人教版2025年（小升初）六年级下学期数学期末专题分类训练：能力判断题（附答案）

人教版2025年（小升初）六年级下学期数学期末专题分类训练：能力判断题（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________
1．侧面积相等的圆柱，高越小体积越大。( )
2．在从1开始的连续19个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20。( )
3．投掷一枚硬币3次，至少有两次出现同一面。( )
4．一种商品打五折正好保本，如果不打折出售，则获得成本的利润。( )
5．一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( )
6．乐乐去学校，去时每分走60米，返回时每分走50米，她往返的平均速度一定是55米/分。( )
7．一件衣服定价57元，售出后可获利50%，如果按定价的七折出售，可获利1.9元。( )
8．在一条1米长的线段上任取4个点，这4个点中至少有两个点的距离不大于20厘米。( )
9．把一些书放进5个抽屉中（任何一个抽屉不能空着），要保证总有一个抽屉至少有3本，那么这些书至少需要有11本。( )
10．组成一个11位数的所有数字中，至少有两个数字是重复的。( )
11．小明看一本书，已经看了，剩下的比已经看的少20%。
12．两个等高圆柱半径比是2∶3，则它们体积的比是4∶9。( )
13．从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径。( )
14．从1开始的连续10个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20． ( )
15．在图的小圆圈里分别填入1、2、3、4、5、6、7、8这八个数，使得每个大圆上五个数的和都相等．那么，每个大圆上五个数的和有6种不同的可能．( )
16．单独做一项工程，甲用的时间比乙多，甲和乙的效率比可能是4：3． ．
17．彩电降价后，再按新价提价出售，这时售价比原价低． ．
18．比小比大的分数只有． ．
19．商家分别以200元的价格卖了两件上衣，其中一件赚了10%，另一件赔了10%．总的来说，商家不赔不赚．( )
20．“减少三成”与“打三折”表示的意义相同。( )
21．一个长方形按1∶3的比缩小后，周长和面积都缩小到原来的。( )
22．在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差为0。( )
23．在比例尺是1∶30000000的地图上量得甲、乙两地图上距离是4.5cm，一辆汽车按2∶3分两天行完全程，那么第二天行的路程是（ ）。
A．810km B．8.1km C．81km D．8100km
24．把一个圆柱削成一个圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的3倍。( )
25．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积不变。( )
26．在绘图时，图上距离一定比实际距离小。( )
27．盒子里有大小相同的红球、白球、蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出4个球。( )
28．18只鸽子飞回5个鸽舍，至少有4只要飞进同一个鸽舍。( )
29．某冰箱冷藏室的温度是“4℃”，冷冻室的温度是“﹣5℃”，这个冰箱的冷藏室与冷冻室的温度相差1℃。( )
30．如果圆柱和圆锥的体积和底面积都分别相等，那么圆柱与圆锥的高的比是1∶3。( )
31．圆柱的体积是圆锥体积的3倍。( )
32．某工程队修一段路，已完成的工作量和未完成的工作量成反比例关系。( )
33．如果3x＝6y，那么。( )
34．一个布袋装有红、黄、蓝三种颜色的球各12个，最少要摸出10个球，才能让摸出来的球中至少有4个球颜色相同。( )
35．一个圆柱和一个圆锥底面周长的比是2∶3，底面积的比是4∶9。( )
36．把一个梯形按3∶1放大，放大后图形的面积是原来的9倍。( )
37．六（1）班有40名学生，其中至少有4人是同一个月出生。( )
38．某一天的气温是，这一天的温差是。( )
39．一件商品打九折后，又提价10%，现价与原价相同。( )
40．判断下面两个量是否成正比例或反比例关系，成为正比例或反比例关系的在题后面里打√，不是的打×。
已知，＝3，y与x。( )
41．判断下面两个量是否成正比例或反比例关系，成正比例或反比例关系的在题后面打√，不是的打×。
出油率一定，花生油的质量与花生的质量。( )
