【中考真题汇编】江苏省2024-2025学年苏科版中考数学题型专项培优 选择题一（含解析）

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题型专项培优 选择题
一．选择题（共40小题）
1．（2024 南京）下列四个数中，是负数的是（　　）
A．﹣3 B．|﹣3| C．﹣（﹣3） D．（﹣3）2
2．（2024 南京）水由氢、氧两种元素组成．一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子．一个氢原子的质量约为1.674×10﹣27kg，一个氧原子的质量约为2.657×10﹣26kg，一个水分子的质量大约是（　　）
A．3.6137×10﹣25kg B．2.8244×10﹣26kg
C．2.9918×10﹣26kg D．3.6137×10﹣27kg
3．（2024 南京）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD，CD分别与扇形BAF相切于点A，E．若AB＝15，BC＝17，则AD的长为（　　）
A．8 B．8.5 C．5 D．9
4．（2024 徐州）古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024 徐州）若有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
6．（2024 南通）红星村种的水稻2021年平均每公顷产7200kg，2023年平均每公顷产8450kg．求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，列方程为（　　）
A．7200（1+x）2＝8450 B．7200（1+2x）＝8450
C．8450（1﹣x）2＝7200 D．8450（1﹣2x）＝7200
7．（2024 南通）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（　　）
A．球 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥
8．（2024 南通）2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（　　）
A．158.2×109 B．15.82×1010
C．1.582×1011 D．1.582×1012
9．（2024 徐州）小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是（　　）
A．小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩
B．小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息
C．小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间
D．小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家
10．（2024 徐州）观察下列各数：3、8、18、38、…，按此规律，第5～7个数可能为（　　）
A．48、58、68 B．58、78、98
C．76、156、316 D．78、158、318
11．（2024 宿迁）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（　　）
A．x﹣4＝x﹣1 B．x+4＝x﹣1
C．x﹣4＝x+1 D．x+4＝x+1
12．（2024 宿迁）如图，直线AB∥CD，直线MN分别与直线AB、CD交于点E、F，且∠1＝40°，则∠2等于（　　）
A．120° B．130° C．140° D．150°
13．（2024 宿迁）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝2a5 B．a4 a2＝a6
C．a3÷a＝a3 D．（ab2）3＝a3b5
14．（2024 南通）在△ABC中，∠B＝∠C＝α（0°＜α＜45°），AH⊥BC，垂足为H，D是线段HC上的动点（不与点H，C重合），将线段DH绕点D顺时针旋转2α得到线段DE．两位同学经过深入研究，小明发现：当点E落在边AC上时，点D为HC的中点；小丽发现：连接AE，当AE的长最小时，AH2＝AB AE请对两位同学的发现作出评判（　　）
A．小明正确，小丽错误 B．小明错误，小丽正确
C．小明、小丽都正确 D．小明、小丽都错误
15．（2024 南通）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n（m＞n）．若小正方形面积为5，（m+n）2＝21，则大正方形面积为（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
16．（2024 常州）在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进1km所用的时间，即“配速”（单位：min/km）．小华参加5km的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是（　　）
A．第1km所用的时间最长
B．第5km的平均速度最大
C．第2km和第3km的平均速度相同
D．前2km的平均速度大于最后2km的平均速度
17．（2024 常州）2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系.50亿光年用科学记数法表示为（　　）
A．50×108光年 B．5×108光年
C．5×109光年 D．5×1010光年
18．（2024 常州）下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
19．（2024 常州）若式子有意义，则实数x的值可能是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
