（期末培优卷）期末全真模拟培优卷-2024-2025学年六年级下学期数学北师大版（含解析）

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2024-2025学年六年级下学期数学期末全真模拟培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题。（每题1分，共8分）
1．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，如果圆柱和圆锥底面半径的比是2∶3，那么圆柱和圆锥高的比是（ ）。
A．3∶2 B．9∶4 C．4∶9 D．3∶4
2．一只草履虫的体长为0.3mm，在一幅生物图上量得它的体长是4.5cm。在这幅生物图上量得一个细胞长9cm，这个细胞实际长（ ）cm。
A．0.06 B．0.6 C．4.5 D．6
3．下面各题中的两个量，成反比例的有（ ）。
①平行四边形的面积一定，它的底与高。 ②东东看一本书，已看页数与未看页数。 ③打字速度一定，打字时间与打字总字数。 ④互为倒数的两个数。
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
4．如图，笑笑准备用长方形硬纸板做一个无盖笔筒的侧面，她可以选用（ ）作底面。（单位：cm，接缝处忽略不计）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
5．李师傅把一个棱长为的正方体钢锭削成一个最大的圆柱，剩余部分的体积是（ ）。
A．13.76 B．20.48 C．34.24 D．50.24
6．有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量最有可能是（ ）。
A．圆锥的高一定，圆锥的体积和底面积 B．圆的半径和圆周率
C．看一本书，已看的页数和未看的页数 D．安安从家到学校，行走的平均速度和时间
7．如图，两位同学分别对同一个圆柱平均切成两部分。甲同学切分后，表面积比原来增加了（ ），乙同学切分后，表面积比原来增加了（ ）。
A．2πr2，2rh B．πr2，2rh C．2πr2，4rh D．πr2，4rh
8．某学校的足球场是一个长是120米、宽是50米的长方形，华华打算在练习本上画出这个足球场的平面图，选择（ ）的比例尺较合适。
A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶10000 D．1∶100000
二、填空题。（每空1分，共21分）
9．2024年4月30日17时46分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，而后航天员返回北京。东风着陆场距离北京约2000千米，在比例尺1∶25000000的地图上，两地直线距离大约是( )厘米。
10．如图，把一个底面周长是18.84cm，高是5cm的圆柱分成相等的若干份，再拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积多( )cm2，长方体的体积是( )cm3。
11．福厦高铁北起福州，南至厦门和漳州，全长约275km，是我国“八纵八横”高速铁路网中沿海通道的重要组成部分。在一幅地图上量得这条跨海高速铁路长约5.5cm，这幅地图的比例尺是（ ），这个比例尺也可以表示成。
12．观察下面钟面。从3时到6时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )°；从12时到17时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )°。
13．用橡皮泥捏成一个正方体，棱长是6厘米，如果把它捏成一个高为4厘米的长方体，长方体的底面积是( )平方厘米。在体积不变的情况下，长方体的底面积和高成( )比例关系。
14．一个比例的两个内项之积是最小的质数，其中一个外项是4，则另一个外项是( )。
15．以一个长方形的长所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个( )，它的( )等于长方形的长，它的( )等于长方形的宽。
16．如图，一瓶果汁和一个圆锥形玻璃杯，如果把瓶中的果汁倒入这样的圆锥形玻璃杯中，最多可以倒满( )杯。（容器厚度忽略不计）
17．若在一个棱长为6分米的正方体木块中削出一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是( )平方分米。若在一个棱长为6分米的正方体木块中削出一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方分米。
18．已知（x，y均不为0），x∶y的比值是( )，那么x与y成( )比例。
