（期末培优卷）期末高频易错培优卷-2024-2025学年五年级下学期数学北师大版（含解析）

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2024-2025学年五年级下学期数学期末高频易错培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题。（每空1分，共17分）
1．2024年是红军长征出发90周年。张老师参加教育局组织的《传承红色基因，讲好中国故事》教师演讲比赛，六位评委打的评分分别是96分、91分、92分、89分、93分、92分。如果去掉一个最高分和一个最低分，张老师最后的平均得分是( )分。
2．如图，计算“×＝＝”。
其中“4×4＝16”表示( )，“3×1＝3”表示( )。
3．把一根长8分米的长方体木料，正好锯成4个一样的正方体，表面积一共增加了( )平方分米。
4．一个长方体长4厘米，宽3厘米，高2厘米，它的表面积是( )平方厘米，它的体积是( )立方厘米；棱长2分米的正方体表面积是( )平方分米。
5．“礼、乐、射、御、书、数”是古代读书人必须学习的“六艺”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后如图，与“礼”字相对的是( )字。与“数”字相对的是( )字。
6．猪八戒卖桃子，边卖边吃，第一天卖出总个数的后偷吃了6个桃子，被悟空发现了，第二天猪八戒不敢偷吃，卖出余下的少2个，第三天又卖出余下的后又偷吃了9个，正好桃子没有了。猪八戒一共拿了( )个桃子去卖。
7．学校举办夏季广播操比赛，评委给五（3）班的打分依次为95分，92分，88分，95分，98分，按照规则去掉一个最高分和一个最低分后，五（3）班的平均分是( )分。
8．将一个棱长总和是60厘米的正方体实心铁块锻造成一个长是10厘米，宽是2厘米的长方体实心铁块，这个长方体铁块的高是( )厘米。
9．如图，A由36个小立方体积木块堆成，把A推倒后变成B，再利用这堆小立方体积木块在C上四个四个往上堆成一幢“大楼”，则这幢“大楼”的层数为( )层。
10．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里。弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：快马每天跑240里，慢马每天跑150里。慢马先跑12天，快马( )天可以追上慢马。
11．学校跳蚤夜市上，淘气准备用一根长36dm的铁丝做成一个宽2dm，高是3dm的长方体彩灯箱框架，那么它的长是( )dm，要给灯箱每个面都覆盖上彩色丝绸，所用丝绸的面积是( )dm2。
12．甲乙两人的速度比是9∶7，甲乙两人分别从A，B两地同时出发，如果相向而行，0.5个小时后相遇；如果他们同向而行，甲过( )小时能追上乙。
二、判断题。（每题1分，共5分）
13．正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体。( )
14．分数乘整数，其实就是求几个相同分数的积的运算。( )
15．一个集装箱的体积约是40立方厘米。( )
16．一个数除以分数，商一定小于这个数。( )
17．图书馆在学校东偏南30°方向500米处，那么学校就在图书馆西偏北60°方向500米处。( )
三、选择题。（每题1分，共8分）
18．淘气在笑笑的东偏北30°方向上，笑笑在淘气的（ ）方向上。
A．西偏南30° B．西偏南60° C．北偏东30°
19．下面图形中，除了（ ），其他图形都能折叠成长方体。
A．B．C．D．
20．在大长方体中锯掉一个小正方体（如图），这个图形与原图形比较，（ ）。
A．表面积不变 B．表面积减少 C．表面积增加 D．无法比较表面积大小
21．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4时，短的可以点6时，将它们同时点燃，两时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等，那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（ ）。
A． B． C． D．
22．小新有一块长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块，他想从这块木料中削出一个最大的正方体。他想知道这个正方体的体积是多少立方厘米？（ ）
