华东师大版2024—2025学年八年级下册数学期末全真模拟试卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
华东师大版2024—2025学年八年级下册数学期末全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．函数y＝自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣1 B．x≠2 C．x≥﹣1且x≠2 D．﹣1≤x＜2
2．分式，，，中，最简分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．直线y＝﹣3x+2经过的象限为（　　）
A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
4．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　）
A．B． C．D．
5．若点A（2，﹣3），B（4，3），（5，a）在同一条直线上，则a的值是（　　）
A．6或﹣6 B．6 C．﹣6 D．6或3
6．已知五个数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是a，方差是b，则3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2这五个数据的平均数和方差分别是（　　）
A．3a﹣2，3b﹣2 B．3a，3b﹣2 C．3a，3b D．3a﹣2，9b
7．在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
8．一次函数y＝﹣x+b和y＝3x的图象如图所示，则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
9．如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和的图象．观察图象可得不等式的解集为（　　）
A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1
C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
10．如图，点A，B在反比例函数的图象上，CA⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC．若四边形AOBC的面积为8，，则k的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若式子有意义，则x的取值范围是 　 　 ．
12．将直线y＝2x向上平移3个单位长度后经过点（1，m），则m的值为 　 　 ．
13．如图，点A是反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是 　 　 ．
14．如图，在 ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为 　 　 ．
15．如图，正方形ABCD中，AD＝4，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点，顺次连接EFGH，AE＝DH，∠EHG＝∠HGF＝90°．过点B作BM⊥EF交边AD于点M（可以与点D重合），则下列正确的结论有　 　 ．
①△AEH≌△DHG；
②四边形EFGH是正方形；
③EF的最小值为；
④当BM＝5时，．
16．若关于x的分式方程无解，则a的值为　 　 ．
第II卷
华东师大版2024—2025学年八年级下册数学期末全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．化简求值：，其中x＝﹣2．
18．解分式方程：
（1）； （2）．
19．某校七、八年级开展了一次综合实践知识竞赛，按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制成统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩（分） 6 7 8 9 10
人数 1 2 a b 2
已知八年级10名学生成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 　 　，七年级活动成绩的众数为 　 　分．
（2）a＝　 　，b＝　 　．
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，则根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
20．如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3），B（5﹣t，﹣1）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集．
21．如图，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，且DE∥AB，∠A＝∠EDF．
