情境阅读题型解答题重点考点 冲刺练 2025年小学数学小升初会考复习备考
文档属性
| 名称 | 情境阅读题型解答题重点考点 冲刺练 2025年小学数学小升初会考复习备考 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 429.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-10 17:05:03 | ||
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文档简介
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情境阅读题型解答题重点考点 冲刺练
2025年小学数学小升初会考复习备考
1．估计这篇报道的字数，用文字、图或算式来说明估计的过程与方法，并写出估计结果。
春节被赋予的独特意义又多了一层
春节，这张在全球早已家喻户晓的中国文化名片，本周又添了一个新“头衔”，随着中国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”12月4日通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，中国已有44个项目列入联合国“非遗”名录、名册，总数居世界第一。春节申遗成功，不仅是世界拥抱中华文明的又一重要里程碑，也为不同文明间的交流互鉴提供了一个新起点。
春节登上“非遗”名录，可以用“实至名归”来形容，春节是一整套中国民俗文化的集合体，不仅带着满满的国粹范儿，也寄托着中华民族独特的精神情感密码。无论是“爆竹声中一岁除”，还是“总把新桃换旧符”，都充满了辞旧迎新的仪式感。春节对于中国社会、对于全世界非遗保护事业的重要意义之一就在于，它是一个传统文化与社会发展相辅相成的很好案例。正如这次申遗文本中所强调的，“‘过年’为中国人提供了一种认同感和延续性”。围绕着春节，在过去几十年从农业中国向工业中国转变的过程中，中国出现了人类历史上最大规模的周期性迁徙。春节所代表的传统文化，成为中国式现代化的一种内在动力和具体形式。（摘自《环球时报》）
2．认真阅读下面材料，回答问题。
世界因良渚而震惊，震惊于良渚古城遗址的发现。良渚古城遗址的核心是城址，它的面积约8平方千米，由宫殿区（0.39平方千米）、内城（含宫殿区约2.8平方千米）、外城（约3.51平方千米）呈向心式三重布局组成，古河道贯穿其间。古城的外围水利系统分成谷口高坝、平原低坝和山前长堤的11条人工坝体及天然山体、溢洪道，初步估算，整个水利系统形成面积为13平方千米的水库，库容量超过46000000立方米，是中国迄今发现最早的大型水利工程遗址，也是目前已发现的世界上最早的堤坝系统之一。
（1）宫殿区0.39平方千米可以看成把1平方千米平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份。
（2）外城3.51平方千米表示（ ）个0.01平方千米。
（3）0.39平方千米＝（ ）公顷 46000000立方米＝（ ）万立方米
（4）一个两位小数精确到十分位后是2.8，这个两位小数最大和最小分别是几？请在下面的数轴上分别用↑标出这两个小数的位置，并写出这两个小数。
（5）将上面材料中横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（ ）立方米。（结果保留一位小数）
3．阅读材料，收集信息，回答问题。
1月5日16时，以“激情迎亚冬，冰雪暖世界”为主题的第40届中国·哈尔滨国际冰雪节隆重启幕，来自四面八方的游客共同领略这场冰雪盛宴。哈尔滨冰雪大世界集天下冰雪艺术精华，融冰雪娱乐活动于一园，今年建造规模达810000平方米，冰建区域610000平方米，用250000立方米的冰和雪，打造了千余个冰雪景观，是历史上规模最大的一届！
自2023年12月18日正式开园，截至1月2日运营的16天，入园游客约62万人次。这么大的客流量，公交为游客们提供了便捷的服务：29路、42路、43路、215路等公交线路；均可到达哈尔滨冰雪大世界。火车站是29路和215路公交车的起点站。29路公交车每8分发车一次，215路公交车每10分发车一次，大大满足了游客们对美好出行的需求。
（1）冰雪大世界建造面积是（ ）万平方米，合（ ）公顷。
（2）如果29路和215路公交车同时从起点站发车，至少经过多少分后又同时从起点站发车？
（3）截至2024年1月2日，哈尔滨国际冰雪节运营期间，平均每天的入园游客是多少万人？（结果保留两位小数）
（4）冰雕的制作过程非常烦琐。冰雕匠人们会按照图纸的样子，先把冰砖切成小块，再用电锯切割掉多余的部分，形成大致轮廓，再经过精雕，做出最后的造型。字母“W”就是这样做成的，如图所示。试着计算出字母“W”的面积。
4．阅读故事。
高斯是一位伟大的数学家，有“数学王子的美誉”。
小时候，有一次老师让全班同学求算式1＋2＋3＋…＋98＋99＋100的结果。同学们开始认真地计算起来，只有高斯没有动笔，他思考了一会儿后写出了答案：5050，你知道高斯是怎么计算的吗？
