【抢分秘籍】各地区中考数学真题分类突破：选择题（一）（含答案）

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【抢分秘籍】各地区中考数学真题分类突破：选择题（一）
1．（2025 道外区三模）今年五月在印巴爆发强烈的军事冲突时，我国网红歌手“豪哥”发布了名为《刚买的飞机被打了》的一首恶搞歌曲，风靡全球，歌词是：“刚买的飞机被打了…丢人呐…．一架都没回家…九十亿全都白花”（九十亿是个近似数），其中九十亿卢比用科学记数法表示正确的是（　　）卢比．
A．90×108 B．9.0×108 C．9.0×109 D．90×109
2．（2025 开州区校级模拟）下列四个劳动工具的图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025 开封二模）如图，直线AB、CD相交于点E，∠CEF＝90°．当∠AEC＝57°时，∠BEF的度数为（　　）
A．33° B．47° C．57° D．67°
4．（2025 合肥三模）下列各数中，最大的数是（　　）
A．﹣2 B．0 C．﹣6 D．1
5．（2025 青秀区校级模拟）博物馆作为一个国家和民族的精神家园，是了解本土文化和历史遗产的最佳场所，各博物馆标志也独具特色．下列博物馆标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．（2025 叙州区校级模拟）下列运算正确的是（　　）
A．3a+b＝3ab B．a3 a2＝a5
C．（ab）n＝abn D．（a+b）2＝a2+b2
7．（2025 开州区校级模拟）正六边形的每一个内角的度数是（　　）
A．150° B．120° C．90° D．60°
8．（2025 广东模拟）多项式2a2b﹣ab﹣1的次数是（　　）
A．5 B．3 C．2 D．1
9．（2025 太康县一模）如图，四边形ABCD为正方形，边长为6，以A为圆心，AB长为半径画，E为四边形内部一点，且BE⊥AE，∠ABE＝30°，则阴影部分的面积为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025 确山县二模）光合作用，通常是指绿色植物吸收光能，把二氧化碳和水合成有机物，同时释放氧气的过程，整个过程受光照强度、二氧化碳浓度、温度等多种因素的影响．小明在研究某绿色植物光合作用氧气释放速度v（毫克/小时）与光照强度L（千勒克斯）之间的关系时，设计了如图1的实验装置，并绘制了15℃和25℃时v与L之间的关系图（如图2），下列说法错误的是（　　）
A．两种温度下v均是L的函数
B．当L＝0时，该绿色植物不进行光合作用
C．当L＝7时，25℃环境下的该绿色植物氧气释放速度比15℃环境下的高
D．光照强度越大，该绿色植物释放氧气的速度越快
11．（2025 开封二模）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综合成绩（百分制）．某选手上述三项成绩分别为90分，92分，94分．这名选手的综合成绩为（　　）
A．91.2分 B．92分 C．93.1分 D．94分
12．（2025 太康县一模）“燃动青春，跃享未来”2025春季体育节火热来袭！某班需从以下4个项目中随机选择2个参赛，①极限跳绳挑战赛；②力量拔河争霸赛；③欢乐趣味接力跑；④炫酷篮球技巧赛．则恰好选中极限跳绳挑战赛（　　）
A． B． C． D．
13．（2025 巢湖市模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
14．（2025 开封二模）豫剧发源于中原，被列人国家级非物质文化遗产名录，是中国传统文化的典型代表之一．为了弘扬传统文化，某校开展了传统文化进校园之经典豫剧欣赏，从以下四个经典曲目中随机选择一个，选择《花木兰》的概率为（　　）
A． B． C． D．
15．（2025 西安模拟）“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为10cm，四个黄金分割点组成的正方形的边长为（　　）
A． B．
C． D．
16．（2025 锦江区校级模拟）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
17．（2025 兰考县模拟）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，连接BD，∠ABC＝52°，则∠ACD的度数是（　　）
A．38° B．39° C．49° D．51°
18．（2025 玄武区二模）在直径为26cm的圆柱形容器装进一些水后，其横截面如图所示．已知水面的宽度AB＝24cm，则水的最大深度为（　　）
A．5cm B．7cm C．8cm D．10cm
19．（2025 思明区二模）如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC延长线上一点，连接AF交CD于点E，下列选项中与∠CEF相等的是（　　）
A．∠ADC B．∠DCF C．∠BAF D．∠AEC
20．（2025 临沧模拟）已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
21．（2025 虞城县二模）下列说法正确的是（　　）
