【期末押题预测】期末核心考点 机械能守恒定律（含解析）2024-2025学年高一下学期物理教科版（2019）

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期末核心考点 机械能守恒定律
一．选择题（共7小题）
1．（2025 济南三模）北京时间2025年4月11日00时47分，我国成功发射通信技术试验卫星十七号。该卫星运行参数如表所示，已知地球半径R＝6370km，万有引力常量G＝6.67×10﹣11N m2/kg2，下列说法正确的是（　　）
时间（协调世界时UTC） 2025年4月11日21：00：24
轨道偏心率 0.7324768
轨道倾角 18.9938°
近地点高度 183km
远地点高度 36116km
每日绕地圈数 2.26000113
A．可以求出该卫星在近地点时万有引力的大小
B．可以求出地球的质量
C．该卫星在近地点时的加速度大于地球表面的重力加速度
D．该卫星在近地点时的机械能大于在远地点时的机械能
2．（2025春 南京期中）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且S1＞S2。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星（　　）
A．在近日点的速度大于地球的速度
B．从a运行到b的时间等于从c运行到d的时间
C．在近日点加速度约为地球加速度的0.36倍
D．从b运行到c的过程中动能先增大后减小
3．（2025春 西城区校级期中）下列过程中说法正确的是（　　）
A．汽车匀速通过拱形桥的过程中，汽车的机械能守恒
B．雨滴在云层中下落的过程中，雨滴的机械能守恒
C．子弹穿行木块的过程中，子弹与木块组成的系统的机械能守恒
D．卫星沿某椭圆轨道从近地点飞向远地点的过程中，卫星和地球组成的系统机械能守恒
4．（2025春 鹿城区校级期中）如图所示，质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为（类似于重力势能，且已选取了默认的势能零点），其中G为引力常量，M为地球质量，该卫星原来在半径为R1的轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动，经过椭圆轨道Ⅱ的变轨过程进入半径为R3的圆形轨道Ⅲ继续绕地球运动，其中P点为Ⅰ轨道与Ⅱ轨道的切点，Q点为Ⅱ轨道与Ⅲ轨道的切点，下列判断正确的是（　　）
A．卫星在Ⅰ轨道上经过P点时的速度大于在Ⅱ轨道上经过P点时的速度
B．卫星在Ⅲ轨道上经过Q点的加速度大于在Ⅱ轨道上经过Q点的加速度
C．卫星在轨道Ⅲ上的机械能为
D．卫星在Ⅰ轨道上的机械能为
5．（2025春 大连期中）2024年6月25日，嫦娥六号携带来自月球背面的月球样品安全着陆，实现世界首次月球背面采样。嫦娥六号返回器与轨道器分离后进行无动力滑行，其飞行轨迹示意图如图所示，采用“太空打水漂”的方式飞行。图中标出了轨迹上A、B、C、D、E5个位置，B点是AC段的最低点，D点是CE段的最高点，下列关于返回器的叙述正确的是（　　）
A．B点所受合力的方向指向地心
B．ABCDE阶段机械能守恒
C．C、E两点速度相同
D．D点速度小于地球的第一宇宙速度
6．（2025春 长沙校级月考）水平传送带匀速顺时针运行，在传送带的最左端每隔时间t轻放上相同的物块（可视为质点）。已知物块和传送带之间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m。接收侧的工人发现，靠近传送带右端的物块都已经和传送带达到相同速度，且这些物块之间的距离均为s，重力加速度为g。下列判断中错误的是（　　）
A．每个物块与传送带间由于摩擦产生的热量为
B．传送带的运行速度为
C．每个物块从静止加速至与传送带共速过程中与传送带间产生的摩擦热与其动能的变化量相等
D．在时间T（T t）内，传送带由于运输工件需要多消耗的电能为
7．（2025 五华区校级一模）在2024年8月3日进行的巴黎奥运会网球女单决赛中，中国选手获得冠军。图为网球在空中从左向右运动轨迹上的不同位置，P、R两位置在同一水平面内，M为运动轨迹的最高点，取地面为重力势能的参考平面，网球在运动过程中所受空气阻力的大小与速度大小成正比，方向与速度方向相反。下列说法正确的是（　　）
A．在球拍击打网球过程中，球拍对网球做的功等于击打后瞬间网球的机械能
B．网球运动到M处的机械能大于在P处的机械能