20．（2024 宿迁）如图，点A在双曲线y1＝（x＞0）上，连接AO并延长，交双曲线y2＝（x＜0）于点B，点C为x轴上一点，且AO＝AC，连接BC，若△ABC的面积是6，则k的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
21．（2024 徐州）由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（　　）
A． B． C． D．
22．（2024 徐州）下列运算正确的是（　　）
A．x3+x3＝x6 B．x3 x9＝x27 C．（x2）3＝x5 D．x3÷x＝x2
23．（2024 南京）如图，在正n边形中，∠1＝20°，则n的值是（　　）
A．16 B．18 C．20 D．36
24．（2024 南京）某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元．例如，单笔消费金额为208元时，立减20元．甲在该商场单笔购买2件A商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件A商品与1件B商品，立减了30元．若B商品的单价是整数元，则它的最小值是（　　）
A．1元 B．99元 C．101元 D．199元
25．（2024 南京）任意两个奇数的平方差总能（　　）
A．被3整除 B．被5整除 C．被6整除 D．被8整除
26．（2024 南通）如图，直线a∥b，矩形ABCD的顶点A在直线b上，若∠2＝41°，则∠1的度数为（　　）
A．41° B．51° C．49° D．59°
27．（2024 南通）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（　　）
A．﹣3℃ B．3℃ C．﹣5℃ D．5℃
28．（2024 南通）计算×的结果是（　　）
A．9 B．3 C．3 D．
29．（2024 徐州）如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　）
A． B． C． D．
30．（2024 徐州）铜桐收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”（如图所示），测得它们的质量（单位：g）分别为6.9、7.5、6.6、6.6、6.8、7.4、7.7．这组数据的中位数为（　　）
A．7.1 B．6.9 C．6.8 D．6.6
31．（2024 宿迁）全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，关键看科技自立自强．将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是（　　）
A．自 B．立 C．科 D．技
32．（2024 宿迁）地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为（　　）
A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105
33．（2024 南通）甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20km．两人前进路程s（单位：km）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（　　）
A．甲比乙晚出发1h B．乙全程共用2h
C．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是5km/h
34．（2024 宿迁）6的倒数是（　　）
A． B．﹣ C．6 D．﹣6
35．（2024 南通）将抛物线y＝x2+2x﹣1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（　　）
A．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，2） C．（2，1） D．（2，﹣2）
36．（2024 常州）如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力F1、F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB．这一判断过程体现的数学依据是（　　）
A．垂线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
37．（2024 常州）如图，在纸上画有∠AOB，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则（　　）
A．d1与d2一定相等 B．d1与d2一定不相等
C．l1与l2一定相等 D．l1与l2一定不相等
38．（2024 常州）计算2a2﹣a2的结果是（　　）
A．2 B．a2 C．3a2 D．2a4
39．（2024 常州）﹣2024的绝对值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2024 D．2024
40．（2024 宿迁）规定：对于任意实数a、b、c，有【a，b】★c＝ac+b，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★1＝2×1+3＝5．若关于x的方程【x，x+1】★（mx）＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（　　）
A．m＜ B．m＞ C．m＞且m≠0 D．m＜且m≠0
题型专项培优 选择题
参考答案与试题解析
一．选择题（共40小题）
1．（2024 南京）下列四个数中，是负数的是（　　）
A．﹣3 B．|﹣3| C．﹣（﹣3） D．（﹣3）2
【答案】A．
【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断．
