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同步探究学案
课题 13.1 三角形的概念 单元 第十三章 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1．知道三角形的概念，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形． 2．知道等腰三角形和等边三角形的概念，能正确对三角形进行分类．
重点 1．三角形的有关概念和符号表示． 2．三角形按边分类的逻辑．
难点 1．三角形的有关概念和符号表示． 2．在复杂图形中识别三角形．
探究过程
导入新课 【引入思考】 三角形是一种基本的几何图形。从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的高压输电塔到微小的分子结构，到处都有三角形的形象。为什么在工程建筑、机械制造中经常采用三角形的结构呢？这与三角形的性质有关。
新知探究 本节课来研究： 本节我们在初步认识的三角形基础上，进一步研究三角形的概念。 由不在同一条直线上的三条线段_________顺次相接所组成的图形，叫做三角形. 组成三角形的线段叫作三角形的____，线段AB，BC，____是三角形的边；相邻两边的公共_______叫作三角形的顶点，点A，____，C 是三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫作三角形的______，简称三角形的角，_______，∠B ，∠C是三角形的角。 顶点是A、B、C的三角形，记作：___________，读作“三角形ABC” △ABC的三边有时也用a，b，c来表示。如图，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边______用b表示，顶点C所对的边AB用_____表示。 探究：我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说一说你的想法，并与同学交流。 回想：三角形按角分类：______三角形，______三角形，______三角形 分析：在三角形中，有的三角形三边都不相等(图 (1)），有的三角形有两边相等(图 (2)），有的三角形三边都相等(图 (3)）。 有两边相等的三角形叫作______三角形，其中相等的两边叫作______，另一边叫作________，两腰的夹角叫作_______，腰和底边的夹角叫作______． 三边都相等的三角形叫作______三角形。等边三角形是______的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。 说一说：如何按照边的关系对三角形进行分类呢？ 归纳：三角形按边分类 例1：图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形，并写出它们的边和角． 归纳：数三角形个数的常用方法 （1）按组成三角形的图形个数来数（如单个三角形，由 2 个图形组成的三角形……最后求和）； （2）从图中的某一条线段开始，按一定的顺序找出另两条边； （3）先固定一个顶点，再变换另外两个顶点，找出不共线的三点共有多少组． 例2：如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC. (1)写出以点C为顶点的三角形； (2)写出以AB为边的三角形； (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．图中以为边的三角形有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，根据图形填空． （1）以为边的三角形是 ； （2）的三个内角是 ，其中的对边是 ； （3）以为一个内角的三角形是 ； （4）图中共有 个三角形． 选做题： 4．如图，在中，，于点，交于点，则图中的直角三角形共有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【综合拓展类练习】 5．如图，已知点，在直线上，点，，在直线上．以点，，，，中的任意三点作为三角形的顶点，可以组成的三角形共有（ ） A．3个 B．4个 C．6个 D．9个
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图表示三角形的分类，关于P、Q区域有甲、乙两种说法：甲：P是锐角三角形；乙：Q是等边三角形，则对于这两种说法，正确的是（ ） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 2．如图，以点A为顶点的三角形有 个． 3．（1）如图，点D在中，写出图中所有三角形： ； （2）如图，线段BC是 和 的边； （3）如图，的3个内角是 ，三条边是 ． 选做题： 4．在中，，则这个三角形是（ ） A．含角的直角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形 【综合拓展类作业】 5．如图，过A、B、C、D、E五个点中的任意三点画三角形． (1)以为边画三角形，能画几个？将其画出来并写出各三角形的名称； (2)分别指出（1）中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形．
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第十三章 三角形
13.1 三角形的概念
1．知道三角形的概念，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形．
2．知道等腰三角形和等边三角形的概念，能正确对三角形进行分类．
三角形是一种基本的几何图形。从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的高压输电塔到微小的分子结构，到处都有三角形的形象。为什么在工程建筑、机械制造中经常采用三角形的结构呢？这与三角形的性质有关。
在小学，我们已经初步认识了三角形。本节我们将进一步学习三角形的有关概念及其符号表示，以及三角形的分类。
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形.
∠A ，∠B ，∠C是三角形的角
组成三角形的线段叫作三角形的边
线段AB，BC，AC是三角形的边
相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点
点A，B，C 是三角形的顶点
相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角
顶点是A、B、C的三角形，记作：△ABC
读作“三角形ABC”
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形.