高斯告诉大家，他先算1＋100＝101，2＋99＝101…这样一共有50个101，因此结果是5050。
计算推导
（1）观察规律，算式1＋2＋3＋…＋98＋99＋100，从第1个数开始，之后每个数都比前一个数多（ ），相邻两数的差都（ ）。高斯求和公式就是为这类题目打造的专用工具。
（2）结合图形推导：将1＋2＋3＋…＋98＋99＋100，看作由若干个小圆堆成如图①的三角形图案，最上面一层有一个圆，以下每层均比上一层多一个圆，一共有100层。再将图①倒置后与原图拼成图②的形状。
计算出小圆的个数是1＋2＋3＋…＋98＋99＋100＝（1＋100）×100÷2＝5050（个）。
得出结论
（1）一组自然数相加，若相邻两数的差都（ ），则和＝（首数＋尾数）×总个数÷2。
（2）高斯的做法利用的运算律是（ ）。
结论应用：计算1＋3＋5＋…＋95＋97＋99。
5．成语“立竿见影”指的是在阳光下竖起竹竿，立刻就看到了竹竿的影子，比喻行事能马上看到效果或付出能马上得到收获。古人在平常的的生活场景中得到了许多诸如此类的智慧，可见学习处处都在发生。
（1）这个成语蕴含了我们学到的（ ）的知识。
（2）同一地点、同一时刻，光照的角度不变，那么不同的事物都会在同一个角度下，形成自己的影子。请你结合下图长竹竿及其影子，简要画出短竹竿的影子。
6．阅读下列材料并回答问题：
我们熟悉的古希腊大数学家丢番图在数学上作出了伟大的贡献，被誉为数学界的鼻祖，用字母表示数和列方程解应用题等一些运算就是丢番图首创的，丢番图去世后，他的年龄成了一个谜，但它的墓碑上刻有一道数学题，让纪念他的人们根据墓碑上的题目，算出他的寿命。碑文是这样写的：这里是一座公慕，里面安葬着丢番图。他生命的是童年；再活了寿命的，颊上长出了细细的胡须；又过了一生的，他找到了终生伴侣；5年后，神赐给他一个儿子；可是儿子命运不济，只活了父亲岁数的一半，就匆匆离去；儿子死后，父亲在悲痛中生活了4年，也离开了人世。阅读后请用列方程解应用题的方法求丢番图寿命是多少岁？
7．加工工艺品中的数学问题。
李明同学的爸爸是一个工艺品制作能手，他想把一根底面直径为20厘米、高为40厘米的圆柱形木桩加工成一个工艺品。具体加工步骤如下：
步骤一：截取一段高为9厘米的木桩削成一个最大的圆锥，得到圆锥1。
步骤二：再截取一段圆柱形木桩又削成一个最大的圆锥，使得圆锥的体积是1884立方厘米，得到圆锥2。
步骤三：将截取的圆锥1、圆锥2和剩下部分的圆柱拼接起来（圆柱和圆锥的底面分别拼接），在两个小圆锥上面雕刻花纹装饰，圆柱部分涂上颜料。
步骤四：把做好的工艺品用长方体纸盒进行包装。
请你帮李明爸爸算一算：
（1）圆锥1的体积是多少立方厘米？
（2）圆锥2的高是多少厘米？
（3）用于包装的长方体纸盒体积至少是多少立方厘米？（包装盒厚度忽略不计）
（4）爸爸将这个包装好的工艺品出售后获得的800元现金作为给李明的压岁钱存入银行，存期3年，年利率是。到期后，可以获得本金和利息一共多少元？
8．阅读材料，解答问题。
2023年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为32微克/立方米，二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为3微克/立方米、26微克/立方米和61微克/立方米。这一年，北京市空气优良天数为271天，重污染天数为8天。
2024年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为30.5微克/立方米，连续4年稳定达标；二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为3微克/立方米、24微克/立方米和54微克/立方米。这一年，北京市空气优良天数比上一年增加19天，重污染天数比上一年减少6天。这是有监测记录以来，优良天数最多的一年。
经过多年的努力，北京市大气污染治理成效显著，空气中主要污染物浓度呈现长期整体下降趋势，“北京蓝”逐步成为常态。
①请把统计图补充完整。
②2023年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度是2024年的多少倍？（结果保留两位小数）
③2014~2024年北京市空气优良天数是怎样变化的？重污染天数呢？
④根据阅读材料，请你提出一个数学问题。
9．某音乐厅的舞台在中间，听众的座位分六个区域排列。如图所示，从里向外分别是第一排到第六排。每个区域的第一排均有10个座位，从第二排起每排比前一排多2个座位。
（1）这间音乐厅的第3排每边有多少个座位？
（2）学校合唱团买下了六个区域第4排的所有座位票，合唱团买了几张票？
10．《礼记》有言：“孟春之月，盛德在木”。清明节与春节、端午节、中秋节并称为中国四大传统节日。清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，节期在仲春与暮春之交。清明节源自早期人类的祖先信仰，是中华民族最隆重盛大的祭祖大节。清明节兼具自然与人文两大内涵，既是自然节气点，也是传统节日。扫墓祭祖与踏青郊游是清明节的两大礼俗主题，这两大传统礼俗在中国自古传承，至今不辍。涧小三（8）班的40名同学在清明节举行植树活动，3小时植树240棵，照这样计算，30名同学植480棵树，需要多少小时？
