期末综合模拟试题 2024-2025学年下期初中数学人教版七年级下册（新教材）

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期末综合模拟试题 2024-2025学年
下期初中数学人教版七年级下册（新教材）
一、单选题
1．下列图形中，和是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，则x的值是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，已知点，点Q在x轴下方，且轴．若，则点Q的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知直线，被直线所截，交点为，．，．对的说理过程中的理由表述错误的是（ ）
； ； ； ．
A．☆代表已知 B．○代表对顶角相等
C．□代表等量代换 D．△代表两直线平行，同旁内角互补
5．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．
6．我区某便民蔬菜集市的工作人员通过调查，将该集市4月份所销售的部分蔬菜的质量及销售额用如图所示的统计图表示出来．则在图上这些蔬菜中，4月份平均价格最高的是（ ）
A．茄子 B．黄瓜 C．山药 D．蘑菇
7．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入时，输出的值是（ ）
A．4 B． C． D．2
8．如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，长方形纸片沿折叠，A，D两点分别与对应，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是（ ）
A． B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个
C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10
二、填空题
11．目前我国中年人群中“三高”（高血压、高血脂、高血糖）现象严重，这个结论是通过 得到的（填“全面调查”或“抽样调查”）．
12．如图，将数，，表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是 ．
13．老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后老张养兔数比买入种兔数增加了4只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数少于老李养兔数的，则一年前老张至少买了 只种兔．
14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为．P是第一象限内任意一点，连接．若，则我们把叫做点P的“角坐标”．则点的“角坐标”为 ．
15．如图，两条平行直线，被直线所截，分别交于点、；、分别平分和交于点、．
（1）若，则 ．
（2）在（1）条件下，在线段上有一动点，当最短时， ．
三、解答题
16．计算：．
17．计算求下列各式中的．
(1)；
(2)．
18．解方程组：
19．解不等式组：．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上,每个小正方形边长为1个单位长度．
（1）写出点A、B、C的坐标；
（2）将△ABC向右平移6个单位，再向下平移3个单位得到△，画出图形，并写出各顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
21．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，∠B＝40°，求∠GDC的度数．
22．为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动．现随机抽取部分同学的成绩（单位：分）进行统计，下面给出了部分信息．
a．被抽取的部分同学成绩的频数分布直方图和扇形统计图如图：
（数据分组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）

b．成绩在80≤x＜90这一组的分数如下：
80 80 82 82 83 84 84 84 84 85 87 87 88 88 89
根据以上信息，完成下列问题：
（1）扇形图中，a＝　 　，并把频数分布直方图补充完整；
（2）求扇形B的圆心角度数；
（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，85分以上（含85分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？
23．某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需210元，购买2个足球和1个篮球共需130元．
(1)购买一个足球，一个篮球各需多少元？
(2)根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共60个，要求购买足球和篮球的总费用不超过2650元，这所中学最多可以购买多少个足球？
24．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BE＝5cm，点E是AD边上的一点，AE、DE分别长acm、bcm，满足（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝0．动点P从B点出发，以2cm/s的速度沿B→C→D运动，最终到达点D．设运动时间为ts．
（1）a＝　 cm，b＝　 cm；
（2）t为何值时，EP把四边形BCDE的周长平分？
（3）另有一点Q从点E出发，按照E→D→C的路径运动，且速度为1cm/s，若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t为何值时，△BPQ的面积等于6cm2．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B D D C B C D C
1．B
【分析】本题考查了对顶角定义，根据对顶角的定义逐项分析判断即可．
【详解】解：A、两个角没有共顶点，不是对顶角，不符合题意；
