【押题预测卷】江苏省各地区真题重组训练（二）（含答案）-2025年中考数学

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【押题预测卷】江苏省各地区真题重组训练（二）-2025年中考数学
一．选择题（共10小题）
1．（2025 镇江模拟）平行四边形、等边三角形、正方形、圆、矩形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2025 沭阳县校级模拟）下列说法正确的是（　　）
A．2025的绝对值是﹣2025
B．2025的相反数是﹣2025
C．2025的倒数是
D．2025的相反数的绝对值是﹣2025
3．（2024 盱眙县校级一模）中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是（　　）
A．1.375×103 B．37.5×104 C．3.75×105 D．0.375×106
4．（2025 建邺区二模）下列运算正确的是（　　）
A．a3 （﹣a2）＝a5 B．a3 a﹣2＝a
C．a12÷a3＝a4 D．（2a2）3＝6a5
5．（2025 盐城一模）某班25名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：
成绩 171及以下 172 173 174 175及以上
人数 2 7 8 6 2
则本次测试成绩的中位数和众数分别是（　　）
A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和173
6．（2025 武进区校级模拟）如图，一束平行于主光轴（图中的虚线）的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点．若∠1＝150°，∠2＝25°，则∠3的度数为（　　）
A．75° B．65° C．55° D．45°
7．（2025 石家庄校级模拟）如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，点D在AB的延长线上，已知∠AOC＝130°，则∠CBD＝（　　）
A．68° B．65° C．50° D．70°
8．（2025 武进区校级模拟）某年部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22名，创新效率排名位于全球（　　）
A．第4名 B．第3名 C．第2名 D．第1名
9．（2025 盐城一模）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，∠C＝30°．小红作图过程如下：以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，连接AD，则CD的长是（　　）
A．3 B． C．2 D．
10．（2025 沭阳县校级模拟）定义：在平面直角坐标系中，对于点P（x1，y1），当点Q（x2，y2）满足2（x1+x2）＝y1+y2时，称点Q（x2，y2）是点P（x1，y1）的“倍增点”，已知点P1（1，0），有下列结论：①点Q1（3，8），Q2（﹣2，﹣2）都是点P1的“倍增点”；②若直线y＝x+2上的点A是点P1的“倍增点”，则点A的坐标为（2，4）；③抛物线y＝x2﹣2x﹣3上存在两个点是点P1的“倍增点”．其中，正确结论的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共6小题）
11．（2025 盐城一模）若分式的值为0，则x的值为 　 　 ．
12．（2025 建邺区二模）化简：﹣（﹣5）＝　 　 ，﹣|﹣5|＝　 　 ．
13．（2025 建邺区二模）已知关于x的方程x2+bx﹣6＝0的一个根是3，则b＝　 　 ．
14．（2025 建邺区二模）如图，直线l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C及点D，E，F，若AD＝3，BE＝4，CF＝6，则 　 　 ．
15．（2025 武进区校级模拟）数据x1，x2，x3， ，x8的方差计算公式为S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+ +（x8﹣3）2]÷8，则这组数据x1，x2，x3， ，x8的和是　 　 ．
16．（2025 沭阳县校级模拟）如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上．若∠ABC＝19°，则∠BAC＝ 　 　 ．
