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期末核心考点 功
一.选择题(共7小题)
1.(2025春 西城区校级期中)如图所示,一质量为m的物块在与水平方向成α角的恒力F的作用下,沿粗糙水平面向右运动了一段距离x,所用时间为t。在此过程中下列说法正确的是( )
A.力F对物体做功为Fx
B.力F对物体做功的平均功率为
C.摩擦力对物体做功一定为Fxcosα
D.物体动能的变化量为Fxcosα
2.(2025 昌平区二模)如图所示,重物M放在长木板OP上,将长木板绕O端缓慢转过一个小角度的过程中,重物M相对长木板始终保持静止。关于长木板对重物M的支持力和摩擦力,下列说法正确的是( )
A.支持力和摩擦力均逐渐增大
B.支持力和摩擦力的合力逐渐增大
C.支持力和摩擦力均对重物做正功
D.支持力对重物做正功,摩擦力不做功
3.(2025春 泉州期中)如图所示,质量为m的飞机在水平甲板上,受到与竖直方向成θ角的斜向下的拉力F作用,沿水平方向移动了距离s,飞机与水平面之间的摩擦力大小为f,重力加速度为g,则在此过程中( )
A.摩擦力做的功为fs B.摩擦力做的功为﹣fs
C.重力做的功为mgs D.力F做的功为Fs
4.(2025春 金牛区校级期中)小越同学在课本中选取了四幅图片,如图所示,他的观点正确的是( )
A.图甲,喷泉斜向上喷出的水到最高点时的速度为零
B.图乙,桶内衣物上的水滴被甩出是因为水滴受到离心力的作用
C.图丙,用不同力度打击弹性金属片,高度一定时,力度越大,A球运动时间越长
D.图丁,液压杆缓慢将车厢顶起过程中(货物相对车厢静止),支持力对货物做正功
5.(2025春 琼山区校级期中)如图所示,在倾角为θ的斜面上,质量为m的物块受到沿斜面向上的恒力F的作用,沿斜面以速度v匀速上升了高度h。已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ、重力加速度为g。关于上述过程,下列说法正确的是( )
A.合力对物块做功为恒力F与摩擦力对物块做功之和
B.合力对物块做功为
C.摩擦力对物块做功为
D.恒力F与摩擦力对物块做功之和为mgh
6.(2025 绵阳模拟)如图所示,成人用与水平方夹角为α、斜向上的拉力F向前拉总质量为m的小孩和雪橇,从静止开始沿直线匀加速通过距离x的过程中( )
A.雪橇对地面的压力大小是mg﹣Fcosα
B.雪橇与地面之间摩擦力大小是Fsinα
C.拉力做功是Fx
D.拉力做功是Fxcosα
7.(2025春 市中区校级期中)如图甲,现存于河北正定隆兴寺的宋代转轮藏是一大型藏书“书架”,其建筑工艺精美绝伦,是佛教文物中颇具科学价值的文物精品。如此大型的藏书架转动方法极为巧妙,只需年幼小和尚在台上绕轴走动,转轮藏就会慢慢转动起来,实现了书找人的便利阅读模式,其原理如图乙,现小和尚顺时针走动(俯视)。下列说法正确的是( )
A.转轮藏随小和尚顺时针转动(俯视)
B.转台转动起来后经匣内的经书角速度相同
C.小和尚对转台的静摩擦力是阻力
D.小和尚对转台的静摩擦力做负功
二.多选题(共3小题)
(多选)8.(2025春 沂源县校级期中)如图甲所示,在水平地面上放置一木块,其质量m=10kg,木块在水平推力F作用下运动,推力F的大小随位移x变化的图像如图乙所示。已知木块与地面间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g取10m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列说法正确的是( )
A.木块先做匀变速直线运动,后做匀速直线运动
B.木块运动0~5m的过程中,其克服摩擦力所做的功100J
C.木块运动0~5m的过程中,合力做的功为50J
D.木块在运动过程中的加速度一直变大
(多选)9.(2025春 滨海新区校级期中)如图所示,质量为m的物体置于倾角为θ的斜面体上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,在外力作用下,斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动,运动中物体与斜面体相对静止。则关于斜面对物体的支持力和摩擦力的做功情况,下列说法中正确的是( )
A.支持力一定做正功 B.摩擦力一定做正功
C.摩擦力可能不做功 D.摩擦力可能做负功
