工程问题应用题重点考点 冲刺练（含解析） 2025年小学数学小升初会考复习备考

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工程问题应用题重点考点 冲刺练
2025年小学小升初会考复习备考
1．甲、乙、丙、丁承担一项打字任务。若由这四个人中某一个单独完成全部打字任务，甲需要24小时，乙需要20小时，丙需要16小时，丁需要12小时。
（1）如果甲、乙、丙、丁四人同时打字，那么需要多少时间完成？
（2）如果按甲、乙、丙、丁……的次序轮流打字，每一轮中每人各打1小时，那么需要多少小时完成？
（3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙、丁的次序作适当调整，其余都不变，使完成这项打字任务的时间至少提前半小时？
2．制作一张桌子需要1个桌面和4个桌腿。一立方米的木材可以制作20个桌面，或者制作400条桌腿。现在有12立方米的木材。如何计划用料，才能制作尽可能多的桌子？
3．某车间加工机轴和轴承。每个工人每天平均可以加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80名工人。一根机轴和两个轴承可以组成一套。如何分配工人来加工机轴和轴承，才能使每天生产的机轴和轴承能够完美地配套？
4．甲、乙两人加工一种零件1050个，两人共同加工了6小时后，甲剩下2小时的加工量，乙还剩下3小时的加工量。因为乙有事先离开了，甲一个人加工剩下的这些零件用了4个小时。甲、乙两人每小时各加工多少个零件？
5．为保证开幕式圆满成功，主办方紧锣密鼓布置现场。已知甲团队单独布置需要15天，乙团队的工作效率是甲团队的。由于时间紧，主办方决定由甲乙两个团队合作布置，多少天可以完成任务？
6．塞罕坝林场工作者被联合国授予“地球卫士奖”。最近林场工程队计划在10天内完成一个人工林的开垦，甲队单独开垦需要12天，乙队单独开垦需要18天。如果两队合作能按时完成任务吗？
7．加工同样的服装，李阿姨小时加工21件，王阿姨小时加工18件。谁加工得快？每小时多加工几件？
8．在红旗大街某段路上要安装450个太阳能路灯，如果每天安装11个，42天能安装完吗？如果每天安装21个，21天能安装完吗？
9．蓄水池装有甲、乙两根进水管和丙出水管。单开甲进水管，注满空蓄水池需要5小时；单开乙进水管，注满空蓄水池需要6小时。单开丙出水管，排光一池水要4小时。现知池内有池水，如果按甲、乙、丙的顺序轮流各开1小时，多少小时后，第一次有水溢出水池？
10．放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2，3，4阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？
11．一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成。已知师、徒工作效率的比是7∶4。师、徒二人每天各做多少个？
12．某服装厂加工车间有54名工人。每个工人每天可以加工8件上衣或10条裤子。如何分配这些工人，才能使每天生产的上衣和裤子能够完美地配套？
13．有240个零件，平均分给甲、乙两个车间加工。乙车间有紧急任务，因此在甲车间开始加工了4小时之后才开始加工这批零件，而且比甲车间晚40分钟才完成任务。已知乙车间的效率是甲车间的3倍，那么甲车间每小时能加工多少个零件？
14．有甲乙两个工程，现分别由A、B两个施工队完成。在晴天A队完成工程需要8天，B队完成工程需要12天，在雨天，A施工队的工作效率下降60﹪，B施工队的工作效率下降20﹪。最后两个施工队同时完成这两项工程，问施工的日子里雨天有多少天？
15．规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？
参考答案
1．（1）小时；
（2）小时；
（3）能，将丁放在第一位。
【分析】（1）将这项任务看成单位“1”，也就是工作总量是“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，甲的工效是，乙的工效是，丙的工效是，丁的工效是。则工作时间＝工作总量÷工效之和。求出四个人的工效和即可。
（2）将甲乙丙丁合在一起，组成一次，每次能完成这批任务的，当完成4次时，完成了，还有未完成。这时候再给甲完成1小时，就是完成，还剩未完成。继续给乙做需要小时完成。综上所述，完成这项工作，按照甲乙丙丁的顺序轮流打字，首先是4组，每组4个小时，再给甲完成1小时，再给乙完成小时就可完成。
（3）半小时就是小时，无论怎么改变次序，都是将这4个人合在一起，都是需要4组完成这项工作的，还有未完成。要想提前，则尽量让工效快的人先做，则四个人比较，丁的工效最快。则只需要给再给丁用小时完成，总共用的时间是小时，和小时相减的值大于小时。只需要将丁放在第一位即可。
【详解】（1）
（小时）
答：需要小时完成。
（2）
（小时）
（小时）
答：需要小时完成。
（3）半小时＝小时
（小时）
（小时）
（小时）