参考答案
1．480个
【分析】根据题意，先数出一共有多少行，再估算每行有多少字，最后相乘即可。一共有8行，每行大约有60个字，即8×60。
【详解】8×60＝480（个）
答：这篇报道大概有480个字。
2．（1）100；39；
（2）351；
（3）39；4600；
（4）2.84；2.75；在数轴上标数见详解；
（5）0.5；
【分析】（1）0.39是两位小数，写成分数是，是平均分成100份表示这样的39份，据此解答即可；
（2）3.51的计数单位是0.01，去掉3.51即可得到3.51里有几个0.01；
（3）根据1平方千米＝100公顷，把0.39平方千米画成公顷为单位即可；
将整万的数改写成用“万”作单位的数，只要省略万位后面的0，并加一个“万”即可；
（4）一个两位小数精确到十分位后是2.8，可以从四舍中找到最大的，从五入中找到最小的；据此解答。
（5）改写成用亿作单位的数，就是在亿位的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上亿字；保留一位小数是采用四舍五入的方法，找到小数点后的第二位，看第二位上的数大于等于5向前一位进1，小于5直接舍去。
【详解】（1）求0.39平方千米对应的份数：0.39是两位小数，两位小数表示百分之几，所以0.39平方千米可以看成把1平方千米平均分成100份，0.39里面有39个0.01，就表示这样的39份。
（2）外城3.51平方千米表示351个0.01平方千米。
（3）0.39平方千米＝39公顷 46000000立方米＝4600万立方米
（4）确定两位小数的最大和最小值并标注：一个两位小数精确到十分位后是2.8，根据“四舍五入”法，如果是“四舍”得到的2.8，那么这个两位小数的个位和十分位是2.8，百分位最大是4，所以这个两位小数最大是2.84；如果是“五入”得到的2.8，那么这个两位小数的个位是2，十分位原来是7，百分位最小是5，所以这个两位小数最小是2.75。在直线上找到对应的位置标注，如答案图所示。
（5）46000000＝0.46 亿≈0.5亿
即材料中横线上的数改写成用“亿”作单位的数是0.5立方米。。
3．（1）81；81
（2）40分钟
（3）3.88万人
（4）75平方分米
【分析】（1）根据题意找出冰雪大世界建造面积，改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；1公顷＝10000平方米；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。
（2）求至少经过多少分后又同时从起点站发车，就是求8和10的最小公倍数；最小公倍数：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积。
（3）求平均每天的入园游客的人数，用入园的人数÷天数，即可解答。
（4）字母“W”的面积＝上底是14.5分米，下底是8分米，高是12分米的梯形面积－底是5分米，高是8分米的3个三角形面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】（1）810000＝81万
810000平方米＝810000÷10000＝81公顷
冰雪大世界建造面积是81万平方米，合81公顷。
（2）8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40，至少经过40分后又同时从起点站发车。
答：至少经过40分后又同时从起点站发车。
（3）62÷16≈3.88（万人）
答：平均每天的入园游客是3.88万人。
（4）（14.5＋8）×12÷2－5×8÷2×3
＝22.5×12÷2－5×8÷2×3
＝270÷2－40÷2×3
＝135－20×3
＝135－60
＝75（平方分米）
答：字母W的面积是75平方分米。
4．
（1）1；相等
（1）相等
（2）加法交换律和加法结合律
2500
【分析】计算推导：（1）在算式1＋2＋3＋…＋98＋99＋100中，我们通过依次比较相邻两个数的差值来确定规律。用后一个数减去前一个数，如2－1＝1 ，3－2＝1 ，以此类推，可以发现从第1个数开始，之后每个数都比前一个数多1 ，所以相邻两数的差都相等，差值为1 。
得出结论：（1）通过前面对于1＋2＋3＋…＋98＋99＋100这种有规律的自然数相加算式的分析，我们发现其求和方法是（首数＋尾数）×总个数÷2 。这里的规律就是相邻两数的差都相等时，都可以使用这个求和公式。
（2）在高斯的做法里，把1和100组合、2和99组合等。首先，将2和99等数的位置进行交换，这符合加法交换律a＋b＝b＋a ；然后把交换后的数两两结合起来先进行计算，像（1＋100） 、（2＋99）等，这符合加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 。所以利用的运算律是加法交换律和加法结合律 。
