期末模拟检测卷一
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图是七巧板中的若干块板拼成的，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）二次根式中x的取值范围是（ ）
A．x＝2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜2
3．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0经过配方可变形为（ ）
A．（x﹣2）2＝10 B．（x+2）2＝10 C．（x﹣4）2＝6 D．（x﹣2）2＝2
4．（3分）三角形的三条中位线的长分别为3cm，4cm，5cm，则原三角形的周长为（ ）
A．6.5cm B．24cm C．26cm D．52cm
5．（3分）为了解A、B两块试验田中稻穗的生长情况，从两块试验田分别抽取了200株稻穗进行单株称重．若要选出稻穗生长更均衡的试验田，则需要关注数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
6．（3分）若用反证法证明命题“若a＝0或b＝0，则ab＝0”时，应假设（ ）
A．ab≠0 B．a≠0 C．b≠0 D．a≠b
7．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的正确结果是（ ）
A．a+b﹣1 B．1﹣a﹣b C．a﹣b+3 D．b﹣a﹣3
8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的一支曲线是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9．（3分）劳动教育已纳入国家人才培养全过程，某农村新型农场2022年油菜的亩产量为400千克，通过实验创新，2024年亩产量增加到484千克，设平均每年增产的百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．400（1+x）2＝484 B．400（1+x2）＝484
C．400（1+x）＝484 D．400（1+2x）＝484
10．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形ABCD与四边形EFGH都是正方形，点H为DE的中点．连结HF，EG并延长，分别交正方形ABCD各边于点M，N，P，Q，若，则PQ的长为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为 ．
12．（3分）已知a是方程x2+5x﹣1＝0的根，则代数式a2+5a+2024的值为 ．
13．（3分）若是整数，则满足条件的正整数n共有 个．
14．（3分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标依次是A（﹣a，﹣b），B（a，﹣b），C（a，b），D（﹣a，b），则四边形ABCD的形状一定为 ．
15．（3分）如图，小华设计了一个探索杠杆平衡条件的实验，在一根匀质的木杆中点O处用一根细绳挂在支架上，在点O的左侧固定位置B处悬挂重物A，在点O的右侧用一个弹簧测力计向下拉木杆，使木杆达到平衡（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂）．改变弹簧测力计与点O的距离x（单位：cm），观察弹簧测力计的示数y（单位：N）的变化情况，实验数据记录如下：
x（cm） … 10 15 20 25 30 …
y（N） … 30 20 15 15 10 …
其中有一组数据记录错了，这组数据对应的x是 ．
16．（3分）如图1，将面积为4的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形ABCD，则AB长为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（1）计算：； （2）计算：．
18．（6分）在如图所示5×5正方形网格中，A，B，C、D，E都在格点上．
（1）判断四边形ABCD是不是平行四边形，请说明理由．
（2）以DE为一边作一个菱形，要求另外两个顶点也在格点上．
19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+6x﹣m＝0．
（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）中，设x1、x2是该方程的两个根，且x1+x2﹣2x1x2＝0，求m的值．
20．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是边CD上一点，F是CB的延长线上一点，连结AE，AF，已知BF＝DE，AF⊥AE．
（1）求证：四边形ABCD是正方形．
（2）若∠DAE＝30°，DE＝1，求四边形AECB的面积．
21．（10分）小青在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：
测验 类别 平时 期中 考试 期末 考试
测验1 测验2 测验3 课题 练习
成绩 88 70 96 86 85 X
（1）计算小青本学期的平时平均成绩；
（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期小青的期末考试成绩x至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？
