人教版2025年（小升初）六年级下学期数学期末专题分类训练：应用题（附答案）C
文档属性
| 名称 | 人教版2025年（小升初）六年级下学期数学期末专题分类训练：应用题（附答案）C |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 673.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-11 12:32:21 | ||
图片预览
文档简介
人教版2025年（小升初）六年级下学期数学期末专题分类训练：应用题（附答案）C
学校:___________姓名：___________班级：___________
1．小明、小红同时从A城沿相反方向出发，两人速度相同。上午9：00，小红迎面与一列长1200米的火车相遇，错开时间为30秒；上午9：30，火车追上小明，并在40秒后超过小明，那么火车每秒行多少米，小明和小红出发时间是几点？
2．马路上有一辆车身长为米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时千米。马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了秒钟汽车离开了乙。问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？
3．小明沿着长为100米的桥面步行。当他走到桥头A时，一列迎面驶来的火车车头恰好也到达桥头A。100秒钟后，小明走到桥尾B，火车的车尾恰好也到达桥尾B。已知火车的速度是小明速度的3倍，则火车通过这座桥所用的时间是多少秒？（答案保留整数。）
4．吴江区积极创建全国文明城市，垃圾分类是其中重要一环。某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱， 若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍。求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
5．甲、乙、丙、丁四人共同购买一只价值4200元的游艇，甲支付的现金是其余三人所支付现金总钱数的 ，乙支付的现金比其他三人所支付的现金总钱数少50％，丙支付的现金占其他三人所支付的现金总钱数的 ，那么丁支付的现金是多少元
6．六（1）班学生去参观纪念馆，为了解学生如何去的问题，班委对全体学生进行了调查，并将调查结果制成了条形统计图和扇形统计图（均不完整）。
（1）六（1）班共（ ）名学生。
（2）采用“其他”方式出行的人数是骑自行车人数的（ ）%。
（3）将条形统计图补充完整。
7．有一些黑白混合的棋子，黑子数与白子数的比为2∶1，如果每次取出4黑子3白子，问取多少次后，白子余下1个，而黑子还有18个？
8．铁路旁有一条小路，一列长140米的火车，以每分钟720米的速度从东向西驶去，8点10分追上一位从东向西行走的工人，20秒钟后又离开这个工人，8点15分迎面遇到一个从西向东行走的学生，10秒后离开这个学生。问工人与学生将在何时相遇？
9．某火车站检票前开始排队，假若前来排队检票的人数均匀增加，若开一个检票口，需要20分钟可以检完；若开两个检票口，需要8分钟可以检完；若开三个检票口，需要多少分钟可以检完？
10．甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地5千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离？
11．六年级一班同学年龄都相同，并且至少有两个同学出生在同一周内，这个班至少有多少名同学？
12．幼儿园买来了很多白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友可以任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同，请说明道理．
13．一排有20个座位，其中有些座位已经有人，若新来一个人，他无论坐在何处，都有一个人与他相邻，则原来至少有多少人就座？
14．有红、黄、蓝、黑四种小球各若干个，每个人可以从中任意摸出两个．那么，需要多少人同时摸球，才能保证至少有2人摸的小球颜色相同？
15．从1到25个自然数中任意取出7个数。证明：取出的数中，一定有两个数。这两个数中大数不超过小数1.5倍。
16．把104粒花生分给15只小猴，每只小猴都要分到花生，那么至少有两只小猴分得的花生一样多，为什么？
17．将60个乒乓球放在9个盒子里，每个盒子放的乒乓球个数都不相同，每个盒子至少放了一个乒乓球，那么放球最多的盒子里最少放了多少个乒乓球？
18．客车和货车分别从甲乙两地相向而行，客车3小时后到达甲乙两地中点，继续行驶，又过了一个小时，货车到达甲乙两地中点，这时货车开始提速，速度比原来提高了20%，当客车到达乙地时，货车行驶了全程的几分之几？
19．一个带有容积刻度的圆柱形容器，里面水平放置着一个由圆柱和圆锥两部分组成的几何体铁块。以同样的速度往容器中注水（如左下图），注水时间与水面对应刻度的关系如右下图所示。
（1）图中铁块圆柱部分的高是圆锥高的（ ）倍。
（2）每秒注水多少毫升？
（3）铁块圆柱部分的体积是多少立方厘米。
20．一项工程甲乙两队合做10天完成。乙丙两队合做8天完成。现在甲乙丙三队合做1天后，余下的工程乙还要16.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？
21．某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？
22．妙妙和甜甜分别做一个相同的许愿瓶（所折纸星星的数量相同），当妙妙折了所有纸星星的时，甜甜还有没有折，当妙妙折完全部的纸星星时，甜甜还有32颗纸星星没有折，则两人分别要折多少颗纸星星？
23．如下图，一个内直径10厘米的圆柱形量杯内有杯水。乐乐把一个直径5厘米的圆柱形铁块浸没其中，水面上升1厘米。这时，水面与杯底和杯口的高度比是。
（1）圆柱形铁块高多少？
（2）从里面量，量杯高多少？
（3）乐乐通过实验发现：继续往量杯内竖直浸没同样的圆柱形铁块，最后量杯内的水正好淹没8个这样的铁块。请你通过计算证明实验结果。
24．小新测量一个土豆的体积，按以下步骤操作。
第一步：准备一个里面半径为5厘米的圆柱形玻璃杯，一个土豆。
第二步：往杯子里加水，测出水面的高度为7.4厘米。
第三步：把土豆浸没在水中，这时测出水面高度为8厘米。
（1）土豆的体积是多少？
（2）如果再将一个半径为3厘米的圆锥形铅锤浸没在水中。已知土豆、铅锤和水的体积之间的关系如下图，那么铅锤的高是多少厘米？
25．（如图）一个圆锥和圆柱拼接成透明模具，小仑装了一些水，正放时水的高度是6厘米，倒放时无水部分高14厘米，这个模具的容积是多少毫升？
26．某商店购进一批商品，每件商品的进价是120元，如果把商品的价格按标价的八折出售，即可获利20%。那么商品的标价是多少元？
27．某市两超市在元旦期间分别推出如下促销方式：
甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样。
（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
（2）某顾客在乙超市购物实付款482元，试问该顾客的选择划算吗？请说明理由。
28．某商店进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照20%的利润定价，然后又打八折出售。
（1）商品A成本是120元，商品A最后应卖多少元？
（2）商品B卖出后，亏损了128元，商品B的成本是多少元？。
29．王阿姨自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装，为了缓解压力，王阿姨决定打折促销。若每件服装按标价的五折出售将亏20元，而按标价的八折出售将赚40元，每件衣服的标价是多少元？要保证不亏，最多能打几折？
30．把一个高15厘米的圆柱体木料沿着两条互相垂直的直径纵切成完全相同的四块，它的表面积增加了720平方厘米。如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去了多少立方厘米木料？
31．王师傅做了一个底面积为240平方厘米的铁质圆锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化如图所示：
（1）圆锥零件浸入油漆缸（ ）分钟后开始渗漏。
（2）求铁质圆锥的高度是多少厘米？
（3）油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？
32．人收入调节税是国家征税的税种之一。5000元以下免税，超出部分分段计算征税，收入5000元以上至8000元部分，征收3%的税；8000元以上至17000元部分，征收10%的税；17000元以上至30000元部分，征收20%的税。某职员根据月收入，应纳税250元，这位职员月收入多少元？
33．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售。若消费金额不足1000元，则按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额 a＜400 400≤a＜600 600≤a＜800 800≤a＜1000
获得奖券的金额/元 0 60 120 180
若消费金额不小于1000元，则在现有优惠的条件下再打七五折。
根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为600元的商品，则消费金额为600×80%＝480（元），获得的优惠额为600×（1－80%）＋60＝180（元），设购买该商品得到的优惠率＝购买商品获得的优惠额÷商品的标价。
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）在双重优惠下，当购买标价是多少元的商品时，可以得到的优惠率？
34．甲、乙仓库堆放货物的质量比为3∶7，甲仓库运进9吨，乙仓库运出4吨后，甲乙堆放的货物质量比为3∶5，甲乙两仓库原来各有多少吨？
35．甲、乙两个养马场都有红、白、黑三种颜色不同的马，其中红马总数、白马总数占养马场总数的36%和34%，其中甲养马场中红马占40%，白马占25%；乙养马场中红马占30%，请问乙养马场中黑马占百分之几？
36．一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆。其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数。你能说一说他的结论对吗？为什么？（每堆石子数量不相等）
37．如图，O是圆柱上底面的圆心，一个红点速度为1厘米/秒，在相同时间内这个点可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，如果红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱表面运动，用时分钟。（π取3）
（1）圆柱的表面积是多少平方厘米？
（2）圆柱的体积是多少立方分米？
38．有一个六位数，其中右边三个数字相同，左边三个数字是从小到大的三个连续自然数，这六个数字的和恰好等于末尾的两位数，求这个六位数。
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
第1页，共3页
第1页，共3页
参考答案
1．7：30
【分析】小红与火车相遇时，相当于小红跟火车的车尾做相遇运动，所以小红与火车的速度和为1200÷30＝40（米/秒），火车追上并超过小明时，相当于火车的车尾追上小明，所以速度差为1200÷40＝30（米/秒），所以火车速度为（40＋30）÷2＝35（米/秒），小红和小明的速度为5米/秒，所以九点时，小红跟小明之间的距离为（35－5）×60×30＝54000（米），小红和小明已经走了54000÷（5＋5）÷60＝90（分钟），他们应该是7：30出发的。
【详解】小红与火车的速度和：1200÷30＝40（米/秒）
小明与火车的速度差：1200÷40＝30（米/秒）
火车速度为（40＋30）÷2＝35（米/秒）
小红和小明的速度为40－35＝5（米/秒）
9：00时，小红跟小明之间的距离：（35－5）×60×30
＝30×60×30
＝54000（米）
54000÷（5＋5）÷60
＝54000÷10÷60
＝90（分钟）
他们应该是7：30出发的。
答：小明和小红出发时间是7：30。
【点睛】此题较为复杂，考查了火车与人的相遇、追及问题，灵活运用行程公式进行求解。
2．16秒
【分析】根据题意，画线段图如下：
由“某一时刻，汽车追上了甲，秒钟后汽车离开了甲”，可知这是一个追及过程，追及路程为汽车的长度，据此可求甲的速度；而汽车与乙是一个相遇的过程，相遇路程也是汽车的长度，据此可求乙的速度；进而求得汽车离开乙时两人之间的距离及甲乙的相遇时间。