结论应用：对于1＋3＋5＋…＋95＋97＋99，这是一个首项为1 ，末项为99 ，相邻两数差值为2的数列。根据前面得出的结论，当相邻两数差相等时，和＝（首数＋尾数）×总个数÷2 。这里首数是1 ，尾数是99 ，总个数是50 ，据此代入公式计算。
【详解】计算推导
（1）观察规律，算式1＋2＋3＋…＋98＋99＋100，从第1个数开始，之后每个数都比前一个数多1，相邻两数的差都相等。
得出结论
（1）一组自然数相加，若相邻两数的差都相等，则和＝（首数＋尾数）×总个数÷2。
（2）高斯的做法利用的运算律是加法交换律和加法结合律。
1＋3＋5＋…＋95＋97＋99
＝（1＋99）×50÷2
＝100×50÷2
＝5000÷2
＝2500
5．（1）正比例；
（2）见详解
【分析】（1）光线照到竹竿上，竹竿会挡住光的传播，所以在竹竿后面光照不到的地方形成了影子，据此解答。
（2）同一时间，同一地点，光照的角度不变，竹竿影子的方向是相同的。连接长竹竿顶端和其影子的顶端，这条线代表光线的方向。过短竹竿的顶端作一条与刚才连线平行的的直线，该直线与地面的交点和短竹竿底部的连线就是短竹竿的影子，据此作图。
【详解】（1）根据分析，成语“立竿见影”蕴含了我们学到的正比例的知识。
（2）根据分析，短竹竿影子（红色虚线）如下图所示。
6．84岁
【分析】设丢番图寿命为x岁，根据各时间段的总和等于丢番图的岁数列方程为，然后解方程即可。
【详解】解：设丢番图寿命为x岁，根据题意列式：
，
答：丢番图寿命是84岁。
7．（1）942立方厘米
（2）18厘米
（3）16000立方厘米
（4）863.6元
【分析】（1）由题意可知，这个最大的圆锥1的底面直径是20厘米、高是9厘米，根据圆锥的体积V＝，把数据代入即可求解；
（2）已知圆锥的体积V＝，则，把数据代入公式即可求解；
（3）由题意可知，长方体的长和宽由圆柱底面直径决定，即20厘米，高度为圆锥1、圆锥2和剩余圆柱的高度之和，即原圆柱体的高40厘米；再根据长方体的体积＝长×宽×高求出这个用于包装的长方体纸盒体积至少是多少立方厘米；
（4）根据利息＝本金×年利率×存期计算出利息，再加上本金即可求出本金和利息一共多少元。
【详解】（1）×3.14×（20÷2）2×9
＝×3.14×102×9
＝×9×3.14×100
＝3×3.14×100
＝9.42×100
＝942（立方厘米）
答：圆锥1的体积是942立方厘米。
（2）20÷2＝10（厘米）
3×1884÷（3.14×102）
＝5652÷（3.14×100）
＝5652÷314
＝18（厘米）
答：圆锥2的高是18厘米。
（3）20×20×40
＝400×40
＝16000（立方厘米）
答：用于包装的长方体纸盒体积至少是16000立方厘米。
（4）800××3＋800
＝800×0.0265×3＋800
＝21.2×3＋800
＝63.6＋800
＝863.6（元）
答：到期后，可以获得本金和利息一共863.6元。
8．①见详解
②1.13倍
③见详解
④北京市2022年空气质量优良天数比2020年上涨了多少天？（问题不唯一）10天
【分析】①用271＋19，求出优良的天数，将“优良”天数的折线补到290处，即可完成统计图。
②用2023年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度÷2024年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度，即可解答。
③观察统计图，说出2014~2024年北京市空气优良天数的变化，以及重污染天数的变化。（说法合理即可）
④北京市2022年空气质量优良天数比2020年上涨了多少天？用2022年空气质量优良天数－2020年空气质量优良天数，即可解答（答案不唯一）。
【详解】①271＋19＝290（天）
如图：
②61÷54≈1.13
答：2023年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度是2024年的1.13倍。
③根据统计图可知，2014～2024年，北京市空气优良天数整体呈“逐渐增多”的趋势（从172天增加到290天），中间略有小幅波动；
而重污染天数整体呈“逐渐减少”的趋势（从47天下降到2天），同样有少量上下起伏。
④北京市2022年空气质量优良天数比2020年上涨了多少天？（问题不唯一）
286－276＝10（天）
答：北京市2022年空气质量优良天数比2020年上涨了10天。
9．（1）14个
（2）96张
【分析】（1）根据题意，第一排均有10个座位，从第二排起每排比前一排多2个座位，用10＋2即可求出第二排有多少个座位，用第二排座位的个数再加2即可求出第3排每边有多少个座位。
（2）根据题意，买下了六个区域第4排的所有座位票，先用第三排座位的个数加2求出第四排有多少个座位，再乘6即可求出合唱团买了几张票。
【详解】（1）10＋2＋2＝14（个）
答：这间音乐厅的第3排每边有14个座位。
（2）14＋2＝16（个）
16×6＝96（张）
答：合唱团买了96张票。
10．8小时
【分析】40名同学每小时植树数量为：240 ÷ 3 ＝ 80（棵），每人每小时植树数量为：80 ÷ 40 ＝ 2（棵）；每个同学每小时可以植树2棵。计算30名同学每小时的植树数量：30 × 2 ＝ 60 （棵），计算种植480棵所需的时间：时间 ＝ 总植树量 ÷ 每小时植树量 ＝ 480÷ 60 ＝ 8（小时）。
