人教版2025年（小升初）六年级下学期数学期末专题分类训练：图形计算题（附答案）

人教版2025年（小升初）六年级下学期数学期末专题分类训练：图形计算题（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________
1．求旋转所成图形的体积。
2．求表面积。（单位：cm）
3．计算圆柱的表面积。
4．计算下面图形的体积。
5．计算圆柱的表面积。
6．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
7．计算下面图形的体积。（单位：cm）
8．如图是一个立体图形从正面、侧面和上面看到的图形，求出这个立体图形的表面积。
9．计算左图阴影部分的面积（单位：厘米）；计算右图立体图形的体积（单位：分米 ）

10．求下图所示几何体的表面积（单位：）。
11．求组合图形的体积。（单位：cm）
12．求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。
13．ABCD为直角梯形，AD＝6，DC＝10，三角形BEC的面积为6，求ABCD的面积。
14．求下面立体图形的体积。
15．根据要求计算下面图形的面积或体积。
（1）如图：求阴影部分的面积。（单位：cm）
（2）求圆柱的表面积和体积。
16．下面是圆柱的平面展开图，计算它的体积。（单位：厘米）
17．如图是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位cm）
18．如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm）
19．计算体积。
20．计算如图图形以不同轴旋转一周后所得到的立体图形的体积。（单位：厘米）
21．计算下图的体积。
22．求下面图形的体积。（单位：厘米）（共8分）
23．如图体积是多少？
24．求下面图形的表面积。
25．在一个长方体铝块的上、下两个面之间挖去一个直径为2cm的圆柱，得到一个零件，求这个零件的体积和表面积（π取3.14）。
26．计算下面空心物体的体积。（单位：厘米）
27．求下面图形的表面积和体积。
28．求半圆柱形的表面积和体积。
29．计算组合图形的体积。
30．计算下面立体图形的表面积。
31．计算下面立体图形的体积。
32．求下面图形的体积。（π取3.14）
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第1页，共3页
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参考答案
1．37.68cm3
【分析】以一个直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周，那么这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出旋转所成图形的体积。
【详解】×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（cm3）
旋转所成图形的体积是37.68cm3。
2．276.32cm2
【分析】根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×20
＝3.14×22×2＋3.14×4×20
＝3.14×4×2＋3.14×4×20
＝25.12＋251.2
＝276.32（cm2）
圆柱的表面积是276.32cm2。
3．9.42dm2
【分析】根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求出圆柱的表面积。
【详解】3.14×2×0.5＋3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×2×0.5＋3.14×12×2
＝3.14×2×0.5＋3.14×1×2
＝3.14＋6.28
＝9.42（dm2）
圆柱的表面积是9.42dm2。
4．56.52cm3
【分析】已知圆锥的底面直径和高都是6cm，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出它的体积。
【详解】×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝56.52（cm3）
圆锥的体积是56.52cm3。
5．100.48cm3
【分析】根据圆柱的表面积＝，把数据代入即可求解。
【详解】2×3.14×（4÷2）2＋3.14×4×6
＝6.28×22＋12.56×6
＝6.28×4＋75.36
＝25.12＋75.36
＝100.48（cm3）
所以，这个圆柱的表面积是100.48cm3。
6．（1）表面积是282.6平方厘米，体积是339.12立方厘米；
（2）表面积是1300平方厘米，体积是3000立方厘米；
（3）表面积是527.52平方厘米，体积是769.3立方厘米；
【分析】根据公式：圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2、圆柱的体积＝底面积×高、长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体体积＝长×宽×高，代入数值进行计算即可。
【详解】（1）圆柱的表面积：
3.14×6×12＋2×3.14×（6÷2）2
＝3.14×6×12＋2×3.14×9
＝226.08＋56.52
＝282.6（平方厘米）
圆柱的体积；
3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
（2）长方体的表面积：
（20×10＋10×15＋15×20）×2
＝（200＋150＋300）×2
＝650×2
＝1300（平方厘米）
长方体的体积：
20×15×10
＝300×10
＝3000（立方厘米）
圆柱的表面积：
3.14×14×5＋2×3.14×（14÷2）2
＝3.14×14×5＋2×3.14×49
＝219.8＋307.72
＝527.52（平方厘米）
圆柱的体积：
3.14×（14÷2）2×5
＝3.14×49×5
＝153.86×5
