浙江省县域教研联盟2024-2025学年第二学期九年级中考模拟考试数学试题
1．（2025·浙江模拟）下列各数中比-2小的数是（ ）
A．-3 B．0 C．1 D．
2．（2025·浙江模拟）某几何体如图所示，则该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·浙江模拟） 中国在芯片制造领域取得了显著成就，目前已经实现了7纳米工艺的突破。纳米为长度单位，1纳米等于0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
4．（2025·浙江模拟） 下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025·浙江模拟）某班7位学生参加社区服务的次数分别为：9，9，8，7，8，10，8。则这7位学生社区服务次数的众数为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．8和9
6．（2025·浙江模拟） 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025·浙江模拟） 如图，内接于，AB为的直径，作的平分线交于点D，连接AD。若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2025·浙江模拟） 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O，E 是线段 BO 上的一点，连结 AE，。若 ，AC 的长为 ，则 AB 的长为（ ）
A． B． C． D．
9．（2025·浙江模拟） 已知二次函数 ，当 时，函数的最大值与最小值的和为 2，则 n 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2025·浙江模拟） 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，D为AC的中点，连结BD，E为BD上一点，BE=3，过点E作EM⊥AB于点M，EN⊥BC于点N，记AM长为x，NC长为y。当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A． B．xy C． D．
11．（2025·浙江模拟）因式分解：x2-4=
12．（2025·浙江模拟） 若，则x= 。
13．（2025·浙江模拟）不透明的箱子中有3个红球和2个白球，小球除了颜色其余均相同。现随机从箱子中摸出一个球，这个球是白球的概率为 。
14．（2025·浙江模拟）已知反比例函数y=，当x>2时，y的取值范围是 。
15．（2025·浙江模拟）如图，在⊙O中，弦AD=4厘米，作正方形ABCD，点B，C均落在圆内，圆心O在正方形内。若将正方形ABCD沿射线AD方向平移1厘米，能使边CD与OO相切，则将正方形ABCD沿射线AB方向平移 厘米时，正方形其中一条边与⊙O相切。
16．（2025·浙江模拟）如图，在矩形ABCD中，点F是CD上一点，△ADF与△AEF关于直线AF对称，点D的对称点E刚好落在BC上，连结BD分别与AE，AF交于M，N两点。若BD//EF，AB=2，则DM= ，sin∠FEC= 。
17．（2025·浙江模拟）计算：。
18．（2025·浙江模拟）解方程组：
19．（2025·浙江模拟）如图，在□ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上，且BE=DF。连结AF，交BC于点H，连结EC。
（1）求证：四边形EAFC是平行四边形。
（2）若∠E=∠D=70°，求∠AHB的度数。
20．（2025·浙江模拟）8月8日是我国“全民健身日”，某社区为全力唱响“全民健身与健康同行”，了解全社区5000名居民的健身情况，随机抽取部分居民进行问卷调查，形成了如下调查报告：
调査主题 某社区居民每天健身情况
调查方式 抽样调査 调查对象 部分某社区居民
调查情况 您每天平均健身时间t为（ ▲ ） A. t>2 小时； B. 1.5您主要健身项目是（ ▲ ） E.健步走； F.广场舞； G.球类运动； H，其它。
调查结论 ……
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）求参与本次抽样调查的居民中，每天平均健身时间在1.5（2）估算该社区5000名居民中，主要健身项目是“健步走”的居民人数。
（3）请结合以上信息，写出一条关于该社区健身情况的调查结论。
21．（2025·浙江模拟）图1是一种纸质的桌面日历，底面纸板可适度向内挤压形变，图2、图3是其置于水平桌面的侧面示意图，A、B两点始终在水平桌面l上，PB=24cm。在图2中，当PA⊥AB时，cosP=
（1） 求PA的长。
（2）如图3，若将底面纸板铺平放置，即A，C，B共线，此时∠P=37°，求此时AB的长。（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8)
22．（2025·浙江模拟）图1为某公交车运行线路图（单位：米），甲从家出发匀速步行10分钟到达车站A，3分钟后坐上公交车，5分钟后到达图书馆。若公交车全程速度保持不变，甲离家的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示。请结合图象解答下列问题。
（1）甲的步行速度为 米/分；公交车的行驶速度为 米/分。
（2）求图2中线段MN的函数表达式。
（3）甲下车后，这辆公交车继续行驶至终点站，休整30分钟，原路返回。若甲想搭上同一辆公交车回家，则甲最多在图书馆学习多长时间？（图书馆到图书馆站和各站点上下车时间均忽略不计）
23．（2025·浙江模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2-2ax+c（a>0）。
（1）当a=c时，
①求抛物线的顶点坐标。
②将抛物线向下平移m个单位（m>0），若平移后的抛物线过点（0，-8)，且与x轴两交点之间的距离为6，求m的值。
（2）已知点M（2，2n+1)，N（-1，3n+2)在抛物线上，且c<0，求n的取值范围。
24．（2025·浙江模拟）如图1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C+∠D=90°。过A作AE⊥CD，E为垂足，延长EA交CB的延长线于点F。
（1）请判断ABF的形状，并说明理由。
（2）若AD的度数为90°。
①若AF=1，AE=3，求∠F的正弦值。
②如图2，延长DO交⊙O于点G，交FC的延长线于点P。若CF×BP=6，求△ADE的面积。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：A.∵|-3|=3，|-2|=2，3>2，∴-3<-2，故符合题意；
B.0>-2，故不符合题意；
C.1>-2，故不符合题意；
D.，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.