19．如图，已知直角三角形ABC的两条直角边AB与BC的比是1∶3，如果分别以边AB与边BC为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积比为( )。
20．《九章算术》中记载了以“粟”为基础的粮食兑换标准：如果“粟”定为50，则可换“稻”60或换“麦”45。按照这个规定，如果有“粟”25斗，可换“稻”( )斗；若要换54斗“麦”，则需要( )斗“粟”。
三、判断题。（每题1分，共5分）
21．如果一个圆柱侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高与直径比是1∶。( )
22．把圆锥形冰淇淋商标纸展开，可以得到一个三角形。( )
23．把一个长方形按4∶1的比放大，就是把各边分别放大到原来的4倍。( )
24．将两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来的两个圆柱相比体积之和不变，表面积之和减小。( )
25．阅读课15：10开始，15：30结束，钟面上分针绕中心点顺时针旋转了90°。( )
四、计算题。（共20分）
26．计算。（共12分）
x∶5＝0.4∶0.5 23∶x＝3∶12 13∶14＝15∶x
2÷× 2.25×1.8＋12.5×0.18 [1－（＋）]×36
27．（1）计算下面圆柱的表面积。（共4分）
（2）从一个圆柱中挖去一个圆锥，如下图，求剩余部分的体积。（共4分）
五、操作题。（共10分）
28．按要求画图。
（1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半。
（2）将表示三角形②轮廓点的数对的第一个数不变，第二个数除以3，画出得到图形。
（3）画出将三角形②绕点顺时针旋转90°后的图形。
（4）画出将三角形②先向上平移4格，再向左平移6格后的图形。
（5）将三角形②放大，使新图形与原图形对应线段长的比为。
六、解答题。（每题6分，共36分）
29．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，下图是一种木制玩具陀螺，可以看作是一个近似的圆锥和圆柱组合起来的立体图形。它的底面半径是3厘米，圆柱部分的高是6厘米（即AB＝6厘米），圆锥部分的高是3厘米（即BC＝3厘米）。这个木质陀螺的体积是多少立方厘米？
30．在比例尺为的地图上量得A、B两地的距离为12厘米，甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行，2时后两车相遇，已知甲、乙两车的速度比为5∶3，则甲乙两车的速度各是多少？
31．一个圆柱形玻璃杯，从里面量底面半径是10厘米，高是30厘米，玻璃杯中水深15厘米。现将一个底面直径是10厘米，高是25厘米的圆柱形铁棒竖直放入水中，有一部分铁棒露出水面，如下图。现在玻璃杯中水深多少厘米？
32．“和美乡村”是乡村建设的新概念，旨在提醒人们美丽乡村不仅指外表的形式美，还有人与自然、人与人之间的和谐美。为改善农村居住环境，建设“和美乡村”，朝阳村要将全村的土路进行硬化并铺上水泥，每天铺路的长度与所需的时间如下表。
每天铺路的长度/米 15 20 24 50 …
所需的时间/天 40 30 25 12 …
（1）每天铺路的长度与所需的时间成什么比例？为什么？
（2）如果每天铺路的长度是75米，多少天可以铺完？
33．如图，长方形ABCD长4厘米、宽3厘米，对角线AC把长方形分成空白和阴影两个三角形。以宽AB所在的直线为轴，把长方形旋转一周。
（1）空白三角形扫过的空间有多大？
（2）阴影三角形扫过的空间有多大？
34．淘气、笑笑、奇思和妙想四人实践小组利用一个漏水的水龙头做“漏水”实验。他们用一个圆柱形玻璃容器来盛漏出的水，从玻璃容器的内部测量，底面周长是62.8厘米，高是30厘米。下表是他们统计的数据。
漏水时间/分 1 2 3 10 20 …
漏水体积/毫升 40 80 120 400 800 …
（1）漏水体积与漏水时间成什么关系？为什么？
（2）这个玻璃容器最多能装多少毫升水？
（3）笑笑把这个空的玻璃容器放在漏水水龙头的下面接水，需要接水多长时间，容器的水位达到20厘米？
（4）这时，往玻璃容器中放入5个底面半径是4厘米的相同圆锥形铁块（完全浸没），玻璃容器内的水位高度从20厘米上升到22厘米。一个圆锥形铁块的高是多少厘米？
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参考答案及试题解析
1．D
【分析】一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是2∶3，分别设圆柱和圆锥的底面半径是2r和3r，根据圆的面积S＝πr2求出它们的底面积，再设它们的体积为V，根据圆柱的体积V＝Sh，可得圆柱的高h＝V÷S，圆锥的体积V＝Sh，可得圆锥的高h＝3V÷S，由此分别得出圆柱和圆锥的高，再作比。
【解析】设圆柱和圆锥的底面半径是2r和3r，它们的体积为V，