(多选)10.(2025春 琼山区校级期中)低空经济是以低空空域为依托,以通用航空产业为主导,以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类飞行活动为牵引,辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态。如图所示,一无人机正在运送快递,无人机可以垂直起降,也可以快速前进。无人机在竖直匀速上升的过程中,下列说法正确的是( )
A.无人机对快递做正功
B.重力对快递做负功
C.空气阻力对快递做正功
D.合力对快递做正功
三.填空题(共3小题)
11.(2025春 福州期中)力F对物体所做的功可由公式W=Flcosα求得。但用这个公式求功是有条件的,即力F必须是恒力。而实际问题中,有很多情况是变力在对物体做功,那么,用这个公式不能直接求变力的功,我们就需要通过其他的一些方法来求解变力所做的功。如图,对于甲、乙两种情况下求解某个力所做的功,甲图中,全过程F做的总功W= J;乙图中,绳长为R,若空气阻力f大小不变,小球从A运动到B过程中克服阻力做功W= J。
12.(2025春 福清市期中)如图所示,质量为5kg的木块在与水平方向成37°角且大小为20N的拉力F作用下,沿水平向右方向匀速运动了10m,在这一过程中,摩擦力做功为 J,合力做功为 J。
13.(2025春 杨浦区校级期中)如图所示,在光滑水平桌面上有一质量为M的小车,小车跟绳一端相连,绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m的砖码,则当砝码着地的瞬间(小车未离开桌子)小车的速度大小为 ,在这过程中,绳的拉力对小车所做的功为 .
四.解答题(共2小题)
14.(2025 新疆模拟)一质量为2kg的物体沿粗糙水平面向右做直线运动,t=0时刻,对物体施加一个水平向左的恒力F,如图甲所示,取水平向右为正方向,物体的v﹣t图像如图乙所示,求:
(1)恒力F的大小;
(2)4s内物体克服摩擦力做的功。
15.(2025 庐阳区校级模拟)如图所示,半径的部分光滑圆弧轨道固定在竖直平面内,轨道的一个端点A与圆心O连线与水平方向的夹角为53°,B点为轨道最低点,B点左侧的水平面上紧挨着B放置一个足够长的木板,木板质量M=4kg,在木板左端放置一个质量为m=1kg的小物块(可视为质点),一个质量也是M=4kg的小球从空间某点以初速度v0=3.2m/s水平抛出,恰好从圆弧轨道A点无碰撞的进入圆弧轨道做圆周运动,到达B点后与木板发生弹性碰撞,已知物块与木板之间的动摩擦因数μ1=0.4,木板与地面的动摩擦因数为μ2=0.24,设最大静摩擦等于滑动摩擦,g=10m/s2。
(1)求小球到达A点的速度大小;
(2)求小球到达B点时对轨道的压力大小;
(3)求物块与木板之间的摩擦生热以及木板在地面上滑动的距离s。
期末核心考点 功
参考答案与试题解析
一.选择题(共7小题)
1.(2025春 西城区校级期中)如图所示,一质量为m的物块在与水平方向成α角的恒力F的作用下,沿粗糙水平面向右运动了一段距离x,所用时间为t。在此过程中下列说法正确的是( )
A.力F对物体做功为Fx
B.力F对物体做功的平均功率为
C.摩擦力对物体做功一定为Fxcosα
D.物体动能的变化量为Fxcosα
【考点】功的定义、单位和计算式;功率的定义、物理意义和计算式的推导;动能定理的简单应用.
【专题】定量思想;推理法;功的计算专题;推理论证能力.
【答案】B
【分析】根据公式W=Fs和动能定理以及功率和功的关系即可解出。
【解答】解:AB、力F在水平方向的分力为Fcosα,所以力F做的功为W=Fxcosα,功率P,故A错误,B正确;
C、物块的运动状态不清楚,摩擦力不一定等于力F在水平方向的分力,所以摩擦力做的功也不一定等于Fxcosα,故C错误;
D、根据动能定理可知,动能的变化量等于合力做的功,故D错误;
故选:B。
【点评】本题主要考查学生对于功、功率、动能定理的理解和应用,基础题。
2.(2025 昌平区二模)如图所示,重物M放在长木板OP上,将长木板绕O端缓慢转过一个小角度的过程中,重物M相对长木板始终保持静止。关于长木板对重物M的支持力和摩擦力,下列说法正确的是( )
A.支持力和摩擦力均逐渐增大
B.支持力和摩擦力的合力逐渐增大
C.支持力和摩擦力均对重物做正功
D.支持力对重物做正功,摩擦力不做功
【考点】重力做功的特点和计算;功的正负及判断.