C．网球从P处运动到M处克服阻力做的功大于从M处运动到R处克服空气阻力做的功
D．网球在最高点的加速度可能小于重力加速度，方向沿左下方
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 思明区校级期中）如图所示，神舟十八号载人飞船返回舱返回地面，在打开降落伞后的一段时间内，整个装置先减速下降后匀速下降，忽略返回舱受到的空气阳力，下列说法正确的是（　　）
A．减速下降阶段，返回舱仍处于失重状态
B．减速下降阶段，返回舱动能的减少量小于返回舱克服绳拉力做的功
C．匀速下降阶段，返回舱的机械能守恒
D．匀速下降阶段，重力对返回舱做的功量等于返回舱克服绳拉力做的功
（多选）9．（2025 青秀区校级模拟）如图，长为L＝1.0的不可伸长轻绳一端系于固定点O。另一端系一质量m＝0.5kg的小球，将小球从O点左侧与O点等高的A点以一定初速度v0水平向右抛出，经一段时间后小球运动到O点右下方的B点时，轻绳刚好被拉直，此后小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动。已知O、A的距离为LOA＝0.2m，轻绳刚被拉直时与竖直方向的夹角为37°。重力加速度取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．小球抛出时的初速度大小v0＝2m/s
B．轻绳被拉直前瞬间小球的速度为
C．小球做圆周运动摆到最低点时的动能为6J
D．小球做圆周运动摆到最低点时，轻绝对小球的拉力大小为7.32N
（多选）10．（2025春 鹿城区校级期中）一位同学正在用单杠练习引体向上，在他向上运动的过程中（　　）
A．重力做正功
B．单杠对他的支持力做正功
C．该同学的机械能增加
D．重力的功率先大后小
三．填空题（共3小题）
11．（2025春 福州期中）如图所示，一小球（可视为质点）从A点由静止下落到水平地面上的B点，小球所受的重力大小为G，A点距桌面的高度为h1，B点距桌面的高度为h2，以水平桌面为重力势能的参考平面，则小球在B点时的重力势能为 　 　 ；若小球从A运动到B的过程中机械能守恒，则小球到达与桌面同一水平位置时的动能为 　 　 。
12．（2025春 福清市期中）如图所示，在地面上以初速度v0抛出质量为m的物体，落到比地面低h的海平面上。若以地面为参考平面，物体落到海平面时的重力势能为 　 　 ，整个过程中重力对物体做的功为 　 　 ，整个过程中物体的重力势能减少了 　 　 。
13．（2025春 长安区校级期中）如图，光滑轨道abc固定在竖直平面内，c点与粗糙水平轨道cd相切，一质量为m的小球A从高H1静止落下，在b处与一质量为m的滑块B相撞后小球A静止，小球A的动能全部传递给滑块B，随后滑块B从c处运动到d处，且bd高H2，滑块B通过在cd段所用时间为t。求：cd处的动摩擦因数μ＝ 　 　 。
四．解答题（共2小题）
14．（2025春 江阴市校级期中）如图所示，小物块与水平传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，倾斜轨道和圆轨道光滑且位于同一竖直平面内，圆轨道半径R＝0.6m，A是倾斜轨道的最低点（小物块滑过A点前后速度大小不变），B是圆轨道的最低点，AB长L＝0.8m。现将质量m＝0.4kg的小物块从距离AB高h处静止释放，取重力加速度g＝10m/s2。
（1）传送带不转动，若小物块能滑上圆轨道且不脱离圆轨道，求释放高度h的范围；
（2）若传送带顺时针转动，传送带的速度大小为6.0m/s，小物块通过圆轨道的最高点时，对轨道的压力大小为 mg，求h的最小值和最大值；
（3）在（2）的情景中，求h取最小值时，由于传送带运送小物块，电动机多消耗的电能。（25.3）
15．（2025春 沈阳期中）如图所示，在光滑水平台面上，一个质量m＝2kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住。现打开锁扣K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC。已知A、B的高度差h＝0.45m，水平距离s＝1.2m，圆弧轨道的半径R＝2.5m，C点在圆弧轨道BC的圆心O的正下方，并与水平地面上长为L＝2m的粗糙直轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，空气阻力忽略不计。试求：
（1）求弹簧对小物块所做的功；
（2）求物块通过圆弧轨道C点时轨道对它的支持力大小；