三．解答题（共11小题）
17．（2025 盐城一模）计算：（π﹣1）0﹣2sin60°+（）﹣2．
18．（2024 盐都区三模）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（2x﹣y）（2x+y）﹣x（x﹣4y），其中x＝﹣1，y＝2．
19．（2025 建邺区二模）用抽签的方法从甲，乙，丙3名同学中选1名同学出席音乐会．现准备3张相同的纸条，并在其中1张纸条上画记号，再把它们放在一个盒子中搅匀，然后让甲，乙，丙依次从中各抽取1张纸条（抽出的纸条不放回），抽到画有记号的纸条的同学出席这场音乐会．设甲，乙，丙出席音乐会的概率分别为P甲，P乙，P丙．
（1）求P甲；
（2）比较大小：P乙　 　 P丙．（填“＞”“＝”“＜”号）
20．（2025 盐城一模）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，BD＝AE，∠B＝∠EAC．证明：CD＝CE．
21．（2025 盐城一模）为传承民族精神，活化非物质文化遗产，我市举办了端午节赛龙舟活动．活动设置了男子组、女子组两个组别，其中男子组将进行A：100米直道竞速赛，B：200米直道竞速赛，C：500米直道竞速赛，D：3000米绕标赛．为了了解市民对于这四个比赛项目的关注程度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）：
市民最关注的比赛项目人数统计表
比赛项目 A B C D
关注人数 a 40 22 b
（1）直接写出a、b的值和C所在扇形圆心角的度数；
（2）若当天观看比赛的市民有5000人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项目的人数最多？大约有多少人？
22．（2025 建邺区二模）如图，港口B位于港口A的南偏西63°方向，港口C位于港口A的南偏东37°方向，港口C位于港口B的北偏东79°方向．一艘海轮从港口B出发，沿正东方向航线前行．已知港口C到航线的距离为110km，求港口A到航线的距离．（参考数据：tan37°≈0.75，tan63°≈2.0，tan79°≈5.0）．
23．（2025 常州二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点E，F在函数的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF＝1：3．
（1）当点E的横坐标为时，求点F的坐标；
（2）当点E在图象上移动时，△OEF的面积是否变化？说明理由．
24．（2025 沭阳县校级模拟）如图，AB是圆O的直径，D、E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交圆O于点F，连接AE、DE、DF．
（1）求证：AB＝AC；
（2）设DE交AB于点G，若DF＝4，，E是弧AB的中点，求EG ED的值
25．（2025 沭阳县校级模拟）某商场准备购进甲、乙两种服装出售，甲种服装每件售价130元，乙种服装每件售价100元．每件甲种服装的进价比乙种服装的进价贵20元，用240元单独购进甲种服装的数量比单独购进乙种服装的数量少1件，现计划购进两种服装共10件，其中甲种服装不少于68件．
（1）甲、乙两种服装每件的进价分别是多少元？
（2）若购进这100件服装的费用不得超过7600元．
①求甲种服装最多购进多少件；
②该商场对甲种服装每件降价a（0＜a＜40）元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么如何进货才能获得最大利润？
26．（2025 盐城一模）数学中的相对运动
相对运动 物体的运动和静止是相对的，如果一个物体的位置相对于这个参照物发生了变化；就说它是运动的；如果没有变化，就说它是静止的． “相对运动”不仅适用于物理，“相对运动”也是解决数学问题的有效策略．
【理解运用】
（1）如图，平面直角坐标系中A、D、P三点的坐标分别为（﹣6，0），（0，6），（6，﹣1）．若线段AD以2个单位/秒的速度沿x轴方向向右运动t秒．
①若将线段AD看成静止的，则点P以 　 　 单位/秒的速度沿x轴方向向 　 　 运动；
②设平移后线段AD的对应线段为BC，当PB+PC的值最小时，求t值；
（提示：PB+PC的最小值涉及两个动点有点难，但依据相对运动，将AD看成静止的，则点P为动点，就转化成求PA+PD的最小值问题．请根据提示写出求解过程．）
