【期末押题预测】期末核心考点 原子结构（含解析）2024-2025学年高二下学期物理教科版（2019）

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期末核心考点 原子结构
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 沙河口区校级期中）已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量为EnE1，其中n＝2，3，4，…。已知普朗克常量为h，电子的质量为m，则下列说法正确的是（　　）
A．基态氢原子中的电子吸收一频率为ν的光子被电离后，电子的速度大小为
B．氢原子从基态跃迁到激发态后，核外电子动能减小，原子的电势能增大，动能和电势能之和不变
C．一个处于n＝4的激发态氢原子，向低能级跃迁时最多可辐射出6种不同频率的光
D．氢原子从基态跃迁到第一激发态时辐射出频率为的光
2．（2025春 大连期中）下列说法正确的是（　　）
A．某黑体在不同温度下的辐射强度与波长的关系如图甲所示，则温度T2＞T1
B．图乙为α粒子散射实验，该实验证明了原子的枣糕模型
C．图丙为电子通过双缝发生干涉的实验，电子的速率越小，干涉条纹间距越大
D．如图丁所示，康普顿在研究石墨对射线的散射时，发现在散射的射线中，除了与入射波长λ0相同的成分外，还有波长小于λ0的成分
3．（2025 绵阳模拟）如图所示为氢原子部分能级图，一个处于n＝1能级的氢原子，当吸收了E＝12.75eV的能量后，释放光子个数最多有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（2025 山东模拟）在光电效应实验中，用不同频率的光照射某金属，测得遏止电压U0与入射光频率ν的关系图像如图甲所示。图乙为氢原子能级图，现用大量处于第四能级的氢原子跃迁时向外辐射的光照射该金属，其中从第二能级跃迁到第一能级辐射光的频率为ν0，电子电荷量为e。下列说法正确的是（　　）
A．普朗克常量
B．该金属的逸出功为2eU0
C．该金属的逸出功为10.2eV
D．氢原子辐射的光中，有4种能发生光电效应
5．（2025 沈阳三模）巴耳末系在可见光区的四条谱线及相应的氢原子能级图分别如图1和图2所示。谱线Hα、Hβ、Hγ和Hδ按波长依次排列，其中Hα是红光谱线，则下列说法正确的是（　　）
A．原子内部电子的运动是原子发光的原因
B．Hα对应的光子能量比Hγ对应的光子能量大
C．Hδ可能是氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时产生的
D．处于n＝2能级的氢原子能吸收2eV的光子，跃迁到n＝3能级
6．（2025 丰台区二模）氢原子的能级图如图所示，现有大量氢原子处于n＝3能级上，下列说法正确的是（　　）
A．这些原子跃迁过程中最多可辐射出2种频率的光子
B．从n＝3能级跃迁到n＝2能级需吸收光子
C．从n＝3能级跃迁到n＝4能级可以吸收0.68eV的能量
D．n＝3能级的氢原子电离至少需要吸收1.51eV的能量
7．（2025春 天心区校级期中）地铁车体和屏蔽门之间安装有光电传感器主要用于检测间隙中的异物，防止夹人事故。如图甲所示的光电传感器，若光线被挡住，电流发生变化，工作电路立即报警。如图乙所示，光线发射器内大量处于n＝3激发态的氢原子向低能级跃迁时，辐射出的光只有a、b两种可以使该光电管阴极逸出光电子，图丙所示为a、b光单独照射光电管时产生的光电流I与光电管两端电压U的关系图线。已知光电管阴极材料的逸出功为2.55eV，可见光光子的能量范围是1.62～3.11eV，下列说法正确的是（　　）
A．由题述可知光电管中光电子飞出阴极时的最大初动能为12.09eV
B．光线发射器中发出的光有两种可见光
C．若部分光线被遮挡，光电子飞出阴极时的最大初动能不变，但光电流减小
D．由题述可知，a光为氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级时发出的光
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 大连期中）玻尔的原子模型中，氢原子基态的能量为E1＝﹣13.6eV，处于n能级的氢原子能量为En。大量氢原子处于某一激发态。由这些氢原子可能发出的所有的光子中，频率最大的光子能量为﹣0.9375E1，已知普朗克常量h＝6.6×10﹣34J s，电子所带电量e＝1.6×10﹣19C，从玻尔的原子模型角度看，下列说法正确的是（　　）
A．这些氢原子可能发出能量为0.64eV的光子
B．这些氢原子最多可以发出6种不同频率的光子
C．用4×1015Hz的光子照射氢原子，可以使处于基态的氢原子电离
D．这些氢原子放出光子后，核外电子运动的动能将变大
（多选）9．（2025春 沈阳期中）如图所示，甲为演示光电效应的实验装置，乙图为a、b、c三种光照射下得到的三条电流表与电压表读数之间的关系曲线，丙图为氢原子的能级图，如表给出了几种金属的逸出功和极限频率关系。以下说法正确的是（　　）
几种金属的逸出功和极限频率
金属 W/eV ν/1014Hz
钠 2.29 5.33
钾 2.25 5.44
铷 2.13 5.15
A．若b光为黄光，c光可能是紫光
