2024-2025学年人教版数学七年级下册期末复习卷（含解析）

2024-2025学年人教版数学七年级下册期末复习卷
一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列不是二元一次方程组的有（　　）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对重庆市中小学生睡眠时间的调查
B．对一批灯泡使用寿命的调查
C．对某校初二（2）班学生视力情况的调查
D．对全国中小学生周末上网时长的调查
4．如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（5，2），白棋④的坐标为（6，﹣2）那么黑棋①的坐标应该是（　　）
A．（ 9，3 ） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，3） D．（ 9，﹣1）
5．如图，线段经过平移得到线段，其中点的对应点分别为点，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点在上的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．一元一次不等式的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．小王将一副三角板在桌面上摆出了如图所示的图案，点在上，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．若关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
9．《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何 ”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人 这个物品的价格是多少 设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为( )
　
A．(14，8)
B．(13，0)
C．(100，99)
D．(15，14)
二、填空题
11．比较大小：如果那么 b．（填“”或“”）
12．4的算术平方根是
13．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为 ．
14．为了解学生对郑州科技馆四种游玩项目的喜爱情况，某校八年级开展了一次问卷调查活动（每人选一个喜爱的项目），并将调查结果绘制成如图所示的统计图．已知喜爱“高压放电演示”的有人，则喜爱“科普表演剧”的有 人．

15．如图，由个大小相同的小长方形无缝拼接成一个大长方形，已知大长方形的周长为，则小长方形的周长为 ．
16．已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(－1，0)、B(－5，0)、C(－3，4)，点P(0，m)为y轴上一动点．若△ABC的面积大于△ABP的面积，则m的取值范围为
17．如图，， 的平分线交于点B，G是上的一点， 的平分线交于点 D，且，下列结论∶①平分；； ③若，则 ；④与 互余的角有2个，其中正确的为 (填序号)．
18．已知关于x，y的方程组，现给出以下结论：①是该方程组的一个解；
②无论a取何值，的值始终是一个定值；
③当时，该方程组的解也是方程的解；
④若，则．其中正确的是 （填序号）
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)
20．解方程组：．
21．解不等式组 ，并写出该不等式组的整数解．
22．已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根．
23．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为，乙看错了方程组中的，而得解为
（1）甲把看成了什么，乙把看成了什么；
（2）求出原方程组的正确解．
24．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：“剪纸”、“沙画”、“葫芦雕刻”、“泥塑”、“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为________；统计图中的________，________；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知，，为第三象限内一点．
（1）若点到两坐标轴的距离相等．
①求点的坐标；
②若且，求点的坐标．
（2）若点为，连接，将沿轴方向向右平移得到（点，的对应点分别为点，），若的周长为，四边形的周长为，求点的坐标（用含的式子表示）．
26．某商场在“双11”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进1件甲种商品和2件乙种商品共需320元，购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若甲种商品的售价为每件120元，乙种商品的售价为每件140元，该商场准备购进甲、乙两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总利润不少于1350元，不高于1375元．若购进甲种商品m件，请问该商场共有哪几种进货方案？
（3）根据往年销售情况，商场计划在“双11”当天将现有的甲、乙两种商品共46件按（2）中的售价全部售完．但因受拉尼娜现象形成的冷空气持续影响，当天出现的雨雪天气使得46件商品没有全部售完，两种商品的实际销售利润总和为1220元．那么，“双11”当天商场至少卖出乙种商品多少件？
27．【问题初探】
（）数学活动课上，王老师给出如下问题：如图，，点在，之间且点在点右侧，求证：；
【类比探究】
（）李明对王老师给出的问题进行了改编：如图，，点在，之间且点在点左侧，直接写出，，之间的数量关系；
【学以致用】
（）如图是超市购物车，图是其侧面示意图，已知，，测量得知，，求的度数．
参考答案
1．【答案】D
【分析】无理数是无限不循环小数，常见的无理数有含有的最简式子，开不尽方的数，特殊结构的数，如（相连两个2之间1的个数逐渐增加），由此即可求解．
【详解】解：A、是有理数，不符合题意；
B、是有理数，不符合题意；
C、是有理数，不符合题意；
D、是开不尽方的数，是无理数，符合题意；
故选D ．
2．【答案】C
【分析】方程组中含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程组是二元一次方程组，根据定义判断即可．
【详解】解：①、符合定义，故不符合题意；
②、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故符合题意；
③、含有未知数的项的最高次数是2，不符合定义，故符合题意；
④、方程组中的方程不是整式方程，不符合定义，故符合题意；
故不是二元一次方程组的是②③④，
故选C．
3．【答案】C
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】解：A. 对重庆市中小学生睡眠时间的调查，适合采用抽样调查，不符合题意；
B. 对一批灯泡使用寿命的调查，适合采用抽样调查，不符合题意；
C. 对某校初二（2）班学生视力情况的调查，适合采用全面调查，符合题意；
D. 对全国中小学生周末上网时长的调查，适合采用抽样调查，不符合题意；
故选C．
4．【答案】D
【分析】先根据白旗②的坐标为，白旗④的坐标为，确定坐标系，然后再确定黑棋①的坐标即可.