＝769.3（立方厘米）
7．2072.4cm3；150.72cm3
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用大圆柱的体积减去小圆柱的体积即可；
根据图意，利用圆柱的体积减去圆锥的体积即可，利用圆柱的体积公式V＝πr2h和圆锥的体积公式V＝πr2h代入数据计算即可。
【详解】
3.14×（14÷2）2×20－3.14×（8÷2）2×20
＝3.14×72×20－3.14×42×20
＝3.14×49×20－3.14×16×20
＝153.86×20－50.24×20
＝3077.2－1004.8
＝2072.4（cm3）
3.14×（8÷2）2×4－×3.14×（8÷2）2×3
＝3.14×42×4－×3.14×42×3
＝3.14×16×4－×3.14×16×3
＝50.24×4－×50.24×3
＝200.96－50.24
＝150.72（cm3）
8．75.36cm2
【分析】从正面和侧面看是个正方形，从上面看是个圆，可以确定这个立体图形是个圆柱，且圆柱的底面直径和高都是4cm，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。
【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×4
＝3.14×22×2＋50.24
＝3.14×4×2＋50.24
＝25.12＋50.24
＝75.36（cm2）
这个立体图形的表面积是75.36cm2。
9．9.44平方厘米；62.8立方分米
【分析】观察图形可知，左图阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
右图立体图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【详解】左图阴影部分的面积：
（4＋7）×4÷2－×3.14×42
＝11×4÷2－×3.14×16
＝22－12.56
＝9.44（平方厘米）
右图立体图形的体积：
3.14×22×4＋×3.14×22×3
＝3.14×4×4＋×3.14×4×3
＝50.24＋12.56
＝62.8（立方分米）
左图阴影部分的面积是9.44平方厘米，右图立体图形的体积是62.8立方分米。
10．168.84
【分析】观察图形可知，图形的表面积等于正方体表面积与圆柱侧面积之和，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱侧面积＝底面周长×高，进行解答即可。
【详解】正方体表面积：
（cm2）
圆柱侧面积：
（cm2）
几何体表面积：
11．43.96cm3
【分析】观察图形可知，该组合图形的体积＝中间圆柱的体积＋两边的两个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（2÷2）2×（18－3×2）＋×3.14×（2÷2）2×3×2
＝3.14×12×（18－6）＋×3.14×12×3×2
＝3.14×12×12＋×3.14×12×3×2
＝3.14×1×12＋×3.14×1×3×2
＝37.68＋6.28
＝43.96（cm3）
12．214.2立方厘米
【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积×＋长方体的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求解。
【详解】3.14×22×10×＋6×10×2
＝3.14×4×10×＋60×2
＝94.2＋120
＝214.2（立方厘米）
图形的体积是214.2立方厘米。
13．67.5
【分析】观察图形可知，梯形ABCD的面积是长10厘米，宽6厘米的长方形的面积、三角形BEC的面积与三角形BEF的面积之和；这里只要再求出三角形BEF的面积即可；根据高一定时，两个三角形的面积的比就是两个底边长度的比，求出CE与EF的比即可解答。
【详解】三角形DEC的面积为：
10×6÷2－6
＝60÷2－6
＝30－6
＝24
所以CE的长度是：24×2÷10
＝48÷10
＝4.8
则EF的长度是：6－4.8＝1.2
则CE∶EF＝4.8∶1.2＝4∶1
即三角形BEC面积∶三角形BEF面积＝4∶1
则三角形BEF的面积是：6×1÷4
＝6÷4
＝1.5
ABCD的面积为：10×6＋6＋1.5
＝60＋7.5＋1.5
＝67.5
直角梯形ABCD的面积是67.5。
14．1392.5cm3
【分析】观察图形可知，立体图形的体积＝棱长是10cm的正方体的体积＋半径是（10÷2）cm，高是10cm的圆柱的体积的一半，根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积公式：体积＝π×半径2×高，代入数据，即可解答。
【详解】10×10×10＋3.14×（10÷2）2×10÷2
＝10×10×10＋3.14×52×10÷2
＝100×10＋3.14×25×10÷2
＝1000＋78.5×10÷2
＝1000＋785÷2
＝1000＋392.5
＝1392.5（cm3）
立体图形的体积是1392.5cm3。
15．（1）30.5平方厘米
（2）897.2平方厘米；1256立方厘米
【分析】（1）大扇形面积＋小扇形面积―长方形面积，根据扇形的面积＝πr2÷4，长方形的面积＝ab，代入数据即可求解；
（2）根据圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，圆柱的体积＝πr2h，代入数据计算即可解答。
【详解】（1）3.14×82÷4＋3.14×62÷4－8×6
＝3.14×64÷4＋3.14×36÷4－48
＝200.96÷4＋113.04÷4－48
＝50.24＋28.26－48
＝78.5－48
＝30.5（平方厘米）
阴影部分的面积30.5平方厘米。
（2）表面积：
3.14×10×2×4＋3.14×102×2
＝31.4×2×4＋3.14×100×2
＝62.8×4＋314×2
＝251.2＋628
＝879.2（平方厘米）
体积：3.14×102×4
＝3.14×100×4
＝314×4
＝1256（立方厘米）
圆柱的表面积是897.2平方厘米，体积是1256立方厘米。