B．图甲所示的光电效应实验装置所加的是反向电压，由此可测得Ucl，Uc2
C．若b光光子能量为0.66eV，照射某一个处于n＝3激发态的氢原子，可以产生6种不同频率的光
D．若用能使金属铷发生光电效应的光，用它直接照射处于n＝3激发态的氢原子，可以直接使该氢原子电离
（多选）10．（2025 景德镇模拟）如图所示，图甲为氢原子的能级图，大量处于n＝5激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的大量光子，其中巴耳末系中频率最高的光子照射到图乙电路中光电管阴极K上时，电路中电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　）
A．光电管阴极K金属材料的逸出功为1.5eV
B．若调节滑动变阻器滑片能使光电流为零，则可判断图乙中电源左侧为正极
C．若用两束强度相同的不同颜色的光照射图乙中的光电管K极，频率高的饱和电流小
D．氢原子从n＝5能级跃迁到n＝3能级时，氢原子能量减小，核外电子动能也减小
三．填空题（共3小题）
11．（2025 福建模拟）一群处于n＝4能级上的氢原子，跃迁到基态最多能发出　 　 种不同频率的光，其中最小频率为　 　 Hz（保留2位有效数字）。
12．（2025 福建模拟）1897年，汤姆孙利用如图所示的实验装置巧妙地测得阴极射线的速度。当对平行电极板M1、M2加上如图所示的电压U时，发现阴极射线打到荧光屏上的P点：在平行极板区域再加一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向 　 　 （选填“外”或“里”）的磁场，可使阴极射线沿直线打到荧光屏上的A点。已知M1、M2板间距离为d，则打到荧光屏上A点的阴极射线速度为 　 　 。
13．（2024 龙岩三模）光电管中金属材料的极限波长为λ0，现用一群处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时发出的光照射该光电管，只有一种频率的光能发生光电效应，其频率为ν，已知普朗克常量为h，真空中光速为c，则用该光照射时光电子的最大初动能为 　 　 ，氢原子基态能量为 　 　 （用题中所给物理量表示）。
四．解答题（共2小题）
14．（2025春 如东县期中）氢原子能级图如图甲所示，已知可见光光子的能量范围为1.61 3.11eV，普朗克常量h＝6.63×10﹣34J s，电子电荷量e＝1.60×10﹣19C，保留三位有效数字。求：
（1）从n＝4跃迁到n＝2放出的光子能量；
（2）为使大量处于基态的氢原子跃迁后能发出可见光，照射光的最低频率；
（3）若基态氢原子受激发射出6条光谱线，是由于运动的氢原子a与静止的氢原子b碰撞导致，如图乙所示，求氢原子a的最小动能Ek。
15．（2025 闵行区二模）天体运动和地面物体运动规律相似，微观世界和宏观世界的物理规律有相似之处，引力场和电场也相似，请在比较之中找到相似之奇妙。
（1）德国天文学家开普勒研究发现行星的运动具有相似性，并将其总结为开普勒行星运动定律。牛顿认为天体运动和地面物体运动规律相似，在开普勒行星运动定律的基础上，推演得到了万有引力定律。
①理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且适用于一切天体运动。若研究地球的卫星运动，开普勒第三定律公式k中的k与什么有关系 　 　 。
A.卫星质量
B.地球质量
C.太阳质量
②（论述）请论述据开普勒定律和牛顿定律得到万有引力定律的过程。
（2）静电场和引力场有许多相似之处。类比电场强度和电势的定义，已知引力常量为G，质量为M的质点产生的引力场中，与之相距r的地方引力场强度EG＝ 　 　 ；引力势φG＝ 　 　 。（以无穷远处为零势能面）
（3）原子的核式结构模型有些类似太阳系，原子核犹如太阳，电子犹如行星，所以也被称为原子的“行星模型”。
①类比太阳系，以无穷远处为零势能面，氢原子中电子与氢原子核间静电相互作用的电势能为 　 　 。（k为静电力常量，r为电子轨道半径）
A.k
B.﹣k
C.k
D.﹣k
②氢原子的核外电子吸收电磁波从一个轨道跃迁至另一轨道，关于电子绕核运动的动能，原子的电势能，以及动能和电势能的总和说法正确的是 　 　 。
A.动能增大，电势能减小，总和不变
B.动能减小，电势能增大，总和不变
C.动能减小，电势能增大，总和增大
（4）（多选）如图为氢原子在可见光区的四条谱线Hα、Hβ、Hγ、Hδ。对于四条谱线，下列说法中正确的是 　 　 。
A.在同一介质中，Hα的速度最大
B.由同一介质射入空气，Hα的临界角最小
C.Hα更容易发生衍射现象
D.Hα对应的光子动量最小
（5）（计算）为解释氢原子光谱，玻尔在“行星模型”的基础上，引入量子化的概念，认为原子只能处于不连续的轨道和能量状态中。已知氢原子核外电子第1条（量子数n＝1）轨道半径r1＝5.3×10﹣11m，普朗克常量h＝6.626×10﹣34J s，求它从量子数n＝2的激发态跃迁到基态，向外辐射的电磁波的波长。（结果保留3位有效数字）
期末核心考点 原子结构
