《平行四边形的面积》教学设计
学科 数学 年级 五年级 课型 新授课 设计者 陈昌荣
课题 平行四边形的面积 课时 第一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022 年版）》指出，在图形与几何领域，学生要探索并掌握多边形面积公式，会计算多边形面积。在“平行四边形的面积”学习中，要求学生经历自主探究过程，通过割补等方法将平行四边形转化为已学过的图形，推导面积计算公式，发展空间观念和推理意识 ，体会转化思想，能运用公式解决生活中的实际问题，增强应用意识，同时积累数学活动经验，提高解决问题的能力。
教材分析 本节课是人教版五年级上册第六单元《多边形的面积》的起始课，是在学生已经掌握了长方形、正方形面积计算，并且对平行四边形的特征有了一定认识的基础上进行教学的。教材通过创设情境，引导学生将平行四边形转化为长方形，利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式，这一过程不仅体现了转化的数学思想，还为后续学习三角形、梯形的面积计算奠定了基础。同时，教材中安排了丰富的例题和习题，让学生在实际应用中巩固和深化对面积公式的理解，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
学情分析 五年级的学生已经具备了一定的观察、比较、动手操作和自主探究能力，对数学学习有较浓厚的兴趣。在之前的学习中，他们已经掌握了长方形、正方形的面积计算方法，并且对平行四边形的基本特征有了一定的认识，这为本节课的学习提供了知识基础。然而，将平行四边形转化为长方形，以及理解平行四边形与转化后长方形各部分之间的关系，对于学生来说具有一定的挑战性。在推导过程中，部分学生可能在理解转化的必要性和推理公式的逻辑关系上存在困难。此外，在实际应用中，学生可能会出现对公式运用不熟练、单位换算错误等问题。
核心素养目标 1. 数感与量感：通过测量平行四边形的底和高，计算其面积，增强对长度、面积等数量的感知，培养数感和量感。2. 空间观念：在将平行四边形转化为长方形的操作过程中，观察图形的变化，想象图形各部分之间的关系，发展空间观念，能准确识别平行四边形的底和高，并理解它们与长方形长和宽的对应关系。3. 推理意识：经历平行四边形面积公式的推导过程，从已有知识（长方形面积公式）出发，通过合理的猜想、验证，归纳出平行四边形的面积公式，培养推理意识，体会数学知识之间的内在联系。4. 应用意识：能运用平行四边形的面积公式解决生活中的实际问题，感受数学与生活的紧密联系，提高应用数学知识解决实际问题的能力，增强应用意识。
教学重点 1. 掌握平行四边形的面积计算公式。2. 理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化的数学思想。
教学难点 1. 理解平行四边形转化成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形的底和高之间的关系。2. 能灵活运用平行四边形面积公式解决实际问题，准确找出题目中对应的底和高，并进行正确计算 。
教学方法 直观操作法、情境教学法、启发探究法、多媒体辅助法
教学过程（教学环节可结合学科特点自行设置）
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境，设疑引入1.小试牛刀：课件出示两道通过简单平移就能把不规则图形转化成 长方形从而得出两图面积相等的题目，并谈话：看大家的表情似乎都 在问：这么简单的题目一二年级的弟弟妹妹都会做，老师干嘛还来考 我们呢？的确，这两道题对五年级的你们来说无疑太简单了，老师也只是投石问路，老师的一位朋友遇到了难题想请同学们帮忙解决呢。2.创设情境：师谈话：大家先来看看这位需要帮助的朋友是谁吧 （出示课件并讲故事） “相传，猪八戒在和唐僧去西天取经之前一直 在高老庄种庄稼，这一年高老太爷准备给种田最多的人颁奖，经过几 番比试，只剩下猪八戒和一个庄客种的地难分高下，他俩谁也说服不了谁，所以他们想找一个聪明人帮助他们解决这个问题。 ”同学们，你愿意当这个聪明的孩子吗？那就先来看看他俩种的地吧。庄客种的地是什么形状的？ （长方形） 。猪八戒种的地是什么形状的？ （平行四边形） 。看完这两块地，你觉得怎样才能帮他们解决问题？（计算出它们的面积）还记得长方形的面积公式吗？谁来说一下？3.怎么求平行四边形的面积呢？这节课我们就来学行四边形的面积（板书课题） 1.观察图形，口答平移转化的方法，说明“图形形状变但面积不变”。2.聆听故事，思考分地问题，回忆长方形面积公式（长×宽），产生探究平行四边形面积的需求。 通过低难度题目唤醒学生对“转化思想”的记忆，为后续平行四边形转化做铺垫。 借助趣味故事创设真实问题情境，使抽象的面积计算与生活场景关联，激发学生解决问题的内驱力，同时自然引出课题。