（3）若小物块与墙壁碰撞后以原速率反弹，且只会与墙壁发生一次碰撞并最终停在轨道CD之间，那么小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应满足什么条件？（结果用分式表达）
期末核心考点 机械能守恒定律
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 济南三模）北京时间2025年4月11日00时47分，我国成功发射通信技术试验卫星十七号。该卫星运行参数如表所示，已知地球半径R＝6370km，万有引力常量G＝6.67×10﹣11N m2/kg2，下列说法正确的是（　　）
时间（协调世界时UTC） 2025年4月11日21：00：24
轨道偏心率 0.7324768
轨道倾角 18.9938°
近地点高度 183km
远地点高度 36116km
每日绕地圈数 2.26000113
A．可以求出该卫星在近地点时万有引力的大小
B．可以求出地球的质量
C．该卫星在近地点时的加速度大于地球表面的重力加速度
D．该卫星在近地点时的机械能大于在远地点时的机械能
【考点】天体运动中机械能的变化；万有引力的基本计算；计算天体的质量和密度；卫星或行星运行参数的计算．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】根据万有引力的计算公式结合开普勒第三定律、牛顿第二定律以及机械能守恒的条件进行判断分析。
【解答】解：A．根据万有引力的计算公式，由于卫星的质量未知，不可以求出该卫星在近地点时万有引力的大小，故A错误；
B．根据表格中的数据计算椭圆轨道的半长轴，结合牛顿开普勒第三定律可以求出地球的质量，故B正确；
C．根据ma可知，该卫星在近地点时的加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误；
D．卫星在椭圆轨道上运动时只有万有引力做功，则机械能守恒，故该卫星在近地点时的机械能等于在远地点时的机械能，故D错误。
故选：B。
【点评】考查万有引力的计算公式结合开普勒第三定律、牛顿第二定律以及机械能守恒的条件，会根据题意进行准确分析解答。
2．（2025春 南京期中）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且S1＞S2。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星（　　）
A．在近日点的速度大于地球的速度
B．从a运行到b的时间等于从c运行到d的时间
C．在近日点加速度约为地球加速度的0.36倍
D．从b运行到c的过程中动能先增大后减小
【考点】天体运动中机械能的变化；开普勒三大定律．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】根据万有引力提供向心力导出线速度、加速度公式结合开普勒第二定律和变速曲线运动的知识进行分析解答。
【解答】解：A.地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，得，哈雷彗星在近日点的曲率半径小于地球半径，因此哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕太阳的公转速度，故A正确；
B.根据开普勒第二定律可知哈雷彗星绕太阳经过相同的时间扫过的面积相同，根据S1＞S2可知，从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间，故B错误；
C.根据ma，得a，计算可知在近日点加速度约为地球加速度的2.78倍，故C错误；
D.从b运行到c的过程中万有引力与速度方向夹角一直为钝角，哈雷彗星速率一直减小，因此动能一直减小，故D错误。
故选：A。
【点评】考查万有引力提供向心力导出线速度、加速度公式结合开普勒第二定律和变速曲线运动的知识，会根据题意进行准确分析解答。
3．（2025春 西城区校级期中）下列过程中说法正确的是（　　）
A．汽车匀速通过拱形桥的过程中，汽车的机械能守恒
B．雨滴在云层中下落的过程中，雨滴的机械能守恒
C．子弹穿行木块的过程中，子弹与木块组成的系统的机械能守恒
D．卫星沿某椭圆轨道从近地点飞向远地点的过程中，卫星和地球组成的系统机械能守恒
【考点】判断机械能是否守恒及如何变化．
【专题】定性思想；推理法；机械能守恒定律应用专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据机械能的定义和机械能守恒的条件进行分析解答。