A．对神舟十七号零部件进行检查可采用抽样调查
B．甲、乙两人射中环数的方差分别为：s甲2＝2，s乙2＝4，说明甲的射击成绩比乙稳定
C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件
22．（2025 海口二模）如图，a∥b，∠1＝65°，∠2＝120°，则∠3的大小为（　　）
A．45° B．55° C．60° D．65°
23．（2025 鼓楼区二模）小明买了每袋250克的食品若干袋，营养成分如表所示．通常情况下，人体每日摄入膳食纤维的适宜量是25～35克．若小明今天仅依靠此食品来获取膳食纤维，他需要吃（　　）
营养成分表
项目 每100克 营养量参考值%
能量 2092千焦 25%
蛋白质 8.9克 15%
脂肪 24.0克 40%
碳水化合物 59.1克 20%
膳食纤维 6.0克 24%
钠 250毫克 1.3%
A．1袋 B．2袋 C．3袋 D．4袋
24．（2025 五华区校级模拟）傣族剪纸源于生活，傣族剪纸分“剪”与“凿”两种方法：剪无需稿样，随手可剪；凿则需稿样，按样制作．傣族剪纸内容丰富多样，包括花鸟鱼虫、人物故事、民间传说等，展现了傣族人民的生活和信仰，对美好生活的追求和想象．如图，在一幅长60cm，宽40cm的傣族剪纸的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是2816cm2，设金色纸边的宽度为x cm（风景画四周的金色纸边宽度相同），则下列方程正确的是（　　）
A．（60+x）（40+2x）＝2816
B．（60+2x）（40+2x）＝2816
C．（60+2x）（40+x）＝2816
D．（60+x）（40+x）＝2816
25．（2025 太康县一模）如图1所示为烽火台实物图，其建筑主体为正四棱台，图2所示几何体为其结构示意图．如图2所示，正四棱台是由底面为正方形的正四棱锥切割得到，则图2所示几何体的俯视图为（　　）
A． B．
C． D．
26．（2025 五华区校级模拟）如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB，若FA＝5，则FB的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
27．（2025 开州区模拟）估计的值在（　　）
A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间
28．（2025 厦门模拟）平面直角坐标系xOy，A（0，t），B（6，t），其中t＞0．直线l1：y＝kx+b（k≠0）与线段AB交于点C（不与A，B重合）．点D，E分别在线段AC，BC上．直线l2：y＝mx+n（m≠0）过点D交直线l1于点F，直线l3：y＝mx+p（m≠0）过点E交直线l1于点G．若对于任意的点D，都存在点E，使得S△CEG＝4S△CDF，设点C的横坐标为q，则q的取值范围为（　　）
A． B．0＜q≤2 C． D．2≤q＜6
29．（2025 镇江模拟）在“探索一次函数y＝kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的三个点：A（0，2），B（3，1），C（4，4），如图所示，同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数图象，并得到对应的函数表达式为：y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3.分别计算2k1+b1，2k2+b2，2k3+b3的值，其中最大的值是（　　）
A． B． C．5 D．3
30．（2025 思明区二模）如图，一钢球从长4m的斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，速度每秒增加2m/s．（提示：本题中，距离s＝平均速度时间t，，其中v0是开始时的速度，vt是t秒时的速度．）则钢球从斜面顶端滚到底端的时间是（　　）
A．1s B． C．2s D．s
【抢分秘籍】各地区中考数学真题分类突破：选择题（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C． C A D B B B B． B D A
题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
答案 D A C B A A C C B B B
题号 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 B B D C D B D C
一．选择题（共30小题）
1．（2025 道外区三模）今年五月在印巴爆发强烈的军事冲突时，我国网红歌手“豪哥”发布了名为《刚买的飞机被打了》的一首恶搞歌曲，风靡全球，歌词是：“刚买的飞机被打了…丢人呐…．一架都没回家…九十亿全都白花”（九十亿是个近似数），其中九十亿卢比用科学记数法表示正确的是（　　）卢比．
A．90×108 B．9.0×108 C．9.0×109 D．90×109
【解答】解：九十亿＝9000000000＝9×109．
故选：C．
2．（2025 开州区校级模拟）下列四个劳动工具的图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