22．（10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
（3）该商场1月份销售量为60件，2月和3月的月平均增长率为x，若前三个月的总销量为285件，求该季度的总利润．
23．（12分）如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与函数的图象交于点A（4，a）和点B．
（1）求n的值；
（2）若x＞0，根据图象直接写出当时x的取值范围．
24．（12分）在 ABCD中，AB＝6，AD＝4，∠A＝60°，点E，F分别为边CD，AB上异于端点的动点，且DE＝BF，连结EF，将四边形CEFB沿着EF折叠得到四边形HEFG．
（1）如图1，边HE，AB交于点Q，若AQ＝BF，求证：四边形AQED为平行四边形；
（2）如图2，当点C落在点A处时，求折痕EF的长；
（3）当点G落在 ABCD的边上时，求点B，G之间的距离．
(
1
)期末模拟检测卷一
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图是七巧板中的若干块板拼成的，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【解答】解：选项A、B、C的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；
选项D的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
2．（3分）二次根式中x的取值范围是（ ）
A．x＝2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜2
【分析】根据二次根式有意义的条件，可得不等式，解之即可．
【解答】解：由题意可得：x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故选：B．
3．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0经过配方可变形为（ ）
A．（x﹣2）2＝10 B．（x+2）2＝10 C．（x﹣4）2＝6 D．（x﹣2）2＝2
【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．
【解答】解：x2﹣4x＝6，
x2﹣4x+4＝10，
（x﹣2）2＝10．
故选：A．
4．（3分）三角形的三条中位线的长分别为3cm，4cm，5cm，则原三角形的周长为（ ）
A．6.5cm B．24cm C．26cm D．52cm
【分析】求出三条中位线组成的三角形的周长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可知原三角形的周长等于中位线三角形周长的2倍．
【解答】解：∵三条中位线组成的三角形的周长＝3+4+5＝12cm，
∴原三角形的周长＝2×12＝24cm．
故选：B．
5．（3分）为了解A、B两块试验田中稻穗的生长情况，从两块试验田分别抽取了200株稻穗进行单株称重．若要选出稻穗生长更均衡的试验田，则需要关注数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：∵要选出稻穗生长更均衡的实验田，
∴需要关注数据的方差．
故选：C．
6．（3分）若用反证法证明命题“若a＝0或b＝0，则ab＝0”时，应假设（ ）
A．ab≠0 B．a≠0 C．b≠0 D．a≠b
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答．
【解答】解：“若a＝0或b＝0，则ab＝0”，第一步应假设：ab≠0．
故选：A．
7．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的正确结果是（ ）
A．a+b﹣1 B．1﹣a﹣b C．a﹣b+3 D．b﹣a﹣3
【分析】根据实数a，b在数轴上的位置判断a+1，b﹣2的符号，再根据二次根式的性质和化简方法进行计算即可．
【解答】解：由实数a，b在数轴上的位置可知，﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，
∴a+1＞0，b﹣2＜0，
∴原式＝|a+1|+|b﹣2|
＝a+1﹣b+2
＝a﹣b+3．
故选：C．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的一支曲线是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【分析】先根据函数的解析式判断出函数图象在一、三象限，再根据k＝xy＝6解答即可．
【解答】解：∵反比例函数中，k＝6＞0，
∴函数图象在一、三象限，
∴①、②不符合题意；
③过点（1，2），④过点（2，3），
∵1×2＝3≠6，2×3＝6，
∴③不符合题意；④符合题意．
故选：D．
9．（3分）劳动教育已纳入国家人才培养全过程，某农村新型农场2022年油菜的亩产量为400千克，通过实验创新，2024年亩产量增加到484千克，设平均每年增产的百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．400（1+x）2＝484 B．400（1+x2）＝484
