（期末培优卷）期末全真模拟培优卷-2024-2025学年五年级下学期数学北师大版（含解析）

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2024-2025学年五年级下学期数学期末全真模拟培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题。（每题1分，共8分）
1．淘气家和笑笑家一起去旅游，淘气在旅游区用他零花钱的买了一个纪念品，笑笑则用了她零花钱的买到了同款纪念品，淘气的零花钱数（ ）笑笑的零花钱数。
A．大于 B．等于 C．小于 D．无法比较
2．下列四幅图，不能折成正方体的是（ ）。
A．B． C． D．
3．小新有一块长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块，他想从这块木料中削出一个最大的正方体。这个正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．192 B．64 C．216 D．322
4．如图，淘气用图中两种长方形纸板和第三种长方形纸板拼长方体，第三种长方形纸板可能是（ ）。
A．长3cm宽2cm的长方形 B．长6cm宽3cm的长方形
C．长3cm宽1cm的长方形 D．长5cm宽3cm的长方形
5．下面是一些相同大小的正方体积木块堆放在墙角，露在外面的面积最大的是（ ）。
A．B．C． D．
6．不计算，下面算式结果在和之间的是（ ）。
A． B． C． D．
7．如图，如果将同样大小的石块放在四个不同的容器中（石块完全浸没，且水未溢出），（ ）的水面上升得最多。（单位：cm）
A． B． C． D．
8．用棱长1cm的正方体，摆成底面积是12cm2，高是2cm的长方体，可以摆成（ ）种不同的形状。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题。（每空1分，共25分）
9．8个裁判员给一个运动员评分，如果去掉一个最高分和一个最低分。平均分是9.45分，如果去掉一个最高分，平均分是9.23分，这个运动员的最低分是( )分。
10．某风景区票价90元/人，“六一”特价：成人九折，儿童半价。这天小明和爸爸妈妈一块去这里游玩，可以节省( )元。
11．淘气是这样计算＋的：＋＝。你( )他的想法（填“同意”或“不同意”）。我的理由是：( )。
12．用24厘米长的铁丝做成一个正方体框架，然后给这个正方体框架贴上一层卡纸，至少需要( )平方厘米卡纸，它的体积是( )立方厘米。
13．周末商场促销，小红看中了一条原价160元的连衣裙，现在打八折出售，小红如果购买需要支付( )元。
14．一个施工队要修建一条长600米的道路，已经完成了全程的，已经修了多少米？题目里（ ）是单位“1”，求已经修了多少米，就是求（ ）的是多少，列式计算为( )。
15．笑笑读一本故事书，第一天读完全书的，第二天读完全书的，第二天比第一天多读全书的( )，两天共读了全书的( )，这本故事书还剩( )没有读。
16．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( ) ( )
17．小华在一个无盖的长方体玻璃容器内，摆了一些棱长是1厘米的小正方体（如下图）。这个容器的容积是( )毫升。
18．一个正方体的棱长总和为72厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。若把它熔铸成一个底面积是72平方厘米的长方体，那这个长方体的高是( )厘米。
19．冰壶被称为“冰上国际象棋”，展现的是静动之美和取与舍的智慧。冬奥会冰壶赛场每条赛道长约46m，宽5m，通常铺设约4.5cm厚的冰面。冰壶赛场铺设4条冰壶赛道，共需要用冰约( )m3。
20．下面是一个正方体的展开图，与“自”字相对的是( )字，如果折成的正方体棱长4厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
三、判断题。（每题1分，共5分）
21．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积也扩大到原来的2倍。( )
22．5千克棉花的和10千克铁块的一样重。( )
23．若一个正方体的棱长之和是12厘米，则这个正方体的表面积是6平方厘米。( )
24．甲地在乙地的东偏北20°方向，也可以说乙地在甲地西偏南70°方向。( )
25．已知甲、乙两数均不为0，若甲数的2倍等于乙数的，则乙数是甲数的。( )
四、计算题。（共26分）
26．直接写出得数。（共8分）


27．用你喜欢的方法计算，并写出计算过程。（共6分）

28．解方程。（共6分）

29．计算下面图形的表面积和体积。（共6分）
五、操作题。（共6分）
30．某次军事演习场景如图：
（1）雷达站在航空母舰（ ）偏（ ）40°方向，距离是（ ）km。
（2）驱逐舰在雷达站西偏南30°方向上，距离是150km，请在平面图上标出驱逐舰的位置。