【详解】240÷3÷40
＝80÷40
＝2（棵）
480÷（30×2）
＝480÷60
＝8（小时）
答：需要8小时。
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1．估计这篇报道的字数，用文字、图或算式来说明估计的过程与方法，并写出估计结果。
春节被赋予的独特意义又多了一层
春节，这张在全球早已家喻户晓的中国文化名片，本周又添了一个新“头衔”，随着中国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”12月4日通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，中国已有44个项目列入联合国“非遗”名录、名册，总数居世界第一。春节申遗成功，不仅是世界拥抱中华文明的又一重要里程碑，也为不同文明间的交流互鉴提供了一个新起点。
春节登上“非遗”名录，可以用“实至名归”来形容，春节是一整套中国民俗文化的集合体，不仅带着满满的国粹范儿，也寄托着中华民族独特的精神情感密码。无论是“爆竹声中一岁除”，还是“总把新桃换旧符”，都充满了辞旧迎新的仪式感。春节对于中国社会、对于全世界非遗保护事业的重要意义之一就在于，它是一个传统文化与社会发展相辅相成的很好案例。正如这次申遗文本中所强调的，“‘过年’为中国人提供了一种认同感和延续性”。围绕着春节，在过去几十年从农业中国向工业中国转变的过程中，中国出现了人类历史上最大规模的周期性迁徙。春节所代表的传统文化，成为中国式现代化的一种内在动力和具体形式。（摘自《环球时报》）
2．认真阅读下面材料，回答问题。
世界因良渚而震惊，震惊于良渚古城遗址的发现。良渚古城遗址的核心是城址，它的面积约8平方千米，由宫殿区（0.39平方千米）、内城（含宫殿区约2.8平方千米）、外城（约3.51平方千米）呈向心式三重布局组成，古河道贯穿其间。古城的外围水利系统分成谷口高坝、平原低坝和山前长堤的11条人工坝体及天然山体、溢洪道，初步估算，整个水利系统形成面积为13平方千米的水库，库容量超过46000000立方米，是中国迄今发现最早的大型水利工程遗址，也是目前已发现的世界上最早的堤坝系统之一。
（1）宫殿区0.39平方千米可以看成把1平方千米平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份。
（2）外城3.51平方千米表示（ ）个0.01平方千米。
（3）0.39平方千米＝（ ）公顷 46000000立方米＝（ ）万立方米
（4）一个两位小数精确到十分位后是2.8，这个两位小数最大和最小分别是几？请在下面的数轴上分别用↑标出这两个小数的位置，并写出这两个小数。
（5）将上面材料中横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（ ）立方米。（结果保留一位小数）
3．阅读材料，收集信息，回答问题。
1月5日16时，以“激情迎亚冬，冰雪暖世界”为主题的第40届中国·哈尔滨国际冰雪节隆重启幕，来自四面八方的游客共同领略这场冰雪盛宴。哈尔滨冰雪大世界集天下冰雪艺术精华，融冰雪娱乐活动于一园，今年建造规模达810000平方米，冰建区域610000平方米，用250000立方米的冰和雪，打造了千余个冰雪景观，是历史上规模最大的一届！
自2023年12月18日正式开园，截至1月2日运营的16天，入园游客约62万人次。这么大的客流量，公交为游客们提供了便捷的服务：29路、42路、43路、215路等公交线路；均可到达哈尔滨冰雪大世界。火车站是29路和215路公交车的起点站。29路公交车每8分发车一次，215路公交车每10分发车一次，大大满足了游客们对美好出行的需求。
（1）冰雪大世界建造面积是（ ）万平方米，合（ ）公顷。
（2）如果29路和215路公交车同时从起点站发车，至少经过多少分后又同时从起点站发车？
（3）截至2024年1月2日，哈尔滨国际冰雪节运营期间，平均每天的入园游客是多少万人？（结果保留两位小数）
（4）冰雕的制作过程非常烦琐。冰雕匠人们会按照图纸的样子，先把冰砖切成小块，再用电锯切割掉多余的部分，形成大致轮廓，再经过精雕，做出最后的造型。字母“W”就是这样做成的，如图所示。试着计算出字母“W”的面积。
4．阅读故事。
高斯是一位伟大的数学家，有“数学王子的美誉”。
小时候，有一次老师让全班同学求算式1＋2＋3＋…＋98＋99＋100的结果。同学们开始认真地计算起来，只有高斯没有动笔，他思考了一会儿后写出了答案：5050，你知道高斯是怎么计算的吗？
高斯告诉大家，他先算1＋100＝101，2＋99＝101…这样一共有50个101，因此结果是5050。
计算推导
（1）观察规律，算式1＋2＋3＋…＋98＋99＋100，从第1个数开始，之后每个数都比前一个数多（ ），相邻两数的差都（ ）。高斯求和公式就是为这类题目打造的专用工具。
（2）结合图形推导：将1＋2＋3＋…＋98＋99＋100，看作由若干个小圆堆成如图①的三角形图案，最上面一层有一个圆，以下每层均比上一层多一个圆，一共有100层。再将图①倒置后与原图拼成图②的形状。