【专题】定性思想;推理法;共点力作用下物体平衡专题;理解能力.
【答案】D
【分析】重物处于平衡状态,对重物进行受力分析,根据平衡条件分析,重物所受长木板施加的力大小与物体的重力平衡;根据功的公式W=Fscosθ分析做功的情况。
【解答】解:AB、重物处于平衡状态,则有:mgsinθ=f,N=mgcosθ,θ增大时,f增大,N减小,故AB错误;
CD、重物受到的支持力的方向与位移方向的夹角小于90°,做正功;而重物受到的摩擦力的方向始终与货物运动的方向垂直,所以摩擦力不做功,故C错误,D正确。
故选:D。
【点评】本题主要考查了平衡条件的应用、功的正负发的判断方法,要求同学们能正确对物体进行受力分析,基础题目。
3.(2025春 泉州期中)如图所示,质量为m的飞机在水平甲板上,受到与竖直方向成θ角的斜向下的拉力F作用,沿水平方向移动了距离s,飞机与水平面之间的摩擦力大小为f,重力加速度为g,则在此过程中( )
A.摩擦力做的功为fs B.摩擦力做的功为﹣fs
C.重力做的功为mgs D.力F做的功为Fs
【考点】摩擦力做功的特点和计算;重力做功的特点和计算.
【专题】定量思想;推理法;功的计算专题;推理论证能力.
【答案】B
【分析】对物体受力分析,根据功的公式可以逐个求得各个力对物体做功的情况。
【解答】解:AB、摩擦力大小为f,则摩擦力所做的功为
Wf=﹣fs
故A错误,B正确;
C、由于竖直方向上没有位移,故重力不做功,故C错误;
D、由题意可知,拉力与位移方向上的夹角为90°﹣θ,则根据功的公式可得
WF=Fscos(90°﹣θ)=fssinθ
故D错误。
故选:B。
【点评】该题考查恒力做功的计算,根据功的公式直接计算即可,要注意明确功的公式W=Fscosθ中的θ为力和位移之间的夹角。
4.(2025春 金牛区校级期中)小越同学在课本中选取了四幅图片,如图所示,他的观点正确的是( )
A.图甲,喷泉斜向上喷出的水到最高点时的速度为零
B.图乙,桶内衣物上的水滴被甩出是因为水滴受到离心力的作用
C.图丙,用不同力度打击弹性金属片,高度一定时,力度越大,A球运动时间越长
D.图丁,液压杆缓慢将车厢顶起过程中(货物相对车厢静止),支持力对货物做正功
【考点】功的正负及判断;平抛运动在竖直和水平方向上的特点;斜抛运动;离心运动的应用和防止.
【专题】定量思想;推理法;功的计算专题;推理论证能力.
【答案】D
【分析】喷泉水平方向上的速度不为零,向心力、离心力都是效果力,不能说水滴受到离心力的作用,根据平抛运动规律分析C,根据功的正、负条件分析D。
【解答】解:A.喷泉斜向上喷出的水到最高点时竖直方向上的速度为零,但水平方向上的速度不为零,故A错误;
B.水滴在衣服上的附着力小于其圆周运动所需的向心力时,水滴会做离心运动,从而被甩出去,向心力、离心力都是效果力,不能说水滴受到离心力的作用,故B错误;
C.平抛运动在水平方向是匀速直线运动,竖直方向是自由落体运动,根据自由落体运动规律
h
解得
t
因此A球在空中运动的时间只与竖直高度有关,故C错误;
D.对货物受力分析可知,支持力的方向与货物上升位移的夹角为锐角,故支持力对其做正功,故D正确。
故选:D。
【点评】本题考查功的正负的判断,平抛运动规律等问题,解题关键掌握基本知识点即可。
5.(2025春 琼山区校级期中)如图所示,在倾角为θ的斜面上,质量为m的物块受到沿斜面向上的恒力F的作用,沿斜面以速度v匀速上升了高度h。已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ、重力加速度为g。关于上述过程,下列说法正确的是( )
A.合力对物块做功为恒力F与摩擦力对物块做功之和
B.合力对物块做功为
C.摩擦力对物块做功为
D.恒力F与摩擦力对物块做功之和为mgh
【考点】弹力(支持力、拉力、压力等)做功的计算.