3．（2025 开封二模）如图，直线AB、CD相交于点E，∠CEF＝90°．当∠AEC＝57°时，∠BEF的度数为（　　）
A．33° B．47° C．57° D．67°
【解答】解：∵∠AEC与∠DEB是对顶角，∠AEC＝57°，
∴∠AEC＝∠DEB＝57°，
∴∠BEF＝∠DEF﹣∠DEB＝90°﹣57°＝33°，
故选：A．
4．（2025 合肥三模）下列各数中，最大的数是（　　）
A．﹣2 B．0 C．﹣6 D．1
【解答】解：由题意可得：
∴最大的数是1．
故选：D．
5．（2025 青秀区校级模拟）博物馆作为一个国家和民族的精神家园，是了解本土文化和历史遗产的最佳场所，各博物馆标志也独具特色．下列博物馆标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、图形是轴对称图形，符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
6．（2025 叙州区校级模拟）下列运算正确的是（　　）
A．3a+b＝3ab B．a3 a2＝a5
C．（ab）n＝abn D．（a+b）2＝a2+b2
【解答】解：根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式逐项分析判断如下：
A、3a，b不能合并，原运算错误，不符合题意；
B、a3 a2＝a5，正确，符合题意；
C、（ab）n＝anbn，原运算错误，不符合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原运算错误，不符合题意；
故选：B．
7．（2025 开州区校级模拟）正六边形的每一个内角的度数是（　　）
A．150° B．120° C．90° D．60°
【解答】解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，
则6x＝（6﹣2） 180°，
解得x＝120°．
故这个正六边形的每一个内角的度数为120°．
故选：B．
8．（2025 广东模拟）多项式2a2b﹣ab﹣1的次数是（　　）
A．5 B．3 C．2 D．1
【解答】解：多项式2a2b﹣ab﹣1中最高次项是2a2b，次数是3．
故选：B．
9．（2025 太康县一模）如图，四边形ABCD为正方形，边长为6，以A为圆心，AB长为半径画，E为四边形内部一点，且BE⊥AE，∠ABE＝30°，则阴影部分的面积为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由条件可知，，∠BAE＝60°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝6，∠BAD＝90°，∠DAE＝30°，
∴S扇形ABD9π，S△ABE，
过点E作EF⊥AD于点F，
∴，
∴S△ADE，
S阴影，
故选：B．
10．（2025 确山县二模）光合作用，通常是指绿色植物吸收光能，把二氧化碳和水合成有机物，同时释放氧气的过程，整个过程受光照强度、二氧化碳浓度、温度等多种因素的影响．小明在研究某绿色植物光合作用氧气释放速度v（毫克/小时）与光照强度L（千勒克斯）之间的关系时，设计了如图1的实验装置，并绘制了15℃和25℃时v与L之间的关系图（如图2），下列说法错误的是（　　）
A．两种温度下v均是L的函数
B．当L＝0时，该绿色植物不进行光合作用
C．当L＝7时，25℃环境下的该绿色植物氧气释放速度比15℃环境下的高
D．光照强度越大，该绿色植物释放氧气的速度越快
【解答】解：根据函数的概念和图象获得的有用信息逐项分析判断如下：
A、根据题意可知L是自变量，所以两种温度下v均是L的函数，故说法正确，该选项不符合题意；
B、当L＝0时，即没有光照条件，所以该绿色植物不进行光合作用，故说法正确，该选项不符合题意；
C、根据图像可知，当L＝7时，25℃环境下的该绿色植物氧气释放速度比15℃环境下的高，故说法正确，该选项不符合题意；
D、根据题意可知，该绿色植物释放氧气的速度还与温度有关，故说法错误，该选项符合题意．
故选：D．
11．（2025 开封二模）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综合成绩（百分制）．某选手上述三项成绩分别为90分，92分，94分．这名选手的综合成绩为（　　）
A．91.2分 B．92分 C．93.1分 D．94分
【解答】解：根据加权平均数计算公式可得：50%×90+40%×92+10%×94＝91.2，
故选：A．
12．（2025 太康县一模）“燃动青春，跃享未来”2025春季体育节火热来袭！某班需从以下4个项目中随机选择2个参赛，①极限跳绳挑战赛；②力量拔河争霸赛；③欢乐趣味接力跑；④炫酷篮球技巧赛．则恰好选中极限跳绳挑战赛（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由题意得，列表如下：
① ② ③ ④
① （②，①） （③，①） （④，①）
② （①，②） （③，②） （④，②）
③ （①，③） （②，③） （④，③）
④ （①，④） （②，④） （③，④）
由列表可知：恰好选中极限跳绳挑战赛的概率是，
故选：D．
13．（2025 巢湖市模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
