15.6中心对称图形巩固强化练习（含解析）

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15.6中心对称图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，绕某个点旋转180°后能与自身重合的有（　　）
①正方形；②矩形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．
A．5个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是（ ）
B．
C． D．
3．若在平面直角坐标系内两点关于原点对称，则的值为(　　)
A．9 B． C．3 D．5
4．观察下面四个图形，哪个既是轴对称图形又是中心对称图形？
A． B． C． D．
5．如图，与关于成中心对称，下列不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在下列Word文档的自选图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列图案中，中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列四个图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．点（3，-5）关于原点的对称点的坐标为（ ）
A．（3，5） B．（-5，3） C．（-3，5） D．（-3，-5）
10．瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形即为瓷器上的纹饰，该图形既为中心对称图形，又为轴对称图形，该图形对称轴有（ ）
A．条 B．条 C．条 D．条
11．下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的（ ）
A． B． C． D．
12．在平面直角坐标系内，点A的坐标是（2，3），则点A关于原点中心对称点的坐标是（　　）
A．（﹣2，3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
二、填空题
13．在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （只填序号）．
14．把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够与另一个图形 ，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做 ．
15．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是 ．
16．已知点A与B(1， 6)关于y轴对称，则点A关于原点对称的点C的坐标是 ．
17．在直角坐标系中，将点关于原点的对称点向左平移个单位长度得到的点的坐标是 ．
三、解答题
18．如图，分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形．
（1）其中是中心对称图形的是________；
（2）依次类推，三十六角星________（填“是”或“不是”）中心对称图形．
（3）你怎样判断一个角星是否是中心对称图形？谈谈你的见解．
19．如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，作关于点O对称的．
20．作出下列图形的对称中心.
21．下面的两个网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形．（画出两种）
22．在我国的建筑中，很多建筑图形具有对称性，如图是一个破损瓷砖的图案，请把它补画成中心对称图形.

23．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．
（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB　　S四边形DEFC（填“＞”“＜”“=”）；
（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）．
24．如图，在平面直角坐标系中，，，．

