人教版（2024版）八上数学 第十三单元：三角形 大单元教学设计

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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册 第十三章
课标要求 1．理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。 2．探索并证明三角形内角和定理，掌握它的推论：三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和。 3．证明三角形的任意两边之和大于第三边。。
内容分析 三角形是研究平面几何的基础图形，是“图形与几何”领域的核心内容之一。在本章中将系统学习三角形的概念、分类及核心性质，通过观察、实验、推理等活动，经历从具体到抽象的认知过程，理解三角形边与角的内在联系，掌握逻辑证明的基本方法。教材以生活实例（如建筑结构、自然现象中的三角形）为情境，引导学生感悟三角形稳定性等特性的数学本质，同时通过尺规作图、定理证明等环节，培养抽象能力、几何直观和推理意识，逐步形成用数学语言分析图形关系的思维模式，为后续学习多边形、全等三角形等内容奠定基础。
学情分析 在小学阶段，学生已通过观察、操作、测量等活动对三角形有了初步认知，具体基础如下： 在概念与直观认知层面，学生能识别三角形三条边、三个角、三个顶点的基本特征，能用三角板、交通标志等生活实例描述三角形形象，还掌握按角分类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）的方法，可通过直观观察判断三角形类型。 在度量与实验探究方面，学生经历过“剪拼法”验证三角形内角和为180°的过程，能通过测量、折叠等方式直观感受内角和定理；了解三角形两边之和大于第三边的结论，如通过用小棒拼摆三角形的操作活动获得该认知，但尚未接触逻辑证明。 在简单应用与几何直观领域，学生认识等腰三角形和等边三角形的特征，如知道等边对等角、三条边相等，能在网格图中画出简单的等腰三角形；能从自行车车架、屋顶结构等现实物体中抽象出三角形模型，初步体会三角形的稳定性，但未深入理解其数学原理。 在思维与方法基础方面，学生具备初步的观察比较能力，如分析不同三角形的边、角差异，以及归纳能力，如通过多个实例总结三角形分类标准；能借助直观图形进行简单推理，如根据直角三角形的一个锐角求另一个锐角，但逻辑推理的严谨性和符号化表达能力较弱。 学生对三角形的认知仍以直观经验为主，缺乏对概念的系统性理解，如对“三角形稳定性”仅停留在现象观察，未从三边关系角度分析本质。进入八年级，需依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求，引导学生从“实验归纳”转向“逻辑证明”，例如通过平行线性质证明内角和定理，用不等式推导三边关系，同时强化几何语言的规范性，如用符号表示三角形及边角关系，为后续学习全等三角形、相似三角形等内容搭建思维框架。
单元目标 （一）教学目标 1．理解三角形及与三角形有关的线段（边、中线、角平分线、高）的概念，证明三角形两边的和大于第三边，了解三角形重心的概念，了解三角形的稳定性。 2．理解三角形的内角、外角的概念，探索并证明三角形内角和定理，探索并掌握直角三角形的两个锐角互余，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （二）教学重点、难点 重点： 三角形内角和定理、三边之间的关系以及三角形的中线、角平分线和高的性质。 难点： 三角形内角和定理的证明、钝角三角形高线的画法、实际问题中的模型应用。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1三角形的概念12-3与三角形有关的线段24-6三角形的内角与外角37章末复习1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务13.1 三角形的概念1．知道三角形的概念，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形． 2．知道等腰三角形和等边三角形的概念，能正确对三角形进行分类．能够认识三角形并了解三角形的分类任务一：认识三角形及其相关概念 任务二：三角形按边进行分类13.2.1 三角形的边1．知道三角形的三边关系，会判断三条线段能否组成一个三角形，并能解决实际问题． 2．了解三角形的稳定性及其在生产、生活中的广泛应用．1．能掌握三角形三边关系并运用三边关系解决问题 2．了解三角形的稳定性及其广泛应用任务一：探究三角形三边间的关系 任务二：认识三角形的稳定性13.2.2 三角形的中线、角平分线、高1．理解三角形的中线、角平分线、高以及重心的概念． 2．能画出给定的三角形的中线、角平分线、高．理解三角形的中线、角平分线、高，并会画三角形的中线、角平分线、高任务：探究三角形的中线、角平分线、高 13.3.1 三角形的内角（第1课时）1．探索并证明三角形内角和定理． 2．能运用三角形内角和定理解决简单问题．会证明三角形的内角和定理，会运用内角和进行计算任务：探索三角形的内角和定理13.3.1 三角形的内角（第2课时）探索并证明直角三角形的性质与判定．会利用直角三角形两锐角互余进行计算，并能判断两个锐角互余的三角形是直角三角形任务：探索直角三角形的性质及判定13.3.2 三角形的外角1．理解三角形外角的概念．探索并证明三角形外角的性质． 2．理解三角形外角和的概念，探索并证明三角形的外角和等于360°．掌握三角形外角的概念及性质，能利用三角形外角性质和外角和解决实际问题任务一：理解三角形的外角并探索三角形外角的性质 任务二：探索三角形的外角和第13章 三角形 章末复习1．理解并掌握三角形的三边之间的关系及三角形的三条重要线段的相关概念． 2．会利用三角形的内角和定理及外角性质计算角度．综合运用本章所学知识解决实际问题任务一：回顾本章知识 任务二：应用提高
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