【专题】定量思想;推理法;功的计算专题;推理论证能力.
【答案】D
【分析】根据动能定理求合力做功;根据做功计算式求摩擦力做功;根据动能定理列式求恒力和摩擦力做功之和。
【解答】解:A.合力对物块做功为恒力F与摩擦力以及重力对物块做功之和,故A错误;
B.因物块匀速上升,物体所受合外力为零,根据动能定理可知合力对物块做功为零,故B错误;
C.摩擦力对物块做功为
故C错误;
D.根据动能定理
WF+Wf﹣mgh=0
可知
WF+Wf=mgh
即恒力F与摩擦力对物块做功之和为mgh,故D正确。
故选:D。
【点评】分析清楚物块的运动过程与受力情况,知道各力做功情况,应用动能定理即可解题。
6.(2025 绵阳模拟)如图所示,成人用与水平方夹角为α、斜向上的拉力F向前拉总质量为m的小孩和雪橇,从静止开始沿直线匀加速通过距离x的过程中( )
A.雪橇对地面的压力大小是mg﹣Fcosα
B.雪橇与地面之间摩擦力大小是Fsinα
C.拉力做功是Fx
D.拉力做功是Fxcosα
【考点】功的定义、单位和计算式;共点力的平衡问题及求解.
【专题】定性思想;推理法;功的计算专题;理解能力.
【答案】D
【分析】根据受理分析和牛顿运动定律分析受力关系;根据功的定义式分析做功。
【解答】解:A.以小孩和雪橇作为整体,受力分析可知:
在竖直方向上可得:Fsinα+FN=mg
解得:FN=mg﹣Fsinα
根据牛顿第三定律可知
雪橇对地面的压力大小:FN′=FN=mg﹣Fsinα,
故A错误;
B.雪橇做匀加速运动,在水平方向受力分析可知:摩擦力f<Fcosα,无法比较与Fsinα的大小关系,故B错误;
CD.由功的定义可知,拉力F做功W=Fxcosα,故C错误,D正确。
故选:D。
【点评】本题主要考查牛顿第二定律和功的定义式的应用,属于简单题。
7.(2025春 市中区校级期中)如图甲,现存于河北正定隆兴寺的宋代转轮藏是一大型藏书“书架”,其建筑工艺精美绝伦,是佛教文物中颇具科学价值的文物精品。如此大型的藏书架转动方法极为巧妙,只需年幼小和尚在台上绕轴走动,转轮藏就会慢慢转动起来,实现了书找人的便利阅读模式,其原理如图乙,现小和尚顺时针走动(俯视)。下列说法正确的是( )
A.转轮藏随小和尚顺时针转动(俯视)
B.转台转动起来后经匣内的经书角速度相同
C.小和尚对转台的静摩擦力是阻力
D.小和尚对转台的静摩擦力做负功
【考点】功的正负及判断;匀速圆周运动.
【专题】定性思想;推理法;功的计算专题;推理论证能力.
【答案】B
【分析】根据题意可知小和尚顺时针走动(俯视)时,人给转轮藏的作用力向后,则转轮藏逆时针转动(俯视),在这一过程中转台转动起来后经匣内的经书都是同轴转动,角速度相同,小和尚对转台的静摩擦力方向与转台转动方向相同,是动力,对转台做正功。
【解答】解:A.小和尚顺时针走动(俯视)时,人给转轮藏的作用力向后,则转轮藏逆时针转动(俯视),故A错误;
B.转台转动起来后经匣内的经书都是同轴转动,角速度相同,故B正确;
CD.小和尚对转台的静摩擦力方向与转台转动方向相同,对转台做正功,故CD错误。
故选:B。
【点评】本题考查了判断功的正负以及同轴转动中角速度的变化,题目简单。
二.多选题(共3小题)
(多选)8.(2025春 沂源县校级期中)如图甲所示,在水平地面上放置一木块,其质量m=10kg,木块在水平推力F作用下运动,推力F的大小随位移x变化的图像如图乙所示。已知木块与地面间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g取10m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列说法正确的是( )
A.木块先做匀变速直线运动,后做匀速直线运动
B.木块运动0~5m的过程中,其克服摩擦力所做的功100J
C.木块运动0~5m的过程中,合力做的功为50J
D.木块在运动过程中的加速度一直变大
【考点】重力做功的特点和计算;牛顿第二定律的简单应用.