【深入思考】
（2）如图，在（1）的条件下，以AD为边作 ABCD，其中点B为（1，0），点Q是边AD上的一动点，线段BC绕点Q按逆时针方向旋转90°得线段EF．当△DEF是直角三角形时，求DQ的长．
27．（2025 海州区二模）抛物线与x轴交于点A和点B（4，0），与y轴交于点C（0，2）．
（1）如图1，求出抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，点D（x1，y1）（x1＜0）是抛物线上的动点，直线DO与抛物线的另一个交点为E．
①若D、E关于点O对称，求D点坐标；
②若y轴上一点P的坐标为（0，4），直线DP的表达式为y＝k1x+b1，直线EP的表达式为y＝k2x+b2，求k1+k2的值．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C B D C B B D C
一．选择题（共10小题）
1．（2025 镇江模拟）平行四边形、等边三角形、正方形、圆、矩形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；
等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
正方形、圆、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
所以是轴对称图形但不是中心对称图形的个数有1个．
故选：A．
2．（2025 沭阳县校级模拟）下列说法正确的是（　　）
A．2025的绝对值是﹣2025
B．2025的相反数是﹣2025
C．2025的倒数是
D．2025的相反数的绝对值是﹣2025
【解答】解：A、2025的绝对值是2025，故此选项不符合题意；
B、2025的相反数是﹣2025，故此选项符合题意；
C、2025的倒数是，故此选项不符合题意；
D、2025的相反数的绝对值是2025，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．（2024 盱眙县校级一模）中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是（　　）
A．1.375×103 B．37.5×104 C．3.75×105 D．0.375×106
【解答】解：375000＝3.75×105，
故选：C．
4．（2025 建邺区二模）下列运算正确的是（　　）
A．a3 （﹣a2）＝a5 B．a3 a﹣2＝a
C．a12÷a3＝a4 D．（2a2）3＝6a5
【解答】解：A、a3 （﹣a2）＝﹣a5，故该项不正确，不符合题意；
B、a3 a﹣2＝a，故该项正确，符合题意；
C、a12÷a3＝a9，故该项不正确，不符合题意；
D、（2a2）3＝8a6，故该项不正确，不符合题意；
故选：B．
5．（2025 盐城一模）某班25名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：
成绩 171及以下 172 173 174 175及以上
人数 2 7 8 6 2
则本次测试成绩的中位数和众数分别是（　　）
A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和173
【解答】解：由表格中的数据可知，在这一组数据中173是出现次数最多的，故众数是173；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数的是173，故这组数据的中位数是173．
故选：D．
6．（2025 武进区校级模拟）如图，一束平行于主光轴（图中的虚线）的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点．若∠1＝150°，∠2＝25°，则∠3的度数为（　　）
A．75° B．65° C．55° D．45°
【解答】解：∵光线平行于主光轴，
∴∠1+∠PFO＝180°，
∵∠1＝150°，
∴∠PFO＝30°，
∵∠POF＝∠2＝25°，
∴∠3＝∠POF+∠PFO＝55°．
故选：C．
7．（2025 石家庄校级模拟）如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，点D在AB的延长线上，已知∠AOC＝130°，则∠CBD＝（　　）
A．68° B．65° C．50° D．70°
