(共25张PPT)
1
2
3
学习目标
理解绝对值的几何意义与代数意义，会求有理数的绝对值
通过变式问题，掌握绝对值的非负性、分类讨论思想，并解决实际问题
渗透数形结合思想，提升学生逻辑推理能力
1.重点：能够正确地写出一个有理数的绝对值，知道一个有理数的绝对值是非负数
2.难点：从数、形两个方面理解绝对值的意义.
2. -（-4）是 的相反数， 的相反数是 -（+3），一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是 .
1. 数轴的概念，数轴的三要素： .
原点、单位长度、正方向
-4
3
非正数
一、温故知新，激活思维
两辆汽车从同一地点出发，一辆向东行驶5km，另一辆向西行驶5km。它们的行驶路程与“方向”有关吗？如何用数学表示这种“距离”
情境导入
10和－10互为相反数，在数轴上分别点A、B表示这两个数，你能发现，点A、B与原点的距离是怎样的吗？
A、B与原点的距离都是10.
线段OA的长度 = 线段OB的长度
O
B
A
0
10
－10
10
10
二、合作探究，生成概念
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
A， B两点分别表示数－10和10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以－10和10的绝对值都是10，即 |－10|＝10，|10|＝10.
显然|0|＝0.
这里的数a可以是正数、负数和0.
二、合作探究，生成概念
填表并找规律:
数a －12 －5 －2.5 －1 0 1 2.5 2024
|a|
12
5
2.5
1
1
0
2.5
2024
任何一个数的绝对值都是非负数(正数和0).
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
互为相反数的两个数，其绝对值相等.
当a>0时，|a|=___；
当a<0时，|a|=___；
当a=0时，|a|=___.
a
－a
0
小组讨论下面3个问题：
1. 有没有绝对值等于－2的数？
2. 一个数的绝对值会是负数吗？为什么？
3. 不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？
不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(非负数)，即对任意有理数a，总有|a| ≥0.
归纳:
总结规律
A组（基础变式）：
（1）写出1、 、－0.5的绝对值
解：（1）|1|=1，|－0.5|=0.5， ；
三、变式训练，深化理解
B组（应用变式）：
如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？
解：
因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中， c的绝对值最小.
0
-1
1
3
D
2
-4
-3
-2
C
B
A
三、变式训练，深化理解
实际应用：
检测零件尺寸，误差数据为-0.2mm、+0.1mm、-0.3mm、+0.4mm，哪个质量最好？
解：绝对值越小误差越小，质量就越好
三、变式训练，深化理解
C组（综合变式）：
1.若|m| = |n|，则m与n的关系是________。
2.已知|a-2| + |b+3| = 0，求a和b的值。
解：（1）m=±n；
（2）a=2，b=-3
三、变式训练，深化理解
C组（综合变式）：
1.若|m| = |n|，则m与n的关系是________。
2.已知|a-2| + |b+3| = 0，求a和b的值。
解：（1）m=±n；
（2）a=2，b=-3
三、变式训练，深化理解
1.对比几何意义与代数意义：
几何意义：数轴上的点到原点的________。
代数意义：分类讨论（正数、负数、0）。
2.数学思想：________结合（数形）、________讨论（分类）。
四、对比总结，提炼思想
1. （3分）（2023 宁夏1/26） 的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解： .
故选：B．
五、拓展延伸，聚焦中考
2. （2022 广东）|-2|=（ ）
A． - 2 B．2 C． D．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：根据绝对值的意义：|-2|=2，
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
五、拓展延伸，聚焦中考
(1)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
(2)一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
(1)任何一个数的绝对值都是非负数(正数和0).
(2)互为相反数的两个数，其绝对值相等.
1. 绝对值的定义：
2. 绝对值的性质：
3. 数学思想方法：数形结合与分类讨论.
六、课堂小结，自主归纳
1. 判断下列说法是否正确？
(1)符号相反的数互为相反数. ( )
(2)符号相反且绝对值相等的数互为相反数.( )
(3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右. ( )
(4)一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点离原点越远.( )
×
√
×
√
基础作业
七、分层作业，巩固提升
2. 计算：
|-0.1|= ； (2)|-101|= ；
(3)|0|= ； (4)-|-7.5|= ；
(5)如果|x|=2，则x =______.
3. 绝对值是3的数有几个？是什么？
绝对值是0的数有几个？是什么？
绝对值是－1的数是否存在？为什么？
0.1
101
0
-7.5
±2
有两个，分别是3和-3.
有一个，是0.
不存在，
到原点的距离不能是负数.
4. 判断正误：
(1)|－0.3|＝|0.3|； ( )
(2)－|－5|＝|－5|； ( )
(3)－|3|＝|－3|； ( )
(4)有理数的绝对值一定是正数； ( )
(5)绝对值最小的数是0； ( )
(6)如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数； ( )
(7)若a＝b，则|a|＝|b|； ( )
(8)若|a|＝|b|，则a＝b. ( )
√
×
√
×
√
×
×
×
1. 表示数a的点到 的距离叫做数a的绝对值；正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 .
