【期末押题预测】期末核心考点 复数（含解析）2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台
期末核心考点 复数
一．选择题（共7小题）
1．（2025 宁德三模）复数z满足zi＝z﹣2，则复数z的共轭复数为（　　）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
2．（2025春 南京校级期中）设i为虚数单位，若复数z＝（a2﹣6a+5）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a的值为（　　）
A．1 B．6 C．5 D．1或5
3．（2025 白银校级三模）已知是复数z的共轭复数，若，则（　　）
A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1
4．（2025 安顺模拟）若复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是纯虚数，则实数m的值是（　　）
A．2 B．3 C．2或3 D．﹣1或6
5．（2025春 保山校级期中）复数z＝3﹣2i（i为虚数单位）的虚部为（　　）
A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i
6．（2025春 东西湖区校级期中）复数z满足，则复数z＝（　　）
A．2﹣i B．2+i C．2﹣2i D．1+2i
7．（2025 安徽模拟）在复平面内，复数z与对应的点关于实轴对称，则z等于（　　）
A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 霞山区校级期中）已知复数是z的共轭复数，则下列说法正确的是（　　）
A．的虚部为i
B．
C．z在复平面内对应的点位于第二象限
D．z为方程2x2+2x+1＝0的一个根
（多选）9．（2025春 深圳期中）欧拉公式exi＝cosx+isinx（其中i为虚数单位，x∈R）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，依据欧拉公式，下列选项正确的是（　　）
A．
B．为纯虚数
C．复数exi的模长等于1
D．的共轭复数为
（多选）10．（2025 白银三模）已知复数z＝（1﹣i）（6+i），则（　　）
A．
B．
C．z+7为纯虚数
D．z在复平面内对应的点位于第四象限
三．填空题（共3小题）
11．（2025 河西区校级模拟）若复数z满足zi3＝1﹣i，则 　 　 ．
12．（2025春 东西湖区校级期中）若2i﹣3是方程2x2+px+q＝0（p，q∈R）的一个根，则p+q＝　 　 ．
13．（2025春 深圳校级期中）已知i为虚数单位，设m∈R，z＝m2﹣5m+6+（m2﹣4）i，若z为纯虚数，则m的值为 　 　 ．
四．解答题（共2小题）
14．（2025春 贵州期中）已知复数z＝1+bi（b∈R），且（2+2i） z为纯虚数．
（1）求复数z；
（2）若复数，求|z1|以及它的共轭复数．
15．（2025春 湖北期中）已知，i，m∈R，i为虚数单位，且z1+z2是纯虚数．
（1）求实数m的值．
（2）求z1的值．
期末核心考点 复数
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 宁德三模）复数z满足zi＝z﹣2，则复数z的共轭复数为（　　）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
【考点】复数的除法运算；共轭复数．
【专题】对应思想；定义法；数系的扩充和复数；运算求解．
【答案】B
【分析】首先根据已知条件求出复数z，然后利用共轭复数的定义求得答案．
【解答】解：由题意，z1+i，
则复数z的共轭复数为1﹣i．
故选：B．
【点评】本题考查复数的运算，属于基础题．
2．（2025春 南京校级期中）设i为虚数单位，若复数z＝（a2﹣6a+5）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a的值为（　　）
A．1 B．6 C．5 D．1或5
【考点】纯虚数；虚数单位i、复数．
【专题】对应思想；定义法；数系的扩充和复数；运算求解．
【答案】C
【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求解．
【解答】解：∵复数z＝（a2﹣6a+5）+（a﹣1）i是纯虚数，
∴，解得a＝5．
故选：C．
【点评】本题考查复数的基本概念，是基础题．