C．400（1+x）＝484 D．400（1+2x）＝484
【分析】可先用x的代数式表示出2023年的产量，那么2023年的产量×（1+增长率）＝484，把相应数值代入即可求解．
【解答】解：2023年的产量为400（1+x），
2024年的产量在2023年产量的基础上增加x，为400（1+x）（1+x），
则列出的方程是400（1+x）2＝484．
故选：A．
10．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形ABCD与四边形EFGH都是正方形，点H为DE的中点．连结HF，EG并延长，分别交正方形ABCD各边于点M，N，P，Q，若，则PQ的长为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据正方形的性质得到EF＝EH＝2，求得DE＝2EH＝4，根据全等三角形的性质得到AE＝DH＝2，根据勾股定理得到AB＝AD2，根据全等三角形的性质得到PE＝GQ，连接CF并延长交AB于T，推出四边形CTPQ是平行四边形，得到CQ＝PT，求得AP＝PT＝BT，过P作PL⊥AF于L，根据勾股定理得到PE＝QG，于是得到PQ的长＝PE+EG+QG．
【解答】解：∵四边形EFGH都是正方形，，
∴EF＝EH＝2，
∵点H为DE的中点，
∴DE＝2EH＝4，
∵四个直角三角形全等，
∴AE＝DH＝2，
∴AB＝AD2，
∵∠BAF＝∠DCH，
∴∠AEP＝∠CGQ＝∠FEG＝∠HGE＝45°，
∵AE＝CG＝2，
∴△AEP≌△CGQ（ASA），
∴PE＝GQ，
连接CF并延长交AB于T，
∵∠CGF＝90°，FG＝CG，
∴∠GFC＝∠GCF＝45°，
∴∠GFC＝∠FGE＝45°，
∴CT∥PQ，
∴四边形CTPQ是平行四边形，
∴CQ＝PT，
∵∠AEP＝∠CGQ＝∠FEG＝∠FGE＝45°，∠BAF＝∠DCH，AE＝CG，
∴△APE≌△CQG（AAS），
∴AP＝CQ，
∴AP＝PT＝BT，
过P作PL⊥AF于L，
∴△PLE是等腰直角三角形，
∴PL＝EL，
∵AP2＝AL2+PL2，
∴（）2＝（2﹣PL）2+PL2，
∴PL或PL（不合题意舍去），
∴PE＝QG，
∴PQ的长＝PE+EG+QG，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为 6 ．
【分析】任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°．n边形的内角和是（n﹣2） 180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：根据题意，得
（n﹣2） 180＝720，
解得：n＝6．
故这个多边形的边数为6．
故答案为：6．
12．（3分）已知a是方程x2+5x﹣1＝0的根，则代数式a2+5a+2024的值为 2025 ．
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得出a2+5a＝1，然后整体代入即可求值．
【解答】解：∵a是方程x2+5x﹣1＝0的根，
∴a2+5a﹣1＝0，
∴a2+5a＝1，
∴a2+5a+2024＝1+2024＝2025，
故答案为：2025．
13．（3分）若是整数，则满足条件的正整数n共有 3 个．
【分析】根据二次根式有意义的条件以及整数的定义进行解题即可．
【解答】解：由题可知，
当n＝5时，2，符合题意；
当n＝8时，1，符合题意；
当n＝9时，0符合题意；
故满足条件的正整数n有3个．
故答案为：3．
14．（3分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标依次是A（﹣a，﹣b），B（a，﹣b），C（a，b），D（﹣a，b），则四边形ABCD的形状一定为 矩形 ．
【分析】根据点的坐标特征即可判断ABCD的形状．
【解答】解：根据题意，因为A、D两点横坐标相等，B、C两点横坐标相等，
所以，AD∥y轴，BC∥y轴．
∴AD∥BC．
同理，CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形；
因为AD∥y轴，CD∥x轴，
∴CD⊥AD，
∴四边形ABCD是矩形．
故答案为：矩形．
15．（3分）如图，小华设计了一个探索杠杆平衡条件的实验，在一根匀质的木杆中点O处用一根细绳挂在支架上，在点O的左侧固定位置B处悬挂重物A，在点O的右侧用一个弹簧测力计向下拉木杆，使木杆达到平衡（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂）．改变弹簧测力计与点O的距离x（单位：cm），观察弹簧测力计的示数y（单位：N）的变化情况，实验数据记录如下：
x（cm） … 10 15 20 25 30 …
y（N） … 30 20 15 15 10 …
其中有一组数据记录错了，这组数据对应的x是 25 ．
【分析】依据题意，根据表格数据求出y与x的函数关系，再找出其中错误的一组即可判断得解．
【解答】解：观察表格数据可得，y与x成反比例函数关系，设y，
∴k＝10×30＝300．
∴函数为y．
又当x＝25时，y12，
∴根据表格数据，当x＝25，y＝15数据错误．
故答案为：25．
16．（3分）如图1，将面积为4的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形ABCD，则AB长为 1 ．
