【期末押题卷】江苏省南京市2024-2025学年六年级下学期期末素养评价数学预测卷（含解析）

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江苏省南京市2024-2025学年六年级下学期期末素养评价数学预测卷
一、单选题
1．一个高30厘米的圆锥容器，盛满水倒入和它等底等高的圆柱体容器内，容器口到水面的距离是（　　）。
A．20厘米 B．10厘米 C．30厘米 D．90厘米
2．在一幅地图上，用1厘米表示60千米的距离，这幅地图的比例尺是（　　）。
A． B． C．
3．已知a、b、k都是不为0的自然数，且a= kb+b。如果k一定，那么a和b（　　）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
4．两个圆锥的高相等，底面半径的比是3：2，则体积比为（　　）
A．3：2 B．9：4 C．27：8 D．3：1
5．(立体图形的裁切)用 4 个体积是 1 立方厘米的正方体小木块，摆成一个长方体，它的表面积可以是 (　　) 平方厘米。
A．18 或 16 B．18 或 20 C．24 或 16 D．20 或 16
6．一个圆柱的高是8cm，如果把它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的侧面积是(　　)cm2。
A．24 B．48 C．64 D．72
7．如果圆柱的高扩大到原来的3倍，底面半径缩小到原来的，圆柱的体积就（　　）。
A．不变 B．扩大到原来的3倍
C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的
8．把一个圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体，削去部分的体积是18立方分米。削成的圆锥体的体积是（　　）立方分米。
A．9 B．18 C．54
9．圆柱的高是圆锥高的一半，圆锥底面半径是圆柱底面半径的一半，圆锥的体积是圆柱体积的（　　）
A． B． C． D．
二、判断题
10．30名男生站成一排，每相邻两名男生中间站一名女生，一共站了29名女生．（　　）
11．把一个三角形按2∶1放大后，原三角形的面积是放大后三角形面积的。(　　)
12．直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥。（　　）
13．至少用9个相同的小正方体可以拼成一个大正方体。（　　）
14．一件商品先提高20%的价格后打8折出售，则这件商品的价格不变。(　　)
15．圆柱的高一定,底面周长和侧面积成正比例。
16．用长12厘米、宽8厘米的长方形拼成一个正方形，至少需要6个长方形。（　　）
17．一个挂钟，6时整敲了6下，用了5秒，12时整敲了12下用了11秒。（　　）
三、填空题
18．农业收成，有时用“成数”来表示，“一成”是十分之一，改写成百分数是　 　．
19．四年级4个班平均每班有学生42人，其中一班有40人，二班有43人，三班有41人，四班有　 　人。
20．一个骰子六个面上分别有数字1，2，3，4，5，6，任意抛两次，朝上面的数字和是　 　的可能性大。
21． 是 的 ， 即 ， 此时数 和数 成正比例关系， 当 时， 的值为 　 　。
22．有一个底面是正方形的长方体纸盒，纸盒高40cm，王明把纸盒的侧面沿高展开后，发现正好是一个正方形，这个纸盒的体积是　 　立方厘米。
23．在一个比例中，两个外项的积正好是5的最小倍数。如果一个内项是 ，那么另一个内项是　 　。
24．
小明的存钱罐里有5角和1角的硬币共18枚，一共5元。则5角的硬币有　 　枚，1角的硬币有　 　枚。
25．在一张长16cm，宽12cm的长方形纸里，最多可以剪　 　个半径2cm的圆。
四、操作题
26．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。(单位：dm)
（1）你选择的材料是　 　号和　 　号。
（2）你选择的材料制成的水桶容积是多少升？
五、计算题
27．直接写出得数。
28．解比例、递等式计算．
① ：10＝
②5400﹣2940÷28×27
③74 × ﹣0.75×12
④（ +1 + ）÷（ + + ）
⑤ + + +
29．解方程。
30．下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
⑴13：26和15：30 ⑵ 和8：9
⑶ 和 ⑷2.5：4和5：8
31．求圆锥体的体积。
32．实践操作体验区内有一个用篱笆围成的半圆形 "免免伺养舍"， 直径为 6 m 。现在由于小兔的数量增加了， 工作人员打算在饲养舍的周围加宽 1 m (如下图)。改造后的"兔兔饲养舍"面积变大了多少平方米？（ 取 3.14）
六、解决问题
