北师大版八年级上册第3章《3.1 确定位置》导学案（共6课时，无答案）

第五章
位置的确定
第1课时
位置的确定
主备：曹颖
班级：
姓名:
一、温故知新
1．平行四边形是______________图形，但不是______________图形．(对称性)
2．等腰三角形是______________图形，但不是______________图形．(对称性)
3．要向别人说明你在教室的座位的位置，需要用________个数据来说明，一是在教室里的________，二是在教室里的________．
4．的相反数是________．
5．边形的内角和是________，外角和是________．
二、自主学习
1．在生活中，确定物体的位置有________种方法：一种是________________，例如：_______________________________；另一种是_____________________，例如：_______________________________．
2．利用电影票可以找到其相应的位置，如果将
( http: / / www.21cnjy.com )“3排9号”简记作(3,9)，那么“6排5号”
简记作________，那么(1,6)表示这张电影票是____排____号．
3．某市区有3个加油站，位置如图5-1-1
( http: / / www.21cnjy.com )所示，若加油站１的位置表示为(B,2)，则加油站2的位置可表示为________，加油站3的位置可表示为________．
4．一栋办公大楼共8层，每层有12个办公室，其中201室表示2楼的第1个办公室，那么611表示
楼的第
个办公室．
5．如图5-1-2所示，一家超市在学校的北偏东60°方向，距离学校600米，则学校在这家超市的
____________．
6．小虫在小方格的线路上爬
( http: / / www.21cnjy.com )行，它的起始位置是A(2,2)，先爬到B(2,4)，再爬到C(5,4)，最后爬到D(5,6)，则小虫共爬了（
）．
A．7个单位
B．5个单位
C．4个单位
D．3个单位
三、课堂同步
基础训练
1．5排6号记为(5,6)，那么6排5号怎样记？1排7号呢？(11,9)和(18,21)表示什么？
2．下列数据中，不能确定物体位置的是(
)
A.1单元201号
B.南偏西60°
C.大学路11号
D.东经105°，北纬40°
3．如图5-1-3所示，如果点A的位置
( http: / / www.21cnjy.com )记为(1,1)，点B的位置记为(1,3)，那么点C的位置记为
，点E的位置记为
，点G的位置记为
．(5,4)表示的点是
，在图上标出表示(2,4)的点H．
4．如图5-1-4，图书馆在大门北
( http: / / www.21cnjy.com )偏东_____方向距离____处；操场在大门北偏西____方向距离______处；车站在大门的_____方向距离_______处．
5．如图5-1-5，点A表示3街与
( http: / / www.21cnjy.com )5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(3,5)→(4,5)→
(5,5)→
(5,4)→
(5,3)表示由A到B的一条路径，
那么你能用同样的方式写出由A到B的其他几条路径吗？
能力应用
6．如下表所示，是某高新技术开发区规划示意图，其中将“开发区管理中心”建在A3区内．
A
B
C
1
基因工程研究所
生化制药厂
2
电子元件厂
3
开发区管理中心
4
计算机组装厂
(1)说出“基因工程研究所”、“生化制药厂”、“电子元件厂”、“计算机组装厂”所在的区域．
(2)计划在A4区建一个“新材料研发公司”在C3区建一个“软件开发园”，请在图上相应
内标上该企业名称．
拓展练习
7．如图5-1-6所示，用(0,0)表示A点的位置，用(2,1)表示B点的位置，那么：
(1)△CDE的三个顶点的位置如何表示？
(2)在图中表示出点M(6,2)，N(4,4)的位置．
第2课时
平面直角坐标系（1）
主备：曹颖
班级：
姓名:
一、温故知新
1．平面内确定点的位置一般需要
个数据．
2．剧院里7排4号可用(7,4)来表示，则2排13号可表示为
，(13,12)的含义是
．
3．张三在第三排左起第五个座位，若用(3,5)表示，李四的座位是(5,6)，李四同学在教室的什么位置？
4．化简=
5．-3的相反数的倒数是
二、自主学习
1．在平面内，两条
且有
的数轴组成平面直角坐标系．
2．平面直角坐标系中，两条数轴分别置于
( http: / / www.21cnjy.com )
位置和
位置，取向
或
的方向分别为两条数轴的正方向．