【分析】已知图中的①和②，③和④形状大小分别完全相同，结合图中数据可知①④能拼成一个直角三角形，②③能拼成一个直角三角形，并且这两个直角三角形形状大小相同，利用这两个直角三角形即可拼成矩形；利用拼图前后的面积相等列出方程求解即可得出答案．
【解答】解：如图：设AB＝b，
图1中的正方形面积为4，
∴正方形边长为2，
直角三角形①中的长直角边为2，
∴b（2+b）＝4，
解得：h1（负值已舍去），
∴AB1，
故答案为：1．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（1）计算：；
（2）计算：．
【分析】（1）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式；
（2）先算括号内的，再算乘法，最后合并同类二次根式．
【解答】解：（1）原式＝263
；
（2）原式＝（2）2
＝2﹣22
＝2．
18．（6分）在如图所示5×5正方形网格中，A，B，C、D，E都在格点上．
（1）判断四边形ABCD是不是平行四边形，请说明理由．
（2）以DE为一边作一个菱形，要求另外两个顶点也在格点上．
【分析】（1）是平行四边形，根据对边分别相等的四边形是平行四边形证明即可；
（2）根据菱形的四边相等作出图形（答案不唯一）．
【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，理由如下：
∵，，
∴四边形ABCD是平行四边形，
（2）如图，菱形DEMN即为所求（答案不唯一）．
19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+6x﹣m＝0．
（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）中，设x1、x2是该方程的两个根，且x1+x2﹣2x1x2＝0，求m的值．
【分析】（1）根据该方程有两个实数根，结合判别式公式，得到关于m的一元一次不等式，解之即可，
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得到x1+x2＝﹣6，x1x2＝﹣m，结合x1+x2﹣2x1x2＝0，得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：（1）根据题意得：
Δ＝36+4m≥0，
解得：m≥﹣9，
即m的取值范围为：m≥﹣9，
（2）根据题意得：
x1+x2＝﹣6，x1x2＝﹣m，
∵x1+x2﹣2x1x2＝0，
∴﹣6﹣2×（﹣m）＝0，
解得：m＝3（符合题意），
即m的值为3．
20．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是边CD上一点，F是CB的延长线上一点，连结AE，AF，已知BF＝DE，AF⊥AE．
（1）求证：四边形ABCD是正方形．
（2）若∠DAE＝30°，DE＝1，求四边形AECB的面积．
【分析】（1）先证明∠BAF＝∠DAE，进而可依据“AAS”判定△ABF和△ADE全等，则AB＝AD，由此可得出结论；
（2）在Rt△ADE中，根据∠DAE＝30°，DE＝1得AE＝2，AD，则S正方形ABCD＝AD2＝3，S△ADEAD DE，由此可得四边形AECB的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D＝∠BAD＝∠ABC＝90°，
∴∠ABF＝∠D＝90°，∠DAE+∠BAE＝90°，
∵AF⊥AE，
∴∠BAF+∠BAE＝90°，
∴∠BAF＝∠DAE，
在△ABF和△ADE中，
，
∴△ABF≌△ADE（AAS），
∴AB＝AD，
∴矩形ABCD为正方形；
（2）解：在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，DE＝1，
∴AE＝2DE＝2，
由勾股定理得：AD，
∴S正方形ABCD＝AD2＝3，S△ADEAD DE，
∴S四边形AECB＝S正方形ABCD﹣S△ADE．
21．（10分）小青在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：
测验 类别 平时 期中 考试 期末 考试
测验1 测验2 测验3 课题 练习
成绩 88 70 96 86 85 X
（1）计算小青本学期的平时平均成绩；
（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期小青的期末考试成绩x至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？
【分析】（1）平时成绩利用平均数公式计算；
（2）根据加权平均数公式列出方程，求得x的值即可．
【解答】解：（1）小青该学期的平时平均成绩为：（88+70+96+86）÷4＝85；
（2）按照如图所示的权重，小青该学期的总评成绩为：85×10%+85×30%+60%x，
依题意得：85×10%+85×30%+60%x＝90
解得：x＝93.33．
答：小青期末考试成绩至少需要94分．
22．（10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
（3）该商场1月份销售量为60件，2月和3月的月平均增长率为x，若前三个月的总销量为285件，求该季度的总利润．
【分析】（1）利用总利润＝每件的销售利润×月销售量，即可求出结论；
