《6.3用关系式表示变量之间的关系》
自主学习单
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 陈芳芳
预备性知识：
据统计，某公交车每月的支出费用为3 000元，每月利润（利润= 票款收入-支出费用）与每月的乘车人数的变化关系如下表所示（公交车票价固定不变）：
（1）在这个变化过程中，自变量是_____________，因变量是 _____
（2）观察表中数据可知，每月乘车人数至少达到________人时，该公交车才不会亏损.
活动1：(基础性目标1)
如图，△ABC 底边 BC 上的高是 6 cm。当三角形的顶点 C 沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了变化？
（1）当BC变化时，哪些量随之发生了变化，哪些量不变？
（2）在这个变化过程中，哪些是自变量和因变量 当底边长减小时，三角形的面积如何变化的
（3）如果三角形的底边长为 x (单位：cm)，那么三角形的面积 y (单位：cm2) 如何表示
（4）y=3x 表示了____________________和__________之间的关系，它是变量_____随_____变化的关系式。
当△ABC的底边BC上的高是6cm时 ，
（1）设三角形的底边长为x（单位：cm），三角形的面积为y（单位：cm2），请填表：
x/cm 3 4 5 6 7 8
y/cm2
（2）你能用含x的式子表示y吗？
总结归纳：
关系式是我们表示变量之间关系的一种常用方法，利用关系式，如 y=3x，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。
基础性目标1练习：
如图所示，圆锥的高是 4 cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。
(1) 在这个变化过程中，哪些量是自变量、因变量 底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的
(2) 如果圆锥的底面半径为 r (单位：cm)，那么圆锥的体积V
(单位：cm3)如何表示
（3）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由 cm3变化到 cm3
(4) 在这个变化过程中，取定一个底面半径r 的值，体积V 的值能确定吗
活动2：(拓展性目标2)
你知道什么是‘低碳生活”吗 “低碳生活”是指人们尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式。
(1) 你能用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式吗 其中的字母表示什么
(2) 随着耗电量的增加，二氧化碳排放量是如何变化的
(3) 当耗电量为100 kW·h 时，二氧化碳排放量是多少
(4) 小明家本月大约用电 110 kW·h、耗油 75 L、用天然气 20 m3、用自来水5 m3，请你计算小明家这几项的二氧化碳排放量总和。
小组合作活动3：(挑战目标3)
请根据本节课知识改编或创编一道题目并解答。
当堂检测
1.(基础性目标1)若一辆汽车以50 km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s(km) ，行驶的时间为t(h)，则s与t 之间的关系式为( )
A. s=50+50t B. s=50t C. s=50 50t D. 以上都不对
2.(基础性目标1)在登山过程中，海拔每升高1 km，气温下降6 ℃ ，已知某登山大本营所在的位置的气温是2 ℃ ，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x km时，所在位置的气温是y ℃，那么y与x 之间的关系式是( )
A. y=6x 2 B. y=2x 6 C. y=2 6x D. y= 2x+6
3.(拓展性目标2)根据图中的程序，当自变量x的值由10变化到5时，因变量y 的值
由_____变化到____.
4.(拓展性目标2)如图所示，梯形的上底长是5 cm，下底长是13 cm .当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化.
（1）梯形的面积y(cm2)与高x(cm) 之间的关系式为________.
（2）当梯形的高由10 cm变化到1 cm时，梯形的面积由____cm2 变化到___cm2 .
5.(拓展性目标2)如图1，在长方形ABCD中，E为BC的中点，点F从点E出发，沿着E→C→D→A的方向移动，直至到达点A，停止移动.设点F移动的距离为x，△ABF的面积为y，其中y随x的变化情况如图2，下列说法错误的是（ ）
图1 图2
A.m＝7 B.AB＝3 C.BC＝6 D.n＝13
5.(挑战性性目标3)
根据表格信息，请你说一说家用自来水的二氧化碳排放量随自来水使用量的变化而变化的情况。
课后作业(可根据实际选做)
基础性作业：
1.激光测距仪L发出的激光束以3×10^5 km/s 的速度射向目标M，t s后测距仪L收到M反射回的激光束，则L到M 的距离d(km)与时间t(s) 的关系式为( )
A. d=t B. d=3×105t C. d=2×3×105t D. d=3×106t
2.如图，△ABC的高AD=4，BC=6 ，点E在边BC上运动.若设BE的长为x，△ACE的面积为y，则y与x 之间的关系式为______________.
拓展性作业：
3.变量y与x之间的关系是y= 2x+3，当自变量x=6时，因变量y的值是 .
4.在地球某地，温度 T (单位：℃)与海拔高度d (单位：m)的关系可以近似地用 来表示。根据这个关系式，计算 d 值分别是0，200，400，600，800，1000 时相应的T 值，并用表格表示所得结果。
海拔d/m 0 200 400 600 800 1000
温度T/℃ 10 6
挑战性作业：
请根据本节课知识改编或创编一道题目并解答。
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自主学习单
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 陈芳芳
预备性知识：
据统计，某公交车每月的支出费用为3 000元，每月利润（利润= 票款收入-支出费用）与每月的乘车人数的变化关系如下表所示（公交车票价固定不变）：
（1）在这个变化过程中，自变量是___每月乘车人数_____，因变量是 每月利润___
（2）观察表中数据可知，每月乘车人数至少达到__1500____人时，该公交车才不会亏损.