【解答】解：A.汽车匀速通过拱形桥的过程中，汽车的动能不变，重力势能发生变化，故汽车的机械能不守恒，故A错误；
B.雨滴在云层中下落的过程中，由于受到空气阻力的作用，雨滴的机械能不守恒，故B错误；
C.子弹穿行木块的过程中，子弹和木块组成的系统会产生摩擦热，从而导致机械能减小，故C错误；
D.卫星沿椭圆轨道从近地点飞向远地点的过程中，只有地球对卫星的引力做功，则卫星和地球组成的系统机械能守恒，故D正确。
故选：D。
【点评】考查机械能的定义和机械能守恒的条件的应用，会根据题意进行准确分析解答。
4．（2025春 鹿城区校级期中）如图所示，质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为（类似于重力势能，且已选取了默认的势能零点），其中G为引力常量，M为地球质量，该卫星原来在半径为R1的轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动，经过椭圆轨道Ⅱ的变轨过程进入半径为R3的圆形轨道Ⅲ继续绕地球运动，其中P点为Ⅰ轨道与Ⅱ轨道的切点，Q点为Ⅱ轨道与Ⅲ轨道的切点，下列判断正确的是（　　）
A．卫星在Ⅰ轨道上经过P点时的速度大于在Ⅱ轨道上经过P点时的速度
B．卫星在Ⅲ轨道上经过Q点的加速度大于在Ⅱ轨道上经过Q点的加速度
C．卫星在轨道Ⅲ上的机械能为
D．卫星在Ⅰ轨道上的机械能为
【考点】天体运动中机械能的变化；不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据卫星变轨原理和牛顿第二定律、万有引力提供向心力和机械能的计算公式列式解答。
【解答】解：A.卫星在Ⅰ轨道上经过P点时需要加速做离心运动才能进入到轨道Ⅱ，则卫星在Ⅰ轨道上经过P点的速度小于在Ⅱ轨道上经过P点时的速度，故A错误；
B.根据ma，可知卫星在Ⅲ轨道上经过Q点的加速度等于在Ⅱ轨道上经过Q点的加速度，故B错误；
CD.卫星在Ⅲ轨道上，有，解得，则动能为Ek3＝ ，引力势能为，则机械能为E＝Ek3+Ep，解得，同理，在Ⅰ轨道上的机械能为E′，故C正确，D错误。
故选：C。
【点评】考查卫星变轨原理和牛顿第二定律、万有引力提供向心力和机械能的计算公式，会根据题意进行准确分析解答。
5．（2025春 大连期中）2024年6月25日，嫦娥六号携带来自月球背面的月球样品安全着陆，实现世界首次月球背面采样。嫦娥六号返回器与轨道器分离后进行无动力滑行，其飞行轨迹示意图如图所示，采用“太空打水漂”的方式飞行。图中标出了轨迹上A、B、C、D、E5个位置，B点是AC段的最低点，D点是CE段的最高点，下列关于返回器的叙述正确的是（　　）
A．B点所受合力的方向指向地心
B．ABCDE阶段机械能守恒
C．C、E两点速度相同
D．D点速度小于地球的第一宇宙速度
【考点】判断机械能是否守恒及如何变化；牛顿第二定律的简单应用；开普勒三大定律；动能定理的简单应用．
【专题】定性思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据曲线运动的合力方向，机械能守恒条件和曲线运动的速度方向，以及第一宇宙速度的知识进行分析解答。
【解答】解：A．B点所受合力的方向背离地心，故A错误；
B．ABCDE阶段除受重力外还有其它力做功，则机械能不守恒，故B错误；
C．曲线运动的速度方向特点，可知C、E两点速度不相同，故C错误；
D．根据第一宇宙速度是最大的运行速度可知D点速度小于地球的第一宇宙速度，故D正确。
故选：D。
【点评】考查宇宙速度和机械能守恒，曲线运动的速度问题，会根据题意进行准确分析解答。
6．（2025春 长沙校级月考）水平传送带匀速顺时针运行，在传送带的最左端每隔时间t轻放上相同的物块（可视为质点）。已知物块和传送带之间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m。接收侧的工人发现，靠近传送带右端的物块都已经和传送带达到相同速度，且这些物块之间的距离均为s，重力加速度为g。下列判断中错误的是（　　）
A．每个物块与传送带间由于摩擦产生的热量为
B．传送带的运行速度为
C．每个物块从静止加速至与传送带共速过程中与传送带间产生的摩擦热与其动能的变化量相等
D．在时间T（T t）内，传送带由于运输工件需要多消耗的电能为
【考点】从能量角度求解传送带问题；水平传送带模型．
【专题】定量思想；推理法；动能定理的应用专题；模型建构能力．