2．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的主视图是：
故答案为：C.
【分析】根据三视图的定义，主视图是从正面看，所得到的图形即为所求.
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：1米=1000000000纳米，
7纳米=0.000000007米=7×10-9米.
故答案为：D.
【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a+a=2a，故本选项运算错误；
B、a·a=a2，故本选项运算错误；
C、(2a)2= 4a2，故本选项运算错误；
D、(2a3)÷a=2a2，故本选项运算正确；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方以及单项式除以单项式等运算法即可逐项判断.
5．【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】解：在数据中，8出现的次数最多，
∴众数为：8，
故答案为：B.
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数.
6．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式1-2x<3，得x>-1，
解不等式3(x-1)≤2x-1，得x≤2.
则不等式组的解集为-1将这个不等式组的解集表示在数轴上如图所示：
故答案为：B.
【分析】分别求解不等式，再根据同大取大，同小取小的原则，即可求解.
7．【答案】C
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵AB为☉O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°-∠B=90°-70°= 20°，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴，
由圆周角定理得：∠DAB=∠DCB=45°，
∴∠CAD=20°+45°=65°，
故答案为：C.
【分析】利用直径所对的圆周角为直角，结合角平分线性质和圆周角定理，通过弧的度数关系求解角度.
8．【答案】A
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵BE：DE=5：9
∴设BE=5，DE=9x，
则BD=14，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，，BO=DO=7x，
∴EO=2x，
∵AE=BE=5x，
∴AE2=EO2+AO2，
∴25x2=4x2+21，
∴x=1(负值舍去)，
∴BO=7，
∴.
故答案为：A.
【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，，BO=DO=7x，可求EO=2x，由勾股定理可求x值，即可求解.
9．【答案】C
【知识点】二次函数的最值；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵y=x2-2x=(x-1)2-1，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，
∴当x<1时，y的值随着x的值增大而减小；当x>1时，y的值随着x的值增大而增大；
①当n<1时，当-1≤x≤n时，y随的x增大而减小，那么x=-1时取得最大值，x=n时取得最小值，
最大值为-1，最小值为(n-1)2-1，
则可列出方程：(n-1)2-1-1=2.
解得n=3或n=-1，
但是这与假设矛盾，所以这种情况不符合题意，舍去；
②当1≤n≤3时，
此时x=1时取得最小值，x=-1时取得最大值，
最大值为3，最小值为-1，
此时最大值与最小值的和为2，
符合题意；
③当n>3时，
此时x=1时取得最小值，x=n时取得最大值，最小值为-1，最大值为(n-1)2-1，
则可列出方程：(n-1)2-1-1=2，
解得n=3或n=-1，
但是这与假设矛盾，所以这种情况不符合题意，舍去。
综上，得到n的取值范围为：1≤n≤3.
故答案为：C.
【分析】先求出二次函数的对称轴，得到函数的增减性，再分为n<1，1≤n≤3和n>3三种情况，然后分别求出对应的最大值与最小值，结合题意列出方程求解判断.