33．华华家今年收获的小麦堆成了圆锥形，高是1.2m，底面周长是12.56m。如果每立方米的小麦重750 kg，这堆小麦重多少千克？
34．百货商场出售一批儿童服饰，每件售价是60 元。卖出 时，商场收回全部成本后还盈利160 元，剩下的服装以每件降价 全部售出，又盈利4860元。这批服装的成本是多少元？
35．做一个无盖铁皮箱，长8分米，宽5分米，高1.2米，至少需要铁皮多少平方分米？如果384千克机油正好装满这个铁皮箱，每升机油重多少千克？
36．直角三角形ABC（如下图），以直角边AB为轴旋转360°后得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？
37． 小刚骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马。甲马过河需 2 分钟，乙马过河需 3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需 7 分钟，每次只能两匹马同时过河。要把4 匹马都赶到对岸去，至少需要多少分钟？
38．如图，长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是3厘米，求阴影部分的周长与面积各是多少？
39．乐学小学将在5月10日举办校级运动会，四年级组计划7个班，每班每人手中各持一个手举牌，平均每个班有41名同学参加入场式。按照这样的计划，在原价为9元/个的基础上，店家提供了以下两种购买方案，选择哪种采购方案最算
方案一：
9元/个
每满100元减5元，上不封顶
方案二：
个数超过100时，按80元/组
出售（ 10个为一组)
不满一组部分，则按原价购买。
答案解析
1．【答案】A
【解析】【解答】30-30×
=30-10
=20（厘米）
故答案为：A。
【分析】根据条件可知，圆柱的高度也是30厘米，圆锥容器装满水倒入等底等高的圆柱里，水的高度是原来圆锥高度的，圆柱的高度-水的高度=容器口到水面的距离，据此列式解答。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：60千米=6000000厘米，比例尺是1：6000000=.
故答案为：B。
【分析】先把60千米换算成厘米，然后写出图上距离与实际距离的比就是这幅图的比例尺.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：a=kb+b，则a=（k+1）b，则a÷b=（k+1）（一定），a和b成正比例。
故答案为：A。
【分析】根据数量关系判断出a与b的乘积一定还是商一定，如果商一定就成正比例关系；如果乘积一定就成反比例关系；否则不成比例。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：两个圆锥的高相等，底面半径的比是3：2，底面积的比是9：4，则体积比为9：4。
故答案为：B。
【分析】根据圆面积公式可知，底面积的比是底面半径平方的比。圆锥的高不变，体积的比与底面积的比相同。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：（1）一字排列，长方体的长宽高分别是4厘米、1厘米、1厘米；
表面积是：（4×1＋4×1＋1×1）×2，
＝（4＋4＋1）×2，
＝9×2，
＝18（平方厘米）
（2）2×2排列：长方体的长宽高分别是：2厘米、2厘米、1厘米，
表面积是：（2×2＋2×1＋2×1）×2，
＝（4＋2＋2）×2，
＝8×2，
＝16（平方厘米）
故答案选：A
【分析】将4个正方体摆成一个长方体，有两种不同的拼组方法：（1）一字排列：长方体的长宽高分别是4厘米、1厘米、1厘米；（2）2×2排列：长方体的长宽高分别是：2厘米、2厘米、1厘米，再根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，计算出它们的表面积即可进行选择。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：8×8=64（ cm2 ）
故答案为：C。
【分析】圆柱的侧面展开，不是长方形就是正方形。而本题中圆柱的侧面展开正好是一个正方形，则该正方形的边长就是圆柱的高8cm，根据正方形面积计算公式“边长×边长”，代入计算即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】设原来的高为h，底面半径为r，原来的体积是：V=πr2h，则现在的高为3h，底面半径为，
现在的体积是π（）2×3h
=π××3h
=
故答案为：D。
【分析】此题主要考查了圆柱体积公式的应用，圆柱的体积V=πr2h，依据高与底面半径的变化，求出圆柱的体积变化。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：18÷2=9（立方分米）
故答案为：A。