3．水平的数轴叫做
( http: / / www.21cnjy.com )
或
，铅直的数轴叫做
或
，x轴或y轴统称
，它们的公共原点O称为直角坐标系的
．
4．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴上的距离是2，则点P坐标为
．
5．已知点P在第三象限，它的横坐标与纵坐标的绝对值都为5，则点P的坐标为
．
6．在平面直角坐标系中画出下列各点：
A(-4,3)，B(-1,3)，C(3,3)，D(4,3)，观察你画的各点，你发现了什么规律？
三、课堂同步
基础训练
1．点P(3,-4)关于
( http: / / www.21cnjy.com )x轴的对称点的坐标是
，关于y轴的对称点的坐标是
，关于原点的对称点的坐标是
．
2．点M(-5,-8)到x轴的距离是
，到y轴的距离是
，到原点O的距离是
．
3．若点A和点B的横坐标相同，则线段AB一定平行于
轴，垂直于
轴．
4．平面内一点P，过点P作x轴的垂线，
( http: / / www.21cnjy.com )垂足在x轴上对应的数为a，过点P作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数为b，则数a叫做点P的
，数b叫做点P的
，点P的坐标记为
．
5．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(1,1)，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（
）．
A．4
B．3
C．2
D．1
6．点在第四象限，则的取值范围是（
）
A．—2<<0
B．0<<2
C．>0
D．<0
7．如图5-2-1，求边长为2的正六边形的各顶点坐标．
8．点在第三象限，求m的取值范围．
能力应用
9．矩形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是(0,0)，(6,0)，(6,3)，则点D的坐标是
．
10．如图5-2-2，ABCD为平行四边形，AD=4，AB=5，点A(0,-2)，求点B、C、D的坐标，并计算平行四边形ABCD的面积．
拓展练习
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是，求点的坐标．
第3课时
平面直角坐标系（2）
主备：曹颖
班级：
姓名:
一、温故知新
1．平面直角坐标系中，两坐标轴把平面分
( http: / / www.21cnjy.com )成
部分，右上部分叫做
其它部分按逆时针方向依次叫做
、
和
，坐标轴上的点
任何象限内．
2．已知点P到x轴和y轴的距离分别是3,4，则点P在第二象限内的坐标为
．
3．点P(m,1)在第二象限，则点Q(-m,0)在（
）
A．x轴正半轴上
B．x轴负半轴上
C．y轴正半轴上
D．y轴负半轴上
4．如果P(m+3,2m+4)在y轴上，那么点P的坐标是（
）
A．(-2,0)
B．(0,-2)
C．(1,0)
D．(0,1)
二、自主学习
1．如图5-3-1，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，建立适当的直角坐标系，并写出各顶点的坐标．
2．在图5-3-2的直角坐标系中，写出△ABC各点的坐标．
三、课堂同步
基础训练
1．在直角坐标系中有两点M(a,b)，N(-a,b)，这两点关于
对称．
2．下面说法正确的是
（
）
A．坐标轴上的点的坐标至少有一个是0
B．横轴上的点的横坐标为0
C．纵轴上的点的纵坐标为0
D．以上说法都不正确
3．点M(3,-4)，N(5,a)之间的距离是2，则的值是（
）
A．4
B．-4
C．2
D．-2
4．若点P(a,b)在第四象限，则点M(-b,-a)在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．在图5-3-3的平面直角坐标系上标出以下各点的位置．
A(-4,3)，B(-3,-4)，C(-3,4)，D(3,-4)，E(-4,-3)，F(3,4)
6．在图5-3-4的直角坐标系中，写出四边形ABCD各点的坐标．
能力应用
7．点M(x，y)在第二象限内，且,，则点M的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
8．若，则点在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9．过点且平行于y轴的直线上的点（
）
A．横坐标都是
B．纵坐标都是
C．横坐标都是
D．纵坐标都是
拓展练习
