浙江省杭州市2024-2025学年第二学期八年级期末数学模拟卷（含答案）

浙江省杭州市2024学年第二学期八年级期末模拟卷
数学试题卷
全卷共24题，满分120分，考试时间120分钟.
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．学校后勤处计划在校园中央修建一个造型美观的多边形景观花坛.要求这个花坛的内角和为900°，则这个花坛应设计成（　　）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
4．某校举办“十佳歌手”比赛，有八位评委为选手打分，其中甲选手的7个分数分别是92，90，89，88，93，90，91，则甲选手成绩的中位数是（　　）
A．89分 B．90分 C．91分 D．92分
5．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（　　）
A．两个锐角都大于 B．两个锐角都小于
C．两个锐角都不大于 D．两个锐角都等于
6．综合实践课上，李海画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．图图③是他的作图过程．
李海的作法中，可直接判定四边形是平行四边形的条件是（　　）
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
7．方程配方后的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．电影《哪吒2》于2025年1月上映，第一天票房约5亿，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房约6亿，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　）
A．5(1+x)=6 B．5+5(1+x)=6
C．5(1+x)2 =6 D．5+5(1+x)+5(1+x)2 =6
9． 已知点 在双曲线上，若，且，则 ，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形中，P为上一点（点P不与点B，C重合），于G，并交于点H，过C作交AH延长线于点F，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．若使代数式有意义的的取值范围是　 　 ．
12．某工厂两位工人（甲、乙）生产同一型号的精密零件，设计要求长度为．质检部门抽样检测发现，他们生产的零件长度的方差分别是：，，其中生产的零件的质量比较稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）．
13．若分式的值为0，则的值为　 　．
14．如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的高AE为　 　cm．
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是　 　．
16．如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”．如图，已知“完美菱形”的边长为是它的较短对角线，点分别是边上的两个动点，且，点为的中点，点为边上的动点，则的最小值为　 　．
三、解答题（共8题，共52分）
17．（本题8分）
（1）计算；．
（2）解方程：．
18．（本题6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形顶点称为格点，例如线段的端点在格点上，已知每个小正方形边长均为1，请完成下列各小题.
图① 图②
（1）在图①中，作菱形，其中点，为格点(只需作出一种情况)；
（2）在图②中，作一个面积为3的菱形，其中点，为格点(只需作出一种情况).
19．（本题6分）为了解某校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的总时间进行了调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图：
（1）抽取的学生一周阅读总时间的众数为　 　，学生一周阅读的总时间条形统计图中位数为　 　；
（2）求抽取的学生一周阅读总时间的平均数；
（3）若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校一周阅读的总时间小于6小时的学生有多少名．
20．（本题7分）如图，E，F是的对角线AC上的两点，且。
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形。
（2）若，求四边形ABCD的面积。
21．（本题7分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）有一个根是c，那么我们称这个方程为“C方程”．
（1）判断一元二次方程x2-4x+3＝0是否为“C方程”，请说明理由；
（2）已知关于x的一元二次方程4x2+bx+c＝0（c≠0）是“C方程”，求代数式b2﹣4c﹣1的最小值．
22．（本题8分）如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象分别交于点C、D，点C坐标为，点D坐标为．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）直接写出当时，自变量x的取值范围．
23．（本题10分）折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形．
（1）操作发现：
如图①，将纸片按所示折叠成完美矩形，若的面积为，，则此完美矩形的边长 ，面积为 ．
（2）类比探究：
如图②，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若平行四边形的面积为，，则完美矩形的周长为 ．
（3）拓展延伸：
如图③，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若，，求此完美矩形的周长为多少．
参考答案
1．C
2．A
3．A
4．B
5．A
6．C
7．B
8．C
9．B
10．C
11．
12．甲
13．
14．．
15．（6，）．
16．
17．（1）原式．
（2）移项，得，配方，得，
开方，得，
解得．
18．（1）解：
如图①中，菱形即为所求；
图①
（2）解：如图②中，菱形即为所求.
图②
19．（1）6；6
（2）解：总时间=4小时×5人 +5小时×5人+6小时×25人+7小时×15人=20+25+150+105=300小时，
∴平均数=总时间÷总人数=300÷60=6小时
（3）解： 小于6小时的人数为5+5=10人，占总样本60人的，
∴名
20．（1）解：四边形ABCD是平行四边形，
，
在和中，
四边形AFCE是平行四边形（证明方法不唯一）
（2）四边形AFCE是平行四边形，，
，
在中，
21．（1）是“C方程”，理由如下：（解法不唯一）
∵x2－4x+3＝0，
∴（x－3）（x－1）＝0，
∴x－3＝0或x－1＝0，
∴x1＝3，x2＝1，
∵c＝3，
∴一元二次方程x2－4x+3＝0是“C方程”；
（2）∵关于x的一元二次方程4x2+bx+c＝0（c≠0）是“C方程”，
∴4c2+bc+c＝0，
∵c≠0，
∴4c＝－b－1，
∴b2－4c－1＝b2+b＝，
∵≥0，
∴b2－4c－1的最小值为．
22．（1）解：∵反比例函数的图象过点，
∴，解得，
即反比例函数解析式为：；
∵点D坐标为．
∴，
∴点D坐标为．
∵一次函数的图象过点，，
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：∵一次函数解析式为与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴当时，则，
∴，
∴，
∵，，
则的面积，
（3）解：根据图象可得，当时，自变量的取值范围为或．
23．（1）；
（2）16
（3）解：连接，如图所示：
由折叠可得：点E和G分别是AB和CD的中点，
∴AE=DG，AE∥DG，
∴四边形AEGD是平行四边形，
∴AD=EG=HF，
∵EF：EH=3：4，
∴设，则，
∴在中，，
∴，
解得：，
∴，，
∴矩形的周长.
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