【分析】削去部分的体积是圆锥体积的2倍，削去部分的体积÷2=圆锥的体积。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：设圆锥的高为h，则圆柱的高为 h，圆锥的底面半径为r，则圆柱的底面半径为2r，
圆锥的体积： πr2h，
圆柱的体积：π×（2r）2× h=2πr2h，
πr2h÷2πr2h= ；圆锥的体积是圆柱体积的 ．
故选：C．
【分析】根据圆柱的体积公式：v=sh，圆锥的体积公式： ，设圆锥的高为h，则圆柱的高为 h，圆锥的底面半径为r，则圆柱的底面半径为2r，分别求出它们的体积再进行比较即可．
10．【答案】正确
【解析】【解答】解：间隔数：30﹣1＝29（个）
30名男生站成一排，每相邻两名男生中间站一名女生，一共站了29名女生．原说法正确．
故答案为：正确．
【分析】根据题意，可以把站队问题看作植树问题：如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．所以30名男生有30﹣1＝29个间隔，所以能站29名女生．据此判断．
11．【答案】错误
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】以直角三角形的一条直角边为轴（高），另一条直角边为半径，旋转一周得到的立体图形是圆锥。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：拼成这个大正方体至少需要的小正方体是：2×2×2=8（个）。
原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】用同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：1×（1+20％）×80％
=120％×80％
=96％
即打折后的价格是原价的96％，降价了。原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】将这件商品的原价看作单位“1”，则提价20％后的价格是原价的（1+20％），后再打八折出售，即按打折前的80％出售，此时的价格是原价的（1+20％）×80％。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆柱的侧面积÷底面周长=高，高一定，底面周长和侧面积成正比例。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据侧面积计算公式判断出底面周长和侧面积的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：
12和8的最小公倍数是：2×2×3×2
=4×3×2
=12×2
=24
（24÷12）×（24÷8）
=2×3
=6（个）。
故答案为：正确。
【分析】要拼成正方形的边长是12和8的最小公倍数，用短除法求出；至少需要长方形的个数=（12和8的最小公倍数÷长方形的长）×（12和8的最小公倍数÷长方形的宽）。
17．【答案】正确
【解析】【解答】5÷（6-1）=1（秒）；（12-1）×1=11（秒）。
故答案为：正确。
【分析】敲了6下，可以理解为一条线段上有6个点，共5个间隔，5个间隔用了5秒，一个间隔用时1秒；
12时整敲了12下，共11个间隔，1个间隔用了1秒，11个间隔用时11秒。
18．【答案】10%
【解析】【解答】解：一成是十分之一，=10%
故答案为：10%。
【分析】根据成数的认识可知，几成就是十分之几，化成百分数是百分之几十，据此解答即可。
19．【答案】44
【解析】【解答】解：42×4－（40＋43＋41）
＝168－124
＝44（人）。
故答案为：44。
【分析】四班的人数=四年级平均每班的人数×班级个数-其余三班的人数和。
20．【答案】7
【解析】【解答】解：当其中的一个数是1时，朝上两个数之和是2、3、…7，
当其中的一个数是2时，朝上两个数之和是3、4、…8，
当其中的一个数是3时，朝上两个数之和是4、5、…9，
当其中的一个数是4时，朝上两个数之和是5、6、…10，
当其中的一个数是5时，朝上两个数之和是6、7、…11，
当其中的一个数是6时，朝上两个数之和是7、8、…12，
因为两个数的和2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12出现的次数分别是1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1，
所以朝上两个数之和是7出现的次数最多，是6次，
因此朝上两个数之和是7的可能性最大．
故答案为：7．
【分析】当其中的一个数是1时，朝上两个数之和是2、3…7，当其中的一个数是2时，朝上两个数之和是3、4…8，…，据此判断出朝上两个数之和是多少的可能性最大即可．