圆柱的底面积：π（2r）2＝4πr2
圆锥的底面积：π（3r）2＝9πr2
圆柱的高：V÷4πr2＝
圆锥的高：3V÷9πr2＝
∶
＝3V∶4V
＝（3V÷V）∶（4V÷V）
＝3∶4
圆柱和圆锥高的比是3∶4。
故答案为：D
2．A
【分析】已知一只草履虫的体长为0.3mm，图中的体长是4.5cm，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”以及进率“1cm＝10mm”，求出这幅图的比例尺；已知这幅图中一个细胞长9cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出这个细胞的实际长度。
【解析】4.5cm∶0.3mm
＝（4.5×10）mm∶0.3mm
＝45∶0.3
＝（45÷0.3）∶（0.3÷0.3）
＝150∶1
9÷
＝9×
＝0.06（cm）
这个细胞实际长0.06cm。
故答案为：A
3．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】①平行四边形的底×高＝平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以平行四边形的面积一定，它的底与高成反比例；
②已看的页数＋未看的页数＝总页数（一定），和一定，所以已看页数与未看页数不成比例；
③打字总字数÷打字时间＝打字速度（一定），商一定，所以打字速度一定，打字时间与打字总字数成正比例；
④互为倒数的两个数的乘积是1，乘积一定，所以互为倒数的两个数成反比例。
所以成反比例的有①④。
故答案为：D
4．C
【分析】用长方形硬纸板做一个无盖笔筒的侧面，长方形硬纸板的长和宽都可以是圆柱形或长方体笔筒的底面周长，根据圆柱底面周长＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，正方形的周长＝边长×4，分别计算出4个底面的底面周长，等于长方形硬纸板的长或宽即可。
【解析】①2×3.14×4＝25.12（cm）
②3.14×4＝12.56（cm）
③3.14×4＝12.56（cm）
④2×3.14×3＝18.84（cm）
她可以选用②③④作底面。
故答案为：C
5．A
【分析】将一个棱长是4cm的正方体钢锭削成一个最大的圆柱，那么圆柱的底面直径＝高＝正方体棱长，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式V＝πr2h，正方体的体积公式V＝a3，用正方体体积减圆柱体积即可得解。
【解析】
李师傅把一个棱长为的正方体钢锭削成一个最大的圆柱，剩余部分的体积是。
故答案为：A
6．A
【分析】观察图像可知，该图像是一条经过（0，0）的射线；再结合判断正反比例的条件：两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；如果是乘积一定，就成反比例。据此逐一分析各项即可。
【解析】A．因为圆锥的体积÷底面积＝h（一定），它们的比值一定，所以圆锥的体积和底面积成正比例，符合题意；
B．因为圆周率×半径＝圆的面积÷半径，圆的半径和圆周率的比值和乘积都不一定，则圆的半径和圆周率不成比例，不符合题意；
C．因为已看的页数＋未看的页数＝这本书的总页数（一定），它们的和一定，所以已看的页数和未看的页数不成比例，不符合题意；
D．因为速度×时间＝路程（一定），它们的乘积一定，所以行走的平均速度和时间成反比例关系，不符合题意。
故答案为：A
7．C
【分析】将圆柱平均切成两部分，表面积增加了2个切面，看图可知，甲同学切分后，表面积比原来增加了2个底面积，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方；乙同学切分后，表面积比原来增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱的底面直径，长方形面积＝长×宽，据此分别计算增加的表面积即可。
【解析】甲：π×r2×2＝2πr2
乙：h×2r×2＝4rh
甲同学切分后，表面积比原来增加了2πr2，乙同学切分后，表面积比原来增加了4rh。
故答案为：C
8．B
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出图上足球场的长，结合练习本的大小进行选择，练习本一般不会超过30厘米。
【解析】120米＝12000厘米
A．12000×＝120（厘米），在练习本上画太长，排除；
B．12000×＝12（厘米），在练习本上画合适；
C．12000×＝1.2（厘米），在练习本上画太小，排除；
D．12000×＝0.12（厘米），在练习本上画太小，排除。
选择1∶1000的比例尺较合适。
故答案为：B
9．8
【分析】比例尺1∶25000000，表示图上1厘米代表实际距离25000000厘米，即250千米。根据除法的意义，用2000除以250即可求出两地的图上距离。