10．【答案】D
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图所示，过点D作DF⊥AB交AB于点F，DG⊥BC交BC于点G，
∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，D为AC的中点，
∴
∵BE=3
∴DE=BD-BE=2
∵EM⊥AB，EN⊥BC，DF⊥AB，DG⊥BC
∴四边形MBNE，FBGD都是矩形
∴ME//BG//DF，NE//AB//DG
∴
∴
∴设BM=NE=3a，则FM=2a，设BN=ME=3b，NG=2b，
∴BF=BM+FM=5a，BG=BN+NG=5b
∵AD=BD=CD，DF⊥AB，DG⊥BC
∴AF=BF=5a，CG=BG=5b
∴AM=x=AF+FM=7a，NC=y=NG+GC=7b
∵a，b的值不确定
∴x+y=7a+7b，xy=7a·7b=49ab的值不确定，故A，B错误；
∵∠DBC的大小不确定，
∴的值不确定，故C错误；
∵BM2+ME2=BE2
∴(3a)2+(3b)2=32
∴a2+b2=1
∴x2+y2=(7a)2+(7b)2=49(a2+b2)=49，值不变，故D正确.
故答案为：D.
【分析】如图所示，过点D作DF⊥AB交AB于点F，DG⊥BC交BC于点G，首先求出，DE=BD-BE=2，然后证明出四边形MBNE，FBGD都是矩形，得到ME//BG//DF，NE//AB//DG，推出，设BM=NE=3a，则FM=2a，设BN=ME=3b，NG=2b，然后表示出AM=x=AF+FM=7a，NC=y=NG+GC=7b，然后逐项求解判断即可.
11．【答案】(x+2)(x-2)
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：x2-4=（x+2）（x-2）.
故答案为：（x+2）（x-2）.
【分析】直接利用平方差公式法分解即可。
12．【答案】-1
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
去分母得：3=1-2x，
解得：x=-1，
经检验：x=-1是原方程的解，
∴x=-1；
故答案为：-1.
【分析】解这个方程需要消去分母，将分式方程转化为整式方程，再解一元一次方程.
13．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵有3个红球和2个白球，共有5个球，
∴随机从箱子中摸出一个球，这个球是白球的概率为，
故答案为：.
【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案.
14．【答案】0＜y＜2
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=4>0
∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，
当x=2时，y=2，而随着x的增大y逐渐减小，但总是大于0，
∴当x>2时，0故答案为：0＜y＜2.
【分析】根据反比例函数的性质即可求解.
15．【答案】或
【知识点】矩形的判定与性质；正方形的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：过O作OH⊥AD于H，OE⊥CD于E交☉O干F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADE=∠DHO=∠DEO=90°，
∴四边形OHDE是矩形，
∴(厘米)，
∵将正方形ABCD沿射线AD方向平移1厘米，能使边CD与☉O相切，
∴EF=1厘米，
∴OF=3厘米，
延长HO交BC于G，交☉O于M，
∴OM=OF=OD=3厘米，
∵AD//BC，
∴HG⊥BC
∴四边形ABGH是矩形
∴HG=AB=4厘米，
∵，
∴，
∴厘米，
厘米，
∴将正方形ABCD沿射线AB方向平移厘米时，BC边与☉O相切，将正方形ABCD沿射线AB方向平移厘米时，AD边与☉O相切.
故答案为：或.
【分析】过O作OH⊥AD于H，OE⊥CD于E交☉O于F，根据正方形的性质得到∠ADE=∠DHO=∠DEO=90°，得到四边形OHDE是矩形，求得(厘米)，根据平移的性质得到OF=3厘米，延长HO交BC于G，交☉O于M，求得OM=OF=OD=3厘米，得到HG=AB=4厘米，根据勾股定理得到，求得，于是得到结论.
16．【答案】2；
【知识点】矩形的性质；三角形全等的判定-AAS；求正弦值；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，∠BAD=∠BAE+∠DAE=∠ADC=∠C=90°，CD=AB=2，
∴∠DAM=∠AEB，
由折叠可得∠AEF=∠ADC=90°，AE=AD，
∵BD//EF，
∴∠AMD=∠AEF=90°=∠EBA，∠DBC=∠EFC
∴△ADM≌△EAB(AAS)，
∴DM=AB=2，
∵∠BAD=∠AMD=90°
∴∠AMB=∠DMA=90°，∠DAM=90°-∠BAM=∠ABM
∴△ABM∽△DAM，
∴
∴AM2=DM·BM=2BM
∵∠AMB=90°，
由勾股定理得AB2=AM2+BM2，
即22=2BM+BM2，
解得(负值舍去)，
∴，
∴，
故答案为：2，.
【分析】由矩形的性质得AD//BC，∠BAD=∠BAE+∠DAE=∠ADC=∠C=90°，CD=AB=2，进而得∠DAM=∠AEB，证明△ADM≌△EAB(AAS)，得DM=AB=2，证明△ABM∽△DAM，得AM2=DM·BM=2BM，再利用勾股定理构造方程22=2BM+BM2，解得(负值舍去)，最后利用正弦的定义即可得解.
