期末综合模拟试题 2024-2025学年下期初中数学人教版八年级下册

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期末综合模拟试题 2024-2025学年
下期初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．下列各数中，能使有意义的是（ ）
A．6 B．0 C．3 D．
2．下列各组数据中，不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5 B．5，7，9 C．8，15，17 D．7，24，25
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．平行四边形的对边相等 B．四条边都相等的四边形是菱形
C．矩形的两条对角线互相垂直 D．正方形的对角线垂直平分且相等
4．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，被视为数学界的诺贝尔奖，其规定获奖数学家年龄不得超过40岁．截至目前，菲尔兹奖得主中最年轻的8位数学家获奖时年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则该组由年龄组成的数据的众数和中位数是（ ）
A．29，31 B．29，29 C．31，30 D．31，31
6．如图，在平坦的地面上，为测量位于水塘旁的两点A，B间的距离，先确定一点O，分别取的中点C，D，量得m，则A，B之间的距离是（ ）

A．20m B．40m C．60m D．80m
7．已知，为正数，且，如果以，的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）
A．5 B．25 C．7 D．15
8．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ）
纸笔测试 实践能力 成长记录
甲 90 83 95
乙 88 90 95
丙 90 88 90
A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙
9．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与图象可能的情况是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，已知直线与直线的交点的横坐标为，根据图象，下列结论中错误的是（ ）
A． B．时，
C． D．的解集是
11．若一个三角形一条边上的中线等于与这条边平行的中位线，则这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形
12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②SABCD＝AB AC；③OB＝AB：④OE＝BC．其中成立的有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
13．计算： ．
14．近年来，越来越多的游客到重庆来打卡麻辣鲜香的火锅，同时还会购买火锅底料作为伴手礼．洪崖洞某店推出活动：如果一次购买5包以上（不含5包）的火锅底料，超过5包的部分将打折，并依此得到付款金额（元）与购买火锅底料（包）之间的关系如图所示，那么购买18包火锅底料需要付款 元．
15．如图，矩形中，，，平分∠交于点E，点F、G分别为、的中点，则 ．
16．如图，是一个有盖的盒子，长宽高如图中标注，若在盒中放一根细棒，则细棒的最大长度是 ．
17．如图，在边长为8的菱形中，为边的中点，连接交对角线于点．若，则这个菱形的面积为 ．
18．已知，直线与轴相交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作轴的平行线与直线交于点，与轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形，则点的横坐标为 ．
三、解答题
19．已知：，，求的值．
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，在中，点F是中点，连接并延长交的延长线于点E．求证：．
22．如图，在四边形中，，点E在的延长线上，，连接交边于点F，且，连接，且．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，，求菱形的面积．
23．一次函数的图象经过，两点．
(1)此一次函数的解析式；
(2)求的面积．
24．如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目段和段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，矩形和矩形均为木质平台的横截面，点G在上，点C在上，点D在上，经过现场测量得知米，米．
(1)求立柱的长度；
(2)为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索，经测量米，请你求出要焊接的钢索的长．
25．为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共儒投入34万元．
(1)种植A、B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？
(2)经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元．设种植A种蔬菜m亩，求w于m的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．
26．如图1，在矩形中，点，分别在轴、轴正半轴上，点在第一象限，，．
(1)请直接写出点的坐标；
(2)如图2，平分交于点，求的面积；
(3)如图3，动点在第一象限，且点在直线上，点在线段上，是否存在以点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C D C D C C D D
题号 11 12
答案 D B
1．A
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意可得，解不等式即可求解．
【详解】解：∵有意义
∴，
∴，只有A选项正确，
故选：A．
2．B
【分析】判断是否为勾股数，首先这三个数都要是正整数，同时还需验证两较小数的平方和是否等于最大数的平方.
【详解】、，能构成直角三角形，都是正整数，故选项错误；
、，不能构成直角三角形，故选项正确；
、，能构成直角三角形，都是正整数，故选项错误；
、，能构成直角三角形，都是正整数，故选项错误.
故选：.
【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，熟记勾股数的定义是解题的关键.