3．（2025 白银校级三模）已知是复数z的共轭复数，若，则（　　）
A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1
【考点】复数的除法运算；共轭复数．
【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；运算求解．
【答案】C
【分析】由复数的乘法运算及共轭复数的概念即可求解．
【解答】解：由题意可知，，
所以，则．
故选：C．
【点评】本题主要考查复数的乘法运算及共轭复数的概念，属于基础题．
4．（2025 安顺模拟）若复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是纯虚数，则实数m的值是（　　）
A．2 B．3 C．2或3 D．﹣1或6
【考点】纯虚数；虚数单位i、复数．
【专题】对应思想；综合法；数系的扩充和复数．
【答案】A
【分析】根据纯虚数的定义进行求解即可．
【解答】解：若复数 （m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i 是纯虚数，
则，即，
则m＝2，
故选：A．
【点评】本题主要考查复数的有关概念，比较基础．
5．（2025春 保山校级期中）复数z＝3﹣2i（i为虚数单位）的虚部为（　　）
A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i
【考点】虚数单位i、复数；复数的运算．
【专题】对应思想；分析法；数系的扩充和复数；运算求解．
【答案】B
【分析】利用复数的基本概念求解即可．
【解答】解：复数z＝3﹣2i（i为虚数单位）的虚部为﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了复数的基本概念，是基础题．
6．（2025春 东西湖区校级期中）复数z满足，则复数z＝（　　）
A．2﹣i B．2+i C．2﹣2i D．1+2i
【考点】复数的运算；复数的模．
【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；运算求解．
【答案】C
【分析】根据复数的几何意义结合复数的除法运算法则，计算即可．
【解答】解：，
即．
故选：C．
【点评】本题主要考查复数的几何意义结合复数的除法运算法则，属于基础题．
7．（2025 安徽模拟）在复平面内，复数z与对应的点关于实轴对称，则z等于（　　）
A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i
【考点】复数的运算；复数的代数表示法及其几何意义．
【专题】对应思想；数学模型法；数系的扩充和复数．
【答案】D
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由题意得答案．
【解答】解：∵，
由复数z与对应的点关于实轴对称，
∴z＝1﹣i．
故选：D．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 霞山区校级期中）已知复数是z的共轭复数，则下列说法正确的是（　　）
A．的虚部为i
B．
C．z在复平面内对应的点位于第二象限
D．z为方程2x2+2x+1＝0的一个根
【考点】复数的代数表示法及其几何意义；共轭复数；复数的运算．
【专题】方程思想；定义法；数系的扩充和复数；运算求解．
【答案】CD
【分析】根据复数的四则运算化简得，求出共轭复数及虚部判断A，求出|z﹣i|＝后求模长判断B，求出对应点的坐标判断C，代入方程求解判断D．
【解答】解：由题意，，
i，虚部为，A错；
，B错；
z在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限，C对；
，故z为方程2x2+2x+1＝0的一个根，D对．
故选：CD．
【点评】本题考查复数的运算，属于基础题．
（多选）9．（2025春 深圳期中）欧拉公式exi＝cosx+isinx（其中i为虚数单位，x∈R）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，依据欧拉公式，下列选项正确的是（　　）
A．
B．为纯虚数
C．复数exi的模长等于1
D．的共轭复数为
【考点】复数的三角表示；共轭复数．
【专题】对应思想；定义法；数系的扩充和复数；运算求解．
【答案】BCD
【分析】根据欧拉公式exi＝cosx+isinx逐项计算，然后判断正误即可．
【解答】解：A．，故A错误；
B．i，∴为纯虚数，故B正确；
C．exi＝cosx+isinx，∴复数exi的模长为1，故C正确；
