17.3频数分布表与频数分布图巩固强化练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
17.3频数分布表与频数分布图
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x，按频数（学生人数）劳动次数分别分为4组：，，绘成了如图所示的频数分布直方图，则这周家庭劳动次数不足6次的学生人数占全班人数的百分比是（ ）
A． B． C． D．
2．对某班50名学生的身高进行了测量，已知身高在这一小组的频率为，则该组共有（ ）
A．1人 B．5人 C．10人 D．15人
3．养殖户老杨为了估计自己鱼塘1斤以上的鱼有多少条，老杨先从鱼塘里捞出了100条1斤以上的鱼做上标记，然后放回鱼塘里．经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，老杨又从鱼塘捞出200条1斤以上的鱼，其中20条有标记，那么估计鱼塘里有1斤以上的鱼（ ）
A．1000条 B．2000条 C．3000条 D．4000条
4．为了了解2019年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面三个推断中，合理的是（　　）

①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中一定有超过一半的人月均花费超过小明；
②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元；
③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．已知样本:7,12,11,10,13,8,7,14,9,10,8,11,10,8,10,9,12,9,13,11,这组数据中在范围8.5～11.5内的频数应该是(　　)
A．8 B．9 C．10 D．11
6．（2015秋 开江县期末）八年级5班的李军同学为了解他家所在小区居民的用电情况，随机对该小区20户居民进行了调查，下表是这20户小区居民2015年10月份用电量的调查结果：那么关于这20户小区居民月用电量（单位：度），下列说法正确的是（ ）
居民（户） 2 6 4 8
月用电量（度/户） 40 50 55 60
A．中位数是55 B．众数是8 C．方差是29 D．平均数是53.5
7．九年级中招体育测试某班跳绳成绩的频数分布表如下．
次数 频数
3
2
26
6
13
跳绳次数x在范围的学生占全班学生的（ ）
A． B． C． D．
8．一个容量为40的样本最大值为35，最小值为12，取组距为4，则可以分为（　　）
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
9．北京年冬残奥会于月日结束，中国体育代表团，以金银铜，共枚奖牌的成绩，在金牌榜和奖牌榜上都高居榜首，历史上第一次夺得了冬残奥会头名某校为了了解七年级名学生对冬残奥会的关注情况，对七年级某班进行了调查统计，按得分划分为A，，，四个等级，并绘制了如图所示的统计图，下列说法不正确的是（ ）

A．该班有名学生 B．等级的学生有人
C．该校七年级学生达到等级的学生人数约为人 D．等级的扇形统计图圆心角为
10．列一组数据的频数分布表时，落在各个小组内的数据的个数叫做（　　）
A．组距 B．频率 C．频数 D．样本容量
11．将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是（　　）
第一组 第二组 第三组
频数 6 10 a
频率 b c
A．4 B．6 C．8 D．10
12．在一篇文章中，“的”“地”“得”三个字共出现100次，已知“的”与“地”的频率之和是0.7，那么“得”字出现的频数是（ ）．
A．28 B．30 C．32 D．34
二、填空题
13．红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 人．
14．某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
使用寿命 x＜1000 1000≤x＜1600 1600≤x＜2200 2200≤x＜2800 x≥2800
灯泡只数 5 10 12 17 6
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 只．
15．七（1）班期中数学考试成绩的最高分为98，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，则应分的组数为 ．
16．在一次数学测试中 ，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2 ，则第六组的频数是 ．
17．已知某组数据的频率为，样本容量为，则这组数据的频数为 ．
三、解答题
18．七年级（1）班40个学生某次数学测验成绩如下（单位：分）：
63 84 91 53 69 81 61 69 91 78
75 81 80 67 76 81 79 94 61 69
89 70 70 87 81 86 90 88 85 67
71 82 87 75 87 95 53 65 74 77
(1)请你将数学成绩以10分为组距分段，并用频数直方图表示；
(2)请你帮老师计算一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）；
(3)请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？
