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】作CD⊥AB，解Rt△ACD，求出AD的长，再根据AB=AD+BD进行求解即可.
20．（2025·浙江模拟）如图，AC是矩形ABCD的对角线.
（1）用圆规和无刻度的直尺作AC的垂直平分线，分别交BC，AD于点E，F；
（2）在（1）条件下，若 CD=3，AD=6，求 DF的长.
【答案】（1）解：如图：
（2）解：如图，连结CF，设DF=x，则AF=6-x
∵EF垂直平分AC，
∴CF=AF=6-x
在矩形ABCD 中，∠D=90°，
∴DF2+CD2=CF2，
即x2+32=(6-x)2，
解得x=
即DF =
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】(1)利用基本作图作AC的垂直平分线即可；
(2)根据垂直平分线的性质可知CF=AF，设DF=x，再根据勾股定理即可求出答案.
21．（2025·浙江模拟）某校为了解七年级学生的跳绳成绩情况，随机抽取了部分七年级学生进行跳绳测试，并对数据进行整理得到下表.（跳绳成绩均为整数，满分10分）
七年级部分学生跳绳成绩频数分布表
组别 成绩x（单位：分） 频数 频率
A x=10 84 0.7
B 7≤x≤9 18 a
C 4≤x≤6 b 0.1
D 1≤x≤3 6 0.05
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求频数分布表中a，b的值；
（2）请估计该校七年级全体学生跳绳成绩的平均数.
【答案】（1）解：，
，
.
答：a，b的值分别为 0.15， 12
（2）解：.
答：由样本估计总体得，该校七年级全体学生跳绳成绩的平均数为8.8分
【知识点】频数与频率；平均数及其计算
【解析】【分析】(1)根据频数，总数，频率之间的关系，进行求解即可；
(2)利用平均数的计算公式进行计算即可.
22．（2025·浙江模拟）如图
（1）【感知方法】△ABC与△DEF的面积相等，按如图1所示摆放，点D在边BC上，△DEF与△ABC的边交于点G，H，M，N.已知△CDH的面积比△EGH面积大 2，△AGN与△BDM·面积和为3，求△FMN的面积.
第1步；设未知数，
设△CDH， △EGH，△AGN，△BDM，△FMN的面积分别为a，b.c，d，e.
第2步：表示，
a-b=2，c+d=3.
第3步：找数量关系，列式（方程），
请你完成第3步.
（2）【尝试应用】
如图 2，矩形ABCD中，连接AC，点 E 是△ACD内部一点，已知四边形ABCE与凹四边形ADCE 面积分别为12，7，求△AEC的面积.
（3）【拓展迁移】
如图 3，点 E 是矩形ABCD内部一点，过点 E 作线段MN，GF把矩形分成4个小矩形，点 M，N，G，F 在矩形边上，连接 AE，CE，AC，已知矩形 BFEM 与矩形 DNEG 的面积分别为m，n，求△AEC 的面积.
【答案】（1）解：△ABC与△DEF的面积相等，
∴b+e=a+c+d，
即b+e=(b+2)+c+(3-c)，
解得e=5，
∴△FMN的面积为5
（2）解：设△∠AEC的面积为x，则△ABC的面积为12-x，△ADC的面积为7+x，
在矩形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，
∴△ABC的面积与△ADC的面积相等，即：12-x=7+x，
解得x=
∴△AEC的面积为
（3）解：设S矩形AMEG=a，S矩形EFCN=b，
∵S矩形BFEM=m，S矩形DNEG=n，
∴S矩形ABCD=m+n+a+b，
∵AM=EG，AG=EM，AE=EA，
∴△AME≌△EGA(SSS)，
同理△EFC≌△CNE(SSS)，
∴，，
∴，
∵△ABC≌△CDA，
∴，
∴
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】(1)由a+c+d=b+e，a-b=2，c+d=3，即可求出e的值；
(2)设△∠AEC的面积为x，则△ABC的面积为12-x，△ADC的面积为7+x，根据矩形的性质可知△ABC的面积与△ADC的面积相等，列出方程求解即可得出答案；
(3)设S矩形AMEG=a，S矩形EFCN=b，得S矩形ABCD=m+n+a+b，根据△AME≌△EGA(SSS)，△EFC≌△CNE(SSS)，进而即可求解.
23．（2025·浙江模拟）关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0），（3，0）.
（1）用含a的代数式分别表示b，c，
（2）当k-1≤x≤k时，总有y≥-3a，求k的取值范围.