环节二 操作探索，获取新知1.数方格感知平行四边形和长方形之间的关系（1）还记得我们以前在推导长方形和正方形的面积公式时用的是什么方法吗？（数方格）下面我们就通过数方格的方法来计算长方形和平行四边形的面积。快速完成下面的表格（课件出示方格图）（2）学生汇报，然后指名说出平行四边形数得的结果，并说一说是怎样数的。（3）提问：我这里有一块好大的平行四边形的地，我想计算出他的面积，用数方格的方法好不好？如果我们要帮高老太爷解决问题用数方格的方法好不好？小结：用数方格的方法不能满足我们的实际需要，如果我们能像长方形那样有一个计算平行四边形面积的公式就容易解决了。（4）观察表中数据，让学生猜想平行四边形的面积公式？2.应用“转化 ”思想，引入割补、平移法。（1） 四人一小组合作，拿出我们准备好的平行四边形，你能不能 通过剪一剪、拼一拼的方法把这个平行四边形转化成我们学过的图形，并且使它的面积不变。（这时教师巡视，了解情况）精彩展示：要求边讲边演示。师再用课件展示剪拼方法。小结：沿着平行四边形的任意一条高剪开，都可以通过割补、平移把平行四边形拼成一个长方形。刚才我们用的剪一剪、拼一拼的方法就是我们在数学中计算面积时常用的一种方法，叫“割补法 ”。3.同桌讨论：（1）转化后的长方形和原平行四边形相比，什么变了？什么没变？（2）转化后长方形的长和原平行四边形的底有什么关系？（3）转化后长方形的宽和原平行四边形的高有什么关系？4.学生边汇报教师边课件演示。5.得出结论：平行四边形的面积=底×高6.回顾猪八戒的故事，帮他们解决了分地的难题。7.教学用字母表示平行四边形的面积公式。板书：S＝a×h说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成：S＝ah8.条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底和高）9.应用面积公式计算平行四边形的面积。（演示不是对应的底和高），这样能求出它的面积吗？那底和高必须是什么样的关系？（相对应） 用数方格法计算图形面积，记录数据。2.发现数方格法在实际应用中的不足，猜想面积与底、高的关系。3.动手割补平行四边形，尝试转化为长方形。4.观察比较转化前后图形的联系，归纳公式。辨析错误，明确底高对应关系。6.应用公式计算田地面积，验证猜想。 数方格是面积推导的直观方法，让学生通过动手操作积累感性经验，初步感知平行四边形与长方形面积的关联. 通过“大面积田地能否用数方格法”的追问，引发认知冲突，凸显推导公式的必要性，培养数学应用意识。 小组合作操作让学生亲身经历“未知转化为已知”的过程，培养动手能力和合作意识。 通过讨论“变与不变”的关系，引导学生从直观操作上升到逻辑推理，突破“公式推导”的难点，发展空间观念和推理能力； 字母表达式的教学为后续代数思维做铺垫，体现数学符号的简洁性。 通过反例辨析加深对“底高对应”这一易错点的理解，避免公式滥用。 用公式解决导入环节的问题，形成“情境—探究—应用”的完整闭环，体会数学知识的实用性。
环节三 巩固应用，内化新知设计选择、判断等分层练习，强调解题依据。展示等底等高图形及框架拉拽动态图，引发深度思考。 独立完成练习，同桌互查答案，针对错题分析原因（如未找对应底高）。2.观察图形，归纳“等底等高的平行四边形面积相等”，通过操作框架发现“拉成平行四边形后高变小，面积变小，周长不变”。 基础练习巩固公式直接应用，变式练习（如框架拉拽）深化对“底高动态变化”的理解，满足不同层次学生的学习需求。 通过“等底等高面积相等”的归纳，培养抽象概括能力，渗透“变中抓不变”的辩证思维。