19．一只不透明的袋中装有4个小球，分别标有数字，这些球除数字外其他都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后将小球都放回袋中并搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：
摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 500 1000
“摸出的2个小球上数字之和为7”出现的频数 1 9 12 24 26 37 58 82 166 331
“摸出的2个小球上数字之和为7 ”出现的频率 0.10 0.45 0.40 0.40 0.289 0.308 0.322 0.342 0.332 0.331
当摸球次数很大时，“摸出的2个小球上数字之和为7”的频率稳定吗？你认为它在哪个常数附近摆动？
20．某中学在一次科技知识测试中，抽取部分学生成绩（分数为整数，满分分）将所得的数据整理后，画出频率分布直方图，已知图中从左到右的三个小组的频率分别为，，，第二小组的频数为．
（1）本次测试中抽取的学生有多少人？
（2）分数在这一组的频率是多少，有多少人？
（3）若这次成绩在分以上（含分）为优秀，则优秀率不低于多少？
21．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩x/分 频数 百分数
15
a
60
45 b
(1)求抽取的学生总人数和表中a，b的值；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数．
22．某中学对八年级女生仰卧起坐的测试成绩进行统计分析，将数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第六小组的百分比依次是、、、、，第五小组的频数是36，根据所给的图填空：
(1)第五小组的百分比是__________；
(2)参加这次测试的女生人数是__________；若次数在24次(含24次)以上为达标，则该校八年级女生的达标率为__________．
23．金秋十月，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．这是在全党全国各族人民迈向全面建设社会主义现代化国家的新征程，向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会．某校推出“喜迎二十大”的党史知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析．将学生竞赛成绩分为、、、四个等级．分别是：．，．，．，．．
八年级学生的竞赛成绩为：99，98，95，94，91，90，89，87，87，87，87，84，84，83，82，81，81，79，70，58；
九年级等级的学生成绩为：89，89，88，87，85，83，82；
、、、等级的扇形统计图如下．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示
学生 平均数 中位数 众数 方差
八年级
九年级
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出，，的值；
(2)根据以上数据．你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
(3)若八、九年级各有名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大或等于分）的学生共有多少人？
24．某初中学校在做《关于错题资源有效利用的研究》课题时，课题组老师随机抽取七年级部分学生，“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”开展问卷调查．其答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是，并将调查结果进行了整理、绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：
(1)该调查的样本容量为__________，__________%，__________%，“常常”对应扇形的圆心角为_______；
(2)请你补全条形统计图；
(3)若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？
《17.3频数分布表与频数分布图》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A D C A D C D C
题号 11 12
答案 A B
1．A
【分析】该题主要考查了频数分布直方图，解题的关键是读懂图象．
根据频数分布直方图用劳动次数不足6次的学生人数除以全班人数即可求解；
【详解】解：这周家庭劳动次数不足6次的学生人数占全班人数的百分比，
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了频数的计算方法；
根据频数=总数×频率计算即可．
【详解】解：该组的人数为人，
故选：．
3．A
【分析】用先从鱼塘里捞出的100条1斤以上的鱼的数量除以所抽样本中1斤以上的鱼所占比例即可．
【详解】解：估计鱼塘里有1斤以上的鱼有100÷=1000（条），
故选：A．
【点睛】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
4．D
【分析】①求出80元以上的人数，能确定可以判断此结论；
②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60 120之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均花费的范围；