A．192立方厘米 B．64立方厘米 C．216立方厘米 D．322立法厘米
23．两家超市都对原价相同的某品牌牛奶做促销活动。甲超市的促销方案是：买4盒送1盒；乙超市的促销方案是：打八折。如果买30盒这种品牌的牛奶，下面说法正确的是（ ）。
A．因为不知道牛奶的原价，所以无法判断哪家便宜 B．甲超市便宜
C．乙超市便宜 D．甲超市和乙超市一样便宜
24．端午节，笑笑和妈妈计划合作包90个肉粽送给社区的爷爷奶奶们。妈妈平均每分包3个，笑笑平均每分包2个。下面观点错误的是：（ ）。
A．包完所有肉粽至少用时18分钟
B．二人同时开始包，包完时笑笑比妈妈少包18个
C．二人同时开始包，妈妈比笑笑先包完
25．男、女生进行跳绳比赛，男生有10人，平均每人每分钟跳189下，女生平均每人每分钟跳162下。已知所有参赛选手平均每人每分钟跳177下，则女生有（ ）人参加比赛。
A．5 B．6 C．7 D．8
四、计算题。（共26分）
26．直接写出得数。（共8分）


27．观察数据特点，用适当的方法计算。（共8分）

28．解方程。（共6分）
（1） （2） （3）
29．计算下图中空心砖的体积。（单位：分米，共4分）
五、操作题。（共8分）
30．以雷达站为观测点，填一填，画一画。
（1）鲨鱼岛在雷达站（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）km处。
（2）熊猫岛在雷达站（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）km处。
（3）A岛在雷达站的东偏南75°方向40km处。请在图中标出A岛的位置。
（4）B岛在雷达站的西偏北45°方向60km处。请在图中标出B岛的位置。
六、解答题。（每题6分，共36分）
31．一盒250毫升的纯牛奶能提供的蛋白质，约占儿童每日推荐摄入量的。淘气今天已经摄入了54克蛋白质，如果再喝一盒牛奶，他今天的蛋白质摄入量能达标吗？算一算，比一比。
11岁儿童每日推荐蛋白质摄入量约60克
32．一辆小轿车从甲地开往乙地，每小时行驶90千米。同时，一辆卡车从乙地开往甲地，6小时后两车相遇，小轿车又用了4小时到达乙地，相遇后，卡车多少小时可以到达甲地？
33．笑笑想将每个长为10厘米，宽为8厘米，高为5厘米的四个礼盒包在一起，想要最节约包装纸，一定是（如图所示）将6个大面叠在一起这个方案吗？如果不一定，请你用喜欢的方式表示出更省包装纸的方案，并说明理由。
34．2024年4月我国神舟十八号载人飞船与天宫空间站在茫茫宇宙中进行自主交汇对接，并成功相遇会师完成对接，假设两者相距390千米，空间站的运动速度为20千米/时，飞船速度为40千米/时，那么它们几小时可以相遇？（请用方程解答）
35．一个无水鱼缸（如图）中放有一块高28厘米，体积为4200立方厘米的假山石，如果自来水管以每分7立方分米的流量向鱼缸内注水，至少要多少分钟才能将假山石完全淹没？
36．用硬纸板做一个鞋盒，鞋盒分为盒体和盒盖。盒体长33厘米、宽20厘米、高12厘米，盒盖的长和宽分别比盒体的长和宽长1厘米，盒盖的高是3厘米（如下图）。制作这个鞋盒至少需要多少平方厘米硬纸板？
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参考答案及试题解析
1．92
【分析】先比较数的大小，去掉一个最高分和一个最低分，再根据求平均数用除法计算，把剩下的4个数相加后除以4。
【解答】96＞93＞92＝92＞91＞89
（93＋92＋92＋91）÷4
＝368÷4
＝92（分）
2024年是红军长征出发90周年。张老师参加教育局组织的《传承红色基因，讲好中国故事》教师演讲比赛，六位评委打的评分分别是96分、91分、92分、89分、93分、92分。如果去掉一个最高分和一个最低分，张老师最后的平均得分是92分。
2．平均分成的份数 取出的份数
【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取出的份数，把长方形的面积看作单位“1”，平均分成4份，灰色部分是其中的3份，用分数表示；再把这3份看作单位“1”，平均分成4份，黑色部分是其中的1份，用分数表示，则该图表示的是的是多少，其中分母×分母得到的新分母表示平均分成的总份数，分子×分子得到的新分子表示涂黑色部分的份数，即取出的总份数。
【解答】×＝＝，其中分母的“4×4＝16”表示平均分成的份数；“3×1＝3”表示取出的份数。