【答案】A
【分析】画出传送带和相邻物块的v﹣t图像，结合位移特点求传送带的速度；
根据牛顿第二定律和运动学公式求解每个物块与传送带之间的相对位移，再求摩擦生热；
根据能量守恒定律求传送带由于运输工件需要多消耗的电能。
【解答】解：B、可以用如下图像来表示题述过程，
由此可知传送带的运转速度为，故B正确；
AC、对于水平传送带，从静止开始到共速过程中用时间：
产生的总摩擦热：
那么物块与传送带之间产生的热量等于动能的总变化量，故A错误，C正确；
D、对于单个物块而言，运输需要消耗的电能由摩擦热和动能增量构成，运送一个物块需要多消耗的电能为：
对于足够长的时间而言，可以认为完整完成了个物块的运输，因此多消耗的总电能为：，故D正确。
此题选择错误选项，
故选：A。
【点评】学生在解答本题时，应注意积累传送带模型，同时要熟练掌握牛顿第二定律求解加速度以及对运动学公式的熟练运用。
7．（2025 五华区校级一模）在2024年8月3日进行的巴黎奥运会网球女单决赛中，中国选手获得冠军。图为网球在空中从左向右运动轨迹上的不同位置，P、R两位置在同一水平面内，M为运动轨迹的最高点，取地面为重力势能的参考平面，网球在运动过程中所受空气阻力的大小与速度大小成正比，方向与速度方向相反。下列说法正确的是（　　）
A．在球拍击打网球过程中，球拍对网球做的功等于击打后瞬间网球的机械能
B．网球运动到M处的机械能大于在P处的机械能
C．网球从P处运动到M处克服阻力做的功大于从M处运动到R处克服空气阻力做的功
D．网球在最高点的加速度可能小于重力加速度，方向沿左下方
【考点】常见力做功与相应的能量转化；动能定理的简单应用．
【答案】C
【分析】根据功能关系判断；网球的机械能在逐渐减小，据此分析；根据空气阻力的大小以及动能的大小，结合动能定理分析；根据合力的大小与重力大小的关系分析。
【解答】解：A．由功能关系可知，在球拍击打网球过程中，球拍对网球做的功等于网球增加的机械能，故A错误；
C．网球从P经过最高点M运动到R处过程中，需要克服空气阻力做功，则网球在P处的动能EkP一定大于在R处的动能EkR，由此可知网球运动到同一高度时，斜上升过程的速度一定大于斜下降过程的速度，其在对应的斜上升过程受到的空气阻力一定大于在斜下降过程受到的空气阻力，综合分析可知网球从P处运动到M处克服阻力做的功大于从M处运动到R处克服空气阻力做的功，故C正确；
D．网球在最高点受到的重力竖直向下，受到的空气阻力水平向左，二者相互垂直，根据矢量合成法则可知二者合力一定大于重力，方向沿左下方，由牛顿第二定律可知此时网球的加速度大于重力加速度，方向沿左下方，故D错误；
B．由于受到空气阻力作用，网球的机械能在逐渐减小，所以网球运动到M处的机械能小于在P处的机械能，故B错误；
故选：C。
【点评】因为网球受到空气阻力的作用，所以网球的机械能在逐渐减小，且在上升过程所受的空气阻力大于在下降过程所受的空气阻力。
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 思明区校级期中）如图所示，神舟十八号载人飞船返回舱返回地面，在打开降落伞后的一段时间内，整个装置先减速下降后匀速下降，忽略返回舱受到的空气阳力，下列说法正确的是（　　）
A．减速下降阶段，返回舱仍处于失重状态
B．减速下降阶段，返回舱动能的减少量小于返回舱克服绳拉力做的功
C．匀速下降阶段，返回舱的机械能守恒
D．匀速下降阶段，重力对返回舱做的功量等于返回舱克服绳拉力做的功
【考点】机械能守恒定律的简单应用；超重与失重的概念、特点和判断；常见力做功与相应的能量转化．
【专题】定性思想；推理法；机械能守恒定律应用专题；推理论证能力．
【答案】BD
【分析】根据物体的运动情况判断加速度方向，再判断超失重状态，结合动能定理和机械能守恒的条件进行分析解答。
【解答】解：A．减速下降阶段，加速度向上，则返回舱处于超重状态，故A错误；
B．根据动能定理，mgh﹣Wf＝ΔEk，可知减速下降阶段，返回舱动能的减少量小于返回舱克服绳拉力做的功，故B正确；
C．匀速下降阶段，阻力做负功，返回舱的机械能不守恒，故C错误；
D．匀速下降阶段，动能不变，满足mgh﹣Wf＝0，则重力对返回舱做的功量等于返回舱克服绳拉力做的功，故D正确。
故选：BD。
【点评】考查物体的超失重和动能定理的应用、机械能守恒的条件，会根据题意进行准确分析解答。