③该市1000人中，30%左右的人有300人，根据图形可得乘坐地铁的月均花费达到100元的人有300人可以享受折扣．
【详解】解：①超过月均花费80元的人数为：200+100+80+50+25+25+15+5＝500，小明乘坐地铁的月均花费是75元,
所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明;故①正确;
②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60～120之间，
估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60～120，
所以估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元，此结论正确；
③∵1000×20%＝200，而80+50+25+25+15+5＝200，
∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可以享受折扣．此结论正确；
综上，正确的结论为①②③，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了频数分布直方图及用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
5．C
【分析】频数是指符合要求的对象出现的次数，从而仔细查找数据中在8.5～11.5范围内的数据的数量即可得出答案．
【详解】样本中在范围8.5～11.5中的数据有：11、10、9、10、11、10、10、9、9、11，共10个，即这级样本数据落在范围8.5～11.5的频数是10．
故选C．
【点睛】本题考查频数的概念，比较基础，解答本题的关键是掌握频数是指符合要求的对象出现的次数．
6．A
【分析】根据众数、平均数、众数和方差的概念，分别对每一项进行分析即可得出答案．
【详解】解：∵共有20个数，最中间的两个数是第10和11个数的平均数，
∴中位数是：=55，
∵60出现了8次，出现的次数最多，
∴众数是60；
平均数是：（40×2+50×6+55×4+60×8）=54（度），
则方差是： [2（40﹣54）2+6（50﹣54）2+4（55﹣54）2+8（60﹣54）2]=39；
故选A．
【点睛】考点：方差；算术平均数；中位数；众数．
7．D
【分析】本题考查频率，根据频率等于小组频数除以数据总数可得答案．
【详解】解：由题意得：．
故选：D
8．C
【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
【详解】在样本数据中最大值为35，最小值为12，它们的差是，
已知组距为4，那么由于，
故可以分成6组，
故选：C．
【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
9．D
【分析】结合条形统计图与扇形统计图得出相关信息求解即可．
【详解】解：∵A等级人数为7人，占比，
∴本班人数为：人，故A正确，不符合题意；
D等级人数为：人，选项B正确，不符合题意；
C等级占比为，所对应的圆心角为，选项D错误，符合题意；
B等级占比为，
∴该校七年级学生达到等级的学生人数约为人，选项C正确，不符合题意；
故选：D．
【点睛】题目主要考查条形统计图与扇形统计图，由两个统计图获取相关信息是解题关键．
10．C
【分析】根据频数的定义即可求解．
【详解】解：由于频数是指落在各个小组内的数据的个数，
故选：C．
【点睛】本题考查了频数的定义，熟练掌握频数的定义：是指落在各个小组内的数据的个数．
11．A
【分析】本题主要考查了求频数，根据题意可知，第一组和第二组的频率为，据此根据第一组和第二组的频数求出总数，进而求出a的值即可．
【详解】解：，即，
故选：A．
12．B
【分析】根据“的”与“地”的频率之和是0.7，得出“得”字出现的频率是0.3，再根据频数=频率×数据总数，即可得出答案．
【详解】解：“得”字出现的频率是，
则“得”字出现的频数是；
故选：B．
【点睛】此题考查了频数和频率之间的关系，掌握频率的定义：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）即频数=频率×数据总数是本题的关键．
13．680
【详解】解：由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为，
∴估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有1600×=680，
故答案为680．
14．460
【解析】略
15．
【分析】本题考查了频数分布直方图，首先计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数．首先计算出最大值和最小值的差，再利用极差除以组距即可．
【详解】解：∵最高分为98，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，
∴，
∴应分的组数为7．
故答案为：7．
16．5
【详解】解：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数是50-6-8-9-10-12=5．
考点：频数与频率
17．
【分析】根据频率=，求解即可．
【详解】解：频数=500×0.35=175．
故答案为175．
【点睛】本题考查了频率的计算公式，解题的关键是掌握公式：频率=．
18．(1)图见解析
(2)及格率：；优秀率：
(3)分数段的人数最多，分数段的人数最少
【分析】本题考查直方图，正确的画出直方图，是解题的关键：