17．【答案】解：原式＝3－3+6
＝6
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】原式先计算负整数指数、算术平方根和化简绝对值，再计算加减即可.
18．【答案】解：
由①-②得：-1-3y=y+3
移项、合并同类项得4y=-4
两边同除以4得у=-1
把y=-1代入①式，得x=1
∴原方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】运用加减消元法求解二元一次方程组即可.
19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AE∥CF
∵BE=DF
∴BE－AB=DF－CD，即AE=CF
∴四边形EAFC是平行四边形
（2）解：∵四边形EAFC是平行四边形
∴AF∥EC，∠B=∠D
∵AF∥EC
∴∠E=∠BAH
∵∠E=∠D=70°
∴∠BAH=∠B=70°，
∴∠AHB=40°
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得到AB=CD，AE//CF，求得AE=CF得到四边形EAFC是平行四边形；
(2)根据平行四边形的性质得到∠B=∠D，AF//EC，求得∠BAH=∠E=70°，于是得到结论.
20．【答案】（1）解：60÷20%=300名，300×53%=159名
（2）解：5000×（1－20%－25%－10%）＝2250人
（3）解：该社区居民比较喜欢健步走（合理即可）
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】(1)用C的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，再用参与调查的人数乘以B的人数占比即可得到答案；
(2)用5000乘以样本中健步走的人数占比即可得到答案；
(3)根据(1)(2)所求结合题中数据写出相应的结论即可.
21．【答案】（1）解：在Rt△PAB中，∠PAB=90°，PB=24cm，cosP=，
∴PA=PB·cosP=20（cm）
（2）解：如图，作AH⊥BP，H为垂足
在Rt△APH中，AP=20，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，
∴AH=12，PH=16，
∴BH=24-16=8，
在Rt△ABH中，AB=4
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】(1)在Rt△PAB中，利用，得到PA的长；
(2)根据题意，结合图形，在Rt△APH中求出AH和PH，从而得到BH的长，在Rt△ABH中利用勾股定理得到AB的长.
22．【答案】（1）60；600
（2）解：设函数表达式为，代入得
，
解得，，
线段MN的函数表达式为
（3）解：公交车行驶的总路程为18000+18000=36000m；
∴36000÷600＝60分钟，
∴总时间为60+30=90分钟
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：(1)甲的步行速度为600÷10=60(米/分)，
公交车的行驶速度为3000÷5=600(米/分)，
故答案为：60，600.
【分析】(1)根据速度=路程÷时间计算即可；
(2)根据待定系数法即可求解；
(3)根据时间=路程÷速度求出公交车从图书馆站到终点站，再从终点站返回图书馆站行驶的时间，再加上在终点站休整的时间即可.
23．【答案】（1）解：①，
，
顶点坐标为(1，0)。
②由①知，抛物线与x轴交点为(1，0)，
将抛物线向下平移m个单位，抛物线与x轴两交点之间的距离为6，
平移后抛物线与x轴交点为(-2，0)，(4，0)，
令平移后抛物线为，代入(4，0)，和(0，-8)，
，解得，
（2）解：∵对称轴为直线，点，在抛物线上
∴在抛物线上，
∵，
∴，即，
又∵点N比点M离对称轴远，
∴，即，
∴的取值范围为
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】(1)①通过配方法直接求解；
②利用平移后的抛物线过定点求参数，结合根的距离公式建立方程；
(2)将点坐标代入抛物线方程，联立消元后结合不等式条件求解.
24．【答案】（1）解： 是等腰三角形。理由如下：
∵，∴。
又∵，∴。
又∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴。
∴，故是等腰三角形
（2）解：①连结 AC。
， ∴。
∵， ∴。∵， ∴。
在 中， ， ， ∴。
∴。
②连结BD，BG。
∵四边形ABGD是⊙O的圆内接四边形，
，
，
，
即
的面积为3。
而，
，
。
的面积为
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)利用直角三角形的性质，圆的内接四边形的性质和等腰三角形的判定定理解答即可；
(2)①连结AC，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理和直角三角形的边角关系定理解答即可得出结论；
②连结BD，BG，AG，利用全等三角形的判定与性质得到CF=AD，∠EAD=∠FCD，利用圆周角定理：圆的内接四边形的性质得到∠ADO=45°，∠GAD=90°，则△ADG为等腰直角三角形，可得；利用相似三角形的判定与性质，圆周角定理和三角形的面积公式求得△BGD的面积为3，再利用相似三角形的判定与性质解答即可得出结论.
