统计和概率应用题重点考点 冲刺练 2025年小学数学小升初会考复习备考

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统计和概率应用题重点考点 冲刺练
2025年小学数学小升初会考复习备考
1．如表是某工程队铺设管道的长度与时间的对应数值表。
时间/天 0 1 2 3 4 5 6 …
长度/米 0 24 48 72 96 …
（1）把表填写完整。
（2）该工程队铺设管道的长度与时间成正比例关系吗？为什么？
（3）在图中描出表示铺设管道的长度和时间相对应的点，然后把它们按顺序连起来。
（4）该工程队7天可以铺设管道（ ）米。
2．下边是滨河小学六年级男生最喜欢的球类运动情况统计图。根据图中信息，回答下面的问题。
（1）最喜欢哪种球类运动的男生人数最多？
（2）最喜欢篮球运动的大约占百分之几？最喜欢足球运动的大约占百分之几？
3．“统计”与“概率”都是通过对数据的收集、整理、分析与描述获得对一些整体性规律的认识，从而帮助人们对大量纷繁芜杂的信息作出恰当的选择与判断。下图是聪聪和明明对5月里某两天逐小时气温的统计。根据统计图，回答下面的问题。
（1）这两天从5时到14时，气温呈（ ）趋势；从17时到24时，气温呈（ ）趋势。
（2）第一天的最低温在（ ）时，最高温在（ ）时。
（3）第二天的最低温到最高温之间，气温增幅为百分之几（百分号前保留一位小数）？
4．市面上有很多种口味的奶茶，口感的差异主要源自奶茶的配方。如“鸳鸯奶茶”由红茶、牛奶和咖啡以1∶1∶1的比配制而成，“泰式奶茶”和“丝袜奶茶”的配方如下图所示。
（1）小佳买了一杯500克的“丝袜奶茶”，请你将其中各种食材的质量绘制成条形统计图。
（2）如果有人同时购买了相同质量的这三种奶茶，那么哪一种奶茶中的牛奶含量最高？
5．三联家电2024年不同品牌空调的销售量情况如图。
（1）2024年三联家电哪个品牌空调销售量最高？是多少台？
（2）D品牌空调比C品牌空调少卖多少台？
（3）如果你是三联家电经理，2025年空调进货时你会怎么安排？为什么？
6．聪聪家2017年11月支出情况统计如下图。聪聪家2017年11月的总支出是3600元。请你回答问题。
（1）这个月哪项支出最多？支出了多少元？
（2）文化教育支出了多少元？购买衣物支出了多少元？
（3）购买衣物的支出比文化教育支出少百分之几？少支出了多少元？
7．同学们，你做过“鸡蛋浮起来”的实验吗？这个科学实验中也有许多数学问题。
实验名称：鸡蛋、鸭蛋浮起来。
准备材料：一个圆柱形玻璃杯，半径5厘米，1个鸡蛋（小）、1个鸭蛋（大）、一些水和盐。
实验过程：（1）往杯子里加水，加盐搅拌，测量盐水的高度是8.4厘米；
（2）放入1个鸡蛋，这时水面上升到9厘米；
（3）放入1个鸭蛋，再测量水面高度。
观察记录：鸡蛋和鸭蛋都悬浮在水中，如图1所示。水面高度变化和三种物体体积情况如图2、3所示。
请根据实验所得数据，解答问题。
（1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？
（2）放入鸭蛋以后水面上升了多少厘米？
8．如图是兴旺超市5月份四种牛奶销售情况统计图。
（1）伊利牛奶的销售量是光明牛奶销售量的2倍，销售量最多的是蒙牛牛奶，最少的是德亚牛奶。请根据以上信息将图例和所缺的百分数填完整。
（2）如果蒙牛牛奶比伊利牛奶多销售128瓶，那么兴旺超市5月份共销售这四种牛奶多少瓶？
9．高科技给我们的生活带来便利的同时，也给一些不法分子提供了可乘之机，他们的电信诈骗手段越来越难以防范。为了防止人们上当受骗，某公司开展了“经历最多的诈骗方式”的调查活动。经过整理分析后，绘制成了两个统计图。
（1）根据图中的信息可知，经历虚假中奖诈骗的有（ ）人；经历电话欠费诈骗的人数占调查总人数的（ ）%，有（ ）人。
（2）把上面的两个统计图补充完整。
（3）为了防止诈骗，你想对身边的人说些什么？
10．淘气经常进行变速长跑，培养自己的精神韧性和耐力，强身健体。每次变速长跑分三个阶段：第一阶段慢跑热身，第二阶段提速长跑，第三阶段快速冲刺。下图是淘气在变速跑训练中的行程情况和时间分配情况。
（1）根据下图算一算，淘气在第二阶段的速度是（ ）千米/分。
（2）结合两幅图分析思考，算一算小明第三阶段用时多少分？
参考答案
1．（1）见详解；
（2）见详解；
（3）见详解；
（4）168
【分析】（1）观察统计表可得，1天铺设管道24米，2天铺设管道48米……每天铺设管道24米，据此6天、7天米数可得。
（2）求出时间与铺设管道的长度的比值，如果比值一定，则时间与铺设管道的长度成正比例关系，据此解答即可。
（3）根据表格和画折线统计图的方法，画图即可。
（4）根据1可以铺设24米，乘7即可求出该工程队7天可以铺设管道多少米。
【详解】（1）24÷1＝24（米）48÷2＝24米
每天铺设管道24米。
5天：24×5＝120（米）