（3）雷达站距航空母舰的距离比距核潜艇的距离少（ ），比距远洋舰的距离少（ ）。
六、解答题。（每题5分，共30分）
31．一个长方体容器（容器厚度忽略不计）长28厘米、宽25厘米、高50厘米，容器中水深15厘米。将一个底面面积为200平方厘米、高40厘米的长方体铁块竖直放入容器中，放入铁块后容器中的水深多少厘米？
32．《哪吒2之魔童闹海》火遍全网、关于哪吒的周边活动也广受人们喜爱，某商店购进的哪吒手办标价是150元，现在推出促销活动，在标价的基础上打八折销售，这个哪吒手办打折后的售价是多少元？
33．张老师为了让同学们通过手工活动，发挥想象力，创造出独一无二的作品，举办了以“创意无限，乐趣无穷”的手工活动。如图是明明用硬纸板制作的一个长方体抽纸盒，上面有一个面积是12平方厘米的抽口，制作这个抽纸盒至少需要硬纸板多少平方厘米？（接头、耗损忽略不计）
34．小亮做测量“石块体积”的实验，他先将一块棱长是6厘米的正方体铁块浸没在一个长方体水槽中，然后取出正方体铁块，水槽里边的水面下降了2厘米。接着，他把要测量的一个石块浸没在水槽中，这时，水槽里的水面上升了1.5厘米。这个石块的体积是多少立？
35．A、B两地相距395千米，甲开货车从A地出发，1小时后乙开小轿车从B地出发，相向而行。甲每时行驶50千米，乙每时行驶65千米。乙出发后多长时间甲乙相遇？
36．小玲学了体积后，决定自己动手测量一个红薯的体积。她找来一个长和宽都是8厘米，高是17厘米的长方体玻璃缸，往里面倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口1厘米，小玲把红薯放入水中，再把红薯取出，这时水面高12厘米。
（1）小玲根据课堂经验认为溢出的水的体积就是红薯的体积，请你做出判断，小玲说的对吗？为什么？
（2）根据你的思考，算一算红薯的体积是多少立方厘米？
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】纪念品的价格不变，则淘气零花钱的和笑笑零花钱的是相等的，即淘气×＝笑笑×，根据乘法算式中，其中一个因数越大，若积不变，另外一个因数就越小。通分比较和大小，即可比较出淘气和笑笑的钱数大小。
【解答】淘气×＝笑笑×
＞
淘气＜笑笑，淘气的零花钱数＜笑笑的零花钱数。
故答案为：C
2．C
【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。
【解答】
A．，属于“2—3—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体；
B．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体；
C．，不是正方体的展开图，不能折成正方体；
D．，属于“2—3—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体。
故答案为：C
3．B
【分析】分析题目，从这个长方体中削出的最大的正方体的棱长等于长方体的最短的一条棱，即4厘米，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长列式计算即可。
【解答】4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
小新有一块长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块，他想从这块木料中削出一个最大的正方体。这个正方体的体积是64立方厘米。
故答案为：B
4．A
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
已知两种长方形纸板分别是4×2、4×3，那么拼成的长方体的长是4cm、宽是2cm、高是3cm，根据长方体的特征得出第三种长方形纸板。
【解答】如图：
第三种长方形纸板可能是长3cm宽2cm的长方形。
故答案为：A
5．A
【分析】露在外面的面积＝一个面的面积×露在外面的面的个数，因为图中正方体积木块的大小是相同的，即一个面的面积是相同的，所以只需要比较每个选项中露在外面的面的个数，露在外面的面的个数越多，则面积越大，据此找出露在外面的面的个数最多的选项即可。
【解答】
A．露在外面的面有12个；
B．露在外面的面有11个；
C．露在外面的面有10个；
D．露在外面的面有11个；
12＞11＞10
露在外面的面最多，所以露在外面的面积最大。
故答案为：A
6．C
【分析】根据积与因数之间的大小关系，找出结果在和之间的算式即可。
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数大的，积就大。
【解答】算式结果；
A．，所以，不符合题意；
B．，所以，不符合题意；
C．，则；，则；
，，则，即；
所以，符合题意；
D．，，不符合题意。
故答案为：C
7．D