【详解】车速为每秒：18×1000÷3600＝5（米）
所以甲的速度为每秒：（5×6－15）÷6
＝（30－15）÷6
＝15÷6
＝2.5（米）
乙的速度为每秒：（15－5×2）÷2
＝（15－10）÷2
＝5÷2
＝2.5（米）
汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距：（5－2.5）×（0.5×60＋2）
＝2.5×（30＋2）
＝2.5×32
＝80（米）
甲、乙相遇时间：80÷（2.5＋2.5）
＝80÷5
＝16（秒）
答：再过16秒以后甲、乙两人相遇。
【点睛】认真读懂题意，理清行程是相遇还是追及、理解并掌握行程问题公式是解题关键。解题过程要注意的单位统一。
3．167秒
【分析】根据题意，作图如下：
据此找出100秒内火车行驶的路程，计算出火车长度，进而计算火车通过这座大桥所用的时间。
【详解】小明的速度：（米/秒）
火车的速度是：（米/秒）
由图可以看出，火车的长度是火车行驶的路程加上桥长，即火车的长度是：（米），
火车通过这座桥用时：（秒）．
答：火车通过这座桥所用的时间是167秒。
【点睛】解答此题关键是根据题意画出线段图，理解火车的长度是火车行驶的路程加上桥长。
4．温馨提示牌单价50元，垃圾箱的单价是150元
【分析】本小题主要考查转化策略知识。根据提示牌和垃圾箱的关系，可以把3个垃圾箱转化成9个提示牌，即共有11个提示牌，共550元，每个提示牌：550÷11＝50，垃圾箱：50×3＝150
【详解】31.550÷（2＋3×3）＝50（元）
50×3＝150（元）
答：温馨提示牌单价50元，垃圾箱的单价是150元。
5．910元
【分析】解答此题的关键是求甲、乙、丙三人支付的现金各占总钱数的几分之几．
因为甲支付的现金是其他三人的，那么甲支付的现金就是总数的，即；又因为乙支付的现金比其他三人支付的少50%（），则乙支付的现金就是总数的，即；再根据丙支付的现金是其他三人支付的，则丙支付的现金就是总数的，即．最后求出丁支付的现金占总数的分率，即（1---）=．根据分数乘法的意义列式解答即可．
【详解】甲：其余三人=1：4，甲占总钱数的 ．
乙：其余三人=（1-50%）：1=1:2，乙占总钱数的 ．
丙：其余三人=1:3，丙占总钱数的 ．
丁应支付现金：4200×（1---）=910（元）
答：丁支付的现金是910元．
6．（1）500
（2）50
（3）见详解
【分析】（1）把六（1）班学生总人数看作单位“1”，从条形统计图和扇形统计图中可知，步行的学生有50名占总人数的10%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出总人数。
（2）把六（1）班学生总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去步行、骑自行车、坐公共汽车的学生占总人数的百分比之和，即可求出“其他”方式出行的人数占总人数的百分比，然后用“其他”方式出行的百分比除以骑自行车方式的百分比即可得解。
（3）把六（1）班学生总人数看作单位“1”，从扇形统计图中可知，骑自行车人数占总人数的30%，单位“1”已知，用总人数乘30%，求出骑自行车的人数。据此把条形统计图补充完整。
【详解】（1）50÷10%
＝50÷0.1
＝500（名）
六（1）班共500名学生。
（2）1－（10%＋30%＋45%）
＝1－85%
＝15%
15%÷30%×100%
＝0.15÷0.3×100%
＝0.5×100%
＝50%
采用“其他”方式出行的人数是骑自行车人数的50%。
（3）骑自行车人数：
500×30%
＝500×0.3
＝150（名）
如图：
【点睛】理解掌握条线统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
7．8次
【分析】假设一共取了x次，黑子一共取出4x个，白子一共取出3x个，黑子的总数量是（4x＋18）个，白子的总数量是（3x＋1）个，已知黑子数与白子数的比为2∶1，根据比的意义和性质，可知（4x＋18）∶（3x＋1）＝2∶1，据此解出这个方程即可。
【详解】解：设取了x次。
（4x＋18）∶（3x＋1）＝2∶1
（4x＋18）×1＝（3x＋1）×2
4x＋18＝6x＋2
18＝6x＋2－4x
18＝2x＋2
2x＋2＝18
2x＝18－2
2x＝16
x＝16÷2
x＝8
答：取了8次。
【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系以及掌握解比例的方法是解答本题的关键。
8．8点20分
【分析】已知火车8点10分追上一位从东向西行走的工人，20秒钟后又离开这个工人，据此可知火车和工人的路程差，相当于火车的长度，20秒＝分钟，根据路程差÷追及时间＝速度差，用140÷即可求出火车和工人的速度差，再用火车的速度减去火车和工人的速度差，即可求出工人的速度；
又已知8点15分迎面遇到一个从西向东行走的学生，10秒后离开这个学生，据此可知，火车和学生的路程和，相当于火车的长度，10秒＝分钟，根据路程和÷相遇时间＝速度和，用140÷即可求出火车和学生的速度和，然后用速度和减去火车的速度，即可求出学生的速度；
根据速度×时间＝路程，用720×（15－10）即可求出火车从8点10分到8点15分行驶的路程，用工人的速度×（15－10）即可求出工人从8点10分到8点15分行走的路程，然后用火车从8点10分到8点15分行驶的路程减去工人从8点10分到8点15分行走的路程，即可求出8点15分时，工人和学生相距的距离，根据路程和÷速度和＝相遇时间，用工人和学生相距的距离除以他们的速度和，即可求出两人几分钟后相遇，进而推出几点几分相遇。
【详解】20秒＝分钟
140÷
＝140×3
＝420（米/分）
工人：720－420＝300（米/分）
10秒＝分钟
140÷
＝140×6
＝840（米/分）
学生：840－720＝120（米/分）
720×（15－10）
＝720×5
＝3600（米）
300×（15－10）
＝300×5
＝1500（米）
3600－1500＝2100（米）
2100÷（300＋120）
＝2100÷420
＝5（分钟）
8点15分＋5分钟＝8点20分
答：工人与学生将在8点20分相遇。
【点睛】本题主要考查了较复杂的相遇、追及问题，明确火车和人的路程和、差与火车长度的关系是解答本题的关键。
9．5分钟
【分析】假设每分钟前来的人数为1，一个检票口20分钟共检“原有人＋20”，两个检票口8分钟共检“原有人＋8”[看作一个检票口（分钟）的工作量]，对此可得一个检票口（分钟）工作量为（人），每分钟检（人），原有3×20－20＝40（人），用三个检票口1分钟检的人数减去每分钟前来的人数（1人），再用原有的40人除以这个数即可求解。
【详解】假设每分钟前来的人数为1。
（20－8）÷（1×20－8×2×1）
＝12÷4
＝3（人）
（3×20－20）÷（3×3－1）
＝40÷8
＝5（分钟）
答：若开三个检票口，需要5分钟可以检完。
【点睛】明确旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客；假设每分钟前来的人数为1，把问题转化为工程问题，再用运用工作量、工作时间、工作效率的关系解答。
10．4千米
【分析】甲乙第一次相遇地点离A地7千米，即甲行了7千米。第二次相遇时，两人一共行了3个全程。则每行一个全程，甲就行了7千米，此时甲一共行了7×3＝21（千米）；距B地5千米处第二次相遇，用甲一共行的全程减去5千米就是A、B两地的距离，用两地的距离减去7千米再减去5千米，就是两次相遇地点之间的距离，可据此解答。
【详解】3×7－5
＝21－5
＝16（千米）
16－7－5
＝9－5
＝4（千米）
答：两次相遇地点之间的距离是4千米。
【点睛】本题关键是明确两人一共行了3个全程，而每行一个全程，甲就行了7千米。
11．54名
【分析】一年有365天，最多有366天，每周有7天，用366÷7=52（周）..2（天），52+1=53，把53个周看作53个抽屉，至少有两个同学出生在同一周内，这个班至少有53+1=54人；由此解答即可．
【详解】解：用366÷7=52（周）..2（天）
52+1=53
把53个周看作53个抽屉，至少有两个同学出生在同一周内，
这个班至少有：53+1=54（人）；
答：这个班至少有54名同学．
12．每个小朋友可以任意选择两件，选择情况有：2个白兔、2个熊猫、2个长颈鹿、白兔和熊猫、白兔和长颈鹿、熊猫和长颈鹿，一共有6种拿法；最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同，分别是上面的6种情况；此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的；
6+1=7（个）；
所以，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同．
【详解】已知共有三种玩具，每个小朋友任意选择两件相同的玩具有3种情况；选择两件不同的玩具一共有3种不同的情况，所以一共有6种不同的拿法，最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同，此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的，所以在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同；据此解答．
13．7人
【详解】20÷3=6（人）…2（个）
6+1=7（人）
答：原来至少有7人就坐．
14．11人
【分析】“每个人可以从中任意摸出两个”．每人摸到两个球的颜色可能是2红，2黄，2蓝，2黑，1红1黄，1红1蓝，1红1黑，1黄1蓝，1黄1黑，1蓝1黑，共10种情况下，只要再有一人摸一次，不论摸到的是什么颜色的2个球，至少有2人摸的小球颜色相同．据此解答．
【详解】解：每人摸到两个球颜色可能是：
2红，2黄，2蓝，2黑，1红1黄，1红1蓝，1红1黑，1黄1蓝，1黄1黑，1蓝1黑，共10种情况．
所以至少有2人摸的小球颜色相同的人数是：10+1=11（人）．
答：需要11人同时摸球，至少有2人摸的小球颜色相同．
15．证明：把前25个自然数分成下面6组：
1； ①
2、3； ②
4、5、6； ③
7、8、9、10； ④
11、12、13、14、15、16； ⑤
17、18、19、20、21、22、23、24、25； ⑥
因为从前25个自然数中任意取出7个数，
所以至少有两个数取自上面第②组到第⑥组中的某同一组，这两个数中大数就不超过小数的1.5倍。
【分析】把前25个自然数分成下面6组：①1； ②2、3； ③4、5、6； ④7、8、9、10；⑤11、12、13、14、15、16；⑥17、18、19、20、21、22、23； 用物体数7除以组数6，可知至少有两个数取自上面第②组到第⑥组中的某同一组，这两个数中大数就不超过小数的1.5倍。
【详解】把前25个自然数分成下面6组：
1； ①
2、3； ②
4、5、6； ③
7、8、9、10； ④
11、12、13、14、15、16； ⑤
17、18、19、20、21、22、23、24、25； ⑥
因为从前25个自然数中任意取出7个数，所以至少有两个数取自上面第②组到第⑥组中的某同一组，这两个数中大数就不超过小数的1.5倍。
【点睛】本题考查鸽巢问题、解答本题的关键是把这25个数分成这6组。
16．见详解
【分析】考虑最不利原则，假设前13只小猴分得的花生各不相同，从1一直加到13为91粒，还剩下2只小猴子分13粒花生，不管怎么分，至少有2只小猴分得的花生一样多。
【详解】假设前13只小猴分得的花生各不相同，共有：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13
＝（1＋13）×13÷2
＝14×13÷2
＝91（粒）
还剩下花生：104－91＝13（粒）
还有小猴：15－13＝2（只）
不管怎么分，至少有2只小猴分得的花生一样多。
答：至少有2只小猴分得的花生一样多，因为前13只小猴分得的花生各不相同后，剩下的2只小猴不管怎么分剩下的13粒花生，分得的花生粒数都只能是1～12粒，这样至少有2只小猴分得的花生一样多。
【点睛】本题考查鸽巢问题，采用最不利原则进行分析是解题的关键。
17．11个
【分析】把9个盒子中分别放入1、2、3、…、9个乒乓球，共用去（1＋9）×9÷2＝45（个）乒乓球，还剩下60－45＝15（个）乒乓球，再每个盒子里放入1个球，15－9＝6（个）乒乓球，再把剩下的6个乒乓球放入较多的6个盒子中，放球最多的盒子里最少放9＋1＋1＝11（个）乒乓球，据此即可解答。
【详解】（1＋9）×9÷2
＝10×9÷2
＝50÷2
＝45（个）
15－9＝6（个）
9＋1＋1
＝10＋1
＝11（个）
答：放球最多的盒子里最少放了11个乒乓球。
【点睛】解答本题的关键是应使每个盒子的球数尽可能接近，再根据条件进行调整。
18．