（1）利用最大值减去最小值，再除以组距，求出组数，画出直方图即可；
（2）利用频数除以总数，求出及格率和优秀率即可；
（3）直接根据直方图进行判断即可．
【详解】（1）解：由题意，组数，
∴应分为组，列表如下：
+
分数段 49.5-59.5 59.5-69.5 69.5-79.5 79.5-89.5 89.5-99.5
划记 正正 正
频数 2 9 10 14 5
画出直方图如图：
AI
（2）由图可知：及格率为：；优秀率为：；
答：及格率为：，优秀率为：；
（3）由图可知：分数段的人数最多，分数段的人数最少．
19．当摸球的次数很大时，“摸出的2个小球上数字之和为7”的频率稳定，在常数附近摆动
【分析】本题考查了频率稳定性的判断，熟练掌握随着实验次数的增加，频率逐渐趋于稳定是解题的关键．
观察表格中的数据得到随着摸球次数的增加，频率逐渐稳定在左右，即可得到答案．
【详解】解：由表格得，当摸球次数达到次时，频率为，这可以视为频率趋于稳定的值，
当摸球的次数很大时，“摸出的2个小球上数字之和为7”的频率稳定，在常数附近摆动．
20．（1）50人；（2）0.08，4人；（3）90%
【分析】（1）根据频率频数数据总和计算；
（2）根据各组的频率的和是1，即可求解；
（3）根据各组的频率的和是1，求得第四组的频率，第三组与第四组频率的和即为所求．
【详解】解：（1）由题意可知：本次测试中抽取的学生有人；
（2）分数在这一组的频率是，则频数为人；
（3）成绩在80分以上（含80分）的频率为，则优秀率为．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21．(1)150 人，30，
(2)见解析；
(3)
【分析】此题考查了频数分布直方图、频数、扇形统计图的圆心角等知识，准确计算是关键．
（1）用第一组的频数除以所占百分数得出抽取的总人数，再根据抽取的总人数与各组频数及百分数的关系求出a、b即可解答；
（2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可；
（3）用乘以被评为“良好”的学生数所占的百分比即可解答．
【详解】（1）解：抽取的学生总人数为（人）．
，
，
（2）解：补全频数分布直方图如下．
（3）解：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为．
22．(1)
(2)180；．
【分析】（1）根据各组的百分比（频率）和为，即可求得第五小组的百分比（频率）；
（2）利用公式：样本容量频数百分比（频率），即可求得女生的人数；根据题意达标率为第四、五、六组的百分比（频率）之和，即可得到答案．
【详解】（1）解：，
即第五小组的百分比为，
故答案为：；
（2）解：第五小组的频数是36，百分比为，
（人），即参加这次测试的女生有180人，
若次数在24次(含24次)以上为达标，即达标率为第四、五、六组的百分比（频率）之和，
达标率为：，
故答案为：180；．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，从图表中获取信息，正确理解频数和频率是解题关键．
23．(1)；；
(2)九年级的成绩更好，理由见解析（答案不唯一）
(3)估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于分）的学生共有人
【分析】（1）分别根据中位数和众数的定义可得和的值，用1分别减去其它三个等级所占百分比即可得出的值；
（2）依据表格中平均数、中位数、众数，方差做出判断即可；
（3）用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：∵八年级名同学的成绩出现次数最多的是，
∴众数，
∵九年级学生竞赛的成绩为等级有人，所占百分比为：，
九年级学生竞赛的成绩为等级有：（人），
九年级学生竞赛的成绩为等级有：（人），
九年级学生竞赛的成绩为等级有：（人），
∴九年级名同学的成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别为89、88，
∴中位数，
又∵，
∴．
∴；；．
（2）九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级（答案不唯一）．
（3）（名），
答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于分）的学生共有人．
【点睛】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是解题的关键．
24．(1)200；12；36；
(2)见解析
(3)2112名
【分析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出、的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可；
（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可；
（3）用该校学生的人数乘“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．
【详解】（1）解：∵（名）
∴该调查的样本容量为200；
，
，
“常常”对应扇形的圆心角为：；
故答案为：200；12；36；；
（2）（名），如图所示

（3）（名）
答：“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有2112名．
【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)