第四章 三角形
第三节《探索三角形全等的条件（一）》学情分析
（一） 学习条件和起点能力分析： 1.学习条件分析： （1）必要条件：学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形等，对本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边边”来说已经具备了一定的知识技能基础。七年级的学生观察、操作、猜想能力已经得到了很大的发展，演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺。 （2）支持性条件：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些简单探索活动，并进行了一些简单的逻辑推理过程，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础，具有了一定的问题分析能力及归纳演绎的能力，具备了一定的合作与交流的能力。
2.起点能力分析：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，并进行了一些简单的逻辑推理过程，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的问题分析能力及归纳演绎的能力，具备了一定的合作与交流的能力。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够辨认图形中的对应边各对应角，会有个别学生对形成对应的判定三角形全等的数学模型有一定的困难，特别是对SSS判定方法的理解，实现数学化方面存在学习障碍。针对这一问题，采取策略是从简单条件关系入手，让学生先会找出对应的条件关系解决问题，再到稍复杂问题情境，使学生体会用已有知识解决问题的局限性，自然转到探索解决问题的新途径。
第四章三角形
第三节《探索三角形全等的条件（一）》效果分析
本节课堂实录，整体感觉这是一堂非常完整又比较完美的数学课。虽然整体设计并不是多么创新，但是感觉课堂还是扎扎实实的完成了自己设定的教学目标。整体感觉环节设计很流畅，环节过渡自然，在设计课堂环节时，遵循了学生思维认知的规律。学生课堂配合很好，积极参与，畅所欲言，收到了不错的课堂效果。
课堂共设计了7个环节：
第一个环节 导入新课
本节课采用复习及用身边的事唤起学生的学习兴趣。学生通过回顾三角形全等的定义，能很快的把握思维展开部分。
第二个环节 思维展开 ，突破重难点
引导学生自己发现三角形全等的条件有少到多并去探索，并进一步提高了学生对分类讨论数学思想的理解。在整个探索过程中，有PPT的演示过程，有学生的亲自动手操作和小组讨论，有几何画板的动态展示，帮助学生逐步突破重点和难点，从而总结出三边对应相等的两个三角形全等，学生掌握好，认知水平更高。
第三个环节 应用提高
通过第一个问题，回归上课引入问题，达到首尾相应的效果；练习的梯度在不断的上升，学生通过练习进一步巩固所学知识，在师生共同的交流中，探讨应用时应该注意的问题，并让学生自己总结自己在平时的练习中应注意什么问题，为以后的学习做好铺垫。
第四个环节 梳理提炼
让学生先总结自己的收获，教师补充，特别是对数学方法的提炼方面。
第六个环节 质量检测
通过测评练习可以看出百分之九十八的同学能达到课标要求：
分数段
80-100
60-80
60以下
人数
29
10
1
总得来说，这节课准确定位了自己的课堂教学目标，准确定位自己的课堂教学重点、难点，多种教学方法的灵活恰当运用，正确引导课堂学习方法，课堂时间的分配合理，课堂语言精练较富有感染力，很好地达成了预设和生成的统一。
第四章 三角形
第三节《探索三角形全等的条件（一）》教学反思
本节课是数学探究课的一节很好的课例。在课中现代教育技术的应用，为学生提供了丰富的情境，给学生很好的视觉享受。学生们一直在轻松愉快的交流中进行学习，通过动手操作，实验探究，经历了知识的生成过程。在教师的角色和地位发生改变的同时，学生的人格得到最大限度的尊重，体现了以学生为本的教育思想。本节课主要体现了以下几方面：
1、设置问题，引导思维。一个好的数学问题，既能揭示课堂的教学内容，又能充分调动学生的积极性。本节设置了一个个的问题，把知识串联起来，以引导学生的思维。学生在思考问题的过程中，掌握了全等三角形的判别条件及三角形的稳定性，从而完成了本节的教学目标。