【解答】解：如图，
在优弧上取一点M，连接AM，CM，
则，
四边形ABCM是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠AMC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣∠AMC＝115°，∠CBD＝180°﹣∠ABC＝65°．
故选：B．
8．（2025 武进区校级模拟）某年部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22名，创新效率排名位于全球（　　）
A．第4名 B．第3名 C．第2名 D．第1名
【解答】解：如图，
由左图得，中国创新综合排名全球第22名，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11名，
由右图得，中国创新产出排名为第11名，创新效率排名为第3名．
故选：B．
9．（2025 盐城一模）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，∠C＝30°．小红作图过程如下：以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，连接AD，则CD的长是（　　）
A．3 B． C．2 D．
【解答】解：过点A作AE⊥BC，垂足为E，如图：
∵AB＝AD，
∵AE⊥BD，
∴BE＝DE，
在Rt△AEC，AC＝8，∠C＝30°，
∴，
∴，
由勾股定理可得：，
∴DE＝BE＝3，
∴．
故选：D．
10．（2025 沭阳县校级模拟）定义：在平面直角坐标系中，对于点P（x1，y1），当点Q（x2，y2）满足2（x1+x2）＝y1+y2时，称点Q（x2，y2）是点P（x1，y1）的“倍增点”，已知点P1（1，0），有下列结论：①点Q1（3，8），Q2（﹣2，﹣2）都是点P1的“倍增点”；②若直线y＝x+2上的点A是点P1的“倍增点”，则点A的坐标为（2，4）；③抛物线y＝x2﹣2x﹣3上存在两个点是点P1的“倍增点”．其中，正确结论的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：依据题意，由“倍增点”的意义，
∵2（1+3）＝8+0，2（1﹣2）＝﹣2+0，
∴点Q1（3，8），Q2（﹣2，﹣2）都是点P1的“倍增点”．
∴①正确．
对于②，由题意，可设满足题意的“倍增点”A为（x，x+2），
∴2（x+1）＝x+2+0．
∴x＝0．
∴A（0，2）．
∴②错误．
对于③，可设抛物线上的“倍增点”为（x，x2﹣2x﹣3），
∴2（x+1）＝x2﹣2x﹣3．
∴x＝5或﹣1．
∴此时满足题意的“倍增点”有（5，12），（﹣1，0）两个．
∴③正确．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．（2025 盐城一模）若分式的值为0，则x的值为 　1　 ．
【解答】解：依题意得：x﹣1＝0且x+2≠0．
解得x＝1．
故答案为：1．
12．（2025 建邺区二模）化简：﹣（﹣5）＝　5　 ，﹣|﹣5|＝　﹣5　 ．
【解答】解：﹣（﹣5）＝5，﹣|﹣5|＝﹣5．
13．（2025 建邺区二模）已知关于x的方程x2+bx﹣6＝0的一个根是3，则b＝　﹣1　 ．
【解答】解：∵关于x的方程x2+bx﹣6＝0的一个根是3，
∴9+3b﹣6＝0，
解得：b＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．（2025 建邺区二模）如图，直线l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C及点D，E，F，若AD＝3，BE＝4，CF＝6，则 　　 ．
【解答】解：如图，过点A作AH∥DF，交BE于G，
∵l1∥l2∥l3，
∴四边形AGED、四边形AHFD为平行四边形，
∴HF＝GE＝AD＝3，
∴BG＝BE﹣GE＝4﹣3＝1，CH＝CF﹣HF＝6﹣3＝2，
∵l2∥l3，
∴△ABG∽△ACH，
∴，
∴，
故答案为：．
15．（2025 武进区校级模拟）数据x1，x2，x3， ，x8的方差计算公式为S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+ +（x8﹣3）2]÷8，则这组数据x1，x2，x3， ，x8的和是　24　 ．
【解答】解：根据题意得这组数据有8个数，平均数为3，
所以这组数据的和为8×3＝24．