【解析】25000000厘米＝250千米
2000÷250＝8（厘米）
则在比例尺1∶25000000的地图上，两地直线距离大约是8厘米。
10．30 141.3
【分析】将圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱的底面半径，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，根据长方形面积＝长×宽，求出一个长方形的面积，再乘2是增加的表面积；长方体的体积＝圆柱的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算。
【解析】18.84÷3.14÷2＝3（cm）
5×3×2＝30（cm2）
3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝141.3（cm3）
这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积多30cm2，长方体的体积是141.3cm3。
11．1∶5000000；50
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可得出数值比例尺；根据1km＝100000cm，进行换算，即可将数值比例尺改成线段比例尺。
【解析】5.5cm∶275km＝5.5cm∶27500000cm＝（5.5÷5） ∶（27500000÷5.5）＝1∶5000000
5000000cm＝50km
这幅地图的比例尺是1∶5000000，这个比例尺也可以表示成。
12．90 150
【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向；一个钟面上有12个大格，时针转一周12小时是360°，时针走1小时旋转的角度是360°÷12＝30°；
先求出时针走过的时间，再乘时针每小时旋转的度数，即可求出时针旋转的角度。
【解析】时针1小时旋转：360°÷12＝30°
6时－3时＝3（小时）
30°×3＝90°
17时－12时＝5（小时）
30°×5＝150°
从3时到6时，时针绕中心点顺时针方向旋转了（90）°；从12时到17时，时针绕中心点顺时针方向旋转了（150）°。
13．54 反
【分析】先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体的体积，把正方体的橡皮泥捏成一个长方体后橡皮泥的体积不变，则长方体的体积等于正方体的体积，长方体的底面积＝长方体的体积÷长方体的高；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用表示，据此解答。
【解析】6×6×6÷4
＝216÷4
＝54（平方厘米）
所以，长方体的底面积是54平方厘米。
由题意可知，长方体的体积不变，长方体的底面积×高＝长方体的体积（一定），所以在体积不变的情况下，长方体的底面积和高成反比例关系。
14．/0.5
【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2。
依据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积；已知两个内项的积是最小的质数2，则两个外项的积也是2，用积除以已知的一个外项，求出另一个外项。
【解析】
一个比例的两个内项之积是最小的质数，其中一个外项是4，则另一个外项是（）。
15．圆柱 高 底面半径
【分析】以长方形的哪条边所在的直线为轴旋转成一个圆柱，为轴的那条边就是圆柱的高，相邻的另一条边就是圆柱的底面半径。
【解析】如图：
以一个长方形的长所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个（圆柱），它的（高）等于长方形的长，它的（底面半径）等于长方形的宽。
16．6
【分析】看图可知，玻璃杯和果汁瓶的底面直径相等，即底面积相等，果汁的高度是玻璃杯的2倍，根据等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将果汁平均分成2部分，每一部分都可以倒满3杯，据此分析。
【解析】3×2＝6（杯）
最多可以倒满6杯。
17．169.56 56.52
【分析】把正方体削成一个最大的圆柱，则这个圆柱的底面直径是6分米，高是6分米，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，代入数据求出圆柱的表面积；再将正方体削成最大的圆锥，正方体棱长等于圆锥的底面直径和高，据此根据圆锥体积公式V＝πr2h计算即可。
【解析】3.14×2×（6÷2）2＋3.14×6×6
＝6.28×9＋18.84×6
＝56.52＋113.04
＝169.56（平方分米）
3.14×（6÷2）2×6÷3
