苏教版高一下册数学必修第二册 15.2 随机事件的概率 同步练习（含答案）

苏教版高一下册数学必修第二册-15.2 随机事件的概率
同步练习
[A　基础达标]
1．下列说法正确的是(　　)
A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场
B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈
C．随机试验的频率与概率相等
D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%
2．若书架上数学、物理、化学的数量分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是物理书的概率为(　　)
A．　　　 B．　　　
C．　　　 D．
3．从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是(　　)
A． B．
C． D．
4．从长度分别为3，5，7，8，9的5条线段中任意取出3条，则以这3条线段为边，不可以构成三角形的概率为(　　)
A． B．
C． D．
5．(多选)抛掷两枚硬币，若记出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”的概率分别为P1，P2，P3，则下列判断中，正确的是(　　)
A．P1＝P2＝P3 B．P1＋P2＝P3
C．P1＋P2＋P3＝1 D．P1＋P2＋2P3＝1
6．某出版公司对本公司发行的三百多种教辅用书实行跟踪式问卷调查，连续五年的调查结果如表所示：
发送问卷数 1 006 1 500 2 010 3 050 5 200
返回问卷数 949 1 430 1 913 2 890 4 940
则该公司问卷返回的概率约为________．
7．设a是从集合{1，2，3，4}中随机取出的一个数，b是从集合{1，2，3}中随机取出的一个数，构成一个样本点(a，b).记“这些样本点中，满足logba≥1”为事件E，则E发生的概率是________．
8．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
907　966　191　925　271　932　812　458　569　683　431　257　393　027　556　488　730　113　537　989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________.
9．某医院首批援鄂人员中有2名医生，3名护士和1名管理人员．采用抽签的方式，从这六名援鄂人员中随机选取两人在总结表彰大会上发言．
(1)写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间；
(2)求选中1名医生和1名护士发言的概率．
10．从一批苹果中随机抽取50个，其质量(单位：g)的频数分布表如下：
分组(质量) [80，85) [85，90) [90，95) [95，100]
频数(个) 5 10 20 15
(1)根据频数分布表计算苹果的质量在[90，95)的频率；
(2)用分层抽样的方法从质量在[80，85)和[95，100]的苹果中共抽取4个，其中质量在[80，85)的有几个？
(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求质量在[80，85)和[95，100]中各有1个的概率．
[B　能力提升]
11．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　)
A． B．
C． D．
12．华人数学家张益唐证明了孪生素数(注：素数也叫作质数)猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p使得p＋2是素数，素数对(p，p＋2)称为孪生素数．从15以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为(　　)
A． B．
C． D．
13．某公司制造两种电子设备：影片播放器和音乐播放器．在每天生产结束后，要对产品进行检测，故障的播放器会被移除进行修复. 下表显示各播放器每天制造的平均数量以及平均故障率．
商品类型 播放器每天平均产量 播放器每天平均故障率
影片播放器 3 000 4%
音乐播放器 9 000 3%
下面是关于公司每天生产量的叙述：
①每天生产的播放器有三分之一是影片播放器；
②在任何一批数量为100的影片播放器中，恰好有4个会是故障的；
③如果从每天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测，此产品需要进行修复的概率是0.03.上面叙述正确的是________．(填序号)
14．在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3个黄球、3个白球(除颜色外完全相同)，旁边立着一块小黑板，上面写道：
摸球方法：一次从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．
(1)一次摸出的3个球均为白球的概率是多少？
(2)一次摸出的3个球为2个黄球和1个白球的概率是多少？
(3)假定一天中有100人次摸球，试从概率的角度估算一下该摊主一个月(按30天计)的收入．
[C　拓展探究]
15．为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了不完整的统计表．
测试等级 百分比 人数
A．优秀 5% 20
B．良好 60
C．及格 45% m
D．不及格 n
请结合统计表，回答下列问题：
(1)求本次参与调查的学生人数及m，n的值；
(2)如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5 600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；
(3)为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4.然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树形图或列举法说明这个游戏规则是否公平．
参考答案
[A　基础达标]
1．解析：选D．A选项，此概率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非一定是5场胜3场；B选项，此治愈率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非10人一定有人治愈；C选项，试验的频率可以估计概率，并不等于概率；D选项，概率为90%，即可能性为90%.故选D．
2．解析：选B．样本空间包含10个样本点，“随机抽出一本是物理书”包含3个样本点，所以其概率为，故选B．
3．解析：选B．从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，基本事件总数15，其中两个小球同色包含的基本事件个数为6，所以两个小球同色的概率是P＝＝＝，故选B．
4．解析：选A．由题意知，总的情况有(3，5，7)，(3，5，8)，(3，5，9)，(3，7，8)，(3，7，9)，(3，8，9)，(5，7，8)，(5，7，9)，(5，8，9)，(7，8，9)，共10种，符合条件的情况有(3，5，8)，(3，5，9)，共2种，故所求的概率为P＝.故选A．
5．解析：选BC．由题知，抛掷两枚硬币共有正正，反反，正反，反正，共4个基本事件，P1＝，P2＝，P3＝，所以P1＋P2＝P3，P1＋P2＋P3＝1.故选BC．
6．解析：该公司问卷返回的概率为＝≈0.95.