3．C
【分析】．
【详解】解：A、平行四边形的对边相等，是真命题，选项说法正确，不符合题意；
B、四条边都相等的四边形是菱形，是真命题，选项说法正确，不符合题意；
C、矩形的对角线不垂直，是假命题，选项说法错误，符合题意；
D、正方形的对角线垂直平分且相等，是真命题，选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
4．D
【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．
【详解】解：A、3和不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．
5．C
【分析】由数据可知，31出现4次，次数最多，所以众数为31；将数据按从小到大的顺序排列，可求出中位数．
【详解】解：由数据可知，31出现4次，次数最多，所以众数为31；
将数据从小到大排列为：27，29，29，29，31，31，31，31
所以中位数为：；
故答案为：C．
【点睛】本题考查众数和中位数，属于基础题，解题的关键在于理解众数和中位数的定义，并将数据按大小顺序排列．
6．D
【分析】根据三角形的中位线定理进行求解即可．
【详解】解：∵C，D为的中点，
∴是的中位线，
∴；
故选D．
【点睛】本题考查三角形的中位线定理．熟练掌握三角形的中位线定理，是解题的关键．
7．C
【分析】本题可根据两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0解出x、y的值，然后运用勾股定理求出斜边的长．斜边长的平方即为正方形的面积．
【详解】依题意得：，
∴，
斜边长，
所以正方形的面积．
故选C．
考点：本题综合考查了勾股定理与非负数的性质
点评：解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．
8．C
【分析】利用平均数的定义分别进行计算成绩，然后判断谁优秀．
【详解】由题意知，甲的总评成绩=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，
乙的总评成绩=88×50%+90×20%+95×30%=90.5，
丙的总评成绩=90×50%+88×20%+90×30%=89.6，
∴甲乙的学期总评成绩是优秀．
故选：C．
【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法．
9．D
【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定、的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确．
本题考查了一次函数图象：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为．
【详解】解：根据题意，得，解得，故交点坐标为；
A、对于，，；对于，则，，a的符号不一致，
∴A选项不正确，不符合题意；
B、对于，，；对于，则，，b的符号不一致，
∴B选项错误，不符合题意；
C、对于，，；对于，则，，a的符号不一致，
∴C选项错误，不符合题意；
D、对于，，；对于，则，，
∴D选项正确，符合题意．
故选：D．
10．D
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数与一元一次方程的应用，依据题意，根据所给函数图象的分布及两直线的交点的横坐标为-5进而逐个判断可以得解．
【详解】解：由题意，∵直线的图象经过第二、三、四象限，
∴，故A正确，不合题意．
∵直线与直线的交点的横坐标为，
∴方程的解是，故B正确，不合题意．
∵直线的图象与y轴交于正半轴，
∴，故C正确，不合题意．
结合图象可得，当时，直线上的点都不在直线的下方，
∴不等式的解集为，即不等式的解集是，故D错误，符合题意．
故选：D．
11．D
【分析】本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，根据题意，画出图形，证明三角形为直角三角形即可得．
【详解】解：如图，为的中位线，为的中线，且，
∴
∴，，
∵，
即，
∴，即．
∴是直角三角形．
故选D．
12．B
【分析】由 ABCD中，∠ADC=60°，易得△ABE是等边三角形，又由AB＝BC，，证得①∠CAD=30°；继而证得AC⊥AB，得②S ABCD=AB AC；可得OE是三角形的中位线，证得④OE＝BC．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，
∵AB＝BC，
，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAD=30°，故①正确；
∵AC⊥AB，
∴S ABCD=AB AC，故②正确，
，
∵BD＞BC，
∴AB≠OB，故③错误；
∵∠CAD=30°，∠AEB=60°，AD∥BC，
∴∠EAC=∠ACE=30°，
∴AE=CE，
∴BE=CE，
∵OA=OC，
，故④正确．
故选B．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是关键．
13．/
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质化简，掌握相关运算法则是解题关键．先根据乘法分配律展开，再计算乘法，然后化为最简二次根式计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求得时的解析式，进而将代入，即可求解．
【详解】解：设时，与的函数关系式为，
将代入得，
解得：
∴
当时，
故答案为：．
15．
【分析】连接．由矩形的性质可间接证明，结合角平分线的定义得出，即得出，从而可求出，再由勾股定理可求出，最后根据三角形中位线定理求解即可．
【详解】解：如图，连接．
∵四边形为矩形，
∴，，，，
∴．
∵平分交于点E，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵点F、G分别为、的中点，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查矩形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理．正确连接辅助线是解题关键．
16．17
【分析】在，根据勾股定理求得，中，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：依题意，在中，，
在中，，
故答案为：17．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
17．
【分析】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积，连接交于O，如图，根据菱形的性质得到，，再利用得到，证明得，则，所以，接着利用勾股定理计算出，从而得到，然后根据菱形的面积公式计算它的面积．
【详解】解：连接交于O，如图，
∵四边形为菱形，
∴，，
∵E为边的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴菱形的面积．
故答案为：．
18．
【分析】直线直线可知，点坐标为，可得，由于是等边三角形，可得点，把代入直线解析式即可求得的横坐标，可得，由于是等边三角形，可得点；同理，，发现规律即可得解，准确发现坐标与字母的序号之间的规律是解题的关键．
【详解】解：∵直线l：与x轴负半轴交于点，
∴点坐标为，
∴，
过，，作轴交x轴于点M，轴交于点D，交x轴于点N，

∵为等边三角形，
∴
∴，
∴
∴，
当时，，解得：，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴当时，，解得：，
∴；
而，
同理可得：的横坐标为，
∴点的横坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理的应用，等边三角形的性质，特殊图形点的坐标的规律，掌握探究的方法是解本题的关键.