42．判断下面两个量是否成正比例或反比例关系，成为正比例或反比例关系的在题后面里打√，不是的打×。
已知xy＝1，x与y。( )
43．判断下面两个量是否成正比例或反比例关系，成为正比例或反比例关系的在题后面里打√，不是的打×。
三角形的面积一定，它的底与高。( )
44．在比例尺是的地图上，图上距离与实际距离的比是1∶40。( )
45．a＝b，则a∶b＝4∶5。( )
46．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积不变。( )
47．今年玉米产量比去年增产一成五，今年玉米产量是去年的115%。( )
48．郑州某天的气温是﹣2℃到3℃，这天的温差是1℃。( )
49．某种商品，先提价10%，再打九折出售，现售价比原价低。( )
50．一种商品原价400元，现按九折出售，现在的价格比原来便宜40元。( )
51．圆柱的底面直径是3厘米，高是3π厘米，侧面沿高展开图是正方形。( )
52．半圆可以围成圆锥的侧面。( )
53．如果圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高等于底面直径。( )
54．圆的周长与半径成正比例。( )
55．圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3∶1。( )
56．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的2倍。( )
57．某商品在搞促销活动，商场按“每满100元减40元”的方式销售。因为（100－40）÷100＝60%，所以这里的“每满100元减40元”实际上就是打六折销售。( )
58．六年级的34位同学中，至少有3位同学在同一个月过生日。( )
59．王师傅完成一项工作，由于工作效率提高了25%，故所用的时间节省了20%。( )
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第1页，共3页
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参考答案
1．√
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，得到侧面积相等，则rh相等，当h越小，r就越大，即可根据积的变化规律求解。
【详解】假设圆柱的底面周长是2πr，高是h，
侧面积：2πr×h＝2πrh，
体积：πr2h＝πrh×r，
由于侧面积相等，则rh相等，当h越小，r就越大，则体积越大，
所以题干的说法是正确的。
故答案为：√。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积公式、体积公式及应用，关键是熟记公式。
2．×
【分析】即在1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33、35、37这19个数中选6个数可以将这6个数分成（1，19），（3，17），（5，15），（7，13），（9，11）这5组每组的2个数和为20，将其视为5个抽屉。任选6个数由抽屉原理可知一定存在6个数中任意两个数的和不是20；据此解答。
【详解】由分析可得：在从1开始的连续19个奇数中任取6个，不一定有两个数的和是20。
故答案为：×
【点睛】本题也可通过举例法进行验证，比如选27、29、31、33、35、37这六个数。
3．√
【分析】假设把投掷硬币的次数——3次平均分配给硬币的正反两面，每个面出现1次，剩下的1次不管哪个面朝上，总有一面至少出现了2次。
【详解】把3次看作苹果数，硬币的两面看作2个抽屉，因为3÷2＝1（次）……1（次），1＋1＝2（次），所以投掷3次硬币时，至少有两次出现同一面。
故答案安为√。
【点睛】投掷一枚硬币3次，至少有两次出现同一面。这正符合把n＋1个苹果放到n个抽屉中，总有一个抽屉至少有2个苹果的原理。
4．×
【分析】设原价是1，打五折是指现价是原价的，是把原价看成单位“1”，由此用乘法求出现价，现价正好保本，说明现价就是成本价；用原价减去成本价再除以成本价就是获取的利润。
【详解】设原价是1，则成本价是：1×＝0.5
（1－0.5）÷ 0.5
＝0.5÷ 0.5
＝1
可获得1倍的利润；
故原题说法错误。
【点睛】解决本题关键是要分清楚单位“1”的不同，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解。
5．√
【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。