（多选）9．（2025 青秀区校级模拟）如图，长为L＝1.0的不可伸长轻绳一端系于固定点O。另一端系一质量m＝0.5kg的小球，将小球从O点左侧与O点等高的A点以一定初速度v0水平向右抛出，经一段时间后小球运动到O点右下方的B点时，轻绳刚好被拉直，此后小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动。已知O、A的距离为LOA＝0.2m，轻绳刚被拉直时与竖直方向的夹角为37°。重力加速度取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．小球抛出时的初速度大小v0＝2m/s
B．轻绳被拉直前瞬间小球的速度为
C．小球做圆周运动摆到最低点时的动能为6J
D．小球做圆周运动摆到最低点时，轻绝对小球的拉力大小为7.32N
【考点】机械能守恒定律的简单应用；平抛运动位移的计算；绳球类模型及其临界条件．
【专题】定量思想；推理法；机械能守恒定律应用专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】根据平抛运动规律，合速度与粉速度的关系，结合机械能守恒定律，以及合外力提供向心力分析求解。
【解答】解：A．小球抛出后经时间t轻绳刚好被拉直，有
Lsin37°+LOA＝v0t
解得
t＝0.4s，v0＝2m/s
故A正确；
B．轻绳刚被拉直前，小球竖直方向的分速度大小为
vy＝gt
解得：vy＝4m/s
此时小球的瞬时速度
v
解得：v＝2m/s
故B错误；
C．轻绳被拉直后沿着轻绳方向的速度为零，垂直于轻绳的速度
vt＝vysin37°﹣v0cos37°
解得：vt＝0.8m/s
小球之后做圆周运动摆到最低点过程中，有
解得
Ek＝1.16J
选项C错误；
D．小球圆周运动摆到最低点时，根据牛顿第二定律有
其中
解得
FT＝7.32N
故D正确。
故选：AD。
【点评】本题考查了机械能守恒定律、抛体运动和圆周运动，理解物体不同时刻所处的不同状态，合理选取公式分析求解。
（多选）10．（2025春 鹿城区校级期中）一位同学正在用单杠练习引体向上，在他向上运动的过程中（　　）
A．重力做正功
B．单杠对他的支持力做正功
C．该同学的机械能增加
D．重力的功率先大后小
【考点】机械能的概念与组成；重力做功的特点和计算；功率的定义、物理意义和计算式的推导．
【专题】定性思想；推理法；机械能守恒定律应用专题；推理论证能力．
【答案】CD
【分析】根据功的定义、机械能守恒条件和重力的瞬时功率等知识进行分析解答。
【解答】解：A.重力做负功，故A错误；
B.单杠对他的支持力不做功，故B错误；
C.该同学通过手臂对自己做功使机械能增加，故C正确；
D.该同学竖直方向的分速度先向上增大后减小，故重力的功率先大后小，故D正确。
故选：CD。
【点评】考查功的定义、机械能守恒条件和重力的瞬时功率等知识，会根据题意进行准确分析解答。
三．填空题（共3小题）
11．（2025春 福州期中）如图所示，一小球（可视为质点）从A点由静止下落到水平地面上的B点，小球所受的重力大小为G，A点距桌面的高度为h1，B点距桌面的高度为h2，以水平桌面为重力势能的参考平面，则小球在B点时的重力势能为 　﹣Gh2　 ；若小球从A运动到B的过程中机械能守恒，则小球到达与桌面同一水平位置时的动能为 　Gh1　 。
【考点】判断机械能是否守恒及如何变化；重力势能的定义和性质．
【专题】定量思想；推理法；机械能守恒定律应用专题；推理论证能力．
【答案】﹣Gh2，Gh1。
【分析】根据重力势能的定义和机械能守恒定律进行分析解答。
【解答】解：以水平桌面为重力势能的参考平面，根据重力势能的定义，小球在B点时重力势能为EPB＝﹣Gh2，由机械能守恒定律有Ek＝Gh1。
故答案为：﹣Gh2，Gh1。
【点评】考查重力势能的定义和机械能守恒定律的应用，会根据题意进行准确分析解答。
12．（2025春 福清市期中）如图所示，在地面上以初速度v0抛出质量为m的物体，落到比地面低h的海平面上。若以地面为参考平面，物体落到海平面时的重力势能为 　﹣mgh　 ，整个过程中重力对物体做的功为 　mgh　 ，整个过程中物体的重力势能减少了 　mgh　 。
【考点】机械能守恒定律的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；机械能守恒定律应用专题；推理论证能力．
【答案】﹣mgh，mgh，mgh
【分析】重力势能是相对的，是相对于参考平面，而重力做功只与初末位置有关，与路径无关．重力做功多少，重力势能就减少多少．由此分析即可．
【解答】解：若以地面为参考平面，物体落到海平面时的重力势能为Ep＝﹣mgh
整个过程中重力对物体做的功为WG＝mgh