【答案】（1）解：∵的图象经过点(-1，0)，(3，0)， ∴
解得
（2）解：由(1)得二次函数解析式为y=ax2-2ax-3a，
则对称轴为直线x=1.
①当a>0 时，
由y≥-3a可得x≤0 或x≥2.
∵当k-1≤x≤k时，总有y≥-3a，
∴k≤0 或k-1≥2，
∴k≤0 或 k≥3；
②当a<0 时，
由y≥-3a可得0≤x≤2.
∵当k-1≤x≤k时，总有y≥-3a，
∴
∴1【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】(1)将(-1，0)，(3，0)代入表达式求出结论即可；
(2)先求出y=ax2-2ax-3a，根据题意得出a(x2-2x)≥0，再分情况：当a>0时或当a<0时分别求出即可.
24．（2025·浙江模拟）如图 1，正方形ABCD 中，点 E 是边AB上一点，连结 DE，取 DE 中点F，连结 BF并延长交CD延长线于点G.
（1）求证；BF=GF.
（2）将 BF绕点F逆时针旋转 90°至HF（如图 2），连结 BH，CH，DH，
①求∠DCH的度数；
②求证：∠ADE+∠CDH=45°.
【答案】（1）证明：正方形ABCD中，CD//AB，
∴∠G=∠ABG，∠FDG=∠FEB，
∵点F为DE中点，
∴DF=EF，
∴△GDF≌△BEF，
∴BF=GF
（2）解：①如图，连结BD，
∵BF=GF，∴BG=2BF，
∵，BF=HF，
∴，，
∴，
在正方形ABCD中，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴.
②证明：∵，且相似比为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
【知识点】正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-ASA；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】(1)由正方形的性质可得AB//CD，由平行线的性质可得∠GDF=∠BEF，再证明△GFD≌△BFE(ASA)，即可得证；
(2)①连接BD，则BG=2BF，由旋转的性质可得∠BFH=90°，BF=HF，由等腰直角三角形的性质可得，∠FBH=45°，推出，由正方形的性质可得，∠CBD=45°，证明△BDG∽△BCH，得出∠BCH=∠BDG，求出∠BCH=∠BDG=135°，即可得解；
②证明△DBE∽△DCH，得出∠BDE=∠CDH，即可得证.
1 / 1浙江省潮汐组合（钱塘甬真卷·明州卷）2025年5月初中学业水平考试数学试卷
1．（2025·浙江模拟）有理数-2025是2025的（　　）
A．倒数 B．相反数 C．绝对值 D．平方根
2．（2025·浙江模拟）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．等腰三角形 B．圆 C．正方形 D．矩形
3．（2025·浙江模拟） 如图，平行线AB，CD被EF所截，若∠1=50°，则∠2等于（　　）
A．100° B．130° C．140° D．150°
4．（2025·浙江模拟） 数轴上表示数a，b的点如图所示，下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·浙江模拟） 若关于 x 的一元二次方程 x2 + 2x + a = 0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值可以是（　　）
A． B．1 C． D．2
6．（2025·浙江模拟）在男子1000m跑步比赛中，由甲、乙两名裁判计时，分别得到一组成绩.结果发现两名裁判其他计时工作都正常，但在起跑时，甲裁判提前1秒按了秒表.由此可知，甲裁判记录的成绩与乙裁判记录的成绩相比，（　　）
A．平均值相等、方差较小 B．平均值相等、方差相等
C．平均值较大、方差较小 D．平均值较大、方差相等
7．（2025·浙江模拟） 计算： （　　）
A．1 B．-1 C．1-x D．x-1
8．（2025·浙江模拟） 如图⊙O的直径AB 垂直弦CD，点 E 是的中点，弦 CE交AB于点 F，连接 BD. 若∠ABD=70°，则∠CFB=（　　）
A．70° B．65° C．55° D．35°
9．（2025·浙江模拟） 如图，四边形 ABCD 中，，对角线 AC、BD 交于点 O，过点 O 作 分别交 AB、CD 于点 E、F.若 AD=3，，则 EF 的长为（　　）
A．4 B． C．5 D．
10．（2025·浙江模拟） 关于 x 的函数 ，，，当 时，，若 ，则
A． B． C． D．
11．（2025·浙江模拟）因式分解：x2+2x=　 　
12．（2025·浙江模拟）要使代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　.