2、自主探究，训练思维。新课程标准强调教学不能把知识的结果强加给学生，而应重视获取知识的过程。因此，在本节教学设计中，突出了学生的自主探究的特点。尤其在难点的突破过程中，一方面体会分类讨论方法，确定探究的方向，另一方面设计学生动手画图、剪切等活动，训练了学生思维的多样性。
3、合作交流，激活思维。合作学习是新课程所倡导的，引导学生交流是学生获取知识的有效途径。所以在本节课的设计中两次组织学生分组学习，相互交流，使学生的参与热情更高，思维更活。
但是本节课仍有不足之处，需要反思的是：
在时间安排上，应再给学生留出一些时间，鼓励学生提出质疑。另外感到课堂气氛没有预想的好,学生间互相合作的能力还有待于继续提高.总之，从本节课的教学效果来看，实现了本节课的教学目标，体现了以学生的发展为本,真正做到了每个学生在数学课上有不同的发展。尤其是活动探究，启发了学生的积极思考，培养了学生的合作意识，为学生终身学习打下了良好的基础。
第四章 三角形
第三节《探索三角形全等的条件（一）》教学设计
一、教学目标
掌握边边边定理，并能运用它进行初步的推理论证，了解三角形的稳定性；
经历探索三边对应相等的两个三角形全等的过程，发展学生的形象思维能力、动手能力和数形结合意识，培养学生的推理能力；
使学生学会从实践中寻求数学知识，理解数学与生活的联系，激发学习兴趣，培养创新意识。
二、教学重难点
重点 掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用。
难点 1、探索三角形全等的整个思维过程和动手操作过程
2、证明过程的规范步骤书写
三、教学方法
讨论，引导教学法
四、教学过程
（一）导思诱学
我设计以下两个问题：
1、已知：△ABC≌△DEF.你能得出其中相等的边与角吗？
2、大家知道每个星期我们都要评出在上周中，在卫生，纪律等各方面表现好的班级颁发流动红旗。新学期开始了，政教处发现少做了三面，那政教处需要告诉图文店老板几个条件才能做出与这面流动红旗形状相同，大小相等的红旗呢？
设计意图：我设计这两个问题，一方面引导学生回忆学过的三角形全等的有关知识，另一方面引出本节课要学习的内容。第一个问题为本节课的教学提供相应得知识，为学生的自主探究提供方向和方法；第二个问题要肯定学生的其他方法，但又要引导学生思考到本节内容上来。
3、在学生回答的基础上，教师提出：利用了两个三角形全等的定义来作图，需要知道六个条件。但是，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少些？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？ 目的：引出课题
（二）探索发现 思维展开
1、探索新知：
探索一：只给一个条件画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
边
1
0
角
0
1
分别按下列条件做一做：
三角形的一条边长为3cm
三角形的一个内角分别为45°
相对简单所以直接借助多媒体演示。然后引导学生通过比较，认识到：只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等.
探索二：给出两个条件画三角形时，每种情况下作出的三角形一定全等吗？
边
2
1
0
角
0
1
2
分别按照下面的条件做一做.
①三角形的两条边分别为4 cm、6 cm.
三角形的一个内角为30°，一条边为3 cm.
三角形的两个内角分别为30°和60°.
先让学生讨论有几种情况，体会分类讨论的必要性，然后把学生去画，再让各组学生展示所画的三角形，并交流解决的方法及获得的结论。
问题一：解决问题①三角形的两边分别为4 cm、6 cm，所画出的三角形也不全等.
结论：满足两条边相等的两个三角形不一定全等。
问题二：解决问题②三角形的一个内角为30°，一条边为3厘米.
画出的三角形几乎都不一样。（多媒体演示）
结论：满足一个角一条边相等的两个三角形不一等全等。
问题三：直接举反例。
结论：满足两个角相等的两个三角形不一定全等。
探索三：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？?