【分析】由题意可知，客车3小时后到两地中点，货车小时后到两地中点，根据路程相同，时间和速度成反比，则可知客车和货车原来的速度比是，因货车到达两地中点后，速度比原来提高了20%，则可计算客车和货车后来的速度比是，当客车到达乙地时，可知客车又走了两地路程的，可根据时间相同，路程和速度成正比，利用客车和货车后来的速度比计算货车提速后走了全程的分率，再加上提速前的，即可得解。
【详解】客车和货车原来的速度比：
客车和货车后来的速度比：
答：当客车到达乙地时，货车行驶了全程的。
【点睛】此题关键根据路程相同，时间和速度成反比，求出客车和货车之前及之后的速度比，再根据时间相同，路程和速度成正比，求出货车后来走了全程的分率，再加上之前的。
19．（1）2
（2）10毫升
（3）30立方厘米
【分析】（1）从图中可知，水先填满圆柱周围空间，再填满圆锥周围空间。当容器里有圆柱时，水面刻度上升到了200毫升；当容器里有圆锥时，水面刻度上升了300－200＝100毫升；因为圆柱形容器的底面积不变，容积刻度和水面高度成正比，所以用200÷100即可求出圆柱的高是圆锥高的倍数。
（2）当注水第25秒至40秒时，水漫过了圆柱和圆锥。水面刻度从300毫升到450毫升时，即增加了水的体积450－300＝150毫升，用时40－25＝15秒，用150÷15＝10毫升，即求出了每秒注水量。
（3）当容器里有圆柱时，水面刻度上升到了200毫升，用时17秒。此时容积刻度＝圆柱体积＋水的体积，水的体积：10×17＝170毫升＝170立方厘米，所以圆柱体积＝水面刻度－水的体积＝200－170＝30毫升＝30立方厘米。
【详解】（1）200÷（300－200）
＝200÷100
＝2
图中铁块圆柱部分的高是圆锥高的2倍。
（2）（450－300）÷（40－25）
＝150÷15
＝10（毫升）
答：每秒注水10毫升。
（3）200－17×10
＝200－170
＝30（毫升）
＝30（立方厘米）
答：铁块圆柱部分的体积是30立方厘米。
【点睛】理解圆柱形容器的底面积不变，容积刻度和水面高度成正比是解此题的关键。
20．20天
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲乙两队合做10天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10＝，求出甲乙的工作效率和；用1÷8＝，求出乙丙的工作效率和；设乙单独做这项工程要x天完成；用1÷x＝，求出乙的工作效率；再用甲乙工作效率和－乙的工作效率，求出甲的工作效率，即（－）；用乙丙两队的工作效率和－乙的工作效率，求出丙的工作效率，即（－）再把甲的工作效率＋乙的工作效率＋丙的工作效率，求出甲乙丙的工作效率和，即（－＋＋－），再用甲乙丙的工作效率和×1，求出甲乙丙三队1天的工作量；即（－＋＋－）×1；根据工作总量＝工作效率×工作时间；用余下的工程乙需要的天数×乙的工作效率，求出剩下的工作量，即（16.5×）；再加上甲乙丙三队1天的工作量＝工作总量，列方程：（－＋＋－）×1＋16.5×＝1，解方程，即可解答。
【详解】解：设乙单独做这项工程要x天完成。
（－＋＋－）×1＋16.5×＝1
（＋－）＋＝1
－＋＝1
＋＝1
＝1－
＝
31x＝15.5×40
31x＝620
x＝620÷31
x＝20
答：乙单独做这项工程要20天完成。
【点睛】明确工作总量、工作效率、工作时间三者的关系，是解答本题的关键。
21．生产螺栓的工人12名，生产螺母的工人16名
【分析】可以设生产螺栓的工人有x名，生产螺母的工人有（28－x）名；则生产的螺栓有12x个，生产的螺母有18×（28－x）个；因为1个螺栓配2个螺母，即螺栓与螺母的数量比是1∶2，可以据此列一个比例式，即生产螺栓的数量∶生产螺母的数量＝1∶2，解比例即可。
【详解】解：设生产螺栓的工人有x名，生产螺母的工人有（28－x）名。
12x∶18×（28－x）＝1∶2
18×（28－x）＝12x×2
504－18x＝24x
504－18x＋18x＝24x＋18x
42x＝504
42x÷42＝504÷42
x＝12
28－12＝16（名）
答：生产螺栓的工人12名，生产螺母的16名，才能使螺栓和螺母正好配套。
【点睛】根据一个螺栓配两个螺母明确螺栓和螺母的比是1∶2，据此找出两者关系列出比例是解决本题关键。
22．160颗
【分析】由题意可知，把纸星星的总数量看作单位“1”，速度一定时，妙妙所折的纸星星数与甜甜所折的纸星星数成正比例，即妙妙所折的纸星星数占总数的分率与甜甜所折的纸星星数占总数的分率也成正比例，设妙妙折完时，甜甜折的纸星星占整体的，等量关系式是妙妙折了所有纸星星的∶此时甜甜所折的纸星星数占总数的分率＝1∶妙妙折完时，甜甜折的纸星星占总数的分率，据此列方程并解答，再根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数用除法计算，用妙妙折完时，甜甜还没折的数量除以其对应的分率即可得解。
【详解】解：设妙妙折完时，甜甜折的纸星星占总数的。
32÷（1－）
＝32÷
＝32×5
＝160（颗）
答：两人分别要折160颗纸星星。
【点睛】关键是要妙妙所折的纸星星数占总数的分率与甜甜所折的纸星星数占总数的分率成正比例，再设妙妙折完时，甜甜折的纸星星占总数的。据此列比例求解，最后用分数的应用题的求单位“1”的具体量的方法解答即可。
23．（1）4厘米
（2）20厘米
（3）计算证明见详解
【分析】（1）水面上升的体积就是圆柱形铁块的体积，圆柱形量杯的底面积×水面上升的高度＝圆柱形铁块的体积，根据圆柱体积÷底面积＝高，求出圆柱形铁块的高。
（2）将量杯高看作单位“1”，圆柱形量杯内有杯水，则水面高度是量杯高的，水面上升1厘米后，水面与杯底和杯口的高度比是，由此可知，水面上升1厘米后，水面高度是量杯高的，水面上升高度是量杯高的（－），水面上升高度÷对应分率＝量杯高，据此列式解答。
（3）根据圆柱体积＝底面积×高，求出量杯容积，将量杯容积看作单位“1”，量杯内有杯水，量杯容积×水的对应分率＝水的体积，圆柱形量杯内直径10厘米，圆柱形铁块直径5厘米，说明量杯内一层可以放（10÷5）个圆柱形铁块。量杯底面积－铁块底面积＝放入铁块后水的底面积，水的体积÷水的底面积＝放入铁块后水的高度，水的高度÷铁块高＝能放的层数，能放得层数×每层块数＝放的总块数，求出的总块数是8即可。
【详解】（1）
（立方厘米）
（厘米）
（厘米）
答：圆柱形铁块高4厘米。
（2）
（厘米）
答：从里面量，量杯高20厘米。
（3）
（立方厘米）
（个）
每层可以放两个
（平方厘米）
（厘米）
（层）
（个）
答：通过以上计算，可以证明最后量杯内的水正好淹没8个这样的铁块。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，理解比和分数除法的意义。
24．（1）47.1立方厘米
（2）30厘米
【分析】（1）土豆浸没水中，上升的水的体积就是土豆的体积，据此求出土豆的体积；
（2）根据“已知一个数的百分之几是多少用除法求这个数”，求出水、土豆、铅锤的总体积。铅锤的体积占总体积的（1－84%－10%），用百分数乘法计算出铅锤的体积。，铅锤的体积乘3再除以底面积就是铅锤的高，据此解答。
【详解】（1）3.14×52×（8－7.4）
＝3.14×25×0.6
＝47.1（立方厘米）
答：土豆的体积是47.1立方厘米。
（2）47.1÷10%×（1－84%－10%）
＝47.1÷0.1×0.6
＝471×0.6
＝282.6（立方厘米）
282.6×3÷（3.14×32）
＝847.8÷（3.14×9）
＝847.8÷28.26
＝30（厘米）
答：铅锤的高是30厘米。
【点睛】本题考查了排水法求不规则物体的体积、百分数计算的实际应用、圆锥体积的应用，计算量较大，解答时要能灵活的将公式变形并仔细计算是正确解答的关键。
25．1004.8毫升
【分析】根据题意可知，模具的容积、水的体积不变，则正放时空白部分的容积与倒放时空白部分的容积相等，所以模具的容积＝正放时水的体积＋倒放时无水部分的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出模具的容积。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。
【详解】3.14×（8÷2）2×6＋3.14×（8÷2）2×14
＝3.14×42×6＋3.14×42×14
＝3.14×16×6＋3.14×16×14
＝3.14×16×（6＋14）
＝3.14×16×20
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1004.8毫升
答：这个模具的容积是1004.8毫升。
【点睛】理解正放和倒放时水的体积是不变的，也就是容器中空的部分体积是一样的，利用转化思想将其转化成圆柱进行计算。
26．180元
【分析】获利20%的意思是，商品的售价比进价高20%，把进价120元看作单位“1”，则售价是进价的（1＋20%），单位“1”已知，用进价乘（1＋20%），求出商品的售价；
已知商品是按标价的八折出售，即售价是标价的80%，把标价看作单位“1”，单位“1”未知，用售价除以80%，即可求出商品的标价。
【详解】120×（1＋20%）
＝120×1.2
＝144（元）
八折＝80%
144÷80%
＝144÷0.8
＝180（元）
答：商品的标价是180元。
【点睛】本题考查折扣问题以及百分数乘除法的实际应用，明白进价、标价、售价、获利之间的关系是解题的关键。
27．（1）甲超市352元；乙超市360元
（2）不划算
【分析】（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙超市的实付款：
甲超市：全场均按八八折优惠；把原价看作单位“1”，现价是原价的88%，单位“1”已知，用原价乘88%，求出在甲超市购买的实付款。
乙超市：因为200元＜400元＜500元，所以打九折优惠；把原价看作单位“1”，现价是原价的90%，单位“1”已知，用原价乘90%，求出在乙超市购买的实付款。
（2）先根据在乙超市购物实付款482元，判断商品的原价是否超过500元；假设购物原价是500元，打九折优惠，计算出购物实付款为500×90%＝450（元）；但在乙超市购物实付款482元，482元＞450元，所以该顾客购物原价超过500元；确定该顾客在乙超市购物的优惠为：超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；
设该顾客原购物总金额为元，分两部分优惠：其中500元优惠10%，即这部分实付为500×（1－10%）元；“超过500元的部分打八折”，即这部分实付为（原购物总金额－500）×80%，两部分实付金额相加等于482元，据此列出方程，并求解，求出该顾客在乙超市原购物总金额；
甲超市：全场均按八八折优惠；根据百分数乘法的意义，用原购物总金额乘88%，即可求出该顾客在甲超市的实付款；
比较两家超市的实付款，得出该顾客在乙超市购买的选择是否划算。
【详解】（1）一次性购物总额是400元时：
甲超市实付款：
400×88%
＝400×0.88
＝352（元）
乙超市实付款：
400×90%
＝400×0.9
＝360（元）
答：甲超市实付款是352元，乙超市实付款是360元。
（2）500×90%
＝500×0.9
＝450（元）
在乙超市购物实付款482元，482＞450，所以该顾客购物实际金额超过500元。
解：设该顾客原购物总金额为元。
500×（1－10%）＋（－500）×80%＝482
500×0.9＋（－500）×0.8＝482
450＋0.8－400＝482
50＋0.8＝482
0.8＝482－50
0.8＝432
＝432÷0.8
＝540
若顾客在甲超市购物，则实际付款金额为：
540×88%
＝540×0.88
＝475.2（元）
475.2元＜482元
答：该顾客的选择不划算。
【点睛】本题考查折扣问题，根据原价、现价、折扣之间的关系，得出两家超市一次性购物总额是400元时的实付款。；先判断在乙超市的实付款482元的购物总额是否超过500元，才能找到在乙超市购买时对应的优惠条件，据此计算出购物总额，进而求出在甲超市购买的实付款，进行比较即可。
28．（1）115.2元；
（2）3200元
【分析】（1）将成本价看作单位“1”，定价是成本价的（1＋20%），成本价×定价对应百分率＝定价；再将定价看作单位“1”，几折就是百分之几十，定价×折扣＝最后卖价，据此列式解答；
（2）根据第（1）题的分析，成本价×定价对应百分率×折扣＝最后卖价，设商品B的成本是元，根据成本价－最后卖价＝亏损钱数，列出方程解答即可。
【详解】（1）
（元）
答：商品A最后应卖115.2元。
（2）解：设商品B的成本是元。
答：商品B的成本是3200元。
【点睛】关键是理解折扣的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
29．标价200元；六折
【分析】（1）根据题意，设每件衣服的标价是元；
根据“若每件服装按标价的五折出售将亏20元”，即此时的售价是标价的50%，会亏20元，根据“进价＝售价＋亏损”，可得出进价是（50%＋20）元；