（1）求证：DF＝AE；
（2）若∠B＝40°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．
22.为改善生活环境，减少污水排放，长青村准备筹集资金，购买甲，乙两种污水处理设备，安装在专门设置的场地，用于处理全村排放的污水．已知每套乙种设备价格比甲种设备少10%，用360万元单独购买甲种设备比乙种设备要少2套，安装一套甲种设备需占地50m2，一套乙种设备需占地40m2．
（1）甲，乙两种污水处理设备每套分别是多少万元？
（2）长青村共筹集到资金500万元，准备购买20套甲，乙两种污水处理设备，经预算，安装设备的前期准备工程的费用不少于总资金的四分之一，求安装这20套污水处理设备占地的最大面积是多少m2？
23．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过原点O和点A（3，4），直线AB过点A和点，过点A作AD∥x轴．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求证：OA⊥AB；
（3）直线AD上有一点C，满足以O，A，B，C为顶点的四边形成是平行四边形，求点C的坐标．
24.新定义：如果两个实数a，b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对[a，b]称为关于x的分式方程的一个“关联数对”．
例如：a＝2，b＝﹣5使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对[2，﹣5]就是关于x的分式方程的一个“关联数对”．
（1）判断下列数对是否为关于x的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”；若不是，打“×”．①[3，﹣5]（　 　 ）；②[1，﹣2]（　 　 ）．
（2）若数对是关于x的分式方程的“关联数对”，求n的值．
（3）若数对[2m+k，﹣k]（，且m≠0，k≠﹣1）是关于x的分式方程的“关联数对”，且关于x的方程有整数解，求整数m的值．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣4，2），B（2，n）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在x轴上是否存在点P，使△PAO为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的P点的坐标：若不存在，请写出理由．
参考答案
一、选择题
1—10：CCADB DAADD
二、填空题
11．【解答】解：若式子有意义，
则x﹣5≠0，
即x≠5，
故答案为：x≠5．
12．【解答】解：∵直线y＝2x向上平移3个单位长度，
∴平移后的直线解析式为y＝2x+3，
∵直线y＝2x+3经过点（1，m），
∴m＝2×1+3＝5；
故答案为：5．
13．【解答】解：连接AO，
∵AB⊥x轴，△ABC的面积为3，
∴△ABO的面积为3．
∵点A在反比例函数的图象上，
∴，
解得k＝±6，
∵k＜0，
∴k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝4，AD＝6，
∴CD＝AB＝4，BC＝AD＝6，AB∥CD，
∴∠F＝∠ABF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠F＝∠CBF，
∴FC＝BC＝6，
∴DF＝FC﹣CD＝6﹣4＝2．
故答案为：2．
15．【解答】解：答案为：①②③．
16．【解答】解：，
原分式方程去分母得：ax﹣2＝3x﹣6，
整理得：（a﹣3）x＝﹣4；
根据分式方程无解的条件可知：
①当整式方程无解时：a﹣3＝0，解得：a＝3；
②当分式方程有增根时，则：x﹣2＝0，解得x＝2，
把x＝2代入（a﹣3）x＝﹣4，得：2（a﹣3）＝﹣4，
解得：a＝1；
故答案为：1或3．
三、解答题
17.【解答】解：
，
把x＝﹣2代入得，原式．
18.【解答】解：（1）原方程去分母得：3x+8＝x﹣4，
解得：x＝﹣6，
检验：当x＝﹣6时，x﹣4≠0，
故原方程的解为x＝﹣6；
（2）原方程去分母得：3（x﹣1）+2（x+1）＝4，
整理得：5x﹣1＝4，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，
则x＝1是分式方程的增根，
19．【解答】解：（1）由扇形统计图可得，成绩为8分人数为10×50%＝5 （人），
成绩为9分的人数为10×20%＝2（人），
成绩为10分的人数为10×20%＝2（人），
则成绩为7分的学生数为10﹣5﹣2﹣2＝1（人）
∵出现次数最多的为8分，
∴七年级活动成绩的众数为8分
故答案为：1；8．
（2）将八年级的活动成绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数，
∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，
∴第5个和第6个数据的和为8.5×2＝17＝8+9，
∴第5个和第6个数据分别为8分，9分，
