期末综合试题 2024-2025学年下期初中数学人教版七年级下册（新教材）

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期末综合试题 2024-2025学年下期
初中数学人教版七年级下册（新教材）
一、单选题
1．如图所示的车标图案，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．的平方根是（ ）．
A． B． C． D．4
3．已知点与，下列说法不正确的是（ ）
A．P、Q都在第二象限 B．轴
C． D．
4．若是关于的二元一次方程，那么的值为（ ）
A．4 B． C．8 D．4或
5．以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A．检测某批次汽车的抗撞击能力 B．了解某市中学生课外阅读的情况
C．调查黄河的水质情况 D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
6．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若，，那么等于（ ）
A．57.68 B．115.36 C．26.776 D．53.552
8．《孙子算经》中有一道题，大意为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组（　　）
A． B． C． D．
9．如果关于的分式方程有非负整数解，关于的不等式组有且只有2个整数解，则所有符合条件的的和是（ ）
A．3 B．5 C．8 D．10
10．如图，与交于点，点在直线上，，，．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如图所示，计划在河边的A，B，C，D处引水到P处，从B处引水能使所用的水管最短的理由是 ．
12．如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为60cm，设每个小长方形的长为cm，宽为cm，可列方程组为 ．
13．如图，，点在上，，平分，且平分．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（请填写序号）
14．在直角坐标系中，若点Ｐ（ｘ－５，２ｘ－６）在第二象限，那么ｘ的取值范围是
15．已知方程组中，，的值相等，则 ．
16．若的整数解共有5个，则的取值范围是 ．
三、解答题
17．计算：
(1)解不等式：；
(2)解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
①解不等式①，得_______；
②解不等式②，得_______；
③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
④原不等式组的解集为______．
18．解下列方程组：
(1)
(2)
19．请将下面的推理过程补充完整．
(1)如图①，直线，被直线所截，，，求和的大小．
解：∵（已知），
∴（________）．
∵（已知），
（______），
∴（________）．
∴（________）．
∴（________）．
∵（已知），
∴．
(2)如图②，点E，F分别在AB，CD上，，垂足为点O，，．求证：．
证明：∵，垂足为点O（已知），
∴（________）．
∵（已知），
∴（________）．
∴（_______）．
∴（平角的定义）．
∵（已知），
∴______（同角的余角相等）．
∴（_______）．
20．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩/分 频数 频率
10
15
35
80
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是_______；样本中成绩x在范围的学生占调查总体的________；表格中_______，______．
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若成绩在90分以上（包括90分）的为“优等”，求该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优等”的人数．
21．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？解题方案：设木条长x尺，绳子长y尺．
(1)根据题意，列出方程组
(2)解这个方程组，得
答：木条长_______尺．
22．已知，直线，点为平面上一点，连接与．
(1)如图1，点P在直线，之间，当，时，求的度数．
(2)如图2，点P落在直线外侧，写出与，之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，在（2）的条件下，与的平分线相交于点K，写出与之间的数量关系，并利用（3）的结论说明理由．
23．如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，已知，，且a，b满足关系式：，其中，连接，．
(1)填空：_______，_______，三角形的面积是_______；
(2)点C是x轴上一点，连接，延长与x轴相交于点D．
①如图2，当点C在x轴负半轴上，三角形的面积与三角形的面积相等时，求点C的坐标；
②若三角形的面积等于三角形面积的一半，三角形的面积等于，求点B，C，D的坐标．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B D A A C C C
1．B
【分析】此题考查了图形的平移，把一个图形沿着某个方向移动一定的距离叫做平移，根据平移的定义进行判断．
【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；
C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．
故选：B．