故答案为：24．
16．（2025 沭阳县校级模拟）如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上．若∠ABC＝19°，则∠BAC＝ 　26°　 ．
【解答】解：如图所示，在优弧上任取一点D，连接AD，BD，
∵半径OA，OB互相垂直，
∴∠AOB＝90°，
∴，
∵四边形ACBED是圆内接四边形，
∴∠ACB＝180°﹣∠D＝135°，
∵∠ABC＝19°，
∴∠BAC＝180°﹣19°﹣135°＝26°，
故答案为：26°．
三．解答题（共11小题）
17．（2025 盐城一模）计算：（π﹣1）0﹣2sin60°+（）﹣2．
【解答】解：原式
．
18．（2024 盐都区三模）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（2x﹣y）（2x+y）﹣x（x﹣4y），其中x＝﹣1，y＝2．
【解答】解：（x﹣2y）2+（2x﹣y）（2x+y）﹣x（x﹣4y）
原式＝x2﹣4xy+4y2+4x2﹣y2﹣x2+4xy
＝4x2+3y2，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝4×（﹣1）2+3×22
＝4+12
＝16．
19．（2025 建邺区二模）用抽签的方法从甲，乙，丙3名同学中选1名同学出席音乐会．现准备3张相同的纸条，并在其中1张纸条上画记号，再把它们放在一个盒子中搅匀，然后让甲，乙，丙依次从中各抽取1张纸条（抽出的纸条不放回），抽到画有记号的纸条的同学出席这场音乐会．设甲，乙，丙出席音乐会的概率分别为P甲，P乙，P丙．
（1）求P甲；
（2）比较大小：P乙　＝　 P丙．（填“＞”“＝”“＜”号）
【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中甲抽到画有记号的纸条的结果有1种，
∴P甲．
（2）由题意知，无论抽取纸条的顺序如何，均有P甲＝P乙＝P丙．
故答案为：＝．
20．（2025 盐城一模）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，BD＝AE，∠B＝∠EAC．证明：CD＝CE．
【解答】证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴BC＝AC，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴CD＝CE．
21．（2025 盐城一模）为传承民族精神，活化非物质文化遗产，我市举办了端午节赛龙舟活动．活动设置了男子组、女子组两个组别，其中男子组将进行A：100米直道竞速赛，B：200米直道竞速赛，C：500米直道竞速赛，D：3000米绕标赛．为了了解市民对于这四个比赛项目的关注程度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）：
市民最关注的比赛项目人数统计表
比赛项目 A B C D
关注人数 a 40 22 b
（1）直接写出a、b的值和C所在扇形圆心角的度数；
（2）若当天观看比赛的市民有5000人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项目的人数最多？大约有多少人？
【解答】解：（1）由题意得，调查的人数为40÷20%＝200（人），
∴a＝200×26%＝52，
b＝200﹣52﹣40﹣22＝86．
C所在扇形圆心角的度数为360°39.6°；
（2）由题意得，估计当天观看比赛的市民中关注3000米绕标赛比赛项目的人数最多，
大约有50002150（人）．
22．（2025 建邺区二模）如图，港口B位于港口A的南偏西63°方向，港口C位于港口A的南偏东37°方向，港口C位于港口B的北偏东79°方向．一艘海轮从港口B出发，沿正东方向航线前行．已知港口C到航线的距离为110km，求港口A到航线的距离．（参考数据：tan37°≈0.75，tan63°≈2.0，tan79°≈5.0）．
【解答】解：如图，作正东方向航线BD，过C作CE⊥BD于E点，过A作AF⊥BD于F点，过C点作CG⊥AF于G点，
根据题意，得CE＝110km，∠ECB＝79°，设EF＝x km，
∴在Rt△CBE中，BE＝CE tan∠CBE＝110×tan79°≈110×5＝550（km），
∴BF＝BE﹣EF＝550﹣x（km），
∵在Rt△ABF中，∠BAF＝63°，
∴AF（km），
∴AG＝AF﹣CE110（km），
