人教版七年级数学下册:8.2 加减消元法解二元一次方程组(课件17张PPT+教案+练习等9份打包)

文档属性

名称 人教版七年级数学下册:8.2 加减消元法解二元一次方程组(课件17张PPT+教案+练习等9份打包)
格式 zip
文件大小 1.6MB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2016-06-21 08:38:44

文档简介

学生情况分析
学生是在学习了二元一次方程,以及二元一次方程组的基础上,又在上节课学习了用代入消元法解二元一次方程组的基础上,由基本解题思想-------消元,加以推广,深入理解消元方法,不止有代入消元,还有其他方法.
本节是通过一个引例,介绍了加减法解方程组的基本思想和解题过程,.教学时要引导学生观察这个方程组中未知数系数的特点。.通过观察让学生说出,在两个方程中y的系数互为相反数或在两个方程中x的系数相等,让学生自己动脑想一想,怎么消元比较简便,然后引出加减消元法.
本节课的第一闪光之处是在导课部分大胆采用引导发现的方法,让学生自己想出加减的方法。在学习加减法解题之前,学生们已经知道了代入法解二元一次方程组的核心是代入“消元”,以使二元方程转化为一元方程求解.因此本节课是从提出问题,“除了代入可“消元”,是否还有其它方法可达到“消元”目的”入手的?其目的是不轻易地告诉学生加减法解题的过程,而通过引导学生观察方程组的结构特点,让学生自己探索发现解题的方法?这样可使学生在积极参与的学习中不仅能感受到学习的兴趣,更重要的是在这种积极求索的学习中,促使其能力得到充分的发挥、提高使学生更深刻的理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。并明确用加减法解二元一次方程组的关键是必须使两个方程中同一未知数的系数绝对值相等。第二闪光点在小结部分,以师问生答的形式来完成:  
教学反思  
本节课我教学的内容是七年级下册--用加减法解二元一次方程组.本节课我通过举例,用代入法解几个特殊系数的方程组,并观察这几个方程组的特点引出用加减法解二元一次方法组的方法.突破了本节课的教学难点,顺利完成预期的教学计划。  
本节课的第一闪光之处是在导课部分大胆采用引导发现的方法,让学生自己想出加减的方法。在学习加减法解题之前,学生们已经知道了代入法解二元一次方程组的核心是代入“消元”,以使二元方程转化为一元方程求解.因此本节课是从提出问题,“除了代入可“消元”,是否还有其它方法可达到“消元”目的”入手的?其目的是不轻易地告诉学生加减法解题的过程,而通过引导学生观察方程组的结构特点,让学生自己探索发现解题的方法?这样可使学生在积极参与的学习中不仅能感受到学习的兴趣,更重要的是在这种积极求索的学习中,促使其能力得到充分的发挥、提高使学生更深刻的理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。并明确用加减法解二元一次方程组的关键是必须使两个方程中同一未知数的系数绝对值相等。第二闪光点在小结部分,以师问生答的形式来完成:  
1当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时,用何种方法解较好?例如解方程组                                        
2当方程组中某一未知数系数的绝对值相等时,用何种方法解较好?  
例如解方程组: ?   ?????????      
3当方程组中某一未知数系数绝对值不相等,但成整倍数关系时,用何种方法较好  
然后,教师结合学生的回答情况指出,对于问题1,常用代入消元法求解;对问题2,3,常用加减消元法求解  
另外,本节课也有许多不足之处:(1)练习时间太少,应精炼讲课内容,多留时间给学生练习可能效果更好.(2)学生对系数相等的掌握较好,但互为相反数的有部分同学还有点不熟练,在今后的讲练中对这种问题要着重强调,多做练习.  
我在本节课上认真备课,教学效果总体还是较好的.  
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教学基本信息
课题
8.2加减消元法解二元一次方程组
学科
数学
学段
第三学段
年级
七年级
相关领域
数与代数
教材
义务教育课程标准实验教科书《数学》 人民教育出版社
教学设计参与人员
姓名
单位
联系方式
设计者
于文涛
庙山中学
讲课者
于文涛
庙山中学
指导者
张永刚
庙山中学
指导思想与理论依据
课标指出:“教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。”因此,在教学过程中,要从学生已有的知识经验出发,为学生建立数学知识间的内在联系搭建平台,使学生产生学习加减消元法解方程组的的需求。
教学背景分析
教学内容:本节课选自人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》第二节,解方程组的基本策略是“消元”,即逐步减少未知数的个数,使方程组化归为一元方程。加减法和代入法是解二元一次方程组的两种常用方法,此前学生已经认识了二元一次方程组,能够用代入法解二元一次方程组,对消元思想有了初步的认识。本节课是在学生已有知识经验的基础上,用另一种方法进行消元,是对二元一次方程组解法的进一步研究。
学生情况:本节课的学习者是七年级第二学期的学生,他们已经能够熟练求解一元一次方程,并能用代入法解二元一次方程组,对消元的思想方法已具有一定的分析能力,此外大部分学生有探究的天性和表现欲望,这为教师采用探究发现法教学提供了必要的条件。
教学方式:“启发探究式”
教学目标
1.能用加减法解二元一次方程组,进一步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.
2. 能根据同一未知数系数的特点选择适当解法,培养学生的观察能力与运算能力..
3.在利用加减法解二元一次方程组的过程中,体会化归思想.
教学重点:能用加减法解二元一次方程组.
教学难点:能根据未知数系数的特点选择适当未知数进行加减消元.
教学过程
问题与情境
师生行为
设计意图
(一)回顾引入
1、解二元一次方程组
(Ⅰ)