21．【答案】34
【解析】【解答】解：因为，得到a∶b=；
当a=17时，b=17÷=34。
故答案为：34。
【分析】根据a和b成正比例关系，那么可得它们的比值一定，用a除以比值求出b即可。
22．【答案】4000
【解析】【解答】解：40÷4=10（厘米）
10×10×40
=100×40
=4000（立方厘米）。
故答案为：4000。
【分析】这个纸盒的体积=底面长×宽×高；其中，底面长=宽=高÷4。
23．【答案】3
【解析】【解答】设另一个内项为x，
× x =5
× x÷=5÷
x=3
故答案为：3。
【分析】 根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。 要知道 5的最小倍数即其本身。 因此，外项的积为5。已知一个内项是，设另一个内项为x，根据比例性质可得方程× x =5，解方程即可求出x的值。
24．【答案】8；10
【解析】【解答】解：5元=50角，
5角的：
（50-18×1）÷（5-1）
=32÷4
=8（枚）
1角的：18-8=10（枚）
故答案为：8；10。
【分析】假设都是1角的，则共有18×1角，一定比50角少，是因为把15角的也看作1角的计算了，用一共少算的钱数除以（5-1）即可求出5角的枚数，进而求出1角的枚数。
25．【答案】12
【解析】【解答】解：2×2=4（厘米）
（16÷4）×（12÷4）
=4×3
=12（个）
故答案为：12。
【分析】直径=半径×2，最多可以剪圆的个数=（长方形的长÷直径）×（长方形的宽÷直径）。
26．【答案】（1）②；③
（2）解：3.14×()2×5
=12.56×5
=62.8（立方分米）
62.8立方分米=62.8升。
答：制成的水桶容积是62.8升。
【解析】【解答】解：（1）选择材料②和③。
故答案为：（1）②；③。
【分析】（1）选择材料②和③；
（2）制成水桶的容积=π×半径2×高。其中，半径=直径÷2。
27．【答案】
4.8÷1.2=4 4.5×0.07=0.315 14÷0.125=112 1.2÷4÷0.25=1.2
0.25÷0.5=0.5 7.5÷1.5=5 19.8÷3.3=6 0.99×0.25×40=9.9
【解析】【分析】计算小数的加法和减法，先把各数的小数点对齐， 再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点；
除数是整数的小数除法：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面；商的小数点和被除数的小数点对齐；
一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位；位数不够时，在被除数的末尾用0补足；最后按照除数是整数的除法进行计算；
连除性质：连续除以两个数，等于除以这两个数的积；
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
28．【答案】① ：10＝ 解： x＝0.75×10 x＝0.75×10×3 x＝22.5②5400﹣2940÷28×27＝5400﹣105×27＝5400﹣2835＝2565③74 × ﹣0.75×12＝ ﹣9＝ ＝ ＝ ④（ +1 + ）÷（ + + ）＝2×（ ） ＝2×1＝2⑤ + + + ＝ ×（ ）＝ ×（ ）＝ × ＝ ＝
【解析】【分析】①解比例的依据是比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此解答；
②观察算式可知，算式中有乘除法与减法，先算乘除法，后算减法，据此顺序解答；
③观察算式可知，先计算两个乘法，然后计算减法，据此顺序解答；
④观察数据可知，先把每个分数分成2与一个数的乘积，然后化简约分；
⑤观察数据可知，每个数都可以写出两个数相减的形式再乘，据此解答简便。
29．【答案】解：0.5x-42+42=36+42
0.5x=78
0.5x÷0.5=78÷0.5
x=156
解：0.75x=1.2×3
0.75x=3.6
0.75x÷0.75=3.6÷0.75
x=4.8
解：
【解析】【分析】对于第一个和第三个方程，先移项和除以系数求解。对于第二个方程，先转化为等式，再通过移项和除以系数来求解。
30．【答案】解：（1）13：26=
15：30=
所以13：26和15：30能组成比例；
（2）=
8：9=
≠
所以和8：9不能组成比例；
（3）=
=
≠
所以和不能组成比例；
（4）2.5：4=
5：8=
所以2.5：4和5：8能组成比例。
【解析】【分析】 表示两个比相等的式子叫比例，据此求出各组比的比值，比值相等的可以组成比例。
31．【答案】10.5m3
32．【答案】解：6÷2=3（m）
3.14×（3+1）2-3.14×32
=3.14×16-3.14×9
=3.14×（16-9）
=3.14×7
=21.98（平方米）
