《长方体和正方体的表面积》教学设计
学科 数学 年级 五年级 课型 新授课 设计者 李春佩
课题 《长方体和正方体的表面积》 课时 第2课时
课标要求 知识与技能：探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解长方体和正方体的基本特征，通过观察、操作，认识长方体和正方体的展开图。数学思考：初步形成空间观念，感受几何直观的作用。问题解决：结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体的表面积的计算方法，并能解决简单的实际问题。尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用长方体和正方体表面积的知识加以解决。情感态度：愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。
教材分析 教材地位与作用这部分内容属于空间与图形领域，是在学生认识并掌握了长方体和正方体的基本特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行教学的。它在生活中有广泛的应用，能加深学生对长方体和正方体特征的理解，帮助学生解决一些实际问题，同时是学生形成初步空间观念的重要内容，为进一步学习其他立体几何图形奠定基础。教材编写意图教材加强动手操作，让学生将长方体或正方体纸盒沿棱剪开并展开，标明 6 个面，使学生明确表面积的概念，清楚相对面的面积相等以及每个面的长、宽与长方体长、宽、高的关系。在计算方法的教学上，通过例 1 引导学生根据具体长方体的长、宽、高确定每个面的长和宽，进而计算表面积，不总结固定公式，以培养学生的空间观念和根据实际情况灵活计算的能力。例题后面的想一想则启发学生根据正方体的特征自行想出表面积的计算方法。此外，教材还通过练习，让学生了解在实际生活中常遇到不需要计算 6 个面总面积的情况，培养学生解决实际问题的能力。
学情分析 知识基础学生在之前已经认识了长方体和正方体的基本特征，掌握了长方形和正方形的面积计算方法，这为学习长方体和正方体的表面积奠定了基础。但对于将立体图形展开成平面图形，并理解各个面之间的关系，可能还存在一定难度。空间观念五年级学生的空间观念正在逐步发展，但仍处于初级阶段。他们能够识别长方体和正方体的形状，但对于长方体和正方体表面积的空间想象，如根据长方体的长、宽、高来确定每个面的长和宽，以及理解展开图与立体图形之间的对应关系，可能会感到困惑，需要通过直观操作和具体实例来帮助理解。学习能力经过几年的数学学习，学生已经具备了一定的自主学习和合作探究能力。在学习长方体和正方体表面积时，他们能够通过观察、操作、分析等活动，尝试自己总结出表面积的计算方法。但在解决一些较为复杂的实际问题时，如根据具体情境判断需要计算几个面的面积，可能还需要教师的引导和帮助。学习兴趣长方体和正方体在生活中随处可见，学生对与生活实际紧密联系的数学知识通常具有较高的兴趣。因此，可以利用生活中的实例，如包装礼物、粉刷房间等，激发学生的学习兴趣，让他们感受到数学在生活中的广泛应用，提高学习的积极性和主动性。
核心素养目标 本课借助实物、模型等直观手段，从具体的长方体和正方体物体中抽象出表面积的概念，通过观察、分析长方体和正方体的面的特征，推理出计算表面积的方法，能理解其本质是各个面的面积之和。能将生活中的实际问题转化为数学模型，建立表面积的数学模型来解决用料问题。能准确运用表面积公式进行计算，解决有关长方体和正方体表面积的实际问题，提高运算能力。想象长方体和正方体展开图与立体图形之间的关系，发展空间观念。通过在解决与长方体和正方体表面积有关的问题时，能对相关数据进行收集、整理和分析，做出合理的决策。以培养学生的核心素养为目标，发展数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数学建模、数据分析等数学思维能力。
教学重点 独立思考或合作探索理解表面积的意义，掌握长方体和正方体的表面积的计算方法及推导过程。