19．
【分析】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，解题的关键是正确对所求的式子分解因式．
先对所求的式子分解因式然后代入数值计算求解．
【详解】解：∵，，
∴
．
20．，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先把除法变成乘法后约分化简，再通分化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
当时，．
21．见解析
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，由平行四边形的性质得到，则，再由线段中点的定义得到，据此证明，得到，则可证明．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵点F是中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查菱形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，含度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据可证，，再证，推出，等量代换可得，根据，证明四边形为平行四边形，再根据直角三角形斜边中线的性质推出，即可证明四边形为菱形；
（2）先求出菱形的边长，作于点，根据含度角的直角三角形的性质求出，再利用勾股定理求出，即可求出菱形的面积．
【详解】（1）证明：，点E在的延长线上，
，
，，
在和中，
，
，
，
，
；
，
四边形为平行四边形，
，，
是斜边的中线，
，
四边形为菱形；
（2）解：如图，作于点，
，，
，
四边形为菱形，
，
，，
，
，
，
菱形的面积．
23．(1)
(2)8
【分析】本题考查了一次函数的解析式求解、一次函数与坐标轴的交点问题，掌握待定系数法求出解析式是解题关键．
（1）将，两点代入即可求解；
（2）求出一次函数与坐标轴的交点，根据即可求解．
【详解】（1）解：将，两点代入得：
，
解得：
∴
（2）解：如图所示：
令，则；
∴，
∴
．
24．(1)立柱的长度为9米
(2)米
【分析】（1）根据题意得米，米，设米，则米，则由勾股定理可得出关于x的等式，解出x，即得出BG的长，从而即可求出AB的长．
（2）由题意得米，从而可求出米．进而可由勾股定理求出BF的长．
【详解】（1）（1）由题意得米，米，
设米，则米，
在中，由勾股定理得，
即，解得．
∴米．
∴米．
∴立柱的长度为9米．
（2）由题意得米，
∴米．
在中，由勾股定理得米．
【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理．掌握利用勾股定理解直角三角形的方法是解题关键．
25．(1)种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入0.6万元、0.8万元
(2)w＝－0.1m＋150
(3)当种植A种蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，总获利最大，最大总获利为140万元．
【分析】（1）设种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入x万元、y万元，然后根据“若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共儒投入34万元”列方程组求解即可；
（2）设种植A种蔬菜m亩，则 种植B种蔬菜，然后根据“利润=单件利润×数量”列式解答即可；
（3）先根据“若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍”列求出m的取值范围，再结合（2）的解析式求最值即可．
【详解】（1）解：设种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入x万元、y万元．
根据题意，得，解得
答：种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入0.6万元、0.8万元．
（2）解：设种植A种蔬菜m亩，
由题意，得w＝0.8m＋1.2×－0.1m＋150．
（3）解：由题意，得，解得m≥100．
∵w＝－0.1m＋150，－0.1＜0，
∴w随m的增大而减小．
∴当m＝100时，w最大＝140，此时＝50（亩）．
∴当种植A种蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，总获利最大，最大总获利为140万元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、运用一次函数的性质求最值等知识点，灵活应用所学知识成为解答本题的关键．
26．(1)
(2)
(3)存在，
【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，一次函数与几何图形综合，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，数形结合是解题的关键；
（1）根据矩形的性质写出点的坐标，即可求解．
（2）根据勾股定理求得证明，得出，，，进而勾股定理建立方程求得，再根据三角形的面积公式，即可求解；
（3）设点．分类讨论：①当点在下方时，过点作，交轴于点，交于点，证明，得出此时点不合题意舍去； ②当点在的上方时，过点作，交轴于点，交的延长线于点同理，可证，得出的长，根据点，，待定系数法求解析即可求解．
【详解】（1）解：∵在矩形中，，．
∴，，，，
∴；
（2）过点作交于，如图：
，，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，，，
，
，
，
解得，
；
（3）存在，理由如下：
设点．
①当点在下方时，过点作，交轴于点，交于点，如图：
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，，
，
解得，此时点不合题意舍去；
②当点在的上方时，过点作，交轴于点，交的延长线于点，如图：
同理，可证，
，
，
解得，
，
点，，
设解析式为，将，代入得：
，解得，
直线的解析式为：．
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