“4×4＝16”表示平均分成的份数，“3×1＝3”表示取出的份数。
3．24
【分析】锯成4个一样的正方体，需要锯3次，每锯1次就增加两个切面的面积，也就是正方形的面，所以一共增加6个面；增加的一个面的面积是（8÷4）×（8÷4），由此即可解答
【解答】（8÷4）×（8÷4）×6
＝2×2×6
＝4×6
＝24（平方分米）
把一根长8分米的长方体木料，正好锯成4个一样的正方体，表面积一共增加了24平方分米。
4．52 24 24
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。
【解答】（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
4×3×2＝24（立方厘米）
2×2×6＝24（平方厘米）
一个长方体长4厘米，宽3厘米，高2厘米，它的表面积是52平方厘米，它的体积是24立方厘米；棱长2分米的正方体表面积是24平方分米。
5．御 乐
【分析】正方体相对的面不相连；相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。据此解答。
【解答】通过分析可得：与“射”字相对的字是“书”字；与“礼”字相对的是“御”字；与“数”字相对的是“乐”字。
6．40
【分析】根据题意，第三天卖完后正好桃子没有了，用倒推法解答。
先把第二天卖完后桃子余下的个数看作单位“1”，第三天又卖出余下的后又偷吃了9个，即9个占余下的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义列式为9÷（1－），求出第二天卖完后余下桃子有18个；
再把第一天卖完后桃子余下的个数看作单位“1”，第二天卖出余下的少2个，即（18－2）个占余下的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义列式为（18－2）÷（1－），求出第一天卖完后余下桃子有24个；
最后把桃子的总个数看作单位“1”，第一天卖出总个数的后偷吃了6个桃子，即（24＋6）个占总个数的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义列式为（24＋6）÷（1－），求出桃子的总个数。
【解答】第二天卖完后余下桃子：
9÷（1－）
＝9÷
＝9×2
＝18（个）
第一天卖完后余下桃子：
（18－2）÷（1－）
＝16÷
＝16×
＝24（个）
桃子的总个数：
（24＋6）÷（1－）
＝30÷
＝30×
＝40（个）
猪八戒一共拿了40个桃子去卖。
7．94
【分析】先找出一个最高分和一个最低分，然后求出剩下的5－2＝3人的总分，再除以人数3，就可以得出所求的平均分。
【解答】去掉一个最高分98分，去掉一个最低分88分。
（95＋92＋95）÷3
＝282÷3
＝94（分）
五（3）班的平均分是94分。
8．6.25
【分析】已知正方体实心铁块的棱长总和是60厘米，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出正方体铁块的棱长；再根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积。
已知把这块正方体实心铁块锻造成一个长方体实心铁块，铁块的体积不变；根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出长方体铁块的高。
【解答】60÷12＝5（厘米）
5×5×5＝125（立方厘米）
125÷10÷2
＝12.5÷2
＝6.25（厘米）
这个长方体铁块的高是6.25厘米。
9．9
【分析】观察图A可知，这个大长方体是由4×3×3＝36个小正方体组成的，假设每个小正方体的棱长是1，则这个由36个小正方体堆成的大长方体的体积就是12×3＝36，长方体的体积＝长×宽×高。再观察C图可知，堆成的“大楼”是一个底面积为2×2＝4的长方体，利用长方体的体积公式即可求出这幢“大楼”的高。
【解答】假设每个小正方体的棱长是1，则36个小正方体的体积之和是：12×3＝36
36÷（2×2）＝36÷4＝9（层）
这幢“大楼”的层数为9层。
10．20
【分析】根据题意，可以设快马x天可以追上慢马；根据路程＝速度×时间；快马每天跑240里，x天可以跑240x里；慢马每天跑150里，12天跑150×12里，x天跑150x里；快马跑的路程＝慢马12天跑的路程＋x天跑的路程，列方程：240x＝150×12＋150x，解方程，即可解答。