计算出小圆的个数是1＋2＋3＋…＋98＋99＋100＝（1＋100）×100÷2＝5050（个）。
得出结论
（1）一组自然数相加，若相邻两数的差都（ ），则和＝（首数＋尾数）×总个数÷2。
（2）高斯的做法利用的运算律是（ ）。
结论应用：计算1＋3＋5＋…＋95＋97＋99。
5．成语“立竿见影”指的是在阳光下竖起竹竿，立刻就看到了竹竿的影子，比喻行事能马上看到效果或付出能马上得到收获。古人在平常的的生活场景中得到了许多诸如此类的智慧，可见学习处处都在发生。
（1）这个成语蕴含了我们学到的（ ）的知识。
（2）同一地点、同一时刻，光照的角度不变，那么不同的事物都会在同一个角度下，形成自己的影子。请你结合下图长竹竿及其影子，简要画出短竹竿的影子。
6．阅读下列材料并回答问题：
我们熟悉的古希腊大数学家丢番图在数学上作出了伟大的贡献，被誉为数学界的鼻祖，用字母表示数和列方程解应用题等一些运算就是丢番图首创的，丢番图去世后，他的年龄成了一个谜，但它的墓碑上刻有一道数学题，让纪念他的人们根据墓碑上的题目，算出他的寿命。碑文是这样写的：这里是一座公慕，里面安葬着丢番图。他生命的是童年；再活了寿命的，颊上长出了细细的胡须；又过了一生的，他找到了终生伴侣；5年后，神赐给他一个儿子；可是儿子命运不济，只活了父亲岁数的一半，就匆匆离去；儿子死后，父亲在悲痛中生活了4年，也离开了人世。阅读后请用列方程解应用题的方法求丢番图寿命是多少岁？
7．加工工艺品中的数学问题。
李明同学的爸爸是一个工艺品制作能手，他想把一根底面直径为20厘米、高为40厘米的圆柱形木桩加工成一个工艺品。具体加工步骤如下：
步骤一：截取一段高为9厘米的木桩削成一个最大的圆锥，得到圆锥1。
步骤二：再截取一段圆柱形木桩又削成一个最大的圆锥，使得圆锥的体积是1884立方厘米，得到圆锥2。
步骤三：将截取的圆锥1、圆锥2和剩下部分的圆柱拼接起来（圆柱和圆锥的底面分别拼接），在两个小圆锥上面雕刻花纹装饰，圆柱部分涂上颜料。
步骤四：把做好的工艺品用长方体纸盒进行包装。
请你帮李明爸爸算一算：
（1）圆锥1的体积是多少立方厘米？
（2）圆锥2的高是多少厘米？
（3）用于包装的长方体纸盒体积至少是多少立方厘米？（包装盒厚度忽略不计）
（4）爸爸将这个包装好的工艺品出售后获得的800元现金作为给李明的压岁钱存入银行，存期3年，年利率是。到期后，可以获得本金和利息一共多少元？
8．阅读材料，解答问题。
2023年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为32微克/立方米，二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为3微克/立方米、26微克/立方米和61微克/立方米。这一年，北京市空气优良天数为271天，重污染天数为8天。
2024年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为30.5微克/立方米，连续4年稳定达标；二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为3微克/立方米、24微克/立方米和54微克/立方米。这一年，北京市空气优良天数比上一年增加19天，重污染天数比上一年减少6天。这是有监测记录以来，优良天数最多的一年。
经过多年的努力，北京市大气污染治理成效显著，空气中主要污染物浓度呈现长期整体下降趋势，“北京蓝”逐步成为常态。
①请把统计图补充完整。
②2023年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度是2024年的多少倍？（结果保留两位小数）
③2014~2024年北京市空气优良天数是怎样变化的？重污染天数呢？
④根据阅读材料，请你提出一个数学问题。
9．某音乐厅的舞台在中间，听众的座位分六个区域排列。如图所示，从里向外分别是第一排到第六排。每个区域的第一排均有10个座位，从第二排起每排比前一排多2个座位。
（1）这间音乐厅的第3排每边有多少个座位？
（2）学校合唱团买下了六个区域第4排的所有座位票，合唱团买了几张票？
10．《礼记》有言：“孟春之月，盛德在木”。清明节与春节、端午节、中秋节并称为中国四大传统节日。清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，节期在仲春与暮春之交。清明节源自早期人类的祖先信仰，是中华民族最隆重盛大的祭祖大节。清明节兼具自然与人文两大内涵，既是自然节气点，也是传统节日。扫墓祭祖与踏青郊游是清明节的两大礼俗主题，这两大传统礼俗在中国自古传承，至今不辍。涧小三（8）班的40名同学在清明节举行植树活动，3小时植树240棵，照这样计算，30名同学植480棵树，需要多少小时？
参考答案
1．480个
【分析】根据题意，先数出一共有多少行，再估算每行有多少字，最后相乘即可。一共有8行，每行大约有60个字，即8×60。
【详解】8×60＝480（个）
答：这篇报道大概有480个字。
2．（1）100；39；
（2）351；