6天：24×6＝144（米）
填表如下：
时间/天 0 1 2 3 4 5 6 …
长度/米 0 24 48 72 96 120 144 …
（2）答：成正比例；因为24∶1＝48∶2＝72∶3＝96∶4，比值是24，即其比值一定，所以该工程队铺设管道的长度与时间成正比例关系。
（3）作图如下：
（4）24×7＝168（米）
该工程队7天可以铺设管道168米。
【点睛】本题考查的是统计表和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，是解决问题的关键。
2．（1）足球
（2）25%；36%
【分析】（1）观察扇形统计图，哪种运动所在的扇形占的区域最大，那么喜欢这种运动的男生人数就最多。
（2）从扇形统计图中可知，最喜欢篮球运动所在的扇形大约占整个圆的，把化成百分数，即可得出最喜欢篮球运动的大约占百分之几；
由于足球所在的扇形和乒乓球所在的扇形合起来大约占圆的一半，即占50%，那么最喜欢足球运动的大约占（50%－14%）。
【详解】（1）扇形统计图中，足球所在的扇形占的区域最大，所以最喜欢足球运动的男生人数最多。
答：最喜欢足球运动的男生人数最多。
（2）＝1÷4＝0.25＝25%
50%－14%＝36%
答：最喜欢篮球运动的大约占25%，最喜欢足球运动的大约占36%。
3．（1）上升；下降
（2）5；17
（3）45.2%
【分析】（1）折线图中实线表示第一天温度变化，虚线表示第二天温度变化，横轴表示时间段，纵轴表示温度，这两天从5时到14时，折线呈现上升趋势，温度也一样，从17时到24时，折线呈下降趋势，据此可得出答案；
（2）在实线中找出最低的点为18，此时对应的是5时；最高点为28，对应的时间点为17时，据此可得出答案；
（3）根据折线图中，第二天的最低温是17℃，最高温是31℃，可列出百分数式子计算：，得出答案。
【详解】（1）这两天从5时到14时，气温呈上升趋势；从17时到24时，气温呈下降趋势。
（2）第一天的最低温在5时，最高温在17时。
（3）第二天的最低温是17℃，最高温是31℃，则气温增幅为：
答：气温增幅为45.2%。
4．（1）见详解
（2）鸳鸯奶茶
【分析】（1）总质量为500g的“丝袜奶茶”，牛奶的含量是30%，糖的含量是5%，所以红茶的含量是（1－30%－5%），用总质量分别乘牛奶、糖、红茶所占的百分比即可算出各种食材的质量，由此绘制条形统计图。绘制单式条形统计图要注意，确定每格表示的数量，即每一格表示几个单位，并标清相应的统计数字；
（2）分别计算出三种奶茶中牛奶所占的比例并进行对比，哪一种奶茶中牛奶所占的比例最高，则哪一种奶茶中的牛奶含量最高。
【详解】（1）1－30%－5%＝65%
糖的质量：500×5%＝25（克）
牛奶的质量：500×30%＝150（克）
红茶的质量：500×65%＝325（克）
（2）鸳鸯奶茶中的牛奶含量：1÷（1＋1＋1）×100%
＝1÷3×100%
≈0.333×100%
≈33.3%
泰式奶茶中的牛奶含量：10÷（10＋33＋5＋10）×100%
＝10÷（43＋5＋10）×100%
＝10÷（48＋10）×100%
＝10÷58×100%
≈0.172×100%
≈17.2%
已知丝袜奶茶中的牛奶含量：30%
33.3%＞30%＞17.2%
答：相同质量的这三种奶茶，“鸳鸯奶茶”中的牛奶含量最高。
5．（1）A品牌；864台
（2）192台
（3）见详解
【分析】（1）从扇形统计图中可知，A品牌空调销量占的区域最多，所以A品牌空调销售量最高。
把2024年空调总销售量看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去A、B、C、E品牌空调销售量占总销售量的百分比，即是D品牌销售量占总销售量的百分比，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出2024年空调总销售量。
根据求一个数的百分之几是多少，用2024年空调总销售量乘45%，求出A品牌空调的销售量。
（2）根据百分数乘法的意义，用2024年空调总销售量乘15%，求出C品牌空调的销售量；再用C品牌减去D品牌空调的销售量，求出D比C品牌空调少卖的台数。
（3）从扇形统计图中获取信息，提出2025年空调进货时的安排，并说明理由，合理即可。
【详解】（1）96÷（1－45%－20%－15%－15%）
＝96÷5%
＝96÷0.05
＝1920（台）
1920×45%
＝1920×0.45
＝864（台）
答：2024年三联家电A品牌空调销售量最高，是864台。
（2）1920×15%
＝1920×0.15
＝288（台）
288－96＝192（台）
答：D品牌空调比C品牌空调少卖192台。
（3）2025年空调进货时我会多进A品牌空调，少进D品牌空调。因为2024年A品牌空调销售量最多，D品牌空调销售量最少。（答案不唯一）