【详解】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。
6．×
【分析】首先根据速度×时间＝路程，可得路程一定时，时间和速度成反比，据此求出去时和返回用的时间的比是多少；然后根据路程÷时间＝速度，用往返的路程除以往返用的总时间，求出她往返的平均速度是每分钟走多少米即可。
【详解】乐乐去时和返回用的时间的比是：50∶60＝5∶6，
设去时用的时间是5t，则返回用的时间是6t，
（60×5t×2）÷（5t＋6t）
＝600t÷11t
＝600÷11
＝54（米/分）
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
7．√
【分析】根据题意，定价57元售出后可获利50%，即售价比进价高50%，把进价看作单位“1”，售价是进价的（1＋50%），单位“1”未知，用售价除以（1＋50%）求出进价；
如果按定价的七折出售，即售价是定价的70%，用定价乘70%求出售价，再与进价相减，求出获利，据此判断。
【详解】进价：
57÷（1＋50%）
＝57÷1.5
＝38（元）
七折后的售价：
57×70%
＝57×0.7
＝39.9（元）
获利：39.9－38＝1.9（元）
故答案为：√
【点睛】掌握进价、售价、利润之间的关系，明确已知比一个数多或少百分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
8．×
【分析】一条1米长的线段上有4个点，如果这4个点将1米长的线段平均分成5段，每段长20厘米；根据抽屉原理，把5个线段看作5个抽屉，需要6个点放入5个抽屉中，必然有两个点的距离小于20厘米；据此判断。
【详解】1米＝100厘米
4＋1＝5（段）
100÷5＝20（厘米）
5×1＋1
＝5＋1
＝6（个）
故答案为：×
【点睛】关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答。
9．√
【分析】抽屉原理（鸽巢原理）：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。由抽屉原理可知：要使其中一个抽屉至少有3本，则这些书的本数至少要比抽屉数的（3－1）倍多1本，即抽屉数×（其中一个抽屉至少有的本数－1）＋1＝这些书至少的本数。
【详解】5×（3－1）＋1
＝5×2＋1
＝10＋1
＝11（本）
所以这些书至少需要11本。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
10．√
【分析】根据抽屉原理进行判断。
【详解】假设组成一个11位数的前10位数字分别是0～9的不同数字，则第11位一定与前面某一位重复，即组成一个11位数的所有数字中，至少有两个数字是重复的，原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查简单的排列组合。
11．√
【分析】先把这本书的总页数看成单位“1”，已经看了，那么剩下这本书的（1－＝），剩下的比已经看的少这本书的（－＝），再用剩下的比已看的少的部分除以已经看的部分即为所求，再与20%进行比较。
【详解】1﹣＝
﹣＝
÷＝20%
即：剩下的比已经看的少20%；原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是找准单位“1”，能够根据题目描述进行逻辑分析。
12．√
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝π×半径2，两个圆柱的高相等，体积的比与底面积的比相同。
【详解】圆柱半径比是2∶3，底面积比就是4∶9；再由圆柱等高，确定下来圆柱的面积比决定了体积比；则它们体积的比是4∶9。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】半径的变化引起面积的变化，面积的变化引起体积的变化；在复杂的变化中，唯一不变的量是两个圆柱的高。从二维到三维的变化思考起来也许有难度，不妨画个示意图辅助理解。
13．√
【详解】根据球半径的定义：在球中，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径，即可判断．
14．√
【详解】从1开始的连续10个奇数分别为：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，这10个数按两个数的和为20可以分为5组：（1，19）、（3，17）、（5，15）、（7，13）、（9，11），现在取5个数：1、3、5、7、9，再任意取一个数，无论是剩余中的哪一个，必定有两个数的和为20，据此解答.