16．141.3立方厘米
【分析】从圆柱的展开图中可知，圆柱的底面周长是18.84厘米，高是5厘米；先根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积。
【详解】底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
体积：
3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝141.3（立方厘米）
它的体积是141.3立方厘米。
17．2260.8cm2
【分析】由图可知，钢管的体积＝底面直径是10cm的圆柱的体积－底面直径是8cm的圆柱的体积，已知圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
8÷2＝4（cm）
3.14×（52－42）×80
＝3.14×（25－16）×80
＝3.14×9×80
＝28.26×80
＝2260.8（cm2）
钢管的体积是2260.8cm2。
18．1884cm3
【分析】从圆柱中挖去一个圆锥，剩余部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别代入数据计算即可得解。
【详解】3.14×（12÷2）2×20－×3.14×（12÷2）2×10
＝3.14×62×20－×3.14×62×10
＝3.14×36×20－×3.14×36×10
＝113.04×20－×113.04×10
＝2260.8－×1130.4
＝2260.8－376.8
＝1884（cm3）
它的体积是1884cm3。
19．11.14
【分析】根据图可知，组合体的体积＝棱长是2的正方体体积＋底面直径是2，高是3的圆锥的体积，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】2×2×2＋3.14×（2÷2）2×3×
＝2×2×2＋3.14×12×3×
＝4×2＋3.14×1×3×
＝8＋3.14×3×
＝8＋9.42×
＝8＋3.14
＝11.14
组合体的体积是11.14。
20．3052.08立方厘米或8393.22立方厘米
【分析】以18厘米为轴得到的立体图形上部是圆锥，下部是圆柱体，圆柱体的底面半径是9厘米，高是9厘米，圆锥的高是9厘米，利用圆柱的体积公式V＝Sh，和圆锥的体积公式V＝Sh，分别求出它们的体积合并起来即可；
还有一种情况，若以9厘米为轴旋转一周就得到半径是18厘米，高9厘米的圆柱的体积减去底面半径是9厘米，高9厘米的圆锥的体积，据此利用减法求出体积即可。
【详解】以18厘米为轴得到的立体图形体积：
3.14×92×9＋×3.14×（18－9）2×9
＝3.14×81×9＋×3.14×92×9
＝3.14×81×9＋×3.14×81×9
＝3.14×729＋3.14×243
＝2289.06＋763.02
＝3052.08（立方厘米）
以9厘米为轴得到的立体图形体积：
3.14×182×9－3.14×92×（18－9）×
＝3.14×324×9－3.14×81×9×
＝3.14×2916－3.14×243
＝3.14×（2916－243）
＝3.14×2673
＝8393.22（立方厘米）
所得到的立体图形的体积3052.08立方厘米或8393.22立方厘米。
21．长方体体积180cm3；圆锥体积565.2dm3
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，半径＝直径÷2，圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【详解】长方体的体积：20×3×3
＝60×3
＝180（cm3）
圆锥体的体积：3.14×（12÷2）2×15
＝3.14×62×15
3.14×36×15
＝565.2（dm3）
22．2072.4立方厘米；150.72立方厘米
【分析】（1），图形的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积，把图中的数据代入公式计算；
（2），，图形的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，把图中的数据代入公式计算。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝2072.4（立方厘米）
所以，该图形的体积是2072.4立方厘米。
（2）
＝
＝
＝
＝
＝
＝150.72（立方厘米）
所以，该图形的体积是150.72立方厘米。
23．20.41cm3
【分析】可以把图形看作一个底面直径为2cm、高为（6＋7）cm的圆柱的一半，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积，再除以2，即是这个图形的体积。
【详解】3.14×（2÷2）2×（6＋7）÷2
＝3.14×12×13÷2
＝3.14×1×13÷2
＝20.41（cm3）
图形的体积是20.41cm3。
24．63.96平方厘米
【分析】由图可知，图形的表面积由四部分组成，一部分是侧面曲面的面积，该部分面积等于以4厘米为底面直径，5厘米为高的圆柱的侧面积的一半；一部分是切面的面积，该部分面积等于以圆柱的高为长，圆柱的底面直径为宽的长方形的面积；另外两部分是上下底面的面积，上下底面是形状相同的半圆，合在一起刚好等于一个整圆的面积；最后把这几部分面积相加求和，据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝63.96（平方厘米）
所以，该图形的表面积是63.96平方厘米。
25．体积107.44cm3；表面积166.84cm2
【分析】观察图形可知，这个零件的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解；
这个零件的表面积＝长方体的表面积－2个圆的面积＋圆柱的侧面积，根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），圆的面积公式S＝πr2，圆柱的侧面积S侧＝πdh，代入数据计算求解。
【详解】体积：