【解答】解：A．﹣3＜0，是负数，故A选项正确；
B．|﹣3|＝3＞0，是正数，故B选项错误；
C．﹣（﹣3）＝3＞0，是正数，故C选项错误；
D．（﹣3）2＝9＞0，是正数，故D选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
2．（2024 南京）水由氢、氧两种元素组成．一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子．一个氢原子的质量约为1.674×10﹣27kg，一个氧原子的质量约为2.657×10﹣26kg，一个水分子的质量大约是（　　）
A．3.6137×10﹣25kg B．2.8244×10﹣26kg
C．2.9918×10﹣26kg D．3.6137×10﹣27kg
【答案】C
【分析】根据题意列式计算即可．
【解答】解：2×1.674×10﹣27+2.657×10﹣26
＝0.3348×10﹣26+2.657×10﹣26
＝2.9918×10﹣26（kg），
故选：C．
【点评】本题考查科学记数法表示较小的数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
3．（2024 南京）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD，CD分别与扇形BAF相切于点A，E．若AB＝15，BC＝17，则AD的长为（　　）
A．8 B．8.5 C．5 D．9
【答案】D
【分析】连接BE，作DH⊥BC于点H，由AD，CD分别与扇形BAF相切于点A，E，AB＝15，BC＝17，得AB＝EB＝15，AD⊥AB，CD⊥EB，AD＝ED，求得CE＝＝8，再证明四边形ABHD是矩形，则BH＝AD，DH＝AB＝15，由勾股定得理152+（17﹣AD）2＝（8+AD）2，求得AD＝9，于是得到问题的答案．
【解答】解：连接BE，作DH⊥BC于点H，则∠BHD＝∠CHD＝90°，
∵AD，CD分别与扇形BAF相切于点A，E，AB＝15，BC＝17，
∴AB＝EB＝15，AD⊥AB，CD⊥EB，AD＝ED，
∴∠BAD＝∠BEC＝90°，
∴CE＝＝＝8，
∵AD∥BC，
∴∠ADH＝∠CHD＝90°，
∵∠BAD＝∠ADH＝∠BHD＝90°，
∴四边形ABHD是矩形，
∴BH＝AD，DH＝AB＝15，
∴CH＝BC﹣BH＝17﹣AD，
∵DH2+CH2＝CD2，且CD＝CE+ED＝8+AD，
∴152+（17﹣AD）2＝（8+AD）2，
解得AD＝9，
故选：D．
【点评】此题重点考查切线的性质定理、切线长定理、勾股定理、矩形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
4．（2024 徐州）古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．
【解答】解：A，B，C不可以看作轴对称图形，D可以看作轴对称图形．故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
5．（2024 徐州）若有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
【答案】A
【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴x+1≥0，解得x≥﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．
6．（2024 南通）红星村种的水稻2021年平均每公顷产7200kg，2023年平均每公顷产8450kg．求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，列方程为（　　）
A．7200（1+x）2＝8450 B．7200（1+2x）＝8450
C．8450（1﹣x）2＝7200 D．8450（1﹣2x）＝7200
【答案】A
【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
7200（1+x）2＝8450，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
7．（2024 南通）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（　　）
A．球 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥
【答案】D
【分析】结合三视图与原几何体的关系即可解决问题．
【解答】解：由所给三视图可知，
该几何体为圆锥．
故选：D．
【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，熟知常见几何体的三视图是解题的关键．
8．（2024 南通）2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（　　）
A．158.2×109 B．15.82×1010
C．1.582×1011 D．1.582×1012
【答案】C
【分析】根据科学记数法表示数的方法，对所给较大数进行表示即可．
【解答】解：由题知，
1582亿＝1582×108＝1.582×103×108＝1.582×1011．
故选：C．
【点评】本题主要考查了科学记数法﹣表示较大的数，熟知科学记数法表示较大数的方法是解题的关键．
9．（2024 徐州）小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是（　　）
A．小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩
B．小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息
C．小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间