15．正确
【分析】设两圈相交部分的两个数分别为a和b，每个圆上五数之和为k．根据题意，可得：1+2+3+…+8+a+b=2k，36+a+b=2k，得出k与a、b的关系，然后讨论a+b的取值，就可以得出k的取值方法．
【详解】设两圈相交部分的两个数分别为a和b，每个圆上五数之和为k．如下图：
1+2+3+…+8+a+b=2k，
那么36+a+b=2k；
k=18+；
由于所有的数都是整数，所以k是整数，那么a+b就是偶数；
两个偶数和是偶数，两个奇数的和是偶数，所以a+b可能是：
1+3=4，1+5=6，1+7=8，3+5=8，5+7=12；
2+4=6，2+6=8，2+8=10，4+6=10，4+8=12，6+8=14；
a+b一共有4，6，8，10，12，14，6种不同的和值；
所以k也有6种不同的值．
即：每个大圆上五个数的和有6种不同的可能．
故答案为√．
16．×
【详解】略
17．√
【详解】略
18．×
【详解】略
19．×
【详解】略
20．×
【详解】略
21．×
【分析】分析题目，可以假设原长方形的长是6，宽是3，则缩小后的长方形的长是（6÷3）宽是（3÷3），根据长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2分别算出原来长方形的面积和周长及缩小后的长方形的周长和面积，最后用缩小后的面积除以原来的面积即可得到面积缩小到原来的几分之几，再用缩小后的周长除以原来的周长即可得到周长缩小到原来的几分之几。
【详解】假设原长方形的长是6，宽是3。
6÷3＝2
3÷3＝1
（6＋3）×2
＝9×2
＝18
（2＋1）×2
＝3×2
＝6
6÷18＝＝
6×3＝18
2×1＝2
2÷18＝＝
一个长方形按1∶3的比缩小后，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的；原说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；由此可知，两个外项之积减去两个内项之积，差为0，据此解答。
【详解】如：5∶3＝10∶6
5×6＝30；3×10＝30
30－30＝0
在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差为0。
原题干说法正确。
故答案为：√
23．A
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离；再根据题意，汽车按2∶3分两天行完全程，则第二天行程占甲、乙两地的，用甲、乙两地的实际路程×，即可求出第二天行的路程，注意单位名数的换算。
【详解】4.5÷
＝4.5×30000000
＝135000000（cm）
135000000cm＝1350km
1350×
＝1350×
＝810（km）
在比例尺是1∶30000000的地图上量得甲、乙两地图上距离是4.5cm，一辆汽车按2∶3分两天行完全程，那么第二天行的路程是810km。
故答案为：A
24．×
【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个圆锥，那么圆柱和圆锥等底等高，则圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去部分的体积是圆柱体积的（1－），据此判断。
【详解】1－＝
把一个圆柱削成一个圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。
原题说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此可知圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，则底面积扩大到原来的（2×2）倍，高缩小到原来的，则圆柱的体积先扩大到原来的（2×2）倍，再缩小到，据此解答。
【详解】2×2×
＝4×
＝2
圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积扩大到原来的2倍；原说法错误。
故答案为：×
26．×
【分析】比例尺的意义：图上距离与实际距离的比叫做比例尺，即比例尺＝图上距离∶实际距离。
比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺；缩小比例尺的图上距离小于实际距离，放大比例尺的图上距离大于实际距离。
【详解】如：缩小比例尺1∶100，说明图上距离比实际距离小；放大比例尺100∶1，说明图上距离比实际距离大。所以在绘图时，图上距离可能比实际距离小，也可能比实际距离大。
原题说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】假设运气最差的情况，先摸出的3个球的颜色都不一样，此时再任意摸出1个，就有2个同色的球，所以至少要摸出（3＋1）个球。
【详解】3＋1＝4（个）