10．已知点A(0,2），点B(0,-3），点C在x轴上，如果△ABC的面积为20，求点C的坐标．
第4课时
平面直角坐标系（3）
主备：曹颖
班级：
姓名:
一、温故知新
1．若点P(-3a,a-2)在y轴上，则点P的坐标为
．
2．已知点M(-6,8)，它到x轴的距离是
，到y轴的距离是
，到原点O的距离是
．
3．若点A(x,2)关于y轴的对称点是B(-3,y)，则=
，=
，点A关于x轴对称点的坐标是
．
4．在直角坐标系中，点A位于y轴左侧，距y轴5个单位长度，在x轴上方，距x轴3个单位长度，则点A坐标为
．
5．直角坐标系中，点A坐标是(3,6)，将该点向左平移2个单位，得到点
；将该点向上平移3个单位得到点
．
二、自主学习
1．第三象限内的点P(x,y)，满足，，则点P的坐标是
．
2．点到x轴的距离是
，到y轴的距离是
，到原点O的距离是
．
3．点A(3,-2)关于y轴的对称点是
，关于原点O的对称点是
，
4．如图5-4-1（一格表示一个单位长度）
(1)写出图中△ABC各顶点的坐标；(2)求△ABC的面积和周长．
三、课堂同步
基础训练
1．点P(2m-1,3)在第二象限，则m的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
2．点M(-3,4)关于原点的对称点为N，则MN=
3．已知直角坐标系中的A(m,3)和B(4,n)两点，根据下列条件求出m、n的值．
(1)A、B两点关于y轴对称；
(2)A、B两点关于x轴对称；
(3)A、B两点关于原点O对称；
(4)AB∥y轴；
(5)A、B两点在第一、三象限两条坐标轴夹角的平分线上．
4．已知等边△ABC的两个顶点坐标为A(-4,0)，B(2,0)．试求：(1)C点坐标；(2)△ABC的面积．
5．根据图5-4-2所示，求封闭区域的面积．
能力应用
6．在平面直角坐标系中，A、B、C
( http: / / www.21cnjy.com )三个点的坐标分别是(0,0)，(4,0)，(3,2)，以这三个点为顶点，画平行四边形，则第四个顶点不可能在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7．已知正方形的边长为5，对角线与两坐标轴重合，求正方形各顶点的坐标．
拓展练习
9．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位
( http: / / www.21cnjy.com )置如图5-4-3所示,在平面内找点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PDA同时为等腰三角形，这样的P点有几个 写出它们的坐标(每个单位长度为1，不必写解答过程)
第5课时
变化的“鱼”（1）
主备：曹颖
班级：
姓名:
一、温故知新
1．若点A(a,b)在第三象限，则点B(-a+2,5b-6)在第_____象限．
2．的算术平方根是
3．若一个正方形面积是另一个正方形面积的4倍，则它的边长是另一个正方形边长的
倍．
4．若，那么点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．不能确定
二、自主学习
1．将点向右平移2个单位，得到的点的坐标是(
，
)
将点向左平移2个单位，得到的点的坐标是(
，
)
将点向上平移2个单位，得到的点的坐标是(
，
)
将点向下平移2个单位，得到的点的坐标是(
，
)
2．根据上题所悟，填空：
(1)横坐标增加(纵坐标不变)，点向
平移，横坐标减少(纵坐标不变)，点向
平移．
(2)纵坐标增加(横坐标不变)，点向
平移，纵坐标减少(横坐标不变)，点向
平移．
3．已知点，，，，则：
(1)与关于
对称；
(2)与关于
对称；
(3)与关于
对称；
(4)与关于
对称．
三、课堂同步
基础训练
1．已知点P关于y轴的对称点是点(3,4)，那么点P关于原点O对称的点的坐标是
．
2．直角坐标系中的点P(3,2)向下平移两个单位长度后的坐标为(
)
A．(1,2)
B．(3,0)
C．(5,2)
D．(3,4)
3．请在图5-5-1的平面直角坐标系
( http: / / www.21cnjy.com )中顺次连结点(0,0)，(5,4)，(3,0)，(5,1)，(5,-1)，(3,0)，(4,-2)，(0,0)，就得到一个图形“鱼”．
(1)将纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，并比较一下这条“鱼”与原来的“鱼”有什么不同．
(2)如果横坐标不变，纵坐标分别减2呢
4．如图5-5-2，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1)，B(3,1)，C(3,3)，D(1,3)．