解x＜3x+4，得x＞﹣2，
解2（x+2）﹣x≥5，得x≥1，
∴原不等式组的解集为x≥1．
故选：A．
14．（2025 开封二模）豫剧发源于中原，被列人国家级非物质文化遗产名录，是中国传统文化的典型代表之一．为了弘扬传统文化，某校开展了传统文化进校园之经典豫剧欣赏，从以下四个经典曲目中随机选择一个，选择《花木兰》的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根据概率公式可得：
共有4个经典曲目，选择《花木兰》的概率为；
故选：C．
15．（2025 西安模拟）“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为10cm，四个黄金分割点组成的正方形的边长为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：如图：
由条件可知，
∵点C是AB的黄金分割点（BC＞AC），AB＝10cm，
∴，
∴，
∴四个黄金分割点组成的正方形的边长为，
故选：B．
16．（2025 锦江区校级模拟）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵共换了5斗酒，
∴x+y＝5；
∵一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，拿30斗谷子换了5斗酒，
∴10x+3y＝30．
∴所列方程组为．
故选：A．
17．（2025 兰考县模拟）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，连接BD，∠ABC＝52°，则∠ACD的度数是（　　）
A．38° B．39° C．49° D．51°
【解答】解：∵CD是⊙O的直径，
∴∠DBC＝90°，
∵∠ABC＝52°，
∴∠DBA＝∠DBC﹣∠ABC＝38°，
∴∠DBA＝∠DCA＝38°，
故选：A．
18．（2025 玄武区二模）在直径为26cm的圆柱形容器装进一些水后，其横截面如图所示．已知水面的宽度AB＝24cm，则水的最大深度为（　　）
A．5cm B．7cm C．8cm D．10cm
【解答】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：
∵AB＝24cm，
∴BDAB＝12（cm），
∵⊙O的直径为26cm，
∴OB＝OC＝13cm，
在Rt△OBD中，OD5（cm），
∴CD＝OC﹣OD＝13﹣5＝8（cm），
即水的最大深度为8cm，
故选：C．
19．（2025 思明区二模）如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC延长线上一点，连接AF交CD于点E，下列选项中与∠CEF相等的是（　　）
A．∠ADC B．∠DCF C．∠BAF D．∠AEC
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAF＝∠CEF，
故C符合题意；A、B、D不符合题意；
故选：C．
20．（2025 临沧模拟）已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：，
A、当a＝2时，，所以与不是同类二次根式；
B、当a＝3时，，所以与是同类二次根式；
C、当a＝4时，，所以与不是同类二次根式；
D、当a＝5时，，所以与不是同类二次根式．
故选：B．
21．（2025 虞城县二模）下列说法正确的是（　　）
A．对神舟十七号零部件进行检查可采用抽样调查
B．甲、乙两人射中环数的方差分别为：s甲2＝2，s乙2＝4，说明甲的射击成绩比乙稳定
C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件
【解答】解：A．对神州十七号零部件进行检查必须采用普查，不能抽样调查，故选项错误，不符合题意；
B．甲、乙两人射中环数的方差分别为：，说明甲的射击成绩比乙稳定，故选项正确，符合题意；
C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，故选项错误，不符合题意；
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
22．（2025 海口二模）如图，a∥b，∠1＝65°，∠2＝120°，则∠3的大小为（　　）
A．45° B．55° C．60° D．65°
【解答】解：∵a∥b，∠2＝120°，
∴∠BAD＝180°﹣∠2＝180°﹣120°＝60°，
∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠BAD＝180°﹣65°﹣60°＝55°，
所以∠3的大小是55°，
故选：B．
23．（2025 鼓楼区二模）小明买了每袋250克的食品若干袋，营养成分如表所示．通常情况下，人体每日摄入膳食纤维的适宜量是25～35克．若小明今天仅依靠此食品来获取膳食纤维，他需要吃（　　）
营养成分表
项目 每100克 营养量参考值%
能量 2092千焦 25%
蛋白质 8.9克 15%
脂肪 24.0克 40%
碳水化合物 59.1克 20%
膳食纤维 6.0克 24%
钠 250毫克 1.3%