由重力势能与重力做功的关系可得ΔEp＝﹣WG＝﹣mgh
故整个过程重力势能减少了mgh。
故答案为：﹣mgh，mgh，mgh
【点评】解决本题的关键要掌握重力做功的特点：重力做功只与初末位置有关，与路径无关．知道重力势能的变化取决于重力做功．
13．（2025春 长安区校级期中）如图，光滑轨道abc固定在竖直平面内，c点与粗糙水平轨道cd相切，一质量为m的小球A从高H1静止落下，在b处与一质量为m的滑块B相撞后小球A静止，小球A的动能全部传递给滑块B，随后滑块B从c处运动到d处，且bd高H2，滑块B通过在cd段所用时间为t。求：cd处的动摩擦因数μ＝ 　　 。
【考点】机械能守恒定律的简单应用；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；机械能守恒定律应用专题；推理论证能力．
【答案】
【分析】结合题意，由机械能守恒定律、牛顿第二定律、运动学规律分别列式，即可分析求解。
【解答】解：由题可知，一质量为m的小球A从高H1静止落下至b处，只有重力做功，则该过程小球A的机械能守恒，
由机械能守恒定律可得：mgH1，
由题可知，小球A在b处与一质量为m的滑块B相撞后小球A静止，小球A的动能全部传递给滑块B，
即：，
滑块B由b到c的过程，只有重力做功，则该过程滑块B的机械能守恒，
由机械能守恒定律可得：mgH2，
滑块B由c到d的过程，摩擦力提供合外力，由牛顿第二定律可得：μmg＝ma，
由运动学规律可得：vB2＝at，
联立可得：μ；
故答案为：。
【点评】本题主要考查对机械能守恒定律的掌握，解题时需知，在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
四．解答题（共2小题）
14．（2025春 江阴市校级期中）如图所示，小物块与水平传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，倾斜轨道和圆轨道光滑且位于同一竖直平面内，圆轨道半径R＝0.6m，A是倾斜轨道的最低点（小物块滑过A点前后速度大小不变），B是圆轨道的最低点，AB长L＝0.8m。现将质量m＝0.4kg的小物块从距离AB高h处静止释放，取重力加速度g＝10m/s2。
（1）传送带不转动，若小物块能滑上圆轨道且不脱离圆轨道，求释放高度h的范围；
（2）若传送带顺时针转动，传送带的速度大小为6.0m/s，小物块通过圆轨道的最高点时，对轨道的压力大小为 mg，求h的最小值和最大值；
（3）在（2）的情景中，求h取最小值时，由于传送带运送小物块，电动机多消耗的电能。（25.3）
【考点】常见力做功与相应的能量转化；物体在圆形竖直轨道内的圆周运动；动能定理的简单应用．
【专题】计算题；学科综合题；定量思想；方程法；动能定理的应用专题；分析综合能力．
【答案】（1）若传送带不转动，小物块释放高度h的x需大于等于1.9m；
（2）若传送带顺时针转动，小物块通过圆轨道的最高点时，对轨道的压力大小为mg，则h的最小值为1.4m，最大值为2.2m；
（3）在（2）的情景中，h取最小值时，由于传送带运送小物块，电动机多做的功1.68J。
【分析】（1）根据动能定理和圆周运动向心力公式求解小物块释放高度h的范围；
（2）根据圆周运动向心力公式和牛顿第二定律求解物块通过轨道最高点的速度；根据机械能守恒定律求解小物块通过B点的瞬时速度；若小物块一直在传送带上做匀加速运动，根据动能定理求解释放点的最小高度，若小物块一直在传送带上做匀减速运动，根据动能定理求解释放点的最大高度；
（3）根据牛顿第二定律求加速度，根据运动学公式求加速时间、小物块与传送带的相对位移，再结合机械能守恒求解电动机多做的功。
【解答】解：（1）设小物块能滑上圆轨道且恰好不脱离圆轨道v0，小物块在最高的重力恰好提供向心力，则
从小物块下滑到圆轨道的最高的过程中，根据动能定理有：mgh﹣2mgR﹣μmgL
代入数据解得：h＝1.9m
若小物块能滑上圆轨道且不脱离圆轨道，释放高度h≥1.9m
（2）若小物块通过圆轨道的最高点时，对轨道的压力大小为mg，根据牛顿第二定律和向心力公式，有mg+F
代入数据解得v2m/s
小物块滑过B点后，沿圆弧轨道向上运动到最高点的过程，根据机械能守恒定律有
代入数据解得：vB1＝6m/s，等于传送带的速度。
若小物块在传送带上从A点匀加速运动刚好到B点，设小物块从离AB高h1处静止释放，根据动能定理有mgh1+μmgL
代入数据解得：h1＝1.4m
若小物块在传送带上从A点做匀减速直线运动B点，设小物块从离AB高h2处静止释放，根据动能定理有mgh2﹣μmgL