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 沙河口区校级期中）已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量为EnE1，其中n＝2，3，4，…。已知普朗克常量为h，电子的质量为m，则下列说法正确的是（　　）
A．基态氢原子中的电子吸收一频率为ν的光子被电离后，电子的速度大小为
B．氢原子从基态跃迁到激发态后，核外电子动能减小，原子的电势能增大，动能和电势能之和不变
C．一个处于n＝4的激发态氢原子，向低能级跃迁时最多可辐射出6种不同频率的光
D．氢原子从基态跃迁到第一激发态时辐射出频率为的光
【考点】计算能级跃迁过程吸收或释放的能量；计算能级跃迁过程中吸收或释放的光子的频率和波长；分析能级跃迁过程中释放的光子种类．
【专题】定量思想；方程法；原子的能级结构专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】当吸收的能量等于氢原子基态能量时，电子发生电离，根据能量守恒求出电子电离后的速度；
根据轨道半径的变化，通过库仑引力提供向心力得出电子动能的变化，结合原子能量的变化得出原子势能的变化；
一个处于 n＝4的激发态的氢原子向低能级跃迁种类不是满足数学组合公式，而是最多3种，最少是1种。
【解答】解：A、根据能量守恒得：hν+E1mv2
解得电离后电子的速度大小为：v，故A正确；
B、氢原子由基态跃迁到激发态时，氢原子吸收光子，能级升高，能量增大，其中由于轨道半径增大，库仑力对电子做负功，电子动能减小，而其电势能增大，但动能和电势能之和即总能量增大，故B错误；
C、一个处于 n＝4的激发态的氢原子，向低能级跃迁时最多可辐射出3种不同频率的光，分别是从n＝4跃迁n＝3，再从n＝3跃迁n＝2，最后从n＝2跃迁n＝1，故C错误；
D、氢原子从基态跃迁到第一激发态时吸收能量，不是辐射能量，故D错误。
故选：A。
【点评】解决本题的关键知道能级间跃迁时辐射或吸收的光子能量等于两能级间的能级差，掌握电离的条件，及理解跃迁的种类确定方法，注意大量氢原子与一个氢原子的区别，及刚好发生电离时，则电离能与能级的能量之和为零。
2．（2025春 大连期中）下列说法正确的是（　　）
A．某黑体在不同温度下的辐射强度与波长的关系如图甲所示，则温度T2＞T1
B．图乙为α粒子散射实验，该实验证明了原子的枣糕模型
C．图丙为电子通过双缝发生干涉的实验，电子的速率越小，干涉条纹间距越大
D．如图丁所示，康普顿在研究石墨对射线的散射时，发现在散射的射线中，除了与入射波长λ0相同的成分外，还有波长小于λ0的成分
【考点】卢瑟福α粒子散射实验；光的干涉现象；黑体辐射的实验规律；康普顿效应的现象及解释．
【专题】定性思想；推理法；原子的核式结构及其组成；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据温度变化时辐射强度随波长的变化关系和α粒子的散射实验、干涉条纹的间距与波长的关系以及物质波波长等知识进行分析解答。
【解答】解：A.随着温度的升高，各种波长的辐射强度都有所增加，辐射强度的极大值向波长较小的方向偏移，故T1＞T2，故A错误；
B.图乙中的α粒子散射实验，该实验证明了原子的核式结构模型，故B错误；
C.图丙中，电子的速率越小，电子的动量p越小，根据λ可知波长越长，干涉条纹间距越大，故C正确；
D.由于光子与电子碰撞后动量变小，波长变大，即散射的射线中有波长大于λ0的成分，故D错误。
故选：C。
【点评】考查温度变化时辐射强度随波长的变化关系和α粒子的散射实验、干涉条纹的间距与波长的关系以及物质波波长等知识，会根据题意进行准确分析解答。
3．（2025 绵阳模拟）如图所示为氢原子部分能级图，一个处于n＝1能级的氢原子，当吸收了E＝12.75eV的能量后，释放光子个数最多有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】分析能级跃迁过程中释放的光子种类．
【专题】定量思想；推理法；原子的能级结构专题；理解能力．
【答案】B
【分析】先计算氢原子吸收能量后所处的能级，然后根据跃迁的特点判断能辐射的光子的种类。
【解答】解：一个处于n＝1能级的氢原子，当吸收了E＝12.75eV的能量后的能量值：En＝E1+E＝﹣13.6eV+12.75eV＝﹣0.85eV
可知氢原子吸收光子后跃迁到第4能级，一个处于n＝4能级的氢原子，释放光子个数最多的情况是n＝4→3→2→1，最多有3种。故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】解决本题的关键知道能级间跃迁吸收和辐射光子的能量等于两能级间的能级差。
4．（2025 山东模拟）在光电效应实验中，用不同频率的光照射某金属，测得遏止电压U0与入射光频率ν的关系图像如图甲所示。图乙为氢原子能级图，现用大量处于第四能级的氢原子跃迁时向外辐射的光照射该金属，其中从第二能级跃迁到第一能级辐射光的频率为ν0，电子电荷量为e。下列说法正确的是（　　）
A．普朗克常量
B．该金属的逸出功为2eU0
C．该金属的逸出功为10.2eV
D．氢原子辐射的光中，有4种能发生光电效应
【考点】原子能级跃迁与光电效应的结合．
【专题】定量思想；方程法；光电效应专题；原子的能级结构专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν﹣W0；横轴的截距大小等于截止频率，逸出功W0＝hν0，根据玻尔理论进行求解；根据光电效应的条件判断。