△ABC的三边有时也用a，b，c来表示。如图，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示。
探究：我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说一说你的想法，并与同学交流。
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
按角分类
在三角形中，有的三角形三边都不相等(图 (1)），有的三角形有两边相等(图 (2)），有的三角形三边都相等(图 (3)）。
腰
腰
顶角
底角
底角
等腰三角形
底边
有两边相等的三角形叫作等腰三角形
其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角．
等边三角形
三边都相等的三角形叫作等边三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。
说一说：如何按照边的关系对三角形进行分类呢？
三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底边和腰不相等
的等腰三角形
等边三角形
三边都
不相等
的三角形
等腰
三角形
等边
三角形
三角形
是否有边相等
按边分类
例 1：图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形，并写出它们的边和角．
解：图中有 3 个三角形，分别是△ABC，△ABD，△ADC．
△ABC 的三边分别是线段 AB，BC，AC，
三个内角分别是∠BAC，∠B，∠C；
△ABD 的三边分别是线段 AB，BD，AD，
三个内角分别是∠BAD，∠B，∠ADB；
△ADC 的三边分别是线段 AD，DC，AC，
三个内角分别是∠ADC，∠DAC，∠C．
数三角形个数的常用方法
（1）按组成三角形的图形个数来数（如单个三角形，由 2 个图形组成的三角形……最后求和）；
（2）从图中的某一条线段开始，按一定的顺序找出另两条边；
（3）先固定一个顶点，再变换另外两个顶点，找出不共线的三点共有多少组．
例2：如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC.
(1)写出以点C为顶点的三角形；
(2)写出以AB为边的三角形；
(3)找出图中的等腰三角形和等边三角形
解：(1)以点C为顶点的三角形是△ABC，△ADC;
(2)以AB为边的三角形是△ABC，△ABD;
(3)等腰三角形是△ABD，△ADC；等边三角形是△ADC.
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】选做题：
【综合拓展类练习】
三角形
分类
概念与表示
按角分类
按边分类
边
内角
顶点
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】选做题：
【综合拓展类作业】中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第一课时《13.1 三角形的概念》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要内容是三角形的概念，是在小学初步认识三角形的基础上，对三角形的概念、符号表示及分类进行系统学习。作为几何图形学习的重要开端，本节课不仅为后续探究三角形的边、角关系（如三边关系、内角和定理）奠定基础，也为等腰三角形、等边三角形等特殊图形的深入学习提供概念支撑，体现了从一般到特殊的认知逻辑，是初中几何体系中“图形认识”的核心内容之一。
学习者分析 学生在小学已初步认识三角形形状并能按角分类，但对“不在同一直线上”等严谨定义及符号表示缺乏系统认知，且具备线段、角等几何基础与分类思想迁移能力。八年级学生正处于形象思维向逻辑思维过渡期，能通过实例理解分类标准，但易混淆等边三角形与等腰三角形的从属关系，在复杂图形中识别三角形要素时可能出现逻辑混乱。教学需借助生活实例与动画展示直观引入概念，通过表格和思维导图明确分类逻辑，以分层练习提升图形分析能力。
教学目标 1．知道三角形的概念，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形． 2．知道等腰三角形和等边三角形的概念，能正确对三角形进行分类．
教学重点 1．三角形的有关概念和符号表示． 2．三角形按边分类的逻辑．
教学难点 1．三角形的有关概念和符号表示． 2．在复杂图形中识别三角形．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．知道三角形的概念，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形． 2．知道等腰三角形和等边三角形的概念，能正确对三角形进行分类．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 讲解：三角形是一种基本的几何图形。从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的高压输电塔到微小的分子结构，到处都有三角形的形象。为什么在工程建筑、机械制造中经常采用三角形的结构呢？这与三角形的性质有关。 引言：在小学，我们已经初步认识了三角形。本节我们将进一步学习三角形的有关概念及其符号表示，以及三角形的分类。 学生活动2： 学生认真听老师的讲解活动意图说明： 通过例举生活中的三角形，引出本节课的新知，让学生知道数学和生活是紧密相连的．环节三：新知讲解教师活动3： 讲解：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形. 