问题1:除了用代入法达到消元的目的外,你能找到其他的办法消元吗?
问题2:方程组(Ⅰ)中的两个方程两边分别相减的依据是什么?为什么通过相减就能实现消去未知数的目的?
2、解二元一次方程组
(Ⅱ)
问题: 观察这个方程组中同一未知数的系数的特点,说一说你打算如何消元?为什么?
3、对于上面两个方程组,我们找到了一种新的消元方法,你能说一说这种消元法是如何进行的吗?
学生在练习本上独立完成,全班交流解法.
学生发表见解后,教师引导学生用加减消元法解方程组(Ⅰ),并板书解题过程.
学生发表见解.
在问题的引导下,学生思考后全班交流.
学生尝试用两个方程相加减的办法解方程组.
教师引导学生进行解题反思:方程组(Ⅱ)与方程组(Ⅰ)相比,解题方法有什么不同?是什么引起的这种变化?
小小结:两个方程中的同一个未知数的系数:
(1)相同---相减消元
(2)互为相反数---相加消元
师生共同归纳:
两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做“加减消元法”,简称“加减法”.
(板书课题)
通过用代入法解二元一次方程组,使学生回顾代入的目的是消元,使二元一次方程组转化为一元一次方程,同时引出加减消元法.
通过此问题使学生感受两个方程之间通过“减法”也能达到消元的目的,其理论依据是等式的基本性质,此外要想通过“减法”实现“消元”,是由同一未知数y的系数相等决定的。


通过让学生对例题进行变式,调动学生的学习兴趣,同时进一步体会“加减消元”与同一未知数的系数之间的关系有密切关系。

通过此环节使学生进一步理解加减消元法,培养学生的归纳概括能力和语言表达能力.
(二) 小小主考官
请你写出一个二元一次方程组(不用求解).
学生独立完成后与同桌交流,通过观察同一个未知数的系数之间的关系,判断同桌之间所写出的方程组在用加减法求解时步骤是否相同,并说明理由.
学生按要求活动,教师巡视,并参与到学生的讨论中去.
教学预想一:学生所写方程组中出现类似下面举出的方程组,此时教师要充分肯定出题同学的设计,并请全班同学讨论所举方程与方程(Ⅰ)和方程(Ⅱ)在哪些地方相似,哪些地方不同,由此会对求解过程有何影响.
小小结:同一未知数的系数的绝对值之间存在倍分关系时,将绝对值较小的系数所在方程扩大一定倍数,使这个未知数的系数的绝对值变为相等,再加减法消元.
教学预想二:学生所编方程组出现无解或有无数多个解的情况,此时可引导学生想办法说明为什么会出现这种情况?比如,从同一未知数的系数分析,或编一道简单的实际问题来说明。
在学习活动中角色的转变,能够调动学生的学习积极性,突出学生的主体地位,意在使学生进一步体会同一未知数系数的关系对加减消元法的影响。
使学生体会此方程在解法上与方程(Ⅰ)之间的转化关系,体现化归思想
在解题过程中使学生进一步理解加减消元法,培养学生的观察能力,增强学生与他人交流的意识.
此环节可使学生对二元一次方程组解的个数有初步体会,为今后进一步用函数观点研究二元一次方程组埋下伏笔.
(三)课堂小结
1、同学们写出的方程组在解法上有什么特点?它们相互之间又有什么联系?
2、加减法与代入法都是解二元一次方程组比较好的方法,请你再次谈一谈它们有什么区别和联系?
同一未知数的系数:
(1)绝对值相等
符号相同---相减消元
符号相反---相加消元
(2)绝对值不等
具有倍分关系---一个方程扩大一定倍数
没有倍分关系---两个方程分别扩大一定倍数
代入法
加减法
区别
将一个方程中的未知数表示出来后代入另一个方程
两个方程直接相减
联系
消元
通过让学生小结,使学生对加减法解二元一次方程组有系统的认识,体会这两种情况之间的转化关系。
将本节课所学知识纳入到已有知识系统,完善学生对二元一次方程组解法的认识。
(四)布置作业
教科书第103页,第3、4、5、6、7题
通过课后练习,进一步巩固知识。
学习效果评价设计
1.结果性评价:
2.过程性评价(含情感、态度及价值观):
(1)参与活动的态度与表现。
(2)认真听取他人意见并进行思考、分析、评价的表现程度。
(3)积极发表个人观点和意见,严格用数学语言进行表达的表现程度。
(4)合作交流的态度及能力表现程度。
本节课,为较好地完成过程性评价目标,我设计了多个活动环节,让学生在活动中完成、达成过程与方法的教学目标。活动中95%以上的同学很积极,但也有个别学生被动性较强,课后及今后的教学中我还要加大对这少部分同学的关注与指导。
本教学设计的特点
本节课采用的是“启发探究”式的教学方法。通过设置一个简单的解二元一次方程组的问题,为学生建立数学知识间的内在联系搭建了平拍,从而真正产生学习加减消元法解方程组的的需求。使学生在老师的启发引导下,通过自主探究、合作交流、观察发现、归纳总结学习新知。在整节课的教学中,教师始终扮演学生学习的组织者、指导者和欣赏者的角色,鼓励学生积极参与数学活动,敢于探究、猜想,在学习过程中勇于表达自己的观点,使学生以一个探索者的身份加减法解二元一次方程组,从而使学生在知识、方法上有所收获。
课件17张PPT。加减消元法解二元一次方程组解二元一次方程组的解题思想是什么?代入消元法解:由①,得 y=______ ③
   