【解答】解：AB、由图可知，U0为因变量，而普朗克常量与该金属的逸出功是定值，故AB错误；
C、U0﹣ν图像横轴的截距大小等于截止频率，则该金属的逸出功W0＝hν0，氢原子从第二能级跃迁到第一能级辐射光的频率为ν0，则hν0＝E2﹣E1＝﹣3.4eV+13.6eV＝10.2eV，所以该金属的逸出功为10.2eV，故C正确；
D、大量处于第4能级的氢原子跃迁时向外辐射6种不同频率的光，但大于等于10.2eV的光只有n＝4→1、n＝3→1和n＝2→1三种，所以氢原子辐射的光中，有3种能发生光电效应，故D错误。
故选：C。
【点评】解决本题的关键掌握光电效应方程，以及知道逸出功与极限频率的关系，结合数学知识即可进行求解。
5．（2025 沈阳三模）巴耳末系在可见光区的四条谱线及相应的氢原子能级图分别如图1和图2所示。谱线Hα、Hβ、Hγ和Hδ按波长依次排列，其中Hα是红光谱线，则下列说法正确的是（　　）
A．原子内部电子的运动是原子发光的原因
B．Hα对应的光子能量比Hγ对应的光子能量大
C．Hδ可能是氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时产生的
D．处于n＝2能级的氢原子能吸收2eV的光子，跃迁到n＝3能级
【考点】计算能级跃迁过程吸收或释放的能量；能量子与量子化现象；分析能级跃迁过程中的能量变化（吸收或释放能量）．
【专题】定量思想；方程法；原子的能级结构专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】Hα对应的谱线波长最长，频率最小，对应的跃迁的能级差最小，跃迁时辐射光子能量最低；这四条谱线对应的光子能量最大的是从n＝6能级向n＝2能级跃迁所释放的光子；根据玻尔理论求出其能量值。
【解答】解：A、根据玻尔理论，电子在不同的轨道之间跃迁时，吸收或放出光子，所以原子内部电子的运动是原子发光的原因，故A正确；
BC、巴耳末系的Hδ、Hγ、Hβ、Hα这四条谱线是氢原子分别从四个连续的高能级跃迁到n＝2能级产生的，根据图1可知，Hα对应的光子波长比Hγ对应的光子波长长，谱线Hδ的光子波长最短，根据E＝hν
可知，Hα对应的光子能量比Hγ对应的光子能量小，谱线Hδ的光子能量最大，所以谱线Hδ是氢原子从n＝6能级跃迁到n＝2能级发出的光子，故BC错误；
D、若处于n＝2能级的氢原子能吸收2eV的光子，吸收光子后氢原子的能量E＝E2+ΔE＝﹣3.4eV+2eV＝﹣1.4eV
﹣1.4eV不是n＝3能级的能量，所以氢原子不能跃迁到n＝3能级，故D错误。
故选：A。
【点评】本题考查了玻尔原子结构模型，掌握原子能级跃迁的条件以及发生光电效应的条件。
6．（2025 丰台区二模）氢原子的能级图如图所示，现有大量氢原子处于n＝3能级上，下列说法正确的是（　　）
A．这些原子跃迁过程中最多可辐射出2种频率的光子
B．从n＝3能级跃迁到n＝2能级需吸收光子
C．从n＝3能级跃迁到n＝4能级可以吸收0.68eV的能量
D．n＝3能级的氢原子电离至少需要吸收1.51eV的能量
【考点】计算能级跃迁过程吸收或释放的能量；原子电离的条件；氢原子能级图；分析能级跃迁过程中释放的光子种类．
【专题】定量思想；推理法；原子的能级结构专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】一群氢原子，向低能级跃迁时最多发出的光子种数为；利用公式ΔE＝Em﹣En结合电离条件分析。
【解答】解：A、有大量氢原子处于n＝3能级上，根据排列组合公式得：，可知这些原子跃迁过程中最多可辐射出3种频率的光子，故A错误；
B、从n＝3能级跃迁到n＝2能级需放出光子，故B错误；
C、从n＝3能级跃迁到n＝4能级需要吸收的能量为：ΔE＝E4﹣E3＝﹣0.85eV﹣（﹣1.51）eV＝0.66eV，故C错误；
D、n＝3 能级的氢原子电离至少需要吸收1.51eV的能量，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查了氢原子的能级公式和跃迁。轨道量子化和能量量子化是量子力学的基础，是近代物理学的巨大飞跃，学生要能通过简单的计算理解其意义。
7．（2025春 天心区校级期中）地铁车体和屏蔽门之间安装有光电传感器主要用于检测间隙中的异物，防止夹人事故。如图甲所示的光电传感器，若光线被挡住，电流发生变化，工作电路立即报警。如图乙所示，光线发射器内大量处于n＝3激发态的氢原子向低能级跃迁时，辐射出的光只有a、b两种可以使该光电管阴极逸出光电子，图丙所示为a、b光单独照射光电管时产生的光电流I与光电管两端电压U的关系图线。已知光电管阴极材料的逸出功为2.55eV，可见光光子的能量范围是1.62～3.11eV，下列说法正确的是（　　）
A．由题述可知光电管中光电子飞出阴极时的最大初动能为12.09eV
B．光线发射器中发出的光有两种可见光
C．若部分光线被遮挡，光电子飞出阴极时的最大初动能不变，但光电流减小
D．由题述可知，a光为氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级时发出的光
【考点】原子能级跃迁与光电效应的结合；光电效应的条件和判断能否发生光电效应；爱因斯坦光电效应方程．