【解答】解：设快马x天可以追上慢马。
240x＝150×12＋150x
240x－150x＝1800
90x＝1800
x＝1800÷90
x＝20
快马20天可以追上慢马。
11．4 52
【分析】长36dm的铁丝就是这个长方体的棱长总和。根据长方体的长＝棱长总和÷4－宽－高，代入数据计算，求出长方体的长。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出所用丝绸的面积。
【解答】36÷4－2－3
＝9－2－3
＝4（dm）
（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（dm2）
它的长是4dm，要给灯箱每个面都覆盖上彩色丝绸，所用丝绸的面积是52dm2。
12．4
【分析】甲乙两人的速度比是9∶7，设甲的速度就是9，乙的速度就是7，根据相遇问题，路程＝速度和×相遇的时间。
追及问题中，甲追上乙，甲的路程比乙多行驶了A、B两地之间的距离，则根据追及的路程＝两地之间的距离＝甲行驶的路程－乙行驶的路程。
【解答】解：设甲过x小时能追上乙。
（9＋7）×0.5＝9x－7x
2x＝16×0.5
2x＝8
x＝8÷2
x＝4
则甲过4小时能追上乙。
13．√
【分析】由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体。
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体。
【解答】正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体。
原题说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算.
【解答】分数乘整数，其实就是求几个相同分数的和的运算。
故答案为：×
15．×
【分析】常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。手指一节的体积大约是1立方厘米，一个粉笔盒的体积大约是1立方分米，棱长是1米的正方体的体积是1立方米。根据一个单位的大小和单位前面的数字选择合适的单位。
【解答】通过分析可得：一个集装箱的体积约是40立方米。原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；除以大于1的数，商比原数小。除以一个数等于乘这个数的倒数，举例说明即可。
【解答】4÷＝4×＝6、6＞4，一个数除以分数，商一定小于这个数，说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。
【解答】根据位置的相对性可知：书馆在学校东偏南30°方向500米处，那么学校就在图书馆西偏北30°方向500米处。所以原题说法错误。
故答案为：×
18．A
【分析】由方向与位置关系可知：以笑笑为观测点，淘气在笑笑的东偏北30°方向；而以淘气为观测点，则方向相反，角度相等，据此作答即可。
【解答】以淘气为观测点，笑笑在他的西偏南30°方向上。
故答案为：A
19．C
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。据此判断即可。
【解答】
A．，展开图的6个面都是长方形，相对的面相同，属于展开图的“1—4—1”型，可以围成长方体；
B．，展开图的6个面都是长方形，相对的面相同，属于展开图的“2—3—1”型，可以围成长方体；
C．展开图的6个面虽然都是长方形，但不属于长方体展开图的任何一种，不能围成长方体；
D．展开图中有2个面是正方形，其余4个面是完全一样的长方形，属于展开图的“1—4—1”型，可以围成长方体。
所以除了，其他图形都能折叠成长方体。
故答案为：C
20．C
【分析】在大长方体的棱上锯掉一个小正方体，表面积应该减少了2个正方形的面，看图可知，里面反而出现了4个同样的正方形的面，因此表面积增加了。
【解答】根据分析，锯掉一个小正方体后表面积比原来增加了2个正方形的面，因此表面积增加。
故答案为：C
21．C
【分析】分别将两支蜡烛的长度看作单位“1”，长蜡烛、短蜡烛每小时各燃烧全长的和，同时点燃两时后，各自余下原来长度的1－×2和1－×2，余下的部分长度正好相等，假设余下的长度是1米，根据余下长度÷对应分率＝原来长度，分别计算出原来长度。将原来长蜡烛的长度看作单位“1”，原来短蜡烛的长度÷原来长蜡烛的长度＝原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几。