【分析】将石块浸没在水中，水面上升部分的体积就是石块的体积。水面上升部分形成了一个长方体，长方体体积＝底面积×高。由于石块的体积是一样大的，那么底面积越大，对应水面上升的高度越低；反之底面积越小，水面上升的高度越高。据此，先求出四个容器的底面积，再找出底面积最小的即可。
【解答】A．25×20＝500（cm2）；
B．24×18＝432（cm2）；
C．20×20＝400（cm2）；
D．30×12＝360（cm2）；
360＜400＜432＜500，即D选项容器的底面积最小，那么将石块放入后，水面上升得最多。
故答案为：D
8．C
【分析】边长1cm的正方形，面积是1cm2，底面积是12cm2，说明底层摆了12个小正方体，高是2cm的长方体，说明摆了2层，只考虑底层摆放即可。根据长方体底面积＝长×宽，找出所有可能的长和宽即可。
【解答】12＝12×1＝6×2＝4×3
如图，可以摆成3种不同的形状。
故答案为：C
9．7.91
【分析】我们可以用去掉一个最高分后的平均分乘7（因为去掉了一个最高分，剩下7个分数），然后减去去掉一个最高分和一个最低分后的平均分乘6（因为去掉了最高分和最低分，剩下6个分数）。这样，我们就可以得到最低分。
【解答】9.23×7－9.45×6
＝64.61－56.7
＝7.91（分）
所以这个运动员的最低分是7.91分。
10．63
【分析】九折就是，半价就是原价的，用原价×，求景区成人一张票价；用原价×，求景区儿童票价；再用原价－九折后的票价，求出一张成人票节省的钱数，再乘2，求出爸爸妈妈节省的钱数；再用原价－儿童票价，求出小明节省的钱数，再把节省的钱数相加，即可解答。
【解答】九折就是，半价就是原价的。
90×＝81（元）
90×＝45（元）
（90－81）×2＋（90－45）
＝9×2＋45
＝18＋45
＝63（元）
某风景区票价90元/人，“六一”特价：成人九折，儿童半价。这天小明和爸爸妈妈一块去这里游玩，可以节省63元。
11．不同意 ＋＝＋＝
【分析】我不同意淘气的想法，因为和的分母不相同，分数单位不同，不能直接相加，需要先找到两个分母的最小公倍数进行通分，将它们化为分数单位相同的同分母分数，再把分子相加。
【解答】
＝
＝
所以我不同意他的想法，最后结果应该是，而不是。
12．24 8
【分析】先根据正方体的棱长＝棱长总和÷12求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6代入数据求出需要的卡纸的面积，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长代入数据求出体积即可。
【解答】24÷12＝2（厘米）
2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
2×2×2
＝4×2
＝8（立方厘米）
用24厘米长的铁丝做成一个正方体框架，然后给这个正方体框架贴上一层卡纸，至少需要24平方厘米卡纸，它的体积是8立方厘米。
13．128
【分析】分析题目，把连衣裙的原价看作单位“1”，打八折指的是现价是原价的，据此用原价乘即可得到需要支付多少元。
【解答】160×＝128（元）
周末商场促销，小红看中了一条原价160元的连衣裙，现在打八折出售，小红如果购买需要支付128元。
14．修建道路的全程；600米；；
【分析】将全程看作单位“1”，全程×已经修了的对应分率＝已经修了的长度，据此分析。
【解答】题目里修建道路的全程是单位“1”，求已经修了多少米，就是求600米的是多少，列式计算为。
15．
【分析】求第二天比第一天多读全书的几分之几，用第二天读的分率减去第一天读的分率即可；
求两天共读了全书的几分之几，用第一天读的分率加上第二天读的分率即可；
把这本书的总页数看作单位“1”，用“1”减去两天共读了全书的分率之和，即是还剩下这本书的几分之几没有读。
【解答】－
＝－
＝
＋
＝＋
＝
1－＝
第二天比第一天多读全书的（），两天共读了全书的（），这本故事书还剩（）没有读。
16．＜ ＞ ＞ ＝
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；根据分数乘法的计算方法，分别求出左右两边的乘积，再比较大小。
【解答】因为，所以＜
因为，所以＞
因为，所以＞
因为1＝1，所以＝
＜ ＞ ＞ ＝
17．60
【分析】根据图形可知，这个长方体玻璃容器的长为5厘米，宽为4厘米，高为3厘米，根据长方体的容积＝长×宽×高求出这个玻璃容器的容积。注意最后根据1立方厘米=1毫升换算单位。
【解答】5×4×3
＝20×3
＝60（立方厘米）
60立方厘米＝60毫升
则这个容器的容积是60毫升。
18．216 3
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积；由于熔铸体积不变，即正方体体积等于长方体体积；根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。
【解答】72÷12＝6（厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