【专题】定量思想；方程法；光电效应专题；原子的能级结构专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据玻尔理论计算出光线发射器中发出的光子的能量。结合可见光光子的能量范围可得光线发射器中发出的光有几种为可见光。根据爱因斯坦光电效应方程确定光电管中光电子飞出阴极时的最大初动能。根据影响遏止电压的因素确定a光对应的跃迁情况。部分光线被遮挡，不改变光子能量，改不了单位时间内打在光电管阴极材料上的光子数量，根据影响光电流的因素判断光电流的变化。
【解答】解：AB．光线发射器中发出的光子的能量分别为：
hν1＝E3﹣E1＝﹣1.51eV﹣（﹣13.6）eV＝12.09eV
hν2＝E2﹣E1＝﹣3.40eV﹣（﹣13.6）eV＝10.2eV
hν3＝E3﹣E2＝﹣1.51eV﹣（﹣3.40）eV＝1.89eV
已知可见光光子的能量范围是1.62 3.11eV，可得光线发射器中发出的光有一种为可见光。
根据爱因斯坦光电效应方程：hν﹣W0＝Ek
可得光电管中光电子飞出阴极时的最大初动能为：Ekm＝hν1﹣W0＝12.09eV﹣2.55eV＝9.54eV，故AB错误；
C．部分光线被遮挡，不改变光子能量，则光电子飞出阴极时的最大初动能不变。因为光子数量减少，则光电子数量减小，光电流减小，故C正确；
D．能量为hν1和hν2的光子可以使光电管阴极材料发生光电效应。由图丙可知，a光遏止电压Uc1小于b光遏止电压Uc2，由动能定理得：eUc＝Ek，结合爱因斯坦光电效应方程可得a光光子能量小于b光的，则a光光子能量为hν2，可知a光为氢原子从n＝2能级跃迁到n＝1能级时发出的光，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查了原子能级跃迁与光电效应现象，掌握爱因斯坦光电效应、影响遏止电压的因素，以及原子能级跃迁过程吸收或释放能量的计算。
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 大连期中）玻尔的原子模型中，氢原子基态的能量为E1＝﹣13.6eV，处于n能级的氢原子能量为En。大量氢原子处于某一激发态。由这些氢原子可能发出的所有的光子中，频率最大的光子能量为﹣0.9375E1，已知普朗克常量h＝6.6×10﹣34J s，电子所带电量e＝1.6×10﹣19C，从玻尔的原子模型角度看，下列说法正确的是（　　）
A．这些氢原子可能发出能量为0.64eV的光子
B．这些氢原子最多可以发出6种不同频率的光子
C．用4×1015Hz的光子照射氢原子，可以使处于基态的氢原子电离
D．这些氢原子放出光子后，核外电子运动的动能将变大
【考点】计算能级跃迁过程吸收或释放的能量；原子电离的条件；玻尔原子理论的基本假设；分析能级跃迁过程中释放的光子种类．
【专题】定量思想；方程法；原子的能级结构专题；推理论证能力．
【答案】BCD
【分析】能级间跃迁辐射或吸收光子的能量等于两能级间的能级差，由此判断出开始时氢原子所处激发态的能级，再根据数学方法判断出最多可以发出几种不同频率的光子；求出4×1015Hz的电磁波的能量值，判断能否使处于基态的氢原子电离；根据轨道半径的变化，结合库仑力提供向心力判断电子动能的变化。
【解答】解：氢原子基态的能量为E1＝﹣13.6eV，大量氢原子处于某一激发态。由这些氢原子可能发出的所有的光子中，频率最大的光子能量为﹣0.9375E1，则有ΔE＝﹣0.9375E1＝En﹣E1，解得En＝0.0625E1
根据
可知氢原子没辐射光子前处于n＝4能级。
A、大量n＝4能级的氢原子向低能级跃迁，发出的光子能量最小为Emin＝E4﹣E3＝﹣0.85eV+1.51eV＝0.66eV，不可能发出能量为0.64eV的光子，故A错误；
B、这些氢原子最多可以发出6种不同频率的光子，故B正确；
C、4×1015Hz的电磁波具有的能量E＝hν＝6.6×10﹣34×4×1015J＝26.4×10﹣19J≈16.5eV＞13.6eV，故用4×1015Hz的电磁波照射氢原子，可以使处于基态的氢原子电离，故C正确；
D、氢原子放出光子后，电子的轨道半径减小，根据库仑力提供向心力可得，则电子的动能，所以动能增加，故D正确。
故选：BCD。
【点评】解决本题的关键知道是光子能量与能级差的关系，即Em﹣En＝hν，并学会判定跃迁过程中，动能与电势能如何变化。
（多选）9．（2025春 沈阳期中）如图所示，甲为演示光电效应的实验装置，乙图为a、b、c三种光照射下得到的三条电流表与电压表读数之间的关系曲线，丙图为氢原子的能级图，如表给出了几种金属的逸出功和极限频率关系。以下说法正确的是（　　）
几种金属的逸出功和极限频率
金属 W/eV ν/1014Hz
钠 2.29 5.33
钾 2.25 5.44
铷 2.13 5.15
A．若b光为黄光，c光可能是紫光
B．图甲所示的光电效应实验装置所加的是反向电压，由此可测得Ucl，Uc2
C．若b光光子能量为0.66eV，照射某一个处于n＝3激发态的氢原子，可以产生6种不同频率的光
D．若用能使金属铷发生光电效应的光，用它直接照射处于n＝3激发态的氢原子，可以直接使该氢原子电离
【考点】原子能级跃迁与光电效应的结合；原子电离的条件；用光电管研究光电效应；光电流与电压的关系图像；分析能级跃迁过程中释放的光子种类．