D．，∴的共轭复数为，故D正确．
故选：BCD．
【点评】本题考查了欧拉公式的应用，共轭复数，复数的模和纯虚数的定义，考查了计算能力，属基础题．
（多选）10．（2025 白银三模）已知复数z＝（1﹣i）（6+i），则（　　）
A．
B．
C．z+7为纯虚数
D．z在复平面内对应的点位于第四象限
【考点】复数的乘法及乘方运算；纯虚数．
【专题】对应思想；定义法；数系的扩充和复数；运算求解．
【答案】ABD
【分析】根据复数的乘法求出复数z，再根据复数的相关知识逐项判断即可．
【解答】解：∵z＝（1﹣i）（6+i）＝6+1﹣6i+i＝7﹣5i，
∴，故A正确；
，故B正确；
z+7＝7﹣5i+7＝14﹣5i不是纯虚数，故C错误；
z在复平面内对应的点的坐标为（7，﹣5），位于第四象限，故D正确．
故选：ABD．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
三．填空题（共3小题）
11．（2025 河西区校级模拟）若复数z满足zi3＝1﹣i，则 　1﹣i　 ．
【考点】共轭复数；复数的除法运算．
【专题】对应思想；分析法；数系的扩充和复数；运算求解．
【答案】1﹣i．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简即可．
【解答】解：由zi3＝1﹣i，得，则1﹣i．
故答案为：1﹣i．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
12．（2025春 东西湖区校级期中）若2i﹣3是方程2x2+px+q＝0（p，q∈R）的一个根，则p+q＝　38　 ．
【考点】复数的运算．
【专题】方程思想；转化法；数系的扩充和复数；运算求解．
【答案】38．
【分析】由题意，可得﹣3﹣2i是方程2x2+px+q＝0（p，q∈R）的另一个根，再结合韦达定理，即可求解．
【解答】解：∵2i﹣3是方程2x2+px+q＝0（p，q∈R）的一个根，
∴﹣3﹣2i是方程2x2+px+q＝0（p，q∈R）的另一个根，
∴，解得p＝12，q＝26，
故p+q＝38．
故答案为：38．
【点评】本题考查了实系数方程虚根成对定理，考查了方程思想，属于基础题．
13．（2025春 深圳校级期中）已知i为虚数单位，设m∈R，z＝m2﹣5m+6+（m2﹣4）i，若z为纯虚数，则m的值为 　3　 ．
【考点】纯虚数．
【专题】对应思想；定义法；数系的扩充和复数；运算求解．
【答案】3．
【分析】由纯虚数的定义计算可得答案．
【解答】解：由z＝m2﹣5m+6+（m2﹣4）i为纯虚数，
得，解得m＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查复数的基本概念，是基础题．
四．解答题（共2小题）
14．（2025春 贵州期中）已知复数z＝1+bi（b∈R），且（2+2i） z为纯虚数．
（1）求复数z；
（2）若复数，求|z1|以及它的共轭复数．
【考点】纯虚数；共轭复数；复数的模．
【专题】对应思想；定义法；数系的扩充和复数；运算求解．
【答案】（1）z＝1+i；
（2），．
【分析】（1）化简得到（2+2i） z＝2﹣2b+（2+2b）i，根据纯虚数，得到方程，求出b＝1，得到答案；
（2）利用复数除法法则得到，利用模长公式和共轭复数得到答案．
【解答】解：（1）由z＝1+bi（b∈R），
得（2+2i） z＝（2+2i）（1+bi）＝2+2bi+2i+2bi2＝2﹣2b+（2+2b）i，
因为（2+2i） z为纯虚数，所以，
解得b＝1，故z＝1+i；
（2）由（1）知z＝1+i，
则，
故，．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．
15．（2025春 湖北期中）已知，i，m∈R，i为虚数单位，且z1+z2是纯虚数．
（1）求实数m的值．
（2）求z1的值．
【考点】纯虚数；共轭复数；复数的除法运算．
【专题】整体思想；综合法；数系的扩充和复数；运算求解．
【答案】（1）1；
（2）．
【分析】（1）根据纯虚数的定义求解；
（2）根据共轭复数的定义，结合复数的运算法则求解．
【解答】解：（1）因为，i，
所以z1+z2＝m2+2m﹣3+（）i，
因为z1+z2是纯虚数，
所以，解得m＝1，
即实数m的值为1；
（2）由（1）知m＝1，则z1＝2+i，z2＝﹣2，
所以2，
所以z1（2+i）（﹣2）．
【点评】本题主要考查了纯虚数的定义，考查了复数的运算，属于基础题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)