【专题】定量思想;推理法;功的计算专题;推理论证能力.
【答案】BC
【分析】根据滑动摩擦力公式计算;根据牛顿第二定律推导判断;根据做功公式计算;根据F﹣x图线与横轴围成的面积计算。
【解答】解:AD.由题意可得木块受到的滑动摩擦力大小
f=μmg=0.2×10×10N=20N
对木块,由牛顿第二定律可得
F﹣f=ma
可得
由图像可知F先增大后不变,所以a随F的变化先增大后不变,木块先做非匀变速运动,后做匀变速运动,故AD错误;
B.木块运动0~5m的过程中,滑动摩擦力对木块做负功,则木块克服摩擦力所做的功
Wf=fx=20×5J=100J
故B正确;
C.F﹣x图线与横轴围成的面积表示F所做的功,木块运动0~5m的过程中F对木块做正功,则有
则合力做的功为
W合=WF﹣Wf=150J﹣100J=50J
故C正确。
故选:BC。
【点评】本题关键掌握做功公式和F﹣x图线与横轴围成面积的物理意义。
(多选)9.(2025春 滨海新区校级期中)如图所示,质量为m的物体置于倾角为θ的斜面体上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,在外力作用下,斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动,运动中物体与斜面体相对静止。则关于斜面对物体的支持力和摩擦力的做功情况,下列说法中正确的是( )
A.支持力一定做正功 B.摩擦力一定做正功
C.摩擦力可能不做功 D.摩擦力可能做负功
【考点】功的定义、单位和计算式.
【专题】定量思想;推理法;功的计算专题;推理论证能力.
【答案】ACD
【分析】明确做功的两个要素是力和在力的方向上发生的位移,根据功的计算公式W=Fscosθ来判断做功情况。
【解答】解:由功的计算公式W=Fscosθ可知,支持力方向垂直斜面向上,故支持力一定做正功。而摩擦力是否存在需要讨论,若摩擦力恰好为零,物体只受重力和支持力,如图所示
此时加速度
a=gtanθ
摩擦力不做功;当
a>gtanθ
摩擦力沿斜面向下,则做正功;当
a<gtanθ
摩擦力沿斜面向上,则做负功。
故ACD正确,B错误。
故选:ACD。
【点评】本题考查功的计算,要注意明确摩擦力为静摩擦力,要注意分析摩擦力方向所有的可能性,从而明确摩擦力做功情况。
(多选)10.(2025春 琼山区校级期中)低空经济是以低空空域为依托,以通用航空产业为主导,以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类飞行活动为牵引,辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态。如图所示,一无人机正在运送快递,无人机可以垂直起降,也可以快速前进。无人机在竖直匀速上升的过程中,下列说法正确的是( )
A.无人机对快递做正功
B.重力对快递做负功
C.空气阻力对快递做正功
D.合力对快递做正功
【考点】功的正负及判断.
【专题】定量思想;推理法;功的计算专题;推理论证能力.
【答案】AB
【分析】根据W=Fscosθ即可分析判断。
【解答】解:A、无人机竖直匀速上升,快递受到无人机向上的作用力,且在该力方向上有位移,根据功的计算公式W=Fscosθ
以及
θ=0°cosθ=1判断可知无人机对快递做正功,故A正确;
B、重力方向竖直向下,快递向上运动,位移方向与重力方向夹角θ=180°cosθ= 1根据W=Fscosθ可知重力对快递做负功,故B正确;
C、空气阻力方向与快递运动方向相反,夹角θ=180°cosθ= 1所以空气阻力对快递做负功,故C错误;
D、因为快递匀速上升,合力为0,根据W=Fscosθ可知合力做功为0,故D错误。
故选:AB。
【点评】本题主要考查W=Fscosθ的应用,难度不大。
三.填空题(共3小题)
11.(2025春 福州期中)力F对物体所做的功可由公式W=Flcosα求得。但用这个公式求功是有条件的,即力F必须是恒力。而实际问题中,有很多情况是变力在对物体做功,那么,用这个公式不能直接求变力的功,我们就需要通过其他的一些方法来求解变力所做的功。如图,对于甲、乙两种情况下求解某个力所做的功,甲图中,全过程F做的总功W= 72 J;乙图中,绳长为R,若空气阻力f大小不变,小球从A运动到B过程中克服阻力做功W= J。
【考点】变力做功的计算(非动能定理类问题);动能定理的简单应用.