【专题】定量思想；推理法；光电效应专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】根据光电效应的规律及方程逐项分析。
【解答】解：A、由乙图可知c光的遏止电压大于b光的遏止电压，所以c光的频率大于b光的频率。若b光为黄光，c光频率比黄光高，可能是紫光，故A正确；
B.图甲所示的光电效应实验装置所加的是正向电压，不能测得Uc1，Uc2，故B错误；
C.若b光光子能量为0.66eV，照射某一个处于n＝3激发态的氢原子，根据
﹣1.51eV+0.66eV＝﹣0.85eV氢原子吸收b光光子的能量，跃迁至n＝4激发态，一个处于n＝4激发态氢原子向低能级跃迁最多可产生3种不同频率的光，故C错误；
D.若用能使金属铷发生光电效应的光，根据光电效应方程有
Ek＝hν﹣W0＝hν﹣2.13eV＞0
则光子的能量大于2.13eV，处于n＝3激发态的氢原子，该氢原子发生电离的能量为1.51eV，故用能使金属铷发生光电效应的光直接照射处于n＝3激发态的氢原子，可以直接使该氢原子电离，故D正确。
故选：AD。
【点评】考查对光电效应规律、玻尔的原子模型的理解，熟记公式。
（多选）10．（2025 景德镇模拟）如图所示，图甲为氢原子的能级图，大量处于n＝5激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的大量光子，其中巴耳末系中频率最高的光子照射到图乙电路中光电管阴极K上时，电路中电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　）
A．光电管阴极K金属材料的逸出功为1.5eV
B．若调节滑动变阻器滑片能使光电流为零，则可判断图乙中电源左侧为正极
C．若用两束强度相同的不同颜色的光照射图乙中的光电管K极，频率高的饱和电流小
D．氢原子从n＝5能级跃迁到n＝3能级时，氢原子能量减小，核外电子动能也减小
【考点】分析能级跃迁过程中的能量变化（吸收或释放能量）；爱因斯坦光电效应方程．
【专题】定量思想；推理法；光电效应专题；推理论证能力．
【答案】BC
【分析】由丙图可知遏止电压为1.5V，可得光电子的最大初动能，结合光电效应方程可得逸出功，调节滑片使光电流为零，需要施加反向电压，频率高的光子对应较大能量，光子数少，饱和电流小，跃迁到低能级，电子势能减小，动能增加。
【解答】解：A．巴耳末系中频率最高的光子，由处于n＝5激发态的氢原子跃迁到n＝2时发出，光子对应的能量为E＝hν＝（﹣0.54eV）﹣（﹣3.40eV）＝2.86eV
由丙图可知遏止电压为1.5V，光电子的最大初动能为Ek＝eUc
由光电效应方程可得Ek＝hν﹣W0
解得光电管阴极K金属材料的逸出功为W0＝1.36eV，故A错误；
B．若调节滑片使光电流为零，需要施加反向电压，即电源左侧应该为正极，故B正确；
C．若用两束强度相同的不同颜色的光照射，单位时间内发射光子数是不一样的，频率高的光子对应较大能量，光子数少，饱和电流小，故C正确；
D．氢原子从n＝5能级跃迁到n＝3能级时，氢原子能量减小，库仑力做正功，核外电子动能增加，故D错误。
故选：BC。
【点评】本题综合考查光电效应中的逸出功、遏止电压、光电管电路，以及玻尔理论中的原子跃迁。掌握相关规律，是作答此类问题的关键。
三．填空题（共3小题）
11．（2025 福建模拟）一群处于n＝4能级上的氢原子，跃迁到基态最多能发出　6　 种不同频率的光，其中最小频率为　1.6×1014　 Hz（保留2位有效数字）。
【考点】分析能级跃迁过程中的能量变化（吸收或释放能量）．
【专题】定量思想；推理法；原子的能级结构专题；推理论证能力．
【答案】6；1.6×1014
【分析】根据求出氢原子发出光子的种数；根据hν＝Em﹣En，可知在何能级间跃迁发出光的频率最小。
【解答】解：一群处于n＝4能级上的氢原子，跃迁到基态最多能发出
种不同频率的光；
从n＝4能级跃迁到n＝3能级发出的光能量最小，为
E＝﹣0.85eV﹣（﹣1.51）eV＝0.66eV
根据
E＝hν
其中
e＝1.6×10﹣19C
h＝6.6×10﹣34J s
代入数据可得
ν≈1.6×1014Hz。
故答案为：6；1.6×1014
【点评】本题考查对玻尔理论的理解和应用能力，关键抓住辐射的光子能量与能级差之间的关系。
12．（2025 福建模拟）1897年，汤姆孙利用如图所示的实验装置巧妙地测得阴极射线的速度。当对平行电极板M1、M2加上如图所示的电压U时，发现阴极射线打到荧光屏上的P点：在平行极板区域再加一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向 　里　 （选填“外”或“里”）的磁场，可使阴极射线沿直线打到荧光屏上的A点。已知M1、M2板间距离为d，则打到荧光屏上A点的阴极射线速度为 　　 。
【考点】阴极射线与阴极射线管的应用；左手定则判断洛伦兹力的方向；带电粒子由电场进入磁场中的运动．
【专题】定量思想；方程法；带电粒子在磁场中的运动专题；理解能力．
【答案】里； 。
【分析】题目中提到的实验装置与示例一中的阴极射线管实验相似，但要求我们确定磁场的方向以及计算电子的速度。根据题目描述，当仅施加电场时，电子偏转到荧光屏上的P点，而当同时施加电场和磁场时，电子沿直线运动到荧光屏上的A点。这意味着电子受到的电场力和洛伦兹力相互抵消，从而保持直线运动。