(1)在同一直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出你相应的图形，并写出各点的坐标．
(2)将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．
(3)在(1)(2)中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？
能力应用
5．以点P(4,0)为圆心，以5为半径的圆与y轴交点的坐标为________．
6．下列关于A,B两点的说法中,正确的个数是(
)
①如果点A与点B关于y轴对称,那么它们的纵坐标相同
②如果点A与点B的纵坐标相同,那么它们关于y轴对称
③如果点A与点B的横坐标相同,那么它们关于x轴对称
④如果点A与点B关于x轴对称,那么它们的横坐标相同
A．1个
B．2个
C．3个
D
．4个
7．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图5-5-3所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为（
）
A．(-4,2)
B．(-4,-2)
C．(4,-2)
D．(4,2)
拓展练习
8．将点向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标是(3,3)，则点Q(a,b)在第
象限．
第6课时
变化的“鱼”（2）
主备：曹颖
班级：
姓名:
一、温故知新
1．点M(3,-4)到原点的距离是
．
2．点A关于原点O的对称点的坐标是B(6,-8)，则点A的坐标是
．
3．的相反数是
．
4．A(-3,2)关于原点O的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（
）
A．(3,2)
B．(-3,2)
C．(3,-2)
D．(-2,3)
二、自主学习
1．在平面直角坐标系中，若将某一个图形各点的坐标进行如下变化，平面直角坐标系中的图形将会发生怎样的变化：
(1)横坐标不变，纵坐标分别变成原来的3倍，图形将
；
(2)纵坐标不变，横坐标分别变成原来的2倍，图形将
；
(3)纵坐标不变，横坐标分别减去1，图形将
；
(4)横坐标不变，纵坐标分别加2，图形将
；
(5)若纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，图形将
；
(6)若想要此图形向下平移5个单位长度，需将
坐标分别
个单位长度；
(7)若想要此图形放大4倍，需将此图形的横、纵坐标分别
；
(8)若想要此图形向右平移3个单位长度，需将
坐标分别
个单位长度．
2．把点A(-3,4)的横坐标不变，纵
( http: / / www.21cnjy.com )坐标乘以-1(即纵坐标取相反数)，得到的点B的坐标为
；这个点B和点A关于
对称．
3．把点A(-3,4)的纵坐标
( http: / / www.21cnjy.com )不变，横坐标乘以-1(即横坐标取相反数)，得到的点C的坐标为
；这个点C和点A关于
对称．
三、课堂同步
基础训练
1．点M(a,-3)和点N(2,b)关于x轴对称，则
．
2．点A(3,-4)关于y轴的对称点是
( http: / / www.21cnjy.com )点B，则线段AB的长是
个单位，点A(3,-4)关于原点的对称点是点C，则线段AC的长是
个单位．
3．已知，，
(1)依次连接各点可得到什么图形，并在图5-6-1的平面直角坐标系中画出这个图形？
(2)若想将此图案向左平移3个单位长度，坐标该如何变换？
(3)将此图案向下平移3个单位长度呢？
(4)将此图案横向拉长为原来的2倍呢？
(5)将此图案沿y轴作轴对称图形呢？
4．已知点是第二象限的点，则的取值范围是什么？若点关于原点的中心对称点在第二象限，则的取值范围又是什么？
能力应用
5．点M位于x轴的下方,距x轴3个单位长度,且位于y轴左方,距y轴2个单位长度,则M点的坐标为
．
6．在矩形ABCD中,,,,求点D的坐标？
拓展练习
7．已知两点，，点是x轴上的一点，求：的最小值．
阶梯一
图5-1-3
30°
45°
图5-1-4
图5-1-5
阶梯二
图5-1-6
阶梯三
阶梯一
E
F
C
B
D
O
A
x
y
图5-2-1
阶梯二
图5-2-2
阶梯三
图5-3-1
图5-3-2
阶梯一
图5-3-3
图5-3-4
阶梯二
阶梯三
图5-4-1
阶梯一
图5-4-2
阶梯二
阶梯三
图5-4-3
阶梯一
图5-5-1
图5-5-2
阶梯二
图5-5-3
阶梯三
阶梯一
图5-6-1
阶梯二
阶梯三