【专题】定量思想;推理法;功的计算专题;理解能力.
【答案】72,。
【分析】甲图F﹣x的面积代表功;利用微元法,根据功的定义式分析。
【解答】解:甲图F﹣x的面积代表功,则全过程中F做的总功为W=[15×6+(﹣3)×6]J=72J;乙图中,绳长为R,若空气阻力f大小不变,可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为,则克服阻力做功为。
故答案为:72,。
【点评】考查对做功的解,清楚功的定义。
12.(2025春 福清市期中)如图所示,质量为5kg的木块在与水平方向成37°角且大小为20N的拉力F作用下,沿水平向右方向匀速运动了10m,在这一过程中,摩擦力做功为 ﹣160 J,合力做功为 0 J。
【考点】多个力做的总功;摩擦力做功的特点和计算.
【专题】定量思想;推理法;功的计算专题;理解能力.
【答案】﹣160;0。
【分析】对物体进行受力分析,根据W=FLcosθ列式求解;求出合力,根据W=FLcosθ列式求解。
【解答】解:对物体进行受力分析,如图所示
物体匀速运动,合力为零
有Ff=Fcosθ=20×0.8N=16N
根据W=FLcosθ
有摩擦力做功W=FfLcos180°=﹣16×10J=﹣160J;
合力为零,所以合力做功为零。
故答案为:﹣160;0。
【点评】本题考查功的计算,比较简单,画出受力分析图并求出各个力的大小是解题关键。
13.(2025春 杨浦区校级期中)如图所示,在光滑水平桌面上有一质量为M的小车,小车跟绳一端相连,绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m的砖码,则当砝码着地的瞬间(小车未离开桌子)小车的速度大小为 ,在这过程中,绳的拉力对小车所做的功为 .
【考点】重力做功的特点和计算;动能定理的简单应用;机械能守恒定律的简单应用.
【专题】定量思想;推理法;功的计算专题;机械能守恒定律应用专题.
【答案】见试题解答内容
【分析】在小车滑动过程中,选小车与砝码作为一系统,仅有重力做功,则系统的机械能守恒.利用机械能守恒定律来列式从而求出砝码着地瞬间的速度大小;选小车作为研究对象,运用动能定理可算出绳子对小车所做的功.
【解答】解:选小车与砝码作为一系统,在小车滑动过程中仅有重力做功,则系统的机械能守恒,由机械能守恒定律可得:
mgh(m+M)v2…①
解之得:砝码着地的瞬时速度为:v②
选小车作为研究对象,则由动能定理可得:
W拉Mv2﹣0…③
由(2)(3)两式可解得:W拉
故答案为:,
【点评】考查机械能守恒定律与动能定理的应用,同时比较这两规律的优缺点:机械能守恒定律解决系统问题比动能定理优越,而单个物体动能定理比较方便.
四.解答题(共2小题)
14.(2025 新疆模拟)一质量为2kg的物体沿粗糙水平面向右做直线运动,t=0时刻,对物体施加一个水平向左的恒力F,如图甲所示,取水平向右为正方向,物体的v﹣t图像如图乙所示,求:
(1)恒力F的大小;
(2)4s内物体克服摩擦力做的功。
【考点】摩擦力做功的特点和计算;牛顿第二定律的图像问题.
【专题】定性思想;推理法;摩擦力专题;推理论证能力.