13．（2025·浙江模拟）圆锥的母线为6cm，底面半径为3cm，则侧面积为　 　cm2.
14．（2025·浙江模拟） 函数у=与y=kx的图象交于A，B两点，若点A 坐标为（2，4），则点B坐标为　 　.
15．（2025·浙江模拟） 如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，BD为△ABC 的角平分线，过点 D 作 DE⊥BD 交AB于点E，若 CD=2，BC=3，则BE的长为　 　.
16．（2025·浙江模拟） 如图，菱形 ABCD中，点 E，F 分别是AB，CD上的点，已知 DF=3BE=6，DE=BF=2，则对角线 BD 的长为　 　.
17．（2025·浙江模拟）计算：2-|-3|+（1-）°.
18．（2025·浙江模拟）解方程组：
19．（2025·浙江模拟）数学兴趣小组测量学校旗杆的高度，经历了以下操作（如示意图所示）：①先将旗杆上绳子AC向外拉紧；②测量出在点 C处观察旗杆顶端A的仰角α=83°；③测量出点 C到旗杆的距离=1 m；④测量出点 C到地面的距离y=1.5m.求旗杆 AB 的高为多少m.（参考数据：sin 83°≈0.993，cos 83°≈0.122，tan 83°≈8.144，结果保留两位小数
20．（2025·浙江模拟）如图，AC是矩形ABCD的对角线.
（1）用圆规和无刻度的直尺作AC的垂直平分线，分别交BC，AD于点E，F；
（2）在（1）条件下，若 CD=3，AD=6，求 DF的长.
21．（2025·浙江模拟）某校为了解七年级学生的跳绳成绩情况，随机抽取了部分七年级学生进行跳绳测试，并对数据进行整理得到下表.（跳绳成绩均为整数，满分10分）
七年级部分学生跳绳成绩频数分布表
组别 成绩x（单位：分） 频数 频率
A x=10 84 0.7
B 7≤x≤9 18 a
C 4≤x≤6 b 0.1
D 1≤x≤3 6 0.05
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求频数分布表中a，b的值；
（2）请估计该校七年级全体学生跳绳成绩的平均数.
22．（2025·浙江模拟）如图
（1）【感知方法】△ABC与△DEF的面积相等，按如图1所示摆放，点D在边BC上，△DEF与△ABC的边交于点G，H，M，N.已知△CDH的面积比△EGH面积大 2，△AGN与△BDM·面积和为3，求△FMN的面积.
第1步；设未知数，
设△CDH， △EGH，△AGN，△BDM，△FMN的面积分别为a，b.c，d，e.
第2步：表示，
a-b=2，c+d=3.
第3步：找数量关系，列式（方程），
请你完成第3步.
（2）【尝试应用】
如图 2，矩形ABCD中，连接AC，点 E 是△ACD内部一点，已知四边形ABCE与凹四边形ADCE 面积分别为12，7，求△AEC的面积.
（3）【拓展迁移】
如图 3，点 E 是矩形ABCD内部一点，过点 E 作线段MN，GF把矩形分成4个小矩形，点 M，N，G，F 在矩形边上，连接 AE，CE，AC，已知矩形 BFEM 与矩形 DNEG 的面积分别为m，n，求△AEC 的面积.
23．（2025·浙江模拟）关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0），（3，0）.
（1）用含a的代数式分别表示b，c，
（2）当k-1≤x≤k时，总有y≥-3a，求k的取值范围.
24．（2025·浙江模拟）如图 1，正方形ABCD 中，点 E 是边AB上一点，连结 DE，取 DE 中点F，连结 BF并延长交CD延长线于点G.
（1）求证；BF=GF.
（2）将 BF绕点F逆时针旋转 90°至HF（如图 2），连结 BH，CH，DH，
①求∠DCH的度数；
②求证：∠ADE+∠CDH=45°.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：-2025是2025的相反数，
故答案为：B.
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
故答案为：A.
【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.
3．【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵平行直线AB，CD被直线EF所截，即AB//CD，
∴∠1=∠3，
又∵∠1=50°，
∴∠3=50°，
∴∠2=180°-∠3=180°-50°=130°，
故答案为：B.
【分析】由已知条件AB//CD，可得1=∠3=50°，由平角的性质可得∠2+∠3=180°代入计算即可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵由图可知，b<0a，
∴a+b<0，故A正确；
a-b>0，故B错误；
ab<0，故C正确；
，故D正确；
故答案为：D.