根据“按标价的八折出售将赚40元”，即此时的售价是标价的80%，会赚40元，根据“进价＝售价－盈利”，可得出进价是（80%－40）元；
因为进价不变，据此列出方程，并求解。
（2）由上一问可知每件衣服的标价是200元，把标价看作单位“1”，若每件服装按标价的五折出售将亏20元，根据百分数乘法的意义，用标价乘50%，再加上20元，即是每件衣服的进价；
然后用进价除以标价，求出售价是标价的百分之几，再根据折扣的意义，将百分数转化成折扣即可。
【详解】（1）解：设每件衣服的标价是元。
50%＋20＝80%－40
80%－50%＝20＋40
0.3＝60
＝60÷0.3
＝200
（2）200×50%＋20
＝200×0.5＋20
＝100＋20
＝120（元）
120÷200×100%
＝0.6×100%
＝60%
60%＝六折
答：每件衣服的标价是200元，要保证不亏，最多能打六折。
【点睛】本题考查百分数乘除法的实际应用，理解并灵活运用标价、售价、进价、亏损、盈利之间的关系是解题的关键。
30．立方厘米
【分析】根据题意，把一个圆柱体木料沿底面直径切成相同的四块，表面积增加720平方厘米，那么增加的表面积是8个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径；用增加的表面积除以8，求出一个切面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径；
然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个圆柱体木料的体积；
如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，那么这个圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的（1－），单位“1”已知，用圆柱的体积乘（1－），即可求出削去的体积。
【详解】圆柱的底面半径：
720÷8÷15
＝90÷15
＝6（厘米）
圆柱的体积：
3.14×62×15
＝3.14×36×15
＝1695.6（立方厘米）
削去的体积：
1695.6×（1－）
＝1695.6×
＝1130.4（立方厘米）
答：削去了1130.4立方厘米木料。
【点睛】本题考查圆柱切割的特点，明确圆柱沿底面直径切成四块时，增加的表面积是8个切面的面积，每个切面是以圆柱的底面半径和高为长、宽的长方形，以此为突破口，求出圆柱的底面半径，再利用等底等高时圆锥与圆柱的体积关系解答。
31．（1）10
（2）15厘米
（3）300立方厘米
【分析】（1）从液面高度与时间的关系图中可知，9：00开始往长方体油漆缸里放入圆锥零件，9：00～9：05，液面高度上升；9：05～9：10，液面高度不变；9：10～9：30，液面高度下降。
由此可知，9：10液面开始渗漏，用开始渗漏的时刻减去放入圆锥零件的时刻，即可求出圆锥零件浸入油漆缸几分钟后开始渗漏。
（2）把一个铁质圆锥零件完全浸没在长方体油漆缸中，液面高度由15厘米上升到18厘米，上升了（18－15）厘米；液面上升部分的体积就是这个圆锥零件的体积；
先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出液面上升部分的体积，即圆锥零件的体积；
再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，据此求出圆锥零件的高度。
（3）从图中可知，9：10油漆开始渗漏，9：30油漆全部漏完，用时20分钟；
长方体油漆缸长20厘米、宽20厘米、液面高15厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出油漆的体积；
用油漆的体积除以渗漏的时间，即可求出油漆平均每分钟漏掉的体积。
【详解】（1）9时10分－9时＝10（分钟）
圆锥零件浸入油漆缸（10）分钟后开始渗漏。
（2）液面上升部分的体积：
20×20×（18－15）
＝20×20×3
＝1200（立方厘米）
圆锥的高：
1200×3÷240
＝3600÷240
＝15（厘米）
答：铁质圆锥的高度是15厘米。
（3）9时30分－9时10分＝20（分钟）
20×20×15
＝400×15
＝6000（立方厘米）
6000÷20＝300（立方厘米）
答：油漆平均每分钟漏掉300立方厘米。
【点睛】从液面高度与时间的关系图中获取信息，如：放入圆锥零件后液面上升的高，每段时间液面的变化情况等；灵活运用长方体的体积公式、圆锥的体积公式是解题的关键。
32．9600元
【分析】5000元以下免税，因此我们不需要考虑这部分，5000元至8000元部分税率3%，将这部分收入看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，可得最多纳税90元，8000元至17000元部分税率10%，将这部分收入看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，求出这部分收入最多纳税900元，因为90＋900＝990（元），大于250元，所以这位职员月收入在8000至17000元之间，用250－90＝160元，得到8000元至17000元部分的税收，将这部分收入看作单位“1”，根据部分数量÷对应百分率＝整体数量，求出这部分的收入，再加上8000即可。
【详解】（8000－5000）×3%
＝3000×0.03
＝90（元）
（17000－8000）×10%
＝9000×0.1
＝900（元）
90＋900＝990（元）
990元＞250元
250－90＝160（元）
160÷10%
＝160÷0.1
＝1600（元）
8000＋1600＝9600（元）
答：这位职员月收入9600元。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解税率的意义，整体数量×部分对应百分率＝部分数量，部分数量÷对应百分率＝整体数量。
33．（1）38%；（2）900元
【分析】（1）依据题目例题所示，先按标价的80%算出消费的金额是多少，里面有20%是优惠的金额，加上获得奖券的金额，就是获得优惠总额，优惠总额去除商品的标价即可。
（2）可以设标价是x元，则优惠总金额为x元，消费金额为0.8x元；若消费金额不小于1000元，则在现有优惠的条件下再打七五折，所以先算出消费金额，然后根据表中消费金额的范围，列出相对应的方程，最后找到符合规定的结果即可。
【详解】（1）1000×（1－80%）＋180
＝1000×20%＋180
＝200＋180
＝380（元）
380÷1000＝38%
答：顾客得到的优惠率是38%。
（2）解：设标价是x元，则优惠总金额为x元，消费金额为0.8x元。
当消费金额不小于1000元时，优惠率为：
1－80%×75%
＝1－60%
＝40%
40%＞
所以消费金额一定小于1000元。
①当800≤0.8x＜1000时：
（1－80%）x＋180＝x
0.2x＋180＝x
0.2x＋180－0.2x＝x－0.2x
x＝180
x÷＝180÷
x＝180×
x＝1350
不符合800≤0.8x＜1000的设定。
②当600≤0.8x＜800时：
（1－80%）x＋120＝x
0.2x＋120＝x
0.2x＋120－0.2x＝x－0.2x
x＝120
x÷＝120÷
x＝120×
x＝900
符合600≤0.8x＜800的设定。
③当400≤0.8x＜600时：
（1－80%）x＋60＝x
0.2x＋60＝x
0.2x＋60－0.2x＝x－0.2x
x＝60
x÷＝60÷
x＝60×
x＝450
不符合400≤0.8x＜600的设定。
答：当购买标价为900元的商品时，可以得到的优惠率。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，按照题目要求作答第一问，第二个问题要巧设未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
34．甲仓库28.5吨；乙仓库66.5吨
【分析】根据甲、乙仓库原来堆放货物的质量比设出未知数，再根据“（甲仓库原来货物的质量＋9吨）∶（乙仓库原来货物的质量－4吨）＝甲仓库现在货物的质量∶乙仓库现在货物的质量”列出比例，并利用比例的基本性质解比例求出未知数的值，最后求出甲仓库和乙仓库原来货物的质量，据此解答。
【详解】解：设甲仓库原来有货物3x吨，乙仓库原来有货物7x吨。
（3x＋9）∶（7x－4）＝3∶5
（3x＋9）×5＝（7x－4）×3
15x＋45＝21x－12
15x＋45－15x＝21x－12－15x
45＝6x－12
6x－12＋12＝45＋12
6x＝57
6x÷6＝57÷6
x＝9.5
甲仓库：3×9.5＝28.5（吨）
乙仓库：7×9.5＝66.5（吨）
答：甲仓库原来有货物28.5吨，乙仓库原来有货物66.5吨。
【点睛】本题主要考查比例的应用，分析题意并根据比的意义设出未知数，再正确列出比例是解答题目的关键。
35．22.5%
【分析】利用十字相乘法，红马占总数量的36%，甲马场的红马占40%，乙马场的红马占30%，那么甲乙两个养马场的养马总数之比就是甲：乙＝（36%－30%）∶（40%－36%），再根据这个比例由甲养马场中白马占的百分数求出乙养马场白马占的百分数，进而求解。
【详解】甲乙两个养马场的养马总数之比为：
甲∶乙＝（36%－30%）∶（40%－36%）＝6%∶4%＝3∶2
解：设甲养马场中白马占的百分数为x。
（x－34%）∶（34%－25%）＝3∶2
（x－34%）∶9%＝3∶2
（x－34%）×2＝9%×3
2x－68%＝27%
2x＝95%
x＝47.5%
1－30%－47.5%
＝70%－47.5%
＝22.5%
答：乙养马场中黑马占 22.5%。
36．对；理由见详解
【分析】根据鸽巢原理，当石子数除以5时，余数只有0、1、2、3、4这五种可能。如果从石子堆中任意选出六堆，相当于将六个物体（六堆石子）放入五个鸽巢（五个余数），那其中至少有一个鸽巢中会有至少两堆石子，这两堆石子数除以5的余数相同，因此它们的差一定是5的倍数。据此作答。
【详解】他的结论对。任意选出的六堆石子中，石子数量的个位数可能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，那么它们除以5的余数只有0、1、2、3、4这五种可能，所以至少有两堆石子数除以5的余数相同，因此它们的差一定是5的倍数。
【点睛】本题考查鸽巢原理的应用，把实际问题转化成“鸽巢问题”关键要弄清“鸽巢”（鸽巢是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。
37．（1）72平方厘米
（2）0.048立方分米
【分析】根据题意，红点在相同时间内可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，说明OA＋OD＝AB，即圆柱的底面直径和高相等；
如果红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱表面运动，用时分钟，根据“路程＝速度×时间”可计算出运动的路程，注意单位的换算：1分钟＝60秒；
设OE长度是r厘米，也就是圆柱的底面半径是r厘米；那么AB长2r厘米，BC弧长等于底面周长的一半即（2×3r÷2）厘米，CD长2r厘米，DE长为圆心角为30°扇形的弧长即（2×3r×）厘米，据此列出方程，求出圆柱的底面半径。
（1）根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出圆柱的表面积。
（2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。
【详解】分钟＝15秒
解：设OE的长度是r厘米。
2r＋2×3r÷2＋2r＋2×3r×＝1×15
2r＋3r＋2r＋0.5r＝15
7.5r＝15
r＝15÷7.5
r＝2
圆柱的底面半径是2厘米；
圆柱的高是：2×2＝4（厘米）
（1）2×3×2×4＋3×22×2
＝2×3×2×4＋3×4×2
＝48＋24
＝72（平方厘米）
答：圆柱的表面积是72平方厘米。
（2）3×22×4
＝3×4×4
＝48（立方厘米）
48立方厘米＝0.048立方分米
答：圆柱的体积是0.048立方分米。
【点睛】解答本题的关键是根据路程＝速度×时间，求出红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱表面运动的路程，再列方程计算出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的表面积和体积公式进行解答。
38．789333
【分析】令后三个数字都是x，结合位置原理，表示出前三个数字的和，再利用前三个数是连续的自然数，去表示出前三个数中间的数，利用因数与倍数的关系即可得出答案。
【详解】解：令后三个数字都是x；
则这六个数字的和为：10x＋x＝11x
前三个数字和为：11x－3x＝8x
第2个数字为：8x÷3＝x
因为第2个数为自然数，因此x为自然数，即x必定为3的倍数，再结合这个数最大智能是9，得出x＝3