(1)与关于原点对称，写出点、、的坐标；
(2)是绕原点顺时针旋转得到的，写出、、的坐标．
《15.6中心对称图形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B D C A A C C A
题号 11 12
答案 D C
1．D
【分析】根据中心对称的定义，绕某个点旋转180°后是否能与自身重合即可判断.
【详解】①正方形②矩形⑥平行四边形绕其对角线的交点旋转180°后能与自身重合，④线段绕其中点旋转180°后能与自身重合，③等边三角形⑤角旋转180°后不能与自身重合
故选D.
【点睛】此题主要考查中心对称图形的定义.
2．C
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．B
【分析】根据“关于原点对称的两个点的坐标的特征”进行分析解答即可．
【详解】解：∵在平面直角坐标系内两点关于原点对称，
∴
∴，
∴．
故选B．
【点睛】熟知“在平面直角坐标系中，若点P和点Q关于原点对称，则”是解答本题的关键．
4．D
【分析】轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕某点旋转后能够与自身重合，这样的图形是中心对称图形，根据定义逐一判断各选项即可得到答案.
【详解】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故A不符合题意；
B是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的识别，掌握“轴对称图形与中心对称图形的定义”是解题的关键.
5．C
【分析】本题考查中心对称，解题的关键是掌握中心对称的性质：①中心对称的两个图形是全等图形；②中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；③中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等．据此逐项判断即可．
【详解】解：∵与关于成中心对称，
∴，，，
∴选项A，B，D正确，不符合题意．
∵和不是对应边，
∴和不一定相等，故选项C错误，符合题意．
故选：C．
6．A
【详解】试题解析：第一个图形是轴对称图形，
第二个图形是轴对称图形，
第三个图形既不是轴对称，也不是中心对称图形，
第四个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，
故选A.
7．A
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【详解】A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选A．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
8．C
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握以上知识是解题的关键．
9．C
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．
【详解】点（3，-5）关于原点的对称点的坐标为（-3，5），
故选C．
【点睛】本题考查的知识点是关于原点对称的点的坐标特点，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．
10．A
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心
【详解】如图所示，该图形的对称轴有条．
故选：A．
11．D
【分析】根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色特点求解．
【详解】根据中心对称图形的概念，知A、B、C都是中心对称图形；
D、旋转180°后，中间的花色发生了变化，不是中心对称图形．
故选D．
【点睛】考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
12．C
【分析】根据题意由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，根据关于原点对称点的坐标原则得出选项．
【详解】解：点A（2，3）关于原点的对称点的坐标为（﹣2，﹣3），
故选：C．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，如果两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
13．②③④．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：①不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形，故错误；
②③④都是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；
⑤是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；
故本题答案为：②③④．
【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
14． 完全重合 对称中心
【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，由此进行求解即可．
【详解】解：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形完全重合，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
故答案为：180°；完全重合；对称中心．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟知定义．
15．2
【分析】根据中心对称的性质AD=DE及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的长．
【详解】∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，
∴AD＝2，
∵∠D＝90°，
∴AE＝，
故答案为．
【点睛】本题考查了中心对称的性质，勾股定理等知识，关键中心对称性质的应用．
16．（1，6）
【分析】根据点A和点B（1，-6）关于y轴对称，先求出点A的坐标，继而点A与点C关于原点对称，求出点C的坐标．
【详解】解：∵点A和点B（1，-6）关于y轴对称，
∴点A的坐标为（-1，-6），
又∵点A与点C关于原点对称，
∴点C的坐标为（1，6）．
故答案为：（1，6）．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系关于坐标轴或原点对称的两点的坐标之间的关系．平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．
17．（0，﹣3）．
【详解】∵点（﹣2，3）关于原点的对称点为：（2，﹣3），
∴（2，﹣3）再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：（0，﹣3）．
故答案为（0，﹣3）．
18．（1）六角星和八角星；（2）是；（3）判断见解析
【分析】(1)根据中心对称的概念，绕对称中心旋转180°能完全重合判断即可；
(2)根据中心对称的概念可判断三十六角星；
(3)由（1）（2）的判断可以得到规律，当为n为偶数时为中心对称图形，n为奇数时不是中心对称图形.
【详解】（1）其中是中心对称图形的是六角星和八角星；
（2）三十六角星是中心对称图形；
（3）当是偶数时，角星绕中心点旋转180°能完全重合，此时，角星是中心对称图形；当是奇数时，角星绕中心点旋转180°不能完全重合，此时，角星不是中心对称图形．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，理解其概念时解题的关键.
19．见解析
【分析】本题考查了作中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的作法是解题的关键．先分别作点A，B，C关于点O的对称点，，，再连结，，，即得答案．
【详解】如答图，′为所求图形．
20．详见解析.
【分析】连接中心对称图形中的两对对应点，即可找出对称中心.
【详解】解：如图所示：
点O即为各个图形的对称中心.
【点睛】本题考查了中心对称图形的对称中心.掌握中心对称图形的性质：在中心对称图形中，对称中心平分连接两个对称点的线段，是解题的关键.
21．答案见详解
【分析】平面内一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与初始图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形；据此可以得出答案．
【详解】解：如图1、图2所示，4个阴影小正方形组成一个中心对称图形．（答案不唯一）
【点睛】此题考查了中心对称图形的应用，熟练掌握中心对称图形的概念是解答此题的关键．
22．图见解析.
【分析】根据中心对称图形的性质，绕某一个点旋转能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，即可画出．
【详解】解：根据中心对称图形的性质直接画出即可．

【点睛】此题主要考查了中心对称图形的画法，正确根据中心对称图形的性质画出图象是解决问题的关键．
23．（1）＝（2）作图见解析（3）作图见解析
【分析】（1）根据知识背景即可求解；
（2）先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可；
（3）先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可．
【详解】（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB=S四边形DEFC
故答案是：=；
（2）如图所示：
（3）如图所示：
24．(1)图见解析，，，；
(2)图见解析，，，．
【分析】本题考查了作图—旋转变换，中心对称，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键．
（1）根据中心对称的性质作图，即可得出答案；
（2）根据旋转的性质作图，即可得出答案．
【详解】（1）解：如图，即为所求，，，；
（2）如图，即为所求，，，．

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