【解答】1－×2
＝1－
＝
1－×2
＝1－
＝
假设余下的长度都是1米。
1÷＝1×2＝2（米）
1÷＝1×＝（米）
÷2＝×＝
原来短蜡烛的长度是长蜡烛的。
故答案为：C
22．B
【分析】根据题意，把一块长方体木料削出一个最大的正方体，那么这个正方体的棱长等于长方体最短的棱；再根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求出正方体的体积。
【解答】4＜6＜8
所以这个最大正方体的棱长是4厘米。
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
这个正方体的体积是64立方厘米。
故答案为：B
23．D
【分析】假设每盒1元，甲超市买4盒送1盒，即付4盒的钱可以得到4＋1＝5盒，买30盒就送30÷5＝6盒，买30盒就只要付30－6＝24盒的价钱，根据单价×数量＝总价，计算出24盒的总价。乙超市打八折表示现价是原价的，以原价为单位“1”，用30盒的总价×，即可求出求出乙超市的折后价，再与甲超市比较即可判断。
【解答】甲：30－30÷（4＋1）
＝30－30÷5
＝30－6
＝24（盒）
1×24＝24（元）
乙：1×30=30（元）
30×＝24（元）
甲超市和乙超市都是24元，所以一样便宜。
故答案为：D
24．C
【分析】A．根据，代入数据计算即可。
B．根据，求出工作时间，再根据，分别计算笑笑和妈妈包的数量，最后相减即可得解。
C．两人是合作同时开始包肉粽的工作，根据，所以工作时间是相同的。
【解答】A．
（分）
包完所有肉粽至少用时18分钟，该选项说法正确。
B．
（个）
二人同时开始包，包完时笑笑比妈妈少包18个，该选项说法正确。
C．据分析可知，二人合作同时开始包，应该同时完成。该选项说法错误。
故答案为：C
25．D
【分析】设乙组女生有x人，则两组共有（x＋10）人，根据“平均每人跳的次数×人数”分别求出甲组跳的总次数、乙组跳的总次数和两组跳的总次数，进而根据“两组跳的总次数－乙组跳的总次数＝甲组跳的总次数”列出方程，解答即可。
【解答】解：设女生有x人参加比赛。
177×（10＋x）－162x＝189×10
177× 10＋177x－162x＝1890
1771＋15x＝1890
1771＋15x－1771＝1890－1771
15x＝120
15x÷15＝120÷15
x＝8
所以女生有8人参加比赛。
故答案为：D
26．；；；；
；4；；
【解答】略
27．；
；2
【分析】＋（－），去掉括号，原式化为：＋－，再进行计算。
－＋，根据加法交换律，原式化为：＋－，再进行计算。
－－，根据减法性质，原式化为：－（＋），再进行计算。
（＋）＋（＋），去掉括号，原式化为：＋＋＋，再根据加法交换律，原式化为：＋＋＋，再根据加法结合律，原式化为：（＋）＋（＋），再进行计算。
【解答】＋（－）
＝＋－
＝1－
＝
－＋
＝＋－
＝1－
＝
－－
＝－（＋）
＝－1
＝
（＋）＋（＋）
＝＋＋＋
＝＋＋＋
＝（＋）＋（＋）
＝1＋1
＝2
28．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上即可；
（2）根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去即可；
（3）根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘即可。
【解答】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
29．27.5立方分米
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，分别求出外面大长方体的体积和内部挖掉的小长方体体积，再用减法求出差，即可得空心砖的体积。
【解答】4×2.5×3－1×1×2.5
＝30－2.5
＝27.5（立方分米）
这个空心砖的体积是27.5立方分米。
30．（1）南；西；60；10
（2）北；东；30；20
（3）（4）见详解
【分析】（1）（2）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
（3）（4）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。