D．小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家
【答案】C
【分析】根据函数图象分析即可．
【解答】解：由图象可知速度先随时间的增大而增大，然后直接降为0，过段时间速度增大，然后匀速行驶，
则小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间，符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．
10．（2024 徐州）观察下列各数：3、8、18、38、…，按此规律，第5～7个数可能为（　　）
A．48、58、68 B．58、78、98
C．76、156、316 D．78、158、318
【答案】D
【分析】根据题意得出已知数组的规律，得到第n个数的表示方法，从而得出结果．
【解答】解：∵3×2+2＝8，
8×2+2＝18，
18×2+2＝38，
∴第5个数为38×2+2＝78，
第6个数为78×2+2＝158，
第7个数为158×2+2＝318，
故选：D．
【点评】本题主要考查了数字的变化规律，题目难度不大，通过观察、分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是解答该题的关键．
11．（2024 宿迁）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（　　）
A．x﹣4＝x﹣1 B．x+4＝x﹣1
C．x﹣4＝x+1 D．x+4＝x+1
【答案】A
【分析】设绳长是x尺，根据把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺列方程即可．
【解答】解：依题意得x﹣4＝x﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12．（2024 宿迁）如图，直线AB∥CD，直线MN分别与直线AB、CD交于点E、F，且∠1＝40°，则∠2等于（　　）
A．120° B．130° C．140° D．150°
【答案】C
【分析】先利用平行线的性质可得：∠1＝∠DFN＝40°，然后利用平角定义进行计算即可解答．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠DFN＝40°，
∴∠2＝180°﹣∠DFN＝140°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
13．（2024 宿迁）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝2a5 B．a4 a2＝a6
C．a3÷a＝a3 D．（ab2）3＝a3b5
【答案】B
【分析】A．根据同类项的定义判断即可；
B．根据同底数幂的乘法运算法则计算即可；
C．根据同底数幂的除法运算法则计算即可；
D．根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可．
【解答】解：a2与a3不是同类项，无法合并，
∴A不正确，不符合题意；
a4 a2＝a6，
∴B正确，符合题意；
a3÷a＝a2，
∴C不正确，不符合题意；
（ab2）3＝a3b6，
∴D不正确，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
14．（2024 南通）在△ABC中，∠B＝∠C＝α（0°＜α＜45°），AH⊥BC，垂足为H，D是线段HC上的动点（不与点H，C重合），将线段DH绕点D顺时针旋转2α得到线段DE．两位同学经过深入研究，小明发现：当点E落在边AC上时，点D为HC的中点；小丽发现：连接AE，当AE的长最小时，AH2＝AB AE请对两位同学的发现作出评判（　　）
A．小明正确，小丽错误 B．小明错误，小丽正确
C．小明、小丽都正确 D．小明、小丽都错误
【答案】C
【分析】旋转得到DH＝DE，∠HDE＝2α，当点E落在边 AC上时，利用三角形的外角推出∠CED＝α＝∠C，进而得到DE＝CD，推出 DH＝CD，判断小明的说法，连接AE，HE，等边对等角，求出，进而求出∠AHE＝∠AHD﹣∠DHE＝α，推出点E在射线HE上运动，根据垂线段最短，得到AE⊥HE时，AE的长最小，进而推出△AEH∽△AHB，判断小丽的说法即可．
【解答】解：∵将线段DH绕点D顺时针旋转2α得到线段DE，
∴DH＝DE，∠HDE＝2α，
当点E落在边AC上时，如图：
∵∠HDE＝∠C+∠CED，∠C＝α，
∴∠CED＝α＝∠C，
∴DE＝CD，
∴DH＝CD，
∴D为CH的中点，
故小明的说法是正确的；
连接AE，HE，
∵DH＝DE，∠HDE＝2α，
∴，
∵AH⊥BC，
∴∠AHB＝∠AHD＝90°，
∴∠AHE＝∠AHD﹣∠DHE＝α，
∴点E在射线HE上运动，
∴当AE⊥HE时，AE的长最小，
∴当AE的长最小时，∠AEH＝∠AHB＝90°，
又∵∠B＝∠C＝α＝∠AHE，
∴△AEH∽△AHB，，
∴AH2＝AB AE，
故小丽的说法正确；
故选：C．
【点评】本题考查旋转的性质，三角形的外角，等腰三角形的判定和性质，垂线段最短，相似三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质，根据题意，正确的作图，确定点E的轨迹，是解题的关键．
15．（2024 南通）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n（m＞n）．若小正方形面积为5，（m+n）2＝21，则大正方形面积为（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】B
【分析】依据题意，由中间小正方形的边长为（m﹣n），根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出大正方形的面积为（m2+n2），进而可以得解．
【解答】解：由题意可知，中间小正方形的边长为m﹣n，
∴（m﹣n）2＝5，即m2+n2﹣2mn＝5①，