A．1袋 B．2袋 C．3袋 D．4袋
【解答】解：由表可得，
每袋含有膳食纤维的量为250÷100×6＝15（g），
∵人体每日摄入膳食纤维的适宜量是25～35克，25÷15＝1……10，35÷15＝2……5，
∴小明需要吃2袋，
故选：B．
24．（2025 五华区校级模拟）傣族剪纸源于生活，傣族剪纸分“剪”与“凿”两种方法：剪无需稿样，随手可剪；凿则需稿样，按样制作．傣族剪纸内容丰富多样，包括花鸟鱼虫、人物故事、民间传说等，展现了傣族人民的生活和信仰，对美好生活的追求和想象．如图，在一幅长60cm，宽40cm的傣族剪纸的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是2816cm2，设金色纸边的宽度为x cm（风景画四周的金色纸边宽度相同），则下列方程正确的是（　　）
A．（60+x）（40+2x）＝2816
B．（60+2x）（40+2x）＝2816
C．（60+2x）（40+x）＝2816
D．（60+x）（40+x）＝2816
【解答】解：∵在一幅长60cm，宽40cm的傣族剪纸的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，金色纸边的宽度为x cm，
∴矩形挂图的长为（60+2x）cm，宽为（40+2x）cm．
根据题意得：（60+2x）（40+2x）＝2816．
故选：B．
25．（2025 太康县一模）如图1所示为烽火台实物图，其建筑主体为正四棱台，图2所示几何体为其结构示意图．如图2所示，正四棱台是由底面为正方形的正四棱锥切割得到，则图2所示几何体的俯视图为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：烽火台的俯视图为：．
故选：D．
26．（2025 五华区校级模拟）如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB，若FA＝5，则FB的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：由作图知，CD垂直平分AB，
∴FB＝FA，
∵FA＝5，
∴FB＝5，
故选：C．
27．（2025 开州区模拟）估计的值在（　　）
A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间
【解答】解：原式5，
∵4＜5＜9，
∴23，
∴75＜8，
即原式的值在7到8之间，
故选：D．
28．（2025 厦门模拟）平面直角坐标系xOy，A（0，t），B（6，t），其中t＞0．直线l1：y＝kx+b（k≠0）与线段AB交于点C（不与A，B重合）．点D，E分别在线段AC，BC上．直线l2：y＝mx+n（m≠0）过点D交直线l1于点F，直线l3：y＝mx+p（m≠0）过点E交直线l1于点G．若对于任意的点D，都存在点E，使得S△CEG＝4S△CDF，设点C的横坐标为q，则q的取值范围为（　　）
A． B．0＜q≤2 C． D．2≤q＜6
【解答】解：如图，
∵l2：y＝mx+n（m≠0）过点D交直线l1于点F，直线l3：y＝mx+p（m≠0）过点E交直线l1于点G，
∴l2∥l3，
∴△CDF∽△CEG，
∵S△CEG＝4S△CDF，
∴，
∴，
∵平面直角坐标系xOy，A（0，t），B（6，t），其中t＞0．点D，E分别在线段AC，BC上，
∴CD+CE≤6，
设CD＝e，则CE＝2e，
∴e+2e≤6，
解得：e≤2，即0＜e≤2，
∵点C的横坐标为q，
∴，
解得：0＜q≤2；
故选：B．
29．（2025 镇江模拟）在“探索一次函数y＝kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的三个点：A（0，2），B（3，1），C（4，4），如图所示，同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数图象，并得到对应的函数表达式为：y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3.分别计算2k1+b1，2k2+b2，2k3+b3的值，其中最大的值是（　　）
A． B． C．5 D．3
【解答】解：不妨设直线AB对应的函数表达式为y1＝k1x+b1，直线BC对应的函数表达式为y2＝k2x+b2，直线AC对应的函数表达式为y3＝k3x+b3．
将A（0，2），B（3，1）代入y1＝k1x+b1得：，
解得：，
∴2k1+b1＝2×（）+2；
同理：，，
∴2k2+b2＝2×3﹣8＝﹣2，2k3+b3＝22＝3．
∵﹣23，
∴最大的值是3．
故选：D．
30．（2025 思明区二模）如图，一钢球从长4m的斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，速度每秒增加2m/s．（提示：本题中，距离s＝平均速度时间t，，其中v0是开始时的速度，vt是t秒时的速度．）则钢球从斜面顶端滚到底端的时间是（　　）
A．1s B． C．2s D．s
【解答】解：由题意可知：，
∵，
∴，
t2＝4，
t＝2或﹣2（不合题意舍去），
∴钢球从斜面顶端滚到底端的时间是2s，
故选：C．
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