【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，再对各选项进行分析即可.
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意，得 >0，
即4-4a>0
解得：a<1，
∴a的取值可以是，
故答案为：A.
【分析】方程有两个不相等的实数根，可知 >0，求解即可.
6．【答案】D
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：平均值：整体平移后，平均值增加1秒，因此甲的平均值更大；
方差：数据波动程度未改变，方差保持不变.
故答案为：D.
【分析】当所有数据都加上一个相同的常数时，平均数会增加这个常数，但方差保持不变(因为方差反映的是数据波动程度，与整体平移无关).
7．【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】当两个分式分母相同，直接将分子相减，分母保持不变，再对结果进行化简.
8．【答案】C
【知识点】垂径定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：如图

∵AB⊥CD，
∴∠AGC=90°，
∵点E是的中点，∠ABD=70°，
∴∠FCD=35°，
∴∠CFB=180°-∠FCD-∠AGC=55°，
故答案为：C.
【分析】根据垂径定理可得∠AGC=90°，再根据圆周角定理可知∠FCD=35°，最后运用三角形内角和即可求解.
9．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：∵AD//BC
∴△AOD∽△COB
∴
∴
∵AD=3
∴BC=6
∵EF//BC
∴△AOE∽△ACB，△DOF∽△DBC
∴，，
∴
∴OE=OF=2
∴EF=OE+OF=4，
故答案为：A.
【分析】先证明△AOD∽△COB，，再证明△AOE∽△ACB，△DOF∽△DBC，得，，进而即可求出EF得答案.
10．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：已知函数y1=-x2+2x+3和y2=k-k+4，当m令y2=y1，解得交点x=1和x=-k+1，
由题意，直线y2在m∴-k+1≤m，
解得k≥1-m，
∵对称直线y3=-kx+k+4，与y1的交点为x=1和x=k+1>2-m，
∴当1故答案为：C.
【分析】通过分析y2-y1和y3-y1的函数差，结合二次函数的根与区间关系，最终确定当y311．【答案】x（x+2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=x（x+2），
故答案为：x（x+2）．
【分析】直接利用提公因式法分解即可。
12．【答案】x≥1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴x-1≥0，
解得x≥1，
故答案为：x≥1.
【分析】根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解.
13．【答案】18π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：S侧=πrl=π×3×6=18πcm2，
故答案为：18π.
【分析】根据圆锥侧面积公式即可求解.
14．【答案】（-2，-4）
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：将点A(2，4)代入y=kx得k=2，
联立方程，
解得x=2或x=-2，
当x=-2时，y=-4，
故点B坐标为(-2，-4)，
故答案为：(-2，-4).
【分析】利用已知交点A的坐标求出k的值；将两个函数解析式联立，解出所有交点的坐标.
15．【答案】
【知识点】相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，CD=2，BC=3，
∴，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠CBD=∠EBD，
又∵∠C=90°，DE⊥BD，即∠BDE=90°=∠C，
∴△BCD~△BDE，
∴
∴，
故答案为：.
【分析】根据勾股定理求出BD的长，再根据BD是∠ABC的角平分线，得出∠CBD=∠EBD，再证明，进而可以得出答案.
16．【答案】
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：作BG//BD，BH⊥CD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD//AB
∴BE//DG
∴四边形EDGB为平行四边形
∴BG=DE， DG=BE，
∵，
∴，
∴
∵DF=3BE=6，
∴DF=3DG=DG+HG+HF=6，
∴DG=HG=HF=2.
∴DH=DG+HG=4.
在Rt△BHG中，BH2=BG2-HG2=64，
在Rt△BHD中，，
故答案为：.
【分析】作BG//BD，BH⊥CD，证明四边形EDGB为平行四边形，得到BG=DE，DG=BE，进而得到△BGF为等腰三角形，三线合一结合勾股定理求出BH的长，再利用勾股定理求出BD的长即可.
17．【答案】解：原式=2-3+1
=0.
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】先计算绝对值，零指数幂，再根据有理数加减混合运算即可.
18．【答案】解：
由①-②得3y=3，
解得y=1，
把y=1代人①，得x=2.
∴原方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可.
19．【答案】解：如图，过点C作CD丄AB于点D，作 CE垂直地面于点E.
由题意∠ACD=83°，CD=1 m，CE=1.5 m，
在Rt∠ACD中，AD=CD，tan∠ACD=8.144m.