把③代入②,得 ____________
   
解这个方程,得x= _______
   
把 x=__代入③,得y=__
   
所以这个方程组的解是 10-x2x+(10-x)=1666464回顾练习①②思考:还有别的方法吗? 认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点,并分组讨论看还有没有其它的解法.并尝试一下能否求出它的解。(2x + y)—(x + y)=16 -10
分析: 2X+y -x -y=6 ② 左边 — ① 左边 = ② 右边 — ① 右边x=6①中的y②中的y系数相同…等式性质1
所以这个方程组的解是
解: ②-①得: x=6
把x=6代入①,得 6+y=10 解得 y=4 举一反三 当二元一次方程组中的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法,简称加减法。加减消元法的概念由前面的两个方程组的解法你能总结出什么规律?同减异加
1、用加减法解下列方程时,你认为先消哪个未知数较简单,填写消元的过程.(1)方程组 消元方法 ,(2)方程组 消元方法 ,(3)方程组 消元方法 , (4)方程组 消元方法 。①+②①+②②-①②-①?
??
??
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?尝试应用12、用加减法解下列方程组



 


 
(1)①②尝试应用1(2)①②探究方法?,得 ①②例3 用加减法解方程组分析:这两个方程中没有同一个未知数的系数
相反或相等,直接加减不能消元。如何变形才
能使得某个未知数的系数相反或相等。解:?×2,得?+?,得?×3,得??解这个方程,得尝试应用21、方程组??若用加减消元法解,可将方程 变形为??,这时方程?与?消去未知数得到一元一次方程。2、用加减法解方程组