216÷72＝3（厘米）
一个正方体的棱长总和为72厘米，这个正方体的体积是216立方厘米。若把它熔铸成一个底面积是72平方厘米的长方体，那这个长方体的高是3厘米。
19．41.4
【分析】已知每条赛道的冰面是一个长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出一条赛道需用冰的体积，再乘4，即是4条赛道需用冰的体积。注意单位的换算：1m＝100cm。
【解答】4.5cm＝0.045m
46×5×0.045×4
＝230×0.045×4
＝10.35×4
＝41.4（m3）
共需要用冰约41.4m3。
20．功 96 64
【分析】观察正方体展开图可知，中间4个面是正方体的侧面，上面“自”和下面“功”分别是上底面和下底面，所以与“自”字相对的是“功”字；已知正方体棱长4厘米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”可计算出正方体的表面积；根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”可计算出正方体的体积。
【解答】图形是一个正方体的展开图，与“自”字相对的是“功”字。
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
所以这个正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。
21．×
【分析】假设正方体的棱长为1厘米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算出正方体的表面积；正方体的棱长扩大到原来的2倍，则棱长变为1×2＝2厘米，同样计算出变化后的正方体的表面积，最后用变化后的表面积除以变化前的表面积计算出表面积扩大的倍数。
【解答】1×1×6＝6（平方厘米）
1×2＝2（厘米）
2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
24÷6＝4
所以表面积扩大到原来的4倍，而非2倍。
故答案为：×
22．√
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，先用棉花的质量乘求出5千克棉花的是多少千克；再用铁块的质量乘即可求出10千克铁块的是多少千克，再比较大小即可判断。
【解答】5×＝（千克）
10×＝（千克）
＝
所以5千克棉花的和10千克铁块的一样重；原说法正确。
故答案为：√
23．√
【分析】已知正方体的棱长之和是12厘米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，再根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求出它的表面积。
【解答】12÷12＝1（厘米）
1×1×6＝6（平方厘米）
若一个正方体的棱长之和是12厘米，则这个正方体的表面积是6平方厘米。
原题说法正确。
故答案为：√
24．×
【分析】根据两个物体的位置相对性，分别以它们为观测点，看到对方的方向相反，角度和距离相等，据此解答。
【解答】由分析可知：甲地在乙地的东偏北20°方向，也可以说乙地在甲地西偏南20°方向。
所以原题说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】分析题目，把乙数看作单位“1”，则甲数的2倍就是，据此用除以2即可求出甲数，再根据求一个数是另一个数的几分之几用除法，用乙数除以甲数即可得到乙数是甲数的几分之几。
【解答】假设乙数是1，则甲数是÷2＝×＝；
1÷＝1×6＝6。
已知甲、乙两数均不为0，若甲数的2倍等于乙数的，则乙数是甲数的6倍。
故答案为：×
26．；25；；；
；；；
【解答】略
27．；；
【分析】（1）先根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c把变成，然后交换“”和“”的位置，再按顺序计算；
（2）先根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），把变成，再按顺序计算；
（3）根据分数乘分数的计算方法，分子和分子相乘的积作为分子，分母与分母相乘的积作为分母；在计算过程中能约分的先约分，再计算。
【解答】（1）




（2）


（3）
28．；；
【分析】（1）方程两边同时减去，求出方程的解；
（2）方程两边同时乘，求出方程的解；
（3）方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解。
【解答】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
29．178；142