∵（m+n）2＝21，
∴m2+n2+2mn＝21②，
①+②得2（m2+n2）＝26，
∴大正方形的面积为：m2+n2＝13，
故选：B．
【点评】本题主要考查了勾股定理的证明，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．
16．（2024 常州）在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进1km所用的时间，即“配速”（单位：min/km）．小华参加5km的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是（　　）
A．第1km所用的时间最长
B．第5km的平均速度最大
C．第2km和第3km的平均速度相同
D．前2km的平均速度大于最后2km的平均速度
【答案】D
【分析】根据“速度＝路程÷时间”解答即可．
【解答】解：由图象可知，
第1km所用的时间最长，约4.5分钟，故选项A说法正确，不符合题意；
第5km所用的时间最长最小，即平均速度最大，故选项B说法正确，不符合题意；
第2km和第3km的平均速度相同，故选项C说法正确，不符合题意；
前2km的平均速度小于最后2km的平均速度，故选项D说法错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的图象，掌握时间、速度、路程之间的数量关系是解题的关键．
17．（2024 常州）2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系.50亿光年用科学记数法表示为（　　）
A．50×108光年 B．5×108光年
C．5×109光年 D．5×1010光年
【答案】C
【分析】把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【解答】解：50亿光年＝5000000000光年＝5×109光年，
故选：C．
【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
18．（2024 常州）下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由棱锥的侧面展开图的特征可知答案．
【解答】解：四棱锥的侧面展开图是四个三角形．
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的侧面展开图和侧面的特征是解决此类问题的关键．
19．（2024 常州）若式子有意义，则实数x的值可能是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求得答案．
【解答】解：∵式子有意义，
∴x﹣2≥0，
解得：x≥2，
则﹣1，0，1不符合题意，2符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．
20．（2024 宿迁）如图，点A在双曲线y1＝（x＞0）上，连接AO并延长，交双曲线y2＝（x＜0）于点B，点C为x轴上一点，且AO＝AC，连接BC，若△ABC的面积是6，则k的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】依据题意，过A作AD⊥x轴于D，再设A（a，）（a＞0），从而可得OC＝2OD＝2a，再求出直线OA为y＝x，然后联立，可得B的坐标，最后结合S△ABC＝S△BOC+S△AOC＝6，进而可得k的方程，计算即可得解．
【解答】解：如图，过A作AD⊥x轴于D．
由题意，设A（a，）（a＞0），
∵AO＝AC，AD⊥OC，
∴OC＝2OD＝2a．
又设直线OA为y＝mx，
∴ma＝．
∴m＝．
∴直线OA为y＝x．
联立，
∴x2＝．
∴x＝±．
∴B（﹣，﹣）．
∴S△ABC＝S△BOC+S△AOC
＝OC |yB|+OC |yA|
＝×2a（+）
＝k．
又∵S△ABC＝6，
∴k＝6．
∴k＝4．
故选：C．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
21．（2024 徐州）由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等；据此即可求得答案．
【解答】解：由题干中的几何体可得其左视图为，
故选：A．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握其定义及画图方法是解题的关键．
22．（2024 徐州）下列运算正确的是（　　）
A．x3+x3＝x6 B．x3 x9＝x27 C．（x2）3＝x5 D．x3÷x＝x2
【答案】D
【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、x3+x3＝2x3，故此选项不符合题意；
B、x3 x9＝x12，故此选项不符合题意；
C、（x2）3＝x6，故此选项不符合题意；
D、x3÷x＝x2，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
23．（2024 南京）如图，在正n边形中，∠1＝20°，则n的值是（　　）
A．16 B．18 C．20 D．36
【答案】B
【分析】连接OA、OB、OC，根据圆周角定理求出∠AOC，根据正多边形的性质、圆心角、弧、弦的关系求出∠AOB，再根据正多边形的中心角计算即可．
【解答】解：如图，连接OA、OB、OC，
由圆周角定理得：∠AOC＝2∠1＝40°，
∵AB＝BC，
∴＝，
∴∠AOB＝∠BOC＝20°，
则n＝＝18，
故选：B．
【点评】本题考查的是正多边形和圆，正确求出正n边形的中心角是解题的关键．
24．（2024 南京）某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元．例如，单笔消费金额为208元时，立减20元．甲在该商场单笔购买2件A商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件A商品与1件B商品，立减了30元．若B商品的单价是整数元，则它的最小值是（　　）