所以第2个数是×3＝8
所以这个六位数是789333。
答：这个六位数是789333。
【点睛】本题主要考查位置原理表示数的大小，以及整数在数字中的应用。理解并能熟练运用位置原理，是解题的关键。
第1页，共2页
第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________
1．小明、小红同时从A城沿相反方向出发，两人速度相同。上午9：00，小红迎面与一列长1200米的火车相遇，错开时间为30秒；上午9：30，火车追上小明，并在40秒后超过小明，那么火车每秒行多少米，小明和小红出发时间是几点？
2．马路上有一辆车身长为米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时千米。马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了秒钟汽车离开了乙。问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？
3．小明沿着长为100米的桥面步行。当他走到桥头A时，一列迎面驶来的火车车头恰好也到达桥头A。100秒钟后，小明走到桥尾B，火车的车尾恰好也到达桥尾B。已知火车的速度是小明速度的3倍，则火车通过这座桥所用的时间是多少秒？（答案保留整数。）
4．吴江区积极创建全国文明城市，垃圾分类是其中重要一环。某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱， 若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍。求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
5．甲、乙、丙、丁四人共同购买一只价值4200元的游艇，甲支付的现金是其余三人所支付现金总钱数的 ，乙支付的现金比其他三人所支付的现金总钱数少50％，丙支付的现金占其他三人所支付的现金总钱数的 ，那么丁支付的现金是多少元
6．六（1）班学生去参观纪念馆，为了解学生如何去的问题，班委对全体学生进行了调查，并将调查结果制成了条形统计图和扇形统计图（均不完整）。
（1）六（1）班共（ ）名学生。
（2）采用“其他”方式出行的人数是骑自行车人数的（ ）%。
（3）将条形统计图补充完整。
7．有一些黑白混合的棋子，黑子数与白子数的比为2∶1，如果每次取出4黑子3白子，问取多少次后，白子余下1个，而黑子还有18个？
8．铁路旁有一条小路，一列长140米的火车，以每分钟720米的速度从东向西驶去，8点10分追上一位从东向西行走的工人，20秒钟后又离开这个工人，8点15分迎面遇到一个从西向东行走的学生，10秒后离开这个学生。问工人与学生将在何时相遇？
9．某火车站检票前开始排队，假若前来排队检票的人数均匀增加，若开一个检票口，需要20分钟可以检完；若开两个检票口，需要8分钟可以检完；若开三个检票口，需要多少分钟可以检完？
10．甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地5千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离？
11．六年级一班同学年龄都相同，并且至少有两个同学出生在同一周内，这个班至少有多少名同学？
12．幼儿园买来了很多白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友可以任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同，请说明道理．
13．一排有20个座位，其中有些座位已经有人，若新来一个人，他无论坐在何处，都有一个人与他相邻，则原来至少有多少人就座？
14．有红、黄、蓝、黑四种小球各若干个，每个人可以从中任意摸出两个．那么，需要多少人同时摸球，才能保证至少有2人摸的小球颜色相同？
15．从1到25个自然数中任意取出7个数。证明：取出的数中，一定有两个数。这两个数中大数不超过小数1.5倍。
16．把104粒花生分给15只小猴，每只小猴都要分到花生，那么至少有两只小猴分得的花生一样多，为什么？
17．将60个乒乓球放在9个盒子里，每个盒子放的乒乓球个数都不相同，每个盒子至少放了一个乒乓球，那么放球最多的盒子里最少放了多少个乒乓球？
18．客车和货车分别从甲乙两地相向而行，客车3小时后到达甲乙两地中点，继续行驶，又过了一个小时，货车到达甲乙两地中点，这时货车开始提速，速度比原来提高了20%，当客车到达乙地时，货车行驶了全程的几分之几？
19．一个带有容积刻度的圆柱形容器，里面水平放置着一个由圆柱和圆锥两部分组成的几何体铁块。以同样的速度往容器中注水（如左下图），注水时间与水面对应刻度的关系如右下图所示。
（1）图中铁块圆柱部分的高是圆锥高的（ ）倍。
（2）每秒注水多少毫升？
（3）铁块圆柱部分的体积是多少立方厘米。
20．一项工程甲乙两队合做10天完成。乙丙两队合做8天完成。现在甲乙丙三队合做1天后，余下的工程乙还要16.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？
21．某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？
22．妙妙和甜甜分别做一个相同的许愿瓶（所折纸星星的数量相同），当妙妙折了所有纸星星的时，甜甜还有没有折，当妙妙折完全部的纸星星时，甜甜还有32颗纸星星没有折，则两人分别要折多少颗纸星星？
23．如下图，一个内直径10厘米的圆柱形量杯内有杯水。乐乐把一个直径5厘米的圆柱形铁块浸没其中，水面上升1厘米。这时，水面与杯底和杯口的高度比是。
（1）圆柱形铁块高多少？
（2）从里面量，量杯高多少？
（3）乐乐通过实验发现：继续往量杯内竖直浸没同样的圆柱形铁块，最后量杯内的水正好淹没8个这样的铁块。请你通过计算证明实验结果。
24．小新测量一个土豆的体积，按以下步骤操作。
第一步：准备一个里面半径为5厘米的圆柱形玻璃杯，一个土豆。
第二步：往杯子里加水，测出水面的高度为7.4厘米。
第三步：把土豆浸没在水中，这时测出水面高度为8厘米。
（1）土豆的体积是多少？
（2）如果再将一个半径为3厘米的圆锥形铅锤浸没在水中。已知土豆、铅锤和水的体积之间的关系如下图，那么铅锤的高是多少厘米？
25．（如图）一个圆锥和圆柱拼接成透明模具，小仑装了一些水，正放时水的高度是6厘米，倒放时无水部分高14厘米，这个模具的容积是多少毫升？
26．某商店购进一批商品，每件商品的进价是120元，如果把商品的价格按标价的八折出售，即可获利20%。那么商品的标价是多少元？
27．某市两超市在元旦期间分别推出如下促销方式：
甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样。
（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
（2）某顾客在乙超市购物实付款482元，试问该顾客的选择划算吗？请说明理由。
28．某商店进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照20%的利润定价，然后又打八折出售。
（1）商品A成本是120元，商品A最后应卖多少元？
（2）商品B卖出后，亏损了128元，商品B的成本是多少元？。
29．王阿姨自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装，为了缓解压力，王阿姨决定打折促销。若每件服装按标价的五折出售将亏20元，而按标价的八折出售将赚40元，每件衣服的标价是多少元？要保证不亏，最多能打几折？
30．把一个高15厘米的圆柱体木料沿着两条互相垂直的直径纵切成完全相同的四块，它的表面积增加了720平方厘米。如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去了多少立方厘米木料？
31．王师傅做了一个底面积为240平方厘米的铁质圆锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化如图所示：
（1）圆锥零件浸入油漆缸（ ）分钟后开始渗漏。
（2）求铁质圆锥的高度是多少厘米？
（3）油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？
32．人收入调节税是国家征税的税种之一。5000元以下免税，超出部分分段计算征税，收入5000元以上至8000元部分，征收3%的税；8000元以上至17000元部分，征收10%的税；17000元以上至30000元部分，征收20%的税。某职员根据月收入，应纳税250元，这位职员月收入多少元？
33．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售。若消费金额不足1000元，则按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额 a＜400 400≤a＜600 600≤a＜800 800≤a＜1000
获得奖券的金额/元 0 60 120 180
若消费金额不小于1000元，则在现有优惠的条件下再打七五折。
根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为600元的商品，则消费金额为600×80%＝480（元），获得的优惠额为600×（1－80%）＋60＝180（元），设购买该商品得到的优惠率＝购买商品获得的优惠额÷商品的标价。
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）在双重优惠下，当购买标价是多少元的商品时，可以得到的优惠率？
34．甲、乙仓库堆放货物的质量比为3∶7，甲仓库运进9吨，乙仓库运出4吨后，甲乙堆放的货物质量比为3∶5，甲乙两仓库原来各有多少吨？
35．甲、乙两个养马场都有红、白、黑三种颜色不同的马，其中红马总数、白马总数占养马场总数的36%和34%，其中甲养马场中红马占40%，白马占25%；乙养马场中红马占30%，请问乙养马场中黑马占百分之几？
36．一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆。其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数。你能说一说他的结论对吗？为什么？（每堆石子数量不相等）
37．如图，O是圆柱上底面的圆心，一个红点速度为1厘米/秒，在相同时间内这个点可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，如果红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱表面运动，用时分钟。（π取3）
（1）圆柱的表面积是多少平方厘米？
（2）圆柱的体积是多少立方分米？
38．有一个六位数，其中右边三个数字相同，左边三个数字是从小到大的三个连续自然数，这六个数字的和恰好等于末尾的两位数，求这个六位数。
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
第1页，共3页
第1页，共3页
参考答案
1．7：30
【分析】小红与火车相遇时，相当于小红跟火车的车尾做相遇运动，所以小红与火车的速度和为1200÷30＝40（米/秒），火车追上并超过小明时，相当于火车的车尾追上小明，所以速度差为1200÷40＝30（米/秒），所以火车速度为（40＋30）÷2＝35（米/秒），小红和小明的速度为5米/秒，所以九点时，小红跟小明之间的距离为（35－5）×60×30＝54000（米），小红和小明已经走了54000÷（5＋5）÷60＝90（分钟），他们应该是7：30出发的。
【详解】小红与火车的速度和：1200÷30＝40（米/秒）
小明与火车的速度差：1200÷40＝30（米/秒）
火车速度为（40＋30）÷2＝35（米/秒）
小红和小明的速度为40－35＝5（米/秒）
9：00时，小红跟小明之间的距离：（35－5）×60×30
＝30×60×30
＝54000（米）
54000÷（5＋5）÷60
＝54000÷10÷60
＝90（分钟）
他们应该是7：30出发的。
答：小明和小红出发时间是7：30。
【点睛】此题较为复杂，考查了火车与人的相遇、追及问题，灵活运用行程公式进行求解。
2．16秒
【分析】根据题意，画线段图如下：
由“某一时刻，汽车追上了甲，秒钟后汽车离开了甲”，可知这是一个追及过程，追及路程为汽车的长度，据此可求甲的速度；而汽车与乙是一个相遇的过程，相遇路程也是汽车的长度，据此可求乙的速度；进而求得汽车离开乙时两人之间的距离及甲乙的相遇时间。
【详解】车速为每秒：18×1000÷3600＝5（米）
所以甲的速度为每秒：（5×6－15）÷6
＝（30－15）÷6
＝15÷6
＝2.5（米）
乙的速度为每秒：（15－5×2）÷2
＝（15－10）÷2
＝5÷2
＝2.5（米）
汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距：（5－2.5）×（0.5×60＋2）
＝2.5×（30＋2）
＝2.5×32
＝80（米）
甲、乙相遇时间：80÷（2.5＋2.5）
＝80÷5
＝16（秒）
答：再过16秒以后甲、乙两人相遇。
【点睛】认真读懂题意，理清行程是相遇还是追及、理解并掌握行程问题公式是解题关键。解题过程要注意的单位统一。
3．167秒
【分析】根据题意，作图如下：
据此找出100秒内火车行驶的路程，计算出火车长度，进而计算火车通过这座大桥所用的时间。
【详解】小明的速度：（米/秒）
火车的速度是：（米/秒）
由图可以看出，火车的长度是火车行驶的路程加上桥长，即火车的长度是：（米），
火车通过这座桥用时：（秒）．
答：火车通过这座桥所用的时间是167秒。
【点睛】解答此题关键是根据题意画出线段图，理解火车的长度是火车行驶的路程加上桥长。
4．温馨提示牌单价50元，垃圾箱的单价是150元
【分析】本小题主要考查转化策略知识。根据提示牌和垃圾箱的关系，可以把3个垃圾箱转化成9个提示牌，即共有11个提示牌，共550元，每个提示牌：550÷11＝50，垃圾箱：50×3＝150
【详解】31.550÷（2＋3×3）＝50（元）
50×3＝150（元）
答：温馨提示牌单价50元，垃圾箱的单价是150元。
5．910元
【分析】解答此题的关键是求甲、乙、丙三人支付的现金各占总钱数的几分之几．
因为甲支付的现金是其他三人的，那么甲支付的现金就是总数的，即；又因为乙支付的现金比其他三人支付的少50%（），则乙支付的现金就是总数的，即；再根据丙支付的现金是其他三人支付的，则丙支付的现金就是总数的，即．最后求出丁支付的现金占总数的分率，即（1---）=．根据分数乘法的意义列式解答即可．
【详解】甲：其余三人=1：4，甲占总钱数的 ．
乙：其余三人=（1-50%）：1=1:2，乙占总钱数的 ．
丙：其余三人=1:3，丙占总钱数的 ．
丁应支付现金：4200×（1---）=910（元）
答：丁支付的现金是910元．
6．（1）500
（2）50
（3）见详解
【分析】（1）把六（1）班学生总人数看作单位“1”，从条形统计图和扇形统计图中可知，步行的学生有50名占总人数的10%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出总人数。
（2）把六（1）班学生总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去步行、骑自行车、坐公共汽车的学生占总人数的百分比之和，即可求出“其他”方式出行的人数占总人数的百分比，然后用“其他”方式出行的百分比除以骑自行车方式的百分比即可得解。
（3）把六（1）班学生总人数看作单位“1”，从扇形统计图中可知，骑自行车人数占总人数的30%，单位“1”已知，用总人数乘30%，求出骑自行车的人数。据此把条形统计图补充完整。
【详解】（1）50÷10%
＝50÷0.1
＝500（名）
六（1）班共500名学生。
（2）1－（10%＋30%＋45%）
＝1－85%
＝15%
15%÷30%×100%
＝0.15÷0.3×100%
＝0.5×100%
＝50%
采用“其他”方式出行的人数是骑自行车人数的50%。
（3）骑自行车人数：
500×30%
＝500×0.3
＝150（名）
如图：
【点睛】理解掌握条线统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
7．8次
【分析】假设一共取了x次，黑子一共取出4x个，白子一共取出3x个，黑子的总数量是（4x＋18）个，白子的总数量是（3x＋1）个，已知黑子数与白子数的比为2∶1，根据比的意义和性质，可知（4x＋18）∶（3x＋1）＝2∶1，据此解出这个方程即可。
【详解】解：设取了x次。
（4x＋18）∶（3x＋1）＝2∶1
（4x＋18）×1＝（3x＋1）×2
4x＋18＝6x＋2
18＝6x＋2－4x
18＝2x＋2
2x＋2＝18
2x＝18－2
2x＝16
x＝16÷2
x＝8
答：取了8次。
【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系以及掌握解比例的方法是解答本题的关键。
8．8点20分
【分析】已知火车8点10分追上一位从东向西行走的工人，20秒钟后又离开这个工人，据此可知火车和工人的路程差，相当于火车的长度，20秒＝分钟，根据路程差÷追及时间＝速度差，用140÷即可求出火车和工人的速度差，再用火车的速度减去火车和工人的速度差，即可求出工人的速度；
又已知8点15分迎面遇到一个从西向东行走的学生，10秒后离开这个学生，据此可知，火车和学生的路程和，相当于火车的长度，10秒＝分钟，根据路程和÷相遇时间＝速度和，用140÷即可求出火车和学生的速度和，然后用速度和减去火车的速度，即可求出学生的速度；
根据速度×时间＝路程，用720×（15－10）即可求出火车从8点10分到8点15分行驶的路程，用工人的速度×（15－10）即可求出工人从8点10分到8点15分行走的路程，然后用火车从8点10分到8点15分行驶的路程减去工人从8点10分到8点15分行走的路程，即可求出8点15分时，工人和学生相距的距离，根据路程和÷速度和＝相遇时间，用工人和学生相距的距离除以他们的速度和，即可求出两人几分钟后相遇，进而推出几点几分相遇。
【详解】20秒＝分钟
140÷
＝140×3
＝420（米/分）
工人：720－420＝300（米/分）
10秒＝分钟
140÷
＝140×6
＝840（米/分）
学生：840－720＝120（米/分）
720×（15－10）
＝720×5
＝3600（米）
300×（15－10）
＝300×5
＝1500（米）
3600－1500＝2100（米）
2100÷（300＋120）
＝2100÷420
＝5（分钟）
8点15分＋5分钟＝8点20分
答：工人与学生将在8点20分相遇。
【点睛】本题主要考查了较复杂的相遇、追及问题，明确火车和人的路程和、差与火车长度的关系是解答本题的关键。
9．5分钟
【分析】假设每分钟前来的人数为1，一个检票口20分钟共检“原有人＋20”，两个检票口8分钟共检“原有人＋8”[看作一个检票口（分钟）的工作量]，对此可得一个检票口（分钟）工作量为（人），每分钟检（人），原有3×20－20＝40（人），用三个检票口1分钟检的人数减去每分钟前来的人数（1人），再用原有的40人除以这个数即可求解。
【详解】假设每分钟前来的人数为1。
（20－8）÷（1×20－8×2×1）
＝12÷4
＝3（人）
（3×20－20）÷（3×3－1）
＝40÷8
＝5（分钟）
答：若开三个检票口，需要5分钟可以检完。
【点睛】明确旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客；假设每分钟前来的人数为1，把问题转化为工程问题，再用运用工作量、工作时间、工作效率的关系解答。
10．4千米
【分析】甲乙第一次相遇地点离A地7千米，即甲行了7千米。第二次相遇时，两人一共行了3个全程。则每行一个全程，甲就行了7千米，此时甲一共行了7×3＝21（千米）；距B地5千米处第二次相遇，用甲一共行的全程减去5千米就是A、B两地的距离，用两地的距离减去7千米再减去5千米，就是两次相遇地点之间的距离，可据此解答。
【详解】3×7－5
＝21－5
＝16（千米）
16－7－5
＝9－5
＝4（千米）
答：两次相遇地点之间的距离是4千米。
【点睛】本题关键是明确两人一共行了3个全程，而每行一个全程，甲就行了7千米。
11．54名
【分析】一年有365天，最多有366天，每周有7天，用366÷7=52（周）..2（天），52+1=53，把53个周看作53个抽屉，至少有两个同学出生在同一周内，这个班至少有53+1=54人；由此解答即可．
【详解】解：用366÷7=52（周）..2（天）
52+1=53
把53个周看作53个抽屉，至少有两个同学出生在同一周内，
这个班至少有：53+1=54（人）；
答：这个班至少有54名同学．
12．每个小朋友可以任意选择两件，选择情况有：2个白兔、2个熊猫、2个长颈鹿、白兔和熊猫、白兔和长颈鹿、熊猫和长颈鹿，一共有6种拿法；最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同，分别是上面的6种情况；此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的；
6+1=7（个）；
所以，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同．
【详解】已知共有三种玩具，每个小朋友任意选择两件相同的玩具有3种情况；选择两件不同的玩具一共有3种不同的情况，所以一共有6种不同的拿法，最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同，此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的，所以在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同；据此解答．
13．7人
【详解】20÷3=6（人）…2（个）
6+1=7（人）
答：原来至少有7人就坐．
14．11人
【分析】“每个人可以从中任意摸出两个”．每人摸到两个球的颜色可能是2红，2黄，2蓝，2黑，1红1黄，1红1蓝，1红1黑，1黄1蓝，1黄1黑，1蓝1黑，共10种情况下，只要再有一人摸一次，不论摸到的是什么颜色的2个球，至少有2人摸的小球颜色相同．据此解答．
【详解】解：每人摸到两个球颜色可能是：
2红，2黄，2蓝，2黑，1红1黄，1红1蓝，1红1黑，1黄1蓝，1黄1黑，1蓝1黑，共10种情况．
所以至少有2人摸的小球颜色相同的人数是：10+1=11（人）．
答：需要11人同时摸球，至少有2人摸的小球颜色相同．
15．证明：把前25个自然数分成下面6组：
1； ①
2、3； ②
4、5、6； ③
7、8、9、10； ④
11、12、13、14、15、16； ⑤
17、18、19、20、21、22、23、24、25； ⑥
因为从前25个自然数中任意取出7个数，
所以至少有两个数取自上面第②组到第⑥组中的某同一组，这两个数中大数就不超过小数的1.5倍。
【分析】把前25个自然数分成下面6组：①1； ②2、3； ③4、5、6； ④7、8、9、10；⑤11、12、13、14、15、16；⑥17、18、19、20、21、22、23； 用物体数7除以组数6，可知至少有两个数取自上面第②组到第⑥组中的某同一组，这两个数中大数就不超过小数的1.5倍。
【详解】把前25个自然数分成下面6组：
1； ①
2、3； ②
4、5、6； ③
7、8、9、10； ④
11、12、13、14、15、16； ⑤
17、18、19、20、21、22、23、24、25； ⑥
因为从前25个自然数中任意取出7个数，所以至少有两个数取自上面第②组到第⑥组中的某同一组，这两个数中大数就不超过小数的1.5倍。
【点睛】本题考查鸽巢问题、解答本题的关键是把这25个数分成这6组。
16．见详解
【分析】考虑最不利原则，假设前13只小猴分得的花生各不相同，从1一直加到13为91粒，还剩下2只小猴子分13粒花生，不管怎么分，至少有2只小猴分得的花生一样多。
【详解】假设前13只小猴分得的花生各不相同，共有：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13
＝（1＋13）×13÷2
＝14×13÷2
＝91（粒）
还剩下花生：104－91＝13（粒）
还有小猴：15－13＝2（只）
不管怎么分，至少有2只小猴分得的花生一样多。
答：至少有2只小猴分得的花生一样多，因为前13只小猴分得的花生各不相同后，剩下的2只小猴不管怎么分剩下的13粒花生，分得的花生粒数都只能是1～12粒，这样至少有2只小猴分得的花生一样多。
【点睛】本题考查鸽巢问题，采用最不利原则进行分析是解题的关键。
17．11个
【分析】把9个盒子中分别放入1、2、3、…、9个乒乓球，共用去（1＋9）×9÷2＝45（个）乒乓球，还剩下60－45＝15（个）乒乓球，再每个盒子里放入1个球，15－9＝6（个）乒乓球，再把剩下的6个乒乓球放入较多的6个盒子中，放球最多的盒子里最少放9＋1＋1＝11（个）乒乓球，据此即可解答。
【详解】（1＋9）×9÷2
＝10×9÷2
＝50÷2
＝45（个）
15－9＝6（个）
9＋1＋1
＝10＋1
＝11（个）
答：放球最多的盒子里最少放了11个乒乓球。
【点睛】解答本题的关键是应使每个盒子的球数尽可能接近，再根据条件进行调整。
18．
【分析】由题意可知，客车3小时后到两地中点，货车小时后到两地中点，根据路程相同，时间和速度成反比，则可知客车和货车原来的速度比是，因货车到达两地中点后，速度比原来提高了20%，则可计算客车和货车后来的速度比是，当客车到达乙地时，可知客车又走了两地路程的，可根据时间相同，路程和速度成正比，利用客车和货车后来的速度比计算货车提速后走了全程的分率，再加上提速前的，即可得解。