教学难点 根据给出的长方体的长、宽、高，想象出每个面的长和宽各是多少，以及根据实际情况确定计算哪几个面的面积。
教学方法 直观演示法、对比教学法、小组合作法、问题引导法、练习巩固法
教学过程（教学环节可结合学科特点自行设置）
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 情感知境，看图引入新课1.师：同学们，看，这是什么？（出示一堆包装过的礼品盒）这是某公司年中会的准备发放的礼盒，他们有什么特征呢？（都是包装过的长方体和正方体盒子。）如果我们是公司的员工，自己包装这些礼品盒，怎么做既能包装完盒子，使用的材料又最少呢？说说你的办法。 观察思考形成表象 通过联系生活中常见的长方体、正方体物品进行观察、独立思考，初步感知表面积的含义。
环节二 实践操作、探究新知 （一)正方体表面积的计算方法1.按刚才我们所说的办法去包装一个长方体和正方体的礼盒，你选哪一个来包装，为什么 2.每个礼盒至少用多少包装纸，“至少”是什么意思？怎么做使所用的包装纸最少？包装纸的用量用什么单位来计量更合理呢 3.我们把正方体和长方体的包装纸剪开，得到什么样的图形呢？请大家亲手做一做吧！4.学生动手剪开正方体和长方体，展示它们的展开图。还有不同的展开图吗？5.正方体的展开图因为剪开的位置不同，形状不同，但是它的6个面都是正方形。这6个正方形的面积合起来就是所需要的包装纸的面积。叫做它的表面积。（板书：长方体和正方体的表面积）6.根据展开图，怎么计算这个正方体礼盒最少需要多少包装纸呢 需要哪些数据才能计算呢？动手测量。7.独立思考，掌握计算正方体表面积的方法。动手操作，测量正方形的边长，并计算6个面的面积。8.说一说，计算正方体的表面积的思路：正方形的边长是3分米，一个面的面积是3×3=9平方分米，6个面就是9×6=54平方分米。9.正方体的六个面都是正方形，它的一个面的面积=边长×边长，因为有6个面，所以再乘6，正方形的边长就是正方体的棱长，所以正方体的表面积=棱长×棱长×6假设正方体的棱长为a，那么它的表面积可以写作什么？S表＝a× a ×6＝6a210.长方体或正方体6个面的面积之和，叫作它的表面积。那大家能不能结合手中的纸盒，具体说一说正方体的表面积指的是哪部分呢？” 鼓励学生用自己的语言描述，教师适时补充和完善，帮助学生建立表面积的概念。 1.解决实际问题，回忆相关知识点。用实物具体分析、演示操作、动手剪开正方体，展示正方体展开图。3.通过独立思考，动手测量进行正方体表面积计算方法的探究。4.通过摸一摸，说一说，再次感知表面积 通过解决实际问题唤起相关联的旧知，如各种展开图、面积单位、面积的计算等知识进行迁移解决新问题，由易到难，层层递进。通过动手操作、观察分析等活动，培养学生的空间观念和推理能力，提高学生的数学思维水平。建立表面积概念。能从具体的长方体和正方体物体中抽象出表面积的概念，理解其本质是各个面的面积之和，培养学生的数学抽象能力。结合实物，具体说一说正方体的表面积，通过摸一摸，说一说，再次感知，建立表面积的概念，使学生从具体到抽象的思维形成过程。
环节三 （二）长方体表面积计算方法的探究师：我们解决了正方体的表面积的问题，长方体的表面积怎么计算呢？1.师：请同学们拿出手中的长方体纸盒。说一说长方体的有哪些特征？生：6个面，12条棱，8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等（视频解说）2.组织学生将长方体纸盒沿棱剪开，展开成平面图形。观察展开后的图形，思考：长方体展开后有几个面？这些面有什么特点？3.哪些面的面积相等呢？(上、下，左、右，前、后）每个面的面积怎样计算呢？上面或下面：长×宽前面或后面：长×高左面或右面：宽×高师板书：6个面的总面积4.小组讨论：每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？如何计算每个面的面积？ 教师巡视各小组，参与讨论，适时引导。