1 / 1浙江省县域教研联盟2024-2025学年第二学期九年级中考模拟考试数学试题
1．（2025·浙江模拟）下列各数中比-2小的数是（ ）
A．-3 B．0 C．1 D．
【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：A.∵|-3|=3，|-2|=2，3>2，∴-3<-2，故符合题意；
B.0>-2，故不符合题意；
C.1>-2，故不符合题意；
D.，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.
2．（2025·浙江模拟）某几何体如图所示，则该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的主视图是：
故答案为：C.
【分析】根据三视图的定义，主视图是从正面看，所得到的图形即为所求.
3．（2025·浙江模拟） 中国在芯片制造领域取得了显著成就，目前已经实现了7纳米工艺的突破。纳米为长度单位，1纳米等于0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：1米=1000000000纳米，
7纳米=0.000000007米=7×10-9米.
故答案为：D.
【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．（2025·浙江模拟） 下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a+a=2a，故本选项运算错误；
B、a·a=a2，故本选项运算错误；
C、(2a)2= 4a2，故本选项运算错误；
D、(2a3)÷a=2a2，故本选项运算正确；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方以及单项式除以单项式等运算法即可逐项判断.
5．（2025·浙江模拟）某班7位学生参加社区服务的次数分别为：9，9，8，7，8，10，8。则这7位学生社区服务次数的众数为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．8和9
【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】解：在数据中，8出现的次数最多，
∴众数为：8，
故答案为：B.
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数.
6．（2025·浙江模拟） 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式1-2x<3，得x>-1，
解不等式3(x-1)≤2x-1，得x≤2.
则不等式组的解集为-1将这个不等式组的解集表示在数轴上如图所示：
故答案为：B.
【分析】分别求解不等式，再根据同大取大，同小取小的原则，即可求解.
7．（2025·浙江模拟） 如图，内接于，AB为的直径，作的平分线交于点D，连接AD。若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵AB为☉O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°-∠B=90°-70°= 20°，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴，
由圆周角定理得：∠DAB=∠DCB=45°，
∴∠CAD=20°+45°=65°，
故答案为：C.
【分析】利用直径所对的圆周角为直角，结合角平分线性质和圆周角定理，通过弧的度数关系求解角度.
8．（2025·浙江模拟） 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O，E 是线段 BO 上的一点，连结 AE，。若 ，AC 的长为 ，则 AB 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵BE：DE=5：9
∴设BE=5，DE=9x，
则BD=14，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，，BO=DO=7x，
∴EO=2x，
∵AE=BE=5x，
∴AE2=EO2+AO2，
∴25x2=4x2+21，
∴x=1(负值舍去)，
∴BO=7，
∴.
故答案为：A.
【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，，BO=DO=7x，可求EO=2x，由勾股定理可求x值，即可求解.
9．（2025·浙江模拟） 已知二次函数 ，当 时，函数的最大值与最小值的和为 2，则 n 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数的最值；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵y=x2-2x=(x-1)2-1，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，
∴当x<1时，y的值随着x的值增大而减小；当x>1时，y的值随着x的值增大而增大；
①当n<1时，当-1≤x≤n时，y随的x增大而减小，那么x=-1时取得最大值，x=n时取得最小值，
最大值为-1，最小值为(n-1)2-1，
则可列出方程：(n-1)2-1-1=2.
解得n=3或n=-1，
但是这与假设矛盾，所以这种情况不符合题意，舍去；
②当1≤n≤3时，
此时x=1时取得最小值，x=-1时取得最大值，
最大值为3，最小值为-1，
此时最大值与最小值的和为2，
符合题意；
③当n>3时，
此时x=1时取得最小值，x=n时取得最大值，最小值为-1，最大值为(n-1)2-1，
则可列出方程：(n-1)2-1-1=2，
解得n=3或n=-1，
但是这与假设矛盾，所以这种情况不符合题意，舍去。
综上，得到n的取值范围为：1≤n≤3.
故答案为：C.
【分析】先求出二次函数的对称轴，得到函数的增减性，再分为n<1，1≤n≤3和n>3三种情况，然后分别求出对应的最大值与最小值，结合题意列出方程求解判断.