6×5×4－3.14×（2÷2）2×4
＝6×5×4－3.14×12×4
＝6×5×4－3.14×1×4
＝120－12.56
＝107.44（cm3）
表面积：
（6×5＋6×4＋5×4）×2－3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×4
＝（30＋24＋20）×2－3.14×12×2＋3.14×2×4
＝74×2－3.14×1×2＋3.14×2×4
＝148－6.28＋25.12
＝166.84（cm2）
这个零件的体积是107.44cm3，表面积是166.84cm2。
26．376.8立方厘米
【分析】空心圆柱体体积等于外圆柱体积减去内圆柱体积，已知大圆柱直径8厘米可算出外半径 ，小圆柱直径4厘米可算出内半径，高是10厘米，根据圆柱体积公式分别计算出大圆柱和小圆柱的体积，最后用大圆柱的体积减去小圆柱的体积。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
4÷2＝2（厘米）
3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（立方厘米）
502.4－125.6＝376.8（立方厘米）
所以该空心物体的体积是376.8立方厘米。
27．703.36cm2；527.52cm3
【分析】看图可知，这个图形的表面积＝中空圆柱的侧面积＋整个圆柱的侧面积＋底面圆环的面积×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方）；
这个图形的体积＝整个圆柱的体积－中空圆柱的体积，圆柱的体积＝底面积×高。
【详解】表面积：3.14×8×2＋3.14×20×2＋3.14×[（20÷2）2－（8÷2）2]×2
＝50.24＋125.6＋3.14×[102－42]×2
＝175.84＋3.14×[100－16]×2
＝175.84＋3.14×84×2
＝175.84＋527.52
＝703.36（cm2）
体积：
（cm3）
这个图形的表面积和体积分别是703.36cm2、527.52cm3。
28．表面积：464cm2，体积：588.75cm3。
【分析】表面积＝底面直径是10cm，高是15cm圆柱的表面积的一半＋长是15cm，宽是10cm的长方形面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答；
体积＝底面半径是10cm，高是15圆柱的体积的一半，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】表面积：
[3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×15]÷2＋15×10
＝[3.14×52×2＋3.14×10×15]÷2＋15×10
＝[3.14×25×2＋3.14×10×15]÷2＋15×10
＝[78.5×2＋31.4×15]÷2＋150
＝[157＋471]÷2＋150
＝628÷2＋150
＝314＋150
＝464（cm2）
体积：
3.14×（10÷2）2×15÷2
＝3.14×52×15÷2
＝3.14×25×15÷2
＝78.5×15÷2
＝1177.5÷2
＝588.75（cm3）
表面积是464cm2，体积是588.75cm3。
29．263.76cm3
【分析】据图可知，这个组合图形的体积等于一个底面半径是3cm高是7cm的圆柱的体积加上一个底面半径是3cm高是7cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h列式计算即可。
【详解】3.14×32×7＋3.14×32×7×
＝3.14×9×7＋3.14×9×7×
＝28.26×7＋28.26×7×
＝197.82＋197.82×
＝197.82＋65.94
＝263.76（cm3）
组合图形的体积是263.76cm3。
30．329.04cm2
【分析】观察图形可知，立体图形是由一个圆柱和一个正方体组成的，圆柱的上底面可移到正方体的上面，把正方体的上面填补完整；所以立体图形的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积，根据正方体的表面积公式、圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。
【详解】
立体图形的表面积是。
31．282.6dm3
【分析】由图可知图形是由两个圆锥和一个圆柱组成，一个圆锥的高是3dm，另一个圆锥的高是6dm，它们的底面直径都是6dm；圆柱的高为7dm，底面直径是6dm，根据：圆锥的体积＝π（d÷2）2h，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，将数据代入公式计算各部分的体积，再相加即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×3×
＝3.14×9×3×
＝28.26×3×
＝84.78×
＝28.26（dm3）
3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×9×6×
＝28.26×6×
＝169.56×
＝56.52（dm3）
3.14×（6÷2）2×7
＝3.14×9×7
＝28.26×7
＝197.82（dm3）
28.26＋56.52＋197.82
＝84.78＋197.82
＝282.6（dm3）
立体图形的体积是282.6dm3。
32．12444.24
【分析】观察图形可知，这个组合图形的体积等于这个长38、宽32、高12的长方体的体积与底面半径是（32－10－10）÷2＝6，高为38的半圆柱的体积之差，据此利用长方体的体积＝长×宽×高，半圆柱的体积＝底面积×高÷2，代入数据计算即可解答问题。
【详解】（32－10－10）÷2＝12÷2＝6
38×32×12－3.14×62×38×
＝14592－3.14×36×38×
＝14592－3.14×36×19
＝14592－2147.76
＝12444.24
这个图形的体积是12444.24。
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