【解答】解：电子受到竖直向上的电场力向上偏，根据左手定则判断当加上垂直纸面向里的磁场，会受到竖直向下的洛伦兹力，当受力平衡时才能沿直线打到A点，故方向垂直纸面向里；
由
qE＝qvB
而
联立解得阴极射线的速度
。
故答案为：里； 。
【点评】本题的关键在于理解电子在电场和磁场中的运动规律，以及如何利用这些规律来确定磁场方向和计算电子速度。通过分析电子在电场和磁场中的受力情况，我们可以确定磁场的方向，并利用电场力和洛伦兹力的平衡关系来计算电子的速度。这种分析方法在解决涉及带电粒子在复合场中运动的问题时非常有用。
13．（2024 龙岩三模）光电管中金属材料的极限波长为λ0，现用一群处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时发出的光照射该光电管，只有一种频率的光能发生光电效应，其频率为ν，已知普朗克常量为h，真空中光速为c，则用该光照射时光电子的最大初动能为 　　 ，氢原子基态能量为 　　 （用题中所给物理量表示）。
【考点】分析能级跃迁过程中的能量变化（吸收或释放能量）．
【专题】定量思想；推理法；原子的能级结构专题；推理论证能力．
【答案】；
【分析】根据光电效应方程求出光电子的最大初动能，根据释放的能量等于两能级间的能级差，求出该原子处于基态时原子的能量。
【解答】解：根据光电效应方程有
Ekmax＝hν﹣W0
其中逸出功为
解得
一群处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时发出的光照射该光电管，只有一种频率的光能发生光电效应，可知，该光子为4能级跃迁至基态时辐射的光子，根据玻尔理论有
hν＝E4﹣E1
其中
解得
故答案为：；
【点评】本题考查了光电效应方程和能级跃迁的综合运用，知道能级跃迁时辐射的光子能量等于两能级间的能级差，掌握光电效应方程，并能灵活运用。
四．解答题（共2小题）
14．（2025春 如东县期中）氢原子能级图如图甲所示，已知可见光光子的能量范围为1.61 3.11eV，普朗克常量h＝6.63×10﹣34J s，电子电荷量e＝1.60×10﹣19C，保留三位有效数字。求：
（1）从n＝4跃迁到n＝2放出的光子能量；
（2）为使大量处于基态的氢原子跃迁后能发出可见光，照射光的最低频率；
（3）若基态氢原子受激发射出6条光谱线，是由于运动的氢原子a与静止的氢原子b碰撞导致，如图乙所示，求氢原子a的最小动能Ek。
【考点】分析能级跃迁过程中的能量变化（吸收或释放能量）；动量守恒与能量守恒共同解决实际问题．
【专题】定量思想；推理法；原子的能级结构专题；推理论证能力．
【答案】（1）从n＝4跃迁到n＝2放出的光子能量等于2.55eV；
（2）为使大量处于基态的氢原子跃迁后能发出可见光，照射光的最低频率等于2.92×1015Hz；
（3）氢原子a的最小动能等于25.5eV。
【分析】（1）根据能级间跃迁释放或吸收的光子能量等于两能级间的能级差求解；
（2）求出入射光的最低能量，根据E＝hν求解照射光的最低频率；
（3）氢原子a与氢原子b发生完全非弹性碰撞时，系统损失的动能最大，根据动量守恒定律和能量守恒定律分析出氢原子的最小动能。
【解答】解：（1）如图，当n＝2时有E2＝﹣3.4eV
当n＝4时有E4＝﹣0.85eV
则ΔE＝E4﹣E2＝﹣0.85﹣（﹣3.4）eV＝2.55eV
（2）由（1）同理可以判断当从n＝3跃迁到n＝2时放出的能量ΔE′＝1.89eV在可见光范围
入射光的能量至少为Emin＝E3﹣E1＝﹣1.51eV﹣（﹣13.6）eV＝12.09eV
又E＝hν，解得ν＝2.92×1015Hz
（3）令氢原子a的初速度为v0，则有
氢原子a与氢原子b发生完全非弹性碰撞时，系统损失的动能最大根据动量守恒可得mv0＝2mv
由能量守恒有
又ΔE损＝E4﹣E1＝﹣0.85eV﹣（﹣13.6）eV＝12.75eV
联立解得Ek＝25.5eV
答：（1）从n＝4跃迁到n＝2放出的光子能量等于2.55eV；
（2）为使大量处于基态的氢原子跃迁后能发出可见光，照射光的最低频率等于2.92×1015Hz；
（3）氢原子a的最小动能等于25.5eV。
【点评】该题考查氢原子的能级公式与跃迁，解决本题的关键知道能级跃迁所满足的规律，能级的跃迁满足hν＝Em﹣En，能灵活运用。
15．（2025 闵行区二模）天体运动和地面物体运动规律相似，微观世界和宏观世界的物理规律有相似之处，引力场和电场也相似，请在比较之中找到相似之奇妙。
（1）德国天文学家开普勒研究发现行星的运动具有相似性，并将其总结为开普勒行星运动定律。牛顿认为天体运动和地面物体运动规律相似，在开普勒行星运动定律的基础上，推演得到了万有引力定律。
①理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且适用于一切天体运动。若研究地球的卫星运动，开普勒第三定律公式k中的k与什么有关系 　B　 。
A.卫星质量
B.地球质量
C.太阳质量
②（论述）请论述据开普勒定律和牛顿定律得到万有引力定律的过程。