2. _________的绝对值等于它本身， 的绝对值等于它的相反数.
绝对值等于10的正数是 ，绝对值等于2.5的数是 ，绝对值等于3的数是 .
3. 绝对值最小的数是 ，任何一个数的绝对值 0.
原点
本身
相反数
0
非负数
负数
10
-2.5、+2.5
-3 ， +3
0
大于等于
提升作业
4. 绝对值小于3的整数一共有多少个？
答：绝对值小于3的整数一共有5个，它们分别是:
－2，－1，0，1，2.
6. 求绝对值不大于2的整数.
0，±1，±2.
5. 如果| a |=－a ，则a的取值范围是 .
7. 如果| a +3 |与| 2b-8 |互为相反数，求a、b的值.
解：因为| a +3 |≥0， | 2b-8 |≥0，
且| a +3 |与| 2b-8 |互为相反数，
所以a +3=0， 2b-8=0，
解得： a =-3，b=4.
1. 设计一道与绝对值相关的实际问题，并解答。
挑战作业
谢谢观看《1.2.4 绝对值》 教学设计
一、教学内容及分析
本节课是人教版《义务教育教科书 数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.2有理数及其大小比较第4课时，内容包括绝对值的概念及性质.
本节课首先通过用数轴表示两辆汽车从同一处出发分别向东、西方向行驶10km，给出了绝对值的几何定义，之后给出了一个数的绝对值的符号表示，此后根据绝对值的定义，探究得到了一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0等绝对值的性质，即代数定义.对于“如果a＜0，那么”，一定要引导学生正确地理解，因为此时a＜0，－a表示负数a的相反数，是一个正数.绝对值的概念与性质，集中体现了数形结合思想与分类讨论思想.
二、教学目标
（1）理解绝对值的几何意义与代数意义，能正确求一个有理数的绝对值；
（2）通过变式问题，掌握绝对值的非负性、分类讨论思想，并解决实际问题.
（3）渗透数形结合思想，提升学生逻辑推理能力。
三、教学重难点
1.重点：能够正确地写出一个有理数的绝对值，知道一个有理数的绝对值是非负数
2.难点：从数、形两个方面理解绝对值的意义.
四、教学过程设计
（一）温故知新，激活思维
1. 数轴的概念，数轴的三要素： .
2. -（-4）是 的相反数， 的相反数是 -（+3），一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是 .
（1. 原点、单位长度、正方向；2. -4；3；非正数.）
师生活动：学生组内回答，组内成员间纠错.
合作探究，生成概念
情境引入：
两辆汽车从同一地点出发，一辆向东行驶5km，另一辆向西行驶5km。它们的行驶路程与“方向”有关吗？如何用数学表示这种“距离”？
教师引出新课：两个点到原点的距离相等表明相应的有理数具有什么样的性质呢？今天我们就来研究这个问题．
活动1：绝对值的几何意义
问题1：10和－10互为相反数，在数轴上分别点A、B表示这两个数，你能发现，点A、B与原点的距离是怎样的吗？
师生活动：学生思考上述问题，在分析问题的过程中得到，表示10和－10的数是互为相反数，那么进一步思考就会提出一个问题：互为相反数的两个数只有符号不同，那么相同的方面是什么？为了解决这一问题，先请同学们观察两个点的位置关系，并请同学在讨论后说出它们的位置关系．
学生小组内交流：位置关系是两个点分别在原点的两侧，两个点到原点的距离相等或者说两个点到原点有相同倍的单位长度，即点A、B与原点的距离相同，因为线段OA的长度 =线段OB的长度．
【设计意图】因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难接受，所以设计此问题，为建立绝对值概念做准备．通过多媒体展示，使学生直观地感受绝对值的意义，通过问题引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，进而引起对绝对值意义的思索.
问题2：绝对值的定义（教师讲解）：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.（几何定义）．
概念挖掘：A， B两点分别表示数－10和10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以－10和10的绝对值都是10，即 |－10|＝10，|10|＝10.显然|0|＝0.
师生活动：这样我们就进一步明确一个数是由它的符号和绝对值两部分组成．
教师强调：这里的数a可以是正数、负数和0.
【设计意图】绝对值的概念是一个主要概念，也是一个难点，通过数轴使学生经历实践、观察、思考的过程，和教师一起建构有理数的绝对值的定义，直观地理解绝对值的概念．
活动2：绝对值的代数意义（小组讨论）
问题3：填表并找规律：
师生活动：学生根据绝对值的定义直接求出各数的绝对值，然后观察每个问题中的绝对值符号内的数和相应的结果之间的关系，进行归纳、总结.