5.小组代表汇报讨论结果，教师结合学生的回答，在黑板上展示长方体展开图，标注出每个面的长和宽与长方体长、宽、高的关系，总结长方体表面积的计算方法：长方体的表面积 = （长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高）×2 。6.组织学生进行交流和分享，教师对学生的推导过程进行点评和总结。7.是不是每个长方体都可以这样计算呢？能用统一的公式来解决计算长方体的表面积呢？S=(ab+ah+bh）×2或者S=2ab+2ah+2bh8.逆向思考：在这个公式中，ab、ah、bh分别表示什么？为什么要乘2？ 1.观察、操作、分析等活动，进行自主学习、展示交流2.小组讨论每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的联系。3.用字母表示公式，理解字母表示的含义。 借助实物、模型等直观手段，想象长方体和正方体展开图与立体图形之间的关系，发展空间观念。通过观察、分析长方体和正方体的面的特征，推理出计算表面积的方法，能有条理地说明计算过程和依据，形成逻辑推理能力。用字母表示公式，学生从具体情境中抽象出一般性的规律。培养学生严密的逻辑推理能力。
环节四 （三）动手拼组，联系长方体和正方体之间的关系1.把两个正方体礼盒拼在一起包装，所需要的包装纸又是多少呢？2.学生探究讨论两个正方体拼在一起，表面积是增加了还是减少了？两个正方体拼在一起所用的包装纸多还是一个一个包用的多？为什么？要求用多少包装纸可以怎么算？两个正方体拼成的图形有什么特征？如何计算这个图形的表面积 3.把两个正方体礼盒拼在一起包装，实际是求一个长方形的表面积，只是这个长方体有两个面是正方形，可以有几种计算方法：（1)3×3×10=9×10=90平方厘米（2）3×3×6×2-3×3×2=108-18=90平方厘米（3）3×（3+3）×4+3×3×2=72+18=90平方厘米还有别的方法来解决这个长方体的表面积吗？小结：总之，要求长方体的表面积就是把长方体6个面的面积加起来。我们可以代入正方体或长方体的计算公式进行计算，也可以根据图形的特征用其它方法计算出结果。 1.通过实物演示两个正方体拼在一起包装的活动2.探究讨论表面积增加和减少的情况3.探究方法的多样化 从正方体的表面积过渡到感知长方体的表面积，区分两个正方体拼成的长方体表面积和两个正方体之间的联系与区别。学生能理解长方体和正方体表面积的概念，掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并能运用其解决一些简单的实际问题通过对相关数据进行收集、整理和分析，推理出多种计算表面积的方法，能有条理地说明计算过程和依据。进一步提高思维能力。
环节五 （四）活练——深化提高，灵活应用1.判断以下问题哪些是求物体的表面积。 游泳池贴瓷砖是求游泳池五个面的表面积。包装礼品盒求6个面的表面积。求彩带的长度是多少是求几条棱的长度。给方凳包上彩色皮套子是6个面的表面积。粉刷墙壁有几个面就是几个面的面积。如果是粉刷你的房间是几个面的面积呢？2.说一说下面的物体分别是求哪几个面的面积之和。 在实际生活中常遇到不需要计算 6 个面总面积的情况，请你联系生活实际，说说在生活中还有哪些类似的情况。（2）其中一个收纳盒的长是6dm，宽是4dm，高是25cm，两头各挖掉一块30cm2 的手把（接缝处忽略不计），算一算出收纳盒的表面积是多少？ 3.请你在展开图对应的位置标出长方体的长8dm，宽6dm，高4dm。再求长方体的表面积： 深化提高，灵活应用培养学生解决实际问题的能力 培养学生数学建模：能将生活中的实际问题转化为数学模型，如制作长方体或正方体的无盖盒子，通过建立表面积的数学模型来解决用料问题培养学生的数据分析能力。在解决与长方体和正方体表面积有关的问题时，能对相关数据进行收集、整理和分析，做出合理的决策。如比较不同尺寸的长方体容器的表面积，选择更节省材料的方案。通过观察、分析长方体和正方体的面的特征，推理出计算表面积的方法，能有条理地说明计算过程和依据培养学生的逻辑推理能力。让学生在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和自信心。