答案：0.95
7．解析：分别从两个集合中取一个数字，共有12种结果．满足条件的事件是样本点(a，b)满足logba≥1，可以列举出所有的样本点．当b＝2时，a＝2，3，4，当b＝3时，a＝3，4，共有3＋2＝5(个)，所以根据古典概型的概率公式得到概率是.
答案：
8．解析：由题意知在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191，271，932，812，393.共5组随机数，所以所求概率为＝＝0.25.答案为0.25.
答案：0.25
9．解：(1)设2名医生记为A1，A2，3名护士记为B1，B2，B3，1名管理人员记为C，
则样本空间Ω＝{(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C)，(B2，B3)，(B2，C)，(B3，C)}．
(2)设事件M：选中1名医生和1名护士发言，则M＝{(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)}，
所以P(M)＝＝.
10．解：(1)质量在[90，95)的频率为＝0.4.
(2)若采用分层抽样的方法从质量在[80，85)和[95，100]的苹果中共抽取4个，则质量在[80，85)的个数为×4＝1.
(3)设在[80，85)中抽取的1个苹果为x，在[95，100]中抽取的3个苹果分别为a，b，c，从抽出的4个苹果中，任取2个有(x，a)，(x，b)，(x，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共6种情况. 其中符合 “质量在[80，85)和[95，100]中各有1个”的情况共有(x，a)，(x，b)，(x，c)3种；设“抽出的4个苹果中，任取2个，质量在[80，85)和[95，100]中各有1个”为事件A，则事件A的概率为P(A)＝＝.
[B　能力提升]
11．解析：选C．将4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有4种，故所求概率为.选C．
12．解析：选B．依题意，15以内的素数共有6个，从中选两个共包含n＝15个基本事件，而孪生素数有(3，5)，(5，7)，(11，13)，共3对，包含3个基本事件，所以从15以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为P＝＝.故选B．
13．解析：①每天生产的播放器有＝是影片播放器，故①错误；②在任何一批数量为100的影片播放器中，恰好有4个会是故障的是错误的，4%是概率意义上的估计值，并不能保证每批都恰有4个；③因为音乐播放器的每天平均故障率3%，所以从每天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测，此产品需要进行修复的概率是0.03，正确．故答案为③.
答案：③
14．解：(1)把3个黄球分别记为A，B，C，3个白球分别记为1，2，3.从6个球中随机摸出3个球的所有可能结果为ABC，AB1，AB2，AB3，AC1，AC2，AC3，A12，A13，A23，BC1，BC2，BC3，B12，B13，B23，C12，C13，C23，123，共20个．
记事件E为“一次摸出的3个球均为白球”，则事件E包含的所有可能结果只有1个，故P(E)＝.
(2)记事件F为“一次摸出的3个球为2个黄球和1个白球”，则事件F包含的所有可能结果有9个，故P(F)＝.
(3)记事件G为“一次摸出的3个球为同一颜色”，则P(G)＝.
假定一天中有100人次摸球，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计一天中事件G发生10次，不发生90次．
故该摊主一天的收入为90×1－10×5＝40(元)，一个月的收入为40×30＝1 200(元).
[C　拓展探究]
15．解：(1)本次参与调查的学生人数为20÷5%＝400，m＝400×45%＝180，
因为400－20－60－180＝140，所以n＝140÷400×100%＝35%.
(2)5 600×＝1 120(人)，
即估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数为1 120.
(3)小明和小亮摸出球的号码分别为(小明号码在前)为：
(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，
(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，
共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，
即小明参加的概率为P1＝＝，小亮参加的概率为P2＝1－＝，
因为≠，因此，这个游戏规则不公平．