答：可以按照丁、甲、乙、丙的次序（只需要将丁排在第一个即可）可以使完成这项打字任务的时间至少提前半小时。
2．用10立方米的木材制作桌面；用2立方米的木材制作桌腿
【分析】设用x立方米的木材制作桌面，则用（12－x）立方米的木材制作桌腿；因为1立方米木材可制作20个桌面，所以x立方米木材可制作20x个桌面，又因为1立方米木材可制作 400条桌腿，所以（12－x）立方米木材可制作 400×（12－x）条桌腿，根据制作一张桌子需要1个桌面和4个桌腿，即桌腿数量是桌面数量的4倍列方程为：4×20x＝400×（12－x），解方程即可求出制作桌面需要多少立方米的木材，再用12减去制作桌面的木料就是制作桌腿需要的木材。
【详解】解：设用x立方米的木材制作桌面。
4×20x＝400×（12－x）
80x＝4800－400x
80x＋400x＝4800－400x＋400x
480x＝4800
480x÷480＝4800÷480
x＝10
12－10＝2（立方米）
答：用10立方米的木材制作桌面，用2立方米的木材制作桌腿。
3．机轴：20名；轴承：60人
【分析】设分配x名工人加工机轴，则（80－x）名工人加工轴承；每个工人每天平均加工15个机轴，x名工人加工15x个机轴；每个工人每天平均加工10个轴承，（80－x）名工人加工10×（80－x）个轴承；一根机轴和两个轴承可以组成一套，由此可知，两个机轴＝两个轴承，列方程：2×15x＝10×（80－x），解方程，即可解答。
【详解】解：设分配x名工人加工机轴，则（80－x）名工人加工轴承。
2×15x＝10×（80－x）
30x＝10×80－10x
30x＝800－10x
30x＋10x＝800－10x＋10x
40x＝800
40x÷40＝800÷40
x＝20
加工轴承人数：80－20＝60（名）
答：加工机轴20名和轴承60名才能使每天生产的机轴和轴承能够完美地配套。
4．75个；50个
【分析】根据题意，乙有事先离开了，甲一个人加工剩下的这些零件用了4个小时，可知：甲4－2＝2小时完成了乙工作3小时的工作量；则乙6小时的工作量换成甲做的话，需要6÷3×2＝4（小时），据此可得出，这批零件由甲独立完成共需要：6＋4＋4＝14（小时），用总零件个数÷14即可得出甲每小时加工的零件个数，进而求出乙每小时加工的个数即可。
【详解】4－2＝2（小时），即乙需要加工3小时的工作量甲用时2小时即可完成；
乙加工6小时需要的时间，如果由甲来完成，则甲需要的时间为：6÷3×2＝4（小时）
如果1050个零件全部由甲来完成，则甲需要的时间为：6＋4＋4＝14（小时）
甲每小时加工：1050÷14＝75（个）
乙每小时加工：75÷3×2＝50（个）
答：甲每小时加工75个零件，乙每小时加工50个零件。
5．天
【分析】由题意可知，把布置工作量看作单位“1”，可知甲团队的工作效率是，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用乘可求出乙团队的工作效率，再根据，代入数据计算即可得解。
【详解】
（天）
答：天可以完成任务。
6．能
【分析】把人工林的开垦看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷12，1÷18，分别求出甲队的工作效率和乙队的工作效率；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以甲队与乙队的工作效率和，求出两队合作需要的天数，再和计划完成的天数比较，即可解答。
【详解】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝7.2（天）
7.2天＜10天，两队合作能按时完成任务。
答：两队合作能按时完成任务。
7．李阿姨；1件
【分析】比谁加工得快，需要计算出李阿姨和王阿姨每小时加工的件数进行比较。根据：工作效率＝工作总量÷工作时间，由题意知：李阿姨小时加工21件，则用21除以，计算出李阿姨每小时加工的件数；王阿姨小时加工18件，则用18除以，计算出王阿姨每小时加工的件数，代入数据计算并进行比较即可。用她们每小时加工的件数相减即可求出每小时多加工的件数。据此解答即可。
【详解】李阿姨：（件）
王阿姨：（件）
28＞27，所以李阿姨加工的快。
28－27＝1（件）
答：李阿姨加工的快，每小时多加工1件。
8．能；不能
【分析】每天安装个数×天数＝安装总个数，用42×11和21×21计算结果，再分别与450比较解答。
【详解】42×11＝462（个）
462＞450
21×21＝441（个）
441＜450
答：如果每天安装11个，42天能安装完。如果每天安装21个，21天不能安装完。
9．10.7小时
【分析】假设水池总量为整数（计算方便），计算出甲、乙进水管的注水效率及丙出水管的排水效率。把按甲、乙、丙的顺序轮流各开1小时看作一个周期，计算一个周期的注水量是多少。假设最后一个周期内甲乙注水后没有溢出，用总水量的减掉甲乙各开1小时注入的水除以一个周期的注水量计算出需要几个这样的周期是否还有剩余的水量。根据周期数计算按照完整周期注水后，剩余的水量，甲乙丙依次工作所需的时间，据此解答。
【详解】设水池总量为60