10．（2025·浙江模拟） 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，D为AC的中点，连结BD，E为BD上一点，BE=3，过点E作EM⊥AB于点M，EN⊥BC于点N，记AM长为x，NC长为y。当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A． B．xy C． D．
【答案】D
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图所示，过点D作DF⊥AB交AB于点F，DG⊥BC交BC于点G，
∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，D为AC的中点，
∴
∵BE=3
∴DE=BD-BE=2
∵EM⊥AB，EN⊥BC，DF⊥AB，DG⊥BC
∴四边形MBNE，FBGD都是矩形
∴ME//BG//DF，NE//AB//DG
∴
∴
∴设BM=NE=3a，则FM=2a，设BN=ME=3b，NG=2b，
∴BF=BM+FM=5a，BG=BN+NG=5b
∵AD=BD=CD，DF⊥AB，DG⊥BC
∴AF=BF=5a，CG=BG=5b
∴AM=x=AF+FM=7a，NC=y=NG+GC=7b
∵a，b的值不确定
∴x+y=7a+7b，xy=7a·7b=49ab的值不确定，故A，B错误；
∵∠DBC的大小不确定，
∴的值不确定，故C错误；
∵BM2+ME2=BE2
∴(3a)2+(3b)2=32
∴a2+b2=1
∴x2+y2=(7a)2+(7b)2=49(a2+b2)=49，值不变，故D正确.
故答案为：D.
【分析】如图所示，过点D作DF⊥AB交AB于点F，DG⊥BC交BC于点G，首先求出，DE=BD-BE=2，然后证明出四边形MBNE，FBGD都是矩形，得到ME//BG//DF，NE//AB//DG，推出，设BM=NE=3a，则FM=2a，设BN=ME=3b，NG=2b，然后表示出AM=x=AF+FM=7a，NC=y=NG+GC=7b，然后逐项求解判断即可.
11．（2025·浙江模拟）因式分解：x2-4=
【答案】(x+2)(x-2)
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：x2-4=（x+2）（x-2）.
故答案为：（x+2）（x-2）.
【分析】直接利用平方差公式法分解即可。
12．（2025·浙江模拟） 若，则x= 。
【答案】-1
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
去分母得：3=1-2x，
解得：x=-1，
经检验：x=-1是原方程的解，
∴x=-1；
故答案为：-1.
【分析】解这个方程需要消去分母，将分式方程转化为整式方程，再解一元一次方程.
13．（2025·浙江模拟）不透明的箱子中有3个红球和2个白球，小球除了颜色其余均相同。现随机从箱子中摸出一个球，这个球是白球的概率为 。
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵有3个红球和2个白球，共有5个球，
∴随机从箱子中摸出一个球，这个球是白球的概率为，
故答案为：.
【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案.
14．（2025·浙江模拟）已知反比例函数y=，当x>2时，y的取值范围是 。
【答案】0＜y＜2
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=4>0
∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，
当x=2时，y=2，而随着x的增大y逐渐减小，但总是大于0，
∴当x>2时，0故答案为：0＜y＜2.
【分析】根据反比例函数的性质即可求解.
15．（2025·浙江模拟）如图，在⊙O中，弦AD=4厘米，作正方形ABCD，点B，C均落在圆内，圆心O在正方形内。若将正方形ABCD沿射线AD方向平移1厘米，能使边CD与OO相切，则将正方形ABCD沿射线AB方向平移 厘米时，正方形其中一条边与⊙O相切。
【答案】或
【知识点】矩形的判定与性质；正方形的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：过O作OH⊥AD于H，OE⊥CD于E交☉O干F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADE=∠DHO=∠DEO=90°，
∴四边形OHDE是矩形，
∴(厘米)，
∵将正方形ABCD沿射线AD方向平移1厘米，能使边CD与☉O相切，
∴EF=1厘米，
∴OF=3厘米，
延长HO交BC于G，交☉O于M，
∴OM=OF=OD=3厘米，
∵AD//BC，
∴HG⊥BC
∴四边形ABGH是矩形
∴HG=AB=4厘米，
∵，
∴，
∴厘米，
厘米，
∴将正方形ABCD沿射线AB方向平移厘米时，BC边与☉O相切，将正方形ABCD沿射线AB方向平移厘米时，AD边与☉O相切.
故答案为：或.
【分析】过O作OH⊥AD于H，OE⊥CD于E交☉O于F，根据正方形的性质得到∠ADE=∠DHO=∠DEO=90°，得到四边形OHDE是矩形，求得(厘米)，根据平移的性质得到OF=3厘米，延长HO交BC于G，交☉O于M，求得OM=OF=OD=3厘米，得到HG=AB=4厘米，根据勾股定理得到，求得，于是得到结论.