（2）静电场和引力场有许多相似之处。类比电场强度和电势的定义，已知引力常量为G，质量为M的质点产生的引力场中，与之相距r的地方引力场强度EG＝ 　　 ；引力势φG＝ 　　 。（以无穷远处为零势能面）
（3）原子的核式结构模型有些类似太阳系，原子核犹如太阳，电子犹如行星，所以也被称为原子的“行星模型”。
①类比太阳系，以无穷远处为零势能面，氢原子中电子与氢原子核间静电相互作用的电势能为 　B　 。（k为静电力常量，r为电子轨道半径）
A.k
B.﹣k
C.k
D.﹣k
②氢原子的核外电子吸收电磁波从一个轨道跃迁至另一轨道，关于电子绕核运动的动能，原子的电势能，以及动能和电势能的总和说法正确的是 　C　 。
A.动能增大，电势能减小，总和不变
B.动能减小，电势能增大，总和不变
C.动能减小，电势能增大，总和增大
（4）（多选）如图为氢原子在可见光区的四条谱线Hα、Hβ、Hγ、Hδ。对于四条谱线，下列说法中正确的是 　ACD　 。
A.在同一介质中，Hα的速度最大
B.由同一介质射入空气，Hα的临界角最小
C.Hα更容易发生衍射现象
D.Hα对应的光子动量最小
（5）（计算）为解释氢原子光谱，玻尔在“行星模型”的基础上，引入量子化的概念，认为原子只能处于不连续的轨道和能量状态中。已知氢原子核外电子第1条（量子数n＝1）轨道半径r1＝5.3×10﹣11m，普朗克常量h＝6.626×10﹣34J s，求它从量子数n＝2的激发态跃迁到基态，向外辐射的电磁波的波长。（结果保留3位有效数字）
【考点】玻尔原子理论的基本假设；万有引力定律的内容、推导及适用范围；动量定理的内容和应用；能量子与量子化现象；原子核的电荷与尺度．
【专题】定量思想；推理法；原子的能级结构专题；理解能力．
【答案】（1）①B，②见解答，（2），，（3）①B，②C，（4）ACD，（5）122nm。
【分析】（1）太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动需要的向心力，根据开普勒周期定律可以推导出太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比，再根据牛顿第三定律，行星吸引太阳的力跟太阳吸引行星的力大小相等并且具有相同的性质，即行星对太阳的吸引力也应该和太阳的质量成正比；（2）引力场与电场之间有许多相似的性质，通过与电场强度定义式类比，得出反映该点引力场强弱的引力场强度；（3）根据万有引力表达式、引力势能表达式、库仑力表达式，类比得出引力势能表达式；（4）分别根据、、以及发生明显衍射的条件分析；（5）先计算电子的能量，然后得到电子跃迁释放的能量，进而求得辐射电磁波的波长。
【解答】解：（1）①根据开普勒第三定律可知，式中的k只与中心天体的质量有关，即与地球的质量有关，故B正确，AC错误。
故选：B。
②设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力
又行星运动速度v和周期T的关系
代入向心力公式得
根据开普勒行星运动的规律
（常数）
得出结论：行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比，即
F∝
根据牛顿第三定律，行星吸引太阳的力跟太阳吸引行星的力大小相等并且具有相同的性质，即行星对太阳的吸引力也应该和太阳的质量成正比。用M表示太阳的质量，F′表示行星对太阳的吸引力
F′∝
且
F＝F′
可得
即
（2）由于点电荷电场强度大小关系为，对应到引力场应为；根据电势能与电势对应关系Ep＝φq可推断引力势能与引力势的对应关系Ep＝φGm，可知。
（3）①万有引力表达式
引力势能表达式
电子与氢原子核间静电相互作用表达式
则类比引力势能公式，可得电子与氢原子核间静电相互作用的电势能公式为
故B正确，ACD错误。
②根据玻尔理论，原子吸收光子后，原子的总能量增加，核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道，核外电子做圆周运动的向心力由库仑力提供，电子与原子核距离变大，则库仑力变小，即向心力变小，则速度变小，即动能变小，跃迁到较远轨道时库仑力做负功，则电势能增加，故C正确，AB错误。
故选：C。
（4）A、由图可知，Hα的波长最长，频率最小，折射率最小，根据可知，Hα的波速最大，故A正确；
B、Hα的折射率最小，根据可知，折射率最小的临界角最大，故B错误；
C、由图可知，Hα的波长最长，所以Hα更容易发生衍射现象，故C正确；
D、根据可知，Hα的波长最长，所以Hα对应的光子动量最小，故D正确。
故选：ACD。
（5）对核外电子，根据牛顿第二定律可得
结合动能公式可得，电子的动能为
类比引力势能
所以，电子的能量为
则氢原子核外电子第1条（量子数n＝1）的电子能量为
氢原子核外电子第n条的电子能量为
所以，氢原子核外电子第2条（量子数n＝2）的电子能量为
电子从量子数n＝2的激发态跃迁到基态，释放的能量，即向外辐射的电磁波的能量为
＝E2﹣E1
其中，又因为
＝hν
联立，解得
λ＝122nm
故答案为：（1）①B，②见解答，（2），，（3）①B，②C，（4）ACD，（5）122nm。
【点评】本题考查了推理能力，考查原子核式结构模型量子化问题，理解题意应用类比，正确应用物理规律进行推导。
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