边
3
2
1
0
角
0
1
2
3
我们来思考下面两个问题：（多媒体展示）
知一个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°.你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
②已知一个三角形的三条边分别为4 cm、5 cm和7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
对于问题①鼓励学生去思考，学生作图可以，学生能列举出反例也可以。
对于问题②先给学生思考时间呢，再引导学生小组成员之间交流画法，然后鼓励学生去画，并将所画的三角形剪切与同伴的是否重合。对于有困难的学生可以让其用木棒拼接，最后几何画板演示。
设计意图：初一学生缺乏思维的严密性，全面性，思考问题可能是无“序”的，教师有意识的按边从多到少的顺序呈现，从而引导学生有“序”的归纳出各种情况，更有利于突破教学难点，又在讨论的过程中体会分类思想，培养学生思维的主动性和广阔性。 三个探索活动是通过学生的动手实践，自主探究与合作交流完成的。在这里一方面引导学生动手去画，另一方面鼓励学生合作交流。既让学生获得知识，又让学生学生获得方法。为后继的学习积累经验。
2、归纳结论
提出：你能发现什么结论？你是如何获得的？
归纳总结得结论：三边对应相等的两个三角形全等。简写为：“边边边”或“SSS”
设计意图：学生畅所欲言，在“以生为本”的民主氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力。同时也更能帮助记忆。
教师活动：参与学生的活动，并适时给与指导，不断地调动学生的学习积极性。鼓励学生总结所获得的结论和交流解决问题的方法，并展示所画三角形。
3、几何语言：如图
在△ABC和△DEF中
∵ AB=DE AC=DF BC=EF
∴ △ABC≌△DEF.（SSS）
（三）再创情境 联系实际
微课展示三角形的稳定性
让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美。
（四）应用提高 体验成功
1、回顾需告诉图文店老板几个条件？
2、几何画板演示一系列变化的问题。
学生活动：观察图形，交流说明全等的方法。
教师活动：启发学生动脑，鼓励学生有条理的表达自己的思维。让学生发现图形变化
的过程。
然后教师板书理由
3、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE， AB=CD.AE=CF
求证：△DEC≌△BFA；
设计意图：
拓展学生的思维，使学生知识技能螺旋式的上升，及时反馈，其中学生在步骤的书写上有些问题，所以采用填空的形式。同时再次强调了“SSS”证明三角形全等及转化的数学思想，突破难点。
（五）梳理提炼 反思提高
教师提问：通过这节课的学习你有哪些收获？
教师先鼓励学生回答，然后帮助学生从以下几方面归纳：
（1）知识方面： ①只给一个条件或两个条件时，都不能保证两三角形全等；
②三个内角对应相等的两个三角形不一定全等；
③ 三边对应相等的两个三角形相等，简写为“边边边”或“SSS”。
④三角形具有稳定性。
（2）思想方法方面：画图、重叠等动手操作是我们学习数学的重要方法；分类讨论，是复杂问题，简单化；说明线段的相等、角的相等，可转化为说明三角形的全等。
（六）质量检测
1、木工师傅在制作门框时，需要在矩形门框的对角钉一根木条，他这样做的原因是（ ）
A、利用三角形的稳定性来改变矩形的不稳定性，以防变形
B、更好看一些
C、防盗能力更强
D、 以上都不正确
2.已知：AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，那么∠A=∠D吗？为什么？
（七）布置作业，分类达标
1、（基本题）. 课本P99习题4.6 1、2、3；
2、（提高题）（1）活动与探究
一个六边形钢架ABCDEF.由6条钢管连接而成（如图所示），为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？
设计意图是让学生思考、探索，进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用。
分层次作业使不同层次的学生得到了不同的发展，又为后续的学习打下了良好的基础。
五、板书的设计。
5．5探索三角形全等的条件（1）
三边对应相等的两个三角形相等，简写为“边边边”或“SSS”。
例：
图形的变化
课件18张PPT。北师版七年级下册数学 第四章第三节探索三角形全等的条件济南高新区第二实验学校
来 燕（一）回顾旧知1、三角形全等的定义？∵∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F
AB=DE AC=DF BC=EF