2．C
【分析】本题考查算术平方根、平方根，先求得，再求4的平方根即可，注意（易错点）．
【详解】解：∵，
∴的平方根是，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据第二象限内点的坐标特征，平行于y轴的点的横坐标相等解答．
【详解】解：点与都在第二象限，
∵横坐标都是，
∴轴，，
所以，说法不正确的是．
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握定义内容是解题的关键．根据二元一次方程的定义求出即可．
【详解】解：由题意知，
，
解得：，
∴．
故选：B ．
5．D
【分析】本题考查了普查，是否适合选择普查方式要根据所考查的对象的特征灵活选用，熟练掌握普查是解题的关键．根据普查的定义，逐一判断即可．
【详解】A、检测某批次汽车的抗撞击能力，调查的对象范围广，具有破坏性，不适合采用普查，故选项A不符合题意；
B、了解某市中学生课外阅读的情况，调查的对象范围广，不适合采用普查，故选项B不符合题意；
C、调查黄河的水质情况，调查的对象范围广，不适合采用普查，故选项C不符合题意；
D、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，涉及安全性，适合采用普查，故选项D符合题意，
故选：D．
6．A
【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
【详解】解：A、由可得，原不等式正确，符合题意；
B、由可得，原不等式不正确，不符合题意；
C、由可得，原不等式不正确，不符合题意；
D、由不一定得到，例如，但是，原不等式不正确，不符合题意；
故选：A
7．A
【分析】本题考查了立方根的基本运算，解题关键在于对进行合适拆分；
把拆分成，再根据立方根的运算法则即可．
【详解】解：
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键；
设共有人，辆车，根据“每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”即可得到关于、二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设共有人，辆车，
根据每4人共乘一车，最终剩余1辆车，可列等式，
根据每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，可列等式，
故选：C；
9．C
【分析】本题考查分式方程的解以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
由题意根据分式方程去分母转化为整式方程，由解为非负整数解以及不等式组只有2个整数解，确定出符合条件m的值，求出它们的和即可．
【详解】解：去分母得：，
解得，
由解为非负整数解，得到，且，即且，
不等式组整理得：，
由不等式组只有2个整数解，得到，
即，
解得：，
则符合题意，它们的和为8.
故选：C．
10．C
【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，过点作，，分别表示出、，即可分析出答案．
【详解】解：
①正确；
过点作，，
，
，
设，，则，
，
②正确；
，
，
而
③错误；
，
∴④正确．
综上所述，正确答案为①②④．
故选：C．
11．垂线段最短
【分析】本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键．根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案．
【详解】解：，
由垂线段最短可知，从B处引水，能使所用的水管最短．
故答案为：垂线段最短．
12．
【分析】根据题意可知，小长方形的一个长+一个宽等于大长方形的宽，2个小长方形的长等于大长方形的长，一个小长方形的长+三个小长方形的宽等于大长方形的长，由此即可列出方程求解．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，解题的关键在于能够准确读懂题意．
13．①②③
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．①根据角平分线的定义得出，，再根据，即可得出，于是推出；②由角平分线的定义结合已知推出，再根据内错角相等，两直线平行即可得出；③由两直线平行，内错角相等得出，结合角平分线的定义得出，结合①的结论即可得出；④根据现有条件无法证明．
【详解】解：平分，
，
平分，
，
，
，
，即，故①正确；
平分，
，
，
，
，故②正确；
平分，
，
，
，
，
由①知，
，故③正确；
根据现有条件，无法证明，故④错误；
其中正确的有：①②③，
故答案为：①②③．
14．3＜x＜5
【分析】根据第二象限内点的坐标特点列出不等式组，求出x的取值范围即可．
【详解】∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，
∴ ，
解得3＜x＜5．
故答案填3＜x＜5．
【点睛】本题主要考查了点在第二象限内坐标的符号特征及解不等式组的问题，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．
15．1
【分析】根据x、y的值相等，利用第二个方程求出x的值，然后代入第一个方程求解即可．
【详解】由解得：，
∴n=5x﹣4y=5﹣4=1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据x、y的值相等利用第二个方程求出x的值是解答本题的关键．
16．
【分析】先解不等式组，可得＜ 再利用不等式组的整数解共有5个，从而可得答案.
【详解】解：
由①得：
由②得：＜
＜
的整数解共有5个，
不等式组的整数解为：
故答案为：
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解问题，掌握利用不等式组的整数解求解参数的范围是解题的关键.