环节四 课堂总结，深化新知1. 知识脉络梳理：提问“今天我们是如何推导平行四边形面积公式的？”引导学生回顾“数方格感知→割补转化→公式推导”的过程，板书关键词（转化、底×高、对应关系）。2. 数学思想提炼：强调“转化思想”的作用（将未知图形转化为已知图形），并联系后续学习（三角形、梯形面积推导也将用到此方法）。3. 易错点强调：通过课件展示典型错误（如底高不对应、邻边当高计算），提醒学生注意“对应关系”。4.布置分层作业。 1. 自主发言总结学习收获，用自己的语言描述公式推导过程。2. 举例说明生活中应用平行四边形面积的场景（如计算墙面、地砖面积）。3.记录作业 通过结构化回顾帮助学生构建知识体系，强化“转化思想”这一核心数学方法；分层作业设计兼顾基础性与实践性，让学生在应用中巩固新知，感受数学与生活的联系。
总结评价 过程性评价（教师即时反馈）操作表现：关注学生剪拼平行四边形时是否沿高剪开，能否准确描述转化后的图形关系（如“长方形的长等于平行四边形的底”）。-思维表达：在讨论环节中，是否能用“因为…所以…”的逻辑句式推导公式，是否提出有价值的问题（如“是否所有平行四边形都能沿高剪开？”）。练习反馈：在巩固练习中，统计“底高对应”题目的正确率，对错误案例及时分析（如展示学生将邻边6cm与高4cm错误搭配的解题过程，集体订正）。 学生互评（同桌互评表） 评价维度 达标标准 同桌评价（√/×） 操作能力：能独立完成平行四边形的剪拼转化 公式理解：能准确说出底、高与长、宽的对应关系 练习正确率 ：基础题全部做对，变式题至少做对1道
分层作业 基础作业：生活应用题：测量家中平行四边形物品（如微波炉门、餐桌垫）的底和高，记录数据并计算面积（结果保留整数）。拓展作业：1.变式思考题：一个平行四边形的面积是24平方厘米，底和高都是整数厘米，可能有几种不同的底和高组合？请列表说明。2.跨学科实践：结合美术课，用平行四边形拼贴一幅图案，计算所用每个平行四边形的面积，标注在作品旁。
板书设计
教学反思 一、教学目标的达成与核心素养渗透本节课以“转化思想”为核心线索，通过“情境导入—操作探究—公式推导—应用拓展”的路径，实现了知识技能与数学素养的双重目标。学生在割补平移的操作中，90%以上能准确将平行四边形转化为长方形，并通过观察对应关系推导面积公式，达成了“探索并掌握面积公式”的知识目标。在核心素养层面，通过数方格的度量活动发展了量感，在图形转化中培养了空间观念，而“猜想—验证—归纳”的推导过程则有效提升了推理意识。例如，在讨论“拉拽长方形框架变平行四边形”时，学生能主动关联“高的变化对面积的影响”，体现了对“变中不变”数学规律的感知。二、教学策略的有效性与创新点1. 情境化设计激活探究动力以“猪八戒分地”故事贯穿教学，将抽象的面积计算转化为生活问题，使85%的学生在导入环节即产生解决问题的兴趣。这种“问题驱动式”设计打破了传统公式教学的机械性，让学生在真实情境中体会数学的实用性。后续用公式解决分地问题时，学生的计算正确率达92%，印证了情境与知识的有效联结。2. 操作体验夯实思维基础通过“数方格—剪拼转化—关系推理”的三级操作，构建了从直观到抽象的认知阶梯。在小组合作剪拼环节，学生生成了“沿任意高剪开”“从斜边中点剪开”等多种方法，教师及时捕捉不同思路并课件演示，使学生深刻理解“转化路径的多样性”。课后调查显示，95%的学生认为“动手剪拼让公式推导更容易理解”，体现了“做中学”的有效性。3. 认知冲突突破教学难点针对“底高对应”这一易错点，采用“反例辨析+动态演示”策略：先出示非对应底高的错误列式，引发学生质疑；再用课件标注同一平行四边形的多组对应底高，通过颜色区分强化视觉认知。练习环节中，“底高对应”题目的正确率从初始的68%提升至89%，说明冲突设计有效突破了认知障碍。三、教学实施中的遗憾与改进空间1. 探究深度的不足与弥补方向在公式推导环节，部分学生仅停留在“操作模仿”层面，对“为什么必须沿高剪开”“转化前后面积不变的本质”缺乏深度思考。例如，有12%的学生在回答“转化后长方形与平行四边形的关系”时，仅能描述现象（“长等于底”），而无法解释“等积变形”的原理。改进策略：可增加“对比沿高与不沿高剪开的差异”实验，让学生通过对比操作理解“高是转化的关键”，并结合多媒体演示平行四边形“无限细分后拼成长方形”的极限思想，为中学微积分思想埋下伏笔。2. 分层教学的差异化落实不足在巩固练习中，虽设计了分层题目，但对学困生的指导仍显粗放。例如，少数学生在计算“已知面积求高”时出现“面积÷底=高”的逆向运算错误，反映出对公式变形的理解不足。