∵在Rt△AGC中，∠GAC＝37°，
∴tan37°，
∴0.75＝x÷（），
解得x≈76.36，
∴AF236.82（km），
答：港口A到航线的距离约为236.82km．
23．（2025 常州二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点E，F在函数的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF＝1：3．
（1）当点E的横坐标为时，求点F的坐标；
（2）当点E在图象上移动时，△OEF的面积是否变化？说明理由．
【解答】解：（1）过点E作EP⊥y轴于点P，EC⊥x轴于点C，过点F作FH⊥y轴于点H，FD⊥x轴于点D，如图所示：
∴EP∥FH，
∴△BPE∽△BHF，
∴，
∵FH＝3EP，
∵点E的横坐标为，
∴PE，
∴FH＝3EP＝2，
∴点F的横坐标为2，
∵点F在函数的图象上，
∴当x＝2时，y＝1，
∴点F的坐标为（2，1）；
（2）△OEF的面积不发生变化，始终为，理由如下：
∵点E在函数的图象上，
设点E的坐标为，
∴EP＝OC＝a，EC，
由（1）可知：FH＝3EP＝3a，
∴OD＝FH＝3a，
∴CD＝OD﹣OC＝2a
∵点F在函数的图象上，
∴点F的坐标为，
∴FD，
根据反比例函数比例系数k的几何意义得：S△OEC＝S△OFD1，
又∵S梯形ECDF（DF+CE） CD，
∴S△OEF＝S梯形ECDF+S△OEC﹣S△OFD．
24．（2025 沭阳县校级模拟）如图，AB是圆O的直径，D、E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交圆O于点F，连接AE、DE、DF．
（1）求证：AB＝AC；
（2）设DE交AB于点G，若DF＝4，，E是弧AB的中点，求EG ED的值
【解答】（1）证明：如图，连接AD，
因为AB是⊙O的直径，
所以∠ADB＝90°，即AD⊥BC，
又CD＝BD，
所以AD垂直平分BC，
所以AB＝AC；
（2）解：如图，连接OE，
由条件可知∠CFD＝∠B，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B，
∴∠C＝∠CFD，
∴CD＝FD，
∴FD＝BD＝4，
在Rt△ABD中，，BD＝4，
∴AB＝6，
∴AO＝OE＝3，
∵E是弧AB的中点，AB是⊙O的直径，
∴∠AOE＝90°，
∴AE2＝OA2+OE2＝18，
∵E是弧AB的中点，
∴∠ADE＝∠EAB，
∴△AEG∽△DEA，
∴，
∴EG ED＝AE2＝18．
25．（2025 沭阳县校级模拟）某商场准备购进甲、乙两种服装出售，甲种服装每件售价130元，乙种服装每件售价100元．每件甲种服装的进价比乙种服装的进价贵20元，用240元单独购进甲种服装的数量比单独购进乙种服装的数量少1件，现计划购进两种服装共10件，其中甲种服装不少于68件．
（1）甲、乙两种服装每件的进价分别是多少元？
（2）若购进这100件服装的费用不得超过7600元．
①求甲种服装最多购进多少件；
②该商场对甲种服装每件降价a（0＜a＜40）元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么如何进货才能获得最大利润？
【解答】解：（1）设甲种服装每件的进价m元，则乙种服装每件的进价（m﹣20）元，
，
∴m1＝80，m2＝﹣60，
经检验m1＝80是原方程的解且符合题意，
∴m﹣20＝80﹣20＝60，
∴甲种服装每件的进价80元，乙种服装每件的进价60元；
（2）①设甲种服装购进x件，由题意可得：
∴，
解得68≤x≤80；
∴甲种服装最多购进80件；
②设获得利润为y元，
根据题意得：y＝（130﹣a﹣80）x+（100﹣60）（100﹣x）＝（10﹣a）x+4000，
当0＜a＜10时，y随x的增大而增大，
∴当x＝80时，y取最大值，此时购进甲种服装80件，乙种服装20件利润最大；
当a＝10时，所有进货方案利润都是4000元；
当10＜a＜40时，y随x增大而减小，
∴当x＝68时，y取最大值，此时购进甲种服装68件，乙种服装32件利润最大．
综上所述，当0＜a＜10时，购进甲种服装80件，乙种服装20件利润最大；当a＝10时，所有进货方案利润都是4000元；x＝68时，购进甲种服装68件，乙种服装32件利润最大
26．（2025 盐城一模）数学中的相对运动