【答案】(1)恒力F的大小为3N。
(2)4s内物体克服摩擦力做的功为6J。
【分析】由v﹣t图分别求得由力F和没有力F作用时的加速度,对两段时间分别运动牛顿第二定律列式后联立可求出恒力F和摩擦力f的大小;设4s末物体离起点点的距离为d,d应为v﹣t图与横轴所围的上下两块面积之差,根据恒力做功公式求解F和f做的功
【解答】解:(1)设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a1,所受的摩擦力大小为f,由v﹣t图得,加速度大小为:
方向与初速度方向相反,设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a2,由v﹣t图得,加速度大小为:
方向与初速度方向相反,根据牛顿第二定律:F+f=ma1
F﹣f=ma2
解得:F=3N,f=1N
(2)根据v﹣t图与横轴所围的面积表示位移,则得物体在4s内的位移为:
则4s内克服摩擦力对物体做功为:Wf=﹣fs=﹣1×6J=6J。
答:(1)恒力F的大小为3N。
(2)4s内物体克服摩擦力做的功为6J。
【点评】本题关键先根据运动情况求解加速度,确定受力情况后求解出动摩擦因数,根据v﹣t图与横轴所围的面积表示位移求解位移,要知道恒力做功只与位移有关,而滑动摩擦力做功与路程有关。
15.(2025 庐阳区校级模拟)如图所示,半径的部分光滑圆弧轨道固定在竖直平面内,轨道的一个端点A与圆心O连线与水平方向的夹角为53°,B点为轨道最低点,B点左侧的水平面上紧挨着B放置一个足够长的木板,木板质量M=4kg,在木板左端放置一个质量为m=1kg的小物块(可视为质点),一个质量也是M=4kg的小球从空间某点以初速度v0=3.2m/s水平抛出,恰好从圆弧轨道A点无碰撞的进入圆弧轨道做圆周运动,到达B点后与木板发生弹性碰撞,已知物块与木板之间的动摩擦因数μ1=0.4,木板与地面的动摩擦因数为μ2=0.24,设最大静摩擦等于滑动摩擦,g=10m/s2。
(1)求小球到达A点的速度大小;
(2)求小球到达B点时对轨道的压力大小;
(3)求物块与木板之间的摩擦生热以及木板在地面上滑动的距离s。
【考点】摩擦力做功的特点和计算;牛顿第二定律求解多过程问题;牛顿第三定律的理解与应用;物体在圆形竖直轨道内的圆周运动.
【专题】定量思想;推理法;动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合;推理论证能力.
【答案】(1)小球到达A点的速度大小等于4m/s;
(2)小球到达B点时对轨道的压力大小等于232N;
(3)物块与木板之间的摩擦生热等于16J,木板在地面上滑动的距离等于。
【分析】(1)物块平抛到A点时,恰好从轨道的A端沿切线方向进入轨道,根据速度的分解求解小球到达A点的速度大小;
(2)由A到B点机械能守恒,解得到达B点时的速度,在B点据牛顿运动定律求解对轨道的压力大小;
(3)小球与木板质量相同,发生弹性碰撞,速度交换,根据运动学公式和牛顿第二定律求解物体相对木板的位移,摩擦生热热量等于摩擦力大小与相对位移的乘积,共速后二者相对静止,一起做减速运动,根据运动学公式和牛顿第二定律求解减速位移,两段位移相加等于木板在地面上滑动的距离。
【解答】解:(1)物块平抛到A点时,恰好从轨道的A端沿切线方向进入轨道,故到达A点的速度为
(2)由A到B点机械能守恒,可得
解得到达B点时的速度为
v=8m/s
在B点据牛顿第二定律可得
解得轨道的支持力大小为
F=232N
由牛顿第三定律可得,物块经过轨道上的B点时对轨道的压力大小为232N。
(3)小球与木板质量相同,发生弹性碰撞,速度交换,木板初速度为
v′0=8m/s
设物块与木板间摩擦力为f1,则
f1=μ1mg
物块加速度为
木板与地面间的摩擦力为f2,则
f2=μ2(m+M)g,解得f2=12N
木板加速度为
设t1时间,二者共速,有
v′0﹣a2t1=a1t1
解得
t1=1s,v共=4m/s
在t1时间内,物块位移为
木板位移为
物体相对木板的位移为
Δx=x2﹣x1
摩擦产生的热量
Q=μ1mg Δx
解得Q=16J
共速后二者相对静止,一起做减速运动,加速度为
a3=μ2g
减速位移为
木板在地面上滑动的距离
答:(1)小球到达A点的速度大小等于4m/s;
(2)小球到达B点时对轨道的压力大小等于232N;
(3)物块与木板之间的摩擦生热等于16J,木板在地面上滑动的距离等于。
【点评】本题主要是会分析运动过程,前两问非常简单,第三问主要是牛顿的运动定律与运动学公式的结合,地面存在摩擦力,滑动过程中系统动量不守恒。
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