21.98÷2=10.99（平方米）
答：改造后的"兔兔饲养舍"面积变大了10.99平方米。
【解析】【分析】观察图可知，改造后的"兔兔饲养舍"面积变大的部分是一个圆环的一半，圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积，据此列式解答。
33．【答案】解：12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（米）
3.14×2×2×1.2÷3×750
=5.024×750
=3768（千克）
答：这堆小麦重3768千克。
【解析】【分析】这堆小麦的质量=这堆小麦的体积×平均每立方米的质量，其中，这堆小麦的体积=π×半径×半径×高÷3。
34．【答案】解：降价后的单价：
=54(元)
降价后销售量4860÷54=90(件)
总件数：
=144(件)
60元单价，卖出：(件)
这批服装的成本：54×60-160
=3240-160
=3080(元)
这批服装成本是3080元。
【解析】【分析】已知原价为60元，降价，利用分数乘法可以求出降价后的单价；用降价后的盈利除以降价后的单价即为降价后的销售量；降价后的销售量相当于总量的（1-），分数除法可以求出总量；用降价前销售量乘以原价，再减去盈利即为服装的成本。
35．【答案】解：1.2米=12分米
8×5＋（8×12＋5×12）×2
=8×5＋（96＋60）×2
=8×5＋156×2
=40＋312
=352（平方分米）
8×5×12
=40×12
=480（立方分米）
480立方分米=480升
384÷480=0.8（千克）
答：至少需要铁皮352平方分米，每升机油重0.8千克。
【解析】【分析】至少需要铁皮的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；每升机油的质量=装满这个铁皮箱的机油的总质量÷这个铁皮箱的体积；其中，这个铁皮箱的体积=长×宽×高。
36．【答案】解： ×3.14×62×8
＝ ×3.14×36×8
＝301.44（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是301.44立方厘米。
【解析】【分析】 以直角边AB为轴旋转360°后得到一个底面半径6厘米、高8厘米的圆锥体，求这个圆锥的体积即可。
37．【答案】解：5+10+3=18（分钟）
答：至少需要18分钟。
【解析】【分析】要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两匹马所用时间相差尽可能小些，才能使花时间少的马在过河时少浪费时间；(2)过河后应骑需要时间少的那匹马回来。因此，赶马的顺序是：小明先骑甲马赶乙马一起过河，再骑甲马返回，共需3+2=5(分钟)；然后骑丙马赶丁马一起过河，再骑乙马返回，共需7+3=10(分钟)；最后骑甲马赶乙马一起过河，不再回来，共需3分钟。由此计算至少需要的时间即可。
38．【答案】解：（1）圆的周长：2×3.14×3=18.84（厘米），
圆的面积：3.14×32=28.26（平方厘米），
长方形的长：28.26÷3=9.42（厘米），
长方形的周长：（9.42+3）×2=24.84（厘米），
则阴影部分的周长：
24.84﹣3×2+18.84× ，
=24.84﹣6+4.71，
=18.84+4.71，
=23.55（厘米）；
·（2）阴影部分的面积：
28.26×（1﹣ ），
=28.26× ，
=21.195（平方厘米）；
答：阴影部分的周长和面积分别是23.55厘米和21.195平方厘米．
【解析】【分析】（1）由图意可知：阴影部分的周长=长方形的周长﹣圆的半径×2+圆周长× ，圆的半径已知，从而可以求圆的周长，再据“长方形的面积和圆的面积相等”即可求出长方形的长，从而可求长方形的周长，进而求出阴影的周长；（2）阴影部分的面积=圆面积×（1﹣ ），将（1）中求出的数据代入此等式即可求解．
39．【答案】解：41×7=287（个）
方案一：287×9=2583（元）
2583÷100=25（个）……83（元）
2583-5×25
=2583-125
=2458（元）
方案二：287÷10=28（组） 7（个）
80×28+9×7
=2240+63
=2303（元）
2458（元）>2303（元）
答：按照方案二的采购最划算。
【解析】【分析】用平均每个班参加的人数乘7求出需要手举牌的个数。方案一：用总个数乘每个牌的钱数求出总钱数。用总钱数除以100求出里面包含100的个数，从总钱数中减去减5元的个数即可求出应付的钱数。方案二：用总个数除以10求出商和余数，商就是组数。用每组的钱数乘组数，再加上余下的单个的钱数，这样求出应付的钱数。把两种方案中应付的钱数比较后判断哪种划算。
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