6．（1）伙食支出最多，支出了1260元
（2）900元；720元
（3）20%；180元
【详解】（1）伙食支出最多，支出了3600×35%=1260（元）
（2）3600×25%=900（元） 3600×20%=720（元）
（3）（900－720）÷900=20% 900－720=180（元）
7．（1）47.1立方厘米
（2）1厘米
【分析】（1）鸡蛋的体积等于等于上升的水的体积，根据上升的体积是一个圆柱体，根据上升体积＝底面积×上升水面高度，即可计算得出答案；
（2）根据扇形统计图中可得到鸡蛋占总体积的6%，鸡蛋体积为47.1立方米，运用百分数除法计算得出总体积；鸭蛋占圆柱杯子中体积的，再乘总体积得到鸭蛋体积，此时鸭蛋体积就是水面上升的体积，运用体积除以底面积即可得出答案。
【详解】（1）3.14×52×（9－8.4）
＝3.14×25×0.6
＝78.5×0.6
＝47.1（立方厘米）
答：鸡蛋的体积是47.1立方厘米。
（2）47.1÷6%÷（3.14×52）
＝785÷78.5
＝10（厘米）
10－9＝1（厘米）
答：放入鸭蛋以后水面上升了1厘米。
8．（1）图见详解
（2）2560瓶
【分析】（1）先把5月份的销售总量看作单位“1”，根据减法的意义可知，那么空白扇形的面积占总面积的（1－36%－5%－18%）。
从扇形统计图中可知，空白扇形所占的面积最大，对应的是销售量最多的蒙牛牛奶；条形扇形所占的面积是灰色扇形所占面积的2倍，对应伊利牛奶的销售量是光明牛奶销售量的2倍，由此确定条形扇形是伊利牛奶，灰色扇形是光明牛奶；黑色扇形所占的面积最少，对应的是销售量最少的德亚牛奶；据此把扇形统计图补充完整。
（2）把5月份销售总瓶数看作单位“1”，蒙牛牛奶比伊利牛奶多销售的128瓶占总瓶数的（41%－36%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出5月份销售的总瓶数。
【详解】（1）1－36%－5%－18%＝41%
41%＞36%＞18%＞5%，且36%÷18%＝2
如下图：
（2）128÷（41%－36%）
＝128÷（0.41－0.36）
＝128÷0.05
＝2560（瓶）
答：兴旺超市5月份共销售这四种牛奶2560瓶。
9．（1）50；20；40
（2）见详解
（3）见详解
【分析】（1）从两幅统计图中可知，经历QQ诈骗的有20人，占调查总人数的10%，把调查总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用经历QQ诈骗的人数除以10%，求出调查总人数；
从扇形统计图中可知，经历虚假中奖诈骗的占调查总人数的25%，单位“1”已知，用总人数乘25%，求出经历虚假中奖诈骗的人数；
用上当受骗总人数减去经历微信诈骗、虚假中奖诈骗、QQ诈骗的人数，即是经历电话欠费诈骗的人数；
用经历电话欠费诈骗的人数除以调查总人数，求出经历电话欠费诈骗的人数占调查总人数的百分之几。
（2）把调查总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去经历QQ诈骗、虚假中奖、电话欠费的人数占调查总人数的百分比，即是经历微信诈骗的人数占调查总人数的百分之几；据此把两个统计图补充完整。
（3）为了防止诈骗，结合统计图中的信息，写出自己的想法，合理即可。
【详解】（1）总人数：
20÷10%
＝20÷0.1
＝200（人）
200×25%
＝200×0.25
＝50（人）
200－90－50－20＝40（人）
40÷200×100%
＝0.2×100%
＝20%
经历虚假中奖诈骗的有（50）人；经历电话欠费诈骗的人数占调查总人数的（20）%，有（40）人。
（2）1－10%－25%－20%＝45%
统计图如下：
（3）为了防止诈骗，我想对身边的人说：加强自我防范意识，保护好个人信息，不点击未知链接，不轻信陌生来电。（答案不唯一）
10．（1）0.2
（2）5分钟
【分析】（1）淘气第二阶段从15分钟到45分钟用时45－15＝30分钟，行驶路程8－2＝6千米。已知路程和时间求速度用除法，路程÷时间＝速度。
（2）总时间为单位“1”，小明第一阶段用了总时间的30%，第二阶段用了总时间的60%，第三阶段用了总时间的1―30%―60%＝10%，第一阶段用时15分钟，总数的30%是15分钟，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。第三阶段占其中的10%，求第三阶段用时，求一个数的百分之几是多少用乘法。
【详解】（1）45－15＝30（分钟）
8－2＝6（千米）
6÷30＝0.2（千米/分）
（2）1－30%－60%＝10%
15÷30%＝50（分钟）
50×10%＝5（分钟）
答：小明第三阶段用时5分钟。
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