相对运动 物体的运动和静止是相对的，如果一个物体的位置相对于这个参照物发生了变化；就说它是运动的；如果没有变化，就说它是静止的． “相对运动”不仅适用于物理，“相对运动”也是解决数学问题的有效策略．
【理解运用】
（1）如图，平面直角坐标系中A、D、P三点的坐标分别为（﹣6，0），（0，6），（6，﹣1）．若线段AD以2个单位/秒的速度沿x轴方向向右运动t秒．
①若将线段AD看成静止的，则点P以 　2　 单位/秒的速度沿x轴方向向 　左　 运动；
②设平移后线段AD的对应线段为BC，当PB+PC的值最小时，求t值；
（提示：PB+PC的最小值涉及两个动点有点难，但依据相对运动，将AD看成静止的，则点P为动点，就转化成求PA+PD的最小值问题．请根据提示写出求解过程．）
【深入思考】
（2）如图，在（1）的条件下，以AD为边作 ABCD，其中点B为（1，0），点Q是边AD上的一动点，线段BC绕点Q按逆时针方向旋转90°得线段EF．当△DEF是直角三角形时，求DQ的长．
【解答】解：（1）①若将线段AD看成静止的，则点P以2单位/秒的速度沿x轴方向向左运动；
故答案为：2，左；
②如图1，当PB+PC的值最小时，PA+PD的值最小，
过点P作x轴的平行线l，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'D交直线l于P'，此时P'A+P'D的值最小，
∵A（﹣6，0），
∴A'（﹣6，﹣2），
设A'D的解析式为：y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴A'D的解析式为：yx+6，
当y＝﹣1时，x+6＝﹣1，
∴x，
∴PP'＝6，
∴t2；
（2）分两种情况：
①如图2，∠DEF＝90°，此时点E在射线AD上，连接BQ，
∴∠BQD＝∠BQA＝90°，
∵A（﹣6，0），D（0，6），点B为（1，0），
∴OA＝OD＝6，OB＝1，
∴AB＝7，
∵∠AOD＝90°，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∴∠OAD＝45°，AD6，
∴△ABQ是等腰直角三角形，
∴AQ2+BQ2＝AB2，AQ＝BQ，
∴AQ，
∴DQ＝6；
②如图3，∠EDF＝90°，过点Q作QD'⊥QD，交OD于点D'，连接FQ，EQ，CQ，BQ，BD'，CD'，
∴∠DQD'＝90°，
设DQ＝a，
∵△AOD是等腰直角三角形，
∴∠ADO＝45°，
∴△DQD'是等腰直角三角形，
∴QD＝QD'＝a，DD'a，OD'＝6a，
由平移得：BC＝AD＝6，CD＝AB＝7，CD∥AB，
∴∠ODC＝∠AOD＝90°，
由旋转得：BQ＝EQ，CQ＝FQ，EF＝BC，
∴△FQE≌△CQB（SSS），
∴∠QBC＝∠EQF，
∵∠BQE＝∠D'QD＝90°，
∴∠DQE＝∠BQD'，
∴△BQD'≌△EQD（SAS），
∴BD'＝DE，∠QBD'＝∠DEQ，
∴∠DEF＝∠CBD'，
∴△DEF≌△D'BC（SAS），
∴∠BD'C＝∠EDF＝90°，
由勾股定理得：D'B2＝D'O2+OB2＝BC2﹣D'C2，
∴12+（6a）2＝（6）2﹣[72+（）2]，
∴2a2﹣6a+7＝0，
∴a，
∴DQ1或1；
综上，DQ的长为或1或1．
27．（2025 海州区二模）抛物线与x轴交于点A和点B（4，0），与y轴交于点C（0，2）．
（1）如图1，求出抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，点D（x1，y1）（x1＜0）是抛物线上的动点，直线DO与抛物线的另一个交点为E．
①若D、E关于点O对称，求D点坐标；
②若y轴上一点P的坐标为（0，4），直线DP的表达式为y＝k1x+b1，直线EP的表达式为y＝k2x+b2，求k1+k2的值．
【解答】解：（1）点B（4，0）和点C（0，2）代入，
得，
解得：，
故抛物线的解析式为；
（2）①点D（x1，y1）、点E是抛物线上的点，且D，E关于点O对称，
∴E（﹣x1，﹣y1），
∴，
整理得：x12＝4，
∵x1＜0，
∴x1＝﹣2，
∴，
∴D（﹣2，﹣3）；
②设直线DO的解析式为y＝ax，
∵D（x1，y1）为直线DO与抛物线的一个交点，
∴，
∴，
∴直线DO的解析式为，
联立，
解得：x＝x1或，
当时，，
∴，
将D（x1，y1），P（0，4）代入直线：DP：y＝k1x+b1，
∴，
∴，
将，P（0，4）代入直线EP：y＝k2x+b2，
∴，
∴，
∴．
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