总结规律：
任何一个数的绝对值都是非负数（正数和0）.
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
互为相反数的两个数，其绝对值相等.
追问1：数学语言：
当a>0时，|a|=___；
当a<0时，|a|=___；
当a=0时，|a|=___.
追问2：小组讨论下面3个问题：
1. 有没有绝对值等于－2的数？
2. 一个数的绝对值会是负数吗？为什么？
3. 不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？
师生共同归纳：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数），即对任意有理数a，总有|a|≥0.
【设计意图】求一个数的绝对值，可看作是绝对值概念的直接应用．学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者．后面归纳的公式是难点，因为学生还未正式地接触“用字母表示数”.
(三) 变式训练，深化理解
A组（基础变式）
写出1，－0.5，的绝对值；
B组（应用变式）
（2）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？
解：（1）|1|=1，|－0.5|=0.5，；
因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小.
实际应用：检测零件尺寸，误差数据为-0.2mm、+0.1mm、-0.3mm、+0.4mm，哪个质量最好？
【设计意图】让学生进一步熟悉绝对值概念的直接应用．同时通过第（2）问，让学生产生绝对值大小比较的初步感知，为下一节有理数的大小比较打下基础．
C组（综合变式）
1.若|m| = |n|，则m与n的关系是________。
2.已知|a-2| + |b+3| = 0，求a和b的值。
(四) 对比总结，提炼思想
1.对比几何意义与代数意义：
几何意义：数轴上的点到原点的________。
代数意义：分类讨论（正数、负数、0）。
2.数学思想：________结合（数形）、________讨论（分类）。
(五) 拓展延伸，聚焦中考
1.（2023 宁夏）|-π|的绝对值是（ ）
A. π B. -π C. 0 D. 非以上答案
2.若点P在数轴上表示的数为2a-1，且|2a-1| = 3，求a的值。
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.
(六) 课堂小结，自主归纳
1.绝对值的“双重意义”：
几何：距离 → 非负性；
代数：分类求值。
2.数学思想：数形结合、分类讨论。
(七) 分层作业，巩固提升
基础作业：
1. 判断下列说法是否正确？
(1)符号相反的数互为相反数. ( )
(2)符号相反且绝对值相等的数互为相反数.( )
(3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右. ( )
(4)一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点离原点越远.( )
2. 计算：
(1)|-0.1|= ； (2)|-101|= ；
(3)|0|= ； (4)-|-7.5|= ；
(5)如果|x|=2，则x = .
3. (1)绝对值是3的数有几个？是什么？
(2)绝对值是0的数有几个？是什么？
(3)绝对值是－1的数是否存在？为什么？
4. 判断正误：
(1)|－0.3|＝|0.3|； ( )
(2)－|－5|＝|－5|； ( )
(3)－|3|＝|－3|； ( )
(4)有理数的绝对值一定是正数； ( )
(5)绝对值最小的数是0； ( )
(6)如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数； ( )
(7)若a＝b，则|a|＝|b|； ( )
(8)若|a|＝|b|，则a＝b. ( )
提升作业：
1. 表示数a的点到 的距离叫做数a的绝对值；正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 .
2. _____的绝对值等于它本身， 的绝对值等于它的相反数. 绝对值等于10的正数是 ，绝对值等于2.5的数是 ，绝对值等于3的数是 .
3. 绝对值最小的数是 ，任何一个数的绝对值 0.
4. 绝对值小于3的整数一共有多少个？
5. 如果| a |=－a ，则a的取值范围是 .
6. 求绝对值不大于2的整数.
7. 如果| a +3 |与| 2b-8 |互为相反数，求a、b的值.
挑战作业：
1.设计一道与绝对值相关的实际问题，并解答。
五、教学反思
1.双维建构，夯实概念：
以数轴直观呈现绝对值的几何意义（距离），结合代数分类（正、负、零）强化定义，引导学生从“形”与“数”双维度理解|a|的非负性本质。
2.变式驱动，分层突破：
基础变式：通过|x|=k（k≥0）的逆向求解，巩固几何意义；
综合变式：设计含参方程（如|2x-1|=7），渗透分类讨论思想；
应用变式：结合生活案例（如误差分析），深化绝对值实际意义。
3.误区诊断，精准干预：
针对“|0|=0易疏漏”问题，通过追问“绝对值能否为负？”强化非负性认知；
对“|a|=-a的符号混淆”，引导学生反推a≤0的条件，明晰代数规则。
4.策略优化，素养导向：
数形结合：以数轴图解绝对值方程，直观化解抽象思维难点；
分层任务：设计阶梯式问题链（基础→逆向→探究），兼顾差异，激发深度思考。
总结：以变式问题为纽带，串联概念理解与思维进阶，通过“画图—分类—验证”的探究路径，促使学生在动态思辨中实现知识内化，落实数学核心素养。