所以要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出4个球。
原题说法正确。
故答案为：√
28．√
【分析】根据题意，先将18只鸽子平均放进5个鸽舍里，每个鸽舍平均放3只，还剩下3只，这3只鸽子，无论飞进哪个鸽舍里，总有一个鸽舍至少有4只鸽子。
【详解】18÷5＝3（只）……3（只）
3＋1＝4（只）
所以至少有4只鸽子要飞进同一个鸽舍。
原题说法正确。
故答案为：√
29．×
【分析】根据正负数的意义，4℃表示零上4℃，﹣5℃表示零下5℃，4℃和﹣5℃相差的温度是（4℃＋5℃）。
【详解】4℃＋5℃＝9℃
这个冰箱的冷藏室与冷冻室的温度相差9℃。原题干说法错误。
故答案为：×
30．√
【分析】根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱等底等体积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，由此解答。
【详解】圆锥和圆柱等底等体积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，那么圆柱与圆锥的高的比是1∶3。
原题说法是正确的。
故答案为：√
31．×
【分析】根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h可知：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的，圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍，据此解答。
【详解】圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍；原题说法错误。
故答案为：×
32．×
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】已完成的工作量＋未完成的工作量＝一段路的全长（一定）
和一定，那么已完成的工作量和未完成的工作量不成比例。
原题说法错误。
故答案为：×
33．×
【分析】根据等式的性质2，等式两边同时除以3，化为：x＝2y；比例的基本性质：在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，根据比例的基本性质的逆运算，即可解答。
【详解】3x＝6y
3x÷3＝6y÷3
x＝2y
x∶y＝2∶1
如果3x＝6y，那么x∶y＝2∶1。
原题干说法错误。
故答案为：×
34．√
【分析】由题意可知，盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，要保证至少有四个小球的颜色相同，最坏的情况是每种额色各取出3个，即取出9个中，3个红色，3个黄色的，3个蓝球，此时只要再任取一个，即取出3×3＋1＝10个就能保证至少有四个小球的颜色相同。
【详解】由分析可得：一个布袋装有红、黄、蓝三种颜色的球各12个，最少要摸出10个球，才能让摸出来的球中至少有4个球颜色相同，原题说法正确。
故答案为：√
35．√
【分析】圆柱和圆锥的底面都是圆，因为圆的周长，圆的面积，所以圆的周长比等于圆的半径比，圆的面积比就等于半径的平方比，据此解答。
【详解】因为两个底面圆的周长比是2∶3，所以两个圆的半径比是2∶3，则它们的面积比是22∶32＝4∶9，所以题目说法正确。
故答案为：√
36．√
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后的图形与原图形对应边长的比是n∶1，假设出原来梯形的上底、下底、高，表示出现在梯形的上底、下底、高，再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”表示出原来和现在梯形的面积，最后用除法求出梯形的面积扩大的倍数，据此解答。
【详解】假设原来梯形的上底为a厘米，下底为b厘米，高为h厘米，则放大后梯形的上底为3a厘米，下底为3b厘米，高为3h厘米。
原来的面积：（a＋b）×h÷2
现在的面积：（3a＋3b）×3h÷2
＝3×（a＋b）×3h÷2
＝9×（a＋b）×h÷2
＝9×[（a＋b）×h÷2]
9×[（a＋b）×h÷2]÷[（a＋b）×h÷2]＝9
所以，把一个梯形按3∶1放大，放大后图形的面积是原来的9倍。
故答案为：√
37．√
【分析】根据鸽巢问题的求法，先把40名学生平均分给12个月，每个月至少有3人在同一个月出生，还剩下4人，无论把这4人分给哪个月，至少有4人是同一个月出生。
【详解】40÷12＝3（人）……4（人）
3＋1＝4（人）
至少有4人在同一个月过生日。原题说法正确。
故答案为：√
38．√
【分析】某一天的气温是，﹣8℃与0℃相差8℃，而0℃与8℃相差8℃，所以﹣8℃到8℃就是2个8℃，据此求出8与8的和即可。
【详解】8＋8＝16（℃）
某一天的气温是，这一天的温差是，这句话说法正确。
故答案为：√
39．×