环节六 （五）善思——归纳知识，总结学法1.引导学生回顾本节课所学内容，提问：“通过这节课的学习，你有哪些收获？2.请学生分享自己在本节课中的学习体会和感受，教师对学生的表现进行总结和评价，强调长方体和正方体表面积的概念和计算方法，以及在实际生活中的应用。 归纳知识，总结学法 通过归纳总结，把所学的公式概念进步巩固提升，学生能准确运用表面积公式进行计算，解决有关长方体和正方体表面积的实际问题，提高运算能力。
总结评价 一、教学目标达成度长方体和正方体表面积教学以 “理解表面积概念、掌握计算方法、应用解决问题” 为核心目标，通过直观操作与抽象推导结合，学生能清晰表述表面积含义（物体所有面的面积总和），并熟练运用公式（长方体表面积 =（长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高）×2，正方体表面积 = 棱长 × 棱长 ×6）进行计算，目标达成度较高。二、教学方法有效性直观感知奠基：通过观察长方体 / 正方体实物、展开立体图形得到平面展开图，让学生在 “立体 — 平面” 转化中理解 “表面积即各面面积之和”，突破 “面的对应关系” 这一难点（如长方体相对面面积相等、正方体 6 个面完全相同）。自主推导深化：引导学生结合展开图自主归纳公式，而非机械记忆。例如，通过测量长方体长、宽、高，计算每个面的面积（长 × 宽 / 长 × 高 / 宽 × 高），再发现 “两两相同面” 的规律，推导得出综合公式，培养逻辑推理能力。生活情境应用：通过 “包装礼盒求用料”“粉刷教室求面积” 等真实问题，让学生体会表面积计算的实际价值，区分 “完整表面积” 与 “实际问题中部分面”（如无盖鱼缸、通风管）的差异，提升解决问题的灵活性。三、学生学习表现与提升点优势：动手操作环节（如裁剪正方体展开图、拼贴长方体面）参与度高，直观理解促进公式记忆；多数学生能准确区分 “表面积” 与 “体积” 的概念（前者是面的大小，后者是空间大小）。不足：部分学生在解决 “不规则长方体（如挖去一角）表面积变化” 等变式问题时，易忽略 “新增面与减少面” 的关系，需通过画图、实物演示进一步强化 “面的增减对应面积变化” 的分析能力；少数学生对 “单位换算” 不熟练，导致计算结果单位错误，需结合练习巩固。四、教学改进方向分层设计练习：基础题聚焦公式直接应用，提高题增设 “折叠后求表面积”“拼接立体图形表面积变化” 等题型，满足不同学生的思维需求。强化 “转化思想”：通过对比长方体与正方体表面积公式的联系（正方体是特殊长方体，长 = 宽 = 高），引导学生理解 “特殊到一般” 的数学逻辑，构建知识网络。数字化工具辅助：利用 3D 动画演示立体图形展开与拼接过程，动态呈现 “面的位置关系”，尤其帮助空间想象能力较弱的学生突破难点。五、总结整体而言，教学通过 “感知 — 推导 — 应用” 的逻辑链，让学生在操作中理解本质，在应用中深化认知，基本达成 “知识与能力并重” 的目标。后续需针对变式问题和细节易错点加强引导，进一步提升学生对 “空间与图形” 领域的核心素养。
分层作业 一、基础作业：（一）计算下面两个图形的表面积。（二）想一想，填一填。1.把一个长方体切割成两个小长方体，表面积比原来的长方体（ ）了；把三个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积是（ ）填“增加”或“减少”)了。2.一个棱长为3分米的正方体切成两个相等的长方体，表面积增加了（ )平方分米。3.有一个长方体，其长为8厘米，宽为6厘米，高为4厘米。这个长方体六个面中最大的一个面的面积是（ )平方厘米，最小的一个面的面积是（ )平方厘米。这个长方体的表面积是（ )平方厘米。（三）判断下面的说法对吗？对的画√，错的画×，并说明理由。1.两个长方体的表面积相等，它们的形状一定相同。