组成三角形的线段叫作三角形的边，线段AB，BC，AC是三角形的边；相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点，点A，B，C 是三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角，∠A ，∠B ，∠C是三角形的角。 顶点是A、B、C的三角形，记作：△ABC，读作“三角形ABC” △ABC的三边有时也用a，b，c来表示。如图，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示。 探究：我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说一说你的想法，并与同学交流。 出示：三角形按角分类：直角三角形，锐角三角形，钝角三角形 即： 讲解：在三角形中，有的三角形三边都不相等(图 (1)），有的三角形有两边相等(图 (2)），有的三角形三边都相等(图 (3)）。 有两边相等的三角形叫作等腰三角形 其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角． 三边都相等的三角形叫作等边三角形。 等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。 说一说：如何按照边的关系对三角形进行分类呢？ 预设：是否有边相等 归纳：三角形按边分类 例 1：图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形，并写出它们的边和角． 解：图中有 3 个三角形，分别是△ABC，△ABD，△ADC． △ABC 的三边分别是线段 AB，BC，AC， 三个内角分别是∠BAC，∠B，∠C； △ABD 的三边分别是线段 AB，BD，AD， 三个内角分别是∠BAD，∠B，∠ADB； △ADC 的三边分别是线段 AD，DC，AC， 三个内角分别是∠ADC，∠DAC，∠C． 归纳：数三角形个数的常用方法 （1）按组成三角形的图形个数来数（如单个三角形，由 2 个图形组成的三角形……最后求和）； （2）从图中的某一条线段开始，按一定的顺序找出另两条边； （3）先固定一个顶点，再变换另外两个顶点，找出不共线的三点共有多少组． 例2：如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC. (1)写出以点C为顶点的三角形； (2)写出以AB为边的三角形； (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形 解：(1)以点C为顶点的三角形是△ABC，△ADC; (2)以AB为边的三角形是△ABC，△ABD; (3)等腰三角形是△ABD，△ADC；等边三角形是△ADC.学生活动3： 学生认真听讲，独立思考然后小组合作探究后回答相关问题，然后听老师的讲评．活动意图说明： 从学生原有的知识出发，激活学生原有的认知结构中的有关知识，学习三角形的相关概念，并了解等腰三角形与等边三角形的概念以及它们之间的联系，掌握三角形按边和角分类的方法，培养学生的观察、归纳、概括的能力．环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题：13.1 三角形的概念一、三角形的概念及表示方法 二、三角形的分类教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 2．图中以为边的三角形有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 3．如图，根据图形填空． （1）以为边的三角形是 ； （2）的三个内角是 ，其中的对边是 ； （3）以为一个内角的三角形是 ； （4）图中共有 个三角形． 答案：；；；；6 选做题： 4．如图，在中，，于点，交于点，则图中的直角三角形共有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 答案：C 【综合拓展类练习】 5．如图，已知点，在直线上，点，，在直线上．以点，，，，中的任意三点作为三角形的顶点，可以组成的三角形共有（ ） A．3个 B．4个 C．6个 D．9个 答案：D
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图表示三角形的分类，关于P、Q区域有甲、乙两种说法：甲：P是锐角三角形；乙：Q是等边三角形，则对于这两种说法，正确的是（ ） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 答案：B 2．如图，以点A为顶点的三角形有 个． 答案：4 3．（1）如图，点D在中，写出图中所有三角形： ； （2）如图，线段BC是 和 的边； （3）如图，的3个内角是 ，三条边是 ． 答案：；；；； 选做题： 4．在中，，则这个三角形是（ ） A．含角的直角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形 答案：A 【综合拓展类作业】 5．如图，过A、B、C、D、E五个点中的任意三点画三角形． (1)以为边画三角形，能画几个？将其画出来并写出各三角形的名称； (2)分别指出（1）中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形． 解：（1）以为边的三角形能画3个，如图所示， 即为所求； （2）是等腰三角形，是钝角三角形．
教学反思 本节课学生能掌握三角形概念及分类逻辑，但符号表示中边与顶点的对应关系仍需加强训练，对“等边三角形是特殊等腰三角形”的理解多停留在记忆层面。教学亮点在于通过探究活动引导学生自主分类，结合例题培养图形分析能力；不足是等边三角形特殊性讲解缺乏操作直观性，练习梯度不足。后续需增加动手操作环节，设计分层习题，并在实际应用中渗透课标要求的应用意识。
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