＝3.14×9×6÷3
＝28.26×6÷3
＝169.56÷3
＝56.52（立方分米）
这个圆柱的表面积是169.56平方分米，这个圆锥的体积是56.52立方分米。
18． 正
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此利用比例的基本性质的逆运算，求出x∶y的比值；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此判断，当x＝40时，原式变为：75%×40＝y，解方程，进而求出y的值。
【解析】75%x＝y
x∶y＝∶75%
x∶y＝∶
＝÷
＝×
＝
x∶y＝（一定），x与y成正比例。
当x＝40时：
75%×40＝y
解：y＝30
y＝30÷
y＝30×
y＝75
75%x＝y，x∶y的比值是，那么x与y成正比例。
19．3∶1
【分析】已知直角三角形ABC的两条直角边AB与BC的比是1∶3，我们假设AB边长度就是1，BC边长度就是3，分别计算以AB为轴和以BC为轴旋转得到的圆锥体积，最后写出两个体积的比。
【解析】以AB为轴旋转：此时圆锥底面半径是3，高是1，根据圆锥体积公式计算圆锥体积：
×π×32×1
＝×π×9×1
＝3π
以BC为轴旋转：此时圆锥底面半径是1，高是3，根据圆锥体积公式计算圆锥体积：
×π×12×3
＝×π×1×3
＝π
3π∶π
＝（3π÷π）∶（π÷π）
＝3∶1
所以分别以边AB与边BC为轴旋转一周，所形成的圆锥的体积比为3∶1。
20．30 60
【分析】①首先明确兑换存在固定比例关系。已知“粟”50可换“稻”60，现在有25斗“粟”，设可换“稻”x斗；由于兑换比例不变，所以“粟”的数量与“稻”的数量成正比例关系，可列出比例式50∶60 ＝ 25∶x ；最后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，得到50x ＝ 60×25 ，先计算出60×25＝1500，则50x＝1500，两边同时除以50，解出x。
②同样依据固定的兑换比例。已知“粟”50可换“麦”45，设换54斗“麦”需要y斗“粟”；因为兑换比例恒定，“粟”和“麦”的数量成正比例，列出比例式50∶45＝y∶54；由比例基本性质可得45y＝50×54 ，先计算出50×54＝2700，即45y＝2700，两边同时除以45，解出y。
【解析】①解：设可换“稻”x斗。
50∶60＝25∶x
50x＝60×25
50x＝1500
50x÷50＝1500÷50
x＝30
所以可换“稻”30斗。
②解：设需要y斗“粟”。
50∶45＝y∶54
45y＝50×54
45y＝2700
45y÷45＝2700÷45
y＝60
所以需要60斗“粟”。
21．×
【分析】正方形四条边长度相等，如果圆柱侧面展开是一个正方形，则圆柱的底面周长等于高。圆的周长＝πd，设圆柱的底面直径是d，则圆柱的底面周长和高都是πd。用πd比上d，再化成最简整数比，即可求出这个圆柱的高与直径的比。据此判断。
【解析】通过分析可得：
设圆柱的底面直径是d。
πd∶d
＝（πd÷d）∶（d÷d）
＝π∶1
则这个圆柱的高与直径比是π∶1。原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】将圆锥的侧面沿底面圆周上任意一点到顶点展开，是一个扇形，据此解答。
【解析】通过分析可得：圆锥的侧面展开是一个扇形，则把圆锥形冰淇淋商标纸展开，可以得到一个扇形。
原题说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
【解析】根据分析，把一个长方形按4∶1的比放大，就是把各边分别放大到原来的4倍，说法正确。
故答案为：√
24．√
【分析】根据两根圆柱拼组一个大圆柱的方法，体积不变，拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，据此即可判断。
【解析】由分析可得：拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，即拼组后的圆柱额表面积减少了，体积不变，原题说法正确。
故答案为：√
25．×
【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转中心，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12格，每一格也就是两数之间夹角是。由题意可知经过了15：30－15：10＝20分，分针绕中心点顺时针走了（格），再用每格的夹角乘分针走的格数，可得分针旋转的角度。
【解析】
15：30－15：10＝20（分）
（格）
阅读课15：10开始，15：30结束，钟面上分针绕中心点顺时针旋转了120°。原题说法错误。
故答案为：×
26．x＝4；x＝92；x＝
；6.3；6