【详解】如图所示：黑棋①的坐标为.
故选D.
5．【答案】A
【分析】根据题意可得线段先向左平移2格，再向上3格得到，即可求解．
【详解】解：根据题意得：线段先向左平移2格，再向上3格得到，
∵线段上有一个点，
∴在上的对应点的坐标为．
故选A
6．【答案】B
【分析】在数轴上表示不等式的解集，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
，
故选B．
7．【答案】A
【分析】根据平行线的性质得到，根据角的和差关系，求出的度数即可．
【详解】解：由题意，得：，
∵，
∴，
∴；
故选A．
8．【答案】B
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a的取值范围．
【详解】解：由不等式，得：，
由不等式，得：，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组恰有三个整数解，
∴这三个整数解为0、1、2，
∴，
解得：，
故选B．
9．【答案】C
【分析】设共有x人，物品的价格为y钱，根据“每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱”列出二元一次方程组即可．
【详解】解：根据题意，可得．
故选C．
10．【答案】A
【分析】由图形得出点的个数依次是1、2、3、4、5、，且横坐标是偶数时，箭头朝上，又由，，可得第91个点的坐标为，第100个点横坐标为14，继而求得答案．
【详解】解：由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、，且横坐标是偶数时，箭头朝上，
，，
第91个点的坐标为，第100个点横坐标为14．
在第14行点的走向为向上，
纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；
第100个点的坐标为．
故选A．
11．【答案】
【分析】不等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.根据不等式的性质解答即可.
【详解】解：∵，
∴，
∴.
12．【答案】2
【分析】根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】解：4的算术平方根是.
13．【答案】2
【分析】根据平面直角坐标系中的点在x轴的特点:纵坐标为0,来求解．
【详解】解：∵点在x轴上，
∴，
∴．
14．【答案】
【分析】先求出总人数，再根据统计图求得喜爱“科普表演剧”的占比，即可求解．
【详解】解：，
所以，喜爱“科普表演剧”的有（人）
15．【答案】16
【分析】设小长方形的长为，宽为，结合图形得到等式：、，联立方程组并解答．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，
由题意知，．
解得，
所以小长方形的周长为：．
16．【答案】且
【分析】画出图形，根据三角形的面积公式解答即可．
【详解】解：如图：
因为的面积，的面积
若的面积大于的面积，
可得：，
所以的取值范围为：且.
17．【答案】①②③
【分析】根据平行线的性质得出和的关系，再根据角平分线的性质找出图中相等的角，由等角的余角相等即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵的平分线交于点D，
∴，
∴，
∴平分，
∴①正确，
∵，
∴，
∴，
∴②正确，
∵，
又∵，
∴，
∴③正确，
∵，
∴与互余的角有，有4个，
∴④错误.