∴ △ABC≌△DEF探索三角形全等的条件(一)（三）探索发现，思维展开1、探索新知：
探索一：只给一个条件画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？1100一个条件有一条边对应相等的三角形不一定全等有一个角对应相等的三角形不一定全等不能保证所画的三角形全等三角形的一条边长为3cm三角形的一个内角分别为30° 探索二：给出两个条件画三角形时，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做
①三角形的两条边分别为4 cm、6 cm
②三角形的一个内角为30°，一条边为3 cm202110(3)三角形的两个角不一定全等 两个条件也不能保证三角形全等.分别为30°和60°探索三：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？已知一个三角形的三条边分别为4 cm、5 cm和7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？3300112233002、归纳结论你能得到什么结论？三边对应相等的两个三角形全等。
简写为：“边边边”或“SSS”3、几何语言如图：在△ABC和△DEF中
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∴ △ABC≌△DEF（SSS）?（四）应用提高 ，体验成功已知如图， B、F、C 、E四点共线， AB=DE,AC=DF,BF=CE
求证：△ABC≌△DEF；证明：∵BF=CE
∴BF+__=CE+__
即：__=__
在△ABC和△DEF中
AB=DE
__=__
AC=DF
∴△ABC≌△DEF( )基本图形演变（六）梳理提炼 ，反思提高 通过今天的学习，你有什么样的收获？（七）质量检测 1、木工师傅在制作门框时，需要在矩形门框的对角钉一根木条，他这样做的原因是（ ）A、利用三角形的稳定性来改变矩形的不稳定性，
以防变形
B、更好看一些
C、防盗能力更强
D、 以上都不正确（七）质量检测 2.已知：AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，那么∠A=∠D吗？为什么？ 布置作业1、（基本题）. 课本P99习题4.6 1、2、3；
2、（提高题）（1）活动与探究 一个六边形钢架ABCDEF.由6条钢管连接而成（如图所示），为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？谢谢来燕
济南高新区第二实验学校第四章 三角形
第三节《探索三角形全等的条件（一）》教材分析
《探索三角形全等的条件（一）》是北师大版初中数学七年级下册第四章第三节的内容。本节共三课时,我所讲的为第一课时的内容，包括（1）经历探索三角形全等的条件归纳总结出 “边边边”定理（2）“边边边”定理的运用，（3）三角形的稳定性及应用，（4）能利用它解决生活实际中遇到的问题。
它的重要性体现在：（1）三角形全等的判定是中学数学十分重要内容之一，是证明线段相等、角相等的重要方法，是今后几何学习的基础。本节课是探索三角形全等条件的第一课时，学好了将为下节课探索三角形全等的其他条件打下坚实的基础；同时为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好模式和方法，在今后的证明题中，全等的书写过程将为以后的证明过程作很好的铺垫，在圆，抛物线等题中将会大量运用全等的思想。由于几何证明在新课标中要求不同，本内容在学生学习证明的思想方法中显出更加重要的作用，为以后证明的推理过程做好准备工作。
（2）通过探索三角形全等的“边边边”条件，可以让学生经历和体验知识的形成过程，了解数学研究问题的方法，领会数学思想，获得数学活动的经验；同时发展学生的空间观念，培养学生推理意识和对推理过程的理解，发展推理能力。
由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，因此我确立了：
重点 掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用。
难点 1、探索三角形全等的整个思维过程和动手操作过程
2、证明过程的规范步骤书写
?
第四章 三角形
第三节《探索三角形全等的条件（一）》观课记录
教研员李延华老师：本节课的教学目标明晰，层层递进，过渡自然．
1、本节课是在学生学习了全等图形，对于全等三角形的概念及性质有了一定的了解后，探索三角形全等条件的第1课时.本节课的教学目标明确，重点突出，引导学生经历了从特殊到一般的研究过程，在实践中得到“SSS”的基本事实，帮助学生积累分析问题的方法和数学活动的经验.本节课的各环节的设计层次分明，环环相扣，使学生从知识到能力逐步得到发展．学生活动充分、有效.
