华师大版数学七年级上册第二章第十三节2.13有理数的混合运算同步练习

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华师大版数学七年级上册第二章第十三节2.13有理数的混合运算同步练习
一、选择题
1．计算的结果为（ ）
A．1 B．25 C．－5 D．35
答案：B
解答：，所以选择B．
分析：乘法与除法是同级运算，应从左到右计算或统一为乘法进行计算．
2．某种品牌的同一种洗衣粉有A、B、C三种袋装包装．每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元，A、B、C三种包装的洗衣粉每袋包装费用（含包装袋成本）分别为0.8元、0.6元、0.5元，厂家销售A、B、C三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（ ）
A．A种包装的洗衣粉 B．B种包装的洗衣粉
C．C种包装的洗衣粉 D．三种包装的都相同
答案：B
解答：A种包装的洗衣粉共获利（元），B种包装的洗衣粉共获利（元），C种包装共获利6×1.4＝8.4（元），所以选择B．
分析：在有理数混合运算中，有括号时要先算括号．
3．下列说法：①两个数相加，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；②任何一个有理数的绝对值总是一个正数；③n个因数相乘，有一个因数为零，积就为零；④减去一个数等于加上这个数的相反数；⑤正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③④ D．③④⑤
答案：D
解答：①两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，所以说法错误；②0的绝对值是0，所以说法错误；③④⑤的说法正确．
分析：根据有理数的运算法则进行判断各说法的正确与否．
4．的倒数乘以的相反数，其结果为（ ）
A．＋5 B．－5 C． D．
答案：C
解答：的倒数为，的相反数为，根据题意可得．
分析：先根据倒数与相反数的定义求出两个乘法的因素，再根据乘法法则进行计算．
5．计算的值为（ ）
A． B． C．3 D．－3
答案：A
解答：，所以选A．
分析：注意运算顺序．
6．计算的值为（ ）
A．－2 B．2 C．－3 D．3
答案：C
解答：＝＝＝＝－3
，所以选择C．
分析：除法没有分配律，应先将括号内的计算好后，再将除法转化成乘法运算．
7．计算的值为（ ）
A． B． C．－1 D．1
答案：D
解答：，所以选择D．
分析：拆分最简便．带分数拆分成整数和真分数，然后再运用分配律，可使运算简便．避免把带分数化为假分数的繁琐运算，本题若把拆分成也可以，但不如这样简单．
8．下列式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
解答：，所以，所以C的大小比较正确．
分析：根据乘方计算出三个式子的值，再进行大小比较．
9．如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为－5，则输出的结果为（ ）
A．21 B．－1 C．－9 D．9
答案：A
解答：根据题意可知输入x则输出的为，当x＝－5时，原式＝＝21．
分析：也可以直接将－5输入求得输出的值．
10．下列等式中不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：D
解答：，所以D的等式不成立．
分析：除以一个数等于乘以这个数的倒数．
11．计算的结果是（ ）
A．－1 B．1 C． D．
答案：C
解答：，所以选C．
分析：有理数的乘除混合运算要从左到右逐步计算或统一为乘法再进行计算．
12．按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为（ ）
A．－7 B．7 C．－8 D．8
答案：B
解答：根据题意可知，输入为x时，输出为，当x＝－2时，．
分析：先乘方再乘除最后加减．
13．若▲表示最小的正整数，●表示最大的负整数，■表示绝对值最小的有理数，则(▲＋●)×■的值为（　　）
A．1 B．2 C．0 D．无法计算
答案：C
解答：根据题意可知▲＝1，●＝－1，■＝0，所以(▲＋●)×■＝（1－1）×0=0．
分析：0乘以任何数都为0．
14．在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“ ”如下：当a≥b时，a b＝b2；当a＜b时，a b＝a．则当x＝2时，(1 x)·x－(3 x)的值为（ ）(“·”和“－”仍为有理数运算中的乘号和减号）
A．－2 B．2 C．4 D．－1
答案：A
解答：当x＝2时，(1 x)·x－(3 x)＝(1 2)·2－(3 2)＝，所以选A．
分析：要分清条件使用定义的新运算．
15．若m为正整数，则的值（　　）
A.是偶数　 　　　B.不一定是奇数 C.是0或奇数　　　　　D.一定是0
答案：C
解答：当m为奇数时，；当m为偶数时，，其中m为偶数则为偶数，所以为奇数，所以选C．
分析：分类讨论的依据是负数的奇次幂为负，负数的偶次幂为正．
二、填空题
16．计算：
（1）3×(－4)＋(－28)÷7＝_________；
答案：－16
（2）＝___________．
答案：0
解答：（1）3×(－4)＋(－28)÷7＝－12＋(－4)＝－16；（2）＝．
分析：有理数的混合运算的顺序为：先乘方，再乘除，最后算加减；同级运算，按照从左到右的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的．
17．．
答案：
解答：计算结果为0，所以括号里面的和为0，所以即结果为．
分析：分类讨论的依据是负数的奇次幂为负，负数的偶次幂为正．
18．计算：
（1）__________；
答案：－17
（2）_________；
答案：24
（3）如果n为奇数，那么___________．
答案：0
解答：（1）；（2）＝；（3）如果n为奇数，那么
．
分析：注意混合运算的计算顺序．
19．对于正有理数a、b，定义运算*如下：，则3*4＝__________．
答案：
解答：3*4＝．
分析：根据定义及有理数的运算进行计算即可．
20．已知，则a＝___________，b＝_________．
答案：－5|3
解答：因为，又因为，所以，所以a＝－5，b＝3．
分析：目前为止我们学习的具有非负性的又绝对值与平方．
三、解答题
21．计算：
（1）；
答案：
解答：解：原式＝．
（2）；
答案：
解答：原式＝．
（3）．
答案：－977
解答：原式＝．
分析：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进 ( http: / / www.21cnjy.com )行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来．此题要注意区别小括号与绝对值的运算，还要熟练掌握乘方运算，注意，，，在意义上的不同．
22．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值．
答案：－1
解答：解：根据题意可得：a＋b＝0，cd＝1，m＝±2，所以＝3－4＝－1．
分析：根据题意求得a、b的和，，c、d的积，m的值，然后求所给式子的值．
23．计算：
（1）(1－－)÷(－)＋(－)；
答案：－3
解答：解：原式＝＝．
（2）．
答案：－2015
解答：原式＝
．
分析：（1）可以按照运算顺序，先算括号里面的，再算乘除，最后算加减．如果注意到括号内分数分子相同，可与括号外的分数约分，这样运用分配律，易于计算，因而更简洁一些．（2）要求、、的值，用笔算在短时间内是几乎不可能完成的，必须另辟途径．观察题目发现，，，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出．
24．已知n为正整数时，求的值；
答案：0
解答：解：当n为奇数时，；当n为偶数时，＝1＋（－1）＝0，综上所述，的值为0．
分析：－1的奇次幂为－1，偶次幂为1．
25．现有12个加数，其中－3出现了2次，－7出现了2次，－1出现了3次，0出现了1次，5出现了2次，9出现了2次，求这12个数的和．
答案：5
解答：解：根据题意得：（－3）×2＋（－7）×2＋（－1）×3＋0×1＋5×2＋9×2＝（－6）＋（－14）＋（－3）＋10＋18＝（－23）＋28＝5，所以这12个数的和5．
分析：根据题意列式并求解即可．
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