甲管每小时进水60÷5＝12
乙管每小时进水60÷6＝10
丙管每小时进水60÷4＝15
已经有水60×＝20
甲、乙各开1小时，进水12＋10＝22
甲、乙、丙各开1小时，进水22－15＝7
为保证最后的周期里甲、乙先各开1小时后水是未溢出的，从需要注入的水量里扣除。
（60－20－22）÷7
＝18÷7
＝2……4
剩余水量为4，说明是可以注水3个周期的，这时水池还差的水量是
60－20－7×3
＝60－20－21
＝19
甲再开1小时后还差19－12＝7
乙还需再开7÷10＝0.7（小时）
一共需要的时间：
3×3＋1＋0.7
＝9＋1＋0.7
＝10.7（小时）。
答：10.7小时后，第一次有水溢出水池。
【点睛】本题考查复杂的工程问题，因为甲乙先注入的水量比一个周期内的注水量多很多，所以假设最后一个周期内甲乙先注水后没有溢出，并应用这一条件计算周期数和剩余水量是解题的关键。
10．分钟
【分析】1、2、3号阀门的效率之和是；2、3、4号阀门的效率之和是；1、3、4号阀门的效率之和是 ；1、2、4号阀门的效率之和是；据此可以求出1、2、3、4号阀门的效率之和，然后再计算时间。
【详解】根据条件，列表如下（画○表示阀门打开，画×表示阀门关闭）：
1号 2号 3号 4号 工作效率
○ ○ ○ ×
× ○ ○ ○
○ × ○ ○
○ ○ × ○
从表中可以看出，每个阀门都打开了三次，所以这4个阀门的工作效率之和为：
那么同时打开这4个阀门，需要（分钟）
答：18分钟可以完成。
【点睛】本题考查的是工程问题，四个量任意三个相加的和再相加，得到的和是四个量之和的3倍。
11．师傅196个；徒弟112个
【分析】由题意可知，如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成，则最后一天师傅做，师傅比徒弟多做1天；如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，则最后一天徒弟做，徒弟比师傅多做1天，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成，说明师傅每天比徒弟多做84个零件，把零件的总数量看作单位“1”，零件的总数量＝师傅每天比徒弟多做的零件数量÷（师傅的工作效率－徒弟的工作效率），最后根据比的应用求出师、徒二人每天做的零件数量，据此解答。
【详解】84÷（－）
＝84÷（－）
＝84÷
＝84×
＝308（个）
308×
＝308×
＝196（个）
308×
＝308×
＝112（个）
答：师傅每天做196个，徒弟每天做112个。
【点睛】本题主要考查比和分数除法的应用，准确找出单位“1”以及师傅每天比徒弟多做零件的数量并据此求出零件的总数量是解答题目的关键。
12．30人加工上衣；24人加工裤子
【分析】把加工上衣的人数设为未知数，加工裤子的人数＝总人数－加工上衣的人数，如果上衣和裤子能够完美地配套，那么上衣和裤子的数量相等，等量关系式：加工上衣的人数×每人每天加工上衣的数量＝加工裤子的人数×每人每天加工裤子的数量，据此列方程解答。
【详解】解：设x人加工上衣，（54－x）人加工裤子。
8x＝10×（54－x）
8x＝10×54－10x
8x＝540－10x
8x＋10x＝540－10x＋10x
18x＝540
18x÷18＝540÷18
x＝30
54－30＝24（人）
答：30人加工上衣，24人加工裤子，才能使每天生产的上衣和裤子能够完美地配套。
【点睛】分析题意设出未知数并根据等量关系式准确列出方程是解答题目的关键，注意题目中的隐含条件“上衣和裤子的数量相等”。
13．24个
【详解】40分钟＝小时，乙车间一共比甲车间少用了小时，乙车间的效率是甲车间的3倍，乙比甲少工作4－＝3小时，但都完成了120个零件。如果乙和甲的是一样的话，那么乙就会多完成240个零件，也就是说乙在3小时内可做240个零件，所以乙每小时完成的零件个数为240÷3＝72个，甲每小时完成72÷3＝24个零件。
甲每小时能加工24个零件。
14．10天
【详解】晴天时，A施工队比B的工作效率高：－＝
雨天时，B施工队比A的工作效率高：
（1－20﹪）－（1－60﹪）＝
要想两队同时完成，则由∶＝可知，必须是每2个晴天有5个雨天，而此时完成工程的：×2＋×0.4×5＝，故整个工程共有4个晴天，10个雨天。
15．小时
【分析】每人轮流做1小时，如果甲、乙轮流做，需要9.8小时，那么甲做了5小时，乙做了4.8小时；如果乙、甲轮流做，需要9.6小时，那么甲做了4.6小时，乙做了5小时；也就是甲做0.4小时完成的工程量乙需要0.2小时，可以求出二者工作效率的关系，进而求出乙的工作效率是多少，然后求工作时间。
【详解】根据题意，有：
可知，甲做小时与乙做小时的工作量相等，故甲工作2小时，相当于乙1小时的工作量。
所以，乙单独工作需要小时。
答：乙单独做这个工程需要7.3小时。
【点睛】本题考查的是轮流工作型的工程问题，求解问题的关键是找出两个人工作效率的关系，然后转化成一个人的工程问题。
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