16．（2025·浙江模拟）如图，在矩形ABCD中，点F是CD上一点，△ADF与△AEF关于直线AF对称，点D的对称点E刚好落在BC上，连结BD分别与AE，AF交于M，N两点。若BD//EF，AB=2，则DM= ，sin∠FEC= 。
【答案】2；
【知识点】矩形的性质；三角形全等的判定-AAS；求正弦值；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，∠BAD=∠BAE+∠DAE=∠ADC=∠C=90°，CD=AB=2，
∴∠DAM=∠AEB，
由折叠可得∠AEF=∠ADC=90°，AE=AD，
∵BD//EF，
∴∠AMD=∠AEF=90°=∠EBA，∠DBC=∠EFC
∴△ADM≌△EAB(AAS)，
∴DM=AB=2，
∵∠BAD=∠AMD=90°
∴∠AMB=∠DMA=90°，∠DAM=90°-∠BAM=∠ABM
∴△ABM∽△DAM，
∴
∴AM2=DM·BM=2BM
∵∠AMB=90°，
由勾股定理得AB2=AM2+BM2，
即22=2BM+BM2，
解得(负值舍去)，
∴，
∴，
故答案为：2，.
【分析】由矩形的性质得AD//BC，∠BAD=∠BAE+∠DAE=∠ADC=∠C=90°，CD=AB=2，进而得∠DAM=∠AEB，证明△ADM≌△EAB(AAS)，得DM=AB=2，证明△ABM∽△DAM，得AM2=DM·BM=2BM，再利用勾股定理构造方程22=2BM+BM2，解得(负值舍去)，最后利用正弦的定义即可得解.
17．（2025·浙江模拟）计算：。
【答案】解：原式＝3－3+6
＝6
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】原式先计算负整数指数、算术平方根和化简绝对值，再计算加减即可.
18．（2025·浙江模拟）解方程组：
【答案】解：
由①-②得：-1-3y=y+3
移项、合并同类项得4y=-4
两边同除以4得у=-1
把y=-1代入①式，得x=1
∴原方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】运用加减消元法求解二元一次方程组即可.
19．（2025·浙江模拟）如图，在□ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上，且BE=DF。连结AF，交BC于点H，连结EC。
（1）求证：四边形EAFC是平行四边形。
（2）若∠E=∠D=70°，求∠AHB的度数。
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AE∥CF
∵BE=DF
∴BE－AB=DF－CD，即AE=CF
∴四边形EAFC是平行四边形
（2）解：∵四边形EAFC是平行四边形
∴AF∥EC，∠B=∠D
∵AF∥EC
∴∠E=∠BAH
∵∠E=∠D=70°
∴∠BAH=∠B=70°，
∴∠AHB=40°
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得到AB=CD，AE//CF，求得AE=CF得到四边形EAFC是平行四边形；
(2)根据平行四边形的性质得到∠B=∠D，AF//EC，求得∠BAH=∠E=70°，于是得到结论.
20．（2025·浙江模拟）8月8日是我国“全民健身日”，某社区为全力唱响“全民健身与健康同行”，了解全社区5000名居民的健身情况，随机抽取部分居民进行问卷调查，形成了如下调查报告：
调査主题 某社区居民每天健身情况
调查方式 抽样调査 调查对象 部分某社区居民
调查情况 您每天平均健身时间t为（ ▲ ） A. t>2 小时； B. 1.5您主要健身项目是（ ▲ ） E.健步走； F.广场舞； G.球类运动； H，其它。
调查结论 ……
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）求参与本次抽样调查的居民中，每天平均健身时间在1.5（2）估算该社区5000名居民中，主要健身项目是“健步走”的居民人数。
（3）请结合以上信息，写出一条关于该社区健身情况的调查结论。
【答案】（1）解：60÷20%=300名，300×53%=159名
（2）解：5000×（1－20%－25%－10%）＝2250人
（3）解：该社区居民比较喜欢健步走（合理即可）
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】(1)用C的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，再用参与调查的人数乘以B的人数占比即可得到答案；
(2)用5000乘以样本中健步走的人数占比即可得到答案；
(3)根据(1)(2)所求结合题中数据写出相应的结论即可.