（3）39；4600；
（4）2.84；2.75；在数轴上标数见详解；
（5）0.5；
【分析】（1）0.39是两位小数，写成分数是，是平均分成100份表示这样的39份，据此解答即可；
（2）3.51的计数单位是0.01，去掉3.51即可得到3.51里有几个0.01；
（3）根据1平方千米＝100公顷，把0.39平方千米画成公顷为单位即可；
将整万的数改写成用“万”作单位的数，只要省略万位后面的0，并加一个“万”即可；
（4）一个两位小数精确到十分位后是2.8，可以从四舍中找到最大的，从五入中找到最小的；据此解答。
（5）改写成用亿作单位的数，就是在亿位的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上亿字；保留一位小数是采用四舍五入的方法，找到小数点后的第二位，看第二位上的数大于等于5向前一位进1，小于5直接舍去。
【详解】（1）求0.39平方千米对应的份数：0.39是两位小数，两位小数表示百分之几，所以0.39平方千米可以看成把1平方千米平均分成100份，0.39里面有39个0.01，就表示这样的39份。
（2）外城3.51平方千米表示351个0.01平方千米。
（3）0.39平方千米＝39公顷 46000000立方米＝4600万立方米
（4）确定两位小数的最大和最小值并标注：一个两位小数精确到十分位后是2.8，根据“四舍五入”法，如果是“四舍”得到的2.8，那么这个两位小数的个位和十分位是2.8，百分位最大是4，所以这个两位小数最大是2.84；如果是“五入”得到的2.8，那么这个两位小数的个位是2，十分位原来是7，百分位最小是5，所以这个两位小数最小是2.75。在直线上找到对应的位置标注，如答案图所示。
（5）46000000＝0.46 亿≈0.5亿
即材料中横线上的数改写成用“亿”作单位的数是0.5立方米。。
3．（1）81；81
（2）40分钟
（3）3.88万人
（4）75平方分米
【分析】（1）根据题意找出冰雪大世界建造面积，改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；1公顷＝10000平方米；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。
（2）求至少经过多少分后又同时从起点站发车，就是求8和10的最小公倍数；最小公倍数：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积。
（3）求平均每天的入园游客的人数，用入园的人数÷天数，即可解答。
（4）字母“W”的面积＝上底是14.5分米，下底是8分米，高是12分米的梯形面积－底是5分米，高是8分米的3个三角形面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】（1）810000＝81万
810000平方米＝810000÷10000＝81公顷
冰雪大世界建造面积是81万平方米，合81公顷。
（2）8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40，至少经过40分后又同时从起点站发车。
答：至少经过40分后又同时从起点站发车。
（3）62÷16≈3.88（万人）
答：平均每天的入园游客是3.88万人。
（4）（14.5＋8）×12÷2－5×8÷2×3
＝22.5×12÷2－5×8÷2×3
＝270÷2－40÷2×3
＝135－20×3
＝135－60
＝75（平方分米）
答：字母W的面积是75平方分米。
4．
（1）1；相等
（1）相等
（2）加法交换律和加法结合律
2500
【分析】计算推导：（1）在算式1＋2＋3＋…＋98＋99＋100中，我们通过依次比较相邻两个数的差值来确定规律。用后一个数减去前一个数，如2－1＝1 ，3－2＝1 ，以此类推，可以发现从第1个数开始，之后每个数都比前一个数多1 ，所以相邻两数的差都相等，差值为1 。
得出结论：（1）通过前面对于1＋2＋3＋…＋98＋99＋100这种有规律的自然数相加算式的分析，我们发现其求和方法是（首数＋尾数）×总个数÷2 。这里的规律就是相邻两数的差都相等时，都可以使用这个求和公式。
（2）在高斯的做法里，把1和100组合、2和99组合等。首先，将2和99等数的位置进行交换，这符合加法交换律a＋b＝b＋a ；然后把交换后的数两两结合起来先进行计算，像（1＋100） 、（2＋99）等，这符合加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 。所以利用的运算律是加法交换律和加法结合律 。
结论应用：对于1＋3＋5＋…＋95＋97＋99，这是一个首项为1 ，末项为99 ，相邻两数差值为2的数列。根据前面得出的结论，当相邻两数差相等时，和＝（首数＋尾数）×总个数÷2 。这里首数是1 ，尾数是99 ，总个数是50 ，据此代入公式计算。
【详解】计算推导
（1）观察规律，算式1＋2＋3＋…＋98＋99＋100，从第1个数开始，之后每个数都比前一个数多1，相邻两数的差都相等。
得出结论
（1）一组自然数相加，若相邻两数的差都相等，则和＝（首数＋尾数）×总个数÷2。