18．【答案】①②③
【分析】先利用加减消元消掉a，进而得出答案．
【详解】解：，
得，③，
，
则，
故②正确；
将分别代入中，即，故①正确；
当时，，故③正确；
若，则
即，
故，
解得：，故④错误．
19．【答案】(1)或
(2)
(3)
【分析】（1）利用平方根解方程即可得解；
（2）利用立方根解方程即可得解；
（3）先计算立方根、算术平方根，再计算加减即可得解．
【详解】（1）解：∵，
∴或，
∴或；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：
．
20．【答案】
【分析】用加减法，先把x的系数转化成相同的或相反的数，然后两方程相加减消元，从而求出y的值，然后把y的值代入一方程求x的值．
【详解】解：①﹣②×2得：﹣5y＝﹣10，
解得：y＝2．
把y＝2代入①得：x＝5．
所以原方程组的解为．
21．【答案】，整数解为-1，0，1，2，3，4．
【详解】
（本题满分5分）试题分析：解第一个不等式得，…………………2分
解第一个不等式得，……………4分
则不等式组的解集为，整数解为-1，0，1，2，3，4．… 5分
考点：解不等式组，整数解．
22．【答案】
【分析】根据的算术平方根是3 可列式，进而求得a的值；再根据 的立方根是2可列式，进而求得b的值，再进行的平方根计算即可．
【详解】解∵，
∴，
∵，
∴，
∴的平方根为：．
23．【答案】（1）甲把看成了，乙把看成了；
（2）
【分析】（1）甲看错了方程组中的，把代入①，②，乙看错了方程组中的，把代入①，②，从而求出、正确的值和错误的值；
（2）把，代入原方程组，然后用加减消元法解出方程组的解．
【详解】（1）解：，
把代入①，②得，
，
，
．
；
把代入①、②得，
，
，
，
；
甲把看成了，乙把看成了；
（2）把，代入原方程组，
原方程组为，
由②，得③，
，得，
把代入①，得，
原方程组的解：．
24．【答案】（1）120，12，36；（2）详见详解；（3）625
【分析】（1）由A所占的百分比及参加A类活动课的人数可求得总人数，再由总人数及B和D所占的百分比即可求得a和b的值，
（2）先求得E类活动课参加的人数，再补全条形统计图即可；
（3）先求出抽样调查中喜爱“葫芦雕刻”的学生所占的百分比，即可求得全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．
【详解】解：（1），，.
（2）类别的人数为：（人）
补全条形统计图如图所示：
（3）类别所占的百分比为：，
（人）
答：全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数约为625人．
25．【答案】（1）①；②或
（2）
【分析】（1）①根据到两坐标轴的距离相等，构建方程，求出m的值即可；
②先求出，再根据且可得结论；
（2）根据平移的性质求解即可．
【详解】（1）解：①∵到两坐标轴的距离相等，且在第三象限，
∴，
∴，
∴；
②∵，，
∴，
∵，，，
∴或；
（2）解：∵沿x轴方向向右平移得到，
∴，，
∵的周长为，
∴，
∵四边形的周长为，
∴，即，
∴，
∵点为，
∴点E的坐标为．
26．【答案】（1）甲商品的进价为每件100元，乙商品的进价为每件110元
（2）见详解
（3）32件
【分析】（1）设甲种商品每件进价x元，乙种商品每件进价y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
（2）该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品(50-m)件，根据题意列出不等式组，求出解集即可得到结果.；
（3）设“双11”当天商场卖出甲种商品a件，乙种商品b件，两种商品的实际销售利润总和为1220元列式，讨论求解即可．
【详解】（1）设甲商品的进价为每件x元，乙商品的进价为每件y元，
则根据题意得：
解得：
答：甲商品的进价为每件100元，乙商品的进价为每件110元．
（2）由题意得：，
解得：，
因为m为正整数，
所以、14、15，
方案①：购进甲种商品14件，乙种商品37件；
方案②：购进甲种商品14件，乙种商品36件；
方案③：购进甲种商品15件，乙种商品35件．
（3）设“双11”当天商场卖出甲种商品a件，乙种商品b件，
则有，即，
∴，
又∵，
∴，即，
∵a，b为正整数，
∴当时，，不符合题意；
当时，，
∴“双11”当天商场至少卖出乙种商品32件．
27．【答案】（）见详解；（）；（）
【分析】（）如图，过点作，可得，，即得，进而即可求证；
（）如图，过点作，可得，，即得，进而即可求证；
（）如图，过点作，过点作，可得，，即得，即得到，又由平行公理的推论得，即可得，进而即可求解
【详解】（）证明：如图，过点作，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（）如图，过点作，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
即；
（）如图，过点作，过点作，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
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