B、两个角有共顶点并且任一个角的对应边在各自的反向延长线上，是对顶角，符合题意；
C、两个角由共顶点但两角的对应边不在各自的反向延长线上，不是对顶角，不符合题意；
D、两个角没有共顶点且有一条对应边不在各自的反向延长线上，不是对顶角，不符合题意；
故选：B．
2．A
【分析】本题主要考查了利用立方根解方程．根据立方根的性质，即可求解．
【详解】解：，
∴，
解得：．
故选：A
3．B
【分析】本题考查坐标与图形，根据垂直x轴的点的横坐标相同，纵坐标相差的绝对值是两点的距离求解即可．
【详解】解：∵点，点Q在x轴下方，且轴．若，
∴点Q的坐标为,
故选：B．
4．D
【分析】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是对平行线的判定条件的掌握与运用．
根据对顶角以及平行线的判定即可得出结论；
【详解】解：（已知）
（对顶角相等）
（等量代换）
（同旁内角互补，两直线平行）
故选：．
5．D
【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，根据图形，列出不等式组进行求解即可．
【详解】解：由图可知：，解得：；
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了从图中获取信息，根据统计图找到所需信息是解题的关键．理解图中点的意义，分别找出蔬菜的重量及销售额，再求平均数即可．
【详解】各种蔬菜的销售额与重量的对应关系如图所示：
通过上图可得：
山药的销售额大约为6000元，重量300千克，因此平均价格为
西兰花的销售额大约为8000元，重量1100千克，因此平均价格为
蘑菇的销售额大约为17500元，重量1300千克，因此平均价格为
尖椒的销售额大约为11000元，重量2000千克，因此平均价格为
茄子的销售额大约为24000元，重量2000千克，因此平均价格为
丝瓜的销售额大约为18000元，重量2200千克，因此平均价格为
黄瓜的销售额大约为21000元，重量2400千克，因此平均价格为
根据题意，4月份平均价格最高的是：山药
故选C．
7．B
【分析】本题主要考查数的算术平方根的计算方法和有理数、无理数的定义，解题时要注意数值如何转换．
本题根据程序输入，运算一次后得到的是有理数，需再循环运算，直至算到结果是无理数，即可．
【详解】解：∵输入，16的算术平方根是4，4是有理数，
∴还需再求4的算术平方根，
∵4的算术平方根是2，2是有理数，
∴还需再求2的算术平方根，2的算术平方根是．是无理数，
∴输出的值是，
故选：B．
8．C
【分析】设长方体的长为xcm，宽为ycm，长方体物品的高度为acm，由图中数据列出方程组，两式相加即可求得a的值．
【详解】解：设长方体的长为xcm，宽为ycm，长方体物品的高度为acm，
由题意得，
两式相加得：，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是理解题意，找到合适的等量关系列出方程组．
9．D
【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，折叠的性质推出，利用平角的定义进行求解即可．
【详解】解：∵长方形纸片
∴，
∴，
由折叠的性质得出，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴．
故选：D．
10．C
【分析】本题考查了新定义，点到坐标轴的距离，各象限内点的特征等知识，利用各象限内点的特征求出a的取值范围，即可判断选项A，利用“整点”定义即可判断选项B，利用“超整点”定义即可判断选项C，利用“超整点”和点到坐标轴的距离即可判断选项D．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
∴，故选项A错误；
∵点为“整点”， ，
∴整数a为，，0，1，
∴点P的个数为4个，故选项B错误；
∴“整点”P为，，，，
∵，，，
∴“超整点”P为，故选项C正确；
∵点为“超整点”，
∴点P坐标为，
∴点P到两坐标轴的距离之和，故选项D错误，
故选：C．
11．抽样调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】解：目前我国中年人群中“三高”（高血压、高血脂、高血糖）现象严重，这个结论是通过抽样调查得到的，
故答案为：抽样调查．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，解题的关键是知道一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
12．
【分析】本题考查了实数与数轴、无理数的估算，先根据数轴得被墨迹覆盖的数，再结合进行作答即可．
【详解】解：由数轴得被墨迹覆盖的数，
∵
∴
则能被墨迹覆盖的数是，
故答案为：
13．12
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用；设一年前老张买了x只兔子，则可表示出老张与老李的兔子数，根据不等关系：老张养兔数少于老李养兔数的，列出不等式并求解即可，注意x取整数．
【详解】解：设一年前老张买了x只兔子，则一年后老张的兔子数为只，老李的兔子数为只，
由题意，得：，
解得：；
由于x取整数，则最小取；
答：一年前老张至少买了12只种免．
14．
【分析】本题考查坐标与图形性质，理解题中“角坐标”的定义是解题的关键．根据题中对“角坐标”的定义即可解决问题．
【详解】解：如图所示，过点作轴的垂线，垂足为，连接，，
则，
所以，．
即点的“角坐标”为．
故答案为：．
15．
【分析】（1）本题考查了角平分线的定义以及平角的运算，先得出，结合，进行计算，即可作答．
（2）因为当最短，则，结合在（1）条件下, ，得出，借助平行线的性质，得出，再进行角的运算，即可作答．
【详解】解：如图：
∵、分别平分和交于点、．
∴
∵，
∴
∴
故答案为：；
（2）如图：
∵线段上有一动点， 最短
∴，即
∵在（1）条件下,
∴
∵
∴
则
故答案为：
16．
【分析】本题考查实数混合运算，绝对值，二次根式加法．熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．
先求绝对值和求立方根，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：原式
．