【详解】客车和货车原来的速度比：
客车和货车后来的速度比：
答：当客车到达乙地时，货车行驶了全程的。
【点睛】此题关键根据路程相同，时间和速度成反比，求出客车和货车之前及之后的速度比，再根据时间相同，路程和速度成正比，求出货车后来走了全程的分率，再加上之前的。
19．（1）2
（2）10毫升
（3）30立方厘米
【分析】（1）从图中可知，水先填满圆柱周围空间，再填满圆锥周围空间。当容器里有圆柱时，水面刻度上升到了200毫升；当容器里有圆锥时，水面刻度上升了300－200＝100毫升；因为圆柱形容器的底面积不变，容积刻度和水面高度成正比，所以用200÷100即可求出圆柱的高是圆锥高的倍数。
（2）当注水第25秒至40秒时，水漫过了圆柱和圆锥。水面刻度从300毫升到450毫升时，即增加了水的体积450－300＝150毫升，用时40－25＝15秒，用150÷15＝10毫升，即求出了每秒注水量。
（3）当容器里有圆柱时，水面刻度上升到了200毫升，用时17秒。此时容积刻度＝圆柱体积＋水的体积，水的体积：10×17＝170毫升＝170立方厘米，所以圆柱体积＝水面刻度－水的体积＝200－170＝30毫升＝30立方厘米。
【详解】（1）200÷（300－200）
＝200÷100
＝2
图中铁块圆柱部分的高是圆锥高的2倍。
（2）（450－300）÷（40－25）
＝150÷15
＝10（毫升）
答：每秒注水10毫升。
（3）200－17×10
＝200－170
＝30（毫升）
＝30（立方厘米）
答：铁块圆柱部分的体积是30立方厘米。
【点睛】理解圆柱形容器的底面积不变，容积刻度和水面高度成正比是解此题的关键。
20．20天
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲乙两队合做10天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10＝，求出甲乙的工作效率和；用1÷8＝，求出乙丙的工作效率和；设乙单独做这项工程要x天完成；用1÷x＝，求出乙的工作效率；再用甲乙工作效率和－乙的工作效率，求出甲的工作效率，即（－）；用乙丙两队的工作效率和－乙的工作效率，求出丙的工作效率，即（－）再把甲的工作效率＋乙的工作效率＋丙的工作效率，求出甲乙丙的工作效率和，即（－＋＋－），再用甲乙丙的工作效率和×1，求出甲乙丙三队1天的工作量；即（－＋＋－）×1；根据工作总量＝工作效率×工作时间；用余下的工程乙需要的天数×乙的工作效率，求出剩下的工作量，即（16.5×）；再加上甲乙丙三队1天的工作量＝工作总量，列方程：（－＋＋－）×1＋16.5×＝1，解方程，即可解答。
【详解】解：设乙单独做这项工程要x天完成。
（－＋＋－）×1＋16.5×＝1
（＋－）＋＝1
－＋＝1
＋＝1
＝1－
＝
31x＝15.5×40
31x＝620
x＝620÷31
x＝20
答：乙单独做这项工程要20天完成。
【点睛】明确工作总量、工作效率、工作时间三者的关系，是解答本题的关键。
21．生产螺栓的工人12名，生产螺母的工人16名
【分析】可以设生产螺栓的工人有x名，生产螺母的工人有（28－x）名；则生产的螺栓有12x个，生产的螺母有18×（28－x）个；因为1个螺栓配2个螺母，即螺栓与螺母的数量比是1∶2，可以据此列一个比例式，即生产螺栓的数量∶生产螺母的数量＝1∶2，解比例即可。
【详解】解：设生产螺栓的工人有x名，生产螺母的工人有（28－x）名。
12x∶18×（28－x）＝1∶2
18×（28－x）＝12x×2
504－18x＝24x
504－18x＋18x＝24x＋18x
42x＝504
42x÷42＝504÷42
x＝12
28－12＝16（名）
答：生产螺栓的工人12名，生产螺母的16名，才能使螺栓和螺母正好配套。
【点睛】根据一个螺栓配两个螺母明确螺栓和螺母的比是1∶2，据此找出两者关系列出比例是解决本题关键。
22．160颗
【分析】由题意可知，把纸星星的总数量看作单位“1”，速度一定时，妙妙所折的纸星星数与甜甜所折的纸星星数成正比例，即妙妙所折的纸星星数占总数的分率与甜甜所折的纸星星数占总数的分率也成正比例，设妙妙折完时，甜甜折的纸星星占整体的，等量关系式是妙妙折了所有纸星星的∶此时甜甜所折的纸星星数占总数的分率＝1∶妙妙折完时，甜甜折的纸星星占总数的分率，据此列方程并解答，再根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数用除法计算，用妙妙折完时，甜甜还没折的数量除以其对应的分率即可得解。
【详解】解：设妙妙折完时，甜甜折的纸星星占总数的。
32÷（1－）
＝32÷
＝32×5
＝160（颗）
答：两人分别要折160颗纸星星。
【点睛】关键是要妙妙所折的纸星星数占总数的分率与甜甜所折的纸星星数占总数的分率成正比例，再设妙妙折完时，甜甜折的纸星星占总数的。据此列比例求解，最后用分数的应用题的求单位“1”的具体量的方法解答即可。
23．（1）4厘米
（2）20厘米
（3）计算证明见详解
【分析】（1）水面上升的体积就是圆柱形铁块的体积，圆柱形量杯的底面积×水面上升的高度＝圆柱形铁块的体积，根据圆柱体积÷底面积＝高，求出圆柱形铁块的高。
（2）将量杯高看作单位“1”，圆柱形量杯内有杯水，则水面高度是量杯高的，水面上升1厘米后，水面与杯底和杯口的高度比是，由此可知，水面上升1厘米后，水面高度是量杯高的，水面上升高度是量杯高的（－），水面上升高度÷对应分率＝量杯高，据此列式解答。
（3）根据圆柱体积＝底面积×高，求出量杯容积，将量杯容积看作单位“1”，量杯内有杯水，量杯容积×水的对应分率＝水的体积，圆柱形量杯内直径10厘米，圆柱形铁块直径5厘米，说明量杯内一层可以放（10÷5）个圆柱形铁块。量杯底面积－铁块底面积＝放入铁块后水的底面积，水的体积÷水的底面积＝放入铁块后水的高度，水的高度÷铁块高＝能放的层数，能放得层数×每层块数＝放的总块数，求出的总块数是8即可。
【详解】（1）
（立方厘米）
（厘米）
（厘米）
答：圆柱形铁块高4厘米。
（2）
（厘米）
答：从里面量，量杯高20厘米。
（3）
（立方厘米）
（个）
每层可以放两个
（平方厘米）
（厘米）
（层）
（个）
答：通过以上计算，可以证明最后量杯内的水正好淹没8个这样的铁块。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，理解比和分数除法的意义。
24．（1）47.1立方厘米
（2）30厘米
【分析】（1）土豆浸没水中，上升的水的体积就是土豆的体积，据此求出土豆的体积；
（2）根据“已知一个数的百分之几是多少用除法求这个数”，求出水、土豆、铅锤的总体积。铅锤的体积占总体积的（1－84%－10%），用百分数乘法计算出铅锤的体积。，铅锤的体积乘3再除以底面积就是铅锤的高，据此解答。
【详解】（1）3.14×52×（8－7.4）
＝3.14×25×0.6
＝47.1（立方厘米）
答：土豆的体积是47.1立方厘米。
（2）47.1÷10%×（1－84%－10%）
＝47.1÷0.1×0.6
＝471×0.6
＝282.6（立方厘米）
282.6×3÷（3.14×32）
＝847.8÷（3.14×9）
＝847.8÷28.26
＝30（厘米）
答：铅锤的高是30厘米。
【点睛】本题考查了排水法求不规则物体的体积、百分数计算的实际应用、圆锥体积的应用，计算量较大，解答时要能灵活的将公式变形并仔细计算是正确解答的关键。
25．1004.8毫升
【分析】根据题意可知，模具的容积、水的体积不变，则正放时空白部分的容积与倒放时空白部分的容积相等，所以模具的容积＝正放时水的体积＋倒放时无水部分的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出模具的容积。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。
【详解】3.14×（8÷2）2×6＋3.14×（8÷2）2×14
＝3.14×42×6＋3.14×42×14
＝3.14×16×6＋3.14×16×14
＝3.14×16×（6＋14）
＝3.14×16×20
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1004.8毫升
答：这个模具的容积是1004.8毫升。
【点睛】理解正放和倒放时水的体积是不变的，也就是容器中空的部分体积是一样的，利用转化思想将其转化成圆柱进行计算。
26．180元
【分析】获利20%的意思是，商品的售价比进价高20%，把进价120元看作单位“1”，则售价是进价的（1＋20%），单位“1”已知，用进价乘（1＋20%），求出商品的售价；
已知商品是按标价的八折出售，即售价是标价的80%，把标价看作单位“1”，单位“1”未知，用售价除以80%，即可求出商品的标价。
【详解】120×（1＋20%）
＝120×1.2
＝144（元）
八折＝80%
144÷80%
＝144÷0.8
＝180（元）
答：商品的标价是180元。
【点睛】本题考查折扣问题以及百分数乘除法的实际应用，明白进价、标价、售价、获利之间的关系是解题的关键。
27．（1）甲超市352元；乙超市360元
（2）不划算
【分析】（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙超市的实付款：
甲超市：全场均按八八折优惠；把原价看作单位“1”，现价是原价的88%，单位“1”已知，用原价乘88%，求出在甲超市购买的实付款。
乙超市：因为200元＜400元＜500元，所以打九折优惠；把原价看作单位“1”，现价是原价的90%，单位“1”已知，用原价乘90%，求出在乙超市购买的实付款。
（2）先根据在乙超市购物实付款482元，判断商品的原价是否超过500元；假设购物原价是500元，打九折优惠，计算出购物实付款为500×90%＝450（元）；但在乙超市购物实付款482元，482元＞450元，所以该顾客购物原价超过500元；确定该顾客在乙超市购物的优惠为：超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；
设该顾客原购物总金额为元，分两部分优惠：其中500元优惠10%，即这部分实付为500×（1－10%）元；“超过500元的部分打八折”，即这部分实付为（原购物总金额－500）×80%，两部分实付金额相加等于482元，据此列出方程，并求解，求出该顾客在乙超市原购物总金额；
甲超市：全场均按八八折优惠；根据百分数乘法的意义，用原购物总金额乘88%，即可求出该顾客在甲超市的实付款；
比较两家超市的实付款，得出该顾客在乙超市购买的选择是否划算。
【详解】（1）一次性购物总额是400元时：
甲超市实付款：
400×88%
＝400×0.88
＝352（元）
乙超市实付款：
400×90%
＝400×0.9
＝360（元）
答：甲超市实付款是352元，乙超市实付款是360元。
（2）500×90%
＝500×0.9
＝450（元）
在乙超市购物实付款482元，482＞450，所以该顾客购物实际金额超过500元。
解：设该顾客原购物总金额为元。
500×（1－10%）＋（－500）×80%＝482
500×0.9＋（－500）×0.8＝482
450＋0.8－400＝482
50＋0.8＝482
0.8＝482－50
0.8＝432
＝432÷0.8
＝540
若顾客在甲超市购物，则实际付款金额为：
540×88%
＝540×0.88
＝475.2（元）
475.2元＜482元
答：该顾客的选择不划算。
【点睛】本题考查折扣问题，根据原价、现价、折扣之间的关系，得出两家超市一次性购物总额是400元时的实付款。；先判断在乙超市的实付款482元的购物总额是否超过500元，才能找到在乙超市购买时对应的优惠条件，据此计算出购物总额，进而求出在甲超市购买的实付款，进行比较即可。
28．（1）115.2元；
（2）3200元
【分析】（1）将成本价看作单位“1”，定价是成本价的（1＋20%），成本价×定价对应百分率＝定价；再将定价看作单位“1”，几折就是百分之几十，定价×折扣＝最后卖价，据此列式解答；
（2）根据第（1）题的分析，成本价×定价对应百分率×折扣＝最后卖价，设商品B的成本是元，根据成本价－最后卖价＝亏损钱数，列出方程解答即可。
【详解】（1）
（元）
答：商品A最后应卖115.2元。
（2）解：设商品B的成本是元。
答：商品B的成本是3200元。
【点睛】关键是理解折扣的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
29．标价200元；六折
【分析】（1）根据题意，设每件衣服的标价是元；
根据“若每件服装按标价的五折出售将亏20元”，即此时的售价是标价的50%，会亏20元，根据“进价＝售价＋亏损”，可得出进价是（50%＋20）元；
根据“按标价的八折出售将赚40元”，即此时的售价是标价的80%，会赚40元，根据“进价＝售价－盈利”，可得出进价是（80%－40）元；
因为进价不变，据此列出方程，并求解。
（2）由上一问可知每件衣服的标价是200元，把标价看作单位“1”，若每件服装按标价的五折出售将亏20元，根据百分数乘法的意义，用标价乘50%，再加上20元，即是每件衣服的进价；