活动1：(基础性目标1)
如图，△ABC 底边 BC 上的高是 6 cm。当三角形的顶点 C 沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了变化？
（1）当BC变化时，哪些量随之发生了变化，哪些量不变？
解：(1) 三角形的底边BC长度发生了变化，三角形的高不变。
（2）在这个变化过程中，哪些是自变量和因变量？当底边长减小时，三角形的面积如何变化的
解：(2) 自变量是△ABC 的底边 BC 长；
因变量是△ABC 的面积；
当底边长减小时，三角形的面积变小。
（3）如果三角形的底边长为 x (单位：cm)，那么三角形的面积 y (单位：cm2) 如何表示
(3) y = 3x
（4）y=3x 表示了__三角形底边边长 x_______和____面积 y______之间的关系，它是变量___y__随___x__变化的关系式。
当△ABC的底边BC上的高是6cm时 ，
（1）设三角形的底边长为x（单位：cm），三角形的面积为y（单位：cm2），请填表：
x/cm 3 4 5 6 7 8
y/cm2 9 12 15 18 21 24
（2）你能用含x的式子表示y吗？
y =3x
总结归纳：
关系式是我们表示变量之间关系的一种常用方法，利用关系式，如 y=3x，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。
基础性目标1练习：
如图所示，圆锥的高是 4 cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。
(1) 在这个变化过程中，哪些量是自变量、因变量 底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的
(2) 如果圆锥的底面半径为 r (单位：cm)，那么圆锥的体积V
(单位：cm3)如何表示
（3）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由 cm3变化到 cm3
(4) 在这个变化过程中，取定一个底面半径r 的值，体积V 的值能确定吗
解：(1) 圆锥的底面半径是自变量，
圆锥的体积是因变量；
底面半径增大时，圆锥的体积也增大。
（3）
(4) 能够确定。根据圆锥的体积公式，当高度h一定时，只存在一个自变量r。所以当r确定后，圆锥体积V就能够确定。
活动2：(拓展性目标2)
你知道什么是‘低碳生活”吗 “低碳生活”是指人们尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式。
(1) 你能用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式吗 其中的字母表示什么
(2) 随着耗电量的增加，二氧化碳排放量是如何变化的
(3) 当耗电量为100 kW·h 时，二氧化碳排放量是多少
(4) 小明家本月大约用电 110 kW·h、耗油 75 L、用天然气 20 m3、用自来水5 m3，请你计算小明家这几项的二氧化碳排放量总和。
解：(1) y = 0.785x ，x表示用电量，y表示二氧化碳排放量。
(2) 耗电量每增加 1 kW·h，二氧化碳排放量增加0.785 kg。
(3) 100×0.785=78.5 (kg)
答：二氧化碳的排放量是78.5 kg。
(4) 110×0.785+75×2.7+20×0.19+5×0.91=297.2 (kg)
小组合作活动3：(挑战目标3)
请根据本节课知识改编或创编一道题目并解答。
当堂检测
1.(基础性目标1)若一辆汽车以50 km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s(km) ，行驶的时间为t(h)，则s与t 之间的关系式为( B )
A. s=50+50t B. s=50t C. s=50 50t D. 以上都不对
2.(基础性目标1)在登山过程中，海拔每升高1 km，气温下降6 ℃ ，已知某登山大本营所在的位置的气温是2 ℃ ，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x km时，所在位置的气温是y ℃，那么y与x 之间的关系式是( C )
A. y=6x 2 B. y=2x 6 C. y=2 6x D. y= 2x+6
3.(拓展性目标2)根据图中的程序，当自变量x的值由10变化到5时，因变量y 的值
由___50__变化到__41__.
4.(拓展性目标2)如图所示，梯形的上底长是5 cm，下底长是13 cm .当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化.
（1）梯形的面积y(cm2)与高x(cm) 之间的关系式为__y=9x ______.
（2）当梯形的高由10 cm变化到1 cm时，梯形的面积由__90__cm2 变化到__9_cm2 .
5.(拓展性目标2)如图1，在长方形ABCD中，E为BC的中点，点F从点E出发，沿着E→C→D→A的方向移动，直至到达点A，停止移动.设点F移动的距离为x，△ABF的面积为y，其中y随x的变化情况如图2，下列说法错误的是（ B ）
图1 图2
A.m＝7 B.AB＝3 C.BC＝6 D.n＝13
6.(挑战性性目标3)
根据表格信息，请你说一说家用自来水的二氧化碳排放量随自来水使用量的变化而变化的情况。
解：自来水使用量每增加1m3，二氧化碳排放量增加0.91kg。当自来水使用量从1m3增加到100m3时，二氧化碳排放量从0.91kg增加到91kg。
课后作业(可根据实际选做)
基础性作业：
1.激光测距仪L发出的激光束以3×10^5 km/s 的速度射向目标M，t s后测距仪L收到M反射回的激光束，则L到M 的距离d(km)与时间t(s) 的关系式为( A )
A. d=t B. d=3×105t C. d=2×3×105t D. d=3×106t
2.如图，△ABC的高AD=4，BC=6 ，点E在边BC上运动.若设BE的长为x，△ACE的面积为y，则y与x 之间的关系式为___y= 2x+12 _______.
拓展性作业：
3.变量y与x之间的关系是y= 2x+3，当自变量x=6时，因变量y的值是 -9 .
4.在地球某地，温度 T (单位：℃)与海拔高度d (单位：m)的关系可以近似地用 来表示。根据这个关系式，计算 d 值分别是0，200，400，600，800，1000 时相应的T 值，并用表格表示所得结果。
海拔d/m 0 200 400 600 800 1000
温度T/℃ 10 6
挑战性作业：
请根据本节课知识改编或创编一道题目并解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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