【分析】设这件商品的原价是1，把这件商品的原价看作单位“1”，先打九折，即打折后的价格是原价的90%，单位“1”已知，用原价乘90%，求出打折后的价格；
又提价10%，是把打折后的价格看作单位“1”，则提价后的价格是打折后价格的（1＋10%），单位“1”已知，用打折后的价格乘（1＋10%），求出现价；
最后把现价与原价进行比较，得出结论。
【详解】设这件商品的原价是1。
1×90%×（1＋10%）
＝1×0.9×1.1
＝0.99
0.99＜1
一件商品打九折后，又提价10%，现价比原价低。
原题说法错误。
故答案为：×
40．√
【分析】如果两个量的比值一定，则两个量成正比例；如果两个量的积一定，则两个量成反比例；据此判断。
【详解】因为＝3，3是一个定值，所以y与x对应的比值一定，因此y和x成正比例关系。
故答案为：√
41．√
【分析】判断两个相关联的量呈正比例或反比例时，要看两个变量的比值或乘积是否为定值。花生油的质量÷花生的质量×100%＝出油率，若出油率为定值，即可判断花生油的质量与花生的质量成正比例关系，据此解答。
【详解】花生油的质量÷花生的质量×100%＝出油率，因为出油率一定，所以花生油的质量与花生的质量成正比例关系。
故答案为：√
42．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】xy＝1（一定），所以x与y成反比例关系。
已知xy＝1，x与y成反比例。
故答案为：√
43．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。
【详解】底×高＝三角形的面积×2，三角形的面积一定，则面积与2的积也一定，即底与高的积一定，所以底与高成反比例关系。
故答案为：√
44．×
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离；求图上距离和实际距离的比，实际就是把线段比例尺改写成数字比例尺，据此解答。
【详解】由题意可知：图上距离1cm表示实际距离40km，
又因40km＝4000000cm
所以1cm∶4000000cm＝1∶4000000
因此图上距离与实际距离的比为：1∶4000000，原题说法错误。
故答案为：×
45．√
【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。把a＝b，转化为a∶b＝∶，再化简比即可。
【详解】因为a＝b，
所以a∶b＝∶＝（×10）∶（×10）＝4∶5
a＝b，则a∶b＝4∶5，原题说法正确。
故答案为：√
46．×
【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及积的变化规律可知，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，则体积就扩大到原来的32倍；高缩小到原来的，则体积就缩小到原来的；最终体积乘32，再除以3，据此判断。
积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
【详解】32÷3
＝9÷3
＝3
圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积扩大到原来的3倍。原题说法错误。
故答案为：×
47．√
【分析】分析题目，增产几成是指现在比原来增加了百分之几十，一成五就是15%，把去年的玉米产量看作单位“1”，则今年的玉米产量就是去年的（1＋15%），据此解答。
【详解】1＋15%＝115%
今年玉米产量比去年增产一成五，今年玉米产量是去年的115%。
故答案为：√
48．×
【分析】正负数表示一组相反意义的量，以0℃为标准，高于0℃的温度记作正，那么低于0℃的温度就记作负。要想知道这天的温差是多少度，一正一负时去掉负号求两数字之和，解答判断即可。
【详解】3℃＋2℃＝5℃
所以郑州某天的气温是﹣2℃到3℃，这天的温差是5℃，原题说法是错误的。
故答案为：×
49．√
【分析】设这件商品的原价是1，先把这件商品的原价看作单位“1”，先提价10%，提价后的价格是原价的（1＋10%），用原价乘（1＋10%），求出提价后的价格。
再打九折出售，是把提价后的价格看作单位“1”，打折后的价格是提价后价格的90%；单位“1”已知，用提价后的价格乘90%，求出现售价；
最后把现售价与原价进行比较，得出结论。
【详解】设这种商品的原价是1。
现售价：
1×（1＋10%）×90%
＝1×（1＋0.1）×0.9
＝1×1.1×0.9
＝0.99
0.99＜1
现售价比原来低了。
原题说法正确。
故答案为：√
50．√
【分析】九折是指现价是原价的90%，把原价看成单位“1”，现价比原价便宜了（1－90%），用原价乘这个百分数就是便宜的钱数。
【详解】400×（1－90%）
＝400×10%
＝40（元）
所以，现在的价格比原来便宜了40元。
故答案为：√
51．√