然后用进价除以标价，求出售价是标价的百分之几，再根据折扣的意义，将百分数转化成折扣即可。
【详解】（1）解：设每件衣服的标价是元。
50%＋20＝80%－40
80%－50%＝20＋40
0.3＝60
＝60÷0.3
＝200
（2）200×50%＋20
＝200×0.5＋20
＝100＋20
＝120（元）
120÷200×100%
＝0.6×100%
＝60%
60%＝六折
答：每件衣服的标价是200元，要保证不亏，最多能打六折。
【点睛】本题考查百分数乘除法的实际应用，理解并灵活运用标价、售价、进价、亏损、盈利之间的关系是解题的关键。
30．立方厘米
【分析】根据题意，把一个圆柱体木料沿底面直径切成相同的四块，表面积增加720平方厘米，那么增加的表面积是8个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径；用增加的表面积除以8，求出一个切面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径；
然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个圆柱体木料的体积；
如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，那么这个圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的（1－），单位“1”已知，用圆柱的体积乘（1－），即可求出削去的体积。
【详解】圆柱的底面半径：
720÷8÷15
＝90÷15
＝6（厘米）
圆柱的体积：
3.14×62×15
＝3.14×36×15
＝1695.6（立方厘米）
削去的体积：
1695.6×（1－）
＝1695.6×
＝1130.4（立方厘米）
答：削去了1130.4立方厘米木料。
【点睛】本题考查圆柱切割的特点，明确圆柱沿底面直径切成四块时，增加的表面积是8个切面的面积，每个切面是以圆柱的底面半径和高为长、宽的长方形，以此为突破口，求出圆柱的底面半径，再利用等底等高时圆锥与圆柱的体积关系解答。
31．（1）10
（2）15厘米
（3）300立方厘米
【分析】（1）从液面高度与时间的关系图中可知，9：00开始往长方体油漆缸里放入圆锥零件，9：00～9：05，液面高度上升；9：05～9：10，液面高度不变；9：10～9：30，液面高度下降。
由此可知，9：10液面开始渗漏，用开始渗漏的时刻减去放入圆锥零件的时刻，即可求出圆锥零件浸入油漆缸几分钟后开始渗漏。
（2）把一个铁质圆锥零件完全浸没在长方体油漆缸中，液面高度由15厘米上升到18厘米，上升了（18－15）厘米；液面上升部分的体积就是这个圆锥零件的体积；
先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出液面上升部分的体积，即圆锥零件的体积；
再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，据此求出圆锥零件的高度。
（3）从图中可知，9：10油漆开始渗漏，9：30油漆全部漏完，用时20分钟；
长方体油漆缸长20厘米、宽20厘米、液面高15厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出油漆的体积；
用油漆的体积除以渗漏的时间，即可求出油漆平均每分钟漏掉的体积。
【详解】（1）9时10分－9时＝10（分钟）
圆锥零件浸入油漆缸（10）分钟后开始渗漏。
（2）液面上升部分的体积：
20×20×（18－15）
＝20×20×3
＝1200（立方厘米）
圆锥的高：
1200×3÷240
＝3600÷240
＝15（厘米）
答：铁质圆锥的高度是15厘米。
（3）9时30分－9时10分＝20（分钟）
20×20×15
＝400×15
＝6000（立方厘米）
6000÷20＝300（立方厘米）
答：油漆平均每分钟漏掉300立方厘米。
【点睛】从液面高度与时间的关系图中获取信息，如：放入圆锥零件后液面上升的高，每段时间液面的变化情况等；灵活运用长方体的体积公式、圆锥的体积公式是解题的关键。
32．9600元
【分析】5000元以下免税，因此我们不需要考虑这部分，5000元至8000元部分税率3%，将这部分收入看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，可得最多纳税90元，8000元至17000元部分税率10%，将这部分收入看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，求出这部分收入最多纳税900元，因为90＋900＝990（元），大于250元，所以这位职员月收入在8000至17000元之间，用250－90＝160元，得到8000元至17000元部分的税收，将这部分收入看作单位“1”，根据部分数量÷对应百分率＝整体数量，求出这部分的收入，再加上8000即可。
【详解】（8000－5000）×3%
＝3000×0.03
＝90（元）
（17000－8000）×10%
＝9000×0.1
＝900（元）
90＋900＝990（元）
990元＞250元
250－90＝160（元）
160÷10%
＝160÷0.1
＝1600（元）
8000＋1600＝9600（元）
答：这位职员月收入9600元。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解税率的意义，整体数量×部分对应百分率＝部分数量，部分数量÷对应百分率＝整体数量。
33．（1）38%；（2）900元
【分析】（1）依据题目例题所示，先按标价的80%算出消费的金额是多少，里面有20%是优惠的金额，加上获得奖券的金额，就是获得优惠总额，优惠总额去除商品的标价即可。
（2）可以设标价是x元，则优惠总金额为x元，消费金额为0.8x元；若消费金额不小于1000元，则在现有优惠的条件下再打七五折，所以先算出消费金额，然后根据表中消费金额的范围，列出相对应的方程，最后找到符合规定的结果即可。
【详解】（1）1000×（1－80%）＋180
＝1000×20%＋180
＝200＋180
＝380（元）
380÷1000＝38%
答：顾客得到的优惠率是38%。
（2）解：设标价是x元，则优惠总金额为x元，消费金额为0.8x元。
当消费金额不小于1000元时，优惠率为：
1－80%×75%
＝1－60%
＝40%
40%＞
所以消费金额一定小于1000元。
①当800≤0.8x＜1000时：
（1－80%）x＋180＝x
0.2x＋180＝x
0.2x＋180－0.2x＝x－0.2x
x＝180
x÷＝180÷
x＝180×
x＝1350
不符合800≤0.8x＜1000的设定。
②当600≤0.8x＜800时：
（1－80%）x＋120＝x
0.2x＋120＝x
0.2x＋120－0.2x＝x－0.2x
x＝120
x÷＝120÷
x＝120×
x＝900
符合600≤0.8x＜800的设定。
③当400≤0.8x＜600时：
（1－80%）x＋60＝x
0.2x＋60＝x
0.2x＋60－0.2x＝x－0.2x
x＝60
x÷＝60÷
x＝60×
x＝450
不符合400≤0.8x＜600的设定。
答：当购买标价为900元的商品时，可以得到的优惠率。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，按照题目要求作答第一问，第二个问题要巧设未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
34．甲仓库28.5吨；乙仓库66.5吨
【分析】根据甲、乙仓库原来堆放货物的质量比设出未知数，再根据“（甲仓库原来货物的质量＋9吨）∶（乙仓库原来货物的质量－4吨）＝甲仓库现在货物的质量∶乙仓库现在货物的质量”列出比例，并利用比例的基本性质解比例求出未知数的值，最后求出甲仓库和乙仓库原来货物的质量，据此解答。
【详解】解：设甲仓库原来有货物3x吨，乙仓库原来有货物7x吨。
（3x＋9）∶（7x－4）＝3∶5
（3x＋9）×5＝（7x－4）×3
15x＋45＝21x－12
15x＋45－15x＝21x－12－15x
45＝6x－12
6x－12＋12＝45＋12
6x＝57
6x÷6＝57÷6
x＝9.5
甲仓库：3×9.5＝28.5（吨）
乙仓库：7×9.5＝66.5（吨）
答：甲仓库原来有货物28.5吨，乙仓库原来有货物66.5吨。
【点睛】本题主要考查比例的应用，分析题意并根据比的意义设出未知数，再正确列出比例是解答题目的关键。
35．22.5%
【分析】利用十字相乘法，红马占总数量的36%，甲马场的红马占40%，乙马场的红马占30%，那么甲乙两个养马场的养马总数之比就是甲：乙＝（36%－30%）∶（40%－36%），再根据这个比例由甲养马场中白马占的百分数求出乙养马场白马占的百分数，进而求解。
【详解】甲乙两个养马场的养马总数之比为：
甲∶乙＝（36%－30%）∶（40%－36%）＝6%∶4%＝3∶2
解：设甲养马场中白马占的百分数为x。
（x－34%）∶（34%－25%）＝3∶2
（x－34%）∶9%＝3∶2
（x－34%）×2＝9%×3
2x－68%＝27%
2x＝95%
x＝47.5%
1－30%－47.5%
＝70%－47.5%
＝22.5%
答：乙养马场中黑马占 22.5%。
36．对；理由见详解
【分析】根据鸽巢原理，当石子数除以5时，余数只有0、1、2、3、4这五种可能。如果从石子堆中任意选出六堆，相当于将六个物体（六堆石子）放入五个鸽巢（五个余数），那其中至少有一个鸽巢中会有至少两堆石子，这两堆石子数除以5的余数相同，因此它们的差一定是5的倍数。据此作答。
【详解】他的结论对。任意选出的六堆石子中，石子数量的个位数可能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，那么它们除以5的余数只有0、1、2、3、4这五种可能，所以至少有两堆石子数除以5的余数相同，因此它们的差一定是5的倍数。
【点睛】本题考查鸽巢原理的应用，把实际问题转化成“鸽巢问题”关键要弄清“鸽巢”（鸽巢是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。
37．（1）72平方厘米
（2）0.048立方分米
【分析】根据题意，红点在相同时间内可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，说明OA＋OD＝AB，即圆柱的底面直径和高相等；
如果红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱表面运动，用时分钟，根据“路程＝速度×时间”可计算出运动的路程，注意单位的换算：1分钟＝60秒；
设OE长度是r厘米，也就是圆柱的底面半径是r厘米；那么AB长2r厘米，BC弧长等于底面周长的一半即（2×3r÷2）厘米，CD长2r厘米，DE长为圆心角为30°扇形的弧长即（2×3r×）厘米，据此列出方程，求出圆柱的底面半径。
（1）根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出圆柱的表面积。
（2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。
【详解】分钟＝15秒
解：设OE的长度是r厘米。
2r＋2×3r÷2＋2r＋2×3r×＝1×15
2r＋3r＋2r＋0.5r＝15
7.5r＝15
r＝15÷7.5
r＝2
圆柱的底面半径是2厘米；
圆柱的高是：2×2＝4（厘米）
（1）2×3×2×4＋3×22×2
＝2×3×2×4＋3×4×2
＝48＋24
＝72（平方厘米）
答：圆柱的表面积是72平方厘米。
（2）3×22×4
＝3×4×4
＝48（立方厘米）
48立方厘米＝0.048立方分米
答：圆柱的体积是0.048立方分米。
【点睛】解答本题的关键是根据路程＝速度×时间，求出红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱表面运动的路程，再列方程计算出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的表面积和体积公式进行解答。
38．789333
【分析】令后三个数字都是x，结合位置原理，表示出前三个数字的和，再利用前三个数是连续的自然数，去表示出前三个数中间的数，利用因数与倍数的关系即可得出答案。
【详解】解：令后三个数字都是x；
则这六个数字的和为：10x＋x＝11x
前三个数字和为：11x－3x＝8x
第2个数字为：8x÷3＝x
因为第2个数为自然数，因此x为自然数，即x必定为3的倍数，再结合这个数最大智能是9，得出x＝3
所以第2个数是×3＝8
所以这个六位数是789333。
答：这个六位数是789333。
【点睛】本题主要考查位置原理表示数的大小，以及整数在数字中的应用。理解并能熟练运用位置原理，是解题的关键。
第1页，共2页
第1页，共2页
同课章节目录