∵成绩为6分和7分的人数为1+2＝3（人），
∴成绩为8分的人数为5﹣3＝2（人），
成绩为9分的人数为10﹣5﹣2＝3（人）
即a＝2，b＝3，
故答案为：2；3；
（3）不是，理由如下：
结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为，
八年级的优秀率，
七年级的平均成绩为（分）
八年级的平均成绩为（分）
∵40%＜50%，8.5＞8.3，
∴本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高．
20．【解答】解：（1）∵点A（2，3）在反比例函数的图象上，
∴m＝2×3＝6，
∴反比例函数解析式为y；
又∵B（5﹣t，﹣1）在y上，
∴（5﹣t）×（﹣1）＝6，
∴t＝11，
∴点B的坐标为（﹣6，﹣1），
把A（2，3）和B（﹣6，﹣1）两点的坐标代入一次函数y＝kx+b得
解得，
∴一次函数的解析为yx+2．
（2）由图象可得，不等式的解集为x≤﹣6或0＜x≤2．
21．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，
∴∠A＝∠DEC，
又∵∠A＝∠EDF，
∴∠EDF＝∠DEC，
∴．DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形；
∴AE＝DF；
（2）解：∵DF平分∠BDE，
∴∠EDF＝∠BDF，
∵DE∥AB，
∴∠BFD＝∠EDF，
∴∠BFD＝∠BDF，
∵∠B+∠BFD+∠BDF＝180°，∠B＝40°，
∠BDF＝70°，
∵DF∥AC，
∴∠C＝∠BDF＝70°．
22.【解答】（1）设甲种污水处理设备每套x万元，则乙种污水处理设备每套（1﹣10%）x万元，
由题意列分式方程得，，
整理得，400x2﹣2x﹣360＝0，
解得x＝20，
经检验，x＝20是方程的解且符合题意，
则（1﹣10%）x＝90%×20＝18，
答：甲种污水处理设备每套20万元，乙种污水处理设备每套18万元；
（2）设购买y套甲种污水处理设备，则购买（20﹣y）套乙种污水处理设备，
由题意列不等式得，，
整理得，2y≤15，
解得y≤7.5，
∵y是整数，
∴y≤7，
设污水处理设备占地的面积为w m2，
由题意得，w＝50y+40（20﹣y）＝10y+800，
∵10＞0，
∴w＝10y+800中w随着y的增大而增大，
∴当y＝7时，w有最大值10×7+800＝70+800＝870，
答：安装这20套污水处理设备占地的最大面积是870m2．
23．【解答】（1）解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵A（3，4），，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为yx；
（2）证明：∵A（3，4），，O（0，0），
∴OA5，OB，AB，
∴OA2+AB2＝OB2，
∴△OAB是直角三角形，∠OAB＝90°，
即OA⊥AB；
（3）解：设C点坐标为（m，4），
∵以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，AC∥OB，
∴AC＝OB，
即|m﹣3|，
解得m或，
∴符合条件的C点坐标为（，4）或（，4）．
24.【解答】解：（1）当a＝3，b＝﹣5时，
分式方程，解得，
∵，
∴①的答案是√；
当a＝1，b＝﹣2时，
分式方程，解得，
∵，
∴②的答案是×；
故答案为：√；×；
（2）∵数对是关于x的分式方程的“关联数对”，
∴a＝﹣n，，
∴，解得，
∵，
∴，
解得n＝3；
（3）∵数对[2m+k，﹣k]是关于x的分式方程的“关联数对”，
∴a＝2m+k，b＝﹣k，
∵k≠﹣1，m≠0，
∴，，
∵，
∴，
当时，解得，
将化简得：（2m﹣1）2x＝（1﹣2m）（1+2m），
∵，
解得，
∵关于x的方程有整数解，且m为整数，
∴2m﹣1＝±1或±2，
即2m﹣1＝﹣1或2m﹣1＝1或2m﹣1＝﹣2或2m﹣1＝2，
解得m＝0或m＝1或（不是整数，舍去）或（不是整数，舍去），
∵m≠0，
∴m＝1．
25．【解答】解：（1）∵A（﹣4，2），
∴将A坐标代入反比例函数解析式中，得m＝﹣8，
∴反比例函数解析式为y；
将B坐标代入y，得n＝﹣4，
∴B坐标（2，﹣4），
将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，
解得，
∴一次函数解析式为y1＝﹣x﹣2；
（2）当﹣x﹣2＝0时，解得x＝﹣2，
∵点A（﹣4，2）、点B（2，﹣4），
∴△AOB的面积为：|﹣2|×2|﹣2|×|﹣4|＝6．
（3）设P（m，0），
∵A（﹣4，2），
∴OP＝|m|，AP，OA＝2，
∵△AOP是等腰三角形，
∴①当OP＝AP时，|m|，
∴m，
∴P（，0）；
②当OP＝OA时，|m|＝2，
∴m＝±2，
∴P（2，0）或（﹣2，0）；
③当OA＝AP时，2，
∴m＝0或m＝﹣8，
∴P（﹣8，0）；
即点P的坐标为P（，0）或（2，0）或（﹣2，0）或（﹣8，0）．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)