17．(1)
(2)①；② ；③见解析； ④
【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，一元一次不等式组的解法，掌握“解一元一次不等式组的方法与步骤”是解本题的关键．
（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，即可得到答案；
（2）分别解不等式组中的两个不等式，再利用数轴确定解集的公共部分，从而可得答案．
【详解】（1）解：
移项可得：
解得：
（2）
①解不等式①，得；
②解不等式②，得 ；
③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
④原不等式组的解集为．
18．(1)
(2)
【分析】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于需要熟练掌握运算法则．
（1）根据代入消元法，可得答案；
（2）先将方程去分母，再用加减消元法解方程组．
【详解】（1）解：
解：①代入②，得，解这个方程，得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是；
（2）解：原方程组可以化简为
，得，解得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是．
19．(1)邻补角定义；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
(2)垂直定义；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；A；内错角相等，两直线平行
【分析】本题主要考查了余角的性质，平行线的判定和性质，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．
（1）先证明，根据两直线平行，同位角相等得出，根据两直线平行，同旁内角互补得出，最后求出即可；
（2）根据垂线定义得出，根据同旁内角互补，两直线平行得出，根据两直线平行，同位角相等得出，根据余角性质得出，最后根据平行线的判定得出答案即可．
【详解】（1）解：∵（已知），
∴（邻补角定义）．
∵（已知），
（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴．
（2）证明：∵，垂足为点O（已知），
∴（垂直定义），
∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（平角的定义），
∵（已知），
∴（同角的余角相等）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
20．(1)200；40；60；
(2)见解析
(3)1200人
【分析】（1）根据的频数为35，频率为，得出样本容量即可；用被抽查学生总数乘以分数段对应的频率即可得到a的值，用分数段的人数除以被抽查总人数即可得到b的值；
（2）根据所求数据补全频数分布直方图即可；
（3）用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：本次抽样调查的样本容量是：
（人），
∵成绩x在范围的学生的频率为，
∴成绩x在范围的学生占调查总体，
∵成绩x在范围的频率为，
∴（人），
∵成绩x在围的频数为10，
∴．
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）解：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：
（人），
答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有1200人．
【点睛】此题考查了频数分布直方图、频率与频数、样本估计总体等知识，读懂题意，正确计算是解题的关键．
21．(1)，
(2)6.5，11；6.5
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程组是解题的关键：
（1）根据用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，列出方程组即可；
（2）代入消元法解方程组即可；
【详解】（1）解：设木条长x尺，绳子长y尺，由题意，得：
；
故答案为：，；
（2）
把①代入②，得：，解得：；
把代入①，得：；
∴方程组的解为：；
答：木条长6.5尺．
22．(1)
(2)；理由见解析
(3)；理由见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．
（1）过点P作，根据平行线的性质求出，，即可得出答案；
（2）过点P作，根据平行线的性质得出，，然后得出答案即可；
（3）由（2）可知，．根据角平分线定义得出，，再得出答案即可．
【详解】（1）解：如图，过点P作，则有．
∵，，
∴．
∴，
∴．
（2）解：关系：．
理由：如图，过点P作，则有．
∵，，
∴，
∴，
∴．
（3）解：关系：
理由：由（2）可知，．
∵平分，平分，
∴，，
∴．
23．(1)3，2，3
(2)① ②，或，
【分析】本题考查坐标与图形，非负性，熟练掌握数形结合的思想，是解题的关键：
（1）非负性求出的值，面积公式求出三角形的面积即可；
（2）①根据面积公式求出的长，即可求出点C的坐标；②根据三角形的面积等于三角形面积的一半，求出的面积，再根据面积公式求出的长，进而求出点坐标，再根据三角形的面积等于三角形面积的一半，求出点坐标，然后根据三角形的面积等于，求出的长，进而求出点坐标．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴三角形的面积是；
（2）①由（1）知：三角形的面积是3，，
∴，
∴；
∴；
②∵三角形的面积等于三角形面积的一半，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴或，
∴或．
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