尝试应用2(消去x)课堂检测1、已知 , 则a+b等于___ 。 2、已知二元一次方程组则x-y= ,x+y= .3、已知 , 求 的值。4. 用加减法解方程组:①②3-153小结 这节课我们学到了什么?一元一次方程探索研究若方程组的解为,则由可得出x+y= ,x-y= ,从而求得 。 。试用相似的方法解方程组? 加减消元法解二元一次方程组的教材分析
----加减消元法
一、指导思想与理论依据:
课标指导指出:“教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。”因此,在教学过程中,从学生已有的知识经验出发,为学生建立数学知识间的内在联系搭建平台,使学生产生学习加减消元法解方程组的的需求。
二、教学背景分析
教学内容:本节课选人教版教材七年级下册第8章《二元一次方程组》第二节,解方程组的基本策略是“消元”,即逐步减少未知数的个数,使方程组化归为一元方程。加减法和代入法是解二元一次方程组的两种常用方法,此前学生已经认识了二元一次方程组,能够用代入法解二元一次方程组,对消元思想有了初步的认识。本节课是在学生已有知识经验的基础上,用另一种方法进行消元,是对二元一次方程组解法的进一步研究。
学生情况:本节课的学习者是七年级第二学期的学生,他们已经能够熟练求解一元一次方程,并能用代入法解二元一次方程组,对消元的思想方法已具有一定的分析能力,此外初一2班大部分学生有探究的天性和较强的表现欲望。
三、教学目标
1.能用加减法解二元一次方程组,进一步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.
2. 能根据同一未知数系数的特点选择适当解法,培养学生的观察能力与运算能力..
3.在利用加减法解二元一次方程组的过程中,体会化归思想.
教学重点:能用加减法解二元一次方程组.
教学难点:能根据未知数系数的特点选择适当未知数进行加减消元.
于文涛老师执教的《加减法解二元一次方程组》一课,是一堂充满生命活力的课堂,能促进学生全面发展的课堂,体现新课标理念的课堂。从中我们得了一些鲜活的经验和有益的启示,具体概括一下几点
一 注重了数学思想,数学方法的培养
本节课的教学不仅要让学生学会用加减法解二元一次方程组,更重要的是引导学生体会和理解消元思想,体会解决新问题的过程(化归)。消元是学生自觉地、主动地理解和掌握代入法、加减法等具体解法的基础,也是避免死记硬背解法程序的关键。
二 教学思路清晰,目标明确,重难点突出
教师根据教学内容,因材施教地制定了教学思路。这节课以“创设情境、导入新课----指导探究---电脑演示等”为线索,整个教学思路清晰。这节课老师突出培养学生自主思考、主动探究的训练,通过想一想、议一议等活动来加深对解二元一次方程组的理解,突出重难点的内容,整个教学做到详略得当,重难点把我准确。这样设计,符合学生年龄特点和认知规律,体现了以学生为主体的学习过程,培养了学生的学习能力。
?
三 创设情境,重视探究活动,发挥主体作用
教师能创造机会,让学生多种感官参与学习,把学生推到主体地位,让学生获得丰富感性认识,使抽象知识具体化、形象化。由新课开始,通过对预习问题的梳理、归类。让学生自己对知识有进一步的认识,教师根据学生掌握问题的情况,精讲学生不能解决的问题。通过强化训练,应用知识解决问题,让学生将知识转化为能力。让学生体会转化思想。然后,让学生通过问题列出二元一次方程组,看能不能把他转化为学过的一元一次方程,从而解决问题。整个操作过程层次分明,通过看一看、自主学习,合作学习、等环节调动学生动脑、动口,人人参与学习过程,理念概念、表述数理有机地结合起来。让学生既学得高兴又充分理解知识,形象直观地得出解二元一次方程组的方法。培养学生获取知识的能力、观察能力和操作能力。
四、教师素质
教师教态自然,语言清晰,数学语言表述准确,电脑操作演示熟练,提问率高,体现素质教育面向全体学生的要求。板书设计科学、凝练
五、值得探讨问题:
1.??????对学生掌握知识的情况还要加强了解
2.??????教师的克服紧张情绪的能力还有待提高
3.??????在讲完例题后归纳解题步骤时可以归纳学生,教师适当补充
?
解二元一次方程组练习题(2):加减消元法
班级_________姓名_________学号_________
用加减消元法解下列方程
(1) (2)
解: 解:
检验: 检验:
(3) (4)
解: 解:
检验: 检验:
(5) (6)
解: 解:
检验: 检验:
(7) (8)
解: 解:
检验: 检验:
(9) (10)
解: 解:
检验: 检验:
(11) (12)
解: 解:
检验: 检验:
1.若,是方程组的一组解,求m的值。
2.若是方程的一个解,则等于多少?

3.二元一次方程有一个公共解,求m和n的值.
4.已知,求ab的值.
8.2加减消元法解二元一次方程组课标分析
课标指出:“教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。”因此,在教学过程中,要从学生已有的知识经验出发,为学生建立数学知识间的内在联系搭建平台,使学生产生学习加减消元法解方程组的的需求.
教学内容:本节课选自人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》第二节,解方程组的基本策略是“消元”,即逐步减少未知数的个数,使方程组化归为一元方程。加减法和代入法是解二元一次方程组的两种常用方法,此前学生已经认识了二元一次方程组,能够用代入法解二元一次方程组,对消元思想有了初步的认识。本节课是在学生已有知识经验的基础上,用另一种方法进行消元,是对二元一次方程组解法的进一步研究。
学生情况:本节课的学习者是七年级第二学期的学生,他们已经能够熟练求解一元一次方程,并能用代入法解二元一次方程组,对消元的思想方法已具有一定的分析能力,此外大部分学生有探究的天性和表现欲望,这为教师采用探究发现法教学提供了必要的条件。
教学方式:“启发探究式”
教学目标:
1.能用加减法解二元一次方程组,进一步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.
2. 能根据同一未知数系数的特点选择适当解法,培养学生的观察能力与运算能力..
3.在利用加减法解二元一次方程组的过程中,体会化归思想.
教学重点:能用加减法解二元一次方程组.
教学难点:能根据未知数系数的特点选择适当未知数进行加减消元.