【分析】x∶5＝0.4∶0.5，解比例，原式化为：0.5x＝5×0.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5即可。
23∶x＝3∶12，解比例，原式化为：3x＝23×12，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。
13∶14＝15∶x，解比例，原式化为：13x＝14×15，再根据等式的性质2，方程两边同时除以13即可。
2÷×，先计算除法，再计算乘法；
2.25×1.8＋12.5×0.18，把12.5×0.18化为1.25×1.8，原式化为：2.25×1.8＋1.25×1.8，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（2.25＋1.25）×1.8，再进行计算。
[1－（＋）]×36，先根据减法性质，原式化为：[1－－]×36，再根据乘法分配律，原式化为：1×36－×36－×36，再进行计算。
【解析】x∶5＝0.4∶0.5
解：0.5x＝5×0.4
0.5x＝2
0.5x÷0.5＝2÷0.5
x＝4
23∶x＝3∶12
解：3x＝23×12
3x＝276
3x÷3＝276÷3
x＝92
13∶14＝15∶x
解：13x＝14×15
13x＝210
13x÷13＝210÷13
x＝
2÷×
＝2××
＝×
＝
2.25×1.8＋12.5×0.18
＝2.25×1.8＋1.25×1.8
＝（2.25＋1.25）×1.8
＝3.5×1.8
＝6.3
[1－（＋）]×36
＝[1－－]×36
＝1×36－×36－×36
＝36－18－12
＝18－12
＝6
27．（1）301.44cm2
（2）602.88dm3
【分析】（1）圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的底面积S＝πr2，侧面积C＝πdh；
（2）剩余部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h。代入数据计算即可。
【解析】（1）8÷2＝4（cm）
3.14×42×2＋3.14×8×8
＝3.14×16×2＋25.12×8
＝50.24×2＋200.96
＝100.48＋200.96
＝301.44
圆柱的表面积是301.44cm2。
（2）10÷2＝5（dm）
4÷2＝2（dm）
3.14×52×8－3.14×22×6×
＝3.14×25×8－3.14×4×（6×）
＝78.5×8－12.56×2
＝628－25.12
＝602.88（dm3）
剩余部分的体积602.88dm3。
28．（1）（2）（3）（4）（5）见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形①的关键对称点，依次连接即可。
（2）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此把图②的各个顶点用数对表示出来，再把第二个数除以3，求出三角形三个顶点的数对，再画出图形。
（3）根据旋转的特征，三角形②绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。
（4）根据平移的特征，把三角形②的各个顶点分别向上平移4格，再向左平移6格，依次连接，即可得到平移后的图形。
（5）根据图形放大的特征：把三角形②的各个边扩大到原来的2倍，画出放大后的图形即可。
【解析】（1）图如下：
（2）三角形②的三个点的数对为：（17，6），（21，6），（21，9）；第二个数除以3后，三个点的数对为：（17，2），（21，2），（21，3）；图如下：
（3）图如下：
（4）图如下：
（5）底：4×2＝8（格）；高：3×2＝6（格）；图如下（位置不唯一）：
29．197.82立方厘米
【分析】从图中可知，这个陀螺的体积等于圆柱部分的体积加上圆锥部分的体积，其中圆柱部分的底面半径和圆锥部分的底面半径相等；根据圆柱的体积＝πr2h1 ，圆锥的体积＝×πr2h2，代入相应数值计算，即可解答。
【解析】3.14×32×6＋×3.14×32×3
＝3.14×9×6＋×3.14×9×3
＝3.14×9×（6＋×3）
＝28.26×（6＋1）
＝28.26×7
＝197.82（立方厘米）
答：这个木质陀螺的体积是197.82立方厘米。
30．甲车75千米/时；乙车45千米时
【分析】线段比例尺的意思是，图上1厘米相当于实际距离20千米；已知地图上量得A、B两地的距离为12厘米，那么A、B两地实际相距（20×12）千米；再根据相遇问题的公式“速度和＝路程÷相遇时间”，求出甲乙两车的速度和；
已知甲、乙两车的速度比为5∶3，即甲车、乙车的速度分别占两车速度和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用两车的速度和分别乘、，即可求出甲车、乙车的速度。
【解析】A、B两地的距离：20×12＝240（千米）