【分析】根据圆柱的底面周长公式：C＝πd，求出圆柱的底面周长，再和高比较即可。根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，如果底面周长和高相等，则侧面积是一个正方形，反之则不是。
【详解】底面周长：3×π＝3π（厘米）
3π＝3π
圆柱的底面直径是3厘米，高是3π厘米，侧面沿高展开图是正方形。原题干说法正确。
故答案为：√
52．√
【分析】将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
【详解】半圆可以围成圆锥的侧面，说法正确。
故答案为：√
53．×
【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，其长为底面圆的周长，宽为圆柱的高。若展开图为正方形，则说明底面圆的周长等于高。据此解答。
【详解】根据分析可知，如果圆柱的侧面积展开图是正方形，那么圆柱的高等于底面周长。
原题干说法错误。
故答案为：×
54．√
【分析】根据题意可知，如果两种相关联的量成正比例，则对应的比值一定。以此根据圆的周长公式进行判断。
【详解】圆的周长÷半径＝2π
2π一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例。原题干说法正确。
故答案为：√
55．×
【分析】当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的，此时圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3∶1。而题目未提及圆柱与圆锥是否等底等高，如果圆柱与圆锥不是等底等高的情况，它们的体积比就不一定是3∶1，所以题目的说法是错误的。
【详解】由分析得：圆柱体的体积与圆锥体的体积比不一定是3∶1。
故答案为：×
56．×
【分析】设圆柱的底面半径为r，高为h，扩大后圆柱底面半径为2r，高为h；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，分别求出原来圆柱的体积和扩大后圆柱的体积，再用扩大后圆柱的体积除以原来圆柱的体积，即可解答。
【详解】设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后圆柱的底面半径为2r，高为h。
[π×（2r）2h]÷（πr2h）
＝[π4r2h]÷（πr2h）
＝4
圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的4倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
57．×
【分析】“每满100元减40元”表示，如果商品的价格低于100元，则没有这个优惠，需按原价支付；如果商品的价格正好是100元或100元的整数倍时，用原价减去40元或减去整数倍个40元，再除以原价，得出现价是原价的60%，相当于打六折；如果商品的价格大于100元但不是100元的整数倍数，每100元的部分都可以减去40元，再除以原价，得出现价是原价的百分之几，换算成折扣，不是六折。
“打六折”的含义，无论商品的原价是多少，都按原价的60%进行销售。据此解答即可。
【详解】如果商品的原价正好是100元，那么折扣是：
（100－40）÷100×100%
＝60÷100×100%
＝0.6×100%
＝60%
60%＝六折
如果商品的原价是160元，那么折扣是：
（160－40）÷160×100%
＝120÷160×100%
＝0.75×100%
＝75%
75%＝七五折
因为不知道商品的原价，所以只能说，顾客能享受到的最大优惠相当于打六折。如果商品的原价不是100元或100元的整数倍，那么就不是打六折。原题说法错误。
故答案为：×
58．√
【分析】一年有12个月，把12个月看作12个抽屉，34位同学看作物体个数，根据抽屉原理得：34÷12＝2……10；则至少有：2＋1＝3（位）在同一个月过生日。
【详解】建立抽屉：一年有12个月分别看做12个抽屉
34÷12＝2（位）……10（位）
2＋1＝3（位）
至少有3位同学在同一个月过生日，原题说法正确。
故答案为：√
59．√
【分析】把原来的工作效率看作单位“1”，则现在的工作效率是原来的（1＋25%），原来和现在的工作效率比是1∶（1＋25%）＝4∶5。工作总量不变的情况下，工作效率和工作时间成反比例，则原来和现在所用的时间比是5∶4。根据“求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答”，用5减去4的差除以5，即可求出现在比原来所用的时间节省了百分之几，据此判断。
【详解】1∶（1＋25%）
＝1∶125%
＝1∶
＝（1×4）∶（×4）
＝4∶5
原来和现在所用的时间比是5∶4。
（5－4）÷5×100%
＝1÷5×100%
＝0.2×100%
＝20%
则所用的时间节省了20%。原题说法正确。
故答案为：√
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