21．（2025·浙江模拟）图1是一种纸质的桌面日历，底面纸板可适度向内挤压形变，图2、图3是其置于水平桌面的侧面示意图，A、B两点始终在水平桌面l上，PB=24cm。在图2中，当PA⊥AB时，cosP=
（1） 求PA的长。
（2）如图3，若将底面纸板铺平放置，即A，C，B共线，此时∠P=37°，求此时AB的长。（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8)
【答案】（1）解：在Rt△PAB中，∠PAB=90°，PB=24cm，cosP=，
∴PA=PB·cosP=20（cm）
（2）解：如图，作AH⊥BP，H为垂足
在Rt△APH中，AP=20，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，
∴AH=12，PH=16，
∴BH=24-16=8，
在Rt△ABH中，AB=4
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】(1)在Rt△PAB中，利用，得到PA的长；
(2)根据题意，结合图形，在Rt△APH中求出AH和PH，从而得到BH的长，在Rt△ABH中利用勾股定理得到AB的长.
22．（2025·浙江模拟）图1为某公交车运行线路图（单位：米），甲从家出发匀速步行10分钟到达车站A，3分钟后坐上公交车，5分钟后到达图书馆。若公交车全程速度保持不变，甲离家的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示。请结合图象解答下列问题。
（1）甲的步行速度为 米/分；公交车的行驶速度为 米/分。
（2）求图2中线段MN的函数表达式。
（3）甲下车后，这辆公交车继续行驶至终点站，休整30分钟，原路返回。若甲想搭上同一辆公交车回家，则甲最多在图书馆学习多长时间？（图书馆到图书馆站和各站点上下车时间均忽略不计）
【答案】（1）60；600
（2）解：设函数表达式为，代入得
，
解得，，
线段MN的函数表达式为
（3）解：公交车行驶的总路程为18000+18000=36000m；
∴36000÷600＝60分钟，
∴总时间为60+30=90分钟
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：(1)甲的步行速度为600÷10=60(米/分)，
公交车的行驶速度为3000÷5=600(米/分)，
故答案为：60，600.
【分析】(1)根据速度=路程÷时间计算即可；
(2)根据待定系数法即可求解；
(3)根据时间=路程÷速度求出公交车从图书馆站到终点站，再从终点站返回图书馆站行驶的时间，再加上在终点站休整的时间即可.
23．（2025·浙江模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2-2ax+c（a>0）。
（1）当a=c时，
①求抛物线的顶点坐标。
②将抛物线向下平移m个单位（m>0），若平移后的抛物线过点（0，-8)，且与x轴两交点之间的距离为6，求m的值。
（2）已知点M（2，2n+1)，N（-1，3n+2)在抛物线上，且c<0，求n的取值范围。
【答案】（1）解：①，
，
顶点坐标为(1，0)。
②由①知，抛物线与x轴交点为(1，0)，
将抛物线向下平移m个单位，抛物线与x轴两交点之间的距离为6，
平移后抛物线与x轴交点为(-2，0)，(4，0)，
令平移后抛物线为，代入(4，0)，和(0，-8)，
，解得，
（2）解：∵对称轴为直线，点，在抛物线上
∴在抛物线上，
∵，
∴，即，
又∵点N比点M离对称轴远，
∴，即，
∴的取值范围为
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】(1)①通过配方法直接求解；
②利用平移后的抛物线过定点求参数，结合根的距离公式建立方程；
(2)将点坐标代入抛物线方程，联立消元后结合不等式条件求解.
24．（2025·浙江模拟）如图1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C+∠D=90°。过A作AE⊥CD，E为垂足，延长EA交CB的延长线于点F。
（1）请判断ABF的形状，并说明理由。
（2）若AD的度数为90°。
①若AF=1，AE=3，求∠F的正弦值。
②如图2，延长DO交⊙O于点G，交FC的延长线于点P。若CF×BP=6，求△ADE的面积。
【答案】（1）解： 是等腰三角形。理由如下：
∵，∴。
又∵，∴。
又∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴。
∴，故是等腰三角形
（2）解：①连结 AC。
， ∴。
∵， ∴。∵， ∴。
在 中， ， ， ∴。
∴。
②连结BD，BG。
∵四边形ABGD是⊙O的圆内接四边形，
，
，
，
即
的面积为3。
而，
，
。
的面积为
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)利用直角三角形的性质，圆的内接四边形的性质和等腰三角形的判定定理解答即可；
(2)①连结AC，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理和直角三角形的边角关系定理解答即可得出结论；
②连结BD，BG，AG，利用全等三角形的判定与性质得到CF=AD，∠EAD=∠FCD，利用圆周角定理：圆的内接四边形的性质得到∠ADO=45°，∠GAD=90°，则△ADG为等腰直角三角形，可得；利用相似三角形的判定与性质，圆周角定理和三角形的面积公式求得△BGD的面积为3，再利用相似三角形的判定与性质解答即可得出结论.
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