代入数据解得：h2＝2.2m
所以h的最小值为1.4m，最大值为2.2m。
（3）在（2）的情景中，h取最小值时，小物块从静止处滑到A点时的速度为vA，根据机械能守恒，有
代入数据解得5.3m/s
小滑块在传送带上做匀加速直线运动，滑块滑上传送带之后受到滑动摩擦力做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知小滑块的加速度为：μmg＝ma
可得a＝μg＝0.5×10m/s2＝5m/s2
根据匀变速直线运动的规律，小滑块加速到与传送带速度相等运动的时间t
此过程中传送带的位移为x＝vB1t＝6×0.14m＝0.84m
根据功能关系可知，由于传送带运送小物块电动机多做的功为W＝μmgx＝0.5×0.4×10×0.84J＝1.68J
答：（1）若传送带不转动，小物块释放高度h的x需大于等于1.9m；
（2）若传送带顺时针转动，小物块通过圆轨道的最高点时，对轨道的压力大小为mg，则h的最小值为1.4m，最大值为2.2m；
（3）在（2）的情景中，h取最小值时，由于传送带运送小物块，电动机多做的功1.68J。
【点评】本题考查机械能守恒定律、动能定理、竖直平面内的圆周运动等问题，需结合圆周运动模型、传送带模型等综合分析作答。
15．（2025春 沈阳期中）如图所示，在光滑水平台面上，一个质量m＝2kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住。现打开锁扣K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC。已知A、B的高度差h＝0.45m，水平距离s＝1.2m，圆弧轨道的半径R＝2.5m，C点在圆弧轨道BC的圆心O的正下方，并与水平地面上长为L＝2m的粗糙直轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，空气阻力忽略不计。试求：
（1）求弹簧对小物块所做的功；
（2）求物块通过圆弧轨道C点时轨道对它的支持力大小；
（3）若小物块与墙壁碰撞后以原速率反弹，且只会与墙壁发生一次碰撞并最终停在轨道CD之间，那么小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应满足什么条件？（结果用分式表达）
【考点】机械能与曲线运动相结合的问题；平抛运动与曲面的结合；动能定理的简单应用．
【专题】应用题；学科综合题；定量思想；推理法；合成分解法；方程法；机械能守恒定律应用专题；动量定理应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）弹簧对小物块所做的功为16J；
（2）物块通过圆弧轨道C点时轨道对它的支持力大小为48N；
（3）小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应满足。
【分析】（1）物块离开平台做平抛运动，根据平抛运动规律小球在A点的速度，由动能定理可求弹簧对物体所做的功；
（2）根据机械能守恒求解物块在C点的速度大小，再根据牛顿第二定律求解在C点时受到的轨道的支持力的大小；
（3）根据动能定理解答动摩擦因数μ应满足的条件。
【解答】解：（1）小球离开A点到B点的过程中做平抛运动，由平抛运动规律可知在竖直方向有：，
解得：
在水平方向有：s＝v0t，解得：，
由动能定理可得弹簧对小物块所做的功为：；
（2）物块由A到C的过程中，由机械能守恒定律可得：，代入数据解得：，
在C点，由牛顿第二定律可得：，代入数据解得：FN＝48N；
（3）假设物块刚好能到D点，则从C点到D点，根据动能定理可得：，代入数据解得：
假设物体从C点出发到第一次碰撞后回到C点，则根据动能定理可得：，代入数据解得：，所以动摩擦因数应满足。
答：（1）弹簧对小物块所做的功为16J；
（2）物块通过圆弧轨道C点时轨道对它的支持力大小为48N；
（3）小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应满足。
【点评】本题主要考查了机械能守恒定律、动能定理以及平抛运动基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况和受力情况，知道从A到B点过程中物体做平抛运动，难度适中。
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