甲、乙两车的速度和：240÷2＝120（千米/时）
甲车的速度：
120×
＝120×
＝75（千米/时）
乙车的速度：
120×
＝120×
＝45（千米/时）
答：甲车的速度是75千米/时，乙车的速度是45千米时。
31．20厘米
【分析】已知圆柱形玻璃杯从里面量底面半径是10厘米，水深15厘米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出水的体积；现将一个圆柱形铁棒竖直放入水中，有一部分铁棒露出水面，那么现在玻璃杯中水的底面积＝圆柱形玻璃杯的底面积－圆柱形铁棒的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出现在玻璃杯中水的底面积；用水的体积除以现在玻璃杯中水的底面积，即是现在玻璃杯中水的深度。
【解析】水的体积：
3.14×102×15
＝3.14×100×15
＝4710（立方厘米）
放入圆柱形铁棒后水的底面积：
3.14×102－3.14×（10÷2）2
＝3.14×102－3.14×52
＝3.14×100－3.14×25
＝314－78.5
＝235.5（平方厘米）
现在玻璃杯中水深：
4710÷235.5＝20（厘米）
答：现在玻璃杯中水深20厘米。
32．（1）反比例；因为每天铺路的长度与所需的时间的积一定。
（2）8天
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
（2）由（1）知，每天铺路的长度与所需的时间成反比例，也就是说每天铺路的长度与所需的时间的乘积一定，据此用每天铺路的长度乘40求出需要铺路的总长度，再除以75即可解答。
【解析】（1）15×40＝600（米）
20×30＝600（米）
24×25＝600（米）
50×12＝600（米）
……
每天铺路的长度×所需的时间＝600（米），乘积一定，所以每天铺路的长度与所需的时间成反比例。
（2）15×40÷75
＝600÷75
＝8（天）
答：8天可以铺完。
33．（1）50.24立方厘米
（2）100.48立方厘米
【分析】（1）以宽AB所在的直线为轴，空白三角形旋转一周得到一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥，扫过的空间就是圆锥的体积，根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。
（2） 整个长方形绕AB旋转会得到一个半径为4厘米、高为3厘米的圆柱，其中阴影三角形所扫过的体积 ＝ 圆柱体积 – 圆锥体积 （空白三角形扫过的空间），根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。
【解析】（1）
（立方厘米）
答：空白三角形扫过的空间有50.24立方厘米。
（2）
（立方厘米）
答：阴影三角形扫过的空间有100.48立方厘米。
34．（1）正比例；漏水体积÷漏水时间＝每分钟漏水体积（一定）
（2）9420毫升
（3）157分
（4）7.5厘米
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析；
（2）底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱容积＝底面积×高，据此计算出玻璃容器的容积即可；
（3）玻璃容器的底面积×水位高度＝接水量，接水量÷每分钟漏水体积＝需要的时间；
（4）水面上升的体积就是5个圆锥形铁块的体积，玻璃容器底面积×水面上升的高度÷5＝一个铁块的体积，根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，即可求出铁块的高。
【解析】（1）40÷1＝40（毫升），80÷2＝40（毫升），120÷3＝40（毫升）…
答：漏水体积与漏水时间成正比例关系，因为漏水体积÷漏水时间＝每分钟漏水体积（一定）。
（2）62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
3.14×102×30
＝3.14×100×30
＝9420（立方厘米）
9420立方厘米＝9420毫升
答：这个玻璃容器最多能装9420毫升水。
（3）3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝6280（立方厘米）
6280立方厘米＝6280毫升
6280÷40＝157（分）
答：需要接水157分。
（4）3.14×102×（22－20）÷5
＝3.14×100×2÷5
＝628÷5
＝125.6（立方厘米）
125.6×3÷（3.14×42）
＝376.8÷（3.14×16）
＝376.8÷50.24
＝7.5（厘米）
答：一个圆锥形铁块的高是7.5厘米。
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