（2）设每件商品降价m元，则每件的销售利润为（360﹣m﹣280）元，每月可售出（60+5m）件，利用总利润＝每件的销售利润×月销售量，可列出关于m的一元二次方程，解之可得出m的值，再结合要有利于减少库存，即可确定结论；
（3）根据前三个月的总销量为285件，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，将其符合题意的值代入60（1+x），60（1+x）2中，可得出2月份、三月份的销售量，再利用该季度的总利润＝（该商品1月份的售价﹣该商品的进价）×1月份的销售量+（该商品2月份的售价﹣该商品的进价）×2月份的销售量+（该商品3月份的售价﹣该商品的进价）×3月份的销售量，即可求出结论．
【解答】解：（1）根据题意得：（360﹣280）×60
＝80×60
＝4800（元）．
答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；
（2）设每件商品降价m元，则每件的销售利润为（360﹣m﹣280）元，每月可售出（60+5m）件，
根据题意得：（360﹣m﹣280）（60+5m）＝7200，
整理得：m2﹣68m+480＝0，
解得：m1＝8，m2＝60，
又∵要有利于减少库存，
∴m＝60．
答：每件商品应降价60元；
（3）根据题意得：60+60（1+x）+60（1+x）2＝285，
整理得：4x2+12x﹣7＝0，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣3.5（不符合题意，舍去），
∴60（1+x）＝60×（1+50%）＝90（件），60（1+x）2＝60×（1+50%）2＝135（件），
∴2月份这种商品的售价为360354（元），3月份这种商品的售价为360345（元），
∴该季度的总利润为（360﹣280）×60+（354﹣280）×90+（345﹣280）×135＝20235（元）．
答：该季度的总利润为20235元．
23．（12分）如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与函数的图象交于点A（4，a）和点B．
（1）求n的值；
（2）若x＞0，根据图象直接写出当时x的取值范围．
【分析】（1）根据一次函数解析式求得点A的坐标，然后利用待定系数法即可求得n的值；
（2）解析式联立成方程组，解方程组求得点B的坐标，然后根据图象求得即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+6的图象经过点A（4，a），
∴a＝﹣4+6＝2，
∴点A（4，2），
∵点A在反比例函数的图象上，
∴n＝4×2＝8；
（2）由，
解得或，
∴B（2，4），
∴若x＞0，当时x的取值范围是2＜x＜4．
24．（12分）在 ABCD中，AB＝6，AD＝4，∠A＝60°，点E，F分别为边CD，AB上异于端点的动点，且DE＝BF，连结EF，将四边形CEFB沿着EF折叠得到四边形HEFG．
（1）如图1，边HE，AB交于点Q，若AQ＝BF，求证：四边形AQED为平行四边形；
（2）如图2，当点C落在点A处时，求折痕EF的长；
（3）当点G落在 ABCD的边上时，求点B，G之间的距离．
【分析】（1）利用平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答即可；
（2）
（3）连接BE，DF，BD，交EF于点O，延长EF交BG于点P，推导出动点G的轨迹是以O为圆心，OB长为半径的圆弧．然后分三种情况：当点G落在AB边上时；当点G落在AD 边上时；当点G与点D重合时，分别解得BG的长即可．
【解答】（1）证明：∵DE＝BF，AQ＝BF，
∴AQ＝DE，
∵在平行四边形ABCD中，DC∥AB，
∴四边形AQED为平行四边形；
（2）解：过点A作CD的垂线，交CD延长线于点H，连结AC，交EF于点O，如图，
由轴对称性可知：EF垂直平分AC，
∴AE＝EC，
在Rt△AHD中，
∵∠HAD＝90°﹣∠DAB＝30°，
∴DHAD＝2，
∴AH＝AD cos30°＝2，CH＝CD+DH＝8．
由勾股定理得：AC2，
∴OA＝OCAC．
在Rt△AHE中，
由勾股定理得：AH2+HE2＝AE2，
设AE＝x，则EC＝x，HE＝8﹣x，
∴（8﹣x）2＝x2，
解得：x，
∴AE＝EC，
∴OE，
由平行四边形的中心对称性，得EF＝2OE．
∴折痕EF的长为．
（3）解：①当点G落在AB边上时，如图，
由折叠性质可知：FG＝FB，HE＝CE，∠EFG＝90°，
∵DE＝BF，
∴FG＝DE，
在平行四边形ABCD中，
∵AB//CD，
∴四边形DEFG是平行四边形，
∴∠DGA＝∠EFG＝90°，
在Rt△ADG中，
∵∠ADG＝30°，
∴AGAD＝2，
∴BG＝AB﹣AG＝6﹣2＝4．
②当点G落在AD边上时，连结BD交EF于点O，连接OG，如图，
由平行四边形的中心对称性，得DO＝BO，
由翻折的性质得：GO＝BO
∴OG＝DO＝OBBD，
∴△BGD为直角三角形，∠DGB＝90°，
∴BG＝AB sin60°＝63；
③当点G落在DC边上时，连结BG交EF于点O，如图，
由折叠可知：FG＝FB，
∵FB＝DE，
∴FG＝DE．
则BG垂直平分EF，
由轴对称性可知EF垂直平分BG，
∴点G与点D重合．
过点D作AB的垂线交于点M，
在Rt△BGM中，
∵AMAD＝2，GM＝DM＝2，
∴BM＝AB﹣AM＝4，
∴由勾股定理，得BG2．
综上所述，点B，G之间的距离为4或3或2
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