（ ）2.如果一个长方体长4米，宽3米，高3米，那么它的表面积一定是53平方米。（ ）3.正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍。（ ）（四）选择正确的答案，把序号填在括号里。1.一个正方体，若将其棱长增加3厘米，则表面积比原来增加了73平方厘米。原来正方体的棱长是（ ）厘米。A. 3 B. 4 C. 5 D. 63.把一个棱长为8厘米的正方体木块锯成棱长为4厘米的小正方体，可以锯成（ ）块。A. 3 B. 4 C. 8 D. 163.一个长方体，长为10厘米，宽为6厘米，高为4厘米。若从中截下一个最大的正方体，则剩下部分的表面积是（ ）平方厘米。A. 168 B. 188 C. 333 D. 388（五）解决问题1.一个正方体礼品盒，棱长 1.3 分米，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸？（接头处忽略不计）这个礼品盒用彩带捆起来（如图所示）接头处的蝴蝶结共长20cm，彩带至少有多长？2.一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长 5 分米，宽 3 分米，高 3.5 分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ 3.一个长方体水池，长为15米，宽为8米，深为3米。若在水池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？4.一间教室的长为8米，宽为6米，高为3米。若要给教室的墙壁和天花板涂上涂料（门窗面积为30平方米），每平方米涂料费用为35元，则一共需要多少元？ 二、拓展作业：1.有一个棱长为 4 厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长为 1 厘米的小正方体，求剩下部分的表面积是多少平方厘米？2.实践作业： 设计“环保节约”任务：用一张长方形彩纸裁剪出无盖长方体收纳盒的最大容积，分析表面积与体积的关系
板书设计 长方体和正方体的表面积长方体、正方体的6个面的总面积叫表面积。正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=6a2长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高）×2用字母表示：S=（ab+ah+bh）×2
教学反思 复盘总结，审视和分析课堂教学行为和教学效果。一、复盘总结：教学目标与实施路径本节课以长方体和正方体表面积公式的推导与应用为核心目标，通过实物模型、展开图观察、公式推导等环节展开教学。从教学效果看，大部分学生能掌握基础计算方法，但在实际应用与空间想象能力上仍存在分化现象。成功经验与亮点：1. 技术赋能空间想象 利用几何画板、视频、3D建模软件动态展示展开图与立体图形的转换过程，帮助学困生突破认知难点，AI智能体可以供不同层次的学生提供不同的需求。2. 直观模型强化概念理解 教学中利用学生自制的长方体和正方体纸盒模型，通过剪开棱边、观察展开图的活动（如标出“上、下、前、后、左、右”六个面），将立体图形转化为平面图形，帮助学生建立表面积的空间概念。例如，学生通过动手操作发现“长×宽”对应上下面的面积，“长×高”对应前后面等规律，为公式推导奠定基础。3. 公式推导注重逻辑关联 在归纳公式时，引导学生从展开图的面积计算出发，结合长方体的特征（相对面面积相等），推导出表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2的公式，并对比正方体作为特殊长方体的简化公式。这一过程培养了学生的逻辑推理能力，部分学生还能自主总结“六个面总和=三组相对面面积之和”的规律。4.分层练习促进知识迁移 通过基础题（如计算标准长方体表面积）、辨析题（如判断“鱼缸需要计算几个面”）和拓展题（如拼合后立体图形的表面积变化），逐步提升思维难度。