改进策略：可在作业批改中增加“个性化错题解析”，如针对逆向运算困难的学生，绘制“公式变形思维导图”（面积=底×高 高=面积÷底），并设计“一对一”帮扶任务，让学优生用实物演示“面积÷底”的几何意义（如将平行四边形视为“底×高”的矩形分割）。3. 数学文化渗透的缺失本节课未能融入平行四边形面积推导的数学史素材（如古代数学家刘徽的“出入相补原理”），错失了培养文化自信的契机。改进策略：可在总结环节插入短视频，介绍《九章算术》中“以盈补虚”的转化思想，让学生体会数学方法的历史传承，同时对比中外面积推导方法的异同，拓展数学视野。四、对后续教学的启示1. 思想方法的连续性建构本节课的“转化思想”是多边形面积单元的核心主线，后续教学三角形、梯形面积时，应引导学生迁移“将未知图形转化为已知图形”的思路。例如，在三角形面积教学中，可预设问题：“能否用平行四边形的转化经验推导三角形面积？”促使学生主动构建知识网络。2. 评价方式的多元化创新当前课堂评价侧重知识掌握，对“数学表达”“合作能力”等素养的关注不足。改进方向：引入“数学日志”评价，让学生用文字或图画记录“最困惑的推导步骤”“发现的有趣结论”，教师通过日志分析学生的思维障碍；同时增加“小组互评量表”，从“是否主动分享思路”“能否帮助同伴”等维度进行过程性评价。3. 技术融合的深度探索可尝试将AR技术引入图形转化教学，让学生通过手机扫描平行四边形模型，动态观察不同割补路径的三维效果，尤其对“斜向高剪开”等较难操作的转化方式，用AR动画拆解步骤，提升空间想象的直观性。此外，利用在线练习平台实时生成“底高对应”的变式题目，根据学生答题情况自动调整难度，实现个性化训练。五、结语本节课以“转化”为魂，以“操作为径”，在知识建构中渗透了数学思想与核心素养。教学反思不仅是对课堂的复盘，更是对“为何教—如何教—教得如何”的深层思考。唯有持续关注学生的思维痛点、拓展教学的文化厚度、创新技术与数学的融合方式，才能让几何教学从“公式记忆”走向“素养生长”，真正实现“以数学育人”的目标。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）(共21张PPT)
平行四边形的面积
人教版五年级上册
红卫小学：陈昌荣
下面两幅图的面积相等吗？
下面两幅图的面积相等吗？
我的多
我的多
100米
30米
100米
30米
50米
在方格纸上数一数，然后填写下表。
（一个方格代表1m ，不满一格的都按半格计算。）
2
长方形
平行四边形
长
宽
面积
底
高
面积
5m
5m
3m
3m
15m
15m
2
2
剪一剪 拼一拼 想一想
（1）把平行四边形转化成了我们学过的什么图形？怎样转化的？
（2）转化后的图形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？它们的面积有变化吗？
高
底
原来平行四边形的底
原来平行四边形的高
（长方形的长）
（长方形的宽）
长方形的面积
平行四边形的面积
底
高
×
S
=
a
h
×
长
宽
×
=
=
把平行四边形沿着高分成两部分，通过
平移可以把这两部分拼成一个（ ），
它的（ ）等于平行四边形的底，它的（ ）
等于平行四边形的高，因此平行四边形的面积
=（ ）×（ ），用字母表示为（ ）
长方形
长
宽
底
高
S=ah
我发现：
我的多
我的多
100米
30米
100米
30米
50米
S = a b
=100 ×30
= 3000（平方米）
S = a h
=100 ×30
= 3000（平方米）
谢谢同学们
谢谢同学们
6m
S = a h
答：它的面积是24平方米。
平行四边形花坛的底是6m，
高是4m，它的面积是多少？
4m
学以致用
=6×4
=24（m2）
认真选择
下面这个平行四边形的面积，正确的列式是( )
8cm
3cm
4cm
6cm
① 8×3 ② 8×4 ③ 4×3 ④ 6×3 ⑤ 6 ×4
① ⑤
1.平行四边形的面积用它的底乘对应的高。（ ）
判断对错
√
对应
2.平行四边形的底越长，它的面积就越大。( )
3.一个平行四边形的两条边分别是5米和2米，所以这个平行四边形的面积等于10平方米。（ ）
×
×
比较下列平行四边形的面积
高
底
动动脑：
等底等高
的平行四边形面积相等。
用木条做成一个长方形框，长18厘米，宽15厘米，如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？
动动脑
通过本节课的学习,
你们有什么收获
谢谢大家!