由AB⊥BE，CD⊥AB，CE⊥BE 得四边形BDCE是矩形，
∴BD=CE=1.5 m，
∴AB=AD+BD=9.644≈9.64(m).
答：旗杆AB的高为9.64 m
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】作CD⊥AB，解Rt△ACD，求出AD的长，再根据AB=AD+BD进行求解即可.
20．【答案】（1）解：如图：
（2）解：如图，连结CF，设DF=x，则AF=6-x
∵EF垂直平分AC，
∴CF=AF=6-x
在矩形ABCD 中，∠D=90°，
∴DF2+CD2=CF2，
即x2+32=(6-x)2，
解得x=
即DF =
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】(1)利用基本作图作AC的垂直平分线即可；
(2)根据垂直平分线的性质可知CF=AF，设DF=x，再根据勾股定理即可求出答案.
21．【答案】（1）解：，
，
.
答：a，b的值分别为 0.15， 12
（2）解：.
答：由样本估计总体得，该校七年级全体学生跳绳成绩的平均数为8.8分
【知识点】频数与频率；平均数及其计算
【解析】【分析】(1)根据频数，总数，频率之间的关系，进行求解即可；
(2)利用平均数的计算公式进行计算即可.
22．【答案】（1）解：△ABC与△DEF的面积相等，
∴b+e=a+c+d，
即b+e=(b+2)+c+(3-c)，
解得e=5，
∴△FMN的面积为5
（2）解：设△∠AEC的面积为x，则△ABC的面积为12-x，△ADC的面积为7+x，
在矩形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，
∴△ABC的面积与△ADC的面积相等，即：12-x=7+x，
解得x=
∴△AEC的面积为
（3）解：设S矩形AMEG=a，S矩形EFCN=b，
∵S矩形BFEM=m，S矩形DNEG=n，
∴S矩形ABCD=m+n+a+b，
∵AM=EG，AG=EM，AE=EA，
∴△AME≌△EGA(SSS)，
同理△EFC≌△CNE(SSS)，
∴，，
∴，
∵△ABC≌△CDA，
∴，
∴
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】(1)由a+c+d=b+e，a-b=2，c+d=3，即可求出e的值；
(2)设△∠AEC的面积为x，则△ABC的面积为12-x，△ADC的面积为7+x，根据矩形的性质可知△ABC的面积与△ADC的面积相等，列出方程求解即可得出答案；
(3)设S矩形AMEG=a，S矩形EFCN=b，得S矩形ABCD=m+n+a+b，根据△AME≌△EGA(SSS)，△EFC≌△CNE(SSS)，进而即可求解.
23．【答案】（1）解：∵的图象经过点(-1，0)，(3，0)， ∴
解得
（2）解：由(1)得二次函数解析式为y=ax2-2ax-3a，
则对称轴为直线x=1.
①当a>0 时，
由y≥-3a可得x≤0 或x≥2.
∵当k-1≤x≤k时，总有y≥-3a，
∴k≤0 或k-1≥2，
∴k≤0 或 k≥3；
②当a<0 时，
由y≥-3a可得0≤x≤2.
∵当k-1≤x≤k时，总有y≥-3a，
∴
∴1【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】(1)将(-1，0)，(3，0)代入表达式求出结论即可；
(2)先求出y=ax2-2ax-3a，根据题意得出a(x2-2x)≥0，再分情况：当a>0时或当a<0时分别求出即可.
24．【答案】（1）证明：正方形ABCD中，CD//AB，
∴∠G=∠ABG，∠FDG=∠FEB，
∵点F为DE中点，
∴DF=EF，
∴△GDF≌△BEF，
∴BF=GF
（2）解：①如图，连结BD，
∵BF=GF，∴BG=2BF，
∵，BF=HF，
∴，，
∴，
在正方形ABCD中，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴.
②证明：∵，且相似比为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
【知识点】正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-ASA；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】(1)由正方形的性质可得AB//CD，由平行线的性质可得∠GDF=∠BEF，再证明△GFD≌△BFE(ASA)，即可得证；
(2)①连接BD，则BG=2BF，由旋转的性质可得∠BFH=90°，BF=HF，由等腰直角三角形的性质可得，∠FBH=45°，推出，由正方形的性质可得，∠CBD=45°，证明△BDG∽△BCH，得出∠BCH=∠BDG，求出∠BCH=∠BDG=135°，即可得解；
②证明△DBE∽△DCH，得出∠BDE=∠CDH，即可得证.
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