2、重视知识的生成过程及应用过程，有效诠释了新教材的设计意图．
（1）教师从一个简单的实际问题“流动红旗”入手，唤起学生对全等判定的思索，承上启下的引导学生从“形”的重合到“量”的思考，提出本节课所要探究的问题．教师将思维的展开在3个探究活动中循序渐进地铺开，探究一：通过先思考判定给定一个条件时无法确定两个三角形一定全等，接着PPT演示；探究二：在活动一的基础上，两个条件呢？ 学生通过画图形、小组间对照既而得出结论；从而引发出本节课的第3个探究活动：由学生利用尺规作图的方法，亲历实验操作过程，验证“三边对应相等的两个三角形全等”这个猜想的正确性，最后老师用几何画板动态演示。知识的生成过程看似花去了很多时间，但无论是隐形思维还是显性活动，学生始终处于活跃积极的氛围中，消除了课堂上学生被动接受的静止状态．
王昌淮校长：（1）《新课程标准》将培养学生自主探究能力作为一项重要的教学策略，本节课教师在新知的生成环节上尽量的放手，让学生亲历探究过程．在整个探究过程中，教师充分扮演了组织者与引导者的角色，从提出问题到指导探索，凸显学生的主体地位，外国语学校的小组合作的学习模式使本节课的探究得以顺利进行，学生的活动平等而自由，知识的“再生成”毫无造作生硬和预设，完全是学生思维的真实流露和智慧碰撞．
（2）本节课教师的站位不是在学生之间，而是站在教学设计的制高点：将待解决的问题设置成一个个任务，通过“课堂活动单”布置学习任务，既有学生的独立思维，又有组内的交流讨论，整节课教师对学生活动的节奏调控较好．
杨吉武校长：1、教学设计整体化，内容生活化。通过学校里流动红旗这一实际问题引入课题很好的过渡到确定一个三角形需要哪些条件的问题上来。把知识不知不觉地体现出来，学得自然新鲜。让学生初步体验到成功的喜悦。数学学习来源于生活实际，学生学得轻松有趣。
2、把课堂充分地让给了学生。在上课过程中，我尽量不做过多的讲解，通过引导让学生发现问题并通过动手操作、交流讨论、展示来解决问题。让学生在轻松的气氛中学习数学知识，积累数学活动的经验。
田九龄老师：1、在难点的突破上取得了成功。上这堂课前，我一直担心学生在得出三角形全等的判定方法上出现理解困难。但整节课的三个探索过程自然，步步升高，简单的PPT演示，较难的学生动手操作，最难的学生动手操作加几何画板的动态演示，最后同学们都不约而同地得出了三角形全等的判定方法。2、三角形的稳定性用微课的形式展现给学生，极大的提高了学生的学习兴趣。
【总评】整体感觉这节课环节设计很流畅，环节过渡自然，在设计课堂环节时，遵循了学生思维认知的规律，复习前面知识的基础上，由浅入深，层层深入，水到渠成、自然而然的挖掘主旨。学生课堂配合很好，积极参与，畅所欲言，收到了不错的课堂效果。
这节课准确定位了自己的课堂教学目标，准确定位自己的课堂教学重点、难点，多种教学方法的灵活恰当运用，正确引导课堂学习方法，课堂时间的分配合理，课堂语言精练较富有感染力，板书巧妙，很好地达成了预设和生成的统一。
第四章 三角形
第三节《探索三角形全等的条件（一）》课标分析
课标要求：对于本节课内容课标要求探索并掌握两个三角形全等的条件；注重所学内容与现实生活的联系，注重经历观察、操作、推理、想像等探索过程。初步建立空间观念，发展几何直觉；在探索并掌握两个三角形全等的条件，与他人合作交流的过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达。
在本课的教学中，不仅要让学生学会“边边边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想。同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，我确立如下教学目标：
知识技能：
1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2．掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
数学思考：
学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，由此带动知识发生、发展的全过程。
问题解决：
学生在探索三角形全等条件的过程中，学会通过绘图、动手操作解决问题。
情感态度：
1．学生善于观察生活发生的事情，并愿意解决提出的难题，在实践反思中敢于发表自己的观点，树立实事求是的科学态度。
2．学生积极参与三角形全等条件的探究过程，从中体味全作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值。