A．1元 B．99元 C．101元 D．199元
【答案】A
【分析】本题可先根据甲的消费情况确定件商品的价格范围，再结合乙的消费情况列出不等式，进而求出商品单价的最小值．
【解答】解：∵每满100元立减10元，立减20元，说明消费金额满了2个100元，
∴2件A商品的原价满足：200≤2A＜300，
∵乙在该商场单笔购买2件A商品与1件B商品，立减了30元，说明消费金额满了3个100元，
∴2件A商品与1件B商品的原价满足：300≤2A+B＜400，
∴299≤2A＜300时，B最小为1即可，
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，重点考查了阅读推理能力．
25．（2024 南京）任意两个奇数的平方差总能（　　）
A．被3整除 B．被5整除 C．被6整除 D．被8整除
【答案】D
【分析】设这两个奇数分别为：2m+1和2n+1，再求出它们的平方差，然后利用平方差公式分解因式，根据分解因式的结果进行判断即可．
【解答】解：设这两个奇数分别为：2m+1和2n+1，
（2m+1）2﹣（2n+1）2
＝（2m+1+2n+1）（2m+1﹣2n﹣1）
＝（2m+2n+2）（2m﹣2n）
＝4（m+n+1）（m﹣n），
∵m﹣n或m+n+1必有一个为偶数，
（2m+1）2﹣（2n+1）2是8的倍数，
故选：D．
【点评】本题主要考查了平方差公式，解题关键是正确设出两个奇数为2m+1，2n+1．
26．（2024 南通）如图，直线a∥b，矩形ABCD的顶点A在直线b上，若∠2＝41°，则∠1的度数为（　　）
A．41° B．51° C．49° D．59°
【答案】C
【分析】根据矩形的性质得出∠B＝90°，再结合平行线的性质即可解决问题．
【解答】解：延长CB与直线b交于点M，
∵a∥b，∠2＝41°，
∴∠BMA＝∠2＝41°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∴∠1+∠BMA＝90°，
∴∠1＝90°﹣41°＝49°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了矩形的性质及平行线的性质，熟知矩形的性质及平行线的性质是解题的关键．
27．（2024 南通）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（　　）
A．﹣3℃ B．3℃ C．﹣5℃ D．5℃
【答案】A
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作﹣3℃．
故选：A．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
28．（2024 南通）计算×的结果是（　　）
A．9 B．3 C．3 D．
【答案】B
【分析】根据二次根式的乘法法则对所给算式进行计算即可．
【解答】解：．
故选：B．
【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法及二次根式的性质与化简，熟知二次根式的乘法法则是解题的关键．
29．（2024 徐州）如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设AB＝2a，则圆的直径为2a，求出小正方形的边长，即可求出几何概率．
【解答】解：如图：设AB＝2a，则圆的直径为2a，
则小正方形的边长为：，
则飞镖落在阴影区域的概率为：．
故选：C．
【点评】本题考查几何概率的知识，求出小正方形的边长是关键．
30．（2024 徐州）铜桐收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”（如图所示），测得它们的质量（单位：g）分别为6.9、7.5、6.6、6.6、6.8、7.4、7.7．这组数据的中位数为（　　）
A．7.1 B．6.9 C．6.8 D．6.6
【答案】B
【分析】将数据从小到大重新排列，再根据中位数的概念求解即可．
【解答】解：将这组数据重新排列得6.6，6.6，6.8，6.9，7.4，7.5，7.7．
所以这组数据的中位数为6.9．
故选：B．
【点评】本题考查了中位数，解题的关键是根据数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．
31．（2024 宿迁）全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，关键看科技自立自强．将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是（　　）
A．自 B．立 C．科 D．技
【答案】C
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“强”与“科”是对面，
故选：C．
【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是正确解答的关键．
32．（2024 宿迁）地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为（　　）
A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105
【答案】B
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：384000＝3.84×105．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法﹣﹣表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
33．（2024 南通）甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20km．两人前进路程s（单位：km）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（　　）