【分析】图形的表面积等于长是6cm、宽是5cm、高是5cm的长方体的表面积加上边长为2cm的两个正方形的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可；
图形的体积等于长是6cm、宽是5cm、高是5cm的长方体的体积减去棱长是2cm的正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【解答】（6×5＋6×5＋5×5）×2＋2×2×2
＝（30＋30＋25）×2＋4×2
＝（60＋25）×2＋8
＝85×2＋8
＝170＋8
＝178（）
6×5×5－2×2×2
＝30×5－4×2
＝150－8
＝142（）
30．（1）东；北；100；
（2）见详解
（3）100km；50km
【分析】（1）图中1小段长度代表实际距离是50km。以航空母舰为观测点，雷达站在东偏北40°方向，距离航空母舰有2小段长度；
（2）以雷达站为观测点，驱逐舰在西偏南30°方向上，距离是150km，也就是（150÷50＝3）小段长度；
（3）雷达站距航空母舰的距离有2小段长度，雷达站距核潜艇的距离是4小段长度，雷达站距远洋舰的距离是3小段长度，据此解答。
【解答】（1）50×2＝100（km），90°－40°，雷达站在航空母舰东偏北40°方向，距离是100km。
（2）150÷50＝3（cm），如图：
（3）50×4＝200（km）
50×2＝100（km）
50×3＝150（km）
200－100＝100（km）
150－100＝50（km）
所以雷达站距航空母舰的距离比距核潜艇的距离少100km，比距远洋舰的距离少50km。
31．21厘米
【分析】根据放入前后水的体积不变，先根据柱体的体积＝底面积×高，计算放入前水的体积，再根据柱体的高＝体积÷底面积，利用水的体积除以放入后水的底面积，即可得到放入后水的高度。
【解答】28×25×15
＝700×15
＝10500（立方厘米）
28×25－200
＝700－200
＝500（平方厘米）
10500÷500＝21（厘米）
答：放入铁块后容器中的水深21厘米。
32．120元
【分析】八折表示现价是原价的，已知原价是150元，求现价也就是求150元的是多少，求一个数的几分之几用乘法计算。
【解答】150×＝＝15×8＝120（元）
答：这个哪吒手办打折后的售价是120元。
33．868平方厘米
【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出完整长方体的表面积，再减去抽口的面积即可。
【解答】（20×10＋20×8＋10×8）×2－12
＝（200＋160＋80）×2－12
＝440×2－12
＝880－12
＝868（平方厘米）
答：制作这个抽纸盒至少需要硬纸板868平方厘米。
34．162立方厘米
【分析】由题意可知，下降的水的体积等于棱长是6厘米的正方体铁块的体积，用正方体铁块的体积除以水面下降的高度，求出水槽的底面积，石块的体积等于上升的水的体积，用水槽的底面积乘上升的高度即可求出石块的体积；根据长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入相关数据解答。
【解答】（6×6×6÷2）×1.5
＝（36×6÷2）×1.5
＝（216÷2）×1.5
＝108×1.5
＝162（立方厘米）
答：这个石块的体积是162立方厘米。
35．3小时
【分析】设乙出发后x小时甲乙相遇，根据等量关系，甲先1小时行驶的路程＋甲相遇时行驶的路程＋乙相遇时行驶的路程＝A、B两地相距的路程，列方程解答即可。
【解答】解：设乙出发后x小时甲乙相遇。
50×1＋50x＋65x＝395
50＋50x＋65x＝395
50＋115x＝395
50＋115x－50＝395－50
115x＝345
115x÷115＝345÷115
x＝3（小时）
答：乙出发后3小时甲乙相遇。
36．（1）不对；红薯的体积等于溢出的水的体积加上上升1厘米高水的体积
（2）320立方厘米
【分析】（1）由题意可知，往里面倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口1厘米，即水面高度为17－1＝16厘米，说明水没有倒满，小玲把红薯放入水中，再把红薯取出，这时水面高12厘米，这时水的高度少了（16－12）厘米，因此，红薯的体积等于溢出的水的体积＋上升1厘米高水的体积。
（2）由（1）可知，红薯的体积溢出的水的体积＋上升1厘米高水的体积，根据长方体的体积＝底面积×高可知，底面积是8×8＝64平方厘米，高为（16－12＋1），把数据代入公式即可求出红薯的体积。
【解答】（1）由分析可知：
小玲根据课堂经验认为溢出的水的体积就是红薯的体积，此说法不正确，红薯的体积等于溢出的水的体积加上上升1厘米高水的体积。
（2）17－1＝16（厘米）
8×8×（16－12＋1）
＝64×（4＋1）
＝64×5
＝320（立方厘米）
答：红薯的体积是320立方厘米。
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