例如，部分学生能意识到“无盖鱼缸需减少一个面面积”的实际应用问题，体现了数学与生活的联系。二、教学行为审视与分析1. 教学策略的有效性 优势：通过“剪—展—标—算”的探究式学习，符合“做中学”理念，激发学生兴趣； 待改进：对学困生的个别指导不足，未能针对空间想象薄弱的学生提供多视角动态演示（如3D动画）2. 课堂互动与反馈 小组讨论环节中，部分学生因分工不明确导致参与度低； 练习反馈时，过于关注答案正确性，未深入分析错误根源（如混淆“占地面积”与“表面积”）。三、教学效果评估与改进方向效果评估目标达成度：大部分的学生能正确计算标准图形的表面积，并能解决含实际条件的问题； 能力提升点：空间观念、公式迁移能力显著提升； 主要短板：复杂情境中的问题转化能力、非标准展开图分析能力。四、结语本次教学使用多种教学手段进行，发展学生核心素养，提升学生数学思维，学生能进行相关数据收集、整理和分析，做出合理的决策，在知识建构与公式推导上成效显著，但需进一步弥合“数学抽象”与“生活实际”的鸿沟。后续教学中，应注重差异化教学策略的应用，并通过多元化评价（如实践任务、跨学科项目）全面提升学生的空间素养与问题解决能力。
31世纪教育网 www.31cnjy.com 精品试卷·第 3 页 （共 3 页）(共29张PPT)
长方体和正方体的表面积
第2课
(人教版）五年级下册
学习目标
1
情感知境，导入新课
2
实践操作、探究新知
3
小组讨论、合作探究
4
合作探究、情感升华
5
自主学习、展示交流
6
归纳知识，总结学法
7
深化提高，灵活应用
8
目 录
（一）知识与技能：理解长方体和正方体表面积的概念，掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并能运用其解决一些简单的实际问题。
（二）过程与方法：通过动手操作、观察分析等活动，培养空间观念和推理能力，提高数学思维水平，提升个人数学核心素养。
（三）情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和自信心。
学习目标
这是某公司年中会的准备发放的礼盒，它们有什么特征呢？
情感知境，导入新课
情感知境，导入新课
如果我们是公司的员工，自己包装这些礼品盒，怎么做既能包装完盒子，使用的材料又最少呢？说说你的办法。
我们把正方体和长方体的的包装纸剪开，得到什么样的图形呢？请大家亲手做一做吧！
实践操作、探究新知
长方体或正方体是如何展开的呢？展开图是什么样子的？
实践操作、探究新知
根据展开图，怎么计算这个正方体礼盒最少需要多少包装纸呢 需要哪些数据才能计算呢？动手测量。
实践操作、探究新知
棱长（3dm）
棱长（3dm）
棱长（3 dm）
边长（3dm）
边长（3dm）
正方体的1个面的面积=3×3=9dm2 6个面的面积=9×6=54dm2
探究正方体的表面积
棱长（3）
棱长（3）
棱长（3）
边长（3）
边长（3）
想一想：正方形的边长和正方体的棱长有什么关系？
探究正方体的表面积
棱长（a）
棱长（a）
棱长（a）
正方体表面积＝棱长×棱长×6
S表＝a× a ×6
＝6a2
探究正方体的表面积
想一想：求需要多少平方分米的包装纸就是要求什么？
长方体或正方体6个面的面积之和，叫作它的表面积。
也就是这个长方体或正方体的 。
表面积
这里要求的是礼盒6个面的面积之和。
探究表面积的概念
长方体有什么特征？
知识迁移，探究新知
1
包装尺寸如下图所示的长方体盒子，需要多少平方分米的包装纸呢？（单位：dm）
长（6 dm）
宽（5 dm）
高（4 dm）
知识迁移，探究新知
小组讨论
应该怎么计算呢？
将计算过程展示给大家进行评析。
长 ，宽 ，面积是 ；
上、下每个面，
6 dm
5 dm
(6×5)dm2
4 dm
长（6 dm）
宽（5dm）
高（4 dm）
长 ，宽 ，面积是 。
长 ，宽 ，面积是 ；
左、右每个面，
前、后每个面，
6 dm
4 dm
(6×4)dm2
5 dm
(5×4)dm2