【解答】（1）鲨鱼岛在雷达站南偏西60°或西偏南30°方向10km处。
（2）熊猫岛在雷达站北偏东30°或东偏北60°方向20km处。
（3）（4）40÷20＝2（厘米）、60÷20＝3（厘米）
31．能达标
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用儿童每日推荐蛋白质摄入量×求出一盒250毫升的纯牛奶能提供的蛋白质的质量，再用60减去54求出这一天还差多少蛋白质摄入量可以达标，再比较即可。
【解答】60×＝8（克）
60－54＝6（克）
8＞6
答：他今天的蛋白质摄入量能达标。
32．9小时
【分析】6小时后两车相遇，根据速度×时间＝路程，相遇时小轿车行驶了90×6＝540（千米），也就是相遇后，卡车到达甲地还需要行驶的路程；小轿车又用了4小时到达乙地，这段路程是90×4＝360（千米），而这段路程卡车行驶了6小时，根据路程÷时间＝速度，可得卡车每小时行驶360÷6＝60（千米）。相遇后，卡车还需行驶540千米到达甲地，根据路程÷速度＝时间，用540除以60，即可求出，卡车多少小时可以到达甲地。
【解答】90×6÷（90×4÷6）
＝540÷（360÷6）
＝540÷60
＝9（小时）
答：相遇后，卡车9小时可以到达甲地。
33．不是；方案和理由见详解
【分析】图中将6个大面叠在一起组成一个长8厘米，宽10厘米，高（5×4）厘米的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算可以求出它的表面积。如果按下图所示，把4个大面和4个较大面叠在一起，组成长（8×2）厘米，宽10厘米，高（5×2）厘米的长方体，求出它的表面积后进行比较即可解答。
【解答】将6个大面叠在一起这个方案不是最省包装纸的方案。
第一种：5×4＝20（厘米）
（8×10＋8×20＋10×20）×2
＝（80＋160＋200）×2
＝440×2
＝880（平方厘米）
第二种：
8×2＝16（厘米）
5×2＝10（厘米）
（16×10＋16×10＋10×10）×2
＝（160＋160＋100）×2
＝420×2
＝840（平方厘米）
840＜880，则第二种方案更省包装纸。
34．6.5小时
【分析】设它们x小时可以相遇，根据路程＝速度×时间，x小时空间站运行了20x千米；x小时飞船飞行了40x千米，空间站运行的距离＋飞船飞行的距离＝两者相距的距离，列方程：20x＋40x＝390，再运用等式的性质2解方程，等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。
【解答】解：设它们x小时可以相遇。
20x＋40x＝390
60x＝390
60x÷60＝390÷60
x＝6.5
答：它们6.5小时可以相遇。
35．7分钟
【分析】假山石高28厘米，只有水面高度达到28厘米，才能将假山石完全淹没。根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长45厘米，宽20厘米，高28厘米的长方体的体积（水与假山石的体积之和），再减去假山石的体积，就得注水的体积。根据1立方分米＝1000立方厘米，将水的体积换算成立方分米。最后根据每分注水7立方分米，用水的体积除以7即可求出注水时间。
【解答】45×20×28－4200
＝25200－4200
＝21000（立方厘米）
21000立方厘米＝21立方分米
21÷7＝3（分钟）
答：至少要7分钟才能将假山石完全淹没。
36．2976平方厘米
【分析】根据图意和题意可知，鞋盒的盒体和盒盖都只有5个面，盒体的5个面分别是长方体的下面、前后面和左右面，盒盖的5个面分别是长方体的上面、前后面和左右面；
根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，分别求出盒体、盒盖5个面的面积之和，再相加，即是制作这个鞋盒至少需硬纸板的面积。
【解答】盒盖的长：33＋1＝34（厘米）
盒盖的宽：20＋1＝21（厘米）
盒体的表面积：
33×20＋33×12×2＋20×12×2
＝660＋792＋480
＝1932（平方厘米）
盒盖的表面积：
34×21＋34×3×2＋21×3×2
＝714＋204＋126
＝1044（平方厘米）
一共：1932＋1044＝2976（平方厘米）
答：制作这个鞋盒至少需要2976平方厘米硬纸板。
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