A．甲比乙晚出发1h B．乙全程共用2h
C．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是5km/h
【答案】D
【分析】根据图象可知，甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度．
【解答】解：甲的速度是：20÷4＝5km/h；
乙的速度是：20÷1＝20km/h；
由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，
故选：D．
【点评】本题考查了函数的图象，培养学生观察图象的能力，分析解决问题的能力，要培养学生视图知信息的能力．
34．（2024 宿迁）6的倒数是（　　）
A． B．﹣ C．6 D．﹣6
【答案】A
【分析】根据倒数的定义计算即可．
【解答】解：6的倒数是．
故选：A．
【点评】本题考查倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．
35．（2024 南通）将抛物线y＝x2+2x﹣1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（　　）
A．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，2） C．（2，1） D．（2，﹣2）
【答案】D
【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再结合所给平移方式即可解决问题．
【解答】解：因为y＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2，
所以抛物线y＝x2+2x﹣1的顶点坐标为（﹣1，﹣2），
所以将此抛物线向右平移3个单位长度后，所得新抛物线的顶点坐标为（2，﹣2）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换及二次函数的性质，能根据所给二次函数解析式得出抛物线的顶线坐标及熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．
36．（2024 常州）如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力F1、F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB．这一判断过程体现的数学依据是（　　）
A．垂线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】A
【分析】根据垂线段最短判断即可．
【解答】解：F1的力臂OA大于F2的力臂OB．这一判断过程体现的数学依据是垂线段最短．
故选：A．
【点评】本题主要考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短的性质是解答本题的关键．
37．（2024 常州）如图，在纸上画有∠AOB，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则（　　）
A．d1与d2一定相等 B．d1与d2一定不相等
C．l1与l2一定相等 D．l1与l2一定不相等
【答案】A
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等判断即可．
【解答】解：根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：当点P在∠AOB的平分线上时，d1与d2一定相等，
故选：A．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等．
38．（2024 常州）计算2a2﹣a2的结果是（　　）
A．2 B．a2 C．3a2 D．2a4
【答案】B
【分析】利用合并同类项法则计算即可．
【解答】解：2a2﹣a2＝a2，
故选：B．
【点评】本题考查合并同类项，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
39．（2024 常州）﹣2024的绝对值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2024 D．2024
【答案】D
【分析】根据绝对值的意义解答即可．
【解答】解：﹣2024的绝对值是2024，
故选：D．
【点评】本题主要考查了绝对值的意义，熟练掌握一个负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．
40．（2024 宿迁）规定：对于任意实数a、b、c，有【a，b】★c＝ac+b，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★1＝2×1+3＝5．若关于x的方程【x，x+1】★（mx）＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（　　）
A．m＜ B．m＞ C．m＞且m≠0 D．m＜且m≠0
【答案】D
【分析】先根据新定义得到x（mx）+x+1＝0，再把方程化为一般式，根据题意得到Δ＞0且m≠0，解不等式即可．
【解答】解：根据题意得x（mx）+x+1＝0，
整理得mx2+x+1＝0，
∵关于x的方程【x，x+1】★（mx）＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝12﹣4m 1＞0且m≠0，
解得m＜且m≠0．
故选：D．
【点评】本题属于新定义题型，考查一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式，根据题意得到关于m的不等式是解题的关键．
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