北师大版八年级上册第4章《4.2一次函数与正比例函数》导学案（无答案）

4.2一次函数与正比例函数
学习目标：
掌握正比例函数和一次函数的概念，会判断变量之间是否为一次函数。
能根据实际问题列出函数关系式，已知一个变量求另一个变量的值。
自主学习：
1、请你回顾函数的定义？
2、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长
C
随半径r的大小变化而变化
（2）一支钢笔5元钱，你能写出买支这样的钢笔所需的费用元这两个量间的关系吗
（3）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降
( http: / / www.21cnjy.com )2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分钟）的变化而变化
认真观察以上出现的三个函数关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些函数有什么共同点？
一般地，形如
的函数，叫做正比例函数，其中
叫做比例系数．
3、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米.计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
你能写出与之间的关系式吗？
/千克
0
1
2
3
4
5
/厘米
汽车行驶路程/千米
0
50
100
150
200
300
耗油量/升
4、某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升。完成下表：
你能写出与之间的关系吗？
你能写出剩余油量Z（升）与汽车行驶路程（千米）之间的关系式：
5、什么是一次函数？一次函数与正比例函数有什么不同
若两个变量、间对应关系可以表示成
，那么y叫做的一次函数。特别注意：k
≠
0，自变量的指数是“1”
二、例题展示：
例1
：
写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数
（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y（千米）与行使时间x（时）之间的关系；
（2）圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系；
（3）某水池有水15，现打开进水管进水，进水速度为5/h，xh后这个水池内有水y.
y与x之间的关系式为：
例2：
我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税
……如某人某月收入3860元，他应缴个人工资薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）
（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税（元）与月收入（元）之间的关系式.
（2）某人某月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？
（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？
三、课堂检测
1、下列函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？
①，
②，③，④x，⑤，⑥
2、若是关于的正比例函数，则
；若是关于的一次函数，则
.
3、下列说法正确的是（
）
A．一次函数是正比例函数.
B.正比例函数不是一次函数.
C．不是正比例函数就不是一次函数.
D.正比例函数是一次函数.
4、已知函数，当
是一次函数，当=
是正比例函数。