（2）高斯的做法利用的运算律是加法交换律和加法结合律。
1＋3＋5＋…＋95＋97＋99
＝（1＋99）×50÷2
＝100×50÷2
＝5000÷2
＝2500
5．（1）正比例；
（2）见详解
【分析】（1）光线照到竹竿上，竹竿会挡住光的传播，所以在竹竿后面光照不到的地方形成了影子，据此解答。
（2）同一时间，同一地点，光照的角度不变，竹竿影子的方向是相同的。连接长竹竿顶端和其影子的顶端，这条线代表光线的方向。过短竹竿的顶端作一条与刚才连线平行的的直线，该直线与地面的交点和短竹竿底部的连线就是短竹竿的影子，据此作图。
【详解】（1）根据分析，成语“立竿见影”蕴含了我们学到的正比例的知识。
（2）根据分析，短竹竿影子（红色虚线）如下图所示。
6．84岁
【分析】设丢番图寿命为x岁，根据各时间段的总和等于丢番图的岁数列方程为，然后解方程即可。
【详解】解：设丢番图寿命为x岁，根据题意列式：
，
答：丢番图寿命是84岁。
7．（1）942立方厘米
（2）18厘米
（3）16000立方厘米
（4）863.6元
【分析】（1）由题意可知，这个最大的圆锥1的底面直径是20厘米、高是9厘米，根据圆锥的体积V＝，把数据代入即可求解；
（2）已知圆锥的体积V＝，则，把数据代入公式即可求解；
（3）由题意可知，长方体的长和宽由圆柱底面直径决定，即20厘米，高度为圆锥1、圆锥2和剩余圆柱的高度之和，即原圆柱体的高40厘米；再根据长方体的体积＝长×宽×高求出这个用于包装的长方体纸盒体积至少是多少立方厘米；
（4）根据利息＝本金×年利率×存期计算出利息，再加上本金即可求出本金和利息一共多少元。
【详解】（1）×3.14×（20÷2）2×9
＝×3.14×102×9
＝×9×3.14×100
＝3×3.14×100
＝9.42×100
＝942（立方厘米）
答：圆锥1的体积是942立方厘米。
（2）20÷2＝10（厘米）
3×1884÷（3.14×102）
＝5652÷（3.14×100）
＝5652÷314
＝18（厘米）
答：圆锥2的高是18厘米。
（3）20×20×40
＝400×40
＝16000（立方厘米）
答：用于包装的长方体纸盒体积至少是16000立方厘米。
（4）800××3＋800
＝800×0.0265×3＋800
＝21.2×3＋800
＝63.6＋800
＝863.6（元）
答：到期后，可以获得本金和利息一共863.6元。
8．①见详解
②1.13倍
③见详解
④北京市2022年空气质量优良天数比2020年上涨了多少天？（问题不唯一）10天
【分析】①用271＋19，求出优良的天数，将“优良”天数的折线补到290处，即可完成统计图。
②用2023年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度÷2024年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度，即可解答。
③观察统计图，说出2014~2024年北京市空气优良天数的变化，以及重污染天数的变化。（说法合理即可）
④北京市2022年空气质量优良天数比2020年上涨了多少天？用2022年空气质量优良天数－2020年空气质量优良天数，即可解答（答案不唯一）。
【详解】①271＋19＝290（天）
如图：
②61÷54≈1.13
答：2023年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度是2024年的1.13倍。
③根据统计图可知，2014～2024年，北京市空气优良天数整体呈“逐渐增多”的趋势（从172天增加到290天），中间略有小幅波动；
而重污染天数整体呈“逐渐减少”的趋势（从47天下降到2天），同样有少量上下起伏。
④北京市2022年空气质量优良天数比2020年上涨了多少天？（问题不唯一）
286－276＝10（天）
答：北京市2022年空气质量优良天数比2020年上涨了10天。
9．（1）14个
（2）96张
【分析】（1）根据题意，第一排均有10个座位，从第二排起每排比前一排多2个座位，用10＋2即可求出第二排有多少个座位，用第二排座位的个数再加2即可求出第3排每边有多少个座位。
（2）根据题意，买下了六个区域第4排的所有座位票，先用第三排座位的个数加2求出第四排有多少个座位，再乘6即可求出合唱团买了几张票。
【详解】（1）10＋2＋2＝14（个）
答：这间音乐厅的第3排每边有14个座位。
（2）14＋2＝16（个）
16×6＝96（张）
答：合唱团买了96张票。
10．8小时
【分析】40名同学每小时植树数量为：240 ÷ 3 ＝ 80（棵），每人每小时植树数量为：80 ÷ 40 ＝ 2（棵）；每个同学每小时可以植树2棵。计算30名同学每小时的植树数量：30 × 2 ＝ 60 （棵），计算种植480棵所需的时间：时间 ＝ 总植树量 ÷ 每小时植树量 ＝ 480÷ 60 ＝ 8（小时）。
【详解】240÷3÷40
＝80÷40
＝2（棵）
480÷（30×2）
＝480÷60
＝8（小时）
答：需要8小时。
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