探究长方体表面积计算方法
S表
6×5
＝148（dm ）
6×4
5×4
＋
＝30＋30＋24＋24＋20＋20
S上
＝
＋
S下
S前
S后
S左
S右
＋
＋
＋
＋
6×5
6×4
5×4
＋
＋
＋
＋
这样算太麻烦啦，也很容易出错！
长（6 dm）
宽（5dm）
高（4 dm）
探究长方体表面积计算方法
6×5
＝148（dm ）
6×4
5×4
× ＋
＝30×2＋24×2＋20×2
2
2
2
×
＋
×
我这样算！
长 ，宽 ，面积是 ；
上、下每个面，
6 dm
5 dm
(6×5)dm2
左、右每个面，
前、后每个面，
6 dm
4 dm
(6×4)dm2
5 dm
4 dm
(5×4)dm2
长 ，宽 ，面积是 。
长 ，宽 ，面积是 ；
探究长方体表面积计算方法
(6×5＋6×4＋5×4)×2
＝74×2
＝148(dm2)
答：需要148平方分米的泡沫板。
那我这样算！
长 ，宽 ，面积是 ；
上、下每个面，
6 dm
5 dm
(6×5)dm2
左、右每个面，
前、后每个面，
6 dm
4 dm
(6×4)dm2
5 dm
4 dm
(5×4)dm2
长 ，宽 ，面积是 。
长 ，宽 ，面积是 ；
探究长方体表面积计算方法
长方体表面积
S＝ a×b×2 ＋ a×h×2 ＋ b×h×2
＝(a×b＋a×h＋b×h)×2
说一说：你发现了什么？
宽(b)
长(a)
高(h)
＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
探究长方体表面积计算方法
动手拼组，关联知识
小组合作讨论:
（1）两个正方体拼在一起，表面积是增加了还是减少了？
（2）两个正方体拼在一起所用的包装纸多还是一个一个包用的多？为什么？
（3）要求用多少包装纸可以怎么算？
（4）两个正方体拼成的图形有什么特征？
(5)如何计算这个图形的表面积
交流反馈
把两个正方体礼盒拼在一起包装，实际是求一个长方形的表面积， 只是这个长方体有两个面是正方形，可以这样算：
（1)3×3×10
=9×10
=90平方厘米
还有别的方法计算这个长方体的表面积吗？
（2）3×3×6×2-3×3×2
=108-18
=90平方厘米
（3）3×（3+3）×4+3×3×2
=72+18
=90平方厘米
https:///bot/y0fcyJvf
拓展提升
关于长方体和正方体表面积的知识，你还有什么想知道的呢，可以向ai智能体小饼干提问哦！
深化提高，灵活应用
1.判断以下问题哪些是求物体的表面积。
（1）游泳池贴瓷砖是求游泳池五个面的表面积。
（2）包装礼品盒求6个面的表面积。求彩带的长度是多少是求几条棱的长度。
（3）给方凳包上彩色皮套子是6个面的表面积。
（4）如果是粉刷你的房间算哪里的面积呢？
深化提高，灵活应用
2.说一说下面的物体分别是求哪几个面的面积之和。
（1）在实际生活中常遇到不需要计算6 个面总面积的情况，请你联系生活实际，说说在生活中还有哪些类似的情况。
深化提高，灵活应用
（2）其中一个长方体收纳盒的长是6dm，宽是4dm，高是25cm，两头各挖掉一块30cm2 的手把，（接缝处忽略不计）算一算出收纳盒的表面积是多少？
S＝(a×b＋a×h＋b×h)×2
=（60×40＋60×25＋40×25）×2
=9800cm2
6dm=60cm 4dm=40cm
9800-30×2
=9800-60
=9740cm2
答：收纳盒的表面积是9740cm2。
深化提高，灵活应用
3.请你在展开图对应的位置标出长方体的长8dm，宽6dm，高4dm。再求长方体的表面积：
这节课有什么收获呢？
长方体、正方体表面积计算：
长方体表面积＝(长×宽十长×高十宽×高)×2
正方体表面积＝棱长×棱长×6
归纳知识，总结学法
长方体、正方体表面积的计算
长方体表面积＝（长×宽十长×高十宽×高）×2
正方体表面积＝棱长×棱长×6
用字母表示：S=（ab+ah+bh）×2
用字母表示：S=6a2
板书设计
长方体和正方体6个面的总面积叫做它们的表面积。