17．(1)x=5或x=-5
(2)x=-2
【分析】(1)根据求一个数的平方根的方法，即可求得；
(2)根据求一个数的立方根的方法，即可求得．
【详解】（1）解：，
x=5或x=-5；
（2）解：由原方程得：，
，
．
【点睛】本题考查了求一个数的平方根与立方根的方法，熟练掌握和运用求一个数的平方根与立方根的方法是解决本题的关键．
18．
【分析】先将 ①式×2，再用①式-②式计算出y的值，代入原式即可得到x的值，进而得到不等式组的解；
【详解】解：
①式×2得：，
①式-②式得：，
把代入原式的①式得，
得到：，
故不等式组的解为：．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的步骤是解题的关键；
19．x＜﹣6
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式x+1＜﹣2，
得：x＜﹣6，
解不等式2﹣3x≥﹣1，
得：x≤1，
则不等式组的解集为x＜﹣6．
【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解决本题的关键．
20．（1）A（-5,1），B（-3,5），C（-1，-1）；（2）画图见解析，，，；（3）10．
【分析】（1）直接根据方格查出坐标并写出即可；
（2）按照平移要求直接可画图，再根据方格查出坐标并写出即可；
（3）通过割补法求三角形的面积即可．
【详解】解：（1）A（-5，1），B（-3，5），C（-1，-1）
（2）如图：
，，
（3）．
21．40°
【分析】根据同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行可得，从而得出，然后根据同角的补角相等可得，从而证出，得出即可求出结论．
【详解】解：∵，（已知），
∴（同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
又∵（已知），
∴（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵，
∴（等量代换）．
【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质，掌握平行线的各个判定定理及性质定理是解决此题的关键．
22．（1）30，详见解析；（2）50.4°；（3）640人
【分析】（1）根据E组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生数，然后即可计算出a的值，再计算出C组的频数，即可将频数分布直方图补充完整；
（2）根据B组的频数和抽查的人数，可以得到B所对的圆心角的度数；
（3）根据题目中的数据，可以计算出获得优秀奖的学生有多少人．
【详解】解：（1）本次调查的学生有：10÷20%＝50（人），
a%＝15÷50×100%＝30%，
70≤x＜80的学生有：50﹣5﹣7﹣15﹣10＝13（人），
补全的频数分布直方图如图所示，

故答案为：30；
（2）B所对的圆心角的度数为：360°＝50.4°；
（3）∵成绩在80≤x＜90这一组的分数如下：
80 80 82 82 83 84 84 84 84 85 87 87 88 88 89
∴成绩大于等于85的有6人，
∴85分以上（含85分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有2000×（人），
即85分以上（含85分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有640人．
【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．(1)一个足球50元、一个篮球30元
(2)42个
【分析】（1）设一个足球、一个篮球分别为x、y元，就有3x+2y=210和2x+y=130，由这两个方程构成方程组求出其解即可；
（2）设买足球m个，则买篮球（60-m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过2650元建立不等式求出其解，再取最大值即可．
【详解】（1）设一个足球、一个篮球分别为x、y元，根据题意得
，
解得，
∴一个足球50元、一个篮球30元；
（2）设买足球m个，则买篮球（60-m）个，根据题意得
，
解得 ，
∵m为整数，
∴m最大取42
∴最多可以买42个足球．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握列方程解应用题以及列不等式解应用题的步骤是解答本题的关键．
24．（1）3，3；（2）t＝2s时，EP把四边形BCDE的周长平分；（3）当t＝s或s或5s时，△BPQ的面积等于6cm2．
【分析】（1）根据偶次方和绝对值的非负性求解即可；
（2）先求出四边形BCDE的周长为18cm，则BE+BP=9cm，进一步可得BP=4cm即可；
（3）分P在BC上、相遇前点P在CD上和相遇后点P在CD上三种情况，根据三角形的面积公式可求解即可．
【详解】（1）∵（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝0，
∴a﹣3＝0，2a+b﹣9＝0，
∴a＝3，b＝3；
故答案为：3，3；
（2）∵AE＝3cm，DE＝3cm，
∴AD＝AE+DE=6cm＝BC，
∴C四边形BCDE＝BC+CD+DE+EB＝18cm，
∵EP把四边形BCDE的周长平分，
∴BE+BP＝9cm，
∴点P在BC上，BP＝4cm，
∴t＝＝2s；
（3）①如图：点P在BC上
∴t=
∴0＜t≤3，BP=2t，在BP边上的高为4
∴S△BPQ＝×2t×4＝6，
∴t＝；
②相遇前，点P在CD上（3＜t≤），
∴PQ=4﹣（t﹣3）﹣（2t﹣6）,在PQ边上的高为6
∵S△BPQ＝×[（4﹣（t﹣3）﹣（2t﹣6）]×6＝6，
∴t＝；
③如图：相遇后，点P在CD上（＜t≤5），
∴PQ=t﹣3）+（2t﹣6）﹣4，PQ边上的高为4
∵S△BPQ＝×[（t﹣3）+（2t﹣6）﹣4]×6＝6，
∴t＝5；
∴综上所述，当t＝s或s或5s时，△BPQ的面积等于6cm2．
【点睛】本题考查了非负性的应用、矩形的性质